Алгебра і початки аналізу – Відношення та пропорції. Відсотки. Текстові задачі

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Диню розрізали на \(6\) рівних частин. Кожна із цих частин становить \(\frac 16\) від усієї дині.

Якщо з'їли \(2\) частини, то залишилося \(4.\) Вони становлять $$ \frac 46=\frac 23 $$ від усієї дині.

Відповідь: А.

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

З \(1\) га насадження ялівцю виділяється \(30\) кг фітонцидів за \(1\) день.

З \(2000\) га виділяється \(30\ \text{кг/га}\cdot 2000\ \text{га}=60000\ \text{кг}\) фітонцидів за день.

Визначмо масу фітонцидів за \(30\) днів:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки, уміння визначати число за розміром його відсотка.

Ціна акції зросла на \(10\ \text{%}\) від початкової ціни.

Ціна тепер становить \(990\) грн і це \(110\ \text{%}\) від початкової ціни.

Визначмо \(x\) – початкову ціну акцій, яка становить \(100\ \text{%}.\) Складімо пропорцію:

Відповідь: A.

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Марко купив \(4\) набори з \(2\) ручок по \(25\) грн кожний і \(3\) набори з \(5\) ручок по \(40\) грн кожний.

За покупку Марко заплатив:

Відповідь: В.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Покупець придбав гаманець зі знижкою \(70\ \text{%}.\) Отже, ціна \(105\) гривень – це \(30\ \text{%}\) від ціни гаманця до Чорної п'ятниці.

Складімо пропорцію:

За властивістю пропорції:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Знаходимо \(60\ \text{%}\) від \(25\) л: $$ 25\cdot \frac{60}{100}=15. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії з дійсними числами.

Маса одного протона $$ 1,67\cdot 10^{-27}\ \text{кг}. $$

Маса \(100\) протонів \begin{gather*} 1,67\cdot 10^{-27}\cdot 100=1,67\cdot 10^{-27}\cdot 10^2=\\[7pt] =1,67\cdot 10^{-25}\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Порція салату містить банани, апельсини та яблука у відношенні \(1:2:3.\) Отже, апельсини складають \(\frac 26=\frac 13\) від усіх фруктів.

Микола використав \(24\) фрукти, а це \(\frac 13\cdot 24=8\) апельсинів.

Відповідь: В.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Отже, правильна відповідь А.

Відповідь: А.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Набір із двох ручок коштує \(10\) гривень. На \(58\) гривень можна купити \(5\) наборів. На це буде витрачень \(50\) гривень. На \(8\) гривень, що залишаться, можна купити ще одну ручку за \(6\) гривень. Отже, найбільша кількість ручок, які можна купити, \(11.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тестові задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Плата зросла на \(161-140=21\ (\text{грн}).\)

\(21\) гривня становить від \(140\) гривень: $$ \frac{21}{140}\cdot 100\text{%}=15\text{%}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

За \(220\ \text{грн}\) можна купити \(6\) шоколадок \((220 : 35 = 6\ \text{і}\ 10\ \text{грн остача}),\) а за кожні три шоколадки отримати по одній безкоштовно, це ще дві шоколадки \((6 : 3 = 2).\)

Отже, за \(220\ \text{грн}\) можна купити \(6\) шоколадок і ще дві шоколадки отримати безкоштовно, тобто разом \(8\) шоколадок.

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

На першому поверсі – \(6\) квартир, на другому-четвертому по \(8.\)

Отже, \(6+8\cdot 3=30\) (квартир) на перших чотирьох поверхах. Квартира №31 на п'ятому поверсі.

Відповідь: В.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

Число, \(25\text{%}\) якого дорівнює \(50,\) знаходимо \(50:25\cdot 100=200.\)

Або \begin{gather*} 25\text{%} - 50,\\[7pt] 100\text{%} - x. \end{gather*}

Отже, \begin{gather*} \frac{25}{100}=\frac{50}{x},\\[6pt] x=\frac{50\cdot 100}{25}=200. \end{gather*}

Або \(25\text{%}\) – це \(\frac 14\) від числа. Отже, число дорівнює \(50\cdot 4=200.\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, використовувати ознаки подільності чисел.

Нехай кількість бізе була \(x\) одиниць, тоді бісквітів – \(5x\) одиниць.

Отже, всього тістечок було $$ x+5x=6x. $$

Кількість тистечок може бути числом, кратним \(6\). З наведених чисел це може бути \(72.\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

1. У 100 г морозива міститься:

2. Морозиво, з'їдене Ладою, становило \(30\ \text{%}\) від \(500\ \text{г}\). Маса з'їденого морозива $$ 500\cdot 0,3=150\ \text{г}. $$

У \(100\ \text{г}\) морозива енергетична цінність становить \(206\ \text{ккал}\).

У \(150\ \text{г}\) морозива енергетична цінність становить \(206\cdot 1,5=309\ \text{ккал}\), тому що \(150\ \text{г}\) у \(1,5\) рази більше, ніж \(100\ \text{г}\).

Відповідь: 1. 206. 2. 309.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Температуру породи на глибині, що на \(h\) м нижче від першого рівня, можна визначити за формулою: $$ t=12+\frac{3h}{100} $$ Початкова температура \(+12 ^\circ \mathrm{C}\).

Температура підвищується, отже, в формулі знак "\(+\)".

\(3\cdot \frac{h}{100}\) – підвищиться на \(3\ ^\circ \mathrm{C}\) кожні \(100\ \text{м}\).

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Отже, квартира №31 знаходиться на 5 поверсі.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їх системи. Відношення та пропорції.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, на пропорційні величини та пропорційний поділ.

Нехай \(x\) – коефіцієнт пропорційності. Дезінфікувальний розчин містить:
\(2x\ \text{г}\) – концентрату
\(7x\ \text{г}\) – води
\(\frac{7x}{10}\ \text{г}\) – ароматичної рідини. Разом \(485\ \text{г}\)

\begin{gather*} 2x+7x+0,7x=485\\[7pt] 9,7x=485\\[7pt] x=50. \end{gather*} Концентрату потрібно $$ 2x=2\cdot 50=100\ \text{г}. $$

Відповідь: 100.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

1. Повернуті гроші – це вартість квитка й половина вартості плацкарти. Крім того, стягнуть збір 18 грн.

2. Сума грошей \(P\) від вартості документа становить: $$ \frac{90}{240}\cdot 100\ \text{%}=37,5\ \text{%} $$

Відповідь: 1. 90. 2. 37,5.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Атмосферний тиск \(p= 760-\frac{10h}{100}\).

На висоті \(h\) метрів атмосферний тиск знижується на 10 мм рт. ст. кожні 100 м.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

3 грн – 6 конвертів, 12 грн – \(x\) конвертів. Прямо пропорційна залежність між величинами. $$ \frac{3}{12}=\frac 6x,\ \ x=\frac{12\cdot 6}{3}=24\ (\text{конверти}). $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

1. Ціна пального під час першого заправлення становила 20 грн за 1 л. Для другого заправлення ціна зросла на 2,5% та стала $$ 20\cdot 102,5:100=20,5\ (\text{грн}). $$

2. За два заправлення автомобіля пальним всього витрачено грошей

Відповідь: 1. 20,5. 2. 1620.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн – для дорослого. Отже, за вхідні квитки для групи з 15 школярів та 3 дорослих необхідно $$ 20\cdot 15+3\cdot 50=300+150=450\ (\text{грн}) $$

Для провдення екскурсії необхідно орендувати автобус за 800 грн.

Отже, мінімальна сума грошей для проведення екскурсії: $$ 450+800=1250\ (\text{грн}) $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, застосовувати системи рівнянь до розв’язування текстових задач.

Нехай \(x\) грн – вартість квитка на ранковий сеанс, тоді \((x+15)\) грн – на вечірній.

\(4\) квитки на ранковий сеанс коштують \(4x\) грн, а \(6\) квитків на вечірній – \(6(x+15)\) грн.

За умовою, \begin{gather*} 6(x+15)-4x=220,\\[7pt] 6x+90-4x=220,\\[7pt] 2x=220-90,\\[7pt] 2x=130,\\[7pt] x=65. \end{gather*} \(65\) грн коштує квиток на ранковий сеанс.

Відповідь: \(65.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки та пропорції.

1. П'ята частина від вартості чохла – знижка. Отже, чохол буде коштувати \(\frac 45\)
від \(200\) грн. \(\frac{200\cdot 4}{5}=160\) грн.

Карта пам'яті – в подарунок. Сума грошей \(P\), які заплатить Михайло: $$ P=4500+160=4660\ \textit{грн}. $$

2. Якщо Михайло купував би не за акційними умовами, то заплатив би $$ 4500+200+300=5000\ \textit{грн}. $$ \(P\) від \(5000\) становить: $$ \frac{4660}{5000}\cdot 100\text{%}=\frac{466}{5}\text{%}=93\mathord{,}2\text{%}. $$

Відповідь: 1. \(4660.\)
                   2. \(93\mathord{,}2.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння знаходити неповну частку, остачу від ділення одного натурального числа на інше.

\(194\) учні можна розсадити в їдальні
\(194 : 6 = 32\) (остача \(2\)).

Таким чином, учні розсядуться по \(6\) учнів за \(32\) столи та \(2\) учні сядуть за \(33\text{-й}\) стіл.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв’язування текстових задач.

Нехай власна швидкість човна \(x\) км/год.

Відстань проти течії човен подолав за час, вдвічі менший, ніж за течією. $$ \frac{48}{x+2\mathord{,}5}=\frac{18\cdot 2}{x-2\mathord{,}5}. $$ Поділимо обидві частини рівняння на \(12.\) \begin{gather*} \frac{4}{x+2\mathord{,}5}=\frac{3}{x-2\mathord{,}5}\\[6pt] 4(x-2\mathord{,}5)=3(x+2\mathord{,}5)\\[7pt] 4x-10=3x+7\mathord{,}5\\[7pt] x=17\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: \(17\mathord{,}5.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тестові задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. За \(6\) діб норма пробігу \(6\cdot 50=300\) км. Автомобіль проїхав \(420\) км. Перевищення норми пробігу складає $$ 420-300=120\ \textit{км}. $$ За понаднормовий пробіг додаткова плата становитиме $$ P=120\cdot 6=720\ \textit{грн}. $$

2. За \(6\) діб основна плата за оренду становитиме $$ 6\cdot 400=2400\ \textit{грн}. $$ Сума \(P=720\) від \(2400\) становитиме $$ \frac{720}{2400}\cdot 100\text{%}=30\text{%}. $$

Відповідь: 1. \(720.\)
                   2. \(30.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.

\(1\) хвилина = \(60\) секунд.

За \(4\) секунди машина робить \(3\) копії.

Отже, \(60 : 4 \cdot 3 = 45\) копій.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

1. Нехай вартість оренди одного велосипеда для дитини \(x\) грн, тоді вартість оренди одного велосипеда для дорослого \(1\mathord{,}5x\) грн. Отже, \begin{gather*} 2\cdot 1\mathord{,}5x+x=1200,\\[7pt] 3x+x=1200,\\[7pt] 4x=1200,\\[7pt] x=300. \end{gather*}

2. Вартість оренди одного шолома та однієї пари рукавичок \(15\text{%}\) від \(300\) грн.
Тобто, \(300\cdot 0\mathord{,}15=45\) грн.

Вартість оренди трьох шоломів та трьох пар рукавичок дорівнює
\(3\cdot 45=135\) грн.

Відповідь: 1. \(300.\)
                   2. \(135.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Використаємо основну властивість пропорції: \begin{gather*} \frac ab=\frac cd\ =\gt\ a\cdot d=b\cdot c\\[6pt] E=\frac{mv^2}{2}\\[6pt] 2E=mv^2\\[6pt] m=\frac{2E}{v^2}. \end{gather*}

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на пропорційну залежність, відсоткові розрахунки.

1. \(800\) г борошна – \(16\mathord{,}56\) грн.
\(1\) кг борошна – ? грн.
Складемо пропорцію: $$ \frac{800}{1000}=\frac{16\mathord{,}56}{x} $$ (\(x\) грн – коштує \(1\) кг борошна).

2. \(1\) кг борошна фабрики "Колос" дорожчий за \(1\) кг борошна фабрики "Хлібна".
\(20\mathord{,}7-18=2\mathord{,}7\) грн.
\(2\mathord{,}7\) грн від \(18\) грн становить: $$ \frac{2\mathord{,}7}{18}\cdot 100\text{%}=15\text{%}. $$

Відповідь: 1. \(20\mathord{,}7.\)
                   2. \(15.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

\(40\) учасників семінару мають бути забезпечені двома пляшками води. Отже, потрібно \(80\) пляшок.

Упаковка містить \(12\) пляшок води. \(80:12=6\) (остача \(8\)). Тобто, потрібно \(6\) упаковок та \(8\) пляшок води.

Отже, найменша кількість упаковок, яких вистачить для всіх учасників семінару - \(7\) шт.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка.

1. \(100\text{%}-46\text{%}=54\text{%}\) – складає кількість дітей у страшій групі.

\(27:54\cdot 100=50\) дітей – всього у шаховому клубі.

\(50-27=23\) дітей – відвідує молодшу групу.

2. Для того, щоб при незмінності кількості дітей старшої групи (\(27\) дітей), відношення кількості відвідувачів молодшої групи до кількості дітей старшої було \(4 : 3\), необхідно:

\(27:3\cdot 4=36\) дітей молодшої групи. Отже, необхідно додатково набрати
\(36-23=13\) дітей.

Відповідь: 1. \(23.\)
                   2. \(13.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

За \(220\) грн можна купити шоколадок по \(35\) грн: $$ 220:35=6\frac{10}{35}. $$

Отже, \(6\) шоколадок зможе купити покупець маючи \(220\) грн і матиме решту \(10\) грн.

За кожні \(3\) шоколадки супермаркет надає одну безкоштовно.

\(6:3=2\) (рази).

Отже, \(2\) рази можна скористатися акцією і отримати \(+2\) шоколадки. Тоді

\(6+2=8\) шоколадок отримає покупець.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, розв'язувати рівняння першого степеня.

Нехай \(x\) км/год – швидкість автобуса від \(A\) до \(B.\) Тоді:

Оскільки відстань від \(A\) до \(B\) така сама як і від \(B\) до \(A\), то складемо рівняння: \begin{gather*} 5x=4\mathord{,}5(x+8),\\[7pt] 5x=4\mathord{,}5x+36,\\[7pt] 0\mathord{,}5x=36,\\[7pt] x=72. \end{gather*}

Відповідь: \(72.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі на відсоткові розрахунки.

1. Розглянемо можливі варіанти доставки багажу:
– усі вантажі доставлять окремо:
\(P=100+100+100=300\) (грн).
– усі вантажі доставлять разом:
вантаж важить: \(31+36+40=107\) (кг). \(P=310\) (грн).
– один вантаж доставлять окремо від двох інших:
\(40\) кг вартістю \(100\) грн, \(31+36=67\) кг – вартістю \(110\) грн.
\(P=100+110=210\) (грн).
Отже, найменша сума грошей – \(210\) грн.

2. \(P=210\) грн, загальна сума грошей за доставку цих трьох вантажів, якщо кожен відправити окремо – \(300\) грн.

\((210 : 300)\cdot 100\text{%}=70\text{%}.\)

Відповідь: 1. \(210.\)
                   2. \(70.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} p=5d+8,\\[7pt] 5d=p-8,\\[6pt] d=\frac 15(p-8). \end{gather*}

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

За течією річки човен проходить \(32\ \textit{км}\) за \(1\ \textit{год}\ 20\ \textit{хв}=1\frac 13=\frac 43\ \textit{год}.\)

Проти течії річки човен проходить \(48\ \textit{км}\) за \(3\ \textit{год}\), тому

Власна швидкість човна:

Відповідь: \(20.\)

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки, розв'язувати задачі арифметичним способом.

За \(1\) м\(^2\) ковроліну необхідно заплатити \(200\) грн.

1. Якщо покупець купить \(50\) м\(^2\) та скористається акційною пропозицією (знижка \(8\text{%}\) від вартості купленого ковроліну), то заплатить:

\(50\cdot 200\cdot 0\mathord{,}92=9200\) грн.

2. Найбільш економний варіант покупки – \(7\mathord{,}5\cdot 2=15\ \textit{м}\) шириною \(3\ \textit{м}.\) Вартість покупки:

\(15\cdot 3\cdot 200=9000\ \textit{грн}.\)

Покупець заплатить на \(200\) грн менше.

Відповідь: 1. \(9200.\)
                   2. \(200.\)

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Нехай \(x\) грн – коштує \(1\) кг яблук, а \(y\) – \(1\) кг груш.

Тоді  \(9\lt x\lt 12\), \(19\lt y\lt 25\),
        \(18\lt 2x\lt 24\), \(57\lt 3y\lt 75.\)

\(2x+3y=m\), тому

\(18+57\lt m\lt 24+75\),
          \(75\lt m\lt 99.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє знання відношень, пропорцій, основної властивості пропорції; уміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Лідія редагує \(80\) сторінок рукопису у \(8\) разів швидше, ніж Максим \(480\) сторінок. Отже, Лідія редагує \(80\cdot 8=640\) сторінок за той самий час, за який Максим редагує \(480\) сторінок.

\(320\) сторінок (у \(2\) рази менше) Лідія відредагує за той самий час, що й Максим \(240\) сторінок.

Відповідь: \(240.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відсотки. Основні задачі на відсоки. Текстові задачі. Квадратні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

1. Нехай у кожному ряду висадили \(x\) кущів, тоді кількість рядів буде \((x-20).\) Усього висадили \(125\) кущів троянд. Складемо рівняння:

Отже, в кожному ряду \(25\) кущів.

2. Усього кущів у першому рядку \(25.\) Ушкоджених кущів виявилось \(16\text{%}\), отже, неушкоджених кущів \(84\text{%}\) від кількості кущів у першому рядку.

Відповідь: 1. \(25.\)
                   2. \(21.\)

ТЕМА: Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє знання правил виконання відсоткових розрахунків, уміння розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Для визначення ширини автомагістралі використовують формулу

$$ h_\text{маг}=8b+r+2\Delta. $$

Якщо \(h_\text{маг}=40\mathord{,}2\) м, \(r=10\) м, \(\Delta =1\mathord{,}5\) м, то

2. Заплановано збільшити ширину кожної смуги руху транспорту на \(10\text{%}\) за рахунок лише зменшення ширини \(r\) розділювальної смуги. Кількість смуг руху – \(8\), тому потрібно зменшити ширину \(r\) на $$ 3\mathord{,}4\cdot 8\cdot 0\mathord{,}1=2\mathord{,}72\ \textit{м}. $$

Відповідь: 1. \(3\mathord{,}4.\)
                   2. \(2\mathord{,}72.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Нехай на виставці представлено \(x\) скульптур, тоді картин – \(4x.\) Загальна кількість робіт на виставці – \(5x.\)

Кількість картин від загальної кількості робіт становить $$ \frac{4x}{5x}\cdot 100\text{%}=80\text{%}. $$

2. Якщо вважати, що кількість скульптур складає \(100\text{%}\), то кількість картин – \(400\text{%}.\) Картин на $$ 400\text{%}-100\text{%} = 300\text{%} $$ більше за кількість скульптур.

Відповідь: 1. \(80.\)
                   2. \(300.\)

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, знання методів розв'язування раціональних рівнянь.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

Човен проходить за течією \(24\) км за \(5\) годин, тому швидкість човна була:

\(24:5=4\mathord{,}8\) км/год.

Проти течії човен проходить \(12\) км за \(3\) години, тому швидкість човна проти течії:

\(12:3=4\) км/год.

Швидкість течії знаходимо таким чином:

\((4\mathord{,}8-4):2=0\mathord{,}8:2=0\mathord{,}4\) км/год.

Відповідь: \(0\mathord{,}4.\)

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка.

1. Індійський чай \(180\) г – це складає \(\frac{10}{23}\) від маси суміші.

Отже,

маса суміші.

2. Якщо індійський чай складає \(100\text{%}\), то цейлонський – \(130\text{%}\), тому що маса чаїв складається у відношенні \(10 : 13.\) Отже, цейлонського чаю на \(30\text{%}\) більше.

Відповідь: 1. \(414.\)
                   2. \(30.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити число за значенням його відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Оскільки \(2\) грн \(40\) коп це \(3\text{%}\), то Андрій вніс $$ 2\mathord{,}4 : 0\mathord{,}03 = 240 : 3 = 80\ \textit{грн}. $$

2. Оскільки Андрій вніс до терміналу \(80\) грн, то на телефон була внесена сума $$ 80 - 2\mathord{,}4 = 77\mathord{,}6\ \textit{грн} $$ з урахуванням комісії. $$ 77\mathord{,}6 : 5 = 15\mathord{,}52. $$ Таким чином, бонусів нарахують $$ 15\cdot 8=120. $$

Відповідь: 1. \(80.\)
                   2. \(120.\)

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі. Основні задачі на відсотки.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

Зошит у клітинку або в лінійку коштує \(3\) грн. Кожному учневі потрібно \(9\) зошитів у клітинку та \(3\) зошити в лінійку.

1. Кількість зошитів, яку треба закупити:

2. При купівлі зошитів по \(10\) штук надається знижка \(5\text{%}.\) Кількість зошитів кожного виду кратна \(10\), тому знижка буде на всі зошити.

Отже, вартість усіх зошитів зі знижкою \(5\text{%}\) становить

Відповідь: 1. \(960.\)
                   2. \(2736.\)

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

За умовою задачі складемо таблицю:

Максимальна вартість трьох атракціонів для Марійки становить: $$ 16+15+13=44\ \textit{грн}, $$ для Богдана: $$ 20+17+15=52\ \textit{грн}. $$

Максимальна сума коштів, що витратять батьки: $$ 44+52=96\ \textit{грн}. $$

Відповідь: 96.

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

Швидкість зближення автобуса та таксі: $$ v=65+80=145\ \textit{км}/\text{год}. $$ За \(t\) годин вони разом проїдуть: \(145t\ \textit{км}.\)

За умовою початкова відстань між автобусом та таксі дорівнює \(340\ \textit{км}\) і через \(t\) годин після початку руху вони ще не зустрілися. Тоді відстань між ними через \(t\) годин після початку руху: $$ S=340-145t. $$

Відповідь: Д.