Математика - тести для підготовки до ЗНО

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Мультитести
Тест: Національний мультитест 2024 (2 варіант)
Блок: Математика
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

У салоні пасажирського літака $20$ рядів, у кожному з яких розташовано по $3$ крісла обабіч проходу (див. рисунок). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Яка імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу?

А$\frac 12$

Б$\frac 16$

В$\frac 13$

Г$\frac 23$

Д$\frac{1}{120}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи теорії ймовірностей.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати ймовірність випадкової події.

Усього в літаку $20$ рядів по $6$ в кожному. Отже, в літаку $120$ місць. Біля проходу є по $2$ місця у кожному ряду. Усього таких місць $40.$

Імовірність того, що пасажиру дістанеться місце біля проходу, знаходиться за формулою $$ P(A)=\frac mn,\ \ P(A)=\frac{40}{120}=\frac 13. $$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28376

Завдання 2 з 22

$(4x-5)^2=$

А$16x^2-40x+25$

Б$16x^2-25$

В$16x^2-20x+25$

Г$16x^2+25$

Д$4x^2-40x+25$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення.

За формулою скороченого множення $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2:$

\begin{gather*} (4x-5)^2=16x^2-40x+25. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28377

Завдання 3 з 22

Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності $|-2x-3|\gt 5?$

А$-2$

Б$-1$

В$0$

Г$1$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння порівнювати дійсні числа, знання властивостей модуля.

Розв'язком нерівності $|-2x-3|\gt 5$ з наведених чисел є $2.$ \begin{gather*} |-2\cdot 2-3|\gt 5,\ \ |-4-3|\gt 5,\\[7pt] |-7|\gt 5,\ \ 7\gt 5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28378

Завдання 4 з 22

Відомо, що вісь $AO$ Пізанської вежі натепер відхилена від вертикалі $BO$ на кут $4^\circ$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $AOC,$ який утворює вісь вежі з горизонтальною поверхнею $OC.$

А$176^\circ$

Б$94^\circ$

В$104^\circ$

Г$86^\circ$

Д$96^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей кутів, аксіом планіметрії.

$\angle BOC=90^\circ, \angle BOA=4^\circ.$ Отже,

$$ \angle AOC=\angle BOC-\angle BOA=90^\circ-4^\circ=86^\circ. $$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28379

Завдання 5 з 22

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Укажіть із-поміж наведених пряму, паралельну площині грані $AA_1B_1B.$

А$BC$

Б$C_1D$

В$BD$

Г$CB_1$

Д$A_1B$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання про многогранники та їхні елементи, ознаки паралельності прямої та площини.

Протилежні грані куба – паралельні площини. $C_1D\subset (DD_1C_1)$ $(AA_1B)\ ||\ (DD_1C_1).$ Отже, $C_1D\ ||\ (AA_1B_1).$

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28380

Завдання 6 з 22

Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію.

А$y=\log_4x$

Б$y=\sqrt{x}$

В$y=x+2$

Г$y=-x^2$

Д$y=\frac 1x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Графік лінійної функції $y=x+2$ проходить через дану точку.

Відповідь: В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28381

Завдання 7 з 22

Маса протона наближено дорівнює $1,67\cdot 10^{−27}\ \text{кг}.$ Визначте наближену масу (кг) $100$ протонів.

А$167\cdot 10^{-25}$

Б$1,67\cdot 10^{-25}$

В$1,67\cdot 10^{-29}$

Г$1,67\cdot 10^{-2700}$

Д$1,67\cdot 10^{25}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії з дійсними числами.

Маса одного протона $$ 1,67\cdot 10^{-27}\ \text{кг}. $$

Маса $100$ протонів \begin{gather*} 1,67\cdot 10^{-27}\cdot 100=1,67\cdot 10^{-27}\cdot 10^2=\\[7pt] =1,67\cdot 10^{-25}\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28382

Завдання 8 з 22

Основою піраміди є ромб, діагоналі якого дорівнюють $20\ \text{см}$ і $12\ \text{см}.$ Обчисліть об’єм (см³) піраміди, якщо її висота дорівнює $15\ \text{см}.$

А$1800$

Б$1200$

В$2400$

Г$800$

Д$600$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Стереометрія. Чотирикутники. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання про піраміду та її елементи, вміння знаходити площу ромба та об’єм піраміди.

Об'єм піраміди обчислуємо за формулою: $$ V=\frac 13S_\text{осн}\cdot H, $$ де $S_\text{осн}$ – площа основи, $H$ – висота.

За умовою завдання основою піраміди є ромб, діагоналі якого $20\ \text{см}$ і $12\ \text{см}.$ Площу основи (ромба) обчислюємо за формулою $$ S_\text{осн}=\frac 12 d_1d_2=\frac 12\cdot 20\cdot 12= 120\ \text{см}. $$

\begin{gather*} H=15\ \text{см},\\[6pt] V=\frac 13\cdot 120\cdot 15=600 \ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28383

Завдання 9 з 22

Обчисліть значення виразу $2\sqrt{m+m+m},$ якщо $m=\frac{1}{27}.$

А$\frac 23$

Б$6$

В$\frac 16$

Г$\frac 32$

Д$\frac 29$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

Обчислимо $$ 2\sqrt{m+m+m}=2\sqrt{3m}. $$

При $m=\frac{1}{27}$

\begin{gather*} 2\sqrt{3\cdot \frac{1}{27}}=2\sqrt{\frac 19}=\\[6pt] =2\cdot \frac 13=\frac 23. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28384

Завдання 10 з 22

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Cерединний перпендикуляр, проведений до сторони рівностороннього трикутника, ділить його на два рівних трикутники.

II. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до катетів прямокутного трикутника, є серединою його гіпотенузи.

III. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторін будь-якого тупокутного трикутника, міститься всередині цього трикутника.

Алише І

Блише І та ІІ

Влише І та ІІІ

Глише IІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання скеровано на перевірку знання властивості медіани трикутника, центра описаного кола трикутника.

I. Серединний перпендикуляр до сторони рівностороннього трикутника ділить його на два рівних трикутники. $\Delta ADB=\Delta CDB$ (за двома катетами). Твердження є правильним.

II. Точка перетину серединних перпендикулярів трикутника є центром описаного кола. У прямокутному трикутнику центр описаного кола – середина гіпотенузи. Отже, твердження є правильним.

III. У тупокутному трикутнику центр описаного кола знаходиться поза трикутником. Отже, твердження є неправильним.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28385

Завдання 11 з 22

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} 2x-\frac y3=7, \\ 4x+\frac{2y}{3}=6. \end{array} \right. $$ Якщо $(x_0;\ y_0)$ − розв’язок системи, то $x_0+y_0=$

А$-3,5$

Б$4,5$

В$6$

Г$-4$

Д$10,5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь.

Розв'яжемо систему: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 2x-\frac y3=7,\\ 4x+\frac{2y}{3}=6\ | : 2, \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} 2x-\frac y3=7,\\ 2x+\frac y3=3. \end{array} \right. \end{gather*}

Почленно додамо рівняння: $$ 4x=10,\ \ x=10:4,\ \ x=2,5. $$ Підставимо значення $x$ у перше рівняння: \begin{gather*} 2\cdot 2,5-\frac y3=7,\ \ 5-\frac y3=7,\\[6pt] -\frac y3=2,\ \ y=-6. \end{gather*} $(2,5; -6)$ – розв'язок системи.

Отже, $x_0+y_0=2,5+(-6)=-3,5.$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28386

Завдання 12 з 22

Сума перших п’яти членів геометричної прогресії $(b_n)$ дорівнює $32,$ а сума перших чотирьох її членів дорівнює $20.$ Визначте $b_5.$

А$1,6$

Б$52$

В$11,4$

Г$-12$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули суми геометричної прогресії, її властивостей.

$(b_n)$ – геометрична прогресія. $S_5=32,\ \ S_4=20.$

Визначаємо $b_5.$

\begin{gather*} S_5=b_1+b_2+b_3+b_4+b_5,\\[7pt] S_4=b_1+b_2+b_3+b_4. \end{gather*}

Отже, $S_5-S_4=b_5=32-20=12.$

Відповідь: Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28387

Завдання 13 з 22

$2\log_63+\log_64=$

А$\log_610$

Б$\log_624$

В$\log_613$

Г$2$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} 2\log_6 3+\log_6 4=\log_6 3^2+\log_6 4=\\[7pt] =\log_6 9+\log_6 4=\log_6(9\cdot 4)=\log_6 36=2. \end{gather*}

Застосували властивості логарифмів: \begin{gather*} \log_a b^n=n\log_a b,\\[7pt] \log_{a}(b\cdot c)=\log_a b+\log_a c. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28388

Завдання 14 з 22

Розв’яжіть рівняння $3^{x^2}=81.$ Якщо рівняння має один корінь, то вкажіть проміжок, якому він належить. Якщо рівняння має кілька коренів, то вкажіть проміжок, якому належить найменший з них.

А$(-\infty;\ -10)$

Б$[-10;\ -3)$

В$[-3;\ -2)$

Г$[-2;\ 0)$

Д$[0;\ +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння.

Зведемо до однакової основи: \begin{gather*} 3^{x^2}=3^4,\ \ x^2=4,\\[7pt] x=2\ \ \text{або}\ \ x=-2. \end{gather*}

Рівняння має два корені. Найменший з них $x=-2.$ Він належить проміжку $[-2; 0).$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28389

Завдання 15 з 22

На стороні $AD$ паралелограма $ABCD$ вибрано точку $K$ так, що $AK:KD=3:2,$ $BK=CD$ (див. рисунок). Визначте площу паралелограма $ABCD,$ якщо $\angle AKB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},$ $BC=20.$

А$\frac{120}{\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}$

Б$120\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

В$160\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Г$60\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Д$\frac{60}{\mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивості трапеції, прямокутного трикутника.

$AK:KD=3:2.$ За властивістю паралелограма $BC=AD.$ $$ KD=\frac 25AD=\frac 25\cdot 20=8\ \text{см}. $$ $BKDC$ – рівнобічна трапеція.

\begin{gather*} KM\perp BC,\ \ DP\perp BC.\\[7pt] KD=MP=8\ \text{см},\ \ BM=PC=(20-8):2=6\ \text{см}. \end{gather*}

$\angle AKB=\angle KBM=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$ (внутрішні різносторонні при паралельних прямих $BC\ ||\ KD$ і січною $BK$). $\angle KBC=\angle DCP=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$ як кути при основі рівнобедреної трапеції.

У $\Delta DPC\ (\angle P=90^\circ)\ PC=6\ \text{см}, \angle C=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$ $$ CD=\frac{PC}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{6}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}. $$

Площу паралелограма знаходимо за формулою: \begin{gather*} S=a\cdot b\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\\[6pt] S=CD\cdot BC\sin C=\frac{6}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\cdot 20\cdot\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\\[6pt] =120\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=120\ \mathrm{tg}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28390

Завдання 16 з 22

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на відрізку $[1;\ 9].$ Доберіть до початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Найбільше значення функції $y=f(x)$ на відрізку $[1;\ 9]$ дорівнює

2Найменше значення функції $y=f(x)$ на відрізку $[1;\ 3]$ дорівнює

3Найбільше ціле значення $x,$ за якого справджується нерівність $f(x)\lt 0,$ дорівнює

Закінчення речення

А$-1.$

Б$9.$

В$6.$

Г$7.$

Д$5.$

Впишіть відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

1. Найбільше значення функції $y=f(x),$ на відрізку $[1; 9]$ дорівнює $7.$ Правильна відповідь – Г.

2. Найменше значення функції на відрізку $[1; 3]$ дорівнює $5.$ Правильна відповідь – Д.

3. $f(x)\lt 0$ при $x\in (5; 7).$ Найбільше ціле значення $x,$ за якого справджується нерівність $x=6.$ Правильна відповідь – В.

Відповідь: 1Г 2Д 3В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28391

Завдання 17 з 22

Узгодьте вираз (1–3) із твердженням (А – Д) щодо значення цього виразу.

Вираз

1$\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}$

2$\sin\left(\frac{7\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\right)$

3$\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^{\cos 90^\circ}$

Твердження щодо значення виразу

Ає ірраціональним числом

Бє натуральним числом

Вє цілим від’ємним числом

Гє раціональним числом, що не є цілим

Ддорівнює $0$

Впишіть відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів, уміння виконувати дії дійсними числами.

1 – А. $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{3}$ ірраціональне число.

2 – В. $\sin\left(\frac{7\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\right)=\sin\left(2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}+\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\right)=\sin\left(\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\right)=-1$ – ціле від'ємне число.

3 – Б. $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^{\cos 90^\circ}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}^0=1$ – є натуральним числом.

Відповідь: 1А, 2В, 3Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28392

Завдання 18 з 22

Трапеція $AKCD$ складається з квадрата $ABCD$ та трикутника $BKC$ (див. рисунок). Периметр квадрата $ABCD$ дорівнює $24\ \text{см},$ середня лінія трапеції $AKCD$ дорівнює $10\ \text{см}.$ До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина відрізка $BK$ дорівнює

2Довжина відрізка $KC$ дорівнює

3Відстань між центрами кіл, описаних навколо квадрата $ABCD$ та трикутника $BKC,$ дорівнює

Закінчення речення

А$8\ \text{см}.$

Б$7\ \text{см}.$

В$6\ \text{см}.$

Г$10\ \text{см}.$

Д$12\ \text{см}.$

Впишіть відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості трикутників до розв’язування планіметричних задач, знаходити довжину середньої лінії трапеції.

$P_{ABCD}=24\ \text{см}.$ $ABCD$ – квадрат, $$ AB=BC=CD=AD=24:4=6\ \text{см}. $$ Середня лінія трапеції $AKCD\ \ EF=10\ \text{см}.$ $EF=PF+PE,\ 10=6+PE,$ $PE=4\ \text{см}.$

1 – A. $PE$ – середня лінія $\Delta KBC.$ За властивістю середньої лінії $PE=\frac 12 BK,\ BK=8\ \text{см}.$

2 – Г. $\Delta KBC\ (\angle B=90^\circ)$ за теоремою Піфагора: \begin{gather*} KC^2=KB^2+BC^2=8^2+6^2=100,\\[7pt] KC=10\ \text{см}. \end{gather*}

3 – Б. Центр кола, описаного навколо квадрата, – це точка перетину діагоналей – точка $O.$

Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, – середина гіпотенузи – точка $E.$ Отже, відстань між центрами кіл буде $OP+PE=3+4=7\ \text{см}.$

Відповідь: 1A, 2Г, 3Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28393

Завдання 19 з 22

На рисунку зображено графік функції $$ f(x)=\left\{ \begin{array}{l} 1,\ x\in (-\infty;\ 0], \\ 2,\ x\in (0;\ +\infty). \end{array} \right. $$ Обчисліть значення виразу $\int_{-4}^{-1}f(x)dx+2\int_1^8f(x)dx.$

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання скеровано на перевірку вміння находити первісну, обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Обчислити значення виразу $$ \int_{-4}^{-1}f(x)dx+2\int_1^8f(x)dx $$ можна двома способами:
1) застосувати геометричний зміст визначеного інтеграла;
2) алгебраїчним.

1 спосіб:

\begin{gather*} \int_{-4}^{-1}f(x)dx=S_{ABCD}=3\cdot 1=3\\[6pt] \int_1^8f(x)dx=S_{EFKM}=7\cdot 2=14\\[6pt] \int_{-4}^{-1}f(x)dx+2\int_1^8f(x)dx=3+2\cdot 14=31. \end{gather*}

2 спосіб:

\begin{gather*} \int_{-4}^{-1}1dx+2\int_1^8 2dx=x|_{-4}^{-1}+2\cdot 2x|_1^8=\\[6pt] =-1-(-4)+4\cdot 8-4\cdot 1=3+32-4=31. \end{gather*}

Відповідь: 31.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28394

Завдання 20 з 22

Заступник директора школи складає розклад уроків для $10\text{-го}$ класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути першим або останнім у розкладі?

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання скеровано на перевірку знання означення перестановки, вміння розв’язувати комбінаторні задачі.

Якщо першим уроком буде фізкультура, а інші п'ять можна переставляти, то різних варіантів скласти розклад знаходимо за комбінаторною формулою перестановок $$ P_A=n! $$ Отже, $$ P_5=5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120. $$ Варіантів скласти розклад з останнім уроком фізкультури також $120.$

Всього існує $240$ різних варіантів розкладу уроків.

Відповідь: 240.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28395

Завдання 21 з 22

У прямокутній системі координат у просторі задано конус із вершиною $M(4; −9;\ 7).$ Осьовим перерізом цього конуса є рівносторонній трикутник $AMB.$ Визначте площу $S$ повної поверхні цього конуса, якщо $A(8; −12;\ 12).$ У відповіді запишіть значення $\frac{S}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}.$

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Читати пояснення

Продовжити пізніше

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання. Координати на площині.

Завдання скеровано на перевірку знання про конус та його елементи, формули площ поверхонь конуса, формул для обчислення відстані між двома точками.

$\Delta AMB$ – рівносторонній трикутник.

Знайдемо довжину $AB$ – сторони трикутника за формулою

\begin{gather*} AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z^2-z^1)^2}\\[7pt] AB=\sqrt{(4-8)^2+(-9-(-12))^2+(7-12)^2}=\\[7pt] =\sqrt{16+9+25}=\sqrt{2\cdot 25}=5\sqrt{2}.\\[6pt] AO=\frac 12AB=\frac{5\sqrt{2}}{2} - \text{радіус основи конуса.}\\[6pt] AM=AB=5\sqrt{2} - \text{твірна конуса}.\\[7pt] S_\text{б}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}RL,\ \text{де} R=OA,\ L=AM.\\[6pt] S_\text{б}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot \frac{5\sqrt{2}}{2}\cdot 5\sqrt{2}=25\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\\[6pt] S_\text{осн}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{25\cdot 2}{4}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=\frac{25}{2}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}.\\[6pt] S_\text{п}=S_\text{б}+S_\text{осн}=25\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}+12,5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=37,5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}. \end{gather*}

Відповідь: $$ \frac{S}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}=\frac{37,5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}=37,5. $$

Відповідь: 37,5.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28396

Завдання 22 з 22

Визначте суму всіх цілих значень $a,$ за кожного з яких рівняння $\lg(2ax+5-a)=\lg(4x)$ не має коренів.

Впишіть відповідь:

Читати пояснення

Завершити тест

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

$$ \lg(2ax+5-a)=\lg(4x) $$ ОДЗ:

\begin{gather*} 4x\gt 0,\ \ x\gt 0.\\[7pt] 2ax+5-a=4x,\\[7pt] 2ax-4x=a-5,\ \ x(2a-4)=a-5. \end{gather*}

Лінійне рівняння не має коренів при $a=2.$

При $a\ne 2\ \ x=\frac{a-5}{2a-4}.$

Логарифмічне рівняння не буде мати розв'язок, якщо $x\le 0.$ Знайдемо такі значення:

$$ \frac{a-5}{2a-4}\le 0, $$

$$a\in (2; 5].$$ Отже, рівняння не буде мати розв'язків, якщо $a\in [2; 5],$ включаючи значення $2.$ Сума всіх цілих значень $a$ $$ 2+3+4+5=14. $$

Відповідь: 14.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Тест 606. Завдання: 28397

Новини

Пільгові категорії абітурієнтів: спеціальні умови вступу
Дорожня карта вступника на бакалаврат 2025 року
МОН завершило перерахування коштів державних грантів вишам

Інформація

Завдання ЗНО (НМТ) для друку
Усе про тести ЗНО (НМТ)
Програми ЗНО з усіх предметів
Дорожня карта учасника ЗНО (НМТ)
Дорожня карта вступника на бакалавра
Рейтинги закладів вищої освіти
Вартість навчання в закладах вищої освіти
Курси підготовки до ЗНО (НМТ)

Facebook

Twitter

Мультитести – Математика