Математика - тести для підготовки до ЗНО

Завдання 1 з 22

У салоні пасажирського літака $20$ рядів, у кожному з яких розташовано по $3$ крісла обабіч проходу (див. рисунок). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Яка імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу?

А

\frac{1}{2}

Б

\frac{1}{6}

В

\frac{1}{3}

Г

\frac{2}{3}

Д

\frac{1}{120}

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи теорії ймовірностей.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати ймовірність випадкової події.

Усього в літаку $20$ рядів по $6$ в кожному. Отже, в літаку $120$ місць. Біля проходу є по $2$ місця у кожному ряду. Усього таких місць $40.$

Імовірність того, що пасажиру дістанеться місце біля проходу, знаходиться за формулою $P (A) = \frac{m}{n}, P (A) = \frac{40}{120} = \frac{1}{3} .$

Відповідь: B.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 2 з 22

$(4 x - 5)^{2} =$

А

16 x^{2} - 40 x + 25

Б

16 x^{2} - 25

В

16 x^{2} - 20 x + 25

Г

16 x^{2} + 25

Д

4 x^{2} - 40 x + 25

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення.

За формулою скороченого множення $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} :$

\begin{matrix} (4 x - 5)^{2} = 16 x^{2} - 40 x + 25. \end{matrix}

Відповідь: A.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 3 з 22

Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності $| - 2 x - 3 | > 5 ?$

А

- 2

Б

- 1

В

0

Г

1

Д

2

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння порівнювати дійсні числа, знання властивостей модуля.

Розв'язком нерівності $| - 2 x - 3 | > 5$ з наведених чисел є $2.$ $\begin{matrix} | - 2 \cdot 2 - 3 | > 5, | - 4 - 3 | > 5, \\ | - 7 | > 5, 7 > 5. \end{matrix}$

Відповідь: Д.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 4 з 22

Відомо, що вісь $A O$ Пізанської вежі натепер відхилена від вертикалі $B O$ на кут $4^{\circ}$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $A O C,$ який утворює вісь вежі з горизонтальною поверхнею $O C .$

А

176^{\circ}

Б

94^{\circ}

В

104^{\circ}

Г

86^{\circ}

Д

96^{\circ}

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей кутів, аксіом планіметрії.

$∠ B O C = 90^{\circ}, ∠ B O A = 4^{\circ} .$ Отже,

∠ A O C = ∠ B O C - ∠ B O A = 90^{\circ} - 4^{\circ} = 86^{\circ} .

Відповідь: Г.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 5 з 22

На рисунку зображено куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} .$ Укажіть із-поміж наведених пряму, паралельну площині грані $A A_{1} B_{1} B .$

А

B C

Б

C_{1} D

В

B D

Г

C B_{1}

Д

A_{1} B

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання про многогранники та їхні елементи, ознаки паралельності прямої та площини.

Протилежні грані куба – паралельні площини. $C_{1} D \subset (D D_{1} C_{1})$ $(A A_{1} B) | | (D D_{1} C_{1}) .$ Отже, $C_{1} D | | (A A_{1} B_{1}) .$

Відповідь: Б.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 6 з 22

Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію.

А

y = \log_{4} x

Б

y = \sqrt{x}

В

y = x + 2

Г

y = - x^{2}

Д

y = \frac{1}{x}

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік лінійної функції $y = x + 2$ проходить через дану точку.

Відповідь: В.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 7 з 22

Маса протона наближено дорівнює $1, 67 \cdot 10^{- 27} кг .$ Визначте наближену масу (кг) $100$ протонів.

А

167 \cdot 10^{- 25}

Б

1, 67 \cdot 10^{- 25}

В

1, 67 \cdot 10^{- 29}

Г

1, 67 \cdot 10^{- 2700}

Д

1, 67 \cdot 10^{25}

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії з дійсними числами.

Маса одного протона $1, 67 \cdot 10^{- 27} кг .$

Маса $100$ протонів $\begin{matrix} 1, 67 \cdot 10^{- 27} \cdot 100 = 1, 67 \cdot 10^{- 27} \cdot 10^{2} = \\ = 1, 67 \cdot 10^{- 25} кг . \end{matrix}$

Відповідь: Б.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 8 з 22

Основою піраміди є ромб, діагоналі якого дорівнюють $20 см$ і $12 см .$ Обчисліть об’єм (см³) піраміди, якщо її висота дорівнює $15 см .$

А

1800

Б

1200

В

2400

Г

800

Д

600

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Стереометрія. Чотирикутники. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання про піраміду та її елементи, вміння знаходити площу ромба та об’єм піраміди.

Об'єм піраміди обчислуємо за формулою: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H,$ де $S_{осн}$ – площа основи, $H$ – висота.

За умовою завдання основою піраміди є ромб, діагоналі якого $20 см$ і $12 см .$ Площу основи (ромба) обчислюємо за формулою $S_{осн} = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 12 = 120 см .$

\begin{matrix} H = 15 см, \\ V = \frac{1}{3} \cdot 120 \cdot 15 = 600 {см}^{3} . \end{matrix}

Відповідь: Д.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 9 з 22

Обчисліть значення виразу $2 \sqrt{m + m + m},$ якщо $m = \frac{1}{27} .$

А

\frac{2}{3}

Б

6

В

\frac{1}{6}

Г

\frac{3}{2}

Д

\frac{2}{9}

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

Обчислимо $2 \sqrt{m + m + m} = 2 \sqrt{3 m} .$

При $m = \frac{1}{27}$

\begin{matrix} 2 \sqrt{3 \cdot \frac{1}{27}} = 2 \sqrt{\frac{1}{9}} = \\ = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} . \end{matrix}

Відповідь: A.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 10 з 22

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Cерединний перпендикуляр, проведений до сторони рівностороннього трикутника, ділить його на два рівних трикутники.

II. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до катетів прямокутного трикутника, є серединою його гіпотенузи.

III. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторін будь-якого тупокутного трикутника, міститься всередині цього трикутника.

Алише І

Блише І та ІІ

Влише І та ІІІ

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання скеровано на перевірку знання властивості медіани трикутника, центра описаного кола трикутника.

I. Серединний перпендикуляр до сторони рівностороннього трикутника ділить його на два рівних трикутники. $Δ A D B = Δ C D B$ (за двома катетами). Твердження є правильним.

II. Точка перетину серединних перпендикулярів трикутника є центром описаного кола. У прямокутному трикутнику центр описаного кола – середина гіпотенузи. Отже, твердження є правильним.

III. У тупокутному трикутнику центр описаного кола знаходиться поза трикутником. Отже, твердження є неправильним.

Відповідь: Б.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 11 з 22

Розв’яжіть систему рівнянь ${\begin{cases} 2 x - \frac{y}{3} = 7, \\ 4 x + \frac{2 y}{3} = 6. \end{cases}$ Якщо $(x_{0}; y_{0})$ − розв’язок системи, то $x_{0} + y_{0} =$

А

- 3, 5

Б

4, 5

В

6

Г

- 4

Д

10, 5

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь.

Розв'яжемо систему: $\begin{matrix} {\begin{cases} 2 x - \frac{y}{3} = 7, \\ 4 x + \frac{2 y}{3} = 6 | : 2, \end{cases} {\begin{cases} 2 x - \frac{y}{3} = 7, \\ 2 x + \frac{y}{3} = 3. \end{cases} \end{matrix}$

Почленно додамо рівняння: $4 x = 10, x = 10 : 4, x = 2, 5.$ Підставимо значення $x$ у перше рівняння: $\begin{matrix} 2 \cdot 2, 5 - \frac{y}{3} = 7, 5 - \frac{y}{3} = 7, \\ - \frac{y}{3} = 2, y = - 6. \end{matrix}$ $(2, 5; - 6)$ – розв'язок системи.

Отже, $x_{0} + y_{0} = 2, 5 + (- 6) = - 3, 5.$

Відповідь: A.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 12 з 22

Сума перших п’яти членів геометричної прогресії $(b_{n})$ дорівнює $32,$ а сума перших чотирьох її членів дорівнює $20.$ Визначте $b_{5} .$

А

1, 6

Б

52

В

11, 4

Г

- 12

Д

12

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули суми геометричної прогресії, її властивостей.

$(b_{n})$ – геометрична прогресія. $S_{5} = 32, S_{4} = 20.$

Визначаємо $b_{5} .$

\begin{matrix} S_{5} = b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} + b_{5}, \\ S_{4} = b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} . \end{matrix}

Отже, $S_{5} - S_{4} = b_{5} = 32 - 20 = 12.$

Відповідь: Д.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 13 з 22

$2 \log_{6} 3 + \log_{6} 4 =$

А

\log_{6} 10

Б

\log_{6} 24

В

\log_{6} 13

Г

2

Д

6

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{matrix} 2 \log_{6} 3 + \log_{6} 4 = \log_{6} 3^{2} + \log_{6} 4 = \\ = \log_{6} 9 + \log_{6} 4 = \log_{6} (9 \cdot 4) = \log_{6} 36 = 2. \end{matrix}

Застосували властивості логарифмів: $\begin{matrix} \log_{a} b^{n} = n \log_{a} b, \\ \log_{a} (b \cdot c) = \log_{a} b + \log_{a} c . \end{matrix}$

Відповідь: Г.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 14 з 22

Розв’яжіть рівняння $3^{x^{2}} = 81.$ Якщо рівняння має один корінь, то вкажіть проміжок, якому він належить. Якщо рівняння має кілька коренів, то вкажіть проміжок, якому належить найменший з них.

А

(- \infty; - 10)

Б

[- 10; - 3)

В

[- 3; - 2)

Г

[- 2; 0)

Д

[0; + \infty)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння.

Зведемо до однакової основи: $\begin{matrix} 3^{x^{2}} = 3^{4}, x^{2} = 4, \\ x = 2 або x = - 2. \end{matrix}$

Рівняння має два корені. Найменший з них $x = - 2.$ Він належить проміжку $[- 2; 0) .$

Відповідь: Г.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 15 з 22

На стороні $A D$ паралелограма $A B C D$ вибрано точку $K$ так, що $A K : K D = 3 : 2,$ $B K = C D$ (див. рисунок). Визначте площу паралелограма $A B C D,$ якщо $∠ A K B = α,$ $B C = 20.$

А

\frac{120}{tg α}

Б

120 tg α

В

160 \sin α

Г

60 \cos α

Д

\frac{60}{tg α}

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивості трапеції, прямокутного трикутника.

$A K : K D = 3 : 2.$ За властивістю паралелограма $B C = A D .$ $K D = \frac{2}{5} A D = \frac{2}{5} \cdot 20 = 8 см .$ $B K D C$ – рівнобічна трапеція.

\begin{matrix} K M ⊥ B C, D P ⊥ B C . \\ K D = M P = 8 см, B M = P C = (20 - 8) : 2 = 6 см . \end{matrix}

$∠ A K B = ∠ K B M = α$ (внутрішні різносторонні при паралельних прямих $B C | | K D$ і січною $B K$ ). $∠ K B C = ∠ D C P = α$ як кути при основі рівнобедреної трапеції.

У $Δ D P C (∠ P = 90^{\circ}) P C = 6 см, ∠ C = α .$ $C D = \frac{P C}{\cos α} = \frac{6}{\cos α} .$

Площу паралелограма знаходимо за формулою: $\begin{matrix} S = a \cdot b \sin α, \\ S = C D \cdot B C \sin C = \frac{6}{\cos α} \cdot 20 \cdot \sin α = \\ = 120 \frac{\sin α}{\cos α} = 120 tg α . \end{matrix}$

Відповідь: Б.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 16 з 22

На рисунку зображено графік функції $y = f (x),$ визначеної на відрізку $[1; 9] .$ Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Найбільше значення функції

y = f (x)

на відрізку

[1; 9]

дорівнює

2Найменше значення функції

y = f (x)

на відрізку

[1; 3]

дорівнює

3Найбільше ціле значення

x,

за якого справджується нерівність

f (x) < 0,

дорівнює

Закінчення речення

А

- 1.

Б

9.

В

6.

Г

7.

Д

5.

Впишіть відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Найбільше значення функції $y = f (x),$ на відрізку $[1; 9]$ дорівнює $7.$ Правильна відповідь – Г.

2. Найменше значення функції на відрізку $[1; 3]$ дорівнює $5.$ Правильна відповідь – Д.

3. $f (x) < 0$ при $x \in (5; 7) .$ Найбільше ціле значення $x,$ за якого справджується нерівність $x = 6.$ Правильна відповідь – В.

Відповідь: 1Г 2Д 3В.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 17 з 22

Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А – Д) щодо значення цього виразу.

Вираз

1

\frac{π}{3}

2

\sin (\frac{7 π}{2})

3

π^{\cos 90^{\circ}}

Твердження щодо значення виразу

Ає ірраціональним числом

Бє натуральним числом

Вє цілим від’ємним числом

Гє раціональним числом, що не є цілим

Ддорівнює

0

Впишіть відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії дійсними числами.

1 – А. $\frac{π}{3}$ ірраціональне число.

2 – В. $\sin (\frac{7 π}{2}) = \sin (2 π + \frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{3 π}{2}) = - 1$ – ціле від'ємне число.

3 – Б. $π^{\cos 90^{\circ}} = π^{0} = 1$ – є натуральним числом.

Відповідь: 1А, 2В, 3Б.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 18 з 22

Трапеція $A K C D$ складається з квадрата $A B C D$ та трикутника $B K C$ (див. рисунок). Периметр квадрата $A B C D$ дорівнює $24 см,$ середня лінія трапеції $A K C D$ дорівнює $10 см .$ До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина відрізка

B K

дорівнює

2Довжина відрізка

K C

дорівнює

3Відстань між центрами кіл, описаних навколо квадрата

A B C D

та трикутника

B K C,

дорівнює

Закінчення речення

А

8 см .

Б

7 см .

В

6 см .

Г

10 см .

Д

12 см .

Впишіть відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості трикутників до розв’язування планіметричних задач, знаходити довжину середньої лінії трапеції.

$P_{A B C D} = 24 см .$ $A B C D$ – квадрат, $A B = B C = C D = A D = 24 : 4 = 6 см .$ Середня лінія трапеції $A K C D E F = 10 см .$ $E F = P F + P E, 10 = 6 + P E,$ $P E = 4 см .$

1 – A. $P E$ – середня лінія $Δ K B C .$ За властивістю середньої лінії $P E = \frac{1}{2} B K, B K = 8 см .$

2 – Г. $Δ K B C (∠ B = 90^{\circ})$ за теоремою Піфагора: $\begin{matrix} K C^{2} = K B^{2} + B C^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 100, \\ K C = 10 см . \end{matrix}$

3 – Б. Центр кола, описаного навколо квадрата, – це точка перетину діагоналей – точка $O .$

Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, – середина гіпотенузи – точка $E .$ Отже, відстань між центрами кіл буде $O P + P E = 3 + 4 = 7 см .$

Відповідь: 1A, 2Г, 3Б.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 19 з 22

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання скеровано на перевірку вміння находити первісну, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Обчислити значення виразу $\int_{- 4}^{- 1} f (x) d x + 2 \int_{1}^{8} f (x) d x$ можна двома способами:
1) застосувати геометричний зміст визначеного інтеграла;
2) алгебраїчним.

1 спосіб:

\begin{matrix} \int_{- 4}^{- 1} f (x) d x = S_{A B C D} = 3 \cdot 1 = 3 \\ \int_{1}^{8} f (x) d x = S_{E F K M} = 7 \cdot 2 = 14 \\ \int_{- 4}^{- 1} f (x) d x + 2 \int_{1}^{8} f (x) d x = 3 + 2 \cdot 14 = 31. \end{matrix}

2 спосіб:

\begin{matrix} \int_{- 4}^{- 1} 1 d x + 2 \int_{1}^{8} 2 d x = x |_{- 4}^{- 1} + 2 \cdot 2 x |_{1}^{8} = \\ = - 1 - (- 4) + 4 \cdot 8 - 4 \cdot 1 = 3 + 32 - 4 = 31. \end{matrix}

Відповідь: 31.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 20 з 22

Заступник директора школи складає розклад уроків для $10 -го$ класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути першим або останнім у розкладі?

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання скеровано на перевірку знання означення перестановки, вміння розв’язувати комбінаторні задачі.

Якщо першим уроком буде фізкультура, а інші п'ять можна переставляти, то різних варіантів скласти розклад знаходимо за комбінаторною формулою перестановок $P_{A} = n!$ Отже, $P_{5} = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120.$ Варіантів скласти розклад з останнім уроком фізкультури також $120.$

Всього існує $240$ різних варіантів розкладу уроків.

Відповідь: 240.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 21 з 22

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання. Координати на площині.

Завдання скеровано на перевірку знання про конус та його елементи, формули площ поверхонь конуса, формул для обчислення відстані між двома точками.

$Δ A M B$ – рівносторонній трикутник.

Знайдемо довжину $A B$ – сторони трикутника за формулою

\begin{matrix} A B = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z^{2} - z^{1})^{2}} \\ A B = \sqrt{(4 - 8)^{2} + (- 9 - (- 12))^{2} + (7 - 12)^{2}} = \\ = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{2 \cdot 25} = 5 \sqrt{2} . \\ A O = \frac{1}{2} A B = \frac{5 \sqrt{2}}{2} - радіус основи конуса. \\ A M = A B = 5 \sqrt{2} - твірна конуса . \\ S_{б} = π R L, де R = O A, L = A M . \\ S_{б} = π \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 5 \sqrt{2} = 25 π \\ S_{осн} = π R^{2} = π \cdot {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{25 \cdot 2}{4} π = \frac{25}{2} π . \\ S_{п} = S_{б} + S_{осн} = 25 π + 12, 5 π = 37, 5 π . \end{matrix}

Відповідь: $\frac{S}{π} = \frac{37, 5 π}{π} = 37, 5.$

Відповідь: 37,5.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання 22 з 22

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

$\lg (2 a x + 5 - a) = \lg (4 x)$ ОДЗ:

\begin{matrix} 4 x > 0, x > 0. \\ 2 a x + 5 - a = 4 x, \\ 2 a x - 4 x = a - 5, x (2 a - 4) = a - 5. \end{matrix}

Лінійне рівняння не має коренів при $a = 2.$

При $a \neq 2 x = \frac{a - 5}{2 a - 4} .$

Логарифмічне рівняння не буде мати розв'язок, якщо $x \leq 0.$ Знайдемо такі значення:

$\frac{a - 5}{2 a - 4} \leq 0,$

$a \in (2; 5] .$ Отже, рівняння не буде мати розв'язків, якщо $a \in [2; 5],$ включаючи значення $2.$ Сума всіх цілих значень $a$ $2 + 3 + 4 + 5 = 14.$

Відповідь: 14.

Розділ із завданнями за темами працює у тестовому режимі.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на office@osvita.ua

Завдання за темами в мультитестах