Рівняння - тести для підготовки до ЗНО

Предмет: Математика
Розділ: Алгебра і початки аналізу
Тема: Рівняння
Кількість завдань: 104

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 104

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{1-x}=4.$

А$(-20; -10)$

Б$(-10; -5)$

В$(-5; 5)$

Г$(5; 10)$

Д$(10; 20)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Ірраціональні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння, порівнювати раціональні числа.

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

\begin{gather*} (\sqrt{1 - x})^2 = 4^2,\\[7pt] 1 - x = 16,\\[7pt] -x = 16 - 1,\\[7pt] -x = 15,\\[7pt] x = -15. \end{gather*}

Корінь належить проміжку $(-20; -10).$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 1. Завдання: 4313

Завдання 2 з 104

Розв'яжіть рівняння $2x(x+2)=5(x+2).$

А$-2{,}5; 2$

Б$-2$

В$2{,}5$

Г$-2; 0{,}4$

Д$-2; 2{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи. Рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною. Методи розв'язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмічних, тригонометричних рівнянь.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння, розкладати многочлен на множники.

\begin{gather*} 2x(x + 2) = 5(x + 2),\\[7pt] 2x(x + 2) - 5(x + 2) = 0,\\[7pt] (x + 2)(2x - 5) = 0,\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x + 2 = 0,\\ 2x - 5 = 0, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x = -2,\\ 2x = 5, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x = -2,\\ x = 2{,}5. \end{array}\right. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 2. Завдання: 5321

Завдання 3 з 104

Розв'яжіть рівняння $\dfrac2x=5$.

А$x=0{,}1$

Б$x=10$

В$x=2{,}5$

Г$x=0{,}4$

Д$x=-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} \frac 2x=5;\\[6pt] x=\frac 25;\\[6pt] x=0{,}4. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 122. Завдання: 6122

Завдання 4 з 104

Розв’яжіть рівняння $\Bigl||2x-1|-3\Bigr|=5$.

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

Впишіть відповідь:

-15.75

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

За властивістю модуля:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} |2x-1|-3=5,\\ |2x-1|-3=-5, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} |2x-1|=8,\\ |2x-1|=-2. \end{array}\right. \end{gather*}

Рівняння $|2x - 1| = -2$ не має коренів, тому розв’язуємо тільки перше рівняння сукупності:

\begin{gather*} |2x - 1| = 8,\\[7pt] \left[\begin{array}{l} 2x-1=8,\\ 2x-1=-8, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} 2x=9,\\ 2x=-7, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x_1=4{,}5,\\ x_2=-3{,}5. \end{array}\right. \end{gather*}

Рівняння має два корені. У відповідь запишемо добуток коренів:

\begin{gather*} x_1 \cdot x_2 = 4{,}5 \cdot (-3{,}5) = -15{,}75. \end{gather*}

Відповідь: $-15{,}75.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 123. Завдання: 6190

Завдання 5 з 104

Розв’яжіть рівняння $\sqrt{2x^2+7x-9}+|\sin(\pi x)+1|=0$.

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше, ніж один корінь, то у відповідь запишіть суму всіх коренів.

Впишіть відповідь:

-4.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння та їхні системи, застосовувати властивості функцій до розв’язування рівнянь.

Оцінимо значення виразів:

\begin{gather*} \sqrt{2x^{2} + 7x - 9} \ge 0,\\[7pt] |\sin(\pi x) + 1| \ge 0. \end{gather*}

Отже, якщо рівняння має розв'язки, то кожний з виразів повинен дорівнювати нулю (щоб їх сума дорівнювала нулю).

\begin{gather*} \begin{cases} 2x^2 + 7x - 9 = 0,\ (1) \\ \sin(\pi x) + 1 = 0.\ (2) \end{cases} \end{gather*}

Розв'язуємо (1) рівняння:

\begin{gather*} D = 7^2-4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121;\\[6pt] x_1=\frac{-7 + 11}{4} = 1;\\[6pt] x_2=\frac{-7 - 11}{4} = -\frac 92. \end{gather*}

Перевіримо, чи є коренями $x_1 = 1$ та $x_2=-\dfrac 92$ коренями (2) рівняння:

\begin{gather*} x_1=1;\\[7pt] \sin \pi + 1 = 0;\\[7pt] \end{gather*}

$1 \ne 0$ не є розв'язком.

\begin{gather*} x_2=-\frac 92;\\[6pt] \sin\left(-\frac{9\pi}{2}\right) + 1 = 0;\\[6pt] \sin\left(-4\pi - \frac{\pi}{2}\right) = -\sin\left(4\pi + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin \frac{\pi}{2} = -1;\\[6pt] -1 + 1 = 0. \end{gather*}

Отже, $x = -4{,}5$ – корінь рівняння.

Відповідь: $-4{,}5.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 124. Завдання: 6246

Завдання 6 з 104

Розв'яжіть рівняня $$ \frac x2+\frac x3=2. $$

А$1{,}2$

Б$5$

В$12$

Г$2{,}4$

Д$0{,}4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє уміння розв’язувати лінійні рівняння.

Помножимо обидві частини рівняння на $6{:}$ \begin{gather*} \frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2\ \big|\cdot 6,\\[6pt] 3x+2x=12,\\[6pt] 5x=12,\\[7pt] x=12:5,\\[7pt] x=2{,}4. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 125. Завдання: 6249

Завдання 7 з 104

Розв'яжіть рівняння $\dfrac{2x-3}{3}=\dfrac{x+1}{6}.$

А$-\dfrac 53$

Б$\dfrac 43$

В$\dfrac 75$

Г$\dfrac 53$

Д$\dfrac 73$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} \frac{2x - 3}{3} = \frac{x + 1}{6}. \end{gather*}

Помножимо обидві частини рівняння на $6{:}$ \begin{gather*} 2(2x - 3) = x + 1,\\[7pt] 4x - 6 = x + 1,\\[7pt] 3x = 7,\\[6pt] x = \frac{7}{3}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 126. Завдання: 6286

Завдання 8 з 104

Укажіть найменший додатний корінь рівняння $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0.$

А$\dfrac{\pi}{6}$

Б$\dfrac{\pi}{2}$

В$\dfrac{2\pi}{3}$

Г$\pi$

Д$\dfrac{5\pi}{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \sin(x + \frac{\pi}{3}) = 0,\\[6pt] x + \frac{\pi}{3} = \pi n,\ n \in Z,\\[6pt] x = -\frac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in Z. \end{gather*}

При $n = 1$ \begin{gather*} x = -\frac{\pi}{3} + \pi= \frac{2\pi}{3} \end{gather*} найменший додатний корінь.

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 126. Завдання: 6299

Завдання 9 з 104

Розв’яжіть рівняння $0{,}5(3x-4)=\dfrac{x+1}{4}$.

А$\dfrac57$

Б$-\dfrac75$

В$\dfrac65$

Г$\dfrac95$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Помножимо обидві частини рівняння на $4.$

\begin{gather*} 4 \cdot 0{,}5(3x - 4) = \frac{(x + 1) \cdot 4}{4};\\[6pt] 2(3x - 4) = x + 1;\\[7pt] 6x - 8 = x + 1;\\[7pt] 5x = 9;\\[6pt] x = \frac{9}{5}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 127. Завдання: 6319

Завдання 10 з 104

Розв’яжіть рівняння $\sqrt{x-2}\,\sqrt{2x+1}=\sqrt3$.

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповіді зазначте добуток усіх коренів. Якщо рівняння не має коренів, то у відповіді запишіть число $100$.

Впишіть відповідь:

2.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

Знайдемо ОДЗ:

\begin{gather*} \begin{cases} x - 2 \ge 0, \\ 2x + 1 \ge 0, \end{cases}\ \ \begin{cases} x \ge 2, \\ x \ge -0{,}5. \end{cases}\\[7pt] x \in [2; +\infty). \end{gather*}

Піднесемо до квадрату обидві частини рівняння:

\begin{gather*} (x - 2)(2x + 1) = 3;\\[7pt] 2x^2 + x - 4x - 2 - 3 = 0;\\[7pt] 2x^2 - 3x - 5 = 0;\\[7pt] D = 9 - 4 \cdot 2(-5) = 49;\\[6pt] x_1 = \frac{3 + 7}{4} = 2{,}5;\\[6pt] x_2 = \frac{3 - 7}{4} = -1 \notin\ \text{ОДЗ}. \end{gather*}

Відповідь: $2{,}5.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 127. Завдання: 6339

Завдання 11 з 104

Укажіть суму коренів рівняння $|x-1|=6$.

А$-2$

Б$0$

В$2$

Г$7$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

За означенням модуля:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x-1=6,\\ x-1=-6, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x_1=7,\\ x_2=-5. \end{array}\right. \end{gather*}

Cума коренів рівняння:

\begin{gather*} x_1 + x_2 = 7 + (-5) = 2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 128. Завдання: 6359

Завдання 12 з 104

Розв’яжіть рівняння $\dfrac{2\cos x+1}{\sqrt{27+6x-x^2}}=0$.

У відповідь запишіть кількість усіх його коренів. Якщо рівняння має безліч коренів, то у відповідь запишіть число $100$.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні та квадратні рівняння, нерівності та їхні системи.

Знайдемо область допустимих значень $x{:}$

\begin{gather*} 27 + 6x - x^2\gt 0;\\[7pt] x^2 - 6x - 27\lt 0;\\[7pt] x^2 - 6x - 27 = 0;\\[7pt] D = 36 + 4 \cdot 27 = 144;\\[6pt] x_1=\frac{6 + 12}{2} = 9;\\[6pt] x_2 = \frac{6 - 12}{2} = -3. \end{gather*}

\begin{gather*} x \in (-3; 9). \end{gather*}

\begin{gather*} 2\cos x + 1 = 0;\\[6pt] \cos x = -\frac 12;\\[6pt] x = \pm \arccos\left(-\frac 12\right) + 2\pi n,\ n \in Z;\\[6pt] x = \pm \left(\pi - \arccos \frac 12\right) + 2\pi n,\ n \in Z;\\[6pt] x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in Z. \end{gather*}

Знайдемо корені, які належать ОДЗ.

\begin{gather*} n = 0\ x = \frac{2\pi}{3} \in \text{ОДЗ};\\[6pt] x = -\frac{2\pi}{3} \in \text{ОДЗ};\\[6pt] n = 1\ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3} \in \text{ОДЗ};\\[6pt] x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3} \in \text{ОДЗ};\\[6pt] n = 2\ x = \frac{2\pi}{3} + 4\pi = \frac{14\pi}{3} \notin \text{ОДЗ};\\[6pt] x = -\frac{2\pi}{3} + 4\pi = \frac{10\pi}{3} \notin \text{ОДЗ};\\[6pt] n = -1\ x = \frac{2\pi}{3} - 2\pi = -\frac{4\pi}{3} \notin \text{ОДЗ};\\[6pt] x = -\frac{2\pi}{3} - 2\pi = -\frac{8\pi}{3} \notin \text{ОДЗ}. \end{gather*}

Отже, кількість коренів – $4.$

Відповідь: $4.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 129. Завдання: 6414

Завдання 13 з 104

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння $2\sin x=-1$.

А$\dfrac\pi6$

Б$\dfrac\pi3$

В$\dfrac{5\pi}{6}$

Г$\dfrac{5\pi}{3}$

Д$\dfrac{7\pi}{6}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} 2\sin x = -1;\\[6pt] \sin x = -\frac 12;\\[6pt] x = (-1)^k \arcsin\left(-\frac 12\right) + \pi k,\ k \in Z;\\[6pt] x = (-1)^k \cdot \sin^{-1}\left(-\frac 12\right) + \pi k,\ k \in Z;\\[6pt] x = (-1)^k \cdot \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \pi k,\ k \in Z.\\[6pt] k = 0,\ x = -\frac{\pi}{6};\\[6pt] k = 1,\ x = (-1)^2 \cdot \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{6}\ \text{– найменший додатний корінь.} \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 131. Завдання: 6459

Завдання 14 з 104

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $\sqrt[3]{2x}=-3$?

А$(-30; -20)$

Б$(-20; -10)$

В$(-10; 0)$

Г$(0; 10)$

Д$(10; 20)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Ірраціональні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

Піднесемо обидві частини рівняння до кубу, отримаємо рівносильне рівняння: \begin{gather*} 2x=(-3)^3,\ \text{або}\\[7pt] 2x=-27,\\[6pt] x=-\frac{27}{2}=-13{,}5. \end{gather*} Отже, корінь рівняння належить проміжку $(-20; -10)$.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 138. Завдання: 6882

Завдання 15 з 104

Розв'яжіть рівняння $\mathrm{tg}\ (3x)=\sqrt{3}.$

А$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in Z$

Б$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in Z$

В$x=\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3},\ n\in Z$

Г$x=\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3},\ n\in Z$

Д$x=\frac{\pi}{9}+\pi n,\ n\in Z$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Тригонометричні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} 3x=\mathrm{arctg}(\sqrt{3})+\pi n,\ n\in Z,\\[6pt] \mathrm{arctg}(\sqrt{3})=\frac{\pi}{3},\\[6pt] 3x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in Z,\\[6pt] x=\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3},\ n\in Z. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 138. Завдання: 6883

Завдання 16 з 104

Обчисліть добуток коренів рівняня $x^2+6x-55=0.$

А$-55$

Б$55$

В$-6$

Г$6$

Д$-49$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Квадратні рівняння. Теорема Вієта.

Це завдання перевіряє вміння знаходити добуток коренів квадратного рівняння.

Перший спосіб. За теоремою Вієта, якщо зведене квадратне рівняння $$ x^{2} + px + q = 0 $$ має корені $x_{1}, x_{2}$, то \begin{gather*} x_{1} + x_{2} = -p,\\[7pt] x_{1} \cdot x_{2} = q. \end{gather*} Задане рівняння $$ x^{2} + 6x - 55 = 0 $$ має два корені, оскільки його дискримінант

$$ D = p^{2} - 4q = 6^{2} - 4\cdot(-55) = 36 + 220 = 256 \gt 0. $$

Тоді за теоремою Вієта їх добуток дорівнює $-55.$

Другий спосіб. Можна розв’язувати це завдання, не використовуючи теорему Вієта. Знайдемо корені заданого квадратного рівняння:

\begin{gather*} x_{1} = \frac{-p - \sqrt{D}}{2} = \frac{-6 - 16}{2} = -11,\\[6pt] x_{2} = \frac{-p + \sqrt{D}}{2} = \frac{-6 + 16}{2} = 5. \end{gather*}

Тоді $x_{1}\cdot x_{2} = (-11)\cdot 5 = -55.$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 142. Завдання: 7073

Завдання 17 з 104

Яке з наведених рівнянь не має коренів?

А$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Б$\mathrm{tg}\ x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

В$\mathrm{ctg}\ x=-\frac{2}{\sqrt{3}}$

Г$\mathrm{tg}\ x=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Д$\cos x=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Тригонометричні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння досліджувати найпростіші тригонометричні рівняння $\sin x = a$, $\cos x = a$, $\mathrm{tg}\ x = a$ і $\mathrm{ctg}\ x = a.$

Потрібно знати, що рівняння $\sin x = a$ і $\cos x = a$ мають безліч коренів, якщо $a \in [-1; 1]$, і не мають коренів, якщо $|a| \gt 1$, тобто $a \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty).$ Тригонометричні рівняння $\mathrm{tg}\ x = a$ і $\mathrm{ctg}\ x = a$ мають безліч коренів при будь-яких значеннях $a.$

Отже, рівняння, наведені у варіантах Б, В і Г, мають корені.
Розглянемо А: $$ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}. $$

Оскільки $$ \frac{\sqrt{3}}{2} \in [-1; 1] $$ (нагадаємо, що $\sqrt{3} \approx 1{,}73$), то рівняння $$ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ має корені.

Д: $$ \cos x = \frac{2}{\sqrt{3}}. $$ Оскільки $$ \frac{2}{\sqrt{3}} \gt 1, $$ то рівняння $$ \cos x = \frac{2}{\sqrt{3}} $$ не має коренів.

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 142. Завдання: 7083

Завдання 18 з 104

Розв'яжіть рівняння $\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{2-3x}.$

А$-2$

Б$-0{,}4$

В$2{,}5$

Г$0{,}4$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Раціональні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні рівняння зі змінною у знаменнику дробу.

При розв’язанні таких рівнянь треба враховувати ОДЗ (область допустимих значень) рівняння: $$ 2x\ne 0{,}2-3x\ne 0. $$ Два дроби з однаковими чисельниками є рівними, якщо рівні їхні знаменники. Отже, початкове рівняння на його ОДЗ еквівалентне рівнянню $$ 2-3x=2x, $$ звідки \begin{gather*} 5x=2,\\[6pt] x=\frac{2}{5}=0{,}4. \end{gather*} Цей корінь задовольняє ОДЗ, отже є коренем початкового рівняння.

Зауважимо, що задане рівняння можна розглядати як пропорцію. Враховуючи, що добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів, отримаємо: $$ 1\cdot (2-3x)=2x\cdot 1, $$ тобто $$ 2-3x=2x. $$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 144. Завдання: 7171

Завдання 19 з 104

Графік функції $y=\sqrt{2x^2+x+1}$ проходить через точку $(x_0; 4)$, де $x_0\gt 0.$
Обчисліть $x_0.$

Впишіть відповідь:

2.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити координати точки, що належить графіку функції.

Точка $(x_0; y_0)$ належить графіку функції $y=f(x)$, якщо її координати задовольняють умову $y_0=f(x_0).$

Якщо точка $(x_0; 4)$ належить графіку функції $$ y=\sqrt{2x^2+x+1}, $$ то має виконуватися рівність: $$ 4=\sqrt{2x_0^2+x_0+1}. $$

Звідси після піднесення лівої і правої частин до квадрата дістанемо: \begin{gather*} 2x_0^2+x_0+1=16,\\[7pt] 2x_0^2+x_0-15=0,\\[7pt] x_0=2{,}5\ \text{або}\ x_0=-3. \end{gather*}

Оскільки за умовою $x_0\gt 0$, то $x_0=2{,}5.$

Відповідь: $2{,}5.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 144. Завдання: 7192

Завдання 20 з 104

Розв’яжіть рівняння $2\sin x=1$.

А$\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$

Б$(-1)^{\textstyle n}\dfrac{\pi}{3}+\pi n, n\in Z$

В$(-1)^{\textstyle n}\dfrac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$

Г$\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z$

Д$(-1)^{\textstyle n}\dfrac{\pi}{6}+\pi n, n\in Z$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} 2\sin x = 1;\\[6pt] \sin x = \frac 12;\\[6pt] x = (-1)^{\textstyle n} \arcsin \frac 12 + \pi n,\ n \in Z;\\[6pt] x = (-1)^{\textstyle n} \frac{\pi}{6} + \pi n,\ n \in Z. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 151. Завдання: 7502

Завдання 21 з 104

Розв'яжіть рівняння $$ \frac{|x|}{10}=2. $$

А$-5; 5$

Б$-20; 20$

В$20$

Г$5$

Д$-0{,}2; 0{,}2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Рівняння, що містять змінну під знаком модуля.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння з модулем.

Домножимо обидві частини рівняння $\frac{|x|}{10} = 2$ на 10, отримаємо $|x| = 20.$ Модуль числа – це відстань на координатній осі $x$ від цього числа до початку координат, звідси $x = \pm 20.$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 154. Завдання: 7637

Завдання 22 з 104

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $0{,}5(x-4)=1{,}5.$

А$(-\infty; -4]$

Б$(-4; 0]$

В$(0; 4]$

Г$(4; 8]$

Д$(8; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння: щоб вказати проміжок, якому належить корінь заданого лінійного рівняння, потрібно спочатку його знайти.

Розділимо обидві частини рівняння на $0{,}5\mathord{:}$ \begin{gather*} 0{,}5(x - 4) = 1{,}5,\\[6pt] x - 4 = \frac{1{,}5}{0{,}5},\\[6pt] x - 4 = 3. \end{gather*}

Перенесемо $-4$ в праву частину рівняння, змінивши знак на протилежний: $$ x = 3 + 4, $$ $x = 7$ – корінь рівняння, він належить проміжку $(4; 8]$.

Зазначимо, що розділити вираз на $0{,}5$ – це рівносильно множенню його на $2$, тому обидві частини заданого рівняння можна спочатку не розділити на $0{,}5$, а помножити на $2\mathord{:}$ $$ 2 \cdot 0{,}5(x - 4) = 2 \cdot 1{,}5, $$ звідки \begin{gather*} x - 4 = 3, \\[7pt] x = 7. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 166. Завдання: 8169

Завдання 23 з 104

Розв'яжіть рівняння $\frac{4}{|x|}=3.$

А$\frac 34$

Б$-\frac 34; \frac 34$

В$\frac 43$

Г$-12; 12$

Д$-\frac 43; \frac 43$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати дробово-раціональні рівняння зі змінною під знаком модуля.

Задане рівняння рівносильне рівнянню $|x|= \frac{4}{3}.$

Геометрично модуль числа – це відстань на координатній прямій від точки, що зображує це число, до початку відліку. На відстані $\frac{4}{3}$ від початку відліку знаходяться два числа: $x_{1} = \frac{4}{3}$ і $x_{2} = -\frac{4}{3}.$ Обидва ці числа і є коренями заданого рівняння.

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 166. Завдання: 8184

Завдання 24 з 104

Розв'яжіть рівняння $|2x-1|=6.$

А$-3\mathord{,}5;\ 3\mathord{,}5$

Б$-2\mathord{,}5;\ 2\mathord{,}5$

В$-3\mathord{,}5;\ 2\mathord{,}5$

Г$-2\mathord{,}5;\ 3\mathord{,}5$

Д$3\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Рівняння з модулем.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, що містить невідоме під знаком модуля (абсолютної величини).

Геометрично модуль числа – це відстань по координатній прямій від нього до початку координат. Тому якщо модуль числа дорівнює $6$, то це число дорівнює $6$ або $-6$. Отже, задане рівняння рівносильне сукупності двох рівнянь: $$ \left[\begin{array}{l} 2x-1=6,\\ 2x-1=-6. \end{array}\right. $$

Розв'яжемо кожне з рівнянь окремо:

\begin{gather*} 2x=6+1,\\[7pt] 2x=7,\\[7pt] x_1=3\mathord{,}5;\\[7pt] 2x=-6+1,\\[7pt] 2x=-5,\\[7pt] x_2=-2\mathord{,}5. \end{gather*}

Отже, рівняння має два корені $x_1=3\mathord{,}5$, $x_2=-2\mathord{,}5.$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 187. Завдання: 9246

Завдання 25 з 104

Розв'яжіть рівняння $$ 3\cdot \frac{\sin x}{\cos x}=\sqrt{3}. $$

А$\frac{\pi}{6}+\pi n$, $n\in Z$

Б$\frac{\pi}{3}+\pi n$, $n\in Z$

В$\frac{\pi}{6}+2\pi n$, $n\in Z$

Г$\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n$, $n\in Z$

Д$\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3}$, $n\in Z$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Тригонометричні рівняння.

Це завдання перевіряє знання співвідношень між тригонометричними функціями одного аргумента та вміння розв'язувати тригонометричні рівняння.

Оскільки $$ \frac{\sin x}{\cos x}=\mathrm{tg}\ x, $$ то вихідне рівняння запишемо у вигляді: $$ 3\mathrm{tg}\ x=\sqrt{3}, $$ звідки $$ \mathrm{tg}\ x=\frac{\sqrt{3}}{3}. $$

Розв'язком такого рівняння є

$$ x=\mathrm{arctg}\ \frac{\sqrt{3}}{3}+\pi n,\ n\in Z. $$

Оскільки $$ \mathrm{arctg}\ \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi}{6}, $$ то остаточно отримаємо

$$ x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in Z. $$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 191. Завдання: 9445

Завдання 26 з 104

Розв'яжіть рівняння $4x^2=1.$

А$-2; 2$

Б$2$

В$0\mathord{,}25$

Г$0\mathord{,}5$

Д$-0\mathord{,}5; 0\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Квадратні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати неповні квадратні рівняння.

\begin{gather*} 4x^2=1\\[6pt] x^2=\frac 14\\[6pt] x=\pm\sqrt{\frac 14}\\[6pt] x_1=0\mathord{,}5\\[7pt] x_2=-0\mathord{,}5. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 221. Завдання: 10834

Завдання 27 з 104

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{6-4x}=4.$

А$[-3; -1)$

Б$[-1; 0)$

В$[0; 1)$

Г$[1; 3)$

Д$[3; 6)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Ірраціональні рівняння. Функції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння, знаходити область визначення функції, знання методів розв’язування ірраціональних рівнянь.

Підносимо обидві частини рівняння до квадрата. Отримали рівняння, яке є наслідком даного:

\begin{gather*} 6-4x=16,\\[7pt] -4x=10,\\[7pt] x=-2\mathord{,}5. \end{gather*}

Перевірка показує, що $x=-2\mathord{,}5$ є коренем даного рівняння:

\begin{gather*} \sqrt{6-4\cdot (-2\mathord{,}5)}=4,\\[7pt] \sqrt{16}=4. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $[-3; -1).$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 247. Завдання: 12073

Завдання 28 з 104

Розв'яжіть рівняння $x^2-10=5x+14.$

А$-8; 3$

Б$-4; -1$

В$-3; 8$

Г$1; 4$

Д$0; 5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння другого степеня.

\begin{gather*} x^2-10=5x+14,\\[7pt] x^2-5x-24=0,\\[7pt] D=(-5)^2-4\cdot (-24)=25+96=121,\\[6pt] x_1=\frac{5+11}{2}=8,\\[6pt] x_2=\frac{5-11}{2}=-3. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 256. Завдання: 12503

Завдання 29 з 104

Укажіть суму коренів рівняння $|x-1|=6.$

А$-2$

Б$0$

В$2$

Г$7$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання модуля дійсного числа та його властивості; вміння розв'язувати рівняння першого ступеня.

За властивістю модуля дійсного числа, рівняння $|x-1|=6$ рівносильне сукупності таких рівнянь:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x-1=6,\\ x-1=-6, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x=7,\\ x=-5. \end{array}\right. \end{gather*}

Сума коренів рівняння дорівнює $7+(-5)=2.$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 290. Завдання: 14241

Завдання 30 з 104

Розв’яжіть рівняння $\sin x-\sqrt 3\cos x=0$.

А$-\dfrac{\pi}{6}+\pi n$, $n\in Z$

Б$-\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $n\in Z$

В$\dfrac{\pi}{6}+\pi n$, $n\in Z$

Г$\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $n\in Z$

Д$\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $n\in Z$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні нерівності.

Рівняння однорідне I степені. Поділимо обидві частини рівняння на $\cos x \ne 0.$

\begin{gather*} \sin x - \sqrt{3}\cos x = 0\ | : \cos x \ne 0;\\[7pt] \mathrm{tg}\ x - \sqrt{3} = 0;\\[7pt] \mathrm{tg}\ x = \sqrt{3};\\[7pt] x = \mathrm{arctg}\ \sqrt{3} + \pi n,\ n \in Z;\\[6pt] x = \frac{\pi}{3} + \pi n,\ n \in Z. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 292. Завдання: 14316

Завдання 31 з 104

Укажіть корінь рівняння $|x^2-6x|=9$, який належить проміжку $(-2;1]$.

А$3-3\sqrt 2$

Б$3-\sqrt 2$

В$1$

Г$2$

Д$4-2\sqrt 2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні нерівності з модулем.

\begin{gather*} \begin{cases} x^2 - 6x = 9, \\ x^2 - 6x = -9, \end{cases} \ \ \begin{cases} x^2 - 6x - 9 = 0, \\ x^2 - 6x + 9 = 0. \end{cases} \end{gather*}

1) $x^2 - 6x - 9 = 0$

\begin{gather*} D = 36 - 4 \cdot (-9) = 72;\\[6pt] x_1 = \frac{6 + \sqrt{72}}{2} = \frac{6 + 6\sqrt{2}}{2} = 3 + 3\sqrt{2};\\[6pt] x_2 = 3 - 3\sqrt{2}. \end{gather*}

2) $x^2 - 6x + 9 = 0$

\begin{gather*} (x - 3)^2 = 0;\\[7pt] x_3 = 3. \end{gather*}

Корінь, який належить проміжку $(-2; 1]\ x = 3 - 3\sqrt{2}.$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 292. Завдання: 14320

Завдання 32 з 104

Розв’яжіть рівняння $x-5+\sqrt{2x^2-14x+13}=0$. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх добуток.

Впишіть відповідь:

-2

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

\begin{gather*} x - 5 = \sqrt{2x^2 - 14x + 13} = 0;\\[7pt] \sqrt{2x^2 - 14x + 13} = 5 - x;\\[7pt] \begin{cases} 2x^2 - 14x + 13 = (5 - x)^2, \\ 5 - x \ge 0, \end{cases}\\[7pt] \begin{cases} 2x^2 - 14x + 13 = 25 - 10x + x^2, \\ x \le 5. \end{cases}\\[7pt] \begin{cases} \left[\begin{array}{l} x = 6, \\ x = -2, \end{array}\right.\\ x \le 5. \end{cases}\\[7pt] x = -2. \end{gather*}

Відповідь: $-2.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 292. Завдання: 14333

Завдання 33 з 104

Розв'яжіть рівняння $\operatorname{tg} \dfrac{x}{2} = \sqrt{3}$.

А$\dfrac{\pi}{6}$

Б$\dfrac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z$

В$\dfrac{2\pi}{3} + \pi n, n \in Z$

Г$\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z$

Дінша відповідь

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ \frac x2=\sqrt{3};\\[6pt] \frac x2=\mathrm{arctg}\ \sqrt{3}+\pi n,\ n\ne Z;\\[6pt] \frac x2=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\ne Z;\\[6pt] x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\ne Z. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 296. Завдання: 14530

Завдання 34 з 104

Розв'яжіть рівняння $(x^2-9)\sqrt{-15+8x-x^2}=0$. У відповідь запишіть суму коренів.

Впишіть відповідь:

11 або 8

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Ірраціональні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати раціональні та ірраціональні нерівності.

\begin{gather*} (x^2-9)\sqrt{-15+8x-x^2}=0.\\[7pt] \begin{cases} -15+8x-x^2\ge 0,\\ \left[\begin{array}{l} x^2-9=0,\\ -15+8x-x^2=0, \end{array}\right. \end{cases}\ \ \begin{cases} x^2-8x+15\le 0,\\ \left[\begin{array}{l} x=\pm 3,\\ x^2-8x+15=0, \end{array}\right. \end{cases}\\[7pt] x^2-8x+15=0;\\[7pt] D=64-4\cdot 1\cdot 15=4;\\[6pt] x_1=\frac{8+2}{2}=5;\\[6pt] x_2=\frac{8-2}{2}=3. \end{gather*}

\begin{gather*} \begin{cases} x\in [3; 5],\\ \left[\begin{array}{l} x_1=3,\\ x_2=5,\\ x_3=-3. \end{array}\right. \end{cases} \end{gather*}

Корені рівняння $x_1=3$ та $x_2=5.$

Сума коренів

\begin{gather*} x_1+x_2=3+5=8. \end{gather*}

Відповідь: $8.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 296. Завдання: 14548

Завдання 35 з 104

Розв’яжіть рівняння $4\sqrt{x}=1.$

А$\frac 12$

Б$\frac 18$

В$16$

Г$-\frac 12; \frac 12$

Д$\frac{1}{16}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Ірраціональні рівняння.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування ірраціональних рівнянь, уміння розв'язувати ірраціональні рівняння.

\begin{gather*} 4\sqrt{x}=1,\\[6pt] \sqrt{x}=\frac 14. \end{gather*}

Підносимо обидві частини рівняння до квадрата й знаходимо $x.$

\begin{gather*} (\sqrt{x})^2=\left(\frac 14\right)^2,\\[6pt] x=\frac{1}{16}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 298. Завдання: 14602

Завдання 36 з 104

Якому проміжку належить корінь рівняння $2x-3=4?$

А$(-\infty; -2)$

Б$[-2; 0)$

В$[0; 2)$

Г$[2; 4)$

Д$[4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} 2x-3=4,\\[7pt] 2x=4+3,\\[7pt] 2x=7,\\[7pt] x=7:2,\\[7pt] x=3\mathord{,}5. \end{gather*}

Значення $x$ належить проміжку $[2; 4).$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 310. Завдання: 15239

Завдання 37 з 104

Ha клумбі висадили рядами $125$ кущів троянд з однаковою кількістю кущів у кожному ряду. Виявилось, що кількість рядів на $20$ менша за кількість кущів у кожному ряду.

1. Скільки висадили кущів троянд у кожному ряду?

2. Узимку в першому ряду зазнали ушкоджень $16\ \text{%}$ кущів троянд. Скільки кущів троянд у першому ряду перезимували неушкодженими?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	25			21

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсоки. Текстові задачі. Квадратні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

1. Нехай у кожному ряду висадили $x$ кущів, тоді кількість рядів буде $(x-20).$ Усього висадили $125$ кущів троянд. Складемо рівняння:

\begin{gather*} x(x-20)=125,\\[7pt] x^2-20x-125=0,\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x_1=25,\\ x_2=-5\ \ \text{не задовільняє умові задачі.} \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, в кожному ряду $25$ кущів.

2. Усього кущів у першому рядку $25.$ Ушкоджених кущів виявилось $16\text{%}$, отже, неушкоджених кущів $84\text{%}$ від кількості кущів у першому рядку.

$$ 25\cdot \frac{84}{100}=21. $$

Відповідь: 1. $25.$
2. $21.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 310. Завдання: 15259

Завдання 38 з 104

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $2|x|=2$?

А$x=4$

Б$x=2$

В$x=0$

Г$x=-1$

Д$x=-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, що містять змінну під знаком модуля.

\begin{gather*} 2|x|=2,\\[7pt] |x|=1,\\[7pt] x=\pm 1. \end{gather*}

Отже, за наведених чисел коренем рівняння є $x=-1.$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 337. Завдання: 16602

Завдання 39 з 104

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\frac{3x-2}{x+1}=7.$

А$(-\infty; -2)$

Б$(-2; 0]$

В$(0; 2]$

Г$(2; 4]$

Д$(4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати раціональні рівняння.

\begin{gather*} \frac{3x-2}{x+1}=7,\\[6pt] \frac{3x-2}{x+1}-7=0 \end{gather*}

зводимо до спільного знаменника:

\begin{gather*} \frac{3x-2-7(x+1)}{x+1}=0,\\[6pt] \frac{3x-2-7x-7}{x+1}=0,\\[6pt] \frac{-4x-9}{x+1}=0,\\[6pt] \left\{\begin{array}{l} -4x-9=0,\\ x+1\ne 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x=-2\mathord{,}25,\\ x\ne -1. \end{array}\right. \end{gather*}

Корінь рівняння $x=-2\mathord{,}25$ належить проміжку $(-\infty; -2).$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 337. Завдання: 16613

Завдання 40 з 104

Розв'яжіть рівняння $(x+1)(2x-3)=0.$

А$-3; 1$

Б$-1\mathord{,}5; 1$

В$-1; \frac 23$

Г$-1; 3$

Д$-1; 1\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння з однією змінною, використовувати методи розв'язування раціональних рівнянь.

Якщо рівняння має вигляд добутку множників, що дорівнює нулю, то принаймні один з множників повинен дорівнювати нулю.

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x+1=0,\\ 2x-3=0, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x=-1,\\ 2x=3, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x=-1,\\ x=1\mathord{,}5. \end{array}\right. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 346. Завдання: 17063

Завдання 41 з 104

Маршрутний автобус, рухаючись зі сталою швидкістю, подолав відстань від міста $A$ до міста $B$ за $5$ год, а на зворотний шлях витратив на $30$ хв менше. Визначте швидкість (у км/год) автобуса на маршруті від $A$ до $B$, якщо вона на $8$ км/год менша за швидкість на маршруті від $B$ до $A.$ Уважайте, що довжини маршрутів від $A$ до $B$ та від $B$ до $A$, якими рухався маршрутний автобус, рівні.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, розв'язувати рівняння першого степеня.

Нехай $x$ км/год – швидкість автобуса від $A$ до $B.$ Тоді:

	$V$, км/год	$t$, год	$S$, км
Від $A$ до $B$	$x$	$5$	$5x$
Від $B$ до $A$	$x+8$	$4\mathord{,}5$	$4\mathord{,}5(x+8)$

Оскільки відстань від $A$ до $B$ така сама як і від $B$ до $A$, то складемо рівняння: \begin{gather*} 5x=4\mathord{,}5(x+8),\\[7pt] 5x=4\mathord{,}5x+36,\\[7pt] 0\mathord{,}5x=36,\\[7pt] x=72. \end{gather*}

Відповідь: $72.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 346. Завдання: 17088

Завдання 42 з 104

Розв'яжіть рівняння $\cos(3x)=\frac 12.$

А$\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 23\mathbf{\pi}k,\ k \in Z$

Б$(-1)^k\mathbf{\pi}+3\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

В$\pm\mathbf{\pi}+6\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Г$(-1)^k\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 13\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Д$\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 13\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування тригонометричних рівнянь.

Рівняння $\cos x=a$ при $|a|\lt 1$ має розв'язок $x\pm \mathrm{arccos}\ a+2\mathbf{\pi}n$, $n\in Z.$

\begin{gather*} \cos(3x)=\frac 12,\ \ 3x=\pm \mathrm{arccos}\ \frac 12+2\mathbf{\pi}n,\ \ n\in Z.\\[6pt] 3x=\pm\frac{\mathbf{\pi}}{3}+2\mathbf{\pi}n,\ \ n\in Z;\\[6pt] x=\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac{2\mathbf{\pi}n}{3},\ \ n\in Z. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 357. Завдання: 17661

Завдання 43 з 104

Розв'яжіть рівняння $x^2-8x+15=0.$

А$3; 5$

Б$-3; -5$

В$-3; 5$

Г$3; -5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння.

Розв'яжемо квадратне рівняння: \begin{gather*} x^2-8x+15=0,\\[6pt] D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 15=4,\\[6pt] x_1=\frac{8+2}{2\cdot 1}=5,\\[6pt] x_2=\frac{8-2}{2\cdot 1}=3. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 384. Завдання: 18978

Завдання 44 з 104

Розв'яжіть рівняння $|5-4x|=3.$ Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.

Впишіть відповідь:

2.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

За властивістю модуля

$$ \left[\begin{array}{l} 5-4x=3,\\ 5-4x=-3, \end{array}\right. \ \ \left[\begin{array}{l} -4x=3-5,\\ -4x=-3-5, \end{array}\right. \ \ \left[\begin{array}{l} -4x=-2,\\ -4x=-8, \end{array}\right. \ \ \left[\begin{array}{l} x=0\mathord{,}5,\\ x=2. \end{array}\right. $$

У відповідь запишемо суму розв'язків: $0\mathord{,}5+2=2\mathord{,}5.$

Відповідь: $2\mathord{,}5.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 384. Завдання: 19002

Завдання 45 з 104

Якщо $2\cos\mathbf{\alpha}-5\sin\mathbf{\alpha}=0$, то $\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=$

А$\frac 25$

Б$-\frac 25$

В$-3$

Г$-\frac 52$

Д$\frac 52$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} 2\cos\mathbf{\alpha}-5\sin\mathbf{\alpha}=0,\ \ 2\cos\mathbf{\alpha}=5\sin\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

За властивістю пропорції $$ \frac{\sin\mathbf{\alpha}}{\cos\mathbf{\alpha}}=\frac 25,\ \ \operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=\frac{\sin\mathbf{\alpha}}{\cos\mathbf{\alpha}}. $$ Отже, $\operatorname{tg}\ \mathbf{\alpha}=\frac 25.$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 390. Завдання: 19500

Завдання 46 з 104

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\frac{5x+8}{3}=1$?

А$1$

Б$0$

В$3$

Г$-2$

Д$-1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Помножимо обидві частини рівняння на $3.$

$5x+8=3$, $5x=-5$, $x=-1.$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 400. Завдання: 19948

Завдання 47 з 104

Розв'яжіть рівняння $x^2-4x+3=0.$

А$-4; 3$

Б$1; 3$

В$-3; -1$

Г$-2; 3$

Д$-1; 4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння.

Розв'яжемо квадратне рівняння:

\begin{gather*} x^2-4x+3=0,\\[7pt] D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4,\\[7pt] x_1=\frac{4+2}{2}=3;\ \ x_2=\frac{4-2}{2}=1. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 400. Завдання: 19951

Завдання 48 з 104

Човен проплив $18$ км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу, ніж на подолання $48$ км за течією. Власна швидкість човна є сталою. Визначте власну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює $2\mathord{,}5$ км/год.

Впишіть відповідь:

17.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв’язування текстових задач.

Нехай власна швидкість човна $x$ км/год.

	$V$, км/год	$t$, год	$S$, км
За течією	$$x+2\mathord{,}5$$	$$\frac{48}{x+2\mathord{,}5}$$	$$48$$
Проти течії	$$x-2\mathord{,}5$$	$$\frac{18}{x-2\mathord{,}5}$$	$$18$$

Відстань проти течії човен подолав за час, вдвічі менший, ніж за течією. $$ \frac{48}{x+2\mathord{,}5}=\frac{18\cdot 2}{x-2\mathord{,}5}. $$ Поділимо обидві частини рівняння на $12.$ \begin{gather*} \frac{4}{x+2\mathord{,}5}=\frac{3}{x-2\mathord{,}5}\\[6pt] 4(x-2\mathord{,}5)=3(x+2\mathord{,}5)\\[7pt] 4x-10=3x+7\mathord{,}5\\[7pt] x=17\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $17\mathord{,}5.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 400. Завдання: 19972

Завдання 49 з 104

Укажіть число, що є коренем рівняння $\frac{8}{x}=\frac 25.$

А$20$

Б$\frac{16}{5}$

В$10$

Г$80$

Д$\frac{1}{20}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє відношення та пропорції. Перевіряє знання основної властивості пропорції.

Розв'яжемо рівняння, використавши основну властивість пропорції: \begin{gather*} \frac 8x=\frac 25,\\[6pt] 2\cdot x=8\cdot 5,\\[6pt] x=20. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 425. Завдання: 21210

Завдання 50 з 104

Розв'яжіть рівняння $x^2=25x.$

А$-5; 5$

Б$0; 25$

В$25$

Г$-5; 0; 5$

Д$-25; 0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння.

Розв'яжемо рівняння:

\begin{gather*} x^2=25x,\\[7pt] x^2-25x=0,\\[7pt] x(x-25)=0,\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x_1=0,\\ x_2=25. \end{array}\right. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 425. Завдання: 21213

Завдання 51 з 104

У кінотеатрі квиток на вечірній сеанс на $15$ грн дорожчий за квиток на ранковий сеанс. Вартість чотирьох квитків на ранковий сеанс на $220$ грн менша за вартість шістьох квитків на вечірній сеанс. Скільки гривень коштує один квиток на ранковий сеанс? Уважайте, що на кожному із сеансів квитки на всі місця коштують однаково.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, застосовувати системи рівнянь до розв’язування текстових задач.

Нехай $x$ грн – вартість квитка на ранковий сеанс, тоді $(x+15)$ грн – на вечірній.

$4$ квитки на ранковий сеанс коштують $4x$ грн, а $6$ квитків на вечірній – $6(x+15)$ грн.

За умовою, \begin{gather*} 6(x+15)-4x=220,\\[7pt] 6x+90-4x=220,\\[7pt] 2x=220-90,\\[7pt] 2x=130,\\[7pt] x=65. \end{gather*} $65$ грн коштує квиток на ранковий сеанс.

Відповідь: $65.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 425. Завдання: 21234

Завдання 52 з 104

Розв’яжіть рівняння $\frac{x}{10}=2,5.$

А0,25

Б4

В12,5

Г25

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння першого степеня.

\begin{gather*} \frac{x}{10}=2,5;\\[6pt] x=2,5\cdot 10=25. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 455. Завдання: 22903

Завдання 53 з 104

Розв’яжіть рівняння $x+4|x|=3$. Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.

Впишіть відповідь:

-0.4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння, використовуючи означення та властивості модуля.

Якщо $x\geq 0$, то $|x|=x$. Отже, $x+4x=3,\ 5x=3,\ x=0,6$.

Якщо $x\lt 0$, то $|x|=-x$. Отже, $x-4x=3,\ -3x=3,\ x=-1$.

У відповідь запишемо їхню суму $0,6+(-1)=-0,4$.

Відповідь: –0,4.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 455. Завдання: 22927

Завдання 54 з 104

Укажіть корінь рівняння $1-5x=0$.

А$5$

Б$-\frac 15$

В$\frac 15$

Г$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння першого степеню.

Розв'яжемо лінійне рівняння:

\begin{gather*} 1-5x=0\\[7pt] -5x=-1\\[6pt] x=\frac{-1}{-5}\\[6pt] x=\frac 15 \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 469. Завдання: 23661

Завдання 55 з 104

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{x+12}=3$.

А$[-12; -6)$

Б$[-6; 0)$

В$[0; 6)$

Г$[6; 12)$

Д$[12; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

Розв'яжемо ірраціональне рівняння: $$ \sqrt{x+12}=3 $$ піднесемо обидві частини рівняння до квадрату.

\begin{gather*} x+12=9\\[7pt] x=9-12\\[7pt] x=-3\\[7pt] x=-3\ \in [-6;\ 0) \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 469. Завдання: 23669

Завдання 56 з 104

Розв'яжіть рівняння $x^4-x^2-20=0$. У відповіді запишіть добуток усіх його дійсних коренів.

Впишіть відповідь:

-5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння, що зводяться до квадратних.

Рівняння $x^4-x^2-20=0$ – біквадратне. Розв'яжемо заміною:

\begin{gather*} x^2=t\geq 0\\[7pt] t^2-t-20=0\\[7pt] D=1-4\cdot (-20)=81\\[7pt] t_1=\frac{1+9}{2}=5\\[7pt] t_2=\frac{1-9}{2}=-4\ \text{не задовольняє умові}\ t\geq 0. \end{gather*}

Повернемось до заміни:

\begin{gather*} x^2=5\\[7pt] \left [ \begin{array}{l l} x_1=\sqrt{5} & \\ x_2=-\sqrt{5}& \end{array}\right. \end{gather*}

Добуток його дійсних коренів: $$ x_1\cdot x_2=\sqrt{5}\cdot (-\sqrt{5})=-5. $$

Відповідь: –5.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 469. Завдання: 23687

Завдання 57 з 104

Обчисліть суму коренів рівняння $x^2+3x-4=0$.

А-4

Б-3

В3

Г4

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння другого степеня, знання теореми Вієта.

І спосіб: заходимо корні рівняння

\begin{gather*} D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot(-4) = 9+16=25\\[6pt] x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+5}{2}=1\\[6pt] x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-5}{2}=-4\\[6pt] x_1+x_2=1+(-4)=-3. \end{gather*}

ІІ спосіб: за теоремою Вієта: $$ x_1+x_2=-b=-3 $$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 489. Завдання: 24685

Завдання 58 з 104

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $\frac{x}{9-x}=\frac 12$?

А$(-\infty; -5]$

Б$(-5; -2]$

В$(-2; 2]$

Г$(2; 5]$

Д$(5; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати раціональні рівняння.

Розв'яжемо рівняння $$ \frac{x}{9-x}=\frac 12;\ \ x\ne 9 $$

Використаємо властивість пропорції

\begin{gather*} 2x=1\cdot(9-x)\\[7pt] 2x=9-x\\[7pt] 2x+x=9\\[7pt] 3x=9\\[7pt] x=3 \end{gather*}

належить проміжку $(2;\ 5]$.

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 489. Завдання: 24692

Завдання 59 з 104

Розв’яжіть рівняння $2x-3=4.$

А$0{,}5$

Б$3{,}5$

В$\frac 27$

Г$5$

Д$-0{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжемо лінійне рівняння:

\begin{gather*} 2x-3=4\\[7pt] 2x=4+3\\[7pt] 2x=7\\[7pt] x=3,5 \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 516. Завдання: 25997

Завдання 60 з 104

Обчисліть добуток коренів рівняння $x^2+6x-55=0.$

А$-55$

Б$55$

В$-6$

Г$6$

Д$-49$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння, знання теореми Вієта.

Добуток коренів рівняння за теоремою Вієта для зведеного квадратного рівняння:

\begin{gather*} x^2+px+q=0\\[7pt] x_1\cdot x_2=q\\[7pt] x_1\cdot x_2=-55. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 521. Завдання: 26117

Завдання 61 з 104

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\frac x2 + \frac x3=2?$

А0,4

Б1,2

В2,4

Г5

Д12

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

$$ \frac x2 +\frac x3= 2, $$ зведемо до спільного знаменника: \begin{gather*} \frac{3x+2x}{6}=2,\\[6pt] \frac{5x}{6}=2,\\[6pt] 5x=12,\\[6pt] x=2,4. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 523. Завдання: 26189

Завдання 62 з 104

Укажіть кількість коренів рівняння $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ на відрізку $[0;\ 3\mathbf{\pi}].$

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ найпростіше тригонометричне рівняння. Корені знаходимо за формулою:

\begin{gather*} x=(-1)^k\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}+\mathbf{\pi}k,\ \ k\in\mathbb{Z}.\\[6pt] x=(-1)^k\frac{\mathbf{\pi}}{3}+\mathbf{\pi}k,\ \ k\in\mathbb{Z}. \end{gather*}

На відрізку $x\in [0;\ 3\mathbf{\pi}]$ знаходимо корені:

\begin{gather*} k=0\ \ x=(-1)^0\frac{\mathbf{\pi}}{3}+\mathbf{\pi}\cdot 0 =\frac{\mathbf{\pi}}{3},\\[6pt] k=1\ \ x=(-1)^1\frac{\mathbf{\pi}}{3}+\mathbf{\pi}\cdot 1 =-\frac{\mathbf{\pi}}{3}+\mathbf{\pi}=\frac{2\mathbf{\pi}}{3},\\[6pt] k=2\ \ x=(-1)^2\frac{\mathbf{\pi}}{3}+\mathbf{\pi}\cdot 2 =\frac{\mathbf{\pi}}{3}+2\mathbf{\pi}=2\frac 13\mathbf{\pi},\\[6pt] k=3\ \ x=(-1)^3\frac{\mathbf{\pi}}{3}+\mathbf{\pi}\cdot 3 =-\frac{\mathbf{\pi}}{3}+3\mathbf{\pi}=2\frac 23\mathbf{\pi},\\[6pt] k=4\ \ x=(-1)^4\frac{\mathbf{\pi}}{3}+\mathbf{\pi}\cdot 4 =4\frac 13\mathbf{\pi}\ -\ \text{не належить відрізку}\ [0;\ 3\mathbf{\pi}]. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 523. Завдання: 26198

Завдання 63 з 104

Укажіть корінь рівняння $\sin 4x=-1.$

А$\frac{3\mathbf{\pi}}{8}$

Б$\frac{\mathbf{\pi}}{8}$

В$\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

Г$-\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

Д$-\frac{\mathbf{\pi}}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

Розв'яжемо тригонометричне рівняння:

\begin{gather*} \sin 4x=-1,\\[6pt] 4x=-\frac{\mathbf{\pi}}{2}+2\mathbf{\pi}n,\ n\in\mathbb{Z}\ \ |\ :4\\[6pt] x=-\frac{\mathbf{\pi}}{8}+\frac{\mathbf{\pi}n}{2},\ n\in \mathbb{Z}\\[6pt] \text{при}\ n=0\ \ x=-\frac{\mathbf{\pi}}{8};\\[6pt] \text{при}\ n=1\ \ x=-\frac{\mathbf{\pi}}{8}+\frac{\mathbf{\pi}}{2}=\frac{-\mathbf{\pi}+4\mathbf{\pi}}{8}=\frac{3\mathbf{\pi}}{8} - \text{корінь рівняння}. \end{gather*}

Відповідь: А.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 546. Завдання: 26813

Завдання 64 з 104

Розв’яжіть рівняння $0,01x=-1.$

А-1000

Б-100

В-10

Г-1

Д100

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжемо лінійне рівняння $0,01x=-1,$ \begin{gather*} x=-1:0,01;\\[7pt] x=-100. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 547. Завдання: 26825

Завдання 65 з 104

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$ \frac{x}{18-2x}=\frac 14. $$

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 4)$

Г$[4; 8)$

Д$[8; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні рівняння.

Розв'яжемо рівняння застосувавши основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac{x}{18-2x}=\frac 14,\ \ x\cdot 4=18-2x,\ \ 4x+2x=18,\\[6pt] 6x=18,\ \ x=18:6,\ \ x=3. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $[0;\ 4).$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 547. Завдання: 26828

Завдання 66 з 104

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $|3x+2|=2?$

А$\frac 43$

Б$-\frac 43$

В$\frac 32$

Г$-\frac 23$

Д$-\frac 13$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння першого степеня, використовуючи означення та властивості модуля.

\begin{gather*} |3x+2|=2\\[7pt] 3x+2=2\\[7pt] 3x=0\\[7pt] x=0\\[7pt] \text{або}\\[7pt] 3x+2=-2\\[7pt] 3x=-4\\[6pt] x=-\frac 43. \end{gather*}

З наведених чисел $-\frac 43$ є коренем рівняння.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 585. Завдання: 28358

Завдання 67 з 104

Укажіть корінь рівняння $\operatorname{tg}(3x)=-1.$

А$-\frac{\mathbf{\pi}}{12}$

Б$-\frac{\mathbf{\pi}}{3}$

В$\frac{\mathbf{\pi}}{12}$

Г$-\frac{\mathbf{4\pi}}{3}$

Д$-\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \operatorname{tg}(3x)=-1,\ \ 3x=\mathrm{arctg}(-1)+\mathbf{\pi}n,\ \ n\in \mathbb{Z},\\[6pt] 3x=-\frac{\mathbf{\pi}}{4}+\mathbf{\pi}n,\ \ n\in\mathbb{Z},\\[6pt] x=-\frac{\mathbf{\pi}}{12}+\frac{\mathbf{\pi}n}{3},\ \ n\in\mathbb{Z}. \end{gather*}

При $n=0\ \ x=-\frac{\mathbf{\pi}}{12}.$

Відповідь: А.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 585. Завдання: 28367

Завдання 68 з 104

Розв'яжіть рівняння $$ \frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}. $$

А$-\frac 29$

Б$-1\frac{7}{19}$

В$-2\frac{4}{11}$

Г$-3\frac 23$

Д$-\frac{2}{19}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Лінійні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні рівняння, знання основної властивості пропорції.

$$ \frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}. $$

Застосуємо основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac ab=\frac cd,\\[6pt] a\cdot d=b\cdot c,\\[7pt] 2(2x-7)=3(5x+4),\\[7pt] 4x-14=15x+12,\\[7pt] 4x-15x=12+14,\\[7pt] -11x=26,\\[6pt] x=-\frac{26}{11},\\[6pt] x=-2\frac{4}{11}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 671. Завдання: 34383

Завдання 69 з 104

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $2-|x|=0\mathord{,}1$?

А$2\mathord{,}1$

Б$-2\mathord{,}1$

В$-1\mathord{,}9$

Г$-0\mathord{,}05$

Д$20$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання означення модуля числа та його властивостей.

\begin{gather*} 2-|x|=0\mathord{,}1\\[7pt] |x|=2-0\mathord{,}1\\[7pt] |x|=1\mathord{,}9\\[7pt] x=1\mathord{,}9\ \ \text{або}\ \ x=-1\mathord{,}9. \end{gather*}

З наведених чисел – це $-1\mathord{,}9.$

Відповідь: В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 672. Завдання: 34397

Завдання 70 з 104

Укажіть корінь рівняння $2\sin 2x=-1.$

А$-\frac{\mathbf{\pi}}{6}$

Б$-\frac{\mathbf{\pi}}{3}$

В$\frac{\mathbf{\pi}}{12}$

Г$\frac{7\mathbf{\pi}}{6}$

Д$-\frac{\mathbf{\pi}}{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Щоб визначити корінь рівняння, треба підставити значення $x$ у рівняння. Після цього з'ясувати, за якого значення $x$ рівняння стає правильною рівністю.

Якщо $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\mathord{:}$

\begin{gather*} 2\sin\left(2\cdot \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)\right)=-1,\\[6pt] 2\cdot \sin \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{3}\right)=-1,\\[6pt] 2\cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-1,\\[6pt] \sqrt{3}\ne -1. \end{gather*}

Отже, $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{6}$ не є коренем рівняння.

Якщо $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{3}\mathord{:}$

\begin{gather*} 2\sin\left(2\cdot \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{3}\right)\right)=-1,\\[6pt] -2\cdot \sin \frac{\mathbf{2\pi}}{3}=-1,\\[6pt] \sin{2\mathbf{\pi}}{3}=\frac 12,\\[6pt] \frac{\sqrt{3}}{2}\ne \frac 12. \end{gather*}

Отже, $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{3}$ не є коренем рівняння.

Якщо $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{12}\mathord{:}$

\begin{gather*} 2\sin\left(2\cdot \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{12}\right)\right)=-1,\\[6pt] -2\cdot \sin \frac{\mathbf{\pi}}{6}=-1,\\[6pt] -2\cdot \frac 12=-1. \end{gather*}

Отже, $x=-\frac{\mathbf{\pi}}{12}$ – корінь рівняння.

Другий спосіб:

\begin{gather*} \sin 2x=-\frac 12,\\[6pt] 2x=(-1)^k\mathrm{arcsin}\ \left(-\frac 12\right)+\mathbf{\pi}k,\ \ k\in Z,\\[6pt] 2x=(-1)^{k+1}\frac{\mathbf{\pi}}{6}+\mathbf{\pi}k,\ k\in Z,\\[6pt] x=(-1)^{k+1}\frac{\mathbf{\pi}}{12}+\frac{\mathbf{\pi}k}{2},\ k\in Z. \end{gather*}

Якщо $k=0\mathord{:}$

$$ x=(-1)^{0+1}\frac{\mathbf{\pi}}{12}+\frac{\mathbf{\pi}\cdot 0}{2}=-\frac{\mathbf{\pi}}{12}. $$

Це – корінь рівняння.

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 698. Завдання: 35312

Завдання 71 з 104

Яке з наведених рівнянь має два різні дійсні корені?

А$x^2+2x+1=0$

Б$x^2+2x+3=0$

В$x^2+2x=0$

Г$x^2+4=0$

Д$-x^2-2x-1=0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Квадратні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати квадратні рівняння.

\begin{gather*} x^2+2x+1=0,\\[7pt] (x+1)^2=0,\\[7pt] x=-1 \end{gather*}

Рівняння має один корінь.

\begin{gather*} x^2+2x+3=0,\\[7pt] x^2+2x+1+2=0,\\[7pt] x^2+2x+1=-2,\\[7pt] (x+1)^2=-2,\\[7pt] x\in \varnothing. \end{gather*}

Рівняння коренів не має.

\begin{gather*} x^2+2x=0,\\[7pt] x(x+2)=0,\\[7pt] x=0\ \text{або}\ x=-2 \end{gather*}

Рівняння має два різні дійсні корені.

\begin{gather*} x^2+4=0,\\[7pt] x^2=-4,\\[7pt] x\in \varnothing. \end{gather*}

Рівняння коренів не має.

\begin{gather*} -x^2-2x-1=0,\\[7pt] x^2+2x+1=0,\\[7pt] x=1. \end{gather*}

Рівняння має один корінь.

Відповідь: В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 701. Завдання: 35368

Завдання 72 з 104

Укажіть корінь рівняння $\sin \frac x2=1.$

А$-\mathbf{\pi}$

Б$-\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

В$-3\mathbf{\pi}$

Г$\frac{\mathbf{\pi}}{4}$

Д$3\mathbf{\pi}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \sin \frac{x}{2}=1,\\[6pt] \frac x2=\frac{\mathbf{\pi}}{2}+2\mathbf{\pi}n,\ n\in Z,\\[6pt] x=\mathbf{\pi}+4\mathbf{\pi}n,\ n\in Z. \end{gather*}

Корені рівняння:

якщо $n=0$, $$ x=\mathbf{\pi}+4\mathbf{\pi}\cdot 0=\mathbf{\pi}, $$ якщо $n=-1$,

$$ x=\mathbf{\pi}+4\mathbf{\pi}\cdot (-1)=\mathbf{\pi}-4\mathbf{\pi}=-3\mathbf{\pi}. $$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 701. Завдання: 35378

Завдання 73 з 104

Скільки всього коренів рівняння $\cos x=0$ належать проміжку $[0; 2\pi]$?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше за три

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Рівняння $\cos x=0$ має загальний розв’язок: \begin{gather*} x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ \text{де}\ k\in Z. \end{gather*}

Розгляньмо значення $k$, за яких $x$ потрапляє в проміжок $[0; 2\pi].$

Якщо $k=0$, то $x=\frac{\pi}{2},$ тобто належить проміжку $[0; 2\pi].$

Якщо $k=1$, то $x=\frac{\pi}{2}+\pi=\frac{3\pi}{2},$ тобто належить проміжку $[0; 2\pi].$

Якщо $k=2$, то $x=\frac{\pi}{2}+2\pi=\frac{5\pi}{2},$ тобто не належить проміжку $[0; 2\pi].$

Якщо $k=-1$, то $x=\frac{\pi}{2}-\pi=-\frac{\pi}{2},$ тобто не належить проміжку $[0; 2\pi].$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 712. Завдання: 35434

Завдання 74 з 104

Розв’яжіть рівняння $\sqrt{x-2}=4.$

А$10$

Б$18$

В$4$

Г$14$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Ірраціональні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

\begin{gather*} \sqrt{x-2}=4. \end{gather*}

Піднесімо обидві частини рівняння до квадрату:

\begin{gather*} (\sqrt{x-2})^2=4^2,\\[7pt] x-2=16,\\[7pt] x=16+2,\\[7pt] x=18. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 702. Завдання: 35780

Завдання 75 з 104

Позначте корінь рівняння $\sin \frac x2 = -1.$

А$\pi$

Б$\frac{3\pi}{4}$

В$3\pi$

Г$\frac{\pi}{4}$

Д$2\pi$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Тригонометричні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \sin \frac x2=-1;\\[6pt] \frac x2=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in Z;\\[6pt] x=-\pi+4\pi k,\ k\in Z. \end{gather*}

Корені рівняння: якщо $k=1$, $x=-\pi+4\pi=3\pi.$

Серед запропонованих варіантів відповіді є цей корінь.

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 731. Завдання: 36335

Завдання 76 з 104

Розв'яжіть рівняння $35-x^2-x(x+9)=0.$ Якому проміжку належить більший корінь цього рівняння?

А$(-\infty; -3]$

Б$(-3; 0]$

В$(0; 3]$

Г$(3; 7]$

Д$(7; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Квадратні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати квадратні рівняння.

\begin{gather*} 35-x^2-x(x+9)=0;\\[7pt] 35-x^2-x^2-9x=0;\\[7pt] -2x^2-9x+35=0;\\[7pt] D=(-9)^2-4\cdot (-2)\cdot 35=81+280=361;\\[7pt] \sqrt{D}=\sqrt{361}=19;\\[6pt] x_1=\frac{9+19}{2\cdot (-2)}=\frac{28}{-4}=-7;\\[6pt] x_2=\frac{9-19}{2\cdot (-2)}=\frac{-10}{-4}=\frac 52=2{,}5. \end{gather*}

Більший корінь $2{,}5$ належить проміжку $(0; 3].$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 733. Завдання: 36392

Завдання 77 з 104

Визначте корінь рівняння $\mathrm{tg}\ \pi x=1.$

А$\frac{\pi}{4}$

Б$0$

В$1$

Г$\frac{1}{4}$

Д$\frac{1}{\pi}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Тригонометричні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Загальний розв'язок:

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ \pi x=1;\\[7pt] \pi x=\mathrm{arctg}\ 1+\pi k,\ \text{де}\ k\in Z;\\[6pt] \pi x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\ \text{де}\ k\in Z. \end{gather*}

Поділімо обидві частини рівняння на $\pi{:}$

\begin{gather*} x=\frac{1}{4}+k,\ \text{де}\ k\in Z. \end{gather*}

Якщо $k=0$, то $x=\frac 14.$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 734. Завдання: 36598

Завдання 78 з 104

Розв'яжіть рівняння $3\sqrt{x}=12.$

А$2$

Б$4$

В$-2; 2$

Г$16$

Д$8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Ірраціональні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

\begin{gather*} 3\sqrt{x}=12;\\[6pt] \sqrt{x}=\frac{12}{3};\\[6pt] \sqrt{x}=4. \end{gather*}

Піднесімо обидві частини рівняння до квадрата й обчислімо $x{:}$

\begin{gather*} (\sqrt{x})^2=4^2;\\[7pt] x=16. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 735. Завдання: 36906

Завдання 79 з 104

Визначте корінь рівняння $2\sqrt{3}\cos x=3.$

А$-\frac{\pi}{6}$

Б$\frac{5\pi}{6}$

В$\frac{4\pi}{3}$

Г$-\frac{\pi}{3}$

Д$\frac{\pi}{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} 2\sqrt{3}\cos x=3;\\[6pt] \cos x=\frac{3}{2\sqrt{3}}. \end{gather*}

Усуньмо ірраціональність у знаменнику дробу:

\begin{gather*} \frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{3\cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{3\cdot \sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{\sqrt{3}}{2}. \end{gather*}

Маємо:

\begin{gather*} \cos x=\frac{\sqrt{3}}{2};\\[6pt] x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in Z. \end{gather*}

Якщо $k=0$, $x=\pm \frac{\pi}{6}.$

Оскільки функція косинус парна, то

\begin{gather*} \cos \left(-\frac{\pi}{6}\right)=\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}. \end{gather*}

Отже, $-\frac{\pi}{6}$ – корінь рівняння.

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 736. Завдання: 37112

Завдання 80 з 104

Визначте корінь рівняння $4\sqrt{3}\sin x=6.$

А$-\frac{\pi}{6}$

Б$\frac{5\pi}{6}$

В$\frac{4\pi}{3}$

Г$-\frac{\pi}{3}$

Д$\frac{\pi}{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Тригонометричні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} 4\sqrt{3}\sin x=6;\\[6pt] \sin x=\frac{6}{4\sqrt{3}}. \end{gather*}

Позбудимося ірраціональності в знаменнику дробу:

\begin{gather*} \frac{6}{4\sqrt{3}}=\frac{6\cdot \sqrt{3}}{4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{6\cdot \sqrt{3}}{4\cdot 3}=\frac{6\cdot \sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\\[6pt] \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2};\\[6pt] x=(-1)^n\mathrm{arcsin}\ \frac{\sqrt{3}}{2}+\pi n,\ n\in Z;\\[6pt] x=(-1)^n\frac{\pi}{3}=\pi^2n,\ n\in Z;\\[6pt] n=0\Rightarrow x= (-1)^0\frac{\pi}{3}+\pi\cdot 0=\frac{\pi}{3}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 737. Завдання: 37173

Завдання 81 з 104

Розв'яжіть рівняння $3(4x-2)=0.$

А$2$

Б$-0{,}5$

В$\frac 16$

Г$\frac 14$

Д$0{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжімо лінійне рівняння

\begin{gather*} 3(4x-2)=0. \end{gather*}

Розділимо обидві частини рівняння на $3{:}$

\begin{gather*} 4x-2=0;\\[7pt] 4x=2;\\[7pt] x=0{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 738. Завдання: 37356

Завдання 82 з 104

Скільки всього коренів рівняння $\mathrm{tg}\ x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ належать проміжку $[0; \pi]$?

Ажодного

Бодин

Втри

Гдва

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Рівняння $\mathrm{tg}\ x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ має загальний розв’язок:

\begin{gather*} x=\frac{\pi}6+\pi n,\ \text{де}\ n\in Z. \end{gather*}

Розгляньмо значення $n$, за яких $x$ потрапляє в проміжок $[0; \pi].$

Якщо $n=0$, то

\begin{gather*} x=\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6}\in [0; \pi]. \end{gather*}

Якщо $n=1$, то

\begin{gather*} x=\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{7\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}\notin [0; \pi]. \end{gather*}

Якщо $n=-1$, то

\begin{gather*} x=\frac{\pi}{6}-\pi=-\frac{5\pi}{6},\ -\frac{5\pi}{6}\notin [0; \pi]. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 739. Завдання: 37391

Завдання 83 з 104

Визначте корінь рівняння $\mathrm{tg}\ \dfrac x3=0.$

А$3\pi$

Б$-\frac{3\pi}{2}$

В$\frac{\pi}{3}$

Г$\frac{2\pi}{3}$

Д$\frac{3\pi}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \mathrm{tg}\frac x3=0;\\[6pt] \frac x3=\pi n,\ n\in Z;\\[6pt] x=3\pi n,\ n\in Z. \end{gather*}

Якщо $n=0$, то $x=0.$

Якщо $n=1$, то $x=3\pi.$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 740. Завдання: 37469

Завдання 84 з 104

Скільки коренів рівняння $\cos x=0$ належить проміжку $[0; \pi]$?

Ажодного

Бодин

Втри

Гдва

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

Рівняння $\cos x=0$ має загальний розв’язок: \begin{gather*} x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ \text{де}\ k\in Z. \end{gather*}

Розгляньмо значення $k$, за яких $x$ потрапляє в проміжок $[0; \pi].$

Якщо $k=0$, то $x=\frac{\pi}{2},$ тобто належить проміжку $[0; \pi].$

Якщо $k=1$, то $x=\frac{\pi}{2}+\pi=\frac{3\pi}{2},$ тобто не належить проміжку $[0; \pi].$

Якщо $k=-1$, то $x=\frac{\pi}{2}-\pi=-\frac{\pi}{2},$ тобто не належить проміжку $[0; \pi].$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 742. Завдання: 37578

Завдання 85 з 104

Скільки коренів рівняння $2\cos x=\sqrt{2}$ належить проміжку $[0; \pi]$?

Аодин

Бжодного

Втри

Гбільш як три

Ддва

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} 2\cos x=\sqrt{2};\\[6pt] \cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}. \end{gather*}

Рівняння $\cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ має загальний розв’язок:

\begin{gather*} x=\pm\mathrm{arccos}\ \frac{\sqrt{2}}{2}+2\pi k,\ \text{де}\ k\in Z;\\[6pt] x=\pm\frac{\pi}{4}+2\pi k, \ \text{де}\ k\in Z. \end{gather*}

Розгляньмо значення $k$, за яких $x$ потрапляє в проміжок $[0; \pi].$

Якщо $k=0$, то

$x_1=-\dfrac{\pi}{4}.$ Число $-\dfrac{\pi}{4}$ не належить проміжку $[0; \pi].$

$x_2=\dfrac{\pi}{4}.$ Число $\dfrac{\pi}{4}$ належить проміжку $[0; \pi].$

Якщо $k=1$, то

$x_1=-\dfrac{\pi}{4}+2\pi=\dfrac{7\pi}{4}.$ Число $\dfrac{7\pi}{4}$ не належить проміжку $[0; \pi].$

$x_2=\dfrac{\pi}{4}+2\pi=\frac{9\pi}{4}.$ Число $\dfrac{9\pi}{4}$ не належить проміжку $[0; \pi].$

Якщо $k=-1$, то

$x_1=-\dfrac{\pi}{4}-2\pi=-\dfrac{9\pi}{4}.$ Число $-\dfrac{9\pi}{4}$ не належить проміжку $[0; \pi].$

$x_2=\dfrac{\pi}{4}-2\pi=-\frac{7\pi}{4}.$ Число $-\dfrac{7\pi}{4}$ не належить проміжку $[0; \pi].$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 743. Завдання: 37690

Завдання 86 з 104

Розв'яжіть рівняння $0{,}02x=-2.$

А$100$

Б$20$

В$1$

Г$-20$

Д$-100$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння першого степеня.

Розв'яжімо лінійне рівняння:

\begin{gather*} 0{,}02x=-2.\\[7pt] x=-2:0{,}02;\\[7pt] x=-100. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 744. Завдання: 37741

Завдання 87 з 104

Позначте корінь рівняння $-8x=-4.$

А$4$

Б$0{,}5$

В$-2$

Г$2$

Д$-0{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжімо лінійне рівняння:

$-8x=-4$;

\begin{gather*} x=-4:(-8);\\[7pt] x=0{,}5. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 745. Завдання: 37829

Завдання 88 з 104

Визначте корінь рівняння $\mathrm{tg}\ \dfrac x2=-1.$

А$-\dfrac{\pi}{8}$

Б$-\dfrac{\pi}{4}$

В$\dfrac{\pi}{2}$

Г$0$

Д$-\dfrac{\pi}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ \frac x2=-1.\\[6pt] \frac x2=\mathrm{arctg}\ (-1)+\pi n,\ n\in Z;\\[6pt] \frac x2=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in Z;\\[6pt] x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z. \end{gather*}

Якщо $n=0$, то $x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi\cdot 0=-\dfrac{\pi}{2}.$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 745. Завдання: 37841

Завдання 89 з 104

Якому проміжку належить корінь рівняння $\dfrac{x}{18-2x}=\dfrac 14$?

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 4)$

Г$[4; 8)$

Д$[8; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Лінійні рівняння.

Завдання перевіряє знання основної властивості пропорції та вміння розв’язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} \frac{x}{18-2x}=\frac 14. \end{gather*}

Застосуймо основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac ab=\frac cd;\\[6pt] a\cdot d=b\cdot c.\\[7pt] 4\cdot x=1\cdot (18-2x);\\[7pt] 4x=18-2x;\\[7pt] 4x+2x=18;\\[7pt] 6x=18;\\[7pt] x=18:6;\\[7pt] x=3. \end{gather*}

Корінь рівняння $x=3$ належить проміжку $[0; 4).$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 746. Завдання: 38056

Завдання 90 з 104

Розв'яжіть рівняння $x^2-12=4x-12.$

А$2-2\sqrt{7}; 2+2\sqrt{7}$

Б$-2; 6$

В$-6; 2$

Г$-4; 0$

Д$0; 4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Квадратні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння.

\begin{gather*} x^2-12=4x-12;\\[7pt] x^2-12-4x+12=0;\\[7pt] x^2-4x=0;\\[7pt] x(x-4)=0;\\[7pt] x_1=0\ \text{або}\ x-4=0;\\[7pt] x_2=4. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 747. Завдання: 38143

Завдання 91 з 104

Який корінь рівняння $\sin \pi x=1$?

А$-\dfrac 12$

Б$-\dfrac{\pi}{2}$

В$1$

Г$\dfrac{\pi}{2}$

Д$\dfrac 12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} \sin \pi x=1;\\[6pt] \pi x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in Z;\\[6pt] x=\frac 12 +2n,\ n\in Z. \end{gather*}

Якщо $n=0$, то $x=\dfrac 12.$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 748. Завдання: 38212

Завдання 92 з 104

Розв’яжіть рівняння $\dfrac{2x-7}{3}=\dfrac{5x+4}{2}.$

А$-\dfrac{11}{26}$

Б$-2\dfrac{4}{11}$

В$-1$

Г$\dfrac{2}{11}$

Д$2\dfrac{4}{11}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Лінійні рівняння.

Завдання перевіряє знання основної властивості пропорції та вміння розв’язувати лінійні рівняння.

\begin{gather*} \frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}. \end{gather*}

Застосуймо основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac ab=\frac cd;\\[6pt] a\cdot d=b\cdot c.\\[7pt] 2(2x-7)=3(5x+4);\\[7pt] 4x-14=15x+12;\\[7pt] 4x-15x=12+14;\\[7pt] -11x=26;\\[6pt] x=-\frac{26}{11}=-2\frac{4}{11}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 804. Завдання: 38369

Завдання 93 з 104

Якому проміжку належить менший корінь рівняння $x(2x+5)=2x+5$?

А$(-\infty; -3]$

Б$(-3; -1]$

В$(-1; 1]$

Г$(1; 3]$

Д$(3; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння.

Розв'яжімо рівняння:

\begin{gather*} x(2x+5)=2x+5;\\[7pt] x(2x+5)-(2x+5)=0. \end{gather*}

Винесімо спільний множник $(2x+5)$ за дужки:

\begin{gather*} (2x+5)(x-1)=0. \end{gather*}

Добуток дорівнює нулю, коли хоча б один множник дорівнює нулю:

\begin{gather*} 2x+5=0\ \text{або}\ x-1=0;\\[7pt] 2x=-5;\\[7pt] x_1=-2{,}5;\\[7pt] x_2=1. \end{gather*}

Порівняймо корені: $-2{,}5\lt 1$, отже, менший корінь – це $x=-2{,}5.$

\begin{gather*} -2{,}5\in (-3; -1]. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 806. Завдання: 38599

Завдання 94 з 104

Розв’яжіть рівняння $3-x=2\dfrac 13.$

А$-\dfrac 23$

Б$1\dfrac 13$

В$\dfrac 23$

Г$\dfrac 13$

Д$5\dfrac 13$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжімо лінійне рівняння:

\begin{gather*} 3-x=2\frac 13;\\[6pt] x=3-2\frac 13. \end{gather*}

Запишімо ціле число $3$ у вигляді мішаного числа зі знаменником $3{:}$

\begin{gather*} 3=2\frac 33;\\[6pt] x=2\frac 33-2\frac 13;\\[6pt] x=\frac 23. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 807. Завдання: 38648

Завдання 95 з 104

Якому проміжку належить корінь рівняння $\dfrac{4}{13}x=-3\dfrac{12}{13}$?

А$(-70; -55)$

Б$(-55; -10)$

В$(-10; -4)$

Г$(-4; 3)$

Д$(3; 11)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Перетворімо мішане число в правій частині рівняння у неправильний дріб:

\begin{gather*} -3\frac{12}{13}=-\frac{3\cdot 13+12}{13}=-\frac{51}{13}. \end{gather*}

Запишімо рівняння:

\begin{gather*} \frac{4}{13}x=-\frac{51}{13}. \end{gather*}

Помножмо обидві частини рівняння на $13{:}$

\begin{gather*} 4x=-51;\\[6pt] x=-\frac{51}{4}=-12,75;\\[7pt] -12{,}75\in (-55; -10). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 808. Завдання: 38739

Завдання 96 з 104

Розв’яжіть рівняння $2(x^2-x)=x^2+3.$

А$-1; 3$

Б$\varnothing$

В$-2; 1$

Г$-3; 1$

Д$\frac{1-\sqrt{10}}{2}; \frac{1+\sqrt{10}}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Квадратні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння.

\begin{gather*} 2(x^2-x)=x^2+3. \end{gather*}

Розкриймо дужки в лівій частині рівняння й перенесімо всі доданки в ліву частину, щоб отримати квадратне рівняння вигляду $ax^2+bx+c=0.$

\begin{gather*} 2x^2-2x-x^2-3=0;\\[7pt] x^2-2x-3=0. \end{gather*}

Визначмо коефіцієнти: $a=1$, $b=-2$, $c=-3.$

Обчислімо дискримінант за формулою $D=b^2-4ac.$

\begin{gather*} D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-3)=4+12=16;\\[7pt] \sqrt{D}=\sqrt{16}=4. \end{gather*}

Формула для визначення коренів квадратного рівняння:

\begin{gather*} x_{1, 2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \end{gather*}

Дискримінант $D\gt 0$, обчислімо корені квадратного рівняння:

\begin{gather*} x_1=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1;\\[6pt] x_2=\frac{2+4}{2}=\frac 62=3. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 808. Завдання: 38743

Завдання 97 з 104

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $2-|x|=0{,}1$?

А$1$

Б$-1{,}9$

В$-0{,}1$

Г$-3$

Д$2{,}1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

\begin{gather*} 2-|x|=0{,}1;\\[7pt] |x|=2-0{,}1;\\[7pt] |x|=1{,}9. \end{gather*}

За означенням модуля, рівняння має два корені:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x_1=1{,}9;\\ x_2=-1{,}9. \end{array}\right. \end{gather*}

З наведених чисел $-1,9$ є коренем рівняння.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 809. Завдання: 38828

Завдання 98 з 104

Якому проміжку належить корінь рівняння $\sqrt{48-12x}=12$?

А$(-\infty; -16]$

Б$(-16; 0]$

В$(0; 8]$

Г$(8; 16]$

Д$(16; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Ірраціональні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння й порівнювати раціональні числа.

Піднесімо обидві частини рівняння до квадрата:

\begin{gather*} (\sqrt{48-12x})^2=12^2;\\[7pt] 48-12x=144;\\[7pt] -12x=144-48;\\[7pt] -12x=96;\\[7pt] x=96:(-12);\\[7pt] x=-8. \end{gather*}

Корінь належить проміжку $(-16; 0].$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 809. Завдання: 38834

Завдання 99 з 104

Скільки всього цілих чисел є розв’язками нерівності $-4\lt x \le 2{,}2$?

А$5$

Б$6$

В$7$

Г$8$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє вміння визначати цілі числа, що належать заданому числовому проміжку, з урахуванням строгості знаків нерівності.

Нерівність задає числовий проміжок $(-4; 2{,}2].$

Випишімо всі цілі числа, які належать цьому проміжку:

\begin{gather*} -3;\ -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2. \end{gather*}

Усього таких чисел шість.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 811. Завдання: 38931

Завдання 100 з 104

Обчисліть суму коренів рівняння $15(x+3)^2-375=0.$

А$2$

Б$0$

В$6$

Г$-6$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Квадратні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння.

Перенесімо $375$ у праву частину рівняння:

\begin{gather*} 15(x+3)^2=375. \end{gather*}

Поділімо обидві частини на $15{:}$

\begin{gather*} (x+3)^2=\frac{375}{15};\\[6pt] (x+3)^2=25. \end{gather*}

Звідси $x+3=5$ або $x+3=-5$, отже, отримаємо корені $x_1=5-3=2$ та $x_2=-5-3=-8.$

Сума коренів дорівнює:

\begin{gather*} x_1+x_2=2+(-8)=-6. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 811. Завдання: 38937

Завдання 101 з 104

Розв’яжіть рівняння $|2x–5|=8.$ Якщо рівняння має кілька коренів, обчисліть їхню суму.

А$-1{,}5$

Б$8$

В$-6{,}5$

Г$6{,}5$

Д$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

За властивістю модуля:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} 2x-5=8,\\ 2x-5=-8, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} 2x=8+5,\\ 2x=-8+5, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} 2x=13,\\ 2x=-3, \end{array}\right.\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x_1=6{,}5,\\ x_2=-1{,}5. \end{array}\right.\\[7pt] \end{gather*}

Рівняння має два корені. У відповіді запишімо суму коренів:

\begin{gather*} x_1+x_2=6{,}5+(-1{,}5)=5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 811. Завдання: 38941

Завдання 102 з 104

Обчисліть дискримінант квадратного рівняння $3x^2-2x-4=0.$

А$\sqrt{52}$

Б$-44$

В$52$

Г$\sqrt{44}$

Д$29$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Квадратні рівняння.

Завдання перевіряє знання формули дискримінанта квадратного рівняння.

Для обчислення дискримінанта квадратного рівняння вигляду $ax^2+bx+c=0$ використаймо формулу $D=b^2-4ac.$

Випишімо коефіцієнти рівняння $3x^2-2x-4=0{:}$

$a=3$, $b=-2$, $c=-4$.

Підставмо коєфіцієнти у формулу:

\begin{gather*} D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot (-4)=4+48=52. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 835. Завдання: 38953

Завдання 103 з 104

Визначте проміжок, якому належить корінь рівняння $\left(\dfrac 13\right)^{x-7}=\sqrt{3}.$

А$(-7; -6)$

Б$(-6; 0)$

В$(0; 1)$

Г$(1; 6)$

Д$(6; 7)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

Зведімо обидві частини показникового рівняння до спільної основи $3{:}$

\begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{x-7}=(3^{-1})^{x-7}=3^{-(x-7)}=3^{-x+7}. \end{gather*}

Застосуймо властивість степеня:

\begin{gather*} \left(\frac ab\right)^{-1}=\frac ba.\\[6pt] \sqrt{3}=3^{\frac 12}. \end{gather*}

Отримали рівняння:

\begin{gather*} 3^{-x+7}=3^{\frac 12}. \end{gather*}

Оскільки основи в обох частинах рівняння однакові (і в лівій, і в правій частині основа $3$), прирівняймо їхні показники степеня:

\begin{gather*} -x+7=0{,}5;\\[7pt] -x=0{,}5-7;\\[7pt] -x=-6{,}5;\\[7pt] x=6{,}5. \end{gather*}

Корінь рівняння $6{,}5\in (6; 7).$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 835. Завдання: 38964

Завдання 104 з 104

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $2^{x+1}-2^x=\dfrac 18$?

А$(-\infty; -5)$

Б$[-5; -3)$

В$[-3; 0)$

Г$[0; 5)$

Д$[5; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Показати відповідь Читати пояснення

Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Показникові рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові рівняння й знання властивостей степенів.

Для розв’язання завдання треба знати визначення степеня із цілим показником і правила дій зі степенями:

\begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \text{для}\ a\ne 0,\ n\in N;\\[6pt] a^x\cdot a^y=a^{x+y}.\\[6pt] 2^{x+1}-2^x=\frac 18;\\[6pt] 2^x\cdot 2^1-2^x=\frac{1}{2^3}. \end{gather*}

Винесімо спільний множник $2^x$ за дужки:

\begin{gather*} 2^x\cdot (2-1)=2^{-3};\\[7pt] 2^x\cdot 1=2^{-3};\\[7pt] 2^x=2^{-3};\\[7pt] x=-3. \end{gather*}

Число $-3$ належить проміжку $[-3; 0).$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 847. Завдання: 39343

Новини

Яку професію обрати у веброзробці: frontend, backend, UX/UI чи QA
Кошти, сплачені студентами за навчання, компенсують з грантів
Уряд спрямує 320 млн грн на оплату навчання дітей ветеранів

Інформація

Усі завдання ЗНО з математики за темами
Усі тести ЗНО з математики онлайн
Завдання й відповіді ЗНО з математики минулих років
Усе про тест ЗНО з математики
Програма ЗНО з математики
Тести ЗНО онлайн з інших предметів
Дорожня карта учасника ЗНО
Дорожня карта вступника на бакалавра

	\(V\), км/год	\(t\), год	\(S\), км
Від \(A\) до \(B\)	\(x\)	\(5\)	\(5x\)
Від \(B\) до \(A\)	\(x+8\)	\(4\mathord{,}5\)	\(4\mathord{,}5(x+8)\)

Алгебра і початки аналізу – Рівняння