НМТ 2027: тренувальний тест №31 з математики онлайн – тридцятий перший варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 31
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

\(\sqrt{(-1-\sqrt{6})^2}=\)

А\(1-\sqrt{6}\)

Б\(1+\sqrt{6}\)

В\(-1-\sqrt{6}\)

Г\(-\sqrt{7}\)

Д\(\sqrt{6}-1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання означення кореня \(n\text{-го}\) степеня, властивості коренів, уміння використовувати властивості модуля в розв'язуванні задач.

За властивістю арифметичного квадратного кореня:

\begin{gather*} \sqrt{a^2}=|a|.\\[7pt] \sqrt{(-1-\sqrt{6})^2}=|-1-\sqrt{6}|. \end{gather*}

Оскільки обидва доданки \(-1\) та \(-6\) від'ємні, їхня сума теж від'ємне число:

\begin{gather*} -1-\sqrt{6}\lt 0. \end{gather*}

За властивістю модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] |-1-\sqrt{6}|=-(-1-\sqrt{6})=1+\sqrt{6}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 748. Завдання: 38203

Завдання 2 з 22

Визначте координати вектора, який є сумою векторів \(\vec a(1; -2; 5)\) i \(\vec b(-8; -3; 6).\)

А\((-7; -5; 11)\)

Б\((-9; -1; 1)\)

В\((-7; 1; 11)\)

Г\((9; 1; -1)\)

Д\((-7; -1; 11)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

Сумою векторів \(\vec a(x_1; y_1; z_1)\) i \(\vec b(x_2; y_2; z_2)\) є вектор \(\vec c=\vec a+\vec b{:}\)

\begin{gather*} \vec c(x_1+x_2; y_1+y_2; z_1+z_2). \end{gather*}

Щоб визначити координати суми векторів, додамо їхні координати (першу – до першої, другу – до другої тощо).

\begin{gather*} \vec c(1+(-8); -2+(-3); 5+6);\\[7pt] \vec c(-7; -5; 11). \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 748. Завдання: 38204

Завдання 3 з 22

Яке число є розв'язком нерівності \(\left(\dfrac 13-\dfrac 12\right)(x+1)\gt 0\)?

А\(1\)

Б\(-1\)

В\(2\)

Г\(-4\)

Д\(0\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні нерівності.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні нерівності, знання властивостей нерівностей.

\begin{gather*} \frac 13-\frac 12=\frac{2-3}{6}=-\frac 16\lt 0. \end{gather*}

Розв'яжімо нерівність:

\begin{gather*} -\frac 16(x+1)\gt 0. \end{gather*}

Тепер помножмо обидві частини нерівності на від'ємне число \(-6.\)

Важливо: унаслідок множення або ділення нерівності на від'ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.

\begin{gather*} x+1\lt 0;\\[7pt] x\lt -1. \end{gather*}

Розв'язок нерівності – проміжок \(x\in (-\infty; -1).\) З наведених чисел лише \(-4\) належить заданому проміжку.

Відповідь: Г.

Тест 748. Завдання: 38205

Завдання 4 з 22

На діаграмі відображено розподіл \(500\) занять, відвіданих студентами у Google Meet, Zoom i Teams. Скориставшись діаграмою, продовжте речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Кількість відвіданих занять у Teams...

Аменша від \(150\)».

Бстановить половину від загальної кількості».

Встановить третину від загальної кількості».

Гбільша за кількість занять у Google Meet».

Дналежить проміжку \([250; 400]\)».

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії імовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичну інформацію, яку відображено на діаграмі.

На круговій діаграмі показано розподіл занять. Сектор Zoom (найсвітліший колір) займає половину круга. Оскільки кількість відвіданих занять у Zoom становить половину від загальної кількості: \(500 : 2 = 250.\) Сектор Google Meet (світло-сірий) і сектор Teams (темно-сірий) разом становлять другу половину, тобто \(250\) занять.

Сектор Teams візуально менший за чверть від усього круга: \(500:4=125.\) Отже, кількість занять у Teams менша за \(125.\)

А менша від \(150\)». – Правильно, оскільки цей сектор менший навіть за \(125.\)

Б становить половину від загальної кількості». – Неправильно (половину становлять заняття в Zoom).

В становить третину від загальної кількості». – Неправильно (третина – це приблизно \(167\) занять).

Г більша за кількість занять у Google Meet». – Неправильно (темно-сірий сектор менший за світло-сірий).

Д належить проміжку \([250; 400]\)». – Неправильно (у цьому проміжку – кількість занять у Zoom або сума кількостей занять на інших платформах: Teams + Google Meet).

Отже, лише твердження «менша від \(150\)» задовольняє умову.

Відповідь: A.

Тест 748. Завдання: 38206

Завдання 5 з 22

\((\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=\)

А\(2-a\)

Б\(2-a^2\)

В\(\sqrt{2}-a^2\)

Г\(2-\sqrt{a}\)

Д\(\sqrt[\scriptstyle 4]{2}-a^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Щоб спростити вираз, застосуймо формулу скороченого множення – різницю квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b). \end{gather*}

А також властивість арифметичного квадратного кореня:

\begin{gather*} (\sqrt{a})^2=a;\\[7pt] (\sqrt{2}-a)(\sqrt{2}+a)=(\sqrt{2})^2-a^2=2-a^2. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 748. Завдання: 38207

Завдання 6 з 22

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), визначеної на проміжку \([-2; 4].\) Цей графік перетинає вісь \(y\) в одній із зазначених точок. Визначте цю точку.

А\((4; 0)\)

Б\((3; 4)\)

В\((0; 3)\)

Г\((3; 0)\)

Д\((0; 4)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 31