НМТ 2027: тренувальний тест №37 з математики онлайн – тридцять сьомий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 37
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

\(0{,}6x^3\cdot 5x^4=\)

А\(3x^7\)

Б\(30x^7\)

В\(3x^{12}\)

Г\(0{,}3x^7\)

Д\(0{,}3x^{12}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати множення одночленів і знання властивостей степеня.

Для розв'язання завдання скористаймося властивістю множення степенів з однаковими основами: основу залишимо без змін, а показники додамо.

\begin{gather*} a^n\cdot a^m=a^{n+m}, \end{gather*}

(де \(a\) – будь-яке число \(n\) i \(m\) – натуральні числа).

\begin{gather*} 0{,}6x^3\cdot 5x^4=0{,}6\cdot 5\cdot x^3\cdot x^4=3\cdot x^{3+4}=3x^7. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 808. Завдання: 38735

Завдання 2 з 22

Залежність заряду акумуляторної батареї смартфона від часу заряджання відображено на графіку (див. рисунок). За графіком визначте заряд акумуляторної батареї через \(1\) год \(20\) хв після початку заряджання.

А\(50\ \%\)

Б\(60\ \%\)

В\(70\ \%\)

Г\(80\ \%\)

Д\(90\ \%\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати дані, наведені на графіку або в таблиці.

На горизонтальній осі час зазначено у хвилинах, тому виразимо у хвилинах час, заданий в умові:

\begin{gather*} 1\ \text{год}\ 20\ \text{хв}=60\ \text{хв}+20\ \text{хв}=80\ \text{хв}. \end{gather*}

На графіку значенню часу \(t=80\) хв відповідає заряд батареї \(70\ \%.\)

Відповідь: B.

Тест 808. Завдання: 38736

Завдання 3 з 22

Смартфон \(AC\), який приставлено до вертикальної підставки \(BD\), спирається на горизонтальну поверхню \(AD\) (див. рисунок). За наведеними на рисунку даними визначте градусну міру кута \(CAD\) нахилу смартфона до поверхні \(AD.\)

А\(63^\circ\)

Б\(37^\circ\)

В\(53^\circ\)

Г\(27^\circ\)

Д\(73^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє знання властивості зовнішнього кута трикутника.

Кут \(\angle CBD=153^\circ\) є зовнішнім кутом трикутника \(ABD\) при вершині \(B.\) За властивістю зовнішнього кута трикутника, він дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним:

\begin{gather*} \angle CBD=\angle CAD+\angle ADB;\\[7pt] \angle CAD=\angle CBD-\angle ADB. \end{gather*}

Підставмо відомі значення \(\angle ADB=90^\circ{:}\)

\begin{gather*} \angle CAD=153^\circ-90^\circ=63^\circ. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 808. Завдання: 38737

Завдання 4 з 22

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\) Позначте пару паралельних площин.

А\(ABB_1\) i \(A_1D_1D\)

Б\(A_1D_1D\) i \(CBB_1\)

В\(CDD_1\) i \(BB_1C_1\)

Г\(ABC\) i \(A_1D_1D\)

Д\(A_1B_1C_1\) i \(ADD_1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє знання ознаки паралельності площин і властивостей паралелепіпеда.

У прямокутному паралелепіпеді протилежні грані лежать у паралельних площинах.

Грань \(AA_1D_1D\) проходить через точки \(A_1\), \(D_1\), \(D\), а грань \(BB_1C_1C\) – через точки \(C\), \(B\), \(B_1.\)

Оскільки це протилежні грані паралелепіпеда, площини \(A_1D_1D\) й \(CBB_1\) паралельні.

Відповідь: Б.

Тест 808. Завдання: 38738

Завдання 5 з 22

Якому проміжку належить корінь рівняння \(\dfrac{4}{13}x=-3\dfrac{12}{13}\)?

А\((-70; -55)\)

Б\((-55; -10)\)

В\((-10; -4)\)

Г\((-4; 3)\)

Д\((3; 11)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Перетворімо мішане число в правій частині рівняння у неправильний дріб:

\begin{gather*} -3\frac{12}{13}=-\frac{3\cdot 13+12}{13}=-\frac{51}{13}. \end{gather*}

Запишімо рівняння:

\begin{gather*} \frac{4}{13}x=-\frac{51}{13}. \end{gather*}

Помножмо обидві частини рівняння на \(13{:}\)

\begin{gather*} 4x=-51;\\[6pt] x=-\frac{51}{4}=-12,75;\\[7pt] -12{,}75\in (-55; -10). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Тест 808. Завдання: 38739

Завдання 6 з 22

\(\left(\dfrac 25x+\dfrac 13\right)\left(\dfrac 13-\dfrac 25x\right)=\)

А\(\dfrac{4}{25}x^2-\dfrac 19\)

Б\(\dfrac 19-\dfrac{4}{15}x+\dfrac{4}{25}x^2\)

В\(\dfrac{4}{25}x^2+\dfrac 19\)

Г\(\dfrac 25x^2-\dfrac 13\)

Д\(\dfrac 19-\dfrac{4}{25}x^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 37