НМТ 2027: тренувальний тест №40 з математики онлайн – сороковий варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 40
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

У суміші цибулин тюльпанів рожеві становлять третину всіх тюльпанів, білі – половину, а чорні – решту. Яка ймовірність того, що з навмання взятої цибулини виросте білий або рожевий тюльпан?

А\(\dfrac 45\)

Б\(\dfrac 16\)

В\(\dfrac 25\)

Г\(\dfrac 15\)

Д\(\dfrac 56\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Ймовірність випадкової події.

Завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірність події.

Щоб визначити ймовірність того, що виросте білий або рожевий тюльпан, потрібно додати ймовірності цих двох подій. Оскільки вони несумісні (одна цибулина не може розквітнути двома кольорами водночас), застосуймо теорему додавання ймовірностей.

Частка рожевих тюльпанів становить \(\dfrac 13\), а білих – \(\dfrac 12.\) Звівши дроби до спільного знаменника \(6\), отримуємо:

\begin{gather*} P=\frac 13+\frac 12=\frac 26+\frac 36=\frac 56. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Тест 811. Завдання: 38930

Завдання 2 з 22

\(\sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=\)

А\(\sqrt{5}-2\)

Б\(1\)

В\(2-\sqrt{5}\)

Г\(3\)

Д\(9-4\sqrt{5}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє знання означення кореня \(n\text{-го}\) степеня, властивості коренів, уміння використовувати властивості модуля в розв'язуванні задач.

За властивістю арифметичного квадратного кореня:

\begin{gather*} \sqrt{a^2}=|a|. \end{gather*}

За формулою:

\begin{gather*} \sqrt{(2-\sqrt{5})^2}=|2-\sqrt{5}|. \end{gather*}

Оскільки \(2=\sqrt{4}\), а \(\sqrt{4}\lt \sqrt{5}\), то різниця \(2-\sqrt{5}\lt 0\) (від'ємна).

За властивістю модуля:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Розкриймо модуль для від'ємного виразу \((|a|=-a){:}\)

\begin{gather*} |2-\sqrt{5}|=-(2-\sqrt{5})=\sqrt{5}-2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 811. Завдання: 38929

Завдання 3 з 22

Скільки всього цілих чисел є розв’язками нерівності \(-4\lt x \le 2{,}2\)?

А\(5\)

Б\(6\)

В\(7\)

Г\(8\)

Д\(9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання перевіряє вміння визначати цілі числа, що належать заданому числовому проміжку, з урахуванням строгості знаків нерівності.

Нерівність задає числовий проміжок \((-4; 2{,}2].\)

Випишімо всі цілі числа, які належать цьому проміжку:

\begin{gather*} -3;\ -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2. \end{gather*}

Усього таких чисел шість.

Відповідь: Б.

Тест 811. Завдання: 38931

Завдання 4 з 22

На рисунку зображено куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\) Скільки прямих, що містять ребра куба, паралельні площині грані \(AA_1B_1B\)?

Ажодної

Блише одна

Влише три

Глише чотири

Двісім

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє знання про многогранники та їхні елементи, а також ознаки паралельності прямої і площини.

Ознака паралельності прямої і площини: якщо пряма, що не належить площині, паралельна будь-якій прямій цієї площини, то вона паралельна й самій площині.

У заданому кубі грань \(AA_1B_1B\) утворено чотирма ребрами \((AA_1\), \(A_1B_1\), \(BB_1\), \(AB)\), а чотири інші ребра \((A_1D_1\), \(B_1C_1\), \(BC\), \(AD)\) її перетинають. Залишаються \(4\) ребра протилежної грані \(DD_1C_1C\ (DD_1\), \(CC_1\), \(D_1C_1\), \(DC)\), кожне з яких паралельне відповідному ребру грані \(AA_1B_1B\) і не належить їй, тому існує лише чотири такі прямі.

Відповідь: Г.

Тест 811. Завдання: 38932

Завдання 5 з 22

\(|2-80\cdot 0{,}1|=\)

А\(1{,}2\)

Б\(-6\)

В\(6\)

Г\(7{,}8\)

Д\(-7{,}8\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами, застосовувати знання про властивості модуля числа.

\begin{gather*} |2-80\cdot 0{,}1|=|2-8|=|-6|=6. \end{gather*}

За властивістю модуля числа:

\begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

Відповідь: B.

Тест 811. Завдання: 38933

Завдання 6 з 22

Позначте ескіз графіка функції \(y=2x-3.\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 40