ЗНО онлайн 2011 року з фізики – пробний тест

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння прямолінійного рівномірного руху і вміння знаходити його характеристики.

Розгляньмо графік залежності швидкості руху тіла \(v_х\) від часу \(t\) ‒ швидкість руху з часом не змінюється, рівняння для швидкості руху має вигляд \(v_х=10\), отже, тіло рухається прямолінійно рівномірно зі сталою швидкістю \(10\ \text{м/с}.\) Тобто під час рівномірного руху тіло проходитиме за кожну секунду \(10\ \text{м}\), і за третю секунду також \(10\ \text{м}.\)

Також шлях, пройдений тілом протягом третьої секунди \((t=1\ \text{с})\), можна обчислити за формулою:

\begin{gather*} l=v_xt;\\[7pt] l=10\ \text{м/с}\cdot 1\ \text{с}=10\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Фізичні величини. Вимірювання фізичних величин.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови шкали приладів і вміння визначати за показами шкали приладів певні фізичні величини, зокрема час.

Поділка ‒ це відстань між рисками (позначками, лініями) на вимірювальній шкалі.

Ціна поділки шкали вимірювального приладу ‒ це значення фізичної величини, що відповідає найменшій поділці шкали цього приладу.

Щоб визначити ціну поділки шкали вимірювального приладу, необхідно:

1) вибрати два найближчі значення величини, які позначено на шкалі, й обчислити їхню різницю;

2) визначити кількість поділок між рисками, поряд із якими наведено ці значення;

3) отриману різницю поділити на кількість поділок:

\begin{gather*} C=\frac{\text{різниця між сусідніми підписаними значеннями}}{\text{кількість поділок}}. \end{gather*}

Приклад: маємо сусідні підписані поділки \(5\) і \(10\) секунд, між ними – \(25\) поділок.

Визначмо ціну поділки шкали секундоміра:

\begin{gather*} C=\frac{10\ \text{с}-5\ \text{с}}{25\ \text{поділок}}=0{,}2\ \text{с на поділку}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння закону збереження імпульсу й уміння за його допомогою описувати конкретну систему тіл.

У замкненій системі тіл векторна сума імпульсів тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів тіл після взаємодії. Запишімо закон збереження імпульсу для системи тіл, як векторну суму імпульсів \(\vec p_\text{п}\) і \(\vec p_\text{н}\) порожнього і навантаженого вагонів відповідно до взаємодії, і векторну суму імпульсів \(\vec p'_\text{п}\) і \(\vec p'_\text{н}\) цих вагонів після взаємодії:

\begin{gather*} \vec p_\text{п}+\vec p_\text{н}=\vec p'_\text{п}+\vec p'_\text{н}. \end{gather*}

Оскільки порожній вагон штовхне навантажений і вони разом, зчепившись, продовжать рух у тому самому напрямку, що й порожній, то можемо записати закон збереження імпульсу в проєкціях:

\begin{gather*} p_\text{п}+p_\text{н}=p'_\text{п}+p'_\text{н}. \end{gather*}

Навантажений вагон до зіткнення з порожнім стояв нерухомо, його швидкість дорівнювала нулю. Тож і його імпульс дорівнював нулю, оскільки імпульс тіла ‒ це добуток маси тіла на швидкість його руху:

\begin{gather*} p_\text{н}=0. \end{gather*}

З графіка залежності імпульсу порожнього вагона від часу можна визначити, що до зіткнення імпульс порожнього вагона

\begin{gather*} p_\text{п}=0{,}1\ \text{кг}\cdot \text{м/с}, \end{gather*}

а після зіткнення імпульс порожнього вагона

\begin{gather*} p'_\text{п}=0{,}04\ \text{кг}\cdot \text{м/с}. \end{gather*}

Отже, можемо визначити імпульс навантаженого вагона після поштовху порожнього вагона:

\begin{gather*} p'_\text{н}=p_\text{п}-p'_\text{п};\\[7pt] p'_\text{н}=(0{,}1-0{,}04)\ \text{кг}\cdot \text{м/с}=0{,}06\ \text{кг}\cdot \text{м/с}. \end{gather*}

Запишімо формулу для імпульсу навантаженого вагона:

\begin{gather*} p'_\text{н}=m_\text{н}v, \end{gather*}

де \(m_\text{н}\) ‒ маса навантаженого вагона, яка дорівнює сумі мас порожнього вагона \(m_\text{п}=1\) кг і вантажу \(m_\text{в}{:}\)

\begin{gather*} m_\text{н}=m_\text{п}+m_\text{в}. \end{gather*}

А швидкість руху \(v\) ‒ це спільна швидкість руху порожнього і навантаженого вагонів після зчеплення. Визначити її можна з формули імпульсу порожнього вагона після зчеплення:

\begin{gather*} p'_\text{п}=m_\text{п}v;\\[6pt] v=\frac{p'_\text{п}}{m_\text{п}};\\[6pt] v=\frac{0{,}04\ \text{кг}\cdot\ \text{м/с}}{1\ \text{кг}}=0{,}04\ \text{м/с}. \end{gather*}

Визначмо масу вантажу \(m_\text{в}{:}\)

\begin{gather*} p'_\text{н}=m_\text{н}v;\\[6pt] m_\text{н}=\frac{p'_\text{н}}{v};\\[6pt] m_\text{п}+m_\text{в}=\frac{p'_\text{н}}{v};\\[6pt] m_\text{в}=\frac{p'_\text{н}}{v}-m_\text{п};\\[6pt] m_\text{в}=\frac{0{,}06\ \text{кг}\cdot \text{м/с}}{0{,}04\ \text{м/с}}-1\ \text{кг}=(1{,}5-1)\ \text{кг}=0{,}5\ \text{кг}=500\ \text{г}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, коли на тіло діють кілька сил.

Позначмо сили, які діють на тіло, занурене в олію, а потім – у воду.

Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вертикальну вісь, напрямлену вниз:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} F_\text{Т}=F_\text{пр олія}+F_\text{А олія},\\ F_\text{Т}=F_\text{пр вода}+F_\text{А вода}. \end{array}\right. \end{gather*}

де \(F_\text{Т}\) ‒ сила тяжіння, що не залежить від рідини, у яку занурено тіло, \(F_\text{пр олія}\) і \(F_\text{пр вода}\) ‒ сили пружності, \(F_\text{А олія}\) і \(F_\text{А вода}\) ‒ сили Архімеда.

Усі тіла внаслідок гравітаційного притягання стискають або прогинають опору або розтягують підвіс. Силу, яка характеризує таку дію тіл, називають вагою і позначають \(\vec P.\) Отже, за третім законом Ньютона, \(F_\text{пр}=P.\)

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} F_\text{Т}=P_\text{олія}+F_\text{А олія},\\ F_\text{Т}=P_\text{вода}+F_\text{А вода}. \end{array}\right. \end{gather*}

Прирівняймо праві частини формул:

\begin{gather*} P_\text{олія}+F_\text{А олія}=P_\text{вода}+F_\text{А вода};\\[7pt] P_\text{олія}-P_\text{вода}=F_\text{А вода}-F_\text{А олія};\\[7pt] \Delta P=F_\text{А вода}-F_\text{А олія}, \end{gather*}

де \(\Delta P\) ‒ це різниця у вазі, яку показав динамометр під час зважування у воді й олії.

Запишімо, чому дорівнює сила Архімеда у воді й олії:

\begin{gather*} \Delta P=\rho_\text{вода}gV_\text{Т}-\rho_\text{олія}gV_\text{Т}, \end{gather*}

де \(\rho_\text{вода}\) і \(\rho_\text{олія}\) ‒ густини, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(V_\text{Т}\) ‒ шуканий об’єм тіла.

\begin{gather*} V_\text{Т}=\frac{\Delta P}{g(\rho_\text{вода}-\rho_\text{олія})};\\[6pt] V_\text{Т}=\frac{0{,}4\ \text{Н}}{10\ \text{м/с}^2\cdot(1000-900)\ \text{кг/м}^3}=4\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Наслідок закону збереження механічної енергії.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння залежності швидкості руху рідини від розмірів труби.

Якщо рідина нестислива, а потік стаціонарний (тобто швидкість, тиск, температура та інші параметри в кожній точці потоку залишаються незмінними із часом; потік не прискорюється, не сповільнюється і не змінює свого напрямку із часом), то об’єми \(V_1\) і \(V_2\) рідини, яка протікає через перерізи \(S_1\) і \(S_2\) за певний інтервал часу \(t\), однакові:

\begin{gather*} V_1=V_2;\\[7pt] V_1=S_1\cdot l_1=S_1\cdot v_1t;\\[7pt] V_2=S_2\cdot l_2=S_2\cdot v_2t;\\[7pt] S_1\cdot v_1t=S_2\cdot v_2t;\\[7pt] S_1v_1=S_2v_2. \end{gather*}

Це – рівняння нерозривності струменя.

За умовою дві труби з радіусами перерізів \(R_1\) і \(R_2\) з’єднано в трубу радіуса \(R.\) Тому запишімо відповідне рівняння:

\begin{gather*} S_1v_1+S_2v_2=Sv, \end{gather*}

де \(v_1\) і \(v_2\) ‒ швидкості руху води в трубах відповідного радіуса, \(v\) ‒ шукана швидкість руху води в загальній трубі.

З огляду на те, що площу перерізу труби обчислюють за формулою

\begin{gather*} S=\pi R^2, \end{gather*}

запишімо ще раз рівняння нерозривності струменя:

\begin{gather*} \pi R_1^2v_1+\pi R_2^2v_2=\pi R^2v;\\[7pt] R_1^2v_1+R_2^2v_2=R^2v;\\[6pt] v=\frac{R_1^2v_1+R_2^2v_2}{R^2}. \end{gather*}

Обчислімо шукану величину:

\begin{gather*} v=\frac{(4\ \text{см})^2\cdot 10\ \text{см/с}+(6\ \text{см})^2\cdot 15\ \text{см/с}}{(10\ \text{см})^2}=\frac{160+540}{100}\ \text{см/с}=7\ \text{см/с}. \end{gather*}

Швидкість течії в місці переходу з широкої частини труби у вузьку збільшується, тобто рідина прискорює свій рух. Наявність прискорення означає, що під час переходу на рідину діє деяка сила. Трубка розташована горизонтально, тому виникнення сили, що спричиняє прискорення, не може бути наслідком притягання Землі. Ця сила виникає внаслідок різниці тисків, тобто тиск рідини в широкій частині труби (де швидкість течії менша) є більшим за тиск рідини у вузькій частині труби (де швидкість течії більша).

Закон Бернуллі: під час стаціонарного руху рідини тиск рідини менший там, де швидкість течії більша, і навпаки, тиск рідини більший там, де швидкість течії менша.

Закон Бернуллі є наслідком закону збереження механічної енергії: рідина отримує кінетичну енергію (збільшує швидкість свого руху) завдяки тому, що потенціальна енергія пружної взаємодії частинок речовини зменшується (і навпаки).

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Кількість речовини.

Завдання скеровано на перевірку розуміння основних понять молекулярно-кінетичної теорії: кількості речовини, сталої Авоґадро, а також на перевірку вміння визначати масу речовини за її кількістю.

Макроскопічні тіла складаються з величезної кількості мікрочастинок, тому рахують мікрочастинки певними порціями ‒ молями. У будь-якій речовині кількістю \(1\) моль міститься \(6{,}02\cdot 10^{23}\) (число Авогадро) структурних частинок (атомів, молекул тощо). Тобто кількість структурних частинок у речовині кількістю \(1\) моль є сталою величиною. Її називають сталою Авогадро:

\begin{gather*} N_\text{A}\approx 6{,}02\cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}. \end{gather*}

Масу \(m\) речовини можна обчислити за формулою:

\begin{gather*} m=M\nu, \end{gather*}

де \(\nu\) ‒ кількість речовини ‒ фізична величина, яка дорівнює частці від ділення кількості частинок речовини \(N\) на число Авогадро:

\begin{gather*} \nu=\frac{N}{N_\text{A}}, \end{gather*}

\(M\) ‒ молярна маса речовини ‒ це маса даної речовини, узятої в кількості \(1\) моль \((6{,}02\cdot 10^{23}\ \text{молекул}).\)

Обчислімо масу води:

\begin{gather*} m(\mathrm{H_2O})=18\cdot 10^{-3}\frac{\text{кг}}{\text{моль}}\cdot 100\ \text{моль}=1{,}8\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії. Середня квадратична швидкість теплового руху молекул.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії та вміння визначати залежності між відповідними фізичними величинами.

Скористаймося основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) ідеального газу ‒ рівнянням залежності тиску \(p\) ідеального газу від маси \(m_0\) його молекул, їхньої концентрації \(n\) і середнього квадрату швидкості \(\overline{v^2}\) їхнього руху:

\begin{gather*} p=\frac 13m_0n\overline{v^2}. \end{gather*}

Середній квадрат швидкості \(\overline{v^2}\) руху молекул замінімо середньою квадратичною швидкістю \(\overline{v}_\text{кв}{:}\)

\begin{gather*} \overline{v^2}=\overline{v}^2_\text{кв}. \end{gather*}

Запишімо основне рівняння МКТ до і після збільшення тиску в герметично закритому теплоізольованому балоні \((m_0=const,\ n=const){:}\)

\begin{gather*} p_1=\frac 13m_0n\overline{v^2}_1=\frac 13m_0n\overline{v}^2_\text{кв1};\\[6pt] p_2=\frac 13m_0n\overline{v^2}_2=\frac 13m_0n\overline{v}^2_\text{кв2}. \end{gather*}

Для визначення зміни швидкості руху атомів гелію обчислімо їхнє відношення:

\begin{gather*} \frac{p_2}{p_1}=\frac{\frac 13m_0n\overline{v}^2_\text{кв2}}{\frac 13m_0n\overline{v}^2_\text{кв1}}=\frac{\overline{v}^2_\text{кв2}}{\overline{v}^2_\text{кв1}};\\[6pt] \frac{\overline{v}_\text{кв2}}{\overline{v}_\text{кв1}}=\sqrt{\frac{p_2}{p_1}}=\sqrt{\frac{4p_1}{p_1}}=2. \end{gather*}

Отже, після збільшення тиску в \(4\) рази швидкість руху молекул гелію збільшиться вдвічі.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння переходу кількості теплоти під час теплових процесів.

Запишімо рівняння теплового балансу для процесу, описаного в умові завдання:

\begin{gather*} Q_1=Q_2, \end{gather*}

де \(Q_1\) ‒ це кількість теплоти, яку гарячіша вода віддасть, \(Q_2\) ‒ кількість теплоти, яку холодніша вода отримає.

Запишімо відповідні формули:

\begin{gather*} Q_1=c_\text{в}m_1(t_1-t_\text{к}), \end{gather*}

де \(c_\text{в}\) ‒ питома теплоємність води, \(m_1\) ‒ маса гарячішої води, \(t_1\) ‒ початкова температура гарячішої води, \(t_\text{к}\) ‒ кінцева температура суміші;

\begin{gather*} Q_2=c_\text{в}m_2(t_\text{к}-t_2), \end{gather*}

де \(m_2\) ‒ маса холоднішої води, \(t_2\) ‒ початкова температура холоднішої води.

Підставмо всі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу й визначмо відношення мас води \(\dfrac{m_2}{m_1}{:}\)

\begin{gather*} c_\text{в}m_1(t_1-t_\text{к})=c_\text{в}m_2(t_\text{к}-t_2);\\[7pt] m_1(t_1-t_\text{к})=m_2(t_\text{к}-t_2);\\[6pt] \frac{m_2}{m_1}=\frac{t_1-t_\text{к}}{t_\text{к}-t_2}. \end{gather*}

Зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія:

\begin{gather*} \Delta T=\Delta t, \end{gather*}

де \(T\) ‒ абсолютна температура за шкалою Кельвіна, тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія:

\begin{gather*} 1\ ^\circ\mathrm{C}=1\ \mathrm{K}. \end{gather*}

Обчислімо відношення мас води \(\dfrac{m_2}{m_1}{:}\)

\begin{gather*} \frac{m_2}{m_1}=\frac{(80-40)\ ^\circ\mathrm{C}}{(40-20)\ ^\circ\mathrm{C}}=2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Капілярні явища.

Завдання скеровано на перевірку знання і використання формули для визначення підняття рідини в капілярі.

Висота \(h\) підняття рідини в капілярі прямо пропорційна поверхневому натягу \(\sigma\) рідини й обернено пропорційна густині \(\rho\) рідини, прискоренню вільного падіння \(g\) й радіусу капіляра \(r{:}\)

\begin{gather*} h=\frac{2\sigma}{\rho gr}. \end{gather*}

Обчислімо висоту стовпчика води в капілярній трубці за наведених в умові температур:

Тепер визначмо, на скільки зменшиться висота стовпчика води в капілярній трубці:

\begin{gather*} \Delta h=h_1-h_2=29{,}2\ \text{мм}-25{,}2\ \text{мм}=4\ \text{мм}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон збереження електричного заряду.

Закон збереження електричного заряду: повний заряд електрично замкненої системи тіл залишається незмінним під час усіх взаємодій, які відбуваються в цій системі:

\begin{gather*} q_1+q_2+\text{...}+q_n=\mathrm{const}, \end{gather*}

де \(q_1\), \(q_2\), \(\text{...}\), \(q_n\) ‒ заряди тіл, які утворюють систему; \(n\) ‒ кількість тіл.

За умовою:

\begin{gather*} q_1=-q;\\[7pt] q_2=+3q. \end{gather*}

Отже, після дотику заряд перерозподілиться порівну між кульками. Тобто заряд кульки \(1\) дорівнюватиме заряду кульки \(2{:}\)

\begin{gather*} q'_1=q'_2=\frac{q_1+q_2}{2}=\frac{-q+3q}{2}=\frac{2q}{2}=q. \end{gather*}

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння залежності між зарядом конденсатора й напругою на його обкладках.

Зарядом конденсатора називають модуль заряду його обкладки. Відношення заряду \(q\) конденсатора до різниці потенціалів \((\varphi_1-\varphi_2)\) між його обкладками не залежить ні від \(q\), ні від \((\varphi_1-\varphi_2)\), тож може слугувати характеристикою конденсатора. Таку характеристику називають електроємністю конденсатора і позначають її \(C.\)

Електроємність конденсатора визначають за формулами:

\begin{gather*} C=\frac{q}{\varphi_1-\varphi_2};\\[6pt] \text{або}\ C=\frac qU, \end{gather*}

де \(U\) ‒ напруга між обкладками, яка тут дорівнює різниці потенціалів між ними.

Отже, заряд конденсатора прямо пропорційний напрузі, прикладеній до його пластин:

\begin{gather*} q=C\cdot U\Rightarrow q\sim U. \end{gather*}

Графіком такої залежності є пряма ‒ графік В.

Наприклад, під час розряджання конденсатора напруга між його обкладками спадатиме прямо пропорційно заряду \(q\) від первинного значення \(U\) до \(0.\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння, що таке шунт, уміння розрахувати необхідний опір шунта для збільшення верхньої межі вимірювання амперметра.

Розгляньмо можливу ділянку електричного кола, що задовольняє умову завдання: зліва направо ‒ послідовно з’єднані нагрівальний елемент й амперметр, паралельно до амперметра приєднано резистор (шунт).

Шунт ‒ резистор, який паралельно приєднують до амперметра, щоб збільшити верхню межу вимірювання амперметра (найбільше значення фізичної величини, яку можна виміряти цим приладом).

Унаслідок застосування шунта струм у колі розділяється на дві частини: одна частина йде на амперметр, друга ‒ на шунт:

\begin{gather*} I=I_\text{A}+I_\text{ш}. \end{gather*}

Дізнаймося, який шунт необхідно приєднати паралельно амперметру, щоб збільшити верхню межу вимірювання амперметра в \(n\) разів:

\begin{gather*} I=nI_\text{A}. \end{gather*}

Оскільки \(I=I_\text{A}+I_\text{ш}\), то \(nI_\text{A}=I_\text{A}+I_\text{ш}\), або \(I_\text{ш}=I_\text{A}(n-1).\)

Напруга на шунті й амперметрі однакова, тому, відповідно до закону Ома, маємо:

\begin{gather*} \frac{U}{R_\text{ш}}=\frac{U}{R_\text{A}}(n-1)\ \text{або}\ \frac{1}{R_\text{ш}}=\frac{n-1}{R_\text{A}}, \end{gather*}

отже, необхідний опір шунта обчислімо за формулою:

\begin{gather*} R_\text{ш}=\frac{R_\text{A}}{n-1};\\[6pt] I=nI_\text{A}\Rightarrow n=\frac{I}{I_\text{A}}=\frac{20\text{A}}{5\ \text{A}}=4;\\[6pt] R_\text{ш}=\frac{0{,}03\ \text{Ом}}{4-1}=0{,}01\ \text{Ом}. \end{gather*}

Звернімо увагу на те, що в скільки разів зростає верхня межа вимірювання приладу, у стільки разів зростає ціна поділки його шкали.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Власна та домішкова електропровідність напівпровідників.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння провідності напівпровідників залежно від певної домішки.

Якщо до чистого напівпровідника додати невелику кількість певної домішки, то механізм його провідності зміниться.

Напівпровідники з переважно електронною провідністю називають напівпровідниками \(n\)-типу (від латин. negativus ‒ негативний).

Розгляньмо приклад. Додамо в кристал силіцію домішку п’ятивалентного елемента, наприклад, Арсену. Частина атомів Силіцію буде заміщена атомами Арсену. Чотиривалентні електрони атома Арсену утворять парні електронні зв’язки із сусідніми атомами Силіцію; п’ятому валентному електрону зв’язку не вистачить, тому він легко може стати вільним. Унаслідок цього майже кожен атом домішки дасть вільний електрон.

Домішки, атоми яких відносно легко віддають електрони, називають донорними домішками (від латин. donare ‒ дарувати, жертвувати).

Отже, у разі введення в чистий напівпровідник домішки з більшою валентністю (донорної домішки) вільних електронів стає в багато разів більше, ніж дірок. Напівпровідники з переважно електронною провідністю називають напівпровідниками \(n\)-типу.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у вакуумі.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння процесу випромінювання електронів із поверхні металів.

Електронною емісією називають процес випромінювання електронів із поверхні металів.

Залежно від того, як було передано електронам необхідну енергію, розрізняють кілька видів емісії: термоелектронну, фотоелектронну, автоелектронну, вторинну електронну, йонно-електронну і вибухову.

Щоб створити електричний струм у вакуумі, найчастіше використовують термоелектронну емісію ‒ випромінювання електронів нагрітими тілами.

Під час такого випромінювання «поведінка» електронів дуже нагадує «поведінку» молекул біля поверхні рідини, а електронна хмара асоціюється з насиченою парою біля поверхні рідини.

У нагрітому металі величезна кількість швидких електронів, які безперервно з нього вилітають. Саме тому біля поверхні металу утворюється хмара вільних електронів ‒ електронна хмара, що має негативний заряд, а сама поверхня металу набуває позитивного заряду (див. рисунок).

Під впливом електричного поля, створеного електронною хмарою та поверхнею металу, деякі електрони повертаються в метал. У стані рівноваги кількість електронів, що залишили метал, дорівнює кількості електронів, що повернулися в нього. Що вища температура металу, то більша густина електронної хмари.

Отже, під час термоелектронної емісії електрони набувають кінетичної енергії внаслідок нагрівання тіла.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння сили Лоренца, уміння застосувати правило визначення напрямку її дії в конкретній ситуації.

Електронний пучок ‒ це потік електронів, що рухаються за близькими траєкторіями в одному напрямку, має розміри, значно більші в напрямку руху, ніж у поперечній площині.

Коли над центром екрана осцилографа розмістили магніт, то на електрони подіяло магнітне поле. А магнітне поле діє на рухомі заряджені частинки із силою Лоренца, напрямок дії якої визначмо за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції \(\vec B\) «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху \(\vec v\) позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца \(\vec F_\text{Л}\) (див. рисунок для негативно зарядженої частинки ‒ електрона).

Якщо ми дивимося на екран осцилографа, то пучок електронів напрямлений до нас, тобто чотири витягнуті пальці направляємо протилежно до напрямку руху електронів ‒ перпендикулярно до екрану від нас).

За умовою завдання магніт піднесли зверху екрана південним полюсом донизу, отже, лінії магнітної індукції магнітного поля будуть напрямлені вертикально вгору, входити в долоню.

Тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець буде напрямлений праворуч ‒ укаже на напрямок сили Лоренца \(\vec F_\text{Л}.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливальний рух.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння частоти коливань.

Частота коливань \(\nu\) ‒ це кількість \(N\) коливань за одиницю часу \(t{:}\)

\begin{gather*} \nu=\frac Nt. \end{gather*}

Звідси знайдімо формулу для визначення кількості коливань:

\begin{gather*} N=\nu t;\\[7pt] N=2\ \text{Гц}\cdot 10\ \text{с}=20. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Довжина хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння поняття періоду коливань, довжини хвилі й уміння визначати її за графіком.

Поширення коливань у пружному середовищі називають механічною хвилею.

За час, що дорівнює періоду \(T\), хвиля зі швидкістю \(v\) поширюється на відстань, яку називають довжиною хвилі \(\lambda{:}\)

\begin{gather*} \lambda=vT. \end{gather*}

Отже, період вертикальних коливань поплавка (чергове підняття поплавка на гребені хвилі) дорівнюватиме:

\begin{gather*} T=\frac{\lambda}{v}. \end{gather*}

Визначімо за графіком з умови довжину хвилі. Довжина хвилі \(\lambda\) ‒ це відстань між двома найближчими точками, які коливаються однаково (синхронно). Якщо зафіксувати певний момент часу, то через відстань, що дорівнює довжині \(\lambda\) хвилі, форма хвилі повториться.

Розгляньмо рисунок в умові завдання. Виберімо точки, що рухаються синхронно.

Отже, довжина хвилі, як видно з графіка, дорівнює \(0{,}8\) м.

Обчислімо тепер значення періоду коливань поплавка:

\begin{gather*} T=\frac{0{,}8\ \text{м}}{1\ \text{м/с}}=0{,}8\ \text{с}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі та швидкість їх поширення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поширення електромагнітної хвилі через її характеристики.

Електромагнітну хвилю як процес поширення електромагнітного поля насамперед характеризують вектором напруженості \(\vec E\) і вектором магнітної індукції \(\vec B.\) Будь-яка хвиля періодична і в часі, і в просторі, тому зазначені величини періодично змінюються й із часом, і зі зміною відстані від джерела хвилі. За теорією Максвелла, вектори \(\vec E\) і \(\vec B\) одночасно сягають максимального значення й одночасно перетворюються на нуль, водночас вони перпендикулярні як один до одного, так і до напрямку поширення хвилі (див. рисунок). Отже, електромагнітна хвиля ‒ це поперечна хвиля:

\begin{gather*} \vec E\!\perp\!\vec B,\ \vec c\!\perp\!\vec E,\ \vec c\!\perp\!\vec B. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння гармонічних коливань змінної величини, уміння складати рівняння гармонічних коливань за графіком і визначати шукану величину.

Графік залежності значення змінної величини від часу називають графіком коливань. Графік гармонічних коливань має вигляд кривої, яку в математиці називають синусоїдою або косинусоїдою. За графіком коливань, як і за рівнянням коливань, легко визначити основні характеристики коливань.

Гармонічні коливання ‒ це коливання, за яких значення змінної величини змінюється із часом за гармонічним законом. Рівняння гармонічних коливань має вигляд:

\begin{gather*} x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0)\ \text{або}\ x(t)=A\cos(\omega t+\varphi_0), \end{gather*}

де \(x\) ‒ значення змінної величини в заданий момент часу \(t\), \(A\) ‒ амплітуда коливань, \(\omega\) ‒ циклічна частота коливань, \(\varphi_0\) ‒ початкова фаза коливань.

Запишімо рівняння зміни електрорушійної сили (ЕРС) індукції \(\varepsilon\) із часом \(t{:}\)

\begin{gather*} \varepsilon(t)=\varepsilon_{max}\sin(\omega t+\varphi_0) - \end{gather*}

на рисунку зображено графік функції синуса (у початковий момент часу значення функції дорівнює нулю).

З графіка:

\begin{gather*} \varepsilon_{max}=0{,}3\ \text{мВ}= 0{,}3\cdot 10^{-3}\ \text{В};\\[7pt] T=2\ \text{с ‒ період коливань.} \end{gather*}

Визначмо циклічну частоту \(\omega{:}\)

\begin{gather*} \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2\ \text{с}}=\pi\frac{1}{\text{с}}. \end{gather*}

Початкова фаза коливань \(\varphi_0=0\) ‒ графік функції синуса проходить через початок відліку (див. рисунок).

Отже, рівняння гармонічних коливань функції матиме вигляд:

\begin{gather*} \varepsilon(t)=0{,}3\cdot 10^{-3}\sin\pi t. \end{gather*}

За допомогою цього рівняння визначмо значення ЕРС індукції в момент часу \(t=\dfrac{T}{12}{:}\)

\begin{gather*} \varepsilon\left(\frac{T}{12}\right)=0{,}3\cdot 10^{-3}\sin\pi\frac{T}{12}=0{,}3\cdot 10^{-3}\sin\pi\frac{2}{12}=0{,}3\cdot 10^{-3}\sin\frac{\pi}{6};\\[6pt] \varepsilon\left(\frac{T}{12}\right)=0{,}3\cdot 10^{-3}\cdot \frac 12=0{,}15\cdot 10^{-3}\ \text{В}=0{,}15\ \text{мВ}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння основних означень геометричної оптики і законів відбивання.

Гладенька поверхня озера ‒ це модель плоского дзеркала. Щоб з’явилося зображення, світло має відбитися від поверхні дзеркально. Якщо світло відбивається від шорсткої поверхні, то таке відбивання називають розсіяним (дифузним). У цьому разі відбиті промені поширюються в різних напрямках і не дають зображення.

Закони відбивання світла

1. Промінь \(CO\), що падає, промінь відбитий \(OK\) і перпендикуляр \(BO\) до поверхні відбивання, проведений із точки \(O\) падіння променя, лежать в одній площині (у площині оптичної шайби ‒ див. рисунок).

2. Кут відбивання дорівнює куту падіння: \(\beta=\alpha.\)

Кут падіння \(\alpha\) ‒ це кут між променем \(CO\), що падає, і перпендикуляром \(BO\) до поверхні відбивання, проведеним із точки \(O\) падіння променя.

В умові задано кут між променем ліхтаря й поверхнею озера (див. рисунок). Це кут \(COM.\)

Тоді кут падіння \(\alpha\) ‒ це кут \(COB{:}\)

\begin{gather*} \alpha=\angle COB=90^\circ-30^\circ=60^\circ. \end{gather*}

За другим законом відбивання кут відбивання дорівнює куту падіння:

\begin{gather*} \beta=\alpha, \end{gather*}

тож

\begin{gather*} \beta=\angle BOK=60^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси та енергії.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння взаємозв’язку маси та енергії, а також того, що таке потужність і як її визначають.

Потужність \(P\) випромінювання – це повна енергія \(E\), яку переносить світло за одиницю часу \(t{:}\)

\begin{gather*} P=\frac Et. \end{gather*}

У завданні йдеться про поширення світлових променів, енергію яких визначають за формулою:

\begin{gather*} E=mc^2, \end{gather*}

де \(m\) ‒ маса тіла, \(c\) ‒ швидкість поширення світла.

Запишімо формулу для визначення маси:

\begin{gather*} P=\frac Et=\frac{mc^2}{t}\Rightarrow m=\frac{Pt}{c^2}. \end{gather*}

Перед обчисленням переведімо значення часу в систему SІ:

\begin{gather*} 3\ \text{хв}=180\ \text{с}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} m=\frac{Pt}{c^2}=\frac{4\cdot 10^{26}\ \text{Вт}\cdot 180\ \text{с}}{(3\cdot 10^8\ \text{м/с})^2}=80\cdot 10^{10}\ \text{кг}=800\ \text{млн т}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння законів заломлення світла, а також уміння визначати відносний показник заломлення.

Рисунок відповідно до умови:

Закони заломлення світла

1. Промінь, що падає \((1)\), промінь заломлений \((2)\), і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Відношення синуса кута падіння \(\alpha\) до синуса кута заломлення \(\gamma\) для двох даних середовищ є величиною незмінною:

\begin{gather*} \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma}=n_{21}, \end{gather*}

де \(n_{21}\) ‒ фізична величина, яку називають відносним показником заломлення середовища \(2\) (середовища, у якому світло поширюється після заломлення) відносно середовища \(1\) (середовища, із якого світло падає).

Синус кута падіння \(\alpha\) і синус кута заломлення \(\gamma\) визначмо з трикутників \(ABO\) і \(DCO\) відповідно:

\begin{gather*} \sin \alpha=\frac{AB}{AO}=\frac{AB}{\sqrt{AB^2+BO^2}}=\frac{6\ \text{клітинок}}{\sqrt{6^2+4^2}\ \text{клітинок}}=\frac{6}{\sqrt{52}};\\[6pt] \sin \gamma=\frac{DC}{DO}=\frac{DC}{\sqrt{CO^2+DC^2}}=\frac{4\ \text{клітинки}}{\sqrt{6^2+4^2}\ \text{клітинок}}=\frac{4}{\sqrt{52}} \end{gather*}

Обчислімо показник заломлення матеріалу пластинки:

\begin{gather*} n_{21}=\frac{\sin \alpha}{\sin \gamma}=\frac{6}{\sqrt{52}}:\frac{4}{\sqrt{52}}=\frac{6}{\sqrt{52}}\cdot \frac{\sqrt{52}}{4}=\frac 64=1{,}5. \end{gather*}

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерна модель атома.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати склад ядра атома.

Атомне ядро утворюють нуклони: позитивно заряджені протони й електронейтральні нейтрони. Сумарну кількість протонів і нейтронів в атомі називають нуклонним або масовим числом і позначають буквою \(\mathrm{A}.\)

Кількість протонів у ядрі називають зарядовим або протонним числом і позначають буквою \(\mathrm{Z}.\) Порядковий номер хімічного елемента в періодичній системі дорівнює кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Отже, у ядрі атома Урану \(_{\ \ 92}^{235}\mathrm{U}\) кількість нуклонів дорівнює \(235.\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону радіоактивного розпаду і вміння працювати з формулою, яка описує цей закон.

Період піврозпаду \(T\) ‒ це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості його ядер.

Основний закон радіоактивного розпаду:

\begin{gather*} N=N_0\cdot 2^{\textstyle -\frac tT}, \end{gather*}

де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t\); \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

За умовою повинно розпастися \(75\ \%\) від початкової кількості радіоактивних ядер Радію, тож маємо:

початкова кількість ядер \(N_0\ ‒\ 100\ \%\),
розпалося \(0{,}75N_0\),
залишилося \(N=N_0-0{,}75N_0=0{,}25N_0.\)

Підставмо останній вираз у формулу закону радіоактивного розпаду й визначмо шуканий проміжок часу \(t{:}\)

\begin{gather*} N=N_0\cdot 2^{\textstyle -\frac tT};\\[6pt] 0{,}25N_0=N_0\cdot 2^{\textstyle -\frac{t}{1600}};\\[6pt] \frac{25}{100}=2^{\textstyle -\frac{t}{1600}};\\[6pt] \frac 14=2^{\textstyle -\frac{t}{1600}};\\[6pt] 2^{-2}=2^{\textstyle -\frac{t}{1600}};\\[6pt] -2=-\frac{t}{1600};\\[6pt] t=2\cdot 1600\ \text{років}=3200\ \text{років}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили тертя. Коефіцієнт тертя. Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Архімедова сила. Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Сила поверхневого натягу. Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння сил із різних розділів фізики та формул, за допомогою яких ці сили можна визначити.

1 ‒ В Сила тертя ковзання \(\vec F_\text{тертя ковз}\) ‒ це сила, яка виникає в разі ковзання одного тіла по поверхні іншого й напрямлена протилежно до напрямку відносної швидкості руху тіл.

Сила тертя ковзання не залежить від площі дотику тіл і прямо пропорційна силі \(N\) нормальної реакції опори:

\begin{gather*} F_\text{тертя ковз}=\mu N, \end{gather*}

де \(\mu\) ‒ коефіцієнт тертя ковзання, який залежить від матеріалів і якості оброблення дотичних поверхонь, незначно залежить від відносної швидкості руху дотичних поверхонь і є безрозмірною величиною.

2 ‒ А Сила Ампера \(F_А\) ‒ це сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, у якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою:

\begin{gather*} F_A=BIl\sin \alpha, \end{gather*}

де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\alpha\) ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

3 ‒ Б Уздовж поверхні рідини діють сили, що намагаються стягнути цю поверхню. Ці сили називають силами поверхневого натягу \(F_\text{пов}.\)

Поверхня рідини завжди «натягнута» однаково, тобто сили поверхневого натягу не залежать від площі поверхні рідини.

Отже, сила поверхневого натягу – це сила, що діє вздовж поверхні рідини перпендикулярно до лінії, яка обмежує поверхню, і спрямована в бік її скорочення.

\begin{gather*} F_\text{пов}=\sigma\cdot l, \end{gather*}

де \(\sigma\) ‒ поверхневий натяг, що чисельно дорівнює силі поверхневого натягу \(F_\text{пов}\), яка діє на одиницю довжини \(l\) лінії, що обмежує поверхню.

4 ‒ Д Сила Архімеда ‒ це виштовхувальна сила, що діє на тіло, занурене в рідину або газ, і дорівнює вазі рідини (або газу) в об’ємі зануреної частини тіла. Вона спрямована вертикально вгору, протилежно силі тяжіння:

\begin{gather*} F_\text{арх}=\rho_\text{рідини (газу)}gV_\text{зан}, \end{gather*}

де \(F_\text{арх}\) ‒ архімедова сила; \(\rho_\text{рідини (газу)}\) ‒ густина рідини або газу; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння; \(V_\text{зан}\) ‒ об’єм зануреної частини тіла.

Формула, яка залишилася \((\vec F=-k\vec x)\), ‒ це закон Гука: у разі малих пружних деформацій розтягнення або стиснення сила пружності \(F\) прямо пропорційна видовженню \(x\) тіла (\(k\) ‒ жорсткість тіла). Знак «–» показує, що сила пружності напрямлена в бік, протилежний видовженню.

Відповідь: 1В, 2А, 3Б, 4Д.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією однієї або кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння рівнодійної сил відповідно до другого закону Ньютона, а також вміння описати рух тіла під дією кількох сил за допомогою рівняння другого закону Ньютона.

Для кожного випадку позначмо всі сили, що діють на тіло, і запишімо рівняння другого закону Ньютона.

1.

Другий закон у векторній формі:

\begin{gather*} 0=\vec F_\text{Т}+\vec N+\vec F, \end{gather*}

де \(\vec F_\text{Т}\) – сила тяжіння, \(\vec N\) – сила реакції опори, \(\vec F\) – сила, прикладена до тіла.

Проведемо осі координат \(Ox\) і \(Oy.\) Проєкцію сил на вісь \(Ox\) можна не записувати, бо сила реакції опори в цьому разі проєктується в нуль. Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вісь \(Oy{:}\)

\begin{gather*} 0=-mg+N+F\sin \alpha. \end{gather*}

Виразімо модуль сили реакції опори:

\begin{gather*} N=mg-F\sin \alpha;\\[6pt] N=mg-\frac{\sqrt{2}}{2}F. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

2.

Другий закон у векторній формі:

\begin{gather*} 0=\vec F_\text{Т}+\vec N+\vec F, \end{gather*}

де \(\vec F_\text{Т}\) – сила тяжіння, \(\vec N\) – сила реакції опори, \(\vec F\) – сила, прикладена до тіла.

Проведемо осі координат \(Ox\) і \(Oy.\) Проєкцію сил на вісь \(Ox\) можна не записувати, бо сила реакції опори в цьому разі проєктується в нуль. Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вісь \(Oy{:}\)

\begin{gather*} 0=-mg+N-F\sin \alpha. \end{gather*}

Виразімо модуль сили реакції опори:

\begin{gather*} N=mg+F\sin \alpha;\\[6pt] N=mg+\frac{\sqrt{2}}{2}F. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

3.

Другий закон у векторній формі:

\begin{gather*} 0=\vec F_\text{Т}+\vec N+\vec F, \end{gather*}

де \(\vec F_\text{Т}\) – сила тяжіння, \(\vec N\) – сила реакції опори, \(\vec F\) – сила, прикладена до тіла.

Проведемо осі координат \(Ox\) і \(Oy.\) Проєкцію сил на вісь \(Ox\) можна не записувати, бо сила реакції опори в цьому разі проєктується в нуль. Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вісь \(Oy{:}\)

\begin{gather*} 0=-mg\sin \alpha+N. \end{gather*}

Виразімо модуль сили реакції опори:

\begin{gather*} N=mg\sin \alpha;\\[6pt] N=\frac{\sqrt{2}}{2}mg. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – B.

4.

Другий закон у векторній формі:

\begin{gather*} 0=\vec F_\text{Т}+\vec N+\vec F, \end{gather*}

де \(\vec F_\text{Т}\) – сила тяжіння, \(\vec N\) – сила реакції опори, \(\vec F\) – сила, прикладена до тіла.

Проведемо осі координат \(Ox\) і \(Oy.\) Проєкцію сил на вісь \(Ox\) можна не записувати, бо сила реакції опори в цьому разі проєктується в нуль. Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вісь \(Oy{:}\)

\begin{gather*} 0=-mg\sin \alpha+N-F. \end{gather*}

Виразімо модуль сили реакції опори:

\begin{gather*} N=mg\sin \alpha+F;\\[6pt] N=\frac{\sqrt{2}}{2}mg+F. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1Г, 2Д, 3В, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закон всесвітнього тяжіння. Закони збереження в механіці (прості механізми, закон збереження імпульсу). Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння механічних процесів, уміння описати їх за допомогою формул і законів.

1 ‒ Д Взаємодію Землі і Місяця описуємо за допомогою закону всесвітнього тяжіння: будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою \(F\), яка прямо пропорційна добутку мас \(m_1\) і \(m_2\) цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані \(R\) між ними (\(G\) ‒ гравітаційна стала):

\begin{gather*} F=G\frac{m_1m_2}{R^2}. \end{gather*}

2 ‒ Б Відкручування гайки за допомогою гайкового ключа є прикладом застосування простого механізму (важеля) на практиці. Що довша ручка гайкового ключа, то легше відкрутимо або сильніше закрутимо гайку, прикладаючи меншу силу. Описати цей процес можна відповідно до правила моментів:

\begin{gather*} F_1l_1=F_2l_2, \end{gather*}

де сила \(\vec F_1\) повертає важіль за ходом годинникової стрілки, сила \(\vec F_2\) ‒ проти ходу годинникової стрілки, а \(l_1\) і \(l_2\) ‒ плечі цих сил відповідно.

3 ‒ В Коливання тіла масою \(m\) на пружині жорсткістю \(k\) можна описати за допомогою формули для обчислення періоду \(T\) коливань пружинного маятника:

\begin{gather*} T=2\pi\sqrt{\frac mk}. \end{gather*}

4 ‒ Г Пружне зіткнення двох куль опишімо за допомогою закону збереження імпульсу: у замкненій системі тіл векторна сума імпульсів тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів тіл після взаємодії. Зваживши на те, що імпульс тіла дорівнює добутку маси \(m\) і швидкості \(\vec v\) руху тіла до взаємодії (або \(\vec u\) після взаємодії), закон збереження імпульсу для зіткнення більярдних куль матиме такий вигляд:

\begin{gather*} m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=m_1\vec u_1+m_2\vec u_2. \end{gather*}

Формула, що залишилася \(\left(T=2\pi\sqrt{\dfrac lg}\right)\) – це формула періоду \(T\) коливань нитяного (математичного) маятника, де \(l\) ‒ довжина маятника, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Відповідь: 1Д, 2Б, 3В, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння фізичного змісту фізичних величин, виражених через основні одиниці Міжнародної системи одиниць.

Зараз у більшості країн світу діє запроваджена 1960 року Міжнародна система одиниць ‒ Система Інтернаціональна (СІ або SI).

Основними одиницями Міжнародної системи одиниць є:

• м – метр (одиниця довжини),
• кг – кілограм (одиниця маси),
• с – секунда (одиниця часу),
• А – ампер (одиниця сили струму),
• K – кельвін (одиниця абсолютної температури),
• моль – моль (одиниця кількості речовини),
• кд – кандела (одиниця сили світла).

1 (тесла).

Тесла (Тл) ‒ одиниця магнітної індукції \((B)\) у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь сербського фізика Ніколи Тесли (1856–1943).

\(1\) тесла − це магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Ампера})\ 1\) ньютон на провідник завдовжки \((l)\ 1\) метр, сила струму \((I)\) в якому \(1\) ампер:

\begin{gather*} B=\frac{F_\text{Ампера}}{Il}\Rightarrow [B]=1\ \text{Тл}=1\ \frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot \text{м}}. \end{gather*}

Метр (м) і ампер (А) ‒ це основні одиниці SI. Виразімо ще ньютон через основні одиниці SI.

Ньютон ‒ одиниця сили в SІ: \(1\) ньютон (Н) дорівнює силі, яка, діючи на тіло масою \(1\) кг, надає йому прискорення \(1\ \text{м/с}^2{:}\)

\begin{gather*} 1\ \text{Н}=1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{м/с}^2. \end{gather*}

Кілограм (кг) і секунда (с) ‒ теж основні одиниці SI. Тож тепер остаточно запишімо одиницю магнітної індукції через основні одиниці SI:

\begin{gather*} 1\ \text{Тл}=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot \text{м}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}}{\text{А}\cdot \text{м}\cdot \text{с}^2}=1\frac{\text{кг}}{\text{А}\cdot \text{с}^2}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – B.

2 (генрі).

Генрі (Гн) ‒ одиниця індуктивності \((L)\) в SI, названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878).

Індуктивність провідника дорівнює \(1\) генрі, якщо в ньому виникає електрорушійна сила (ЕРС) самоіндукції \((\varepsilon_\text{is})\) \(1\) вольт у разі зміни сили струму \((\Delta I)\) на \(1\) ампер за час \((\Delta t)\ 1\) секунда:

\begin{gather*} L=\frac{|\varepsilon_\text{is}|}{|\Delta I|/\Delta t}\Rightarrow [L]=1\ \text{Гн}=\frac{1\ \text{В}}{1\ \text{А}/1\ \text{с}}. \end{gather*}

Одиниця сили струму ампер (А) і одиниця часу секунда (с) є основними одиницями SI.

Розпишімо одиницю електрорушійної сили самоіндукції ‒ вольт (В) ‒ через одиниці SI.

За законом Фарадея ЕРС самоіндукції прямо пропорційна швидкості зміни магнітного потоку \((\Delta \text{Ф}){:}\)

\begin{gather*} \varepsilon_\text{is}=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}. \end{gather*}

Скористаймося тим, що одиниця магнітного потоку (Вб) уже подана через основні одиниці SІ в третьому стовпчику таблиці:

\begin{gather*} 1\ \text{Вб}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}\cdot \text{с}^2}. \end{gather*}

Тоді

\begin{gather*} 1\ \text{В}=1\frac{\text{Вб}}{\text{с}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}\cdot \text{с}^2\cdot \text{с}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}\cdot \text{с}^3}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} 1\ \text{Гн}=\frac{1\ \text{В}}{1\ \text{А}/1\ \text{с}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2\cdot \text{с}}{\text{А}\cdot \text{с}^3\cdot \text{А}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}^2\cdot \text{с}^2}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – A.

3 (вебер).

Вебер (Вб) ‒ одиниця магнітного потоку \((\text{Ф})\) в SІ, названа на честь німецького фізика Вільгельма Вебера (1804‒1891).

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\text{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\alpha\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні:

\begin{gather*} \text{Ф}=BS\cos \alpha. \end{gather*}

\(1\) вебер ‒ це максимальний магнітний потік, який створюється магнітним полем індукцією \(1\) тесла через поверхню площею \(1\) метр квадратний:

\begin{gather*} 1 \text{Вб}=1\ \text{Тл}\cdot \text{м}^2. \end{gather*}

Скористаємося тим, що одиниця магнітної індукції (Тл) уже подана через основні одиниці SІ в першому стовпчику таблиці:

\begin{gather*} 1\ \text{Тл}=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot \text{м}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}}{\text{А}\cdot \text{м}\cdot \text{с}^2}=1\frac{\text{кг}}{\text{А}\cdot \text{с}^2}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} 1\ \text{Вб}=1\ \text{Тл}\cdot \text{м}^2=1\frac{\text{кг}}{\text{А}\cdot \text{с}^2}\cdot \text{м}^2=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}\cdot \text{с}^2}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

4 (джоуль).

Джоуль \((\text{Дж})\) ‒ одиниця роботи \((A)\) в SІ, названа на честь англійського вченого Джеймса Джоуля (1818‒1889).

Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили \(F\), модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\alpha\) між вектором сили та вектором переміщення:

\begin{gather*} A=Fs\cdot \cos \alpha. \end{gather*}

\(1\) Дж дорівнює механічній роботі, яку виконує сила \(1\) Н, переміщуючи тіло на \(1\) м у напрямку дії цієї сили:

\begin{gather*} [A]=1\ \text{Дж}=1\ \text{Н}\cdot \text{м}. \end{gather*}

Скористаймося тим, що одиниця сили (Н) уже подана через основні одиниці SІ в першому стовпчику таблиці:

\begin{gather*} 1\ \text{Н}=1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{м/с}^2. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} 1\ \text{Дж}=1\ \text{Н}\cdot \text{м}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}}{\text{с}^2}\cdot 1\ \text{м}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Також можна було описати вольт як одиницю електричної напруги (див. другий стовпчик таблиці): \(1\) В ‒ це така напруга на ділянці кола, за якої електричне поле виконує роботу \(1\) Дж, переміщуючи по цій ділянці заряд \(1\) Кл:

\begin{gather*} 1\ \text{В}=1\frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}. \end{gather*}

Кулон (Кл) ‒ одиниця електричного заряду в системі SI, названа на честь французького фізика Шарля Кулона (1736‒1806).

\(1\) Кл дорівнює кількості електричного заряду, який проходить через поперечний переріз провідника за сили струму \(1\) А за \(1\) с:

\begin{gather*} 1\ \text{Кл}=1\ \text{А}\cdot 1\ \text{с}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} 1\ \text{В}=1\frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{\text{Кл}}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{A}\cdot \text{с}\cdot \text{с}^2}=1\frac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{А}\cdot \text{с}^3}. \end{gather*}

Відповідь: 1B, 2A, 3Г, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження енергії в механічних процесах.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати знання з різних розділів механіки ‒ руху тіла по колу, другого закону Ньютона й закону збереження механічної енергії.

У нижній точці в положенні рівноваги кульці надають мінімально необхідну швидкість (тобто кулька має кінетичну енергію \(E_{k\ min}\)), щоб кулька змогла зробити повний оберт у вертикальній площині. Це означає, що кулька підніметься на висоту двох радіусів \(2R\) від початкового положення (тобто володітиме потенціальною енергією \(E_p\)). А також коли вона підніметься у верхню точку, у неї повинна бути певна швидкість, необхідна їй для того, щоб не впасти вертикально вниз, а зробити оберт (тобто у верхній точці у кульки також буде певна кінетична енергія \(E_k\)).

Запишімо закон збереження механічної енергії для кульки на нитці:

\begin{gather*} E_{k\ min}=E_p+E_k;\\[6pt] \frac{mv_{min}^2}{2}=mg2R+\frac{mv^2}{2};\\[6pt] \frac{v_{min}^2}{2}=g2R+\frac{v^2}{2};\\[6pt] v_{min}^2=4gR+v^2. \end{gather*}

Оскільки кулька рухається по колу, то модуль швидкості руху кульки у верхній точці можна визначити за формулою:

\begin{gather*} a_\text{Д}=\frac{v^2}{R}, \end{gather*}

де \(a_\text{Д}\) ‒ модуль доцентрового прискорення.

Отже,

\begin{gather*} v^2=a_\text{Д}R. \end{gather*}

За другим законом Ньютона:

\begin{gather*} mg=ma_\text{Д}\Rightarrow g=a_\text{Д}. \end{gather*}

Тоді

\begin{gather*} v^2=a_\text{Д}R=gR. \end{gather*}

Визначмо мінімально необхідну швидкість руху кульки:

\begin{gather*} v_{min}^2=4gR+v^2=4gR+gR=5gR;\\[7pt] v_{min}=\sqrt{5gR};\\[7pt] v_{min}=\sqrt{5\cdot 10\ \text{м/с}^2\cdot 0{,}5\ \text{м}}=5\ \text{м/с}. \end{gather*}

Відповідь: \(5.\)

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння принципу дії теплових машин.

Принцип роботи теплових машин: робоче тіло, одержуючи певну кількість теплоти \(Q\) від нагрівача (резервуару з водою), виконує корисну механічну роботу \(A\) й передає деяку кількість теплоти \(\Delta Q\) холодильнику (ємність із льодом):

\begin{gather*} Q=A+\Delta Q. \end{gather*}

Отже, лід отримає кількість теплоти \(\Delta Q{:}\)

\begin{gather*} \Delta Q=Q-A. \end{gather*}

Коефіцієнт корисної дії (ККД) \(\eta\) теплової машини − це фізична величина, яка показує частку повної енергії \(Q\), що виділяється внаслідок згоряння палива (або надходить від нагрівача) чи перетворюється на корисну механічну роботу \(A{:}\)

\begin{gather*} \eta=\frac AQ\cdot 100\ \%. \end{gather*}

Коефіцієнт корисної дії (ККД) \(\eta\) ідеальної теплової машини залежить від температури нагрівача \(T_\text{Н}\) і холодильника \(T_\text{Х}.\) ККД обчислюють за формулою:

\begin{gather*} \eta=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}\cdot 100\ \%. \end{gather*}

Прирівнявши праві частини цих формул, обчислімо повну енергію \(Q\) від нагрівача:

\begin{gather*} \frac AQ=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}};\\[6pt] Q=\frac{A\cdot T_\text{Н}}{T_\text{Н}-T_\text{Х}};\\[6pt] Q=\frac{110\cdot 10^3\ \text{Дж}\cdot 373\ \text{К}}{(373-273)\ \text{К}}=410300\ \text{Дж}. \end{gather*}

Тоді кількість теплоти, яку отримає лід, дорівнюватиме:

\begin{gather*} \Delta Q=Q-A=410300\ \text{Дж}-110000\ \text{Дж}=300300\ \text{Дж}. \end{gather*}

Тепер визначмо масу \(m\) льоду, який розтане, отримавши цю кількість теплоти:

\begin{gather*} \Delta Q=qm, \end{gather*}

де \(q\) – питома теплота плавлення льоду.

\begin{gather*} m=\frac{\Delta Q}{q};\\[6pt] m=\frac{300300\ \text{Дж}}{110000\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}}=0{,}91\ \text{кг}=910\ \text{г}. \end{gather*}

Відповідь: \(910.\)

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку розуміння й застосування формул абсолютної і відносної вологості.

Відносна вологість \(\varphi\) ‒ фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, і дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості \(\rho_\text{а}\) до густини \(\rho_\text{н.п}\) насиченої водяної пари за даної температури:

\begin{gather*} \varphi=\frac{\rho_\text{а}}{\rho_\text{н.п}}\cdot 100\ \%. \end{gather*}

Абсолютна вологість \(\rho_\text{а}\) ‒ фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі та чисельно дорівнює масі \(m_{\mathrm{H_2O}}\) водяної пари, що міститься в \(1\) м\(^3\) повітря (\(V\) ‒ об’єм):

\begin{gather*} \rho_\text{а}=\frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{V}. \end{gather*}

Запишімо формули відносної вологості \(\varphi_1\) і \(\varphi_2\) окремо для кожної кімнати й після того, як між кімнатами прочинили двері \((\varphi){:}\)

\begin{gather*} \varphi_1=\frac{\rho_\text{а1}}{\rho_\text{н.п}}\cdot 100\ \%=\frac{m_1\cdot 100\ \%}{V_1\cdot \rho_\text{н.п}};\\[6pt] \varphi_2=\frac{\rho_\text{а2}}{\rho_\text{н.п}}\cdot 100\ \%=\frac{m_2\cdot 100\ \%}{V_2\cdot \rho_\text{н.п}};\\[6pt] \varphi=\frac{\rho_\text{а}}{\rho_\text{н.п}}\cdot 100\ \%=\frac{(m_1+m_2)\cdot 100\ \%}{(V_1+V_2)\cdot \rho_\text{н.п}}, \end{gather*}

де \(m_1\) і \(m_2\) ‒ маса води в першій і другій кімнатах відповідно, \(V_1\) і \(V_2\) ‒ об᾽єми першої і другої кімнат відповідно.

Зазначмо, що за умовою завдання температура повітря в кімнатах була однакова й не змінилася після прочинення дверей. Це означає, що густина насиченої водяної пари \(\rho_\text{н.п}\) за заданої температури ‒ величина незмінна.

Виразімо маси \(m_1\) і \(m_2\) з формул відносної вологості для окремих кімнат і підставмо ці вирази у формулу загальної вологості після прочинення дверей:

\begin{gather*} m_1=\frac{\varphi_1\cdot V_1\cdot \rho_\text{н.п}}{100\ \%};\\[6pt] m_2=\frac{\varphi_2\cdot V_2\cdot \rho_\text{н.п}}{100\ \%};\\[6pt] m_1+m_2=\frac{\rho_\text{н.п}}{100\ \%}(\varphi_1V_1+\varphi_2V_2);\\[6pt] \varphi=\frac{(m_1+m_2)\cdot 100\ \%}{(V_1+V_2)\cdot \rho_\text{н.п}}=\frac{\rho_\text{н.п}(\varphi_1 V_1+\varphi_2V_2)\cdot 100\ \%}{100\ \%\cdot (V_1+V_2)\cdot \rho_\text{н.п}}=\frac{\varphi_1V_1+\varphi_2V_2}{V_1+V_2};\\[6pt] \varphi=\frac{60\ \%\cdot 20\ \text{м}^3+80\ \%\cdot 30\ \text{м}^3}{20\ \text{м}^3+30\ \text{м}^3}=\frac{1200+2400}{50}\ \%=72\ \%. \end{gather*}

Відповідь: \(72\).

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння механічних коливань на пружному підвісі, а також застосування закону збереження механічної енергії та другого закону Ньютона.

Проаналізуймо умову завдання. На рисунку видно положення тягарця в крайніх положеннях під час коливань (зважаючи на ціну поділки лінійки) ‒ \(16\) см і \(20\) см. Між ними

де \(A=2\ \text{см}=2\cdot 10^{-2}\) м ‒ амплітуда ‒ найбільша відстань, на яку відхиляється тіло від положення рівноваги.

Отже, тіло в положенні рівноваги розташоване на рівні позначки \(18\) см (див. рисунок), тобто гумова стрічка під дією тягарця видовжилася на

У крайній верхній і крайній нижній точках швидкість руху тягарця дорівнюватиме нулю (тягарець на мить зупинятиметься), і в цих точках максимальною буде потенціальна енергія \(E_p\) деформованої гумової стрічки. Максимальною швидкість руху буде під час проходження положення рівноваги. Тому максимальною буде кінетична енергія \(E_k\) тягарця. Зваживши, що за умовою виконується закон Гука (тобто деформація гумової стрічки пружна і стрічка відновлює свою початкову форму), запишімо закон збереження механічної енергії:

\begin{gather*} E_p=E_k;\\[6pt] \frac{kA^2}{2}=\frac{mv^2}{2}. \end{gather*}

Невідомими є і маса \(m\) тягарця, і жорсткість \(k\) гумової стрічки, тому стан системи стрічка ‒ тягарець опишімо ще однією рівністю ‒ коли тягарець просто підвісити до стрічки, то на нього діятимуть сила тяжіння \(\vec F_\text{Т}\) і сила пружності \(\vec F_\text{пр}\) стрічки, і ці сили скомпенсовані (за другим закон Ньютона):

\begin{gather*} \vec F_\text{Т}=\vec F_\text{пр};\\[7pt] mg=kx. \end{gather*}

Виразімо із закону збереження енергії і з рівності сил масу й жорсткість стрічки:

\begin{gather*} \frac km=\frac{v^2}{A^2};\\[6pt] \frac km=\frac gx; \end{gather*}

прирівняймо:

\begin{gather*} \frac{v^2}{A^2}=\frac gx; \end{gather*}

виразімо швидкість руху:

\begin{gather*} v=A\sqrt{\frac gx}. \end{gather*}

Обчислімо максимальну швидкість руху тягарця під час коливань на гумовій стрічці, узявши до уваги, що прискорення вільного падіння \(g\) за умовою дорівнює \(9{,}8\) м/с\(^2{:}\)

\begin{gather*} v=2\cdot 10^{-2}\ \text{м}\sqrt{\frac{9{,}8\ \text{м/с}^2}{5\cdot 10^{-2}\ \text{м}}}=2\cdot 10^{-2}\ \text{м/с}\sqrt{\frac{980}{5}};\\[6pt] v=2\cdot 10^{-2}\ \text{м/с}\sqrt{\frac{49\cdot 20}{5}}=2\cdot 10^{-2}\cdot 7\cdot 2\ \text{м/с}=28\cdot 10^{-2}\ \text{м/с}=28\ \text{см/с}. \end{gather*}

Відповідь: \(28.\)

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки й використання їх для визначення довжини світлової хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання принципу дії дифракційної ґратки й розуміння формули, що описує її.

Запишімо формулу дифракційної ґратки:

\begin{gather*} d\cdot \sin \varphi=k\lambda, \end{gather*}

де \(d\) ‒ період або стала ґратки ‒ загальна ширина непрозорої \(a\) і прозорої \(D\) ділянок, кут \(\varphi\) ‒ кут, під яким спостерігають дифракційний максимум \(k\text{-го}\) порядку, \(k\) ‒ ціле число, відповідає максимуму певного порядку, \(\lambda\) ‒ довжина світлової хвилі (див. рисунок).

Отже, період або стала ґратки \(d\) ‒ це загальна ширина непрозорої \(a\) і прозорої \(D\) ділянок, а \(N\) ‒ кількість штрихів на відрізку довжиною \(l{:}\)

\begin{gather*} d=a+D=\frac lN. \end{gather*}

Тепер формула дифракційної ґратки має вигляд:

\begin{gather*} \frac lN\sin \varphi=k\lambda. \end{gather*}

Максимальному порядку \(k\) відповідає \(\sin \varphi=1\), отже,

\begin{gather*} k_{max}=\frac{l}{N\lambda};\\[6pt] k_{max}=\frac{1\cdot 10^{-3}\ \text{м}}{1000\cdot 0{,}4\cdot 10^{-6}\ \text{м}}=\frac{1}{0{,}4}=2{,}5. \end{gather*}

Проаналізуймо отриману відповідь. Значення порядку \(k\) не може бути дробовим числом, лише цілим. Тому максимальний порядок спектра, який можна спостерігати за умов цього завдання, дорівнюватиме \(2.\)

Відповідь: \(2.\)

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Рівняння Ейнштейна для фотоефекта.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння явища фотоефекту, і вміння описати його відповідними фізичними характеристиками.

Світло, що опромінюватиме кульку, «вириватиме» електрони (явище фотоефекту), а кулька набуватиме позитивного заряду доти, доки її потенціал не зможе втримувати найшвидші електрони.

Опишімо цю ситуацію рівнянням Ейнштейна ‒ енергія \(E_\text{ф}\) фотона світла, що падає на поверхню тіла, витрачається на роботу виходу \(A_\text{вих}\) електрона і на надання йому кінетичної енергії \(E_{k\ max}{:}\)

\begin{gather*} E_\text{ф}=A_\text{вих}+E_{k\ max}. \end{gather*}

Фотоелектрони мають певну початкову швидкість, тому ті з них, що вилетіли з поверхні кульки, можуть продовжувати рухатися. Тому максимальний потенціал \(\varphi\) кульки має дорівнювати умовно такій затримувальній напрузі \(U_\text{з}\), за якої найшвидші електрони не зможуть віддалитися від поверхні кульки:

\begin{gather*} e\varphi=eU_\text{з}=E_{k\ max}=E_\text{ф}-A_\text{вих};\\[7pt] e\varphi=E_\text{ф}-A_\text{вих};\\[6pt] \varphi=\frac{h\nu-A_\text{вих}}{e};\\[6pt] \varphi=\frac{hc}{\lambda e}-\frac{A_\text{вих}}{e}, \end{gather*}

де \(e\) ‒ модуль заряду електрона.

Обчислімо потенціал, до якого зарядиться кулька. Значення заряду електрона в умові не наведено, адже під час обчислень воно скорочується внаслідок переведення електрон-вольтів (еВ) у джоулі (Дж):

\begin{gather*} \varphi=\frac{4{,}14\cdot 10^{-15}\ \text{еВ}\cdot \text{с}\cdot 3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{450\cdot 10^{-9}\ \text{м}\cdot e}-\frac{2{,}4\ \text{еВ}}{e};\\[6pt] \varphi=\frac{4{,}14\cdot 10^{-15}\cdot 3\cdot 10^8}{450\cdot 10^{-9}}\ \text{В}-2{,}4\ \text{В}=2{,}76\ \text{В}-2{,}4\ \text{В}=0{,}36\ \text{В}. \end{gather*}

Відповідь: \(0{,}36.\)