ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Правило Ленца.

Завдання скеровано на перевірку розуміння індукційного струму, взаємодії створеного ним магнітного поля з магнітним полем, що викликало цей струм.

Модель із кільцями, використана в завданні, дуже схожа на пристрій, сконструйований Емілем Ленцем для демонстрації однойменного правила. Але в пристрої «Кільця Ленца» одне кільце розрізане.

Якщо наближати магніт до суцільного кільця, то в кільці виникне індукційний струм \(I_i.\) Цей струм створить біля кільця магнітне поле \(\overrightarrow{B}_i,\) напрямлене проти зовнішнього поля \(\overrightarrow{B},\) тому кільце відштовхнеться від магніту.

Якщо магніт віддаляти від суцільного кільця, то кільце притягуватиметься до магніту.

У розрізаному кільці індукційний струм не міг виникнути, бо кільце не замкнене. А в моделі, про яку йдеться в умові завдання, друге кільце суцільне. Але в ньому також не може виникнути індукційний струм. Адже до другого кільця магніт не наближають, із першим кільцем воно з’єднане дерев’яним стержнем, а дерево – це діелектрик.

Отже, унаслідок унесення в кільце штабового магніту (тобто наближення магніту) кільце рухатиметься за напрямком стрілки – відштовхуватиметься від магніту.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння параметрів, від яких залежить електроємність конденсатора.

Електроємність \(C\) плоского конденсатора обчислюють за формулою $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}_0\mathbf{\varepsilon}S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0\) − електрична стала, \(\mathbf{\varepsilon}\) − діелектрична проникність діелектрика (текстоліту), \(S\) − площа пластини конденсатора, \(d\) − відстань між пластинами (вона ж товщина пластини текстоліту).

Виразімо з формули шукану величину – діелектричну проникність $$ \mathbf{\varepsilon}=\frac{Cd}{\mathbf{\varepsilon}_0S}. $$

Площу пластини конденсатора визначимо за формулою $$ S=\mathbf{\pi}R^2, $$ де \(R\) – радіус пластини.

Обчислімо діелектричну проникність текстоліту:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля. Принцип суперпозиції полів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння напруженості електричного поля, уміння застосовувати принцип суперпозиції електричних полів.

Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в певній точці ‒ це векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле.

За напрямок вектора напруженості в точці електричного поля беруть напрямок сили, яка діяла б на пробний позитивний заряд, якби він був поміщений у цю точку поля. На рисунку це точка C: поле створив позитивний точковий заряд \(Q^+\) (рис. a); поле створив негативний точковий заряд \(Q^‒\) (рис. б).

Якщо ж поле утворено кількома зарядами, то результувальна сила, яка діє на пробний заряд із боку системи зарядів, є геометричною сумою сил, із якими діють ці заряди на пробний заряд:

Звідси випливає принцип суперпозиції (накладання) електричних полів: напруженість електричного поля системи зарядів у певній точці простору дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створених цими зарядами в цій точці:

Якщо ж точка \(O\) розташована на одній прямій із двома однаковими зарядами, рівновіддалена від них, то напруженість у цій точці дорівнюватиме нулю ‒ вектори напруженостей будуть однакові, але протилежно напрямлені, і сума їхня дорівнюватиме нулю (див. рисунок):

За умовою заряд рівномірно розподілений по всій довжині дротин, із яких виготовлені рамки. Дротяні фігури є симетричними, тому можна в кожній із них знайти симетричні пари точок, відносно яких за принципом суперпозиції електричних полів напруженість дорівнюватиме нулю. І таких пар точок нескінченно багато.

У рівносторонньому трикутнику, наприклад, три рівновіддалені від його центра точки. Центр рівностороннього трикутника є центром описаного і вписаного кіл. Визначаємо геометрично за правилом паралелограма суму двох векторів напруженостей (на рисунку ‒ вектор, що позначає їхню суму, напрямлений вертикально вниз). Якщо додати геометрично вектори, що на рисунку напрямлені вертикально, їхня сума дорівнюватиме нулю. І так для безлічі рівновіддалених точок.

Отже, напруженість дорівнюватиме нулю в геометричному центрі кожної дротяної фігури, про яку йдеться в умові.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати загальний опір послідовного, паралельного й мішаного з’єднання провідників.

Загальний опір послідовно з’єднаних провідників \(R_\text{посл}\) дорівнює сумі опорів цих провідників (варіант відповіді В):

Це значення загального опору ділянки електричного кола набагато більше за \(6\ \text{Ом},\) таке з’єднання резисторів не задовольняє умову завдання.

Коли всі резистори з’єднано паралельно (варіант відповіді Г), загальний опір \(R_\text{пар}\) визначаємо так: величина, обернена до загального опору розгалуженої ділянки кола, дорівнює сумі величин, кожна з яких обернена до опору відповідної вітки цього розгалуження: $$ \frac{1}{R_\text{пар}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}. $$

У разі однакового опору резисторів (як в умові завдання) формулу можна спростити:

Це значення загального опору ділянки електричного кола набагато менше за \(6\ \text{Ом},\) таке з’єднання резисторів теж не задовольняє умову завдання.

Розгляньмо мішане з’єднання резисторів (варіанти відповіді А і Б).

У варіанті А два резистори з’єднано послідовно:

Паралельно до цих двох резисторів приєднано третій такий самий резистор опором \(R,\) отже, загальний опір \(R_\text{заг}\) такого мішаного з’єднання резисторів

У варіанті Б два резистори з’єднано паралельно: $$ R_\text{пар}=\frac R2=\frac 42\ \text{Ом}=2\ \text{Ом}. $$

Послідовно до цих двох резисторів приєднано третій такий самий резистор опором \(R,\) отже, загальний опір \(R_\text{заг}\) такого мішаного з’єднання резисторів

Отже, щоб отримати ділянку електричного кола з опором 6 Ом, потрібно з’єднати два резистори паралельно, а третій приєднати послідовно до них (за умови, що всі резистори однакові).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Кількість теплоти.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття кількості теплоти, а також вміння здобувати інформацію з графіків.

Кількість теплоти, яка поглинається внаслідок нагрівання речовини (або виділяється внаслідок її охолодження), обчислюють за формулою $$ Q=cm\Delta T=cm\Delta t, $$ де \(c\) ‒ питома теплоємність речовини; \(m\) ‒ маса речовини; \(\Delta T=\Delta t=T-T_0=t-t_0\) ‒ зміна температури за шкалами Кельвіна і Цельсія відповідно (зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія \(\Delta T=\Delta t,\) тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: \(1\ ^\circ\mathrm{C}=1\ \mathrm{K}).\)

Скористаймося графіками з умови завдання, щоб визначити відношення мас двох порцій води.

Загальна формула для визначення маси така: $$ m=\frac{Q}{c\Delta t}. $$

Питома теплоємність води однакова в обох її порціях. Зручно взяти також однакову кількість теплоти ‒ \(8\ \text{кДж},\) отриману обома порціями води. А різниця температур буде різна.

Графік 1: зважаючи на те, що одиничний відрізок по вертикальній осі температур становить \(10\ ^\circ\mathrm{C},\) визначимо, що початкова температура $$ t_{01}=10\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Після отримання теплоти \(8\ \text{кДж}\) кінцева температура $$ t_1=40\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Тоді різниця температур $$ \Delta t_1=30\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Графік 2: початкова температура $$ t_{02}=10\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Після отримання теплоти \(8\ \text{кДж}\) кінцева температура $$ t_2=20\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Тоді різниця температур $$ \Delta t_2=10\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Запишімо формули для визначення мас й обчислімо відношення їх:

Отже, маса порції води \(m_2\) більша за масу порції води \(m_1\) утричі.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття відносної вологості й уміння користуватися показами гігрометра й психрометричною таблицею.

Відносна вологість ‒ це фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення.

Для прямого вимірювання вологості найчастіше використовують гігрометр психрометричний ‒ психрометр (його фрагмент зображено в умові завдання ліворуч від психрометричної таблиці). Дія цього приладу базується на двох фактах:

1) швидкість випаровування рідини то вища, що нижча відносна вологість повітря;

2) рідина під час випаровування охолоджується.

Складниками психрометра є два термометри ‒ сухий, яким вимірюють температуру довкілля, і вологий ‒ його колбу обгорнуто тканиною, кінчик якої опущено в посудину з водою (див. рисунок).

Вода з тканини випаровується, тому вологий термометр показує нижчу температуру, ніж сухий. Що нижча відносна вологість повітря, то швидше випаровується рідина й більша різниця показів сухого і вологого термометрів. Відносну вологість визначають за допомогою психрометричної таблиці (фрагмент такої таблиці подано в умові завдання).

Сухий термометр з умови (ліворуч) показує вищу температуру \((17\ ^\circ\mathrm{C}),\) а вологий (праворуч) – нижчу \((14\ ^\circ\mathrm{C}).\)

Сухий термометр не може показувати меншу температуру, ніж вологий, це нереальна ситуація. Він може показувати таку саму температуру, як і вологий, у ситуації, коли відносна вологість дорівнює \(100\ \text{%}\) (див. психрометричну таблицю), за дощової погоди, наприклад.

Отже, різниця температур сухого і вологого термометрів $$ \Delta t=(17-14)\ ^\circ\mathrm{C}=3\ ^\circ\mathrm{C}. $$

У психрометричній таблиці (верхній рядок) знаходимо різницю показів сухого і вологого термометрів \((3\ ^\circ\mathrm{C}).\) А в стовпчику «Покази сухого термометра» – числове значення температури \((17\ ^\circ\mathrm{C}).\) На перетині цих рядка та стовпчика наведено числове значення відносної вологості \(\mathbf{\varphi}:\) $$ \mathbf{\varphi}=72\ \text{%}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Атмосферний тиск. Тиск нерухомої рідини на дно та стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття тиску ‒ атмосферного й гідростатичного.

Тиск на поверхні води дорівнює атмосферному тиску ‒ \(p_\text{атм}.\)

А тиск \(p_\text{глиб}\) в озері на глибині \(h=30\ \text{м}\) складається з атмосферного тиску і гідростатичного тиску \(p\) стовпа рідини висотою \(30\ \text{м}:\) \begin{gather*} p_\text{глиб}=p_\text{атм}+p,\\[7pt] p=\mathbf{\rho}gh, \end{gather*} де \(\mathbf{\rho}\) ‒ густина води, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Запишімо відношення тисків:

Отже, тиск на глибині більший за тиск на поверхні води в \(4\ \text{рази}.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Стала Авогадро.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кількості речовини й числа Авогадро.

У будь-якій речовині кількістю один моль міститься та сама кількість \((6,02\cdot 10^{23})\) її структурних частинок – атомів, йонів або молекул. Кількість речовини не залежить від її густини. Цю кількість частинок називають сталою Авогадро: $$ N_A\approx 6,02\cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}. $$

За умовою завдання кількість речовини обох металів однакова – \(1\ \text{моль},\) тож і кількість атомів в металі кількістю речовини \(1\ \text{моль}\) та сама: $$ N_1=N_2. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Потужність.

Завдання скеровано на перевірку уміння визначати потужність.

Потужність \(P\) (або \(N\)) ‒ це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й дорівнює відношенню роботи \(A\) до інтервалу часу \(t,\) за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At. $$

Робота рівнодійної всіх сил, які діють на тіло, дорівнює зміні кінетичної енергії \(\Delta E_k\) тіла ‒ це теорема про кінетичну енергію: $$ A=E_k-E_{k0}=\Delta E_k. $$

У результаті дії сил опору автомобіль зупиниться, тобто через час \(t\) його кінцева швидкість дорівнюватиме нулю: $$ v_\text{к}=0. $$

Тобто \(E_k=0,\) а теорема про кінетичну енергію зводиться до рівності $$ A=E_{k0}=\frac{mv^2_0}{2}, $$ де \(m\) ‒ маса автомобіля, \(v_0\) ‒ швидкість його руху на початку проміжку часу \(20\ \text{с}:\)

За умовою завдання автомобіль змінює швидкість, сповільнюється. Тому середня потужність двигуна ‒ це середнє арифметичне потужностей у певні моменти часу (так би мовити миттєвих потужностей), що дорівнюють добутку модуля сили тяги двигуна на модуль його миттєвої швидкості.

Оскільки всю енергію двигуна буде витрачено на подолання сил опору, то середня потужність двигуна дорівнюватиме середній потужності сил опору.

Отже, визначмо середню потужність сил опору:

Відповідь: Г.