Розділ: Мультитести
Тест: Тренувальний мультитест (6 варіант)
Блок: Математика
Кількість завдань: 20
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.
Завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом.
\(1\) хвилина = \(60\) секунд.
За \(4\) секунди машина робить \(3\) копії.
Отже, \(60 : 4 \cdot 3 = 45\) копій.
Відповідь: A.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.
Завдання перевіряє знання властивостей суміжних та вертикальних кутів, теореми про суму кутів трикутника.

\(\angle BAC=180^\circ-120^\circ=60^\circ\) – суміжний до кута \(120^\circ.\)
\(\angle ACB=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – вертикальні кути.
Сума кутів \(\Delta ABC\) дорівнює \(180^\circ\), тому $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=180^\circ-(50^\circ+60^\circ)=70^\circ. $$
Відповідь: Г.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.
Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.
Помножимо обидві частини рівняння на \(3.\)
\(5x+8=3\), \(5x=-5\), \(x=-1.\)
Відповідь: Д.
ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.
Це завдання перевіряє знання властивостей, формули площі поверхні циліндра.

Площа бічної поверхні $$ S_\text{бічної}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}RH=C\cdot H $$ де \(C\) – довжина кола його основи, \(H\) – висота циліндра.
$$ H=\frac{S_\text{бічної}}{C}=\frac{24\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}=6. $$
Відповідь: Г.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.
Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.
Нуль функції – значення \(x\), при якому \(y=0.\) На рисунку – це точка перетину графіка з віссю \(x.\) Отже, \(x=1.\)
Відповідь: B.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.
Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.
Спростимо вираз за формулою "різниці квадратів":
Відповідь: Б.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.
Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, правил знаходження похідних.
За таблицею похідних: \begin{gather*} (x^n)'=n\cdot x^{n-1},\\[6pt] (\mathrm{tg}x)'=\frac{1}{\cos^2x}. \end{gather*}
Отже,
Відповідь: Г.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.
Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.
Розв'яжемо систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 6\gt 2x,\\ 7x-28\le 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\lt 3,\\ 7x\le 28, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\lt 3,\\ x\le 4. \end{array}\right.\\[7pt] x\in (-\infty; 3). \end{gather*}
Відповідь: A.
ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.
Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з раціональними числами, логарифмічними виразами, порівнювати числа, знання властивостей модуля числа.
1. \(a^2=(-0\mathord{,}6)^2=0\mathord{,}36\) належить проміжку \([0; 0\mathord{,}5].\) Отже, 1 – B.
2. \(|a|=|-0\mathord{,}6|=0\mathord{,}6=\frac 35.\) Отже, 2 – A.
3. \(\log_2(4+a)=\log_2(4-0\mathord{,}6)=\log_2 3\mathord{,}4\),
Відповідь: 1 – B, 2 – A, 3 – Д.
ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.
Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості трикутників до розв’язування планіметричних задач, знаходити довжину середньої лінії трапеції, знання теореми Піфагора.
1.

\(\angle A=90^\circ\), \(AC\) бісектриса, \(\angle BAC=45^\circ.\)
\(\Delta ABC\) – рівнобедрений \((\angle B=90^\circ)\), \(AB=BC=6\) см.
Отже, 1 – A.
2. \(CH\perp AD\), \(HD\) – проекція \(CD\) на \(AD.\)
У \(\Delta CHD\ (\angle H=90^\circ)\), \(CH=6\) см, \(HD=8\) см (єгипетський).
Отже, 2 – Б.
3. \(ABCH\) – квадрат.
\(BC=AH=6\) см, \(AD=AH+HD=14\) см.
Cередня лінія трапеції $$ \frac{BC+AD}{2}=\frac{6+14}{2}=10\ \textit{см}. $$ Отже, 3 – Г.
Відповідь: 1 – A, 2 – Б, 3 – Г.