НМТ онлайн 2026 року з фізики – 1 сесія

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух зв’язаних тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння того, які сили діють на тіло, а які сили й характеристики є однаковими, коли йдеться про рух зв’язаних тіл.

У фізиці фраза «система зв’язаних брусків перебуває в рівновазі» означає, що всі бруски в системі одночасно перебувають у стані спокою або рухаються прямолінійно й рівномірно, а їхнє взаємне розташування не змінюється.

Зображена система зв’язаних брусків не рухатиметься (перебуватиме в рівновазі), якщо сили натягу нитки на обох її кінцях, створені кожним бруском, однакові.

Зобразімо на рисунку сили, що діють на бруски:

\({m_1\vec{g}}\) і \({m_2\vec{g}}\) – сили тяжіння, \(\vec{T}\) – сила натягу нитки, яка є однаковою для обох брусків, бо вони з’єднані спільною ниткою (\({\vec{T}_1=\vec{T}_2=\vec{T}}\)), \(\vec{N}_2\) – сила нормальної реакції опори (\(\vec{N}_1\) – сили нормальної реакції опори на брусок \(1\) немає, бо він не торкається жодної поверхні).

Запишімо другий закон Ньютона у векторній формі й у проєкціях на осі вздовж поверхонь площин для обох брусків:

\begin{gather*} m_1\vec{a}=m_1\vec{g}+\vec{T},\\[5pt]m_2\vec{a}=m_2\vec{g}+\vec{T}+\vec{N}_2 \end{gather*}

(прискорення \(\vec{a}\) брусків дорівнює нулю, після встановлення рівноваги вони не рухаються);

вісь \(Oy\):

\begin{gather*}0=m_1g-T,\\[5pt]T=m_1g;\end{gather*}

вісь \(Ox\):

\begin{gather*}0=m_2g\sin\alpha-T,\\[5pt]T=m_2g\sin\alpha.\end{gather*}

Прирівняймо вирази для сили натягу нитки й визначмо співвідношення мас:

\begin{gather*}m_1g=m_2g\sin\alpha,\\[5pt]m_1=m_2\sin\alpha.\end{gather*}

Правильна відповідь: А.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку видів механічної енергії тіла – кінетичної і потенціальної, а також параметрів, від яких вони залежать.

Рівномірний прямолінійний рух – механічний рух, під час якого тіло за будь-які рівні інтервали часу здійснює однакові переміщення. Тобто за модулем швидкість стала.

Також в умові зазначено, що тіло рухається поступально. Тобто всі точки тіла рухаються однаково, без обертання, тому за напрямком швидкість теж не змінюватиметься.

Отже, кінетична енергія \(E_k\) метеозонда

\begin{gather*}E_k=\dfrac{m\vartheta^2}{2},\end{gather*}

яка прямо пропорційна масі \(m\) і квадрату швидкості \(\vartheta\), не змінюватиметься.

Потенціальна енергія \(E_p\) зонда збільшуватиметься, бо прямо залежить від висоти \(h\), на якій перебуває тіло, тобто залежить від вибору нульового рівня, від якого відлічуватимуть висоту (наприклад, для метеозонда – від поверхні Землі):

\begin{gather*}E_p=mgh,\end{gather*}

де \(g\) – прискорення вільного падіння.

Отже, \(E_k\) не змінюється, \(E_p\) збільшується.

Правильна відповідь: А.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Дифузія.

Завдання скеровано на перевірку явищ молекулярної фізики й термодинаміки.

Якщо помістити свіжий помідор у солону воду, то обов’язково відбудеться дифузія – процес взаємного проникнення молекул однієї речовини між молекулами іншої, який відбувається внаслідок теплового руху цих молекул, тобто сіль із солоної води поступово проникне в клітини помідора.

Інші явища, згадані в умові, можуть мати місце лише опосередковано й не визначають фізичної суті процесу взаємодії помідора із солоною водою:

• теплопровідність – передавання енергії від більш нагрітих частинок до менш нагрітих без перенесення речовини;
• конденсація – перехід речовини з газоподібного стану в рідкий;
• конвекція – перенесення енергії потоками рідини або газу.

Жодне із цих явищ не є обов’язковим у даному процесі, тоді як дифузія відбувається завжди, коли дві речовини контактують і мають різну концентрацію складників.

Правильна відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатний процес.

Завдання скеровано на перевірку першого закону термодинаміки, уміння застосовувати його до адіабатного й ізопроцесів.

Пригадаймо перший закон (начало) термодинаміки: кількість теплоти \(Q\), передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) й на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил:

\begin{gather*}Q=\Delta U+A.\end{gather*}

Тепер застосуймо цей закон до першого адіабатного процесу, про який ідеться в умові. Цей процес відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Під час адіабатного процесу кількість теплоти \(Q\), передана системі, дорівнює нулю, тому перший закон термодинаміки має вигляд

\begin{gather*}\Delta U+A=0,\ \text{або}\ A=-\Delta U.\end{gather*}

Під час адіабатного розширення газ виконує додатну роботу внаслідок зменшення внутрішньої енергії, а температура газу знижується. Тобто під час цього процесу газ не отримує теплоти:

\begin{gather*}Q=0.\end{gather*}

Розгляньмо другий процес, зазначений в умові – ізотермічний. Під час цього процесу температура і, як наслідок, внутрішня енергія газу не змінюються (\(\Delta U=0\)), тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд

\begin{gather*}Q=A.\end{gather*}

Тобто під час ізотермічного процесу вся передана газу кількість теплоти йде на виконання механічної роботи й газ займає більший об’єм.

Отже, лише під час ізотермічного розширення газ виконує роботу, використовуючи отриману теплоту:

\begin {gather*}Q=28\ \text{кДж}.\end{gather*}

Правильна відповідь: В.

ТЕМА: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. Тиск. Температура та її вимірювання. Відносна вологість та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку принципів дій вимірювальних приладів.

Розгляньмо принципи дії цих вимірювальних приладів.

Термометр

Принцип дії термометра ґрунтується на залежності певної фізичної властивості речовини від температури. У рідинному термометрі ртуть або спирт розширюється під час нагрівання й стискається під час охолодження. Рідина переміщується вузькою капілярною трубкою, і за її рівнем визначають температуру за шкалою.

Психрометр

Психрометр працює на основі охолодження під час випаровування води. Він складається з двох термометрів:

• сухого, що показує температуру повітря;
• вологого, резервуар якого обгорнутий вологою тканиною.

Вода з тканини випаровується, і вологий термометр охолоджується. Що сухіше повітря, то інтенсивніше випаровування й більша різниця показань між сухим і вологим термометрами. За цією різницею, користуючись психрометричною таблицею, визначають відносну вологість повітря.

Ртутний барометр

Барометр працює за принципом зрівноваження атмосферного тиску вагою стовпчика ртуті. Атмосферне повітря тисне на поверхню ртуті в нижній посудині, змушуючи її підійматися в трубці. Рівень ртуті встановлюється тоді, коли тиск повітря врівноважується тиском стовпчика ртуті. За висотою цього стовпчика визначають атмосферний тиск.

Рідинний манометр

Манометр – це U-подібна трубка, частково заповнена рідиною. Одне її коліно під’єднують до системи, тиск у якій треба виміряти, а на друге діє атмосферний тиск. Якщо тиски різні, рідина зміщується, і рівні встановлюються на різній висоті. За різницею рівнів рідини визначають тиск або різницю тисків.

З описаних приладів лише психрометр працює на принципі випаровування рідини, яке спричиняє охолодження та зміну показань термометра.

Правильна відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на перевірку елементарного заряду й заряду тіла.

Одна з властивостей електричного заряду: електричний заряд дискретний, тобто електричні заряди фізичних тіл кратні певному найменшому (елементарному) заряду, який є неподільним:

\begin{gather*}q=Ne,\end{gather*}

де \(q\) – заряд фізичного тіла; \(N\) – натуральне число; \(e\) – елементарний заряд (\(e=1{,}6\cdot10^{-19}\) Кл).

Отже, тіло може мати заряд \(-36e\), усі інші наведені заряди мають за множник дробове число, а елементарний заряд неподільний.

Правильна відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників. Закон Джоуля – Ленца.

Завдання скеровано на перевірку паралельного і послідовного з’єднання провідників, а також уміння застосувати закон Джоуля – Ленца.

Відповідно до закону Джоуля – Ленца кількість теплоти \(Q\), яка виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму \(I\), опору провідника \(R\) і часу \(t\) проходження струму:

\begin{gather*}Q=I^2Rt.\end{gather*}

За умовою джерело живлення має сталу напругу. Скориставшись законом Ома, запишімо закон Джоуля – Ленца через напругу й опір:

\begin{gather*}I=\dfrac UR,\\[7pt]Q=I^2Rt=\left(\dfrac UR\right)^2Rt=\dfrac{U^2t}{R}.\end{gather*}

Отже, напруга стала, час теж візьмемо однаковий, тож кількість виділеної теплоти залежатиме від загального опору ділянки електричного кола з трьох нагрівних елементів (на рисунку – резисторів). Що менший опір, то більша кількість теплоти (обернена залежність):

\begin{gather*}Q\sim\dfrac1R.\end{gather*}

Визначмо загальний опір усіх можливих комбінацій трьох резисторів.

Якщо всі резистори будуть з’єднані послідовно,

то загальний опір \(R\) – сума опорів усіх резисторів (нехай опір одного резистора становить \(R_0\):

\begin{gather*}R=3R_0.\end{gather*}

Розгляньмо ділянку електричного кола, де два резистори з’єднано паралельно між собою, а третій до них послідовно:

\begin{gather*}R=\dfrac{R_0}{2}+R_0=\dfrac{3R_0}{2}=\dfrac32R_0.\end{gather*}

Третя ділянка схеми: два резистори з’єднані послідовно й до них паралельно підключено ще один резистор:

\begin{gather*}\dfrac1R=\dfrac{1}{R_0+R_0}+\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{1}{2R_0}+\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{3}{2R_0},\\[7pt]R=\dfrac{2R_0}{3}=\dfrac23R_0.\end{gather*}

Четверта ділянка електричної схеми: усі три резистори з’єднані паралельно:

Загальний опір становитиме:

\begin{gather*}\dfrac1R=\dfrac{1}{R_0}+\dfrac{1}{R_0}+\dfrac{1}{R_0}=\dfrac{3}{R_0},\\[7pt]R=\dfrac{R_0}{3}=\dfrac13R_0.\end{gather*}

Отже, з усіх визначених опорів:

\begin{gather*}R=3R_0,\\[6pt]R=\dfrac32R_0,\\[7pt]R=\dfrac23R_0,\\[7pt]R=\dfrac13R_0,\end{gather*}

найменшим є \(R=\dfrac13R_0\), тобто, щоб отримати більшу кількість теплоти, треба всі резистори з’єднати між собою паралельно.

Правильна відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Залежність опору металів від температури. Залежність опору напівпровідників від температури.

Завдання скеровано на перевірку проходження електричного струму в різних середовищах і залежність їхнього електричного опору від температури.

Опір металевого провідника з підвищенням температури збільшується.

Уявімо модель руху електрона в металі, у якому створено електричне поле. Відповідно до класичної теорії, електрон досить короткий час розганяється під дією електричного поля, потім, зіткнувшись із позитивним йоном, змінює напрямок свого руху, тоді знову набирає швидкості в напрямку дії поля, знову зіштовхується з йоном і так багато разів. Під час зіткнень електрон передає йону частину кінетичної енергії, здобутої внаслідок дії поля. Саме ці зіткнення зумовлюють опір металу. Тож коли нагріваємо метал, кількість таких зіткнень більшає, а отже, опір збільшується.

Вивчаючи залежність провідності напівпровідників від зовнішніх чинників, виявили: на відміну від металевих провідників питомий опір напівпровідників зазвичай зменшується з підвищенням температури.

Отже, правильне лише друге твердження.

Правильна відповідь: Б.
 

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку формули для обчислення періоду коливань пружинного маятника, уміння визначати його за різних умов.

Формула для обчислення періоду \(T\) коливань пружинного маятника:

\begin{gather*}T=2\pi\sqrt{\dfrac mk},\end{gather*}

де \(m\) – маса тягарця, \(k\) – жорсткість пружини.

Для маятника № \(1\) підійде саме ця формула:

\begin{gather*}T_1=2\pi\sqrt{\dfrac mk}.\end{gather*}

Для маятника № \(2\) скористаймося формулами з’єднання пружин:

\begin{gather*}T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{2k}}.\end{gather*}

Визначмо період коливань маятника № \(3\):

\begin{gather*}\dfrac{1}{k_\text{послідовно}}=\dfrac1k+\dfrac1k=\dfrac2k,\\[7pt] k_\text{послідовно}=\dfrac k2,\\[7pt]T_3=2\pi\sqrt{\dfrac{2m}{k}}.\end{gather*}

Для маятника № \(4\):

\begin{gather*}T_4=2\pi\sqrt{\dfrac{2m}{k}}.\end{gather*}

Отже, рівні періоди коливань мають маятники № \(3\) і № \(4\).

Правильна відповідь: В.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку формули Томсона, уміння її застосовувати.

Період \(T\) електромагнітних коливань у контурі можна визначити за формулою Томсона:

\begin{gather*}T=2\pi\sqrt{LC},\end{gather*}

де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Тоді в положенні \(1\) період дорівнюватиме:

\begin{gather*}T_1=2\pi\sqrt{4LC}=4\pi\sqrt{LC}.\end{gather*}

А в положенні \(2\):

\begin{gather*}T_2=2\pi\sqrt{LC}.\end{gather*}

Тобто період \(T_2\lt T_1\) у \(2\) рази – зменшиться вдвічі:

\(T_1=2T_2.\)

Правильна відповідь: А.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння базових понять геометричної і хвильової оптики.

За сонячної погоди вранці тіні довші, ніж опівдні (див. рисунки):

Це правильне твердження.

Місяць не є природним джерелом світла, він лише відбиває світло Сонця.

Червоне світло відбивається не лише від червоної поверхні, а й від білої: червона поверхня відбиває переважно червоне світло, а біла поверхня відбиває світло всіх кольорів.

Зміну дня і ночі зумовлено обертанням Землі навколо своєї осі. А обертанням Землі навколо Сонця зумовлено зміни пір року.

Правильна відповідь: А.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння релятивістського закону додавання швидкостей.

Релятивістський закон додавання швидкостей має вигляд:

\begin{gather*}\vartheta_x=\dfrac{\vartheta_{1x}+\vartheta_{2x}}{1+\dfrac{\vartheta_{1x}\cdot\vartheta_{2x}}{c^2}},\end{gather*}

де \(\vartheta_x\) – проєкція швидкості руху тіла відносно нерухомої системи відліку; \(\vartheta_{1x}\) – проєкція швидкості руху тіла відносно рухомої системи відліку; \(\vartheta_{2x}\) – проєкція швидкості рухомої системи відліку відносно нерухомої системи відліку.

Відповідно до умови завдання атом є рухомою системою відліку для фотона:

\begin{gather*}\vartheta_{2x}=0{,}4c.\end{gather*}

Швидкість руху фотона відносно атома (відносно рухомої системи відліку):

\begin{gather*}\vartheta_{1x}=c.\end{gather*}

Визначмо швидкість \(\vartheta_x\) руху фотона відносно нерухомої системи відліку (наприклад, Землі):

\begin{gather*}\vartheta_x=\dfrac{0{,}4c +c}{1+\dfrac{0{,}4c\cdot c}{c^2}},\\[7pt] \vartheta_x=\dfrac{1{,}4c}{1+0{,}4}=c.\end{gather*}

Правильна відповідь: В.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ядерних реакцій, уміння їх правильно записувати.

Відповідно до закону збереження маси й заряду визначмо частинку як продукт розпаду для кожної реакції:

\begin{gather*}\mathrm{{_{11}^{22}Na}\rightarrow{_{10}^{22}Ne}+{_1^0X}},\end{gather*}

• частинка \(\mathrm{_1^0X}\) – це позитрон \(_1^0e\);

\begin{gather*}\\ \mathrm{{_{\phantom{1}3}^{11}Li}\rightarrow{_{\phantom{1}3}^{11}Be}+{_{-1}^{\phantom{-}0}X}},\end{gather*}

• частинка \(\mathrm{_{-1}^{\phantom{-}0}X}\) – це електрон \(_{-1}^{\phantom{-}0}e\);

\begin{gather*}\\ \mathrm{_{27}^{53}Co\rightarrow{_{26}^{52}Fe}+{_1^1X}},\end{gather*}

• частинка \(\mathrm{_1^1X}\) – це протон \(_1^1p\);

\begin{gather*}\\ \mathrm{{_2^5He}\rightarrow{_2^4He}+{_0^1X}},\end{gather*}

• частинка \(\mathrm{_0^1X}\) – це нейтрон \(_0^1n\).

Правильна відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Графіки залежності кінематичного руху від часу у рівномірному і рівноприскореному рухах.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і вміння читати графіки залежності кінематичних величин (а саме швидкості) від часу для рівномірного і рівноприскореного рухів.

1. Рівномірний прямолінійний рух – механічний рух, під час якого тіло за будь-які рівні інтервали часу здійснює однакові переміщення. Графік проєкції швидкості цього руху – відрізок прямої, яка паралельна осі часу, адже швидкість руху не змінюється з часом – графік Д.

2. Рівноприскорений прямолінійний рух – рух із незмінним прискоренням, тобто рух, під час якого швидкість руху тіла змінюється однаково за будь-які рівні інтервали часу. Зважмо також, що рух автомобіля почався зі стану спокою, тобто початкова швидкість дорівнювала нулю. Графік проєкції швидкості цього руху – відрізок прямої, що виходить із початку відліку й нахилений під певним кутом до осі часу, – графік Г.

3. Спочатку автобус гальмує – рух рівноприскорений, модуль швидкості зменшується. Потім зупиняється – модуль швидкості дорівнює нулю. А далі знову рухається з тим самим прискоренням – модуль швидкості збільшується. Графік проєкції швидкості цього руху – відрізок прямої, нахилений під певним кутом до осі часу так, що модуль швидкості зменшується до нуля, потім ділянка графіка йде горизонтально і збігається з віссю часу (модуль швидкості дорівнює нулю), і потім знову відрізок прямої, нахилений під тим самим кутом до осі часу симетрично до першої ділянки – графік Б.

Правильна відповідь: 1 – Д; 2 – Г; 3 – Б.

ТЕМА: Електродинаміка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електродинамічних процесів.

1. Під час просіювання сито рухається й ударяється об частинки борошна. Крупинки борошна труться одна об одну й об сито, однаково заряджаються й відштовхуються, тому хмарка борошна може поширюватися в різні боки. Це процес електризації – набування тілом заряду способом тертя (А). Саме електростатичне відштовхування особливо добре пояснює, чому дрібний пил із борошна може не просто падати, а ніби розпушуватися й розходитися в боки (А).

2. Це коронний газовий розряд – слабкий електричний розряд у повітрі навколо провідника, де електричне поле особливо сильне. Перед грозою умови для нього можуть ставати сприятливішими. Грозові хмари створюють сильні зміни електричного поля поблизу землі й ліній пересилання електричної енергії. Волога й краплі води на проводах роблять поверхню електрично «гострішою»: поле концентрується біля дрібних нерівностей і крапель. Сильне поле прискорює вільні електрони, які стикаються з молекулами повітря й вибивають із них нові електрони. Виникає лавиноподібна слабка йонізація. Збуджені молекули азоту й кисню випромінюють світло переважно в синьо-фіолетовій частині спектра. Тому коронний розряд часто видно як блакитнувате, фіолетове або бузкове світіння. Особливо добре це видно в темряві або сутінках, а іноді коронний розряд супроводжуваний характерним потріскуванням або шипінням (В).

3. Описаний процес називають електролітичною дисоціацією.

Коли кухонна сіль \(\mathrm{NaCl}\) розчиняється у воді, її кристалічні ґратки руйнуються, речовина розпадається на рухливі заряджені частинки – йони:

\begin{gather*}\mathrm{NaCl\rightarrow Na^++Cl^-},\end{gather*}

де \(\mathrm{Na^+}\) – позитивно заряджені йони Натрію; \(\mathrm{Cl^-}\) – негативно заряджені хлорид-йони.

У дистильованій воді практично немає вільних йонів, тому вона практично не проводить електричний струм. Після розчинення натрій хлориду у воді з’являються рухливі йони, які можуть переміщуватися під дією електричного поля. Саме тому розчин стає електропровідним (Д).

Правильна відповідь: 1 – А; 2 – В; 3 – Д.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик рівномірного і рівноприскореного рухів, а також уміння описувати їх аналітично.

Перші \(2\) с (\(t_1\)) спортсмен рухався рівноприскорено зі стану спокою (\(\vartheta_0=0\)), розігнався до певної швидкості (\(\vartheta\)) і решту \(9\) с (\(t_2=11\ \text{с}-2\ \text{с}=9\ \text{с}\)) продовжив рухатися із цією швидкістю. Опишімо за допомогою формул ці два рухи:

• рівноприскорений:

\begin{gather*}l_1=\dfrac{\vartheta+\vartheta_0}{2}\cdot t_1,\\[7pt] \vartheta_0=0,\ l_1=\dfrac{\vartheta t_1}{2};\end{gather*}

• рівномірний:

\begin{gather*}l_2=\vartheta t_2.\end{gather*} Загалом спортсмен подолав \(l=100\) м:

\begin{gather*}l=l_1+l_2.\end{gather*}

Підставмо значення величин з умови й визначмо спочатку швидкість \(\vartheta\), а потім – відстань \(l_1\):

\begin{gather*}l=l_1+l_2=\dfrac{\vartheta t_1}{2}+\vartheta t_2,\\[7pt] l=\vartheta\left(\dfrac12t_1+t_2\right),\\[7pt] \vartheta=\dfrac{l}{\dfrac12t_1+t_2},\\[7pt] \vartheta=\dfrac{100\ \text{м}}{\dfrac12\cdot2\ \text{с}+9\ \text{с}}=10\ \text{м/с},\\[7pt] l_1=\dfrac{\vartheta t_1}{2}=\dfrac{10\ \text{м/с}\cdot2\ \text{с}}{2}=10\ \text{м}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 10.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Додавання сил.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння співвідношення сил, що діють на тіло.

За умовою тіло повністю занурене у воду й перебуває в стані спокою (про рух нічого в умові не зазначено). На нього діє сила тяжіння \(\vec{F}_\text{т}\) й виштовхувальна або сила Архімеда \(\vec{F}_\text{А}\).

Зважмо на те, що виштовхувальна сила становить \(25\,\%\) від сили тяжіння:

\begin{gather*}F_\text{А}=0{,}25F_\text{т}.\end{gather*}

Запишімо формули для сили Архімеда й сили тяжіння та визначмо густину тіла \(\rho_\text{тіла}\) (\(\rho_\text{води}\) – густина води, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V_\text{тіла}\) – об’єм тіла, \(m\) – маса тіла):

\begin{gather*}\rho_\text{води}gV_\text{тіла}=0{,}25mg,\\[7pt] \rho_\text{води}gV_\text{тіла}=0{,}25\rho_\text{тіла}V_\text{тіла}g,\\[7pt] \rho_\text{води}=0{,}25\rho_\text{тіла},\\[7pt] \rho_\text{тіла}=\dfrac{\rho_{води}}{0{,}25},\\[7pt] \rho_\text{тіла}=\dfrac{1000\ \text{м/с}^2}{0{,}25}=4000\ \text{кг/м}^3.\end{gather*}

Правильна відповідь: 4000.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивість газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг рідин. Сила поверхневого натягу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поверхневого натягу рідини, уміння визначати цю силу.

Рівнодійна \(F\) сил поверхневого натягу (\(F_{\text{п}1}\) – з боку води й \(F_{\text{п}2}\) – з боку, де розчинений мийний засіб) дорівнюватиме різниці цих сил по обидва боки від вертикальної пластинки:

\begin{gather*}F=F_{\text{п}1}-F_{\text{п}2},\\[7pt]F=\sigma_1l-\sigma_2l=l(\sigma_1-\sigma_2),\end{gather*}

де \(\sigma_1\) і \(\sigma_2\) – поверхневий натяг води й розчиненого мийного засобу, \(l\) – довжина пластинки (довжина лінії, що обмежує поверхню, уздовж якої діє сила поверхневого натягу).

Обчислімо:

\begin{gather*}F=0{,}15\ \text{м}(72-40)\cdot10^{-3}\ \text{Н/м}=4{,}8\cdot10^{-3}\ \text{Н}=4{,}8\ \text{мН}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 4,8.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили Ампера, уміння визначати з формули сили Ампера характеристики струму в провіднику.

Сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом, називають силою Ампера. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, у якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою:

\begin{gather*}F_\text{А}=BIl\sin\alpha,\end{gather*}

де \(B\) – магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\)– сила струму в провіднику; \(l\) – довжина активної частини провідника; \(\alpha\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

Сили струму в умові не зазначено, але наведено значення електричного опору провідника, а напругу треба визначити. Замінімо силу струму у формулі сили Ампера відношенням напруги \(U\) до опору \(R\) відповідно до закону Ома \(\left(I=\dfrac UR\right)\):

\begin{gather*}F_\text{А}=BIl\sin\alpha=B\dfrac URl\sin\alpha.\end{gather*}

Виразімо з формули й обчислімо невідому величину – напругу:

\begin{gather*}U=\dfrac{F_\text{А}R}{Bl\sin\alpha},\\[7pt] U=\dfrac{30\cdot10^{-3}\ \text{Н}\cdot2{,}5\ \text{Ом}}{20\cdot10^{-3}\ \text{Тл}\cdot1\ \text{м}\cdot\sin30^\circ}=7{,}5\ \text{В}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 7,5.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі та швидкість їх поширення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поширення електромагнітних хвиль, уміння описувати її за допомогою характеристик.

Якби ми знали довжину \(\lambda\) електромагнітної хвилі, то могли б дізнатися, яка кількість \(N\) хвиль вкладеться на відстані \(l=10\) км:

\begin{gather*}N=\dfrac l\lambda.\end{gather*}

Довжину хвилі визначмо, скориставшись формулою хвилі:

\begin{gather*}\vartheta=\lambda\nu,\\[7pt] \lambda=\dfrac\vartheta\nu.\end{gather*}

Частота \(\nu\), на якій працює радіопередавач, і швидкість \(\vartheta\) поширення радіохвилі відомі з умови. Підставмо цей вираз у формулу для кількості хвиль й обчислімо її:

\begin{gather*}N=\dfrac{l}{\lambda}=\dfrac{l\cdot\nu}{\vartheta},\\[7pt] N=\dfrac{10\cdot10^3\ \text{м}\cdot6\cdot10^6\ \text{Гц}}{3\cdot10^8\dfrac{\text{м}}{\text{с}}}=200.\end{gather*}

Правильна відповідь: 200.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Застосування фотоефекту в техніці.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фотоефекту, уміння застосовувати його закони до конкретної ситуації.

Рентгенівське випромінювання (\(\mathrm{X}\)-випромінювання) – електромагнітні хвилі довжиною від \(0{,}001\) нм до \(100\) нм. Рентгенівське випромінювання виникає внаслідок взаємодії швидких електронів з атомами катода в рентгенівській трубці – вакуумній скляній колбі з двома електродами – анодом А й катодом К (див. рисунок).

Між електродами створюється висока напруга (\(10\)–\(500\) кВ), а катодом пропускають електричний струм; коли катод нагрівається, то з його поверхні починають вилітати (емітувати) електрони.

Застосуймо формулу зв’язку енергії фотона з напругою, за якої прискорюються електрони в рентгенівській трубці:

\begin{gather*}eU_\mathrm{min}=h\nu_\mathrm{max}=\dfrac{hc}{\lambda_\mathrm{min}},\end{gather*}

де \(e\) – заряд електрона, \(U_\mathrm{min}\) – мінімальна напруга, \(h\) – стала Планка, \(\nu_\mathrm{max}\) – максимальна частота, \(c\) – швидкість світла, \(\lambda_\mathrm{min}\) – мінімальна довжина хвилі.

Обчислімо невідому величину:

\begin{gather*}U_\mathrm{min}=\dfrac{hc}{\lambda_\mathrm{min}\cdot e},\\[7pt]U_\mathrm{min}=\dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot с\cdot3\cdot10^8\ \text{м/с}}{\dfrac58\cdot10^{-9}\ \text{м}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}}=19{,}8\cdot\dfrac{10^{-26}}{10^{-28}}\ \text{В}=1{,}98\cdot10^3\ \text{В}=1{,}98\ \text{кВ}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 1,98.