НМТ 2027: тренувальний тест №43 з математики онлайн – сорок третій варіант – симуляція тестування

Предмет: Тренувальні мультитести
Розділ: Національний мультитест з математики
Тест: Тренувальні тести НМТ 2022–2027
Блок: Варіант 43
Кількість завдань: 22

12345678910111213141516171819202122

Зачекайте, йде розрахунок...

Завдання 1 з 22

На рисунку відображено зміну густини (мкг/м\(^3\)) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Упродовж скількох годин густина такого пилу в повітрі перевищувала допустимий середньодобовий рівень, що становить \(25\) мкг/м\(^3\)?

А\(3\)

Б\(5\)

В\(6\)

Г\(12\)

Д\(18\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Вибіркові характеристики.

Завдання перевіряє вміння аналізувати статистичні дані, наведені в графічній і текстовій формах.

За умовою густина пилу перевищувала \(25\) мкг/м\(^3\), тому треба розглянути всі проміжки часу, де густина більша за \(25\) мкг/м\(^3\) \((y\gt 25\) мкг/м\(^3).\)

Знайдімо на осі \(y\) відмітку \(25\) мкг/м\(^3\) і проведімо горизонтальну лінію через цю точку.

Від \(12\) до \(18\) год (з \(12{:}00\) до \(18{:}00\)) значення густини перевищує \(25\) мкг/м\(^3.\)

Тривалість: \(18-12=6\) год.

Відповідь: B.

Тест 837. Завдання: 39840

Завдання 2 з 22

Яке з наведених чисел є коренем рівняння \(\dfrac{2x-10}{x+1}=0?\)

А\(-0{,}2\)

Б\(-1\)

В\(5\)

Г\(0{,}2\)

Д\(-5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дробово-раціональні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати дробово-раціональні рівняння.

Дріб дорівнює нулю тоді й лише тоді, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю:

\begin{gather*} \begin{cases} 2x-10=0,\\ x+1\ne 0. \end{cases} \end{gather*}

Прирівняймо чисельник до нуля:

\begin{gather*} 2x-10=0;\\[7pt] 2x=10;\\[7pt] x=5. \end{gather*}

Перевірмо область допустимих значень (ОДЗ).

За \(x=5\) знаменник \(x+1=5+1=6\ne 0\), отже, число \(5\) є коренем рівняння.

Відповідь: B.

Тест 837. Завдання: 39841

Завдання 3 з 22

\((3-3x)(x+1)=\)

А\(3-3x^2\)

Б\(1-3x^2\)

В\(-3-3x^2\)

Г\(-3x-3x^2\)

Д\(3+6x-3x^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення й уміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

I спосіб.

Винесімо спільний множник \(3\) за дужки з першого виразу:

\begin{gather*} (3-3x)(x+1)=3(1-x)(1+x). \end{gather*}

Застосуймо формулу різниці квадратів \((a-b)(a+b)=a^2-b^2{:}\)

\begin{gather*} 3(1-x^2)=3-3x^2. \end{gather*}

II спосіб.

Помножмо кожен доданок у перших дужках на кожен доданок у других:

\begin{gather*} (3-3x)(x+1)=3\cdot x+3\cdot 1-3x\cdot x-3x\cdot 1=3x+3-3x^2-3x=3-3x^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Тест 837. Завдання: 39842

Завдання 4 з 22

Обчисліть більшу сторону паралелограма, якщо його периметр дорівнює \(18\) дм, а сума трьох сторін паралелограма дорівнює \(14\) дм.

А\(3\)

Б\(4\)

В\(5\)

Г\(7\)

Д\(9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей паралелограма.

Якщо від периметра відняти суму довжин трьох сторін, отримаємо довжину четвертої сторони:

\begin{gather*} 18-14=4\ \text{дм}. \end{gather*}

Оскільки протилежні сторони паралелограма рівні, сума двох сусідніх сторін (півпериметр) дорівнює:

\begin{gather*} a+b=\frac P2=\frac{18}{2}=9\ \text{дм}. \end{gather*}

Одна зі сторін \(4\) дм завдовжки, довжина другої (більшої) сторони дорівнює:

\begin{gather*} 9-4=5\ \text{дм}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Тест 837. Завдання: 39843

Завдання 5 з 22

На рисунку зображено трикутну піраміду \(SABC\) з \(S\) основою \(ABC.\) Скільки всього прямих, паралельних площині основи піраміди, можна провести через її вершину \(S\)?

Ажодної

Блише одну

Влише дві

Глише три

Дбезліч

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Прямі та площини в просторі. Многогранники.

Завдання перевіряє знання властивостей піраміди й взаємного розміщення прямих і площин у просторі.

Через точку \(S\), яка не належить площині основи \((ABC)\), можна провести єдину площину, паралельну площині \((ABC).\) Усі прямі, що лежать у цій паралельній площині та проходять через вершину \(S\), будуть паралельними площині основи \((ABC).\) Через точку в площині можна провести нескінченну кількість (безліч) прямих.

Відповідь: Д.

Тест 837. Завдання: 39844

Завдання 6 з 22

Спростіть вираз \(5^{1+x}\cdot 5^{1-x}.\)

А\(5^{1-x^2}\)

Б\(10\)

В\(25^{1-x^2}\)

Г\(25\)

Д\(5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

ЧИТАЙТЕ ПОЯСНЕННЯ З ПРЕМІУМ-ДОСТУПОМ!

Безкоштовно доступні пояснення до перших пʼяти завдань цього тесту. Щоб читати всі пояснення на сайті ЗНО-ОНЛАЙН, отримайте преміум-доступ.

Опрацьовуйте складні теми та готуйтеся до НМТ ефективніше завдяки детальним поясненням до кожного завдання від експертів.

Національний мультитест з математики – Варіант 43