НМТ онлайн 2026 року з фізики – 2 сесія

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки.

Завдання скеровано на перевірку знання сил, що діють на тіло на вертикальній поверхні, розуміння рівноваги й уміння аналізувати напрямки сил.

На магніт, що «прилип» до вертикальної поверхні, діє сила тяжіння, напрямлена вниз.

Щоб магніт не ковзав униз, сила тертя спокою \(\vec{F}_\text{тертя спокою}\) діє вгору і врівноважує силу тяжіння \(\vec{F}_\text{тяж}\):

\begin{gather*}F_\text{тертя спокою}=F_\text{тяж}.\end{gather*}

Сила магнітного притягання притискає магніт до холодильника.

Сила нормальної реакції опори також напрямлена горизонтально, перпендикулярно до поверхні холодильника, від неї.

Сила тертя ковзання дорівнює нулю – магніт не рухається.

Правильна відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження енергії в механічних процесах.

Завдання скеровано на перевірку знання закону збереження механічної енергії, розуміння перетворення енергії під час удару й уміння обчислювати втрати енергії.

Запишімо закон збереження механічної енергії для цього завдання – (потенціальна енергія (\(E_p\)) дорівнюватиме нулю, бо немає зміни положення кульок за висотою; є перехід механічної енергії у внутрішню (\(Q\))):

\begin{gather*}E_{k1}+E_{k2}=E_{k1}^\prime+E_{k2}^\prime+Q.\end{gather*}

Звідси

\begin{gather*}Q=E_{k1}-(E_{k1}^\prime+E_{k2}^\prime),\end{gather*}

де \(E_k\) – кінетична енергія, \(E_{k2}=0\) – тому що кулька \(1\) зіткнулася з нерухомою кулькою. За умовою кульки однакові, тобто їхні маси рівні. Тому

\begin{gather*}Q = \dfrac{m\vartheta_1^2}{2} - \left(\dfrac{m(\vartheta_1^\prime)^2}{2} + \dfrac{m(\vartheta_2^\prime)^2}{2}\right) = \dfrac m2(\vartheta_1^2-((\vartheta_1^\prime)^2) + (\vartheta_2^\prime)^2).\end{gather*}

Обчислімо тепер для кожного випадку частку початкової механічної енергії, яка перейшла у внутрішню:

\begin{gather*}Q_\textbf{А}=\dfrac m2(10^2-(4^2+6^2))=\dfrac m2(100-(16+36))=\dfrac m2\cdot 48,\\[9pt]Q_\textbf{Б}=\dfrac m2 (10^2-(5^2+5^2))=\dfrac m2 (100-(25+25))=\dfrac m2\cdot50,\\[9pt]Q_\textbf{В}=\dfrac m2 (10^2-(3^2+7^2))=\dfrac m2 (100-(9+49))=\dfrac m2\cdot42,\\[9pt]Q_\textbf{Г}=\dfrac m2 (10^2-(0^2+10^2))=\dfrac m2 (100-100)=\dfrac m2\cdot0.\end{gather*}

Отже, найбільша частка початкової механічної енергії втрачається, якщо після удару кульки рухатимуться з однаковими швидкостями.

Правильна відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку знання рівняння стану ідеального газу, розуміння пропорційності параметрів і вміння аналізувати графічні дані.

На графіку перехід 1\(\rightarrow\)2 відбувається за сталої температури:

\begin{gather*}T_1=T_2.\end{gather*}

Також за умовою об’єм залишається сталим:

\begin{gather*}V_1=V_2.\end{gather*}

Запишімо рівняння стану ідеального газу:

\begin{gather*}pV=\dfrac mMRT,\end{gather*}

де \(m\) – маса газу, \(M\) – молярна маса газу, \(R\) – універсальна газова стала.

За сталих \(V\), \(T\), \(M\) і \(R\) тиск пропорційний масі:

\begin{gather*}p\sim m.\end{gather*}

За графіком:

\begin{gather*}p_1=200\ \text{кПа},\\[7pt]p_2=100\ \text{кПа}.\end{gather*}

Тиск зменшився вдвічі, отже, і маса зменшиться також удвічі.

Правильна відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівняння стану ідеального газу й уміння визначати зміну внутрішньої енергії.

Застосуймо перший закон термодинаміки:

\begin{gather*}Q=\Delta U+A,\end{gather*}

де \(Q=50\) Дж – теплота, надана газу; \(A=20\) Дж – робота, виконана газом; \(\Delta U\) – зміна внутрішньої енергії.

Тоді:

\begin{gather*}\Delta U=Q-A,\\[7pt]\Delta U=50\ \text{Дж}-20\ \text{Дж}=30\ \text{Дж}.\end{gather*}

Отже, внутрішня енергія газу збільшилася на \(30\) Дж.

Правильна відповідь: В.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання залежності температури кипіння від тиску, розуміння процесів у скороварці й уміння пояснювати їх.

За звичайних умов вода кипить приблизно за температури \(100\) °C. У скороварці внаслідок герметичності кришки тиск усередині підвищується.

У разі підвищеного тиску вода кипить за температури, вищої за \(100\) °C. Тому їжа готується за вищої температури й швидше.

Правильна відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання закону збереження заряду, розуміння перерозподілу заряду між провідниками й уміння визначати кінцеві заряди.

Відповідно до умови обидві кульки металеві й мають однаковий радіус.

Коли їх дотикають, заряд перерозподіляється між кульками до встановлення однакового електричного потенціалу.

Для провідних куль за законом збереження заряду:

\begin{gather*}q_1=q_2.\end{gather*}

Заряд не може стати нульовим, бо спочатку обидві кульки були позитивно заряджені, а сумарний заряд зберігається. Матеріал кульок (мідь й алюміній) тут не має значення. Важливо, що це провідники, а радіуси кульок однакові.

Правильна відповідь: В.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку знання механізмів провідності, розуміння явищ у різних середовищах і вміння їх класифікувати.

У напівпровідниках електричний струм можуть переносити електрони – негативно заряджені носії заряду, і дірки – умовні позитивно заряджені носії заряду. Саме рух дірок називають дірковою провідністю.

Щодо самостійного розряду, то він характерний для газів. Газовий розряд, який відбувається без дії зовнішнього йонізатора, називають самостійним газовим розрядом. Залежно від тиску й температури газу, конфігурації електродів і напруги між ними розрізняють чотири види самостійних газових розрядів: іскровий, тліючий, дуговий, коронний.

Надпровідність пов’язана з особливою властивістю певних матеріалів (металів) за дуже низьких температур. За температур, близьких до абсолютного нуля, питомий опір деяких металів стрибком падає до нуля.

Дисоціація пов’язана з розчинами й розплавами електролітів. Солі, кислоти або луги під час розчинення можуть розпастися на йони. Це явище називають електролітичною дисоціацією.

Правильна відповідь: В.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Взаємодія струмів. Магнітне поле. Магнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння виникнення магнітної індукції, уміння визначати за правилом правої руки полюси котушок зі струмом і взаємодію котушки зі струмом із магнітом.

Позначмо на рисунку для обох котушок напрямок сили струму \(І\) відповідно до умовних позначень полюсів джерела струму. Також за правилом правої руки визначмо полюси котушки зі струмом (див. рисунок):

Однойменні полюси відштовхуються, а різнойменні притягуються. З рисунка видно, що для обох котушок магніти до них наближаються однойменними полюсами, тож обидва магніти рухатимуться вгору.

Правильна відповідь: А.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Звукові хвилі. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення й періодом (частотою).

Завдання скеровано на перевірку знання характеристик хвиль, розуміння зміни швидкості та довжини хвилі й вміння застосовувати формулу \(\vartheta=\lambda\nu\).

Швидкість поширення хвилі переважно зумовлено пружними властивостями середовища, у якому хвиля поширюється. Тому, якщо хвиля переходить з одного середовища в інше, швидкість \(\vartheta\) її поширення змінюється, а частота \(\nu\) хвилі залишається незмінною, бо її визначає частота коливань джерела хвилі.

Упевнимося в правильності варіанта Б, довівши, що довжина \(\lambda\) хвилі збільшиться зі збільшенням швидкості поширення звукової хвилі. Відповідно до формули хвилі, у разі переходу хвилі з одного середовища в інше довжина хвилі змінюється, бо змінюється швидкість поширення хвилі:

\begin{gather*}\vartheta=\lambda\nu\implies\lambda=\dfrac\vartheta\nu.\end{gather*}

За умовою швидкість поширення звуку збільшилася. Отже, чисельник збільшується, а знаменник залишається сталим – довжина хвилі збільшується.

Правильна відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання. Вимушені електричні коливання. Змінний електричний струм.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик змінного струму, і вміння їх визначати за графіком і рівнянням.

Запишімо в загальному вигляді рівняння зміни фізичних величин під час гармонічних коливань:

\begin{gather*}x=A\sin(\omega t+\varphi_0),\end{gather*}

де \(x\) – значення змінної величини в заданий момент часу \(t\); \(A\) – амплітудне значення величини; \(\omega\) – циклічна частота; \(\varphi_0\) – початкова фаза.

Отже, амплітудне (максимальне) значення напруги за графіком становить \(230\) В (варіанти Б і Г неправильні).

У початковий момент часу значення напруги дорівнює нулю, отже, функція – синус (варіант відповіді В теж неправильний). Тоді правильна відповідь – А.

Впевнимося в цьому, визначивши циклічну частоту (\(T\) – період, за графіком \(T=0{,}02\) с):

\begin{gather*}\omega=\dfrac{2\pi}{T},\\[7pt]\omega=\dfrac{2\pi}{0{,}02\ \text{с}}=100\pi\ \text{с}^{-1}.\end{gather*}

Дійсно, у рівнянні множник біля \(t\) дорівнює \(100\pi\) – це циклічна частота.

Правильна відповідь: А.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони заломлення світла. Абсолютний і відносний показники заломлення. Повне відбивання.

Завдання скеровано на перевірку знання оптичних явищ, розуміння умов повного внутрішнього відбиття й уміння добирати коректні приклади.

Сонячне затемнення виникає через те, що Місяць опиняється між Сонцем і Землею та затуляє сонячне світло. Це явище пов’язане з прямолінійним поширенням світла й утворенням тіні.

Яскраві кольори крил деяких метеликів зумовлено особливою мікроструктурою лусочок, що спричиняє дифракцію та інтерференцію світла. Тобто колір виникає не через повне відбиття світла.

Веселка утворюється внаслідок заломлення, внутрішнього відбиття й дисперсії сонячного світла в краплинах води. Тут внутрішнє відбиття справді бере участь, але не є основним поясненням утворення веселки й прикладом саме повного внутрішнього відбиття як основного принципу роботи світловода.

Поширення світла у світловоді – це безпосередній приклад повного внутрішнього відбиття: світло, потрапляючи всередину світловода під відповідним кутом, багаторазово відбивається від його внутрішньої поверхні й поширюється вздовж волокна.

Правильна відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Альфа-, бета-, гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння правил зміщення при записі ядерних реакцій за допомогою законів збереження маси і заряду.

Запишімо схему ядерної реакції, про яку йдеться в умові завдання:

\begin{gather*}{_{\phantom{2}90}^{292}\mathrm{Th}}\rightarrow{_{\phantom{2}90}^{288}\mathrm{Th}}+N_1\alpha+N_2\beta,\end{gather*}

де \(N_1\) – кількість \(\alpha\)-розпадів, \(N_2\) – кількість \(\beta\)-розпадів.

Радіоактивні перетворення підпорядковано правилам зміщення.

1. Під час \(\alpha\)-розпаду кількість нуклонів (масове число або нуклонне число – \(\mathrm{A}\)) у ядрі зменшується на \(4\), протонів – на \(2\), тому утворюється ядро елемента, порядковий номер (протонне число або зарядове число – \(\mathrm{Z}\)) якого на \(2\) одиниці менший від порядкового номера початкового елемента.

2. Під час \(\beta\)-розпаду кількість нуклонів (масове число або нуклонне число – \(\mathrm{A}\)) у ядрі не змінюється, а кількість протонів збільшується на \(1\), тому утворюється ядро елемента, порядковий номер (протонне число або зарядове число – \(\mathrm{Z}\)) якого на одиницю більший за порядковий номер початкового елемента.

Отже, згідно із законами збереження маси й заряду, визначмо кількість \(\alpha\)- і \(\beta\)-розпадів:

\begin{gather*}{_{\phantom{2}90}^{292}\mathrm{Th}}\rightarrow{_{\phantom{2}90}^{288}\mathrm{Th}}+N_1\cdot{_2^4\mathrm{He}}+N_2\cdot{_{-1}^{\phantom{-}0}\mathrm{e}}.\end{gather*}

За масовим числом:

\begin{gather*}292=288+N_1\cdot4+N_2\cdot0,\\[7pt]N_1=1\ \text{– відбувся один}\ \alpha\text{-розпад}.\end{gather*}

За зарядовим числом:

\begin{gather*}{_{\phantom{2}90}^{292}\mathrm{Th}}\rightarrow{_{\phantom{2}90}^{288}\mathrm{Th}}+1\cdot{_2^4\mathrm{He}}+N_2\cdot{_{-1}^{\phantom{-}0}\mathrm{e}},\\[7pt]90=90+1\cdot2+N_2\cdot(-1),\\[7pt]N_2=2\ \text{– відбулося два}\ \beta\text{-розпади}.\end{gather*}

Правильна відповідь: А.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння імпульсу фотона, а також застосування закону збереження імпульсу.

Імпульс \(p\) фотона визначають за формулою:

\begin{gather*}p=\dfrac Ec=\dfrac{h\nu}{c}=\dfrac h\lambda,\\[7pt](E=h\nu),\\[7pt](c=\lambda\nu),\end{gather*}

де \(E\) – енергія фотона, \(c\) – швидкість фотона (швидкість світла у вакуумі), \(h\) – стала Планка, \(\lambda\) – довжина хвилі, \(\nu\) – частота випромінювання.

До відбивання фотон рухається до дзеркала, тому умовно:

\begin{gather*}p_1=\dfrac h\lambda.\end{gather*}

Після відбивання він рухається в протилежному напрямку, тому його імпульс:

\begin{gather*}p_2=-\dfrac h\lambda.\end{gather*}

Тоді зміна імпульсу:

\begin{gather*}\Delta p=p_1-p_2=\dfrac h\lambda-\left(-\dfrac h\lambda\right)=\dfrac{2h}{\lambda}.\end{gather*}

Правильна відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання умов плавання тіл, розуміння залежності здатності плавати від густини; уміння аналізувати поведінку тіл у різних рідинах.

Умови плавання тіл:

Фізика : підруч. для 7 кл. закл. загал. серед. освіти / [В. Г. Бар’яхтар, Ф. Я. Божинова, С. О. Довгий, М. М. Кірюхін, О. О. Кірюхіна] ; за ред. С. О. Довгого. — Х. : Вид-во «Ранок», 2024. – 272 с. – с. 245.

1. Кулька з льоду, густина якого становить \(900\ \text{кг/м}^3\), відповідно до наведених умов плаватиме в товщі шару олії, тому що в них однакова густина (Г).

2. Кулька з поліетилену (густина \(940\ \text{кг/м}^3\)) повністю пройде шар олії, бо в неї менша густина, і частково зануриться у воду, ніби плаватиме на її поверхні, бо густина води більша за густину поліетилену (В).

3. Кулька з дубу (густина \(800\ \text{кг/м}^3\)) плаватиме на поверхні олії, бо її густина менша за густину олії (Д).

Правильна відповідь: 1 – Г, 2 – В, 3 – Д.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Зміщення, амплітуда, період, частота і фаза гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння характеристик коливань математичного (нитяного) маятника, уміння визначати їх за формулами.

1. Запишімо формулу для визначення періоду \(T\) коливань математичного маятника:

\begin{gather*}T=2\pi\sqrt{\dfrac lg},\end{gather*}

де \(l\) – довжина маятника, \(g\) – прискорення вільного падіння.

\begin{gather*}T=2\pi\sqrt{\dfrac{0{,}4\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}}=2\pi\sqrt{0{,}04}\ \text{с}=0{,}4\pi\ \text{с – відповідь А}.\end{gather*}

2. Частота \(\nu\) коливань – це величина, обернена до періоду:

\begin{gather*}\nu=\dfrac1T=\dfrac{1}{0{,}4\pi\ \text{с}}=\dfrac{10}{4\pi\ \text{с}}=\dfrac{2{,}5}{\pi}\dfrac{1}{\text {с}}=\dfrac{2{,}5}{\pi}\ \text {Гц – відповідь Б}.\end{gather*}

3. Циклічна частота \(\omega\) дорівнює

\begin{gather*}\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0{,}4\pi\ \text{с}}=5\dfrac{1}{\text{с}}=5\dfrac{\text{рад}}{\text{с}}\ \text{– відповідь В}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – В.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння вільного падіння, і вміння визначати його характеристики.

Вільним падінням називають падіння тіл у безповітряному просторі, тобто лише під дією сили тяжіння.

У разі вільного падіння всі тіла падають на Землю з однаковим прискоренням – прискоренням вільного падіння \(\vec{g}\).

Опишімо цей рух формулою:

\begin{gather*}h=\vartheta_0t+\dfrac{gt^2}{2},\end{gather*}

де \(h\) – висота, \(\vartheta_0\) – початкова швидкість, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(t\) – час руху.

За умовою тіло падало зі стану спокою, тому запишімо, що

\begin{gather*}\vartheta_0=0,\end{gather*}

і тоді

\begin{gather*}h=\dfrac{gt^2}{2}.\end{gather*}

Виразімо із цієї формули час й обчислімо його:

\begin{gather*}t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}},\\[7pt]t=\sqrt{\dfrac{2\cdot45\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}}=3\ \text{с}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 3.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією однієї або кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією кількох сил, і вміння користуватися алгоритмом для розв’язування задач такого типу з використанням другого закону Ньютона.

На схематичному рисунку зобразімо похилу площину, санчата масою \(m\) (умовно прямокутник) і позначмо всі сили, що діють на них: силу тяжіння \(\vec{F}_\text{т}\), силу нормальної реакції опори \(\vec{N}\), силу \(\vec{F}\), за допомогою якої утримуватимемо санчата в рівновазі (сила тертя за умовою дорівнює нулю).

Запишімо рівняння другого закону Ньютона для цієї ситуації у векторному вигляді:

\begin{gather*}m\vec{a}=\vec{F}_\text{т}+\vec{N}+\vec{F}.\end{gather*}

Прискорення \(\vec{a}\) дорівнює нулю (санчата в рівновазі). Тепер запишімо це рівняння в проєкціях на вісь \(Ox\) (\(g\) – прискорення вільного падіння, \(\alpha\) – кут нахилу похилої площини):

\begin{gather*}0=-F_\text{т}\cdot\sin\alpha+F,\\[7pt]0=-mg\sin\alpha+F,\\[7pt]F=mg\sin\alpha.\end{gather*}

Обчислімо невідому величину:

\begin{gather*}F=15\ \text{кг}\cdot10\dfrac{\text{м}}{\text{c}^2}\cdot\sin30^\circ=75\ \text{Н}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 75.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння відносної вологості повітря, уміння аналізувати стан повітря й описувати його за допомогою формули.

Відносна вологість \(\varphi\) – фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення, і дорівнює наведеному у відсотках відношенню абсолютної вологості \(\rho_\text{а}\) до густини \(\rho_\text{н.п}\) насиченої водяної пари за заданої температури:

\begin{gather*}\varphi=\dfrac{\rho_\text{а}}{\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%.\end{gather*}

Запишімо формули відносної вологості для обох ситуацій – до того, як у балоні випарувалася вода масою \(\Delta m=6\) г і після того:

\begin{gather*}\varphi_1=\dfrac{\rho_{\text{а}_1}}{\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%,\\[7pt]\varphi_2=\dfrac{\rho_{\text{а}_2}}{\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%.\end{gather*}

Абсолютна вологість \(\rho_\text{а}\) – фізична величина, яка характеризує вміст водяної пари в повітрі й чисельно дорівнює масі \(m_{\mathrm{H_2O}}\) водяної пари, що міститься в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3\):

\begin{gather*}\rho_\text{а}=\dfrac{m_{\mathrm{Н_2О}}}{V}.\end{gather*}

Підставмо вираз для абсолютної вологості у формули для відносної вологості:

\begin{gather*}\varphi_1=\dfrac{\rho_{\text{а}_1}}{\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\,\%=\dfrac{m_1}{V\cdot\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\,\%,\\[7pt]\varphi_2=\dfrac{\rho_{\text{а}_2}}{\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\,\%=\dfrac{m_2}{V\cdot\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\,\%.\end{gather*}

Для того щоб визначити початкове значення відносної вологості повітря в балоні, треба знати \(m_1\) – масу води, яка спочатку була у вигляді водяної пари в балоні. Щоб визначити її, скористаймося формулою для обчислення вологості \(\varphi_2\). Маса \(m_2\) – це максимально можлива маса водяної пари в балоні після випаровування \(\Delta m=6\) г води. Пара стала насиченою, а вологість \(\varphi_2\) набула максимально можливого значення \(100\, \%\):

\begin{gather*}\varphi_2=\dfrac{m_2}{V\cdot\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%=\dfrac{m_1+\Delta m}{V\cdot\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%.\end{gather*}

Визначмо із цієї формули початкову масу води \(m_1\) і тоді зможемо обчислити початкову вологість (масу можна не переводити в кілограми, тому що густину насиченої пари теж виражено в грамах на метр кубічний):

\begin{gather*}100\, \%=\dfrac{m_1+6\ \text{г}}{0{,}5\ \text{м}^3\cdot20\ \text{г/м}^3}\cdot100\, \%,\\[7pt]1=\dfrac{m_1+6\ \text{г}}{0{,}5\ \text{м}^3\cdot20\ \text{г/м}^3}=\dfrac{m_1+6\ \text{г}}{10},\\[7pt]m_1+6\ \text{г}=10,\\[7pt]m_1=4\ \text{г},\\[7pt]\varphi_1=\dfrac{m_1}{V\cdot\rho_{\text{н.п}}}\cdot100\, \%=\dfrac{4\ \text{г}}{0{,}5\ \text{м}^3\cdot20\ \text{г/м}^3}\cdot100\, \%=40\, \%.\end{gather*}

Правильна відповідь: 40.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання потужності струму, розуміння електричних схем і вміння застосовувати закон Ома для повного кола.

Коли перемикач у положенні А, то струм \(I\) тече, як показано на рисунку \(1\):

Коли перемикач у положенні Б, то струм \(I\) тече, як показано на рисунку \(2\):

За послідовного з’єднання провідників сила струму, що проходить крізь усі резистори, буде однаковою, а напруга розподілиться між усіма резисторами. Запишімо формулу потужності струму в резисторі \(1\) для обох положень перемикача:

\begin{gather*}P_1=I_1U_1=I_1\cdot I_1R_1=I_1^2R_1,\\[7pt]P_2=I_2U_2=I_2\cdot I_2R_1=I_2^2R_1.\end{gather*}

Опір резистора \(1\) (\(R_1\)) не змінюється, він той самий, а сила струму зміниться, бо джерело струму те саме, а енергія від нього розподіляється в положенні перемикача А між шістьма резисторами (див. рисунок \(1\)), а в положенні перемикача Б – між чотирма резисторами (див. рисунок \(2\)).

Запишімо відношення потужностей:

\begin{gather*}\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{I_2^2R_1}{I_1^2R_1}=\dfrac{I_2^2}{I_1^2}.\end{gather*}

Визначмо силу струму за законом Ома для повного кола:

\begin{gather*}I=\dfrac{\varepsilon}{R+r},\end{gather*}

де \(\varepsilon\) ‒ електрорушійна сила джерела струму (ЕРС). Джерело струму те саме, тому ЕРС та сама для обох положень перемикача; \(r\) – внутрішній опір джерела струму – за умовою ним можна знехтувати; \(R\) – загальний опір електричного кола. Визначмо цей опір для обох положень перемикача (за послідовного з’єднання резисторів загальний опір дорівнює сумі опорів резисторів):

\begin{gather*}R_\text{А}=6R \implies I_1=\dfrac{\varepsilon}{6R},\\[7pt]R_\text{Б}=4R \implies I_2=\dfrac{\varepsilon}{4R}.\end{gather*}

Підставмо вирази для сили струму у відношення потужностей і визначмо його:

\begin{gather*}\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{I_2^2}{I_1^2}=\left(\dfrac{\varepsilon}{4R}\right)^2 : \left(\dfrac{\varepsilon}{6R}\right)^2=\dfrac{\varepsilon^2}{16R^2}\cdot\dfrac{36R^2}{\varepsilon^2}=\dfrac{36}{16}=\dfrac94=2{,}25.\end{gather*}

Потужність \(P_2\) більша за потужність \(P_1\) у \({2{,}25}\) раза.

Правильна відповідь: 2,25.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Геометрична оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання формули тонкої лінзи, розуміння розташування предмета й зображення та вміння обчислювати відстані.

Запишімо формулу тонкої лінзи:

\begin{gather*}D=\dfrac1F=\dfrac1d+\dfrac1f,\end{gather*}

де \(D\) – оптична сила лінзи (за умовою \(D\gt0\) – лінза збиральна), \(F\) – фокусна відстань лінзи, \(d\) – відстань від предмета (джерела світла) до лінзи, \(f\) – відстань від лінзи до зображення предмета (джерела світла).

Підставимо значення відомих величин – оптичної сили лінзи і відстані від джерела світла до лінзи – і визначимо відстань від лінзи до зображення джерела:

\begin{gather*}10\ \text{дптр}=\dfrac{1}{0{,}15\ \text{м}}+\dfrac1f,\\[7pt]\dfrac1f=\left(10-\dfrac{100}{15}\right)\dfrac{1}{\text{м}}=\left(10-\dfrac{20}{3}\right)\dfrac{1}{\text{м}}=\left(\dfrac{30-20}{3}\right)\dfrac{1}{\text{м}}=\left(\dfrac{10}{3}\right)\dfrac{1}{\text{м}},\\[7pt]f=\dfrac{3}{10}\ \text{м}=0{,}3\ \text{м}.\end{gather*}

Перевірмо, де розміщено джерело світла:

\begin{gather*}D=\dfrac1F \implies F=\dfrac1D=\dfrac{1}{10\ \text{дптр}}=0{,}1\ \text{м}.\end{gather*}

Отже, джерело світла між фокусом і подвійним фокусом, тому зображення дійсне. Щоб визначити відстань \(l\) між джерелом і його зображенням, треба \(d\) і \(f\) додати:

\begin{gather*}l=d+f=0{,}15\ \text{м}+0{,}3\ \text{м}=0{,}45\ \text{м}=45\ \text{см}.\end{gather*}

Якби джерело світла було розміщено між фокусом і лінзою, зображення було б уявним, і тоді відстанню між джерелом і його зображенням була б різниця відстаней \(f\) і \(d\):

Правильна відповідь: 45.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивний розпад. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання періоду піврозпаду, розуміння експоненційного закону та вміння визначати час за часткою ядер.

Якщо залишилося \(25\, \%\) радіоактивних ядер, тобто четверта частина від початкової кількості, це означає, що відбулися два періоди піврозпаду (за один період \(T\) розпадається половина (\(50\, \%\)), і за другий – половина половини (\(25\, \%\)).

Отже, часу \(t\) минуло

\begin{gather*}t=2T=2\cdot5700\ \text{років}=11400\ \text{років}.\end{gather*}

Можна скористатися основним законом радіоактивного розпаду:

\begin{gather*}N=N_0\cdot2^{-\textstyle{\frac tT}},\end{gather*}

де \(N\) – кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t\); \(N_0\) – початкова кількість ядер; \(T\) – період піврозпаду; \(t\) – час розпаду.

Відповідно до умови

\begin{gather*}N=0{,}25N_0.\end{gather*}

Обчислімо час розпаду:

\begin{gather*}0{,}25N_0=N_0\cdot2^{-\textstyle{\frac{t}{5700}}},\\[7pt]\dfrac{25}{100}=2^{-\textstyle{\frac{t}{5700}}},\\[7pt]2^{-2}=2^{-\textstyle{\frac{t}{5700}}},\\[7pt]-2=-\dfrac{t}{5700},\\[7pt]t=5700\ \text{років}\cdot2=11400\ \text{років}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 11400.