ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Поперечні та поздовжні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху точок хвилі.

Перш за все нагадаймо, що кожна точка шнура здійснює коливання. Коли зміщення від положення рівноваги максимальне за модулем, напрямок руху точки змінюється на протилежний, тобто в такі моменти швидкість руху точки дорівнює нулю. Але такі точки на шнурі не позначено.

На рисунку покажемо форму шнура через невеликий проміжок часу (точки на шнурі вже позначено штрихами).

Ми бачимо, що точки А та Г опустилися (найближчий гребінь хвилі віддалився від неї), а точки Б, В та Д піднялися (до кожної з них наблизився сусідній гребінь хвилі).

На кожну точку хвилі завжди діє сила, яка намагається повернути її до положення рівноваги, а згідно із другим законом Ньютона напрямок сили збігається з напрямком прискорення точки. Отже, прискорення кожної точки хвилі завжди напрямлене до положення рівноваги, коли шнур був у спокої.

Отже,
1 - швидкість напрямлена вниз, прискорення вгору ‒ точка Г,
2 - швидкість і прискорення напрямлені вгору ‒ точка В,
3 - швидкість і прискорення напрямлені вниз ‒ точка А,
4 - швидкість напрямлена вгору, прискорення вниз ‒ точка Д.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Д.

ТЕМА: Електродинаміка. Робота поля з переміщення заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння загального поняття роботи у фізиці, а також вміння визначати, від яких параметрів залежить робота різних полів.

Робота у фізиці – характеристика дії сили на тіло, що залежить від величини й напрямку цієї сили та переміщення точки її прикладання.

Запишімо загальну формулу роботи сили. Робота сили дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

1. Вихрове електричне поле. Змінне магнітне поле завжди супроводжується появою вихрового електричного поля. Саме вихрове електричне поле діє на вільні заряджені частинки в провіднику й надає їм напрямленого руху, створюючи індукційний струм.

Робота вихрового електричного поля на замкненій траєкторії зазвичай не дорівнює нулю.

Робота вихрового електричного поля з переміщення одиничного позитивного заряду по замкнутому нерухомому провіднику чисельно дорівнює ЕРС індукції в цьому провіднику.

2. Електричне поле – форма матерії, яка існує навколо заряджених тіл і виявляється в дії з деякою силою на заряджене тіло, що перебуває в цьому полі.

Електричне поле є складником єдиного електромагнітного поля. Джерелами електричного поля можуть бути рухомі й нерухомі електричні заряди та змінні магнітні поля.

Електричне поле, створене лише нерухомими зарядами, є незмінним у часі (статичним). Таке поле називають електростатичним.

Нехай в однорідному електричному полі напруженістю \(\overrightarrow{E}\) позитивний точковий заряд \(q\) переміщується з точки \(1\) з координатою \(x_1\) у точку \(2\) з координатою \(x_2\) (див. рисунок). Обчислімо роботу \(A,\) яку виконує сила \(\overrightarrow{F},\) що діє на заряд з боку електростатичного поля.

За означенням роботи: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Поле однорідне, тому сила \(\overrightarrow{F}\) є незмінною, її модуль дорівнює: $$ F=qE, $$ а \(s\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=x_2-x_1\) є проєкцією вектора переміщення на напрямок силових ліній поля.

Отже, робота сил однорідного електростатичного поля в ході переміщення електричного заряду \(q\) із точки \(1\) у точку \(2\ (A_{1\rightarrow 2})\) дорівнює:

Формула \(A_{1\rightarrow 2}=qEd\) справджуватиметься у випадках руху заряду будь-якою траєкторією. Тобто однорідне електростатичне поле є потенціальним. Потенціальним є будь-яке електростатичне поле: робота електростатичних (кулонівських) сил (як і робота гравітаційних сил) не залежить від форми траєкторії, якою переміщується заряд, а визначається початковим і кінцевим положеннями заряду (Б). У випадку замкненої траєкторії руху заряду робота сил поля дорівнює нулю.

3. Гравітаційне поле існує навколо будь-якого тіла і виявляється у взаємному притяганні тіл одне до одного. Визначити силу \(F\) гравітаційної взаємодії можна за законом всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, $$ де \(m_1\) – маса одного тіла, \(m_2\) – маса другого тіла, \(r\) – відстань між тілами, \(G\) – гравітаційна стала.

Отже, сила, а значить, і робота гравітаційного поля залежатиме від маси частинки, не залежатиме від форми траєкторії, але від відстані (переміщення) залежатиме, тобто від положення початкової та кінцевої точок руху частинки (Г).

4. Магнітне поле – складник електромагнітного поля, основною властивістю якої є дія на рухомі заряджені частинки. Силова характеристика магнітного поля – вектор магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\) Сила, з якою магнітне поле діє на частинку (сила Лоренца \(F_\text{Л}\)), прямо пропорційна заряду \(q\) і швидкості \(v\) руху частинки: $$ F_\text{Л}=qBv\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком руху частинки й напрямком магнітної індукції магнітного поля. Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца (див. рисунок).

Тобто, ця сила напрямлена перпендикулярно до швидкості руху заряду й напрямку магнітного поля. А напрямок швидкості руху тіла збігається з напрямком його переміщення. Через це робота, що її виконує магнітне поле над частинкою, дорівнює нулю: $$ \cos90^\circ=0\Rightarrow A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=0. $$

Відповідь: 1Д, 2Б, 3Г, 4А.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що описують рух тіла по колу, і вміння їх визначати.

1. Модуль переміщення \(s\) дорівнюватиме довжині відрізка, що з’єднує початкову точку \(1\) з кінцевою точкою \(2.\) З рисунка бачимо, що відрізок \(1-2\) дорівнює довжині двох радіусів \(R\) кола: $$ s=2R - \text{вираз}\ \textbf{Г}. $$

2. Шлях \(l\) – це довжина траєкторії руху тіла, у цьому разі – довжина півкола: $$ l=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{2}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R - \text{вираз}\ \textbf{В}. $$

3. Швидкість руху \(v\) тіла по колу обчислімо за формулою $$ v=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{T}, $$ де \(T\) – період обертання. Оскільки тіло пройшло лише половину шляху (півкола), то за умовою завдання час руху тіла дорівнює \begin{gather*} t=\frac T2,\\[6pt] T=2t,\\[6pt] v=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{2t}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{t} - \text{вираз}\ \textbf{Б}. \end{gather*}

4. Кутову швидкість визначмо з формули, яка пов’язує кутову і лінійну швидкості: \begin{gather*} v=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}R,\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac vR=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R}{t\cdot R}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{t} - \text{вираз}\ \textbf{А}. \end{gather*}

Відповідь: 1Г, 2В, 3Б, 4А.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Склад ядра атома.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови атома.

Атом є електрично нейтральним: сумарний заряд протонів у ядрі дорівнює сумарному заряду електронів, що розташовані навколо ядра. Оскільки заряд протона за модулем дорівнює заряду електрона, то зрозуміло, що в атомі кількість протонів \(N_p\) дорівнює кількості електронів \(N_e.\) Кількість протонів \(N_p\) у ядрі називають зарядовим (протонним) числом і позначають символом \(Z.\) Порядковий номер елемента в системі хімічних елементів відповідає кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Отже, $$ N_e=N_p=Z=9\ \text{електронів}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння роботи виходу електрона.

Робота виходу \(A_\text{вих}\) ‒ це фізична величина, що характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, що втримують його на поверхні цього металу.

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі

за якої починається фотоефект. Опромінення речовини світловими хвилями, які мають більшу довжину, фотоефекту не викликає. Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона: якщо $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\lt A_\text{вих}, $$ то електрони не вилітатимуть із речовини. Умова $$ A_\text{вих}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{min}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{max}} $$ визначає червону межу фотоефекту.

Обчислімо роботу виходу електрона з деякого металу за даними завдання:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень у різних оптичних пристроях.

Побудова зображень, одержаних за допомогою розсіювальної лінзи, показує, що розсіювальна лінза завжди дає уявне, зменшене, пряме зображення предмета.

Зображення предмета в плоскому дзеркалі є уявним і прямим, дорівнює за розміром самому предмету й розташоване на тій самій відстані від дзеркала, що й предмет.

Перископ ‒ оптичний прилад, що дає змогу спостерігати за об’єктом, що перебуває в горизонтальній площині, яка не збігається з горизонтальною площиною ока спостерігача. Найпростіша конструкція пристрою ‒ це вертикальна труба з двома, нахиленими під кутом \(45^\circ\) дзеркалами або призмами з повним внутрішнім відбиванням, що розташовані паралельно одне одному в різних кінцях труби зі зверненими одна до одної поверхнями відбивання. Тобто уявне і пряме зображення дорівнює за розміром самому предмету.

Якщо ж предмет розташований за подвійним фокусом збиральної лінзи, його зображення, одержане за допомогою лінзи, є дійсним, зменшеним, перевернутим. Таке зображення, наприклад, на сітківці ока або на матриці фотоапарата.

В усіх інших варіантах розташування предмета відносно лінзи орієнтуємося за таблицею.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови дифракційної ґратки й уміння визначати її період.

Періодом ґратки або сталою ґратки називають загальну ширину \(d\) непрозорої \(b\) та прозорої \(a\) ділянок дифракційної ґратки: $$ d=b+a=\frac lN, $$ де \(N\) ‒ кількість штрихів на відрізку довжиною \(l\).

Визначмо загальну довжину \(l_0\) усіх ліній разом із проміжками між ними, які накреслили на аркуші паперу згідно з умовою завдання та пояснювальним рисунком до неї:

Відповідно до умови обчислімо довжину \(l\) дифракційної ґратки після зменшення зображення \(l_0\) у \(50\) разів: $$ l=\frac{l_0}{50}=\frac{0\mathord{,}2\ \text{м}}{50}=4\cdot 10^{-3}\ \text{м}. $$

Визначмо період дифракційної ґратки:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Перетворення енергії при гармонічних коливаннях.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння перетворення енергії під час гармонічних коливань, а також уміння читати рівняння гармонічних коливань і брати з нього необхідні дані для розв’язання.

Потенціальна енергія \(E_p\) пружини маятника дорівнює: $$ E_p=\frac{kx^2}{2}, $$ де \(k\) ‒ жорсткість пружини, \(x\) ‒ видовження пружини.

Визначмо координату маятника в момент часу \(t_1=2\ \text{c}:\)

Підставмо цей вираз для координати у формулу для потенціальної енергії:

Запишімо закон збереження енергії для двох різних моментів часу ‒ для \(t_1=2\ \text{c}\) й для другого моменту часу \(t_2,\) коли тіло маятника зупинилося, а пружина розтягнулася на максимальну довжину \(A:\) $$ E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}, $$ де \(E_{k1}\) ‒ кінетична енергія в момент часу \(t_1=2\ \text{c},\) яку треба визначити; \(E_{p1}\) ‒ потенціальна енергія в момент часу \(t_1=2\ \text{c},\) значення якої дано в умові; \(E_{k2}=0\) ‒ ми наклали умову, що тіло маятника зупинилося; \(E_{p2}=\frac{kA^2}{2}\) ‒ максимальне значення потенціальної енергії за максимального розтягу пружини.

Отже,

Робімо висновок, що $$ E_{k1}=E_{p1}=10\ \text{мДж}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння виникнення індукційного струму в рамці під дією магнітного поля, уміння чисельно його описати.

Під час обертання замкнутої рамки в магнітному полі у ній збуджується індукційне електричне поле, електрорушійна сила \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) якого згідно із законом електромагнітної індукції дорівнює: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}. $$

Зміна магнітного потоку \(\Delta \text{Ф}\) за час \(\Delta t\) обертання рамки на кут \(180^\circ\) дорівнюватиме:

де \(B=\mathrm{const}\) ‒ магнітна індукція, магнітне поле однорідне; \(S=\mathrm{const}\) ‒ площа поверхні, обмежена рамкою, яка під час обертання не деформується; \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут між вектором нормалі \(\ \overrightarrow{n}\) до площини рамки й вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\)

За умовою \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}_1=0\) (рамка лежить горизонтально, а магнітне поле вертикальне). Тоді

З іншого боку, сила індукційного струму \(I\) в рамці дорівнює: $$ I=\frac{\Delta q}{\Delta t}, $$ де \(\Delta q\) ‒ електричний заряд, що пройшов у рамці за проміжок часу \(\Delta t.\)

Звідси $$ \Delta q=I\Delta t. $$

Отже, зваживши ще й на закон Ома (\(I=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_i}{R},\ R\) ‒ опір рамки), отримаємо формулу для обчислення заряду в рамці, яку повернули на \(180^\circ\) навколо однієї сторони:

Відповідь: Г.