Відношення та пропорції. Відсотки. Текстові задачі – тести ЗНО/НМТ – завдання з математики

Предмет: Алгебра і початки аналізу
Розділ: Числа і вирази
Тема: Відношення та пропорції. Відсотки. Текстові задачі
Кількість завдань: 114

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 114

Масу дорогоцінних каменів вимірюють у каратах. Один карат дорівнює $0{,}2$ г. Маса діаманта дорівнює $0{,}8$ карата. Виразіть масу цього діаманта в кілограмах.

А$4\cdot 10^{-3}$ кг

Б$1{,}6\cdot 10^{-2}$ кг

В$1{,}6\cdot 10^{-3}$ кг

Г$1{,}6\cdot 10^{-4}$ кг

Д$4\cdot 10^{-4}$ кг

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Оскільки карат дорівнює $0{,}2$ г, то маса діаманта в $0{,}8$ карата становить: \begin{gather*} 0{,}8\cdot 0{,}2=0{,}16\ \text{г}. \end{gather*}

В одному кілограмі $1000$ г (або $1$ г $=10^{-3}$ кг).

Поділімо отримане значення на $1000{:}$

\begin{gather*} 0{,}16\ \text{г}=\frac{0{,}16}{1000}\ \text{кг}=0{,}00016\ \text{кг}. \end{gather*}

Запишімо число в стандартному вигляді, перенісши кому на $4$ знаки праворуч:

\begin{gather*} 0{,}00016\ \text{кг}=1{,}6\cdot 10^{-4}\ \text{кг}. \end{gather*}

Стандартним виглядом додатного числа $a$ називають його запис у вигляді добутку $a_0\cdot 10^m$, де $1\le a_0\lt 10$, a $m$ – ціле число.

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 804. Завдання: 38372

Завдання 2 з 114

Відомо, що $t$ однакових ручок коштують $x$ гривень. Скільки гривень коштують $m$ таких ручок?

А$\dfrac{m}{xt}$

Б$\dfrac{mt}{x}$

В$\dfrac{xm}{t}$

Г$xtm$

Д$\dfrac{xt}{m}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

Якщо за $t$ ручок заплатили $x$ гривень, то одна ручка коштує $\dfrac xt$ грн.

Обчислімо загальну вартість ручок, помноживши ціну ручки на кількість ручок $m{:}$

\begin{gather*} \frac xt\cdot m=\frac{mx}{t}\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 749. Завдання: 38256

Завдання 3 з 114

Сканер сканує одну сторінку за $6$ секунд. Яку найбільшу кількість сторінок можна зісканувати на цьому сканері за $5$ хвилин?

А$30$

Б$300$

В$50$

Г$100$

Д$72$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

За умовою сканер працює $5$ хвилин, а швидкість сканування наведено в сторінках за секунду. Тому спершу виразімо хвилини в секундах:

\begin{gather*} 1\ \text{хв}=60\ \text{с};\\[7pt] 5\ \text{хв}=5\cdot 60=300\ \text{с}. \end{gather*}

Сканер сканує $1$ сторінку за $6$ секунд.

Обчислімо кількість сторінок, які він зісканує за $300$ секунд:

\begin{gather*} 300:6=50. \end{gather*}

Отже, за $5$ хвилин сканер зісканує $50$ сторінок.

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 748. Завдання: 38213

Завдання 4 з 114

Іван плив на байдарці за течією річки. Який шлях він подолав за $2{,}5$ год, якщо швидкість течії річки становить $1{,}8$ км/год, а власна швидкість байдарки – $5$ км/год?

А$4{,}5$ км

Б$17$ км

В$8$ км

Г$12{,}5$ км

Д$16$ км

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Оскільки Іван на байдарці плив за течією, додамо швидкість течії до власної швидкості байдарки:

\begin{gather*} v_\text{за теч.}=v_\text{байдарки}+v_\text{теч.}=5+1{,}8=6{,}8\ \text{км/год}. \end{gather*}

Щоб обчислити загальний шлях, швидкість, з якою рухався Іван, помножмо на час, який він витратив на подорож:

\begin{gather*} S=v\cdot t;\\[7pt] S=6{,}8\cdot 2{,}5=17\ \text{км}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 747. Завдання: 38146

Завдання 5 з 114

Кількість столів, які виготовило підприємство за рік, відноситься до кількості виготовлених ним стільців як $3:4.$ Якою може бути загальна кількість столів і стільців, вироблених цим підприємством протягом року?

А$101$

Б$91$

В$87$

Г$72$

Д$95$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання ознак подільності чисел, уміння розв'язувати задачі на відношення та пропорції.

Відношення кількості столів до стільців становить $3 : 4.$

Якщо столів $3x$, а стільців $4x$, то разом їх:

\begin{gather*} 3x+4x=7x. \end{gather*}

Загальна кількість столів і стільців – число, кратне $7.$

Варіант відповіді	Число	Чи ділиться на $7$
A	$101$	не ділиться
Б	$91$	ділиться
В	$87$	не ділиться
Г	$72$	не ділиться
Д	$95$	не ділиться

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 746. Завдання: 38051

Завдання 6 з 114

Автомобіль, рухаючись містом, витрачає $6$ л пального на $100$ км пробігу, а за містом – $4$ л на $100$ км пробігу. За місяць водій проїхав $1000$ км, з яких $300$ км їхав містом, решту – за містом. Скільки літрів пального витратив цей автомобіль за місяць?

А$54$ л

Б$50$ л

В$46$ л

Г$40$ л

Д$60$ л

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Обчислімо витрати пального в місті.

Відомо, що авто витрачає $6$ л на $100$ км. Оскільки водій проїхав $300$ км (тобто три рази по $100$ км), маємо:

\begin{gather*} 3\cdot 6=18\ \text{л}. \end{gather*}

Обчислімо витрати пального за містом.

Витрата становить $4$ л на $100$ км. Водій проїхав за містом $1000 - 300 = 700$ км (сім разів по $100$ км):

\begin{gather*} 7\cdot 4=28\ \text{л}. \end{gather*}

Додаймо отримані значення:

\begin{gather*} 18+28=46\ \text{л}. \end{gather*}

Отже, за місяць автомобіль витратив $46$ літрів пального.

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 745. Завдання: 37830

Завдання 7 з 114

Плату за користування комп'ютерною програмою підвищили зі $120$ грн у $2021$ р. до $144$ грн у $2022$ р. На скільки відсотків збільшили плату у $2022$ р. порівняно з $2021$ р.?

А$10\,\%$

Б$24\,\%$

В$20\,\%$

Г$80\,\%$

Д$120\,\%$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом та обчислювати відсотки.

Плата зросла на $144-120=24$ (грн).

$24$ гривні становлять від $120$ гривень:

\begin{gather*} \frac{24}{120}\cdot 100\,\%=\frac 15\cdot 100\,\%=20\,\%. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 744. Завдання: 37748

Завдання 8 з 114

Два журналісти заповнюють стрічку новин на інтернет-порталі. Перший журналіст публікує за день $k$ новин, а другий – $n$ новин. Скільки новин разом опублікують обидва журналісти, якщо перший працював $2$ дні, а другий – $3$ дні?

А$2k+3n$

Б$5+k+n$

В$5(k+n)$

Г$5kn$

Д$6kn$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

	Продуктивність, новин/день	Час роботи, дні	Усього новин
Перший журналіст	$k$	$2$	$2k$
Другий журналіст	$n$	$3$	$3n$

Щоб дізнатися, скільки всього новин журналісти додадуть у стрічку разом, треба додати результати їхньої індивідуальної роботи:

\begin{gather*} 2k+3n. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 743. Завдання: 37686

Завдання 9 з 114

Принтер друкує сторінку за $10$ секунд. Яку найбільшу кількість сторінок можна надрукувати на цьому принтері за $5$ хвилин?

А$30$

Б$300$

В$50$

Г$60$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

За умовою принтер працює $5$ хвилин, а швидкість друку зазначено в секундах. Тому спочатку виразімо хвилини в секундах:
$1$ хв $= 60$ с.
$5$ хв $=5\cdot 60=300$ с.

Принтер друкує сторінку за $10$ секунд.

Щоб обчислити кількість сторінок, які він надрукує за $300$ секунд, поділімо:

\begin{gather*} 300:10=30. \end{gather*}

Отже, за $5$ хвилин принтер надрукує $30$ сторінок.

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 742. Завдання: 37569

Завдання 10 з 114

Дарина купила сир і фрукти, витративши $240$ грн. Скільки грошей (грн) Дарина витратила на фрукти, якщо за сир вона заплатила $\dfrac 35$ від витраченої суми?

А$34$

Б$30$

В$45$

Г$60$

Д$96$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії над ними. Текстові задачі.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

І спосіб
Спершу з'ясуймо, скільки коштує сир. Для цього помножмо загальну суму витрачених грошей на дріб:

\begin{gather*} 240\cdot \frac 35=\frac{240\cdot 3}{5}=\frac{48\cdot 3}{1}=144\ \text{грн}. \end{gather*}

Для обчислення суми, яку Дарина витратила на фрукти, віднімімо від загальної суми витрачених грошей вартість сиру:

\begin{gather*} 240-144=96\ \text{грн}. \end{gather*}

II спосіб
Визначмо, яку частину від загальної суми витрачених грошей становить вартість фруктів:

\begin{gather*} 1-\frac 35=\frac 55-\frac 35=\frac{5-3}{5}=\frac 25. \end{gather*}

Обчислімо вартість фруктів:

\begin{gather*} 240\cdot \frac 25=\frac{240\cdot 2}{5}=48\cdot 2=96\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 741. Завдання: 37514

Завдання 11 з 114

Одна ручка коштує $5$ грн, а набір із трьох ручок – $10$ грн. Покупець придбав $80$ ручок. Якою буде найменша сума, яку він заплатить за покупку?

А$260$ грн

Б$270$ грн

В$280$ грн

Г$300$ грн

Д$400$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Покупець хоче якнайдешевше придбати $80$ ручок. Має два варіанти:

$1$ ручка – $5$ грн;
набір із $3$ ручок – $10$ грн.

Що вигідніше?

Якщо купити $3$ ручки окремо:

\begin{gather*} 3\cdot 5=15\ \text{грн}. \end{gather*}

А набір із $3$ ручок коштує $10$ грн, тобто дешевше на $5$ грн.

Отже, вигідніше максимально купувати наборами, а не по одній ручці.

Обчислімо кількість повних наборів, які можна придбати в межах потрібної кількості ручок:

\begin{gather*} 80:3=26\ (\text{остача}\ 2). \end{gather*}

Отже, покупець може купити $26$ наборів, а ще $2$ ручки йому доведеться докупити окремо.

Обчислімо вартість:

$26$ наборів: $26\cdot 10=260$ грн.

$2$ ручки окремо: $2\cdot 5=10$ грн.

\begin{gather*} 260+10=270\ \text{грн}. \end{gather*}

Чому невигідно купувати всі ручки по $5$ грн?

Бо вартість покупки буде більшою:

\begin{gather*} 80\cdot 5=400\ \text{грн}. \end{gather*}

А купівля наборами коштуватиме покупцеві $270$ грн, що значно дешевше.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 740. Завдання: 37456

Завдання 12 з 114

Протягом хокейного матчу команда господарів володіла шайбою $\dfrac 35$ від усього ігрового часу, а команда гостей – решту ігрового часу. Яку частку (%) від усього ігрового часу команда гостей володіла шайбою?

А$75\ \%$

Б$40\ \%$

В$60\ \%$

Г$25\ \%$

Д$20\ \%$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, працювати із частинами цілого та вивляти взаємозв’язок між звичайними дробами й відсотками.

Увесь ігровий час вважатимемо за $1$ (ціле). Команда господарів володіла шайбою $\dfrac 35$ часу, тому на частку гостей припадає решта:

\begin{gather*} 1-\frac 35=\frac 55-\frac 35=\frac{5-3}{5}=\frac 25. \end{gather*}

Отже, команда гостей володіла шайбою $\dfrac 25$ ігрового часу.

Переведімо цей дріб у відсотки:

\begin{gather*} \frac 25\cdot 100\ \%=40\ \%. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 739. Завдання: 37384

Завдання 13 з 114

Гончар протягом $60$ хвилин проводить для школярів відеоурок із виготовлення горняток. Він пояснює навчальний матеріал за $12$ хвилин, а решту часу виготовляє горнятка. Скільки всього горняток виготовив гончар за цей відеоурок, якщо одне горнятко він виготовляє за $3$ хвилини?

А$12$

Б$14$

В$10$

Г$18$

Д$16$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Знайдемо час, протягом якого гончар працював безпосередньо руками. Для цього від загального часу уроку віднімемо час, витрачений на теоретичну частину (пояснення).

\begin{gather*} t=60-12=48\ \text{хв}. \end{gather*}

Щоб знайти загальну кількість виготовлених горняток $(n)$, потрібно час, протягом якого гончар безпосередньо працював ($48$ хв), поділити на час виготовлення одного горнятка ($3$ хв).

\begin{gather*} n=48:3=16\ (\text{горняток}). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 737. Завдання: 37170

Завдання 14 з 114

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло $145$ дзвінків, а за другу годину – на $17$ дзвінків більше. Скільки всього надійшло дзвінків на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

А$307$

Б$287$

В$273$

Г$290$

Д$162$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Знайдемо, скільки дзвінків надійшло за другу годину.

За умовою, це на $17$ більше, ніж за першу:

\begin{gather*} 145+17=162\ (\text{дзвінки}). \end{gather*}

Тепер знайдемо загальну кількість дзвінків за дві години:

\begin{gather*} 145+162=307\ (\text{дзвінків}). \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 736. Завдання: 37100

Завдання 15 з 114

У під'їзді дев'ятиповерхового будинку на кожному поверсі розташовано по $4$ квартири. На якому поверсі квартира № 27, якщо квартири від № 1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

А$5$

Б$6$

В$7$

Г$8$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

Поділімо номер квартири на кількість квартир на поверсі:

\begin{gather*} 27:4=6\ (\text{остача}\ 3). \end{gather*}

Це означає, що $6$ поверхів повністю заповнені (це $6\cdot 4 = 24$ квартири), а квартира №27 розташована на наступному, сьомому поверсі.

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 735. Завдання: 36911

Завдання 16 з 114

У магазині канцтоварів ручка коштує $5$ грн, а набір із двох ручок – $9$ грн. Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до $61$ грн?

А$13$

Б$9$

В$10$

Г$11$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Набір із двох ручок коштує $9$ гривень. На $61$ гривню можна купити $6$ наборів. На це буде витрачено $54$ гривні. На $7$ гривень, що залишаться, можна купити ще одну ручку за $5$ гривень. Отже, найбільша кількість ручок, які можна купити – $13.$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 734. Завдання: 36604

Завдання 17 з 114

Кількість виготовлених підприємством за рік диванів відноситься до кількості виготовлених ним крісел як $1:2.$ Якою може бути сумарна кількість диванів і крісел, виготовлених за рік цим підприємством?

А$72$

Б$95$

В$101$

Г$91$

Д$86$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання ознак подільності чисел, уміння розв'язувати задачі на відношення та пропорції.

Відношення кількості диванів і крісел: $1:2.$

Якщо диванів $x$, а крісел $2x$, то разом їх:

\begin{gather*} x+2x=3x. \end{gather*}

Загальна кількість диванів і крісел є числом, кратним $3.$

За ознакою подільності число ділиться на $3$ тоді й тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на $3.$

Варіант відповіді	Число	Сума цифр	Чи ділиться на три
А	$72$	$7+2=9$	ділиться
Б	$95$	$9+5=14$	не ділиться
B	$101$	$1+0+1=2$	не ділиться
Г	$91$	$9+1=10$	не ділиться
Д	$86$	$8+6=14$	не ділиться

Відповідь: А.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 733. Завдання: 36390

Завдання 18 з 114

Для кафе виготовили столи та стільці у співвідношенні $1:3$ відповідно. На якій діаграмі правильно відображено розподіл виготовлених столів і стільців?

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, наведену на діаграмі.

Відношення кількості столів до кількості стільців: $1:3.$

Це означає, що на $1$ стіл припадає $3$ стільці.

Усього частин:

\begin{gather*} 1\ (\text{стіл})+3\ (\text{стільці})=4\ (\text{частини}). \end{gather*}

Частка столів: $\frac 14$ від усього кола.

У градусах це:

\begin{gather*} 360^\circ : 4=90^\circ\ (\text{прямий кут}). \end{gather*}

Частка стільців: $\frac 34$ від усього кола (решта $270^\circ$).

Отже, вибираємо діаграму, де темний сектор (столи) становить чверть кола (прямий кут) – варіант відповіді Б.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 733. Завдання: 36388

Завдання 19 з 114

У магазині сухофруктів сушений лісовий горіх коштує $420$ гривень за кілограм. Скільки гривень заплатив Андрій, купивши 300 грамів таких горіхів?

А$120$

Б$126$

В$12{,}6$

Г$140$

Д$14$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

За допомогою цього завдання перевіряють вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Спершу переведімо масу з грамів у кілограми: оскільки $1$ кг = $1000$ г, то

\begin{gather*} 300\ \text{г}=\frac{300}{1000}\ \text{кг}=0{,}3\ \text{кг}. \end{gather*}

Для обчислення вартості покупки помножмо ціну за кілограм на масу придбаних горіхів:

\begin{gather*} 420\cdot 0{,}3=126\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 732. Завдання: 36350

Завдання 20 з 114

Пляшку об'ємом $750$ мл на $\frac 23$ заповнили соком. Скільки соку залишилося в ній, якщо відлили $150$ мл соку?

А$250$ мл

Б$600$ мл

В$300$ мл

Г$450$ мл

Д$350$ мл

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, зокрема на відношення.

Пляшку об'ємом $750$ мл заповнили на $\frac 23.$ Щоб обчислити цей об'єм, помножмо загальний об'єм на дріб:

\begin{gather*} 750\ \text{мл}\cdot \frac 23=(750\ \text{мл}:3)\cdot 2=250\ \text{мл}\cdot 2=500\ \text{мл}. \end{gather*}

Отже, спочатку в пляшці було $500$ мл соку.

За умовою, з пляшки відлили $150$ мл соку:

\begin{gather*} 500\ \text{мл}-150\ \text{мл}=350\ \text{мл}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 731. Завдання: 36331

Завдання 21 з 114

Ярослав визначив крокоміром, що зробив 2150 кроків. За якою формулою можна визначити відстань $S$ (у кілометрах), яку пройшов Ярослав, якщо довжина кожного його кроку дорівнює $d$ метрів?

А$S=2150d$

Б$S=\frac{1000d}{2150}$

В$S=\frac{2150}{1000d}$

Г$S=\frac{2150d}{1000}$

Д$S=2150\cdot 1000d$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Ярослав зробив $2150$ кроків, кожний довжиною $d$ метрів. Відстань $s$, яку він пройшов, можна визначити:

\begin{gather*} s=2150 \cdot d\ \text{м}\ \text{або}\\[6pt] s=\frac{2150d}{1000}\ \text{км}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 703. Завдання: 35796

Завдання 22 з 114

У травні заробітна плата працівника зросла на $2\ \text{%}$ порівняно з квітнем. Якою була заробітна плата цього працівника в квітні, якщо вона була меншою на $605$ грн, ніж у травні?

А$60 500$ грн

Б$1210$ грн

В$121 000$ грн

Г$3250$ грн

Д$30 250$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки, уміння визначати число за значенням його відсотка.

$2\ \text{%}$ від заробітної плати становлять $605$ грн. Складімо пропорцію:

\begin{gather*} 2\ \text{%} - 605\ \text{грн},\\[7pt] 100\ \text{%} - x\ \text{грн},\\[6pt] \frac{2}{100}=\frac{605\ \text{грн}}{x},\\[6pt] x=\frac{605\ \text{грн}\cdot 100}{2}=30250\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 702. Завдання: 35777

Завдання 23 з 114

Сирні кульки фасують по $4$ штуки в коробку. Яке з наведених чисел може бути загальною кількістю виготовлених кульок, щоб всі вони були повністю розфасовані по таких коробках?

А$102$

Б$106$

В$112$

Г$123$

Д$134$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати ознаки подільності чисел, розв’язувати текстові задачі.

Сирні кульки фасують по $4$ штуки в коробку. Щоб усі вони були повністю розфасовані по таких коробках, кількість кульок повинна бути кратна $4.$

З наведених варіантів чисел – це $112.$

Відповідь: В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 702. Завдання: 35772

Завдання 24 з 114

Першого разу з банківської картки зняли $40\ \text{%}$ усіх грошей, а другого – $500$ грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?

А$2500$

Б$2000$

В$5000$

Г$4000$

Д$1500$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

Нехай початкова сума грошей на картці $x$ грн. Тоді першого разу зняли $40\ \%$ від $x$, або $0{,}4x.$ Другий раз зняли $500$ грн, після цього залишилася половина від початкової суми, тобто $0{,}5x.$

Складімо рівняння:

\begin{gather*} x-0{,}4x-500=0{,}5x,\\[7pt] 0{,}6x-500=0{,}5x,\\[7pt] 0{,}6x-0{,}5x=500,\\[7pt] 0{,}1x=500,\\[7pt] x=5000. \end{gather*}

Початкова сума на картці була $5000$ грн. На картці залишилася половина від початкової суми: \begin{gather*} 5000:2=2500\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 712. Завдання: 35430

Завдання 25 з 114

Клієнт банку зняв $0\mathord{,}2$ від суми, що була на рахунку. Після цього на рахунку залишилося $4800$ грн. Скільки грошей було знято?

А$960\ \text{грн}$

Б$1200\ \text{грн}$

В$1600\ \text{грн}$

Г$600\ \text{грн}$

Д$800\ \text{грн}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати число за його частиною, розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Клієнт банку зняв $0\mathord{,}2$ від суми, що була на рахунку. Залишилось $0\mathord{,}8$ від цієї суми – $4800$ грн.

$$ 4800\ \text{грн}:0\mathord{,}8=48000\ \text{грн}:8=6000\ \text{грн} $$

– це сума, що була на рахунку.

Отже, $$ 6000-4800=1200\ \text{грн} $$ було знято з рахунку.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 701. Завдання: 35367

Завдання 26 з 114

Диню розрізали на $6$ рівних частин і дві з них з'їли. Яка частина дині залишилася?

А$\frac 23$

Б$\frac 13$

В$\frac 56$

Г$\frac 12$

Д$\frac 32$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Диню розрізали на $6$ рівних частин. Кожна із цих частин становить $\frac 16$ від усієї дині.

Якщо з'їли $2$ частини, то залишилося $4.$ Вони становлять $$ \frac 46=\frac 23 $$ від усієї дині.

Відповідь: А.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 701. Завдання: 35365

Завдання 27 з 114

Насадження ялівцю, що займають площу $1$ га, за день виділяють в атмосферу фітонциди масою $30$ кг. Яку масу фітонцидів виділять насадження ялівцю, що ростуть на $2000$ га, за $30$ днів?

А$1\mathord{,}1\cdot 10^5$ кг

Б$1\mathord{,}8\cdot 10^6$ кг

В$1\mathord{,}8\cdot 10^5$ кг

Г$1\mathord{,}8\cdot 10^7$ кг

Д$2\cdot 10^3$ кг

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

З $1$ га насадження ялівцю виділяється $30$ кг фітонцидів за $1$ день.

З $2000$ га виділяється $30\ \text{кг/га}\cdot 2000\ \text{га}=60000\ \text{кг}$ фітонцидів за день.

Визначмо масу фітонцидів за $30$ днів:

$$ 60000\ \text{кг/день}\cdot 30\ \text{днів}=1800000\ \text{кг}=1\mathord{,}8\ \text{кг}\cdot 1000000=1\mathord{,}8\cdot 10^6\ \text{кг}. $$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 700. Завдання: 35350

Завдання 28 з 114

Ціна акції компанії зросла на $10\ \text{%}$ від її початкової ціни. Якою була початкова ціна (у грн) цієї акції, якщо її ціна тепер становить $990$ грн?

А$900$

Б$1089$

В$891$

Г$1000$

Д$980$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки, уміння визначати число за розміром його відсотка.

Ціна акції зросла на $10\ \text{%}$ від початкової ціни.

Ціна тепер становить $990$ грн і це $110\ \text{%}$ від початкової ціни.

Визначмо $x$ – початкову ціну акцій, яка становить $100\ \text{%}.$ Складімо пропорцію:

\begin{gather*} x\ \textit{грн} - 100\ \ \text{%},\\[7pt] 990\ \textit{грн} - 110\ \ \text{%},\\[6pt] x=\frac{990\ \textit{грн}\cdot 100\ \text{%}}{110\ \text{%}}=900\ \textit{грн}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 699. Завдання: 35324

Завдання 29 з 114

До навчального року Марко купив $4$ набори з $2$ ручок у кожному й $3$ набори по $5$ ручок у кожному. Кожен набір із $2$ ручок коштує $25$ грн, а кожен набір із $5$ ручок – $40$ грн. Скільки Марко заплатив за покупку?

А$800$ грн

Б$235$ грн

В$220$ грн

Г$65$ грн

Д$250$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Марко купив $4$ набори з $2$ ручок по $25$ грн кожний і $3$ набори з $5$ ручок по $40$ грн кожний.

За покупку Марко заплатив:

$$ 4\cdot 25+3\cdot 40=100+120=220\ \textit{грн}. $$

Відповідь: В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 699. Завдання: 35320

Завдання 30 з 114

Чорної п'ятниці в магазині пропонують акцію: за кожен придбаний чорний гаманець покупець платить на $70\ \text{%}$ менше від його ціни. Покупець придбав чорний гаманець і заплатив за нього $105$ грн, скориставшись цією акцією.

Визначте ціну (грн) цього гаманця до Чорної п'ятниці.

А$315$

Б$350$

В$175$

Г$150$

Д$245$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Покупець придбав гаманець зі знижкою $70\ \text{%}.$ Отже, ціна $105$ гривень – це $30\ \text{%}$ від ціни гаманця до Чорної п'ятниці.

Складімо пропорцію:

\begin{gather*} x\ \textit{грн.} - 100\ \text{%}\\[7pt] 105\ \textit{грн.} - 30\ \text{%} \end{gather*}

За властивістю пропорції:

$$ x=\frac{105\cdot 100}{30}=350\ \textit{грн.} $$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 672. Завдання: 34401

Завдання 31 з 114

Під час миття рук милом із крана витікає $25$ л води, з них $60\ \text{%}$ марнують під час намилювання. Скільки літрів води можна зберегти, якщо закривати кран перед намилюванням рук?

А$19$

Б$15$

В$12$

Г$10$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Знаходимо $60\ \text{%}$ від $25$ л: $$ 25\cdot \frac{60}{100}=15. $$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 671. Завдання: 34379

Завдання 32 з 114

Маса протона наближено дорівнює $1,67\cdot 10^{−27}\ \text{кг}.$ Визначте наближену масу (кг) $100$ протонів.

А$167\cdot 10^{-25}$

Б$1,67\cdot 10^{-25}$

В$1,67\cdot 10^{-29}$

Г$1,67\cdot 10^{-2700}$

Д$1,67\cdot 10^{25}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії з дійсними числами.

Маса одного протона $$ 1,67\cdot 10^{-27}\ \text{кг}. $$

Маса $100$ протонів \begin{gather*} 1,67\cdot 10^{-27}\cdot 100=1,67\cdot 10^{-27}\cdot 10^2=\\[7pt] =1,67\cdot 10^{-25}\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28382

Завдання 33 з 114

Микола частує свою родину фруктовим салатом із яблук, бананів й апельсинів. Для приготування однієї порції салату потрібно $1$ банан, $2$ апельсини та $3$ яблука. Скільки апельсинів використав Микола, якщо він приготував за цим рецептом салат із $24$ фруктів?

А$4$

Б$5$

В$8$

Г$12$

Д$18$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Порція салату містить банани, апельсини та яблука у відношенні $1:2:3.$ Отже, апельсини складають $\frac 26=\frac 13$ від усіх фруктів.

Микола використав $24$ фрукти, а це $\frac 13\cdot 24=8$ апельсинів.

Відповідь: В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 585. Завдання: 28359

Завдання 34 з 114

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло $145$ дзвінків, а за другу годину – на $17$ дзвінків більше. Скільки всього дзвінків надійшло на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

А$307$

Б$290$

В$287$

Г$273$

Д$162$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

$$ 145+(145+17)=290+17=307\ (\text{дзвінків}). $$

Отже, правильна відповідь А.

Відповідь: А.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 570. Завдання: 27685

Завдання 35 з 114

У магазині канцтоварів ручка коштує $6$ грн, а набір із двох ручок – $10\ \text{грн.}$ Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до $58\ \text{грн?}$

А8

Б9

В10

Г11

Д12

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Набір із двох ручок коштує $10$ гривень. На $58$ гривень можна купити $5$ наборів. На це буде витрачень $50$ гривень. На $8$ гривень, що залишаться, можна купити ще одну ручку за $6$ гривень. Отже, найбільша кількість ручок, які можна купити, $11.$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 547. Завдання: 26823

Завдання 36 з 114

Плату за користування комп’ютерною програмою підвищили зі $140$ грн у 2021 р. до $161$ грн у 2022 р. На скільки відсотків збільшили плату у 2022 р. порівняно із 2021 р.?

А10

Б15

В21

Г85

Д115

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тестові задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Плата зросла на $161-140=21\ (\text{грн}).$

$21$ гривня становить від $140$ гривень: $$ \frac{21}{140}\cdot 100\text{%}=15\text{%}. $$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 546. Завдання: 26805

Завдання 37 з 114

У супермаркеті акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса», а таку ж саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки – $35\ \text{грн.}$ У покупця є $220\ \text{грн.}$ Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

А5

Б6

В7

Г8

Д9

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

За $220\ \text{грн}$ можна купити $6$ шоколадок $(220 : 35 = 6\ \text{і}\ 10\ \text{грн остача}),$ а за кожні три шоколадки отримати по одній безкоштовно, це ще дві шоколадки $(6 : 3 = 2).$

Отже, за $220\ \text{грн}$ можна купити $6$ шоколадок і ще дві шоколадки отримати безкоштовно, тобто разом $8$ шоколадок.

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 523. Завдання: 26185

Завдання 38 з 114

У під’їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано $6$ квартир, а на кожному з решти поверхів – по $8.$ На якому поверсі квартира $\text{№}\ 31$, якщо квартири від $\text{№}\ 1$ і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

А$3$

Б$4$

В$5$

Г$6$

Д$7$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

На першому поверсі – $6$ квартир, на другому-четвертому по $8.$

Отже, $6+8\cdot 3=30$ (квартир) на перших чотирьох поверхах. Квартира №31 на п'ятому поверсі.

Відповідь: В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 521. Завдання: 26115

Завдання 39 з 114

Визначте число, $25\ \text{%}$ якого дорівнює $50$.

А$0{,}5$

Б$2$

В$12{,}5$

Г$100$

Д$200$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Число, $25\text{%}$ якого дорівнює $50,$ знаходимо $50:25\cdot 100=200.$

Або \begin{gather*} 25\text{%} - 50,\\[7pt] 100\text{%} - x. \end{gather*}

Отже, \begin{gather*} \frac{25}{100}=\frac{50}{x},\\[6pt] x=\frac{50\cdot 100}{25}=200. \end{gather*}

Або $25\text{%}$ – це $\frac 14$ від числа. Отже, число дорівнює $50\cdot 4=200.$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 516. Завдання: 26000

Завдання 40 з 114

У коробці лежать тістечка двох видів: бісквіти та бeзе. Яке з наведених чисел може бути кількістю тістечок у коробці, якщо бісквітів у $5$ разів більше, ніж бeзе?

А$27$

Б$44$

В$50$

Г$61$

Д$72$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, використовувати ознаки подільності чисел.

Нехай кількість бізе була $x$ одиниць, тоді бісквітів – $5x$ одиниць.

Отже, всього тістечок було $$ x+5x=6x. $$

Кількість тистечок може бути числом, кратним $6$. З наведених чисел це може бути $72.$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 516. Завдання: 25995

Завдання 41 з 114

На пачці морозива масою 500 г наведено інформацію (див. рисунок) про поживну (харчову) цінність цього продукту масою 100 г: білків – 3,5 г, жирів – 12 г, вуглеводів – 21 г.

1. Визначте енергетичну (калорійну) цінність (у ккал) цього морозива масою 100 г, якщо енергетична цінність білків масою 1 г становить 4 ккал, жирів масою 1 г – 9 ккал, вуглеводів масою 1 г – 4 ккал.

2. Морозиво, з'їдене Ладою, становило 30 % від усієї пачки (500 г). Визначте енергетичну цінність (у ккал) спожитого нею морозива.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	206			309

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

1. У 100 г морозива міститься:

	маса, г	енергетична цінність 1 г, ккал	енергетична цінність в 100 г
Білки	3,5	4	4 · 3,5=14
Жири	12	9	12 · 9=108
Вуглеводи	21	4	21 · 4=84
Разом			14+108+84=206

2. Морозиво, з'їдене Ладою, становило $30\ \text{%}$ від $500\ \text{г}$. Маса з'їденого морозива $$ 500\cdot 0,3=150\ \text{г}. $$

У $100\ \text{г}$ морозива енергетична цінність становить $206\ \text{ккал}$.

У $150\ \text{г}$ морозива енергетична цінність становить $206\cdot 1,5=309\ \text{ккал}$, тому що $150\ \text{г}$ у $1,5$ рази більше, ніж $100\ \text{г}$.

Відповідь: 1. 206. 2. 309.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 489. Завдання: 24702

Завдання 42 з 114

Із заглибленням у надра Землі температура порід підвищується в середньому на 3 °С щокожні 100 м. Прилад на першому рівні ствола шахти показує температуру породи +12 °С. За якою формулою можна визначити температуру $t$ (у °C) породи на глибині, що на $h$ м нижче від першого рівня?

А$t=12+\frac{3h}{100}$

Б$t=12-\frac{3h}{100}$

В$t=3+\frac{100h}{12}$

Г$t=3+\frac{100}{12h}$

Д$t=12+\frac{100h}{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Температуру породи на глибині, що на $h$ м нижче від першого рівня, можна визначити за формулою: $$ t=12+\frac{3h}{100} $$ Початкова температура $+12 ^\circ \mathrm{C}$.

Температура підвищується, отже, в формулі знак "$+$".

$3\cdot \frac{h}{100}$ – підвищиться на $3\ ^\circ \mathrm{C}$ кожні $100\ \text{м}$.

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 489. Завдання: 24690

Завдання 43 з 114

У під'їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано 6 квартир, а на кожному з решти поверхів – по 8. На якому поверсі квартира № 31, якщо квартири від № 1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

А3

Б4

В5

Г6

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Поверхи	Номери квартир
1	1–6
2	7–14
3	15–22
4	23–30
5	31–38

Отже, квартира №31 знаходиться на 5 поверсі.

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 489. Завдання: 24682

Завдання 44 з 114

Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2 : 7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?

Впишіть відповідь:

100

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їх системи. Відношення та пропорції.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, на пропорційні величини та пропорційний поділ.

Нехай $x$ – коефіцієнт пропорційності. Дезінфікувальний розчин містить:
$2x\ \text{г}$ – концентрату
$7x\ \text{г}$ – води
$\frac{7x}{10}\ \text{г}$ – ароматичної рідини. Разом $485\ \text{г}$

\begin{gather*} 2x+7x+0,7x=485\\[7pt] 9,7x=485\\[7pt] x=50. \end{gather*} Концентрату потрібно $$ 2x=2\cdot 50=100\ \text{г}. $$

Відповідь: 100.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 469. Завдання: 23685

Завдання 45 з 114

Олена купила через веб-сайт посадочний документ (див. фрагмент документа) на потяг, що коштує 240 грн. У його вартість входять вартості: квитка – 34,50 грн, плацкарти – 147 грн й інших витрат – 58,50 грн. За 10 годин до відправлення потяга Олена вирішила повернути цей посадочний документ. Відповідно до правил за таких умов їй повертають лише вартість квитка й половину вартості плацкарти. Крім того, за повернення посадочного документа з Олени додатково стягнуть збір 18 грн.

1. Яку суму грошей $P$ (у грн) отримає Олена, повернувши цей документ?

2. Скільки відсотків від вартості документа становить сума грошей $P$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	90			37.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

1. Повернуті гроші – це вартість квитка й половина вартості плацкарти. Крім того, стягнуть збір 18 грн.

$$ P=34,5+\frac 12\cdot 147-18=34,5+73,5-18=90\ (\text{грн}) $$

2. Сума грошей $P$ від вартості документа становить: $$ \frac{90}{240}\cdot 100\ \text{%}=37,5\ \text{%} $$

Відповідь: 1. 90. 2. 37,5.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 469. Завдання: 23680

Завдання 46 з 114

Для місцевості, що лежить на рівні моря, нормальний атмосферний тиск становить 760 мм рт. ст. Із підняттям на кожні 100 метрів угору атмосферний тиск знижується на 10 мм рт. ст. Укажіть з-поміж наведених формулу, за якою визначають атмосферний тиск $p$ (у мм рт. ст.) на висоті $h$ метрів над рівнем моря.

А$p=\frac{760\cdot 100}{10h}$

Б$p=760-\frac{100h}{10}$

В$p=760+\frac{10h}{100}$

Г$p=760+\frac{100h}{10}$

Д$p=760-\frac{10h}{100}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Атмосферний тиск $p= 760-\frac{10h}{100}$.

На висоті $h$ метрів атмосферний тиск знижується на 10 мм рт. ст. кожні 100 м.

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 469. Завдання: 23667

Завдання 47 з 114

За 6 однакових конвертів заплатили 3 грн. Скільки всього таких конвертів можна купити за 12 грн?

А6

Б24

В30

Г36

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

3 грн – 6 конвертів, 12 грн – $x$ конвертів. Прямо пропорційна залежність між величинами. $$ \frac{3}{12}=\frac 6x,\ \ x=\frac{12\cdot 6}{3}=24\ (\text{конверти}). $$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 469. Завдання: 23658

Завдання 48 з 114

Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5 %.

1. Скільки гривень коштував 1 л пального, використаного для другого заправлення?

2. Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	20.5			1620

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

1. Ціна пального під час першого заправлення становила 20 грн за 1 л. Для другого заправлення ціна зросла на 2,5% та стала $$ 20\cdot 102,5:100=20,5\ (\text{грн}). $$

2. За два заправлення автомобіля пальним всього витрачено грошей

$$ 40\cdot 20+40\cdot 20,5=40(20+20,5)=40\cdot 40,5=1620\ (\text{грн}). $$

Відповідь: 1. 20,5. 2. 1620.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 455. Завдання: 22920

Завдання 49 з 114

Група з 15 школярів у супроводі трьох дорослих планує автобусну екскурсію в заповідник. Оренда автобуса для екскурсії коштує 800 грн. Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн – для дорослого. Якої мінімальної суми грошей достатньо для проведення цієї екскурсії?

А1050 грн

Б1150 грн

В1250 грн

Г870 грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн – для дорослого. Отже, за вхідні квитки для групи з 15 школярів та 3 дорослих необхідно $$ 20\cdot 15+3\cdot 50=300+150=450\ (\text{грн}) $$

Для провдення екскурсії необхідно орендувати автобус за 800 грн.

Отже, мінімальна сума грошей для проведення екскурсії: $$ 450+800=1250\ (\text{грн}) $$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 455. Завдання: 22900

Завдання 50 з 114

У кінотеатрі квиток на вечірній сеанс на $15$ грн дорожчий за квиток на ранковий сеанс. Вартість чотирьох квитків на ранковий сеанс на $220$ грн менша за вартість шістьох квитків на вечірній сеанс. Скільки гривень коштує один квиток на ранковий сеанс? Уважайте, що на кожному із сеансів квитки на всі місця коштують однаково.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, застосовувати системи рівнянь до розв’язування текстових задач.

Нехай $x$ грн – вартість квитка на ранковий сеанс, тоді $(x+15)$ грн – на вечірній.

$4$ квитки на ранковий сеанс коштують $4x$ грн, а $6$ квитків на вечірній – $6(x+15)$ грн.

За умовою, \begin{gather*} 6(x+15)-4x=220,\\[7pt] 6x+90-4x=220,\\[7pt] 2x=220-90,\\[7pt] 2x=130,\\[7pt] x=65. \end{gather*} $65$ грн коштує квиток на ранковий сеанс.

Відповідь: $65.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 425. Завдання: 21234

Завдання 51 з 114

Михайло планував купити мобільний телефон, чохол до нього та карту пам'яті. Вартість телефона становить $4500$ грн, чохла – $200$ грн, карти пам'яті – $300$ грн. У магазині проходить акція: купивши телефон, покупець отримає карту пам'яті в подарунок, а на чохол йому нададуть знижку розміром п'ятої частини від його вартості.

1. Яку суму грошей $P$ (у грн) заплатить Михайло за вибрані ним телефон, чохол та карту пам'яті, якщо скористається цією акцією?

2. Скільки відсотків становить сума грошей $P$ від суми грошей, яку заплатив би Михайло, якби купував всі три вибрані ним товари не за акційними умовами?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	4660			93.2

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки та пропорції.

1. П'ята частина від вартості чохла – знижка. Отже, чохол буде коштувати $\frac 45$
від $200$ грн. $\frac{200\cdot 4}{5}=160$ грн.

Карта пам'яті – в подарунок. Сума грошей $P$, які заплатить Михайло: $$ P=4500+160=4660\ \textit{грн}. $$

2. Якщо Михайло купував би не за акційними умовами, то заплатив би $$ 4500+200+300=5000\ \textit{грн}. $$ $P$ від $5000$ становить: $$ \frac{4660}{5000}\cdot 100\text{%}=\frac{466}{5}\text{%}=93\mathord{,}2\text{%}. $$

Відповідь: 1. $4660.$
2. $93\mathord{,}2.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 425. Завдання: 21231

Завдання 52 з 114

У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше $6$ учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби розсадити в ній $194$ учні?

А$30$

Б$31$

В$32$

Г$33$

Д$34$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння знаходити неповну частку, остачу від ділення одного натурального числа на інше.

$194$ учні можна розсадити в їдальні
$194 : 6 = 32$ (остача $2$).

Таким чином, учні розсядуться по $6$ учнів за $32$ столи та $2$ учні сядуть за $33\text{-й}$ стіл.

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 425. Завдання: 21209

Завдання 53 з 114

Човен проплив $18$ км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу, ніж на подолання $48$ км за течією. Власна швидкість човна є сталою. Визначте власну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює $2\mathord{,}5$ км/год.

Впишіть відповідь:

17.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв’язування текстових задач.

Нехай власна швидкість човна $x$ км/год.

	$V$, км/год	$t$, год	$S$, км
За течією	$$x+2\mathord{,}5$$	$$\frac{48}{x+2\mathord{,}5}$$	$$48$$
Проти течії	$$x-2\mathord{,}5$$	$$\frac{18}{x-2\mathord{,}5}$$	$$18$$

Відстань проти течії човен подолав за час, вдвічі менший, ніж за течією. $$ \frac{48}{x+2\mathord{,}5}=\frac{18\cdot 2}{x-2\mathord{,}5}. $$ Поділимо обидві частини рівняння на $12.$ \begin{gather*} \frac{4}{x+2\mathord{,}5}=\frac{3}{x-2\mathord{,}5}\\[6pt] 4(x-2\mathord{,}5)=3(x+2\mathord{,}5)\\[7pt] 4x-10=3x+7\mathord{,}5\\[7pt] x=17\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $17\mathord{,}5.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 400. Завдання: 19972

Завдання 54 з 114

Вартість оренди автомобіля бюджетного класу складається з основної плати та додаткової плати за понаднормовий пробіг. За перевищення норми пробігу ($50$ км за одну добу) нараховують додаткову плату в розмірі $6$ грн за кожен понаднормовий кілометр. Пробіг автомобіля, орендованого на $6$ діб, становить $420$ км.

1. Яку суму грошей $P$ (у грн) становитиме додаткова плата за понаднормовий пробіг орендованого автомобіля?

2. Основна плата за оренду автомобіля є фіксованою й становить $400$ грн за кожну добу. Скільки відсотків від основної плати за $6$ діб становить сума грошей $P$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	720			30

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

1. За $6$ діб норма пробігу $6\cdot 50=300$ км. Автомобіль проїхав $420$ км. Перевищення норми пробігу складає $$ 420-300=120\ \textit{км}. $$ За понаднормовий пробіг додаткова плата становитиме $$ P=120\cdot 6=720\ \textit{грн}. $$

2. За $6$ діб основна плата за оренду становитиме $$ 6\cdot 400=2400\ \textit{грн}. $$ Сума $P=720$ від $2400$ становитиме $$ \frac{720}{2400}\cdot 100\text{%}=30\text{%}. $$

Відповідь: 1. $720.$
2. $30.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 400. Завдання: 19969

Завдання 55 з 114

Копіювальна машина робить $3$ копії за $4$ секунди. Яку максимальну кількість копій можна одержати за $1$ хвилину?

А$45$

Б$60$

В$75$

Г$80$

Д$120$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

$1$ хвилина = $60$ секунд.

За $4$ секунди машина робить $3$ копії.

Отже, $60 : 4 \cdot 3 = 45$ копій.

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 400. Завдання: 19947

Завдання 56 з 114

Сім’я за оренду двох велосипедів для батьків та одного велосипеда для дитини заплатила $1200$ грн. Вартість оренди одного велосипеда для дорослих в $1\mathord{,}5$ раза більша за вартість оренди одного велосипеда для дитини.

1. Визначте вартість (у грн) оренди велосипеда для дитини.

2. Оренда шолома та пари рукавичок становить $15\ \text{%}$ від вартості оренди велосипеда для дитини. Скільки гривень ця сім’я заплатить за користування трьома шоломами та трьома парами рукавичок?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	300			135

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

1. Нехай вартість оренди одного велосипеда для дитини $x$ грн, тоді вартість оренди одного велосипеда для дорослого $1\mathord{,}5x$ грн. Отже, \begin{gather*} 2\cdot 1\mathord{,}5x+x=1200,\\[7pt] 3x+x=1200,\\[7pt] 4x=1200,\\[7pt] x=300. \end{gather*}

2. Вартість оренди одного шолома та однієї пари рукавичок $15\text{%}$ від $300$ грн.
Тобто, $300\cdot 0\mathord{,}15=45$ грн.

Вартість оренди трьох шоломів та трьох пар рукавичок дорівнює
$3\cdot 45=135$ грн.

Відповідь: 1. $300.$
2. $135.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 390. Завдання: 19510

Завдання 57 з 114

Кінетичну енергію $E$ тіла масою $m$, яке рухається зі швидкістю $v$, обчислюють за формулою $E=\frac{mv^2}{2}.$ Виразіть $m$ із цієї формули.

А$m=\frac{2E}{v^2}$

Б$m=\frac{v^2}{2E}$

В$m=\frac{E}{2v^2}$

Г$m=\frac{2v^2}{E}$

Д$m=\frac{2}{Ev^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Використаємо основну властивість пропорції: \begin{gather*} \frac ab=\frac cd\ =\gt\ a\cdot d=b\cdot c\\[6pt] E=\frac{mv^2}{2}\\[6pt] 2E=mv^2\\[6pt] m=\frac{2E}{v^2}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 390. Завдання: 19496

Завдання 58 з 114

3a $800$ г борошна фабрики «Колос» заплатили $16$ грн $56$ коп., а за $1$ кг борошна фабрики «Хлібна» – $18$ грн.

1. Скільки гривень коштує $1$ кг борошна фабрики «Колос»?

2. На скільки відсотків $1$ кг борошна фабрики «Колос» дорожчий за $1$ кг борошна фабрики «Хлібна»?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	20.7			15

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на пропорційну залежність, відсоткові розрахунки.

1. $800$ г борошна – $16\mathord{,}56$ грн.
$1$ кг борошна – ? грн.
Складемо пропорцію: $$ \frac{800}{1000}=\frac{16\mathord{,}56}{x} $$ ($x$ грн – коштує $1$ кг борошна).

$$ x=\frac{16\mathord{,}56\cdot 1000}{800}=\frac{165\mathord{,}6}{8}=20\mathord{,}7\ \textit{грн}. $$

2. $1$ кг борошна фабрики "Колос" дорожчий за $1$ кг борошна фабрики "Хлібна".
$20\mathord{,}7-18=2\mathord{,}7$ грн.
$2\mathord{,}7$ грн від $18$ грн становить: $$ \frac{2\mathord{,}7}{18}\cdot 100\text{%}=15\text{%}. $$

Відповідь: 1. $20\mathord{,}7.$
2. $15.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 384. Завдання: 18995

Завдання 59 з 114

Кожен із $40$ учасників семінару має бути забезпечений двома однаковими пляшками води. Укажіть найменшу кількість упаковок, кожна з яких містить $12$ пляшок води, яких вистачить для всіх учасників семінару.

А$8$

Б$7$

В$6$

Г$3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

$40$ учасників семінару мають бути забезпечені двома пляшками води. Отже, потрібно $80$ пляшок.

Упаковка містить $12$ пляшок води. $80:12=6$ (остача $8$). Тобто, потрібно $6$ упаковок та $8$ пляшок води.

Отже, найменша кількість упаковок, яких вистачить для всіх учасників семінару - $7$ шт.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 384. Завдання: 18976

Завдання 60 з 114

У дитячому шаховому клубі функціонують лише молодша й старша групи. Старшу групу відвідують $27$ дітей. Відвідувачі молодшої групи становлять $46\ \text{%}$ від загальної кількості відвідувачів обох груп шахового клубу.

1. Визначте кількість дітей у молодшій групі.

2. Скільки дітей потрібно додатково набрати в молодшу групу за умови незмінності кількості дітей старшої групи, щоб відношення кількості відвідувачів молодшої групи до кількості відвідувачів старшої групи становило $4 : 3$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	23			13

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка.

1. $100\text{%}-46\text{%}=54\text{%}$ – складає кількість дітей у страшій групі.

$27:54\cdot 100=50$ дітей – всього у шаховому клубі.

$50-27=23$ дітей – відвідує молодшу групу.

2. Для того, щоб при незмінності кількості дітей старшої групи ($27$ дітей), відношення кількості відвідувачів молодшої групи до кількості дітей старшої було $4 : 3$, необхідно:

$27:3\cdot 4=36$ дітей молодшої групи. Отже, необхідно додатково набрати
$36-23=13$ дітей.

Відповідь: 1. $23.$
2. $13.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 357. Завдання: 17666

Завдання 61 з 114

У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» – таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої
шоколадки – $35$ грн. Покупець має у своєму розпорядженні $220$ грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

А$5$

Б$6$

В$7$

Г$8$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

За $220$ грн можна купити шоколадок по $35$ грн: $$ 220:35=6\frac{10}{35}. $$

Отже, $6$ шоколадок зможе купити покупець маючи $220$ грн і матиме решту $10$ грн.

За кожні $3$ шоколадки супермаркет надає одну безкоштовно.

$6:3=2$ (рази).

Отже, $2$ рази можна скористатися акцією і отримати $+2$ шоколадки. Тоді

$6+2=8$ шоколадок отримає покупець.

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 357. Завдання: 17646

Завдання 62 з 114

Маршрутний автобус, рухаючись зі сталою швидкістю, подолав відстань від міста $A$ до міста $B$ за $5$ год, а на зворотний шлях витратив на $30$ хв менше. Визначте швидкість (у км/год) автобуса на маршруті від $A$ до $B$, якщо вона на $8$ км/год менша за швидкість на маршруті від $B$ до $A.$ Уважайте, що довжини маршрутів від $A$ до $B$ та від $B$ до $A$, якими рухався маршрутний автобус, рівні.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, розв'язувати рівняння першого степеня.

Нехай $x$ км/год – швидкість автобуса від $A$ до $B.$ Тоді:

	$V$, км/год	$t$, год	$S$, км
Від $A$ до $B$	$x$	$5$	$5x$
Від $B$ до $A$	$x+8$	$4\mathord{,}5$	$4\mathord{,}5(x+8)$

Оскільки відстань від $A$ до $B$ така сама як і від $B$ до $A$, то складемо рівняння: \begin{gather*} 5x=4\mathord{,}5(x+8),\\[7pt] 5x=4\mathord{,}5x+36,\\[7pt] 0\mathord{,}5x=36,\\[7pt] x=72. \end{gather*}

Відповідь: $72.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 346. Завдання: 17088

Завдання 63 з 114

У таблиці наведено тарифи на доставку вантажу за маршрутом $N$ службою кур'єрської доставки. Будь-яку кількість вантажів можна об'єднувати в один, маса якого дорівнює сумі мас об'єднаних вантажів. Жодних додаткових платежів за об'єднання вантажів чи доставку вантажу, окрім указаних у таблиці, немає.

Маса вантажу, кг	Вартість доставки вантажу, грн
до $50$	$100$
$51-75$	$110$
$76-100$	$205$
$101-150$	$310$

1. За яку найменшу суму грошей $P$ (у грн) можна доставити цією службою за маршрутом $N$ три вантажі, маси яких становлять $31$ кг, $36$ кг та $40$ кг?

2. Скільки відсотків становить $P$ від загальної суми грошей за доставку цих трьох вантажів, якщо кожен з них відправляти окремо?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	210			70

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відсоткові розрахунки.

1. Розглянемо можливі варіанти доставки багажу:
– усі вантажі доставлять окремо:
$P=100+100+100=300$ (грн).
– усі вантажі доставлять разом:
вантаж важить: $31+36+40=107$ (кг). $P=310$ (грн).
– один вантаж доставлять окремо від двох інших:
$40$ кг вартістю $100$ грн, $31+36=67$ кг – вартістю $110$ грн.
$P=100+110=210$ (грн).
Отже, найменша сума грошей – $210$ грн.

2. $P=210$ грн, загальна сума грошей за доставку цих трьох вантажів, якщо кожен відправити окремо – $300$ грн.

$(210 : 300)\cdot 100\text{%}=70\text{%}.$

Відповідь: 1. $210.$
2. $70.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 346. Завдання: 17085

Завдання 64 з 114

Якщо ціна паркету $(p)$ пов'язана із ціною деревини для його виробництва $(d)$ співвідношенням $p=5d+8$, то $d=$

А$\frac 15p-8$

Б$5p-40$

В$\frac 15(p-8)$

Г$5p+40$

Д$\frac 15(p+8)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} p=5d+8,\\[7pt] 5d=p-8,\\[6pt] d=\frac 15(p-8). \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 346. Завдання: 17064

Завдання 65 з 114

За течією річки моторний човен проходить $32$ км за $1$ годину $20$ хвилин, а проти течії – проходить $48$ км за $3$ години. Визначте власну швидкість човна (у км/год). Уважайте, що вона є сталою протягом усього руху.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

За течією річки човен проходить $32\ \textit{км}$ за $1\ \textit{год}\ 20\ \textit{хв}=1\frac 13=\frac 43\ \textit{год}.$

$$ v_\text{за течією}=32:\frac 43=\frac{32\cdot 3}{4}=24\ \textit{км/год}. $$

Проти течії річки човен проходить $48\ \textit{км}$ за $3\ \textit{год}$, тому

\begin{gather*} v_\text{проти течії}=48:3=16\ \textit{км/год},\\[7pt] v_\text{за течією}-v_\text{проти течії}=2v_\text{течії},\\[7pt] v_\text{течії}=(24-16):2=4\ \textit{км/год}. \end{gather*}

Власна швидкість човна:

$$ v_\text{вл}=v_\text{проти течії}+v_\text{течії}=16+4=20\ \textit{км/год}. $$

Відповідь: $20.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 337. Завдання: 16625

Завдання 66 з 114

Підлога кімнати має форму прямокутника розміром $5\mathord{,}5$ м на $7\mathord{,}5$ м.
Цю підлогу планують застелити ковроліном шириною $3$ м, використавши для цього два шматки однакової довжини. Вартість ковроліну такої ширини в маркеті становить
$200$ грн за $1$ м$^2.$ У маркеті діє акція: якщо площа придбаного ковроліну становить $50$ або більше квадратних метрів, то покупцеві надають знижку $8\ \text{%}$ від вартості купленого ковроліну.

1. Яку суму грошей (у грн) заплатить покупець, якщо купить $50$ м$^2$ ковроліну та скористається акційною пропозицією?

2. На скільки гривень менше заплатить покупець порівняно з покупкою $50$ м$^2$ ковроліну за акційною пропозицією, якщо вибере найбільш економний варіант покупки ковроліну?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	9200			200

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки, розв'язувати задачі арифметичним способом.

За $1$ м$^2$ ковроліну необхідно заплатити $200$ грн.

1. Якщо покупець купить $50$ м$^2$ та скористається акційною пропозицією (знижка $8\text{%}$ від вартості купленого ковроліну), то заплатить:

$50\cdot 200\cdot 0\mathord{,}92=9200$ грн.

2. Найбільш економний варіант покупки – $7\mathord{,}5\cdot 2=15\ \textit{м}$ шириною $3\ \textit{м}.$ Вартість покупки:

$15\cdot 3\cdot 200=9000\ \textit{грн}.$

Покупець заплатить на $200$ грн менше.

Відповідь: 1. $9200.$
2. $200.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 337. Завдання: 16622

Завдання 67 з 114

Один кілограм яблук коштує на базарі від $9$ грн до $12$ грн, а один кілограм груш – від $19$ грн до $25$ грн. Оксана заплатила за куплені на базарі $2$ кг яблук та $3$ кг груш $m$ гривень. Укажіть нерівність, що виконуватиметься для $m.$

А$28\lt m\lt 37$

Б$18\lt m\lt 75$

В$75\lt m\lt 99$

Г$42\lt m\lt 66$

Д$75\lt m\lt 81$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Нехай $x$ грн – коштує $1$ кг яблук, а $y$ – $1$ кг груш.

Тоді $9\lt x\lt 12$, $19\lt y\lt 25$,
$18\lt 2x\lt 24$, $57\lt 3y\lt 75.$

$2x+3y=m$, тому

$18+57\lt m\lt 24+75$,
$75\lt m\lt 99.$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 337. Завдання: 16600

Завдання 68 з 114

Лідія редагує $80$ сторінок рукопису у $8$ разів швидше, ніж Максим редагує $480$ сторінок. Скільки сторінок відредагує Максим за той самий час, за який Лідія відредагує $320$ сторінок? Уважайте, що продуктивність роботи і Лідії, і Максима є сталою.

Впишіть відповідь:

240

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє знання відношень, пропорцій, основної властивості пропорції; уміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Лідія редагує $80$ сторінок рукопису у $8$ разів швидше, ніж Максим $480$ сторінок. Отже, Лідія редагує $80\cdot 8=640$ сторінок за той самий час, за який Максим редагує $480$ сторінок.

$320$ сторінок (у $2$ рази менше) Лідія відредагує за той самий час, що й Максим $240$ сторінок.

Відповідь: $240.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 310. Завдання: 15262

Завдання 69 з 114

Ha клумбі висадили рядами $125$ кущів троянд з однаковою кількістю кущів у кожному ряду. Виявилось, що кількість рядів на $20$ менша за кількість кущів у кожному ряду.

1. Скільки висадили кущів троянд у кожному ряду?

2. Узимку в першому ряду зазнали ушкоджень $16\ \text{%}$ кущів троянд. Скільки кущів троянд у першому ряду перезимували неушкодженими?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	25			21

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсоки. Текстові задачі. Квадратні рівняння.

1. Нехай у кожному ряду висадили $x$ кущів, тоді кількість рядів буде $(x-20).$ Усього висадили $125$ кущів троянд. Складемо рівняння:

\begin{gather*} x(x-20)=125,\\[7pt] x^2-20x-125=0,\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x_1=25,\\ x_2=-5\ \ \text{не задовільняє умові задачі.} \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, в кожному ряду $25$ кущів.

2. Усього кущів у першому рядку $25.$ Ушкоджених кущів виявилось $16\text{%}$, отже, неушкоджених кущів $84\text{%}$ від кількості кущів у першому рядку.

$$ 25\cdot \frac{84}{100}=21. $$

Відповідь: 1. $25.$
2. $21.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 310. Завдання: 15259

Завдання 70 з 114

Для визначення ширини автомагістралі $h_\text{маг}$ (y м), що має по $4$ однакові смуги руху транспорту в обох напрямках (див. рисунок), використовують формулу $h_\text{маг}=8b+r+2\Delta$, де
$b$ – ширина однієї смуги руху транспорту;
$r$ – ширина розділювальної смуги між напрямками руху транспорту;
$\Delta$ – ширина запобіжної смуги між крайньою смугою руху й бордюром.

1. Визначте ширину $b$ (y м) однієї смуги, якщо $h_\text{маг}=40\mathrm{,}2$ м, $r=10$ м, $\Delta=1\mathord{,}5$ м.

2. Заплановано збільшити ширину $b$ кожної смуги руху транспорту на $10\ \text{%}$ за рахунок лише зменшення ширини $r$ розділювальної смуги. На скільки метрів потрібно зменшити ширину $r$ розділювальної смуги?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	3.4			2.72

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє знання правил виконання відсоткових розрахунків, уміння розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Для визначення ширини автомагістралі використовують формулу

$$ h_\text{маг}=8b+r+2\Delta. $$

Якщо $h_\text{маг}=40\mathord{,}2$ м, $r=10$ м, $\Delta =1\mathord{,}5$ м, то

\begin{gather*} 40\mathord{,}2=8b+10+1\mathord{,}5\cdot 2,\\[7pt] 8b=40\mathord{,}2-13,\\[7pt] 8b=27\mathord{,}2,\\[7pt] b=27\mathord{,}2:8=3\mathord{,}4. \end{gather*}

2. Заплановано збільшити ширину кожної смуги руху транспорту на $10\text{%}$ за рахунок лише зменшення ширини $r$ розділювальної смуги. Кількість смуг руху – $8$, тому потрібно зменшити ширину $r$ на $$ 3\mathord{,}4\cdot 8\cdot 0\mathord{,}1=2\mathord{,}72\ \textit{м}. $$

Відповідь: 1. $3\mathord{,}4.$
2. $2\mathord{,}72.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 298. Завдання: 14620

Завдання 71 з 114

Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори із розрахунку: три одиниці на $50$ м$^3$. Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеда розміру $15$ м $\times$ $18$ м $\times$ $25$ м?

Впишіть відповідь:

405

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 296. Завдання: 14556

Завдання 72 з 114

Середній вік одинадцяти футболістів команди становить $22$ роки. Під час гри одного з футболістів було вилучено з поля, після чого середній вік гравців, що залишилися, став $21$ рік. Скільки років футболісту, який залишив поле?

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 296. Завдання: 14550

Завдання 73 з 114

Будівельна компанія закупила для нового будинку металопластикові вікна та двері у відношенні $4:1$. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість вікон та дверей в цьому будинку.

А$41$

Б$45$

В$54$

Г$68$

Д$81$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 296. Завдання: 14528

Завдання 74 з 114

Банк сплачує своїм вкладникам $8\ \text{%}$ річних. Визначте, скільки грошей треба покласти на рахунок, щоб через рік отримати $60$ грн прибутку.

А$1150$

Б$1050$

В$950$

Г$850$

Д$750$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 296. Завдання: 14524

Завдання 75 з 114

Маємо два водно-сольових розчини. Концентрація солі в першому розчині становить $0{,}25$, а в другому – $0{,}4$. На скільки більше треба взяти кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою $50$ кілограмів, концентрація солі в якому – $0{,}34$.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 292. Завдання: 14334

Завдання 76 з 114

На виставці представлено лише два види мистецьких робіт: картини та скульптури, причому кількість скульптур у $4$ рази менша за кількість картин.

1. Скільки відсотків становить кількість картин від загальної кількості робіт на виставці?

2. На скільки відсотків кількість картин більша за кількість скульптур?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	80			300

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Нехай на виставці представлено $x$ скульптур, тоді картин – $4x.$ Загальна кількість робіт на виставці – $5x.$

Кількість картин від загальної кількості робіт становить $$ \frac{4x}{5x}\cdot 100\text{%}=80\text{%}. $$

2. Якщо вважати, що кількість скульптур складає $100\text{%}$, то кількість картин – $400\text{%}.$ Картин на $$ 400\text{%}-100\text{%} = 300\text{%} $$ більше за кількість скульптур.

Відповідь: 1. $80.$
2. $300.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 290. Завдання: 14259

Завдання 77 з 114

Човен проходить $24$ км за течією ріки за $5$ годин і $12$ км проти течії за $3$ години. Визначте швидкість течії ріки (у км/год). Уважайте, що власна швидкість човна та швидкість течії незмінні.

Впишіть відповідь:

0.4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, знання методів розв'язування раціональних рівнянь.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Човен проходить за течією $24$ км за $5$ годин, тому швидкість човна була:

$24:5=4\mathord{,}8$ км/год.

Проти течії човен проходить $12$ км за $3$ години, тому швидкість човна проти течії:

$12:3=4$ км/год.

Швидкість течії знаходимо таким чином:

$(4\mathord{,}8-4):2=0\mathord{,}8:2=0\mathord{,}4$ км/год.

Відповідь: $0\mathord{,}4.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 256. Завдання: 12529

Завдання 78 з 114

Для приготування чайної суміші змішали індійський та цейлонський чай у відношенні $10:13$, причому індійського чаю взяли $180$ г.

1. Скільки грамів чайної суміші отримали?

2. На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	414			30

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

1. Індійський чай $180$ г – це складає $\frac{10}{23}$ від маси суміші.

Отже,

$$ 180:\frac{10}{23}=\frac{180\cdot 23}{10}=414\ \textit{г} $$

маса суміші.

2. Якщо індійський чай складає $100\text{%}$, то цейлонський – $130\text{%}$, тому що маса чаїв складається у відношенні $10 : 13.$ Отже, цейлонського чаю на $30\text{%}$ більше.

Відповідь: 1. $414.$
2. $30.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 256. Завдання: 12526

Завдання 79 з 114

Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі $2$ грн $40$ коп, що становить $3\ \text{%}$ від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.

1. Яку суму грошей (у гривнях) Андрій уніс до платіжного термінала?

2. Мобільний оператор, послугами якого користується Андрій, нараховує $8$ бонусів за кожні $5$ грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за $5$ грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	80			120

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння знаходити число за значенням його відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Оскільки $2$ грн $40$ коп це $3\text{%}$, то Андрій вніс $$ 2\mathord{,}4 : 0\mathord{,}03 = 240 : 3 = 80\ \textit{грн}. $$

2. Оскільки Андрій вніс до терміналу $80$ грн, то на телефон була внесена сума $$ 80 - 2\mathord{,}4 = 77\mathord{,}6\ \textit{грн} $$ з урахуванням комісії. $$ 77\mathord{,}6 : 5 = 15\mathord{,}52. $$ Таким чином, бонусів нарахують $$ 15\cdot 8=120. $$

Відповідь: 1. $80.$
2. $120.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 247. Завдання: 12089

Завдання 80 з 114

Для $80$ учнів $9\text{-х}$ класів вирішено закупити зошити в клітинку та в лінійку для контрольних робіт. Кожному учневі потрібно $9$ зошитів у клітинку, а в лінійку – у три рази менше. Вартість одного зошита (у клітинку або в лінійку) становить $3$ грн. При купівлі зошитів в упаковках по $10$ штук у кожній надається знижка $5\text{%}.$

1. Визначте загальну кількість $N$ зошитів у клітинку та в лінійку, які потрібно закупити для $80$ учнів.

2. Скільки гривень коштуватимуть усі $N$ зошитів, якщо купувати їх в упаковках по $10$ штук (з урахуванням знижки)?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	960			2736

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Основні задачі на відсотки.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

Зошит у клітинку або в лінійку коштує $3$ грн. Кожному учневі потрібно $9$ зошитів у клітинку та $3$ зошити в лінійку.

1. Кількість зошитів, яку треба закупити:

$$ N=80\cdot (9+3)=80\cdot 12=960\ \text{зошитів}. $$

2. При купівлі зошитів по $10$ штук надається знижка $5\text{%}.$ Кількість зошитів кожного виду кратна $10$, тому знижка буде на всі зошити.

Отже, вартість усіх зошитів зі знижкою $5\text{%}$ становить

$$ 3\cdot 960\cdot 0\mathord{,}95=2736\ \text{грн}. $$

Відповідь: 1. $960.$
2. $2736.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 221. Завдання: 10856

Завдання 81 з 114

У бібліотеці є лише підручники, словники, довідники та книги з художньої літератури. Відсотковий розподіл кількості цих книг у бібліотеці відображено на діаграмі.

1. Визначте загальну кількість книг у цій бібліотеці, якщо кількість підручників дорівнює $84.$

2. Скільки потрібно придбати додатково підручників, щоб отримана після цього їхня сумарна кількість відносилася до кількості довідників як $4:1$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	700			140

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відношення, пропорції та відсотки.

1. За діаграмою визначаємо, що підручники становлять $$ 100-75-8-5=12\ \text{%} $$ від загальної кількості книг, що є в бібліотеці. За умовою, кількість підручників дорівнює $84.$ Знайдемо загальну кількість книг $(n)$ у бібліотеці. Складемо пропорцію: \begin{gather*} n - 100\ \text{%}\\[7pt] 84 - 12\ \text{%}. \end{gather*} Тоді

$$ n=\frac{84\cdot 100}{12}=7\cdot 100=700. $$

2. Визначаємо кількість довідників $(m)$ з пропорції: \begin{gather*} 700 - 100\ \text{%}\\[7pt] m - 8\ \text{%}. \end{gather*} Тоді $$ m=\frac{8\cdot 700}{100}=56. $$

Нехай додатково придбано $k$ підручників. Згідно умови повинна виконуватися рівність $$ (84+k):m=4:1. $$ Отже, $$ (84+k):56=4, $$ звідки отримуємо:

\begin{gather*} 84+k=224,\\[7pt] k=224-84=140. \end{gather*}

Відповідь: 1. $700.$
2. $140.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 191. Завдання: 9451

Завдання 82 з 114

На взуттєвій фабриці пошили $5340$ пар дитячого, жіночого та чоловічого взуття. Чоловічого взуття було пошито $2100$ пар, а жіночого – у $5$ разів більше, ніж дитячого.

1. На скільки відсотків жіночого взуття було пошито більше, ніж дитячого?

2. Скільки пар дитячого взуття було пошито на цій фабриці?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	400			540

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі на відношення, пропорції та відсотки.

1. Нехай на фабриці пошито $n$ пар дитячого взуття, тоді жіночого взуття пошито $5n$ пар. Складаємо пропорцію: \begin{gather*} n - 100\ \text{%},\\[7pt] 5n - x\ \text{%}. \end{gather*} Тоді $x = 500\ \text{%}.$

Отже, жіночого взуття пошито більше, ніж дитячого на $500 - 100 = 400\ \text{%}.$ Зазначимо, що якщо величина $b$ більша за величину $a$ в $n$ разів, то $b$ більше за $a$ на $100(n - 1)\ \text{%}.$

2. Складаємо рівняння $$ 5n + n + 2100 = 5340, $$ звідки отримуємо \begin{gather*} 6n = 5340 - 2100,\\[7pt] n = 3240 : 6 = 540. \end{gather*} Отже, дитячого взуття пошито на цій фабриці $540$ пар.

Відповідь: 1. $400.$
2. $540.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 187. Завдання: 9256

Завдання 83 з 114

Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні $4:5.$ Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?

А$100$

Б$115$

В$117$

Г$120$

Д$145$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Відношення і пропорції. Подільність чисел.

Це завдання перевіряє вміння використовувати відношення для розв'язування текстових задач і знання означення подільності числа на $9.$

Введемо коефіцієнт пропорційності $n$, тоді для оформлення зали було закуплено $4n$ та $5n$ повітряних кульок кожного кольору. Загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали, складає $4n+5n=9n$ кульок. Оскілько $n$ має бути натуральним числом, то загальна кількість кульок повинна бути кратною $9.$

Число ділиться на $9$ націло, якщо сума всіх його цифр ділиться на $9$ націло.

Перевіримо кожну із запропонованих відповідей:

А. $1+0+0=1$ – не ділиться на $9$, тому й число $100$ не ділиться на $9.$

Б. $1+1+5=7$ – не ділиться на $9$, тому й число $115$ не ділиться на $9.$

В. $1+1+7=9$ – ділиться на $9$, отже, число $117$ ділиться на $9.$

Г. $1+2+0=3$ – не ділиться на $9$, отже, і $120$ не ділиться на $9.$

Д. $1+4+5=10$ – не ділиться на $9$, отже і $145$ не ділиться на $9.$

Отже, загальна кількість кульок із наведених чисел може дорівнювати лише $117.$

Відповідь: В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 187. Завдання: 9234

Завдання 84 з 114

Мобільний телефон у магазині коштує $2260$ грн. Покупець не має можливості заплатити всю суму повністю, тому купує цей телефон у розстрочку. За умовою договору він має сплачувати $10\ \%$ від його ціни кожен місяць протягом $12$ місяців з моменту купівлі.

1. Визначте щомісячний платіж за куплений у розстрочку телефон (у грн).

2. Знайдіть суму $12$ щомісячних платежів. На скільки гривень ця сума перевищує заявлену магазином ціну телефона $(2260$ грн) на момент купівлі.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	226			452

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки, зокрема знаходити відсоток від числа.

1. Позначимо щомісячний платіж за телефон за $x$ гривень. За умовою задачі це становить $10\ \%$ від загальної вартості телефону. Складаємо пропорцію: \begin{gather*} 2260 \text{ грн}\ —\ 100\ \%,\\[7pt] x \text{ грн}\ —\ 10\ \%. \end{gather*} Тоді $$ \frac{2260}{x} = \frac{100}{10}, $$ звідси $$ x = \frac{2260 \cdot 10}{100} = 226 \text{ грн}. $$

2. Сума $12$ щомісячних платежів становить $$ 226 \cdot 12 = 2712 \text{ грн}. $$ Знайдемо, на скільки гривень ця сума перевищує вартість телефону: $$ 2712 - 2260 = 452 \text{ грн}. $$

Відповідь: 1. $226.$
2. $452.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 166. Завдання: 8192

Завдання 85 з 114

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали $3000$ грн і розподілили гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А$600$ грн

Б$750$ грн

В$1800$ грн

Г$2250$ грн

Д$2400$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати найпростіші текстові задачі арифметичним способом.

Розв’язання завдання зводиться до знаходження чисел за відомим відношенням між ними. Оскільки перший фахівець отримав четверту частину всіх грошей, то він отримав $$ 3000 \cdot \frac{1}{4} = 750\ \text{грн}. $$ Тоді другий фахівець, що отримав решту, отримав $$ 3000 - 750 = 2250\ \text{грн}. $$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 166. Завдання: 8170

Завдання 86 з 114

У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із науково-популярними фільмами в п'ять разів більша за кількість музичних дисків і вдвічі менша за кількість дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює $192.$

1. Скільки відсотків становить кількість музичних дисків від загальної кількості всіх дисків у магазині?

2. Визначте кількість дисків із науково-популярними фільмами в цьому магазині.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	6.25			60

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь та вміння знаходити відсоток від числа.

Нехай $x$ – кількість музичних дисків в магазині. Тоді $5x$ – кількість дисків із науково–популярними фільмами, а $10x$ – кількість дисків із художніми фільмами в магазині. За умовою, загальна кількість дисків дорівнює $192$, отже $x + 5x + 10x = 192$, звідки $x = 12.$

1. Позначимо загальну кількість дисків у магазині $(192)$ за $100\text{%}$, а кількість музичних дисків $(12)$ за $y\text{%}.$ Тоді $$ \frac{192}{12} = \frac{100}{y}, $$ звідки $y = 6{,}25\text{%}.$

2. Кількість дисків із науково–популярними фільмами дорівнює $5x$, тобто $5 \cdot 12 = 60.$

Зауваження. Першу частину цієї задачі можна розв’язувати без знаходження кількості музичних дисків у магазині. Після введення змінної $x$ складаємо пропорцію:

\begin{gather*} 16x\ -\ 100\text{%},\\[7pt] x\ -\ y\text{%}. \end{gather*}

Тоді $$ y=\frac{100x}{16x}=6{,}25\text{%}. $$

Відповідь: 1. $6{,}25.$
2. $60.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 154. Завдання: 7647

Завдання 87 з 114

Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у $5$ разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?

А$\frac 15$

Б$\frac 16$

В$\frac 12$

Г$\frac 56$

Д$\frac 45$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення між двома числами.

Нехай Петро зібрав $x$ яблук, тоді Сергій зібрав $5x$ яблук. Оскільки разом хлопці зібрали $x + 5x = 6x$ яблук, то $$ \frac{x}{6x} = \frac{1}{6} $$ всіх яблук зібрав Петро.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 154. Завдання: 7626

Завдання 88 з 114

Довжина маршруту велосипедиста дорівнює $81$ км. Першу частину цього маршруту він проїхав зі сталою швидкістю за $3$ години. Другу частину маршруту довжиною $36$ км велосипедист проїхав зі сталою швидкістю $18$ км/год.

1. Скільки часу (у год) витратив велосипедист на другу частину маршруту?

2. Якою була середня швидкість велосипедиста (у км/год) протягом усього маршруту?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	2			16.2

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

1. Другу частину маршруту, довжиною $36$ км, велосипедист проїхав зі сталою швидкістю $18$ км/год.

$$ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{36}{18} = 2\ \text{год}. $$

2. Для знаходження середньої швидкості необхідно знайти частку від ділення довжини всього маршруту та всього часу руху.

Весь маршрут склав $81$ км. Весь час, який витратив велосипедист, становить $2 + 3 = 5$ год.

Отже,

$$ V_{\text{сер}} = \frac{81}{5} = 16 \dfrac{1}{5} = 16{,}2\ \text{км/год}. $$

Відповідь: 1. $2.$
2. $16{,}2.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 125. Завдання: 7578

Завдання 89 з 114

У фермерському господарстві «Надія» кожен рік озимою пшеницею засівають $600$ га полів. Середня врожайність цієї культури в $2007$ році становила $24$ центнери з одного гектара. Завдяки сприятливим погодним умовам у $2008$ році озимої пшениці було зібрано на $19\,200$ центнерів більше, ніж у $2007$. Обчисліть середню врожайність озимої пшениці, вирощеної у господарстві «Надія» в $2008$ році (у ц/га). (Середня врожайність сільськогосподарської культури – це відношення маси зібраного врожаю цієї культури до загальної площі полів, на яких вона була вирощена).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 151. Завдання: 7531

Завдання 90 з 114

За переказ грошей клієнт повинен сплатити банку винагороду в розмірі $2\ \%$ від суми переказу. Скільки всього грошей (у гривнях) йому потрібно сплатити в касу банку, якщо сума переказу становить $30\,000$ грн?

А$36\,000$ грн

Б$30\,600$ грн

В$30\,060$ грн

Г$30\,030$ грн

Д$30\,006$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 151. Завдання: 7493

Завдання 91 з 114

Початкова вартість сукні становила $144$ грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було зменшено на $60\ \%.$

1. Обчисліть вартість сукні після уцінення (у грн).

2. Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уцінення?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	57.6			250

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання практичного змістом перевіряє вміння знаходити відсоток від числа.

1. Початкова вартість сукні – $144$ грн – складає $100\ \%.$ Позначимо вартість сукні після уцінення за $x$ грн. Оскільки сукня подешевшала на $60\ \%$, то $x$ складає $$ 100\ \%-60\ \%=40\ \%. $$ Складемо пропорцію:

\begin{gather*} 144\ \text{грн}\ –\ 100\ \%,\\[7pt] x\ \text{грн}\ –\ 40\ \%. \end{gather*}

Тоді $$ \frac{144}{x}=\frac{100}{40}, $$ звідки $$ x=\frac{144\cdot 40}{100}=57{,}6\ \text{грн}. $$

2. Позначимо вартість сукні після уцінення ($57{,}6$ грн) за $100\ \%$, а початкову вартість ($144$ грн) за $x\ \%.$ Тоді $$ \frac{57{,}6}{144}=\frac{100}{x}, $$ звідки $$ x=\frac{144\cdot 100}{57{,}6}=250\ \%. $$

Варто зазначити, що частину $2$ завдання можна розв’язувати без значень початкової вартості сукні та її вартості після уцінення. Нехай сукня коштувала $x$ грн, тоді після уцінення її вартість становила $0{,}4x$ грн. Складемо пропорцію:

\begin{gather*} 0{,}4x\ –\ 100\ \%,\\[7pt] x\ –\ y\ \%. \end{gather*}

Тоді $$ y=\frac{100\cdot x}{0{,}4x}=250\ \%. $$

Відповідь: 1. $57{,}6.$
2. $250.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 138. Завдання: 7462

Завдання 92 з 114

Визначте вартість (у грн) спожитої за місяць користувачем пільгової категорії електроенергії (див. фрагмент квитанції).

Пільга $(\%)$, ліміт $(\text{кВт}\cdot \text{год})$ $25\%$ при нормі $75\ \text{кВт}\cdot \text{год}$

Поточні показання, $\text{кВт}\cdot \text{год}$	Попередні показання, $\text{кВт}\cdot \text{год}$	Спожито, $\text{кВт}\cdot \text{год}$	Тариф, грн	Сума до сплати, грн
$6275$	$6160$	$115$	$0{,}28$	?

Урахуйте те, що тариф (вартість однієї $\text{кВт}\cdot \text{год}$) становить $0{,}28$ грн. Надана цьому користувачеві пільга полягає в тому, що за $75\ \text{кВт}\cdot \text{год}$ зі спожитих за місяць користувач сплачує на $25\ \%$ менше від їхньої вартості за тарифом.

Впишіть відповідь:

26.95

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі з практичним змістом на відсоткові розрахунки.

За наданою квитанцією, всього користувачем спожито $115\ \text{кВт}\cdot \text{год}$, з них $75\ \text{кВт}\cdot \text{год}$ є пільговими. Обчислимо вартість $75\ \text{кВт}\cdot \text{год}$ за звичайним тарифом $0{,}28$ грн: $$ 75\cdot 0{,}28=21\ \text{грн}. $$ Оскільки за умовою на $75\ \text{кВт}\cdot \text{год}$ надається пільга, то він має сплатити $75\ \%$ від їхньої вартості.

Складаємо пропорцію: \begin{gather*} 21\ \text{грн}\ —\ 100\ \%,\\[7pt] x\ \text{грн}\ —\ 75\ \%. \end{gather*}

Тоді $$ x=\frac{21\cdot 75}{100}=15{,}75\ \text{грн}. $$

На залишок $$ 115-75=40\ \text{кВт}\cdot \text{год} $$ пільга не надається. Тому їх вартість складає $$ 40\cdot 0{,}28=11{,}2\ \text{грн}. $$

Обчислимо загальну вартість спожитої електроенергії: $$ 15{,}75+11{,}2=26{,}95\ \text{грн}. $$

Відповідь: $26{,}95.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 144. Завдання: 7191

Завдання 93 з 114

Відстань між двома містами велосипедист долає за $2$ години, а пішохід – за $6$ годин. Уважайте, що швидкості велосипедиста і пішохода є сталими протягом усього шляху.

1. Визначте відстань між містами (у км), якщо швидкість велосипедиста на $12$ км/год більша за швидкість пішохода.

2. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили назустріч один одному з цих двох міст. Через скільки годин після початку руху вони зустрінуться?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	36			1.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

1. Позначимо через $x$ швидкість пішохода, тоді $x + 12$ – швидкість велосипедиста. Оскільки відстань між двома містами велосипедист долає за $2\ \text{год}$, а пішохід – за $6\ \text{год}$, то виконується рівність $$ 2(x + 12) = 6x, $$ звідси отримуємо \begin{gather*} x + 12 = 3x,\\[7pt] x = 6\ \text{ км/год}. \end{gather*} Тоді відстань між містами становить $$ 6 \cdot 6 = 36\ \text{км}. $$

2. Оскільки швидкість пішохода дорівнює $6\ \text{км/год}$, а швидкість велосипедиста на $12\ \text{км/год}$ більша, тобто дорівнює $18\ \text{км/год}$, то за одну годину пішохід подолає $6\ \text{км}$, а велосипедист – $18\ \text{км}$. Тому через одну годину відстань між ними зменшиться на $$ 6 + 18 = 24\ \text{км}. $$ Щоб визначити через скільки годин після початку руху вони зустрінуться, потрібно відстань між містами, а вона дорівнює $36\ \text{км}$, розділити на $24\ \text{км}$. Отримаємо $$ 36 : 24 = 1{,}5\ \text{год}. $$

Відповідь: 1. $36.$
2. $1{,}5.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 142. Завдання: 7152

Завдання 94 з 114

Виразіть у відсотках число $\frac 15.$

А$2\%$

Б$20\%$

В$50\%$

Г$0{,}2\%$

Д$1{,}5\%$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки.

Це завдання перевіряє вміння записувати число у вигляді відсотка.

Щоб виразити число у відсотках, треба помножити його на $100\ \%.$ Тоді $$ \frac{1}{5} \cdot 100\ \% = 20\ \%. $$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 142. Завдання: 7071

Завдання 95 з 114

Відомо, що $$ \frac{y-x}{2x}=\frac 34, $$ де $0\lt x\lt y.$ У скільки разів число $y$ більше за число $x$?

Впишіть відповідь:

2.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення двох чисел.

Це завдання перевіряє знання основної властивості пропорції та вміння її застосовувати до перетворення дробової рівності.

Виразимо з рівності $$ \frac{y-x}{2x}=\frac{3}{4} $$ змінну $y$ через $x$, скориставшись основною властивістю пропорції: добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх: \begin{gather*} 4(y-x)=6x,\\[7pt] 4y=10x,\\[7pt] y=2{,}5x. \end{gather*} Тоді $$ \frac{y}{x}=\frac{2{,}5x}{x}=2{,}5. $$ Таким чином $y$ більше за $x$ у $2{,}5$ рази.

Відповідь: $2{,}5.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 138. Завдання: 6898

Завдання 96 з 114

Молоко містить $3\, \%$ білків. Скільки всього білків (у г) міститься в $600$ г молока?

А$1{,}8$ г

Б$18$ г

В$20$ г

Г$180$ г

Д$200$ г

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 131. Завдання: 6424

Завдання 97 з 114

Поле, площа якого дорівнює $60$ га, засіяли горохом і соєю. Горохом засіяли $\dfrac{3}{4}$ площі поля. Скільки всього гектарів поля засіяли соєю?

А$10$

Б$15$

В$20$

Г$24$

Д$45$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 129. Завдання: 6383

Завдання 98 з 114

Скільки літрів $5$-відсоткового розчину солі потрібно додати до $30$ літрів $12$-відсоткового розчину солі, щоб одержати $9$-відсотковий розчин солі?

Впишіть відповідь:

22.5

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння та нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі на відсотки.

Нехай $5$-відсоткового розчину потрібно додати $x$ л.

	$5\ \%$	$12\ \%$	$9\ \%$
$V,$ л розчину	$x$	$30$	$30+x$
$V,$ л солі	$0{,}05x$	$0{,}12 \cdot 30 = 3{,}6$	$0{,}09(30 + x)$

Складемо рівняння

\begin{gather*} 0{,}05x + 3{,}6 = 0{,}09(30 + x);\\[7pt] 0{,}05x + 3{,}6 = 2{,}7 + 0{,}09x;\\[7pt] 0{,}04x = 0{,}9;\\[7pt] x = 0{,}9 : 0{,}04;\\[7pt] x = 22{,}5. \end{gather*}

Отже, $5$-відсоткового розчину потрібно $22{,}5$ л.

Відповідь: $22{,}5.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 128. Завдання: 6375

Завдання 99 з 114

Упродовж одного дня громадянин уклав з двома банками кредитні угоди на один рік: із першим банком під $12\,\%$ річних, із другим – під $15\,\%$ річних. Загальна сума грошей, отриманих за кредитними угодами, становить $5\,000$ грн. Погашення кредитів здійснюється одноразовим внеском в останній день дії угод. Нарахована сума відсотків за користування кредитами становить $654$ грн. Скільки грошей (у грн) узяв громадянин під більші відсотки?

Впишіть відповідь:

1800

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння та нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

Нехай громадянин узяв $x$ грн під $12\ \%$, а $y$ грн під $15\ \%.$

Нарахована сума відсотків становить $654$ грн, тому

\begin{gather*} 0{,}12x + 0{,}15y = 654. \end{gather*}

Всього отримано $5000$ грн у двох банках, тому

\begin{gather*} x + y = 5000. \end{gather*}

Складемо систему рівнянь:

\begin{gather*} \begin{cases} 0{,}12x + 0{,}15y = 654, \\ x + y = 5000, \end{cases}\ \ \begin{cases} 12x + 15y = 65400, \\ x = 5000 - y. \end{cases} \end{gather*}

Підставимо значення $x$ у перше рівняння

\begin{gather*} 12(5000 - y) + 15y = 65400;\\[7pt] 60000 - 12y + 15y = 65400;\\[7pt] 3y = 5400;\\[7pt] y = 1800. \end{gather*}

Громадянин узяв під більші відсотки ($15\ \%$) $1800$ гривень.

Відповідь: $1800.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 127. Завдання: 6343

Завдання 100 з 114

З певного аеропорту за розкладом авіарейси виконуються через кожні $10$ хв. Перший літак за розкладом відлітає о шостій годині ранку. Укажіть час відльоту за розкладом тридцятого за рахунком літака.

А$10$ год $40$ хв

Б$10$ год $50$ хв

В$11$ год $00$ хв

Г$11$ год $30$ хв

Д$12$ год $00$ хв

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

Перший літак відлітає о шостій ранку. Тридцятий за рахунком відлітатиме через

\begin{gather*} 29 \cdot 10\ \text{хвилин} = 290\ \text{хвилин}= 4\ \text{години}\ 50\ \text{хвилин}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} 6\ \text{годин} + 4\ \text{години}\ 50\ \text{хвилин}= 10\ \text{годин}\ 50\ \text{хвилин}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 127. Завдання: 6325

Завдання 101 з 114

Верстат з автоматичним управлінням працює зі сталою продуктивністю і виготовляє $40$ деталей за $t$ год $(t\gt5)$. Укажіть вираз для визначення кількості деталей, які виготовив верстат за $5$ год.

А$\dfrac{t}{8}$

Б$\dfrac{40}{t-5}$

В$\dfrac{8}{t}$

Г$8t$

Д$\dfrac{200}{t}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

Верстат виготовляє $40$ деталей за $t$ годин. Отже, за $1$ годину верстат виготовляє $\dfrac{40}{t}$ деталей.

За $5$ годин верстат виготовить:

\begin{gather*} \frac{40}{t} \cdot 5 = \frac{200}{t}\ \text{деталей}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 127. Завдання: 6321

Завдання 102 з 114

У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший масою $50$ кг містить $10\ \%$ міді, другий масою $100$ кг містить $25\ \%$ міді. Доберіть до кожного запитання (1–4) правильну відповідь (А – Д).

1Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві?

2Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом?

3Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме цей сплав?

4Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме $15\ \%$ міді?

А$5$

Б$15$

В$20$

Г$25$

Д$30$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння застосувати рівняння до розв’язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

1. $50 \cdot 0{,}1 = 5$ кг. Отже, 1 – А.

2. $50 \cdot 0{,}1 + 100 \cdot 0{,}25 = 5 + 25 = 30$ кг. Отже, 2 – Д.

3. $\dfrac{30}{150} \cdot 100\,\% = \dfrac{1}{5} \cdot 100\,\% = 20\,\%.$ Отже, 3 – В.

4. Нехай II сплаву взяли $x$ кг. Міді в I сплаві $5$ кг, у II сплаві – $0{,}25x$ кг. Всього $(5 + 0{,}25x)$ кг міді у сплаві масою $(50 + x)$ кг.

\begin{gather*} \frac{5 + 0{,}25x}{50 + x} \cdot 100\,\% = 15\,\%,\\[6pt] \frac{5 + 0{,}25x}{50 + x} = \frac{15}{100},\\[6pt] \frac{5 + 0{,}25x}{50 + x} = \frac{3}{20},\\[6pt] 20(5 + 0{,}25x) = 3(50 + x),\\[7pt] 100 + 5x = 150 + 3x,\\[7pt] 2x = 50,\\[7pt] x = 25. \end{gather*}

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Д, 3 – В, 4 – Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 126. Завдання: 6301

Завдання 103 з 114

Якщо число $b$ становить $47\ \%$ від додатного числа $a$, то $b=$

А$\frac{47}{100\cdot a}$

Б$\frac{100}{47\cdot a}$

В$\frac{a}{47\cdot 100}$

Г$\frac{a}{47}\cdot 100$

Д$\frac{a}{100}\cdot 47$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Основні задачі на відсотки.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки та пропорції.

Якщо $b$ становить $47\ \%$ від числа $a$, то $$ b=a\cdot\frac{47}{100}=\frac{a}{100}\cdot 47. $$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 125. Завдання: 6252

Завдання 104 з 114

Перед Новим роком у магазині побутової техніки на всі товари було знижено ціни на $15\ \%$. Скільки коштуватиме після знижки телевізор вартістю $1800$ грн?

А$1200$ грн

Б$1350$ грн

В$1430$ грн

Г$1530$ грн

Д$1785$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, зокрема на відсотки.

Після зниження ціни на $15\ \%$ вартість товару становить \begin{gather*} 100\ \%-15\ \%=85\ \%. \end{gather*}

Знайдемо $85\ \%$ від $1800$ грн:

\begin{gather*} 1800\cdot 0{,}85=18\cdot 85=1530\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 124. Завдання: 6213

Завдання 105 з 114

Батьки разом із двома дітьми: Марійкою ($4$ роки) та Богданом ($7$ років) – збираються провести вихідний день у парку атракціонів. Батьки дозволяють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кожний атракціон – лише по одному разу. Відомо, що на атракціони «Електричні машинки» і «Веселі гірки» допускають лише дітей старше $6$ років. На «Паровозик» Богдан не піде. Для відвідування будь-якого атракціону необхідно купити квиток для кожної дитини. Скориставшись таблицею, визначте максимальну суму коштів (у $\textit{грн}$), що витратять батьки на придбання квитків для дітей.

Назва атракціону	Вартість $1$ квитка для $1$ дитини, $\textit{грн}$
Веселі гірки	$17$
Паровозик	$16$
Електричні машинки	$20$
Карусель	$12$
Батут	$15$
Дитяча рибалка	$8$
Лебеді	$13$

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

За умовою задачі складемо таблицю:

Назва атракціону	Марійка	Богдан
Веселі гірки	—	$17$
Паровозик	$16$	—
Електричні машинки	—	$20$
Карусель	$12$	$12$
Батут	$15$	$15$
Дитяча рибалка	$8$	$8$
Лебеді	$13$	$13$

Максимальна вартість трьох атракціонів для Марійки становить: $$ 16+15+13=44\ \textit{грн}, $$ для Богдана: $$ 20+17+15=52\ \textit{грн}. $$

Максимальна сума коштів, що витратять батьки: $$ 44+52=96\ \textit{грн}. $$

Відповідь: 96.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 3. Завдання: 6202

Завдання 106 з 114

За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі $0{,}5\, \%$ від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить $32\, 000$ грн?

А$16$ грн

Б$64$ грн

В$160$ грн

Г$320$ грн

Д$1\,600$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі, зокрема на відсотки.

Знайдемо $0{,}5\ \%$ від $32\ 000$ грн.

\begin{gather*} \frac{32\ 000\cdot 0{,}5}{100}=320\cdot 0{,}5=160\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 123. Завдання: 6159

Завдання 107 з 114

Журнал коштував $25$ грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати $21$ грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

А$4\,\%$

Б$\dfrac{4}{21}\cdot100\,\%$

В$\dfrac{25}{21}\cdot100\,\%$

Г$84\,\%$

Д$16\,\%$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати основні задачі на відсотки.

Журнал коштував $25$ грн, а став – $21$ грн. Отже, ціна знизилась на $4$ грн від початкової ($25$ грн). Це становить:

\begin{gather*} \frac{4}{25}\cdot 100\ \%=16\ \%. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 122. Завдання: 6129

Завдання 108 з 114

Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе i кожен із них замовив собі нa сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п'є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд із шинкою. Скориставшись таблицею, визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.

Страви	Ціна, грн
Бутерброд iз сиром	$7{.}00$
Бутерброд із шинкою	$15{.}00$
Бутерброд із рибою	$17{.}00$
Кава з молоком	$13{.}00$
Кава	$12{.}00$
Чай чорний	$8{.}00$
Чай зелений	$9{.}00$

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

Василь не п'є чорний чай. З гарячих напоїв, що залишились, найдешевший – зелений чай за $9$ грн. Найдешевший бутерброд – з сиром за $7$ грн.

Микола замовив бутерброд з шинкою за $15$ грн. Найдешевший напій – чорний чай за $8$ грн.

Петро замовить найдешевший бутерброд – з сиром за $7$ грн та чорний чай за $8$ грн.

Отже, найдешевше замовлення в цьому кафе:

\begin{gather*} (9 + 7) + (15 + 8) + (7 + 8) = 16 + 23 + 15 = 54\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: $54.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 121. Завдання: 6114

Завдання 109 з 114

Протягом тижня два кур'єри разом доставили $210$ пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур'єрами за цей період, відносяться як $3:7$. Скільки пакетів доставив другий кур'єр?

А$21$

Б$30$

В$63$

Г$70$

Д$147$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відношення.

$210$ пакетів два кур'єри доставили у співвідношенні $3 : 7$. Другий кур'єр доставив $\dfrac{7}{10}$ від загальної кількості пакетів.

Отже, $210 \cdot \dfrac{7}{10} = 21 \cdot 7 = 147$ пакетів доставив другий кур'єр.

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 121. Завдання: 6091

Завдання 110 з 114

З міст $A$ i $B,$ відстань між якими по шосе становить $340\ \text{км},$ одночасно назустріч один одному виїхали автобус і маршрутне таксі зі сталими швидкостями $65\ \text{км}/\text{год}$ і $80\ \text{км}/\text{год}$ відповідно. Автобус і маршрутне таксі рухаються без зупинок і ще не зустрілися. За якою формулою можна обчислити відстань $S$ (у $\text{км}$) між автобусом і маршрутним таксі по шосе через $t$ годин після початку руху?

А$S=340-15t$

Б$S=340+145t$

В$S=15t-340$

Г$S=145t-340$

Д$S=340-145t$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

Швидкість зближення автобуса та таксі: $$ v=65+80=145\ \text{км}/\text{год}. $$ За $t$ годин вони разом проїдуть: $145t\ \text{км}.$

За умовою початкова відстань між автобусом та таксі дорівнює $340\ \text{км}$ і через $t$ годин після початку руху вони ще не зустрілися. Тоді відстань між ними через $t$ годин після початку руху: $$ S=340-145t. $$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 3. Завдання: 6087

Завдання 111 з 114

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали $5000$ грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А$1000$ грн

Б$1250$ грн

В$3000$ грн

Г$3750$ грн

Д$4000$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння роз'язувати текстові задачі на відношення.

$5000$ грн було розподілено таким чином:

$\dfrac 14$ – отримав перший фахівець,

$\dfrac 34$ – другий фахівець.

Отже, другий фахівець отримав:

\begin{gather*} 5000\cdot \frac 34=1250\cdot 3=3750\ \text{грн.} \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 3. Завдання: 6079

Завдання 112 з 114

У магазині молодіжного одягу діє акція: при покупці будь-яких двох однакових футболок за одну з них платять на $40\ \%$ менше, ніж за іншу. За дві однакові футболки, придбані в цьому магазині під час акції, Микола заплатив $200$ гривень. Скільки гривень заплатить Микола, якщо він купить лише одну таку футболку?

Впишіть відповідь:

125

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє знання відсотків, уміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Нехай одна футболка коштує $x$ грн. Тоді друга футболка зі знижкою $40\,\%$ коштує $0{,}6x$ грн. За дві футболки Микола заплатив $200$ грн. Складемо рівняння:

\begin{gather*} x + 0{,}6x = 200,\\[7pt] 1{,}6x = 200,\\[7pt] x = 200 : 1{,}6,\\[7pt] x = 125. \end{gather*}

Отже, одна футболка коштує $125$ грн.

Відповідь: $125.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 2. Завдання: 5339

Завдання 113 з 114

Додатне число $A$ більше додатного числа $B$ у $3{,}8$ раза. На скільки відсотків число $A$ більше за число $B$?

Впишіть відповідь:

280

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Додатне число $A$ більше за додатне число $B$ у $3{,}8$ раза.

\begin{gather*} A = 3{,}8B,\\[7pt] A - B = 3{,}8B - B = 2{,}8B. \end{gather*}

Отже, число $A$ більше за число $B$ на $280\ \%.$

Відповідь: $280.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 1. Завдання: 4326

Завдання 114 з 114

Дві однакові автоматичні лінії виготовляють $16$ т шоколадної глазурі за $4$ дні. Установіть відповідність між запитанням (1–4) та правильною відповіддю на нього (А – Д). Уважайте, що кожна лінія виготовляє однакову кількість глазурі щодня.

Запитання

1Скільки тонн шоколадної глазурі дві лінії виготовляють за $3$ дні?

2За скільки днів одна лінія виготовить $16$ т шоколадної глазурі?

3Скільки тонн шоколадної глазурі виготовить одна лінія за $2$ дні?

4Скільки таких ліній потрібно для виготовлення $48$ т шоколадної глазурі за $4$ дні?

Відповідь на запитання

А$2$

Б$4$

В$6$

Г$8$

Д$12$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Показати відповідь Читати пояснення

Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

1. Дві лінії виготовляють $4$ т за $1$ день, за $3$ дні вони виготовляють $12$ т.
Отже, 1 – Д.

2. Одна лінія виготовляє $8$ т за $4$ дні, $16$ т одна лінія виготове за $8$ днів.
Отже, 2 – Г.

3. Одна лінія виготовляє за $2$ дні $4$ т.
Отже, 3 – Б.

4. Дві лінії виготовляють $16$ т за $4$ дні, для виготовлення $48$ т за $4$ дні знадобиться $6$ ліній.
Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – Б, 4 – В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 1. Завдання: 4324

Новини

У вишах і коледжах працюють центри допомоги вступникам
Завтра завершується реєстрація вступників на творчі конкурси та співбесіди
Стоматологія як професія: що варто знати перед вибором спеціальності

Інформація

Усі завдання ЗНО з математики за темами
Усі тести ЗНО з математики онлайн
Завдання й відповіді ЗНО з математики минулих років
Усе про тест ЗНО з математики
Програма ЗНО з математики
Тести ЗНО онлайн з інших предметів
Дорожня карта учасника ЗНО
Дорожня карта вступника на бакалавра

	Продуктивність, новин/день	Час роботи, дні	Усього новин
Перший журналіст	\(k\)	\(2\)	\(2k\)
Другий журналіст	\(n\)	\(3\)	\(3n\)

	\(V\), км/год	\(t\), год	\(S\), км
Від \(A\) до \(B\)	\(x\)	\(5\)	\(5x\)
Від \(B\) до \(A\)	\(x+8\)	\(4\mathord{,}5\)	\(4\mathord{,}5(x+8)\)

Маса вантажу, кг	Вартість доставки вантажу, грн
до \(50\)	\(100\)
\(51-75\)	\(110\)
\(76-100\)	\(205\)
\(101-150\)	\(310\)

Поточні показання, \(\text{кВт}\cdot \text{год}\)	Попередні показання, \(\text{кВт}\cdot \text{год}\)	Спожито, \(\text{кВт}\cdot \text{год}\)	Тариф, грн	Сума до сплати, грн
\(6275\)	\(6160\)	\(115\)	\(0{,}28\)	?

	\(5\ \%\)	\(12\ \%\)	\(9\ \%\)
\(V,\) л розчину	\(x\)	\(30\)	\(30+x\)
\(V,\) л солі	\(0{,}05x\)	\(0{,}12 \cdot 30 = 3{,}6\)	\(0{,}09(30 + x)\)

Варіант відповіді	Число	Чи ділиться на \(7\)
A	\(101\)	не ділиться
Б	\(91\)	ділиться
В	\(87\)	не ділиться
Г	\(72\)	не ділиться
Д	\(95\)	не ділиться

Назва атракціону	Вартість \(1\) квитка для \(1\) дитини, \(\textit{грн}\)
Веселі гірки	\(17\)
Паровозик	\(16\)
Електричні машинки	\(20\)
Карусель	\(12\)
Батут	\(15\)
Дитяча рибалка	\(8\)
Лебеді	\(13\)

Алгебра і початки аналізу – Відношення та пропорції. Відсотки. Текстові задачі