ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння напруженості електричного поля.

Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в точці ‒ векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

Визначмо модуль сили, з якою діє електричне поле Землі на краплю води:

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці

Завдання скеровано на перевірку розуміння роботи в термодинаміці і вміння визначати її під час різних ізопроцесів.

Розгляньмо окремо кожну ділянку графіка. З’ясуємо, чому дорівнюватиме загальна робота \(A,\) яку виконуватиме ідеальний газ під час процесів \(1‒2‒3:\) $$ A=A_{1-2}+A_{2-3}. $$

Процес \(1‒2:\) тиск \(p\) збільшується, об’єм \(V\) залишається сталим (див. ділянку графіка \(1‒2\)) ‒ процес ізохорний. Під час цього процесу газ роботу \(A_{1-2}\) не виконує: \begin{gather*} A_{1-2}=p\Delta V,\\[7pt] \Delta V=0\Rightarrow A_{1-2}=0. \end{gather*}

Під час ізохорного процесу вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу.

Процес \(2‒3:\) тиск \(p\) залишається сталим, об’єм \(V\) збільшується (див. ділянку графіка \(2‒3\)) ‒ процес ізобарний. У ході ізобарного процесу виконується робота і змінюється внутрішня енергія газу:

Отже, робота виконуватиметься лише під час ізобарного процесу:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння першого закону термодинаміки і вміння застосовувати його до ізопроцесів.

Під час ізобарного процесу виконується робота і змінюється внутрішня енергія газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд: $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти \(Q\) йде і на збільшення внутрішньої енергії газу \(\Delta U,\) і на виконання механічної роботи \(A.\)

Визначімо зміну внутрішньої енергії: $$ \Delta U=Q-A. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку вміння описати стан газу за допомогою рівняння стану газу (Менделєєва ‒ Клапейрона).

Запишімо рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона для стану \(1\) і \(2\) ідеального газу (\(p\) ‒ тиск, \(V\) ‒ об’єм, \(T\) ‒ абсолютна температура): \begin{gather*} \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac mMR,\\[6pt] \frac{p_2V_2}{T_2}=\frac mMR. \end{gather*}

Права частина однакова, оскільки записуємо рівняння для того самого ідеального газу масою \(m,\) молярна маса якого \(M,\) універсальна газова стала \(R.\)

Уважатимемо сторону клітинки за одиничний відрізок: \begin{gather*} p_1=2p,\ \ T_1=3T,\\[7pt] p_2=4p,\ \ T_2=6T. \end{gather*}

Запишімо рівняння Клапейрона: \begin{gather*} \frac{2pV_1}{3T}=\frac{4pV_2}{6T}. \end{gather*}

Рівність виконуватиметься, якщо \begin{gather*} V_1=V_2. \end{gather*} (тобто об’єм залишається сталим: \(V=\mathrm{const}\)).

Процес змінювання стану даного газу деякої маси, що відбувається за незмінного об’єму, називають ізохорним процесом: $$ \frac pT=\mathrm{const}=\frac mM\cdot \frac RV. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Закон Паскаля для рідин та газів. Атмосферний тиск. Тиск нерухомої рідини на дно і стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння атмосферного і гідростатичного тисків, а також вміння визначати тиск у будь-якій точці сполучених посудин.

У точці \(A,\) яка позначена у відкритому коліні \(U\text{-подібної трубки,}\) діє атмосферний тиск: $$ p_\text{А}=p_\text{атм}. $$

Точка \(B\) позначена в правому запаяному коліні трубки. У верхній частині цього коліна міститься повітря, тиск \(p_\text{п}\) якого напевно відрізняється від атмосферного і є однаковим у будь-якій точці цієї частини трубки. Тож у точці (позначимо точку буквою \(K\)) біля поверхні води тиск повітря теж становить \(p_\text{п}.\) За законом Паскаля тиск, створюваний на нерухому рідину, передається рідиною однаково в усіх напрямках. А ще в сполучених посудинах на одному горизонтальному рівні тиск стовпчиків рідин є однаковим. Отже, у точці \(L\) (на тому самому рівні, що і точка \(K\)) тиск теж буде \(p_\text{п}.\) Визначмо його: $$ p_\text{В}=p_\text{п}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh_\text{В}, $$ де \(\mathbf{\rho}gh_\text{В}\) ‒ гідростатичний тиск стовпчика рідини висотою \(h_\text{В}.\)

У точці \(C\) тиск складатиметься з атмосферного й гідростатичного тиску стовпчика рідини висотою \(h_\text{С}:\) $$ p_\text{С}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh_\text{С}. $$

У точці \(D\) відповідно до закону Паскаля і тієї властивості, що на одному рівні тиск стовпчиків рідин є однаковим, тиск складатиметься з атмосферного і гідростатичного тиску стовпчика рідини висотою \(h_\text{D}\) (див. рисунок): $$ p_\text{D}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh_\text{D}. $$

Найменшим буде тиск у точці \(A.\) Він збільшуватиметься зі збільшенням висоти стовпчика води:

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження енергії в механічних процесах. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів збереження в механіці й уміння їх застосовувати.

Кульку, що нерухомо висить на нитці, позначмо \(1,\) а кульку, яку відхилили на \(90^\circ ,\ ‒\ 2.\) Спочатку розгляньмо перетворення механічної енергії кульки \(2.\) За нульовий рівень виберемо положення кульки \(1.\) Тоді відхилена на \(90^\circ\) кулька \(2\) перебуватиме на висоті \(L,\) що дорівнює довжині нитки. А отже, володітиме потенціальною енергією: $$ E_{p2}=mgL, $$ де \(m\) ‒ маса кульки (і першої, і другої), \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Після того як кульку \(2\) відпустили, вона, рухаючись по дузі кола, набрала швидкість і перед зіткненням з кулькою \(1\) мала найбільшу швидкість \(v_{max}\) ‒ уся потенціальна енергія перейшла в кінетичну. Опишімо цей рух кульки \(2\) законом збереження енергії:

Відповідно до умови зіткнення кульок \(2\) і \(1\) ‒ непружне. Це означає, що після такої взаємодії частина кінетичної енергії перетворюється на внутрішню енергію (витрачається на деформацію і нагрівання тіл). А після зіткнення кульки рухатимуться як одне ціле й піднімуться на певну висоту \(h.\)

Опишімо взаємодію двох кульок законом збереження імпульсу: $$ \overrightarrow{p}_{01}+\overrightarrow{p}_{02}=\overrightarrow{p}_1+\overrightarrow{p}_2, $$ де \(\overrightarrow{p}_{01}\) і \(\overrightarrow{p}_{02}\) ‒ імпульси кульок до взаємодії, \(\overrightarrow{p}_1\) і \(\overrightarrow{p}_2\) ‒ імпульси кульок після взаємодії. Оскільки після взаємодії кульки разом продовжать рухатися в той самий бік, що й кулька \(2,\) то всі проєкції імпульсів будуть зі знаком плюс:

Знову запишімо закон збереження енергії для кульок, які рухаються разом:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Додавання сил. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку вміння описати систему зв’язаних тіл за допомогою другого закону Ньютона.

Зробимо схематичний рисунок, який ілюструватиме умову цього завдання. І на рисунку позначимо всі сили, що діють на обидва тіла.

І на перше, і на друге тіло діятимуть сила тяжіння \((m_1\overrightarrow{g}\ \text{і}\ m_2\overrightarrow{g})\) i сила нормальної реакції опори \((\overrightarrow{N}_1\ \text{і}\ \overrightarrow{N}_2)\) відповідно. Тіла з’єднані ниткою, у якій виникатиме сила натягу \(\overrightarrow{T},\) яка однаково діятиме і на перше, і на друге тіло. Визначити треба силу \(\overrightarrow{F},\) завдяки дії якої система тіл може рухатися з прискоренням \(\overrightarrow{a},\) оскільки іншого в умові не зазначено.

Запишімо рівняння другого закону Ньютона для кожного з тіл у проєкціях на горизонтальну вісь \(Ox.\) Маємо систему рівнянь:

Обчислімо горизонтальну силу \(F:\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння умов рівноваги тіла, а також вміння застосовувати правило моментів.

За умовою важіль \(1\) може обертатися (має нерухому вісь обертання \(2\)). Відповідно до правила моментів важіль перебуватиме в рівновазі, якщо алгебрична сума моментів \(M_1\) і \(M_2\) сил (їх два, тому що є дві точки прикладання сил до важеля ‒ там, де підвішені важки, і там, де підвішений вантаж \(3\)), що діють на тіло, дорівнює нулю: $$ M_1+M_2=0. $$

Момент сили \(M_1=F_1d_1\) є додатним (сила \(\overrightarrow{F}_1\) повертає важіль проти годинникової стрілки). Момент сили \(M_2=-F_2d_2\) є від’ємним (сила \(\overrightarrow{F}_2\) повертає важіль за годинниковою стрілкою) \begin{gather*} F_1d_1-F_2d_2=0,\\[7pt] F_1d_1=F_2d_2. \end{gather*}

У цьому разі на важки і на вантаж діють сили тяжіння \(F_1\) і \(F_2:\) $$ F_1=2mg, $$ де \(m=100\ \text{г}=0,1\ \text{кг}\) ‒ маса одного важка, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння); $$ F_2=Mg, $$ де \(M\) ‒ маса вантажу \(3\) ‒ шукана величина.

Плече \(d\) сили \(F\) ‒ це найменша відстань від осі обертання \(2\) тіла до лінії, вздовж якої діє сила \(\overrightarrow{F}.\) Отже, плече \(d_1=4d,\) а плече \(d_2=d\) (де \(d\) ‒ одиничний відрізок).

Визначимо масу вантажу \(3:\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Графіки залежності кінематичних величин від часу під час рівномірного і рівноприскореного руху.

Завдання скеровано на перевірку вміння читати графіки залежності кінематичних величин від часу під час рівномірного і рівноприскореного рухів.

Залежність проєкції швидкості \(v\) тіла від часу \(t\) для прямолінійного рівноприскореного руху $$ v=v_0+at $$ є лінійною, тому графік проєкції швидкості ‒ це відрізок прямої, нахиленої під певним кутом до осі часу (\(v_0\) ‒ проєкція початкової швидкості руху тіла, \(a\) ‒ проєкція прискорення).

Що більше прискорення руху тіла, то більший кут нахилу графіка проєкції швидкості до осі часу.

Розгляньмо рисунок. Найменший кут нахилу графіка ‒ на ділянці від \(10\) до \(20\ \text{с.}\)

Перевірити правильність відповіді можна за допомогою розрахунків, скориставшись формулою для прискорення $$ a=\frac{v-v_0}{t}. $$

Інтервал часу від \(0\) до \(10\ \textbf{с:}\) $$ a_{0-10}=\frac{15-0}{10}\ \text{м/с}^2=1,5\ \text{м/с}^2. $$

Інтервал часу від від \(10\) до \(20\ \textbf{с:}\) $$ a_{10-20}=\frac{20-15}{10}\ \text{м/с}^2=0,5\ \text{м/с}^2. $$

Інтервал часу від від \(20\) до \(30\ \textbf{с:}\) $$ a_{20-30}=\frac{0-20}{10}\ \text{м/с}^2=-2\ \text{м/с}^2. $$ (знак мінус указує на гальмування тіла, але модуль прискорення дорівнює \(2\ \text{м/с}^2\)).

Інтервал часу від від \(30\) до \(40\ \textbf{с:}\) $$ a_{30-40}=\frac{10-0}{10}\ \text{м/с}^2=1\ \text{м/с}^2. $$

Як бачимо, мінімальне прискорення відповідає інтервалу часу від \(10\) до \(20\ \text{с.}\)

Відповідь: Г.