ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на перевірку розуміння наслідків постулатів теорії відносності.

Оскільки в умові завдання йдеться про релятивістський ефект скорочення довжини тіла, а це стає помітним тільки в разі руху тіла зі швидкістю \(v,\) яка порівнянна зі швидкістю поширення світла \(c,\) тож скористаймося наслідком постулатів теорії відносності: $$ l=l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}, $$ де \(l_0\) ‒ довжина тіла в системі відліку, відносно якої тіло перебуває у спокої; \(l\) ‒ довжина тіла в системі відліку, відносно якої тіло рухається (відносно спостерігача в лабораторії).

Якщо за умовою поздовжні розміри тіла зменшилися на \(20\ \text{%},\) то $$ l=0,8l_0. $$

Підставімо це відношення у формулу й визначмо швидкість руху тіла:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання. Власна частота й період електромагнітних коливань. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку знання формули Томсона й розуміння її фізичного змісту.

Період \(T\) власних електромагнітних коливань у коливальному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки, \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Коливання в ідеальній коливальній системі називають власними коливаннями, період власних коливань визначений параметрами коливальної системи і не залежить від амплітуди коливань, тобто від енергії, яку передано системі під час виведення її з положення рівноваги. Оскільки конденсатор і котушка після зміни сили струму залишилися ті самі, то і період коливань контуру не зміниться.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки та використання їх для визначення довжини світлової хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови дифракційної ґратки.

Скористаймося формулою дифракційної ґратки $$ d\sin\mathbf{\varphi}=k\mathbf{\lambda}, $$ де \(k\) ‒ ціле число: \(k=0\) ‒ відповідає центральному (нульовому) максимуму, \(k=\pm 1\) ‒ відповідає максимумам першого порядку тощо. Максимуми одного порядку розташовані симетрично з обох боків від центрального максимуму.

Скористаймося малокутовим наближенням (апроксимація малих кутів): $$ \mathbf{\varphi}\approx \operatorname{tg}\mathbf{\varphi}=\frac lL. $$ де \(l\) ‒ відстань від центрального максимуму до максимуму \(k\text{-го}\) порядку.

Отримаємо формулу для визначення \(l:\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Перетворення енергії у гармонічних коливаннях.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження механічної енергії на прикладі математичного маятника.

Повна механічна енергія кульки, яка складається з кінетичної і потенціальної енергій, зберігатиметься: уважаємо, що опір повітря нехтовно малий, а сили, що діють у системі, є консервативними. Якщо значення одного виду енергії зменшується, то відповідно, значення іншого виду енергії збільшується.

За умовою завдання маятник рухається в бік положення рівноваги (вертикального положення). Це означає, що висота підняття кульки під час здійснення коливання зменшуватиметься, а швидкість руху кульки у напрямку положення рівноваги збільшуватиметься (див. рисунок).

Потенціальна енергія \(W_p\) кульки прямо пропорційна висоті \(h\) підняття кульки відносно нульового рівня (коли кулька перебуває в положенні рівноваги): $$ W_p=mgh, $$ де \(m\) ‒ маса кульки, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Отже, якщо висота зменшується, то потенціальна енергія теж зменшується.

Кінетична енергія \(W_k\) прямо пропорційна квадрату швидкості руху \(v\) кульки: $$ W_k=\frac{mv^2}{2}. $$

Отже, у разі збільшення швидкості руху кінетична енергія кульки теж збільшуватиметься.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких величин залежить період коливань тіла на пружині.

Застосуймо формулу для обчислення періоду \(T\) коливань пружинного маятника: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}, $$ де \(m\) ‒ маса тіла, яке підвішене до пружини, \(k\) ‒ жорсткість пружини.

Зазначмо, що період коливань пружинного маятника не залежить ні від амплітуди коливань, ні від того, де відбуваються ці коливання (на поверхні Землі, у космічному кораблі чи на поверхні Місяця), ‒ він визначений тільки власними характеристиками коливальної системи «тіло ‒ пружина».

Відповідно до умови важок перебуває в спокої, отже, сила тяжіння і сила пружності зрівноважують одна одну: \begin{gather*} \overrightarrow{F}_\text{тяж}=\overrightarrow{F}_\text{пруж},\\[6pt] mg=k|\Delta x|,\\[6pt] \frac mk=\frac{|\Delta x|}{g}, \end{gather*} де \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, що дорівнює \(10\ \text{м/с}^2.\)

Замінимо відношення величин \(\frac mk\) у формулі для визначення періоду на отримане відношення інших величин, які наведено в умові завдання: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac{|\Delta x|}{g}}. $$

Обчислімо період вертикальних коливань важка на пружині:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у напівпровідниках.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння ввімкнення напівпровідникового діода в електричне коло.

Пряме включення: підключімо кристал зі сформованим у ньому \(p\text{-}n\textbf{-переходом}\) до джерела струму так, щоб \(p\text{-ділянка}\) була з’єднана з позитивним полюсом джерела, а \(n\text{-ділянка}\) ‒ з негативним.

Електрони почнуть рух до позитивного полюса джерела струму, а дірки − до негативного. Запірний шар поповниться вільними електронами й дірками, тому його опір зменшиться. Оскільки через місце контакту рухаються основні носії струму (електрони з \(n\text{-ділянки}\), дірки з \(p\text{-ділянки}\)), яких багато, то в колі існує помітний електричний струм.

У варіантах відповіді А і Г неправильно позначено ділянку \(n\text{-типу}.\) А у варіанті відповіді Б зображене зворотне підключення ‒ коли електрони почнуть рух до позитивного полюса джерела струму, дірки ‒ до негативного. Запірний шар розшириться, його опір збільшиться. Через місце контакту рухаються тільки неосновні носії струму (вільні електрони з \(p\text{-ділянки},\) дірки з \(n\text{-ділянки}\)), яких дуже мало, тому сила зворотного струму незрівнянно менша від прямого.

Отже, правильна відповідь ‒ варіант В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електромагнетизм. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту магнітного потоку і фізичних величин, від яких він залежить.

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\textbf{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \textbf{Ф}=BS\cos \mathbf{\alpha}. $$

За умовою магнітне поле є однорідним і незмінним, тому його силова характеристика магнітна індукція також залишається незмінною під час повороту контуру навколо його сторони. І площа поверхні, обмежена контуром, також не змінюється під час повороту.

Магнітний потік буде максимальним, якщо поверхня перпендикулярна до ліній магнітної індукції:

Нормаль \(n,\) проведена до поверхні, що обмежує контур, утворює кут \(\mathbf{\alpha}\) з вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}:\)

Отже, для того, щоб магнітний потік зменшився вдвоє, треба контур повернути навколо його сторони на кут \(60^\circ.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал і різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння потенціалу.

Потенціал \(\mathbf{\varphi}\) поля, створеного точковим зарядом \(Q,\) у точках, які розташовані на відстані \(r\) від цього заряду, можна розрахувати за формулою $$ \mathbf{\varphi}_1=k\frac Qr. $$

Ця формула справджується і для потенціалу поля рівномірно зарядженої сфери (або кулі) на відстанях, які більші за її радіус або дорівнюють йому.

Обчислімо загальний заряд восьми крапель ртуті відповідно до закону збереження заряду:

Обчислімо об’єм однієї краплі ртуті:

Загальний об’єм великої краплі дорівнюватиме

Тоді радіус утвореної великої краплі становитиме

Визначімо загальний потенціал краплі, утвореної з восьми крапель ртуті, підставивши визначені значення загального заряду \(Q\) великої краплі та її радіуса \(R:\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння тлумачити електричну схему, еквівалентно її перетворювати й застосовувати відношення фізичних величин, що характеризують послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Перебудуємо еквівалентно ділянку електричного кола, про яку йдеться в умові.

Вольтметр показує напругу на резисторах \(1\) і \(2,\) які з’єднано послідовно, отже, напруга \(U_V\) на них дорівнюватиме сумі напруг \(U_1\) і \(U_2:\) $$ U_V=U_1+U_2. $$

Обчислімо напругу на першому резисторі: $$ U_1=I_1R=IR, $$ де \(I\) – загальний струм у ділянці кола, \(R\) – опір резистора.

Напруга на другому резисторі становитиме: $$ U_2=I_2R. $$

Опір усіх резисторів за умовою однаковий. Сила струму у вітці, де резистори \(2\) і \(3\) з’єднані послідовно, буде у \(2\) рази меншою за силу струму в резисторі \(4,\) що приєднаний до них паралельно, тому що загальний опір резисторів \(2\) і \(3\) вдвічі більший за опір резистора \(4.\)

Силу струму \(I_2\) визначімо зі співвідношення: $$ I_2=I_3:I_4=1:2. $$

Отже,

Тоді $$ U_2=I_2R=\frac 13IR, $$

А сумарна напруга на резисторах \(1\) і \(2\) $$ U_V=U_1+U_2=IR+\frac 13 IR=\frac 43 IR. $$

Виразімо добуток \(IR\) через напругу на ділянці кола: $$ U=IR_\text{заг}. $$

Визначімо загальний опір ділянки кола:

Підставімо цей вираз для загального опору у формулу для напруги на ділянці кола: $$ U=IR_\text{заг}=I\cdot\frac 53R=\frac 53 IR. $$

Звідси $$ IR=\frac 35U. $$

Отже, дізнаймося значення напруги, яке показує вольтметр: \begin{gather*} U_V=\frac 43IR=\frac 43\cdot \frac 35U=\frac 45U,\\[6pt] U_V=\frac 45\cdot 100\ \text{В}=80\ \text{В}. \end{gather*}

Відповідь: A.