Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією сили тяжіння, а також вміння застосувати їх до нестандартного руху тіла, описаного в завданні.

Зробимо схематичний рисунок.

Діставшись краю щілини, тіло рухається далі, як ніби його кинули горизонтально зі швидкістю \(\overrightarrow{v}.\) Дальність польоту дорівнюватиме ширині щілини \(L.\)

Визначімо спочатку час \(t_1\) одного перельоту тіла від стінки до стінки:

\begin{gather*} L=v\cdot t_1,\\[6pt] t_1=\frac Lv,\\[6pt] t_1=\frac{0,4\ \text{м}}{8\ \text{м/с}}=0,05\ \text{с}. \end{gather*}

Під час такого руху швидкість зберігатиметься сталою, оскільки за умовою удари тіла об стінки щілини абсолютно пружні. Отже, і всі наступні проміжки часу між ударами зі стінками щілини будуть теж \(0,05\ \text{с}.\)

Одночасно з рівномірним прямолінійним рухом тіло падатиме вертикально рівноприскорено без початкової швидкості.

Тіло вдариться об стінки щілини \(N\) разів, поки не впаде на дно щілини глибиною \(H.\)

Обчислімо час руху тіла від верхньої точки щілини до дна, якщо тіло падатиме вертикально рівноприскорено:

\begin{gather*} H=\frac{gt^2}{2},\\[6pt] t=\sqrt{\frac{2H}{g}},\\[6pt] t=\sqrt{\frac{2\cdot 20\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}}=2\ \text{с}. \end{gather*}

Отже, якщо на один переліт від стінки до стінки витрачається \(t_1=0,05\ \text{с},\) то можемо визначити кількість ударів: $$ N=\frac{t}{t_1}=\frac{2\ \text{с}}{0,05\ \text{с}}=40. $$

Відповідь: 40.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Енергія зв’язку атомних ядер.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння енергетичного виходу ядерних реакцій.

Енергетичний вихід ядерної реакції можна визначити як різницю енергії зв’язку ядер до реакції та енергії зв’язку ядер після реакції: $$ \Delta E=|E_\text{до}-E_\text{після}|. $$

Якщо \(E_\text{до}\gt E_\text{після},\) то ядерна реакція ендотермічна (супроводжується поглинанням тепла), а якщо \(E_\text{до}\lt E_\text{після},\) то ядерна реакція екзотермічна (супроводжується виділенням тепла).

Ця реакція екзотермічна.

Відповідь: 15.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень, які дає тонка лінза, уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

За умовою розміри предмета та його зображення збігаються. А це можливо тоді, коли предмет розташований у подвійному фокусі збиральної лінзи. Тоді зображення отримуємо теж у подвійному фокусі лінзи (за побудовою), дійсне, перевернуте, рівне за розмірами предмету (див. рисунок).

За умовою відома відстань між предметом \(AB\) і його зображенням \(A_1B_1\) ‒ це довжина відрізка \(AA_1=1,6\ \text{м}.\)

Скористаймося формулою тонкої лінзи, щоб визначити її оптичну силу \(D:\) $$ D=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи (\(d=AO=2F\) ‒ двом фокусним відстаням), \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення (\(f=A_1O=2F\) ‒ двом фокусним відстаням). Отже, $$ d=f=\frac 12AA_1=\frac 12\cdot 1,6\ \text{м}=0,8\ \text{м}. $$

Обчислімо оптичну силу лінзи:

Відповідь: 2,5.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Залежність опору металів від температури.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння температурного коефіцієнта електричного опору й уміння застосовувати його у відповідних випадках.

Потужність електричного струму ‒ фізична величина, що характеризує швидкість виконання струмом роботи й дорівнює відношенню роботи струму до часу, за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At, $$ де \(P\) ‒ потужність електричного струму; \(A\) ‒ робота струму за час \(t.\)

Оскільки \begin{gather*} A=UIt\\[6pt] \text{то}\ P=\frac At=\frac{UIt}{t}=UI. \end{gather*}

З умови відома напруга на джерелі струму й опір вольфрамового дроту, який залежить від температури. Скориставшись законом Ома для ділянки кола, маємо формулу для визначення потужності відповідно до даних умови:

$$ I=\frac UR\Rightarrow P=UI=U\cdot \frac UR=\frac{U^2}{R}. $$

Температурний коефіцієнт електричного опору ‒ це фізична величина, яка характеризує залежність опору (питомого опору) речовини від температури: \begin{gather*} R=R_0(1+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}t), \end{gather*} де \(R_0\) ‒ опір провідника за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C};\) \(R\) ‒ опір провідника за температури \(t;\) \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ температурний коефіцієнт електричного опору. Температура \(t\) у формулі ‒ це фактично різниця температур \(\Delta t=t-0\ ^\circ\mathrm{C}=t.\) А зміна температури за шкалою Цельсія дорівнює зміні температури за шкалою Кельвіна: $$ \Delta t=\Delta T, $$ тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $$ 1\ ^\circ\mathrm{C}=1\ \text{К}. $$

Отже, цей вираз для опору, який визначає залежність опору від температури, підставімо у формулу для обчислення потужності:

Відповідь: 1,25.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Конденсація. Питома теплота пароутворення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння процесу фазового переходу з газуватого стану в рідкий, а також уміння визначати кількість теплоти під час фазового переходу й під час охолодження.

Для того щоб перетворити водяну пару на воду, треба спочатку її сконденсувати (за умовою водяна пара є за температури конденсації), а після фазового переходу пари в рідину потрібно рідину охолодити до температури \(50\ ^\circ\mathrm{C}.\)

Отже, кількість теплоти \(Q,\) яка під час цього виділиться, складатиметься з двох порцій ‒ кількість теплоти \(Q_1,\) що виділиться під час конденсації пари й кількість теплоти \(Q_2,\) що виділиться під час охолодження води: \begin{gather*} Q=Q_1+Q_2,\\[7pt] Q_1=Lm_\text{пари}. \end{gather*} де \(L\) ‒ питома теплота пароутворення (вона ж виділиться під час конденсації), \(m_\text{пари}\) ‒ маса водяної пари. $$ Q_2=cm_\text{води}(t_1-t_2), $$ де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m_\text{води}\) ‒ маса води, \(t_1=100\ ^\circ\mathrm{C}\) ‒ початкова температура води, \(t_2=50\ ^\circ\mathrm{C}\) ‒ кінцева температура води.

Відповідь: 25,1.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння потужності електричного струму.

Потужність електричного струму ‒ фізична величина, що характеризує швидкість виконання струмом роботи й дорівнює відношенню роботи струму до часу, за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At, $$ де \(P\) ‒ потужність електричного струму; \(A\) ‒ робота струму за час \(t.\)

Оскільки

\begin{gather*} A=UIt,\ \text{то}\\[7pt] P=\frac At=\frac{UIt}{t}=UI. \end{gather*}

З умови відомі загальна напруга, на яку розрахований нагрівач, й опір кожної спіралі. Скориставшись законом Ома для ділянки кола, маємо формулу для визначення потужності відповідно до умови завдання:

$$ I=\frac UR\Rightarrow P=UI=U\cdot \frac UR=\frac{U^2}{R}. $$

Оскільки в умові завдання не вказано, як з’єднані спіралі ‒ послідовно чи паралельно, але треба виготовити нагрівач мінімальної потужності, то визначімо потужність для обох способів з’єднання і порівняємо.

Обчислімо загальний опір спіралей:
1) під час послідовного з’єднання:

\begin{gather*} R_\text{посл}=R_1+R_2,\\[7pt] R_\text{посл}=200\ \text{Ом}+248\ \text{Ом}=484\ \text{Ом}. \end{gather*}

2) під час паралельного з’єднання:

Тепер визначімо потужність:
1) під час послідовного з’єднання:

\begin{gather*} P_\text{посл}=\frac{U^2}{R_\text{посл}},\\[6pt] P_\text{посл}=\frac{(220\ \text{В})^2}{484\ \text{Ом}}=\frac{48400}{484}\ \text{Вт}=100\ \text{Вт}, \end{gather*}

2) під час паралельного з’єднання:

Отже, порівнявши значення потужностей \((P_\text{пар}\gt P_\text{посл}),\) ми бачимо, що під час послідовного з’єднання отримаємо нагрівач мінімальної потужності: $$ P_\text{посл}=100\ \text{Вт}. $$

Відповідь: 100.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття амплітуди, поняття одного повного коливання і шляху, що проходить тіло за один період коливання.

Амплітуда \(A\) коливань ‒ це фізична величина, що дорівнює максимальній відстані, на яку відхиляється тіло від положення рівноваги під час коливань. За одне коливання тіло проходить шлях \(l_0,\) який приблизно дорівнює чотирьом амплітудам: \begin{gather*} l_0=4A. \end{gather*}

Тоді за п’ять періодів коливань тіло, що здійснює коливання на пружині, пройде шлях

\begin{gather*} l=5l_0=5\cdot 4A=20A,\\[7pt] l=20\cdot 0,5\ \text{м}=10\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 10.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів, а саме до ізобарного.

Під час ізобарного нагрівання передана газу кількість теплоти витрачається і на виконання механічної роботи, і на збільшення внутрішньої енергії газу. Якщо газ ідеальний одноатомний (гелій ‒ це одноатомний газ без запаху, кольору та смаку), то робота \(A\) газу дорівнює $$ A=p\Delta V, $$ а зміна його внутрішньої енергії $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(\Delta V\) ‒ зміна об’єму.

Отже, зміну внутрішньої енергії можна визначити за формулою:

\begin{gather*} \Delta U=\frac 32p\Delta V=\frac 32 A,\\[6pt] \Delta U=\frac 32\cdot 30\ \text{Дж}=45\ \text{Дж}. \end{gather*}

Відповідь: 45.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією сили тяжіння, кинутого горизонтально, і вміння застосовувати відповідні рисунки і формули.

Розглянемо рух камінця, кинутого горизонтально зі скелі, скориставшись принципом незалежності рухів. Опором повітря нехтуємо (за умовою), тобто рух відбувається лише під дією сили тяжіння з прискоренням \(\overrightarrow{g}.\) Такий рух ‒ це результат додавання двох незалежних рухів: горизонтального ‒ рівномірного вздовж осі \(Ox\) (оскільки \(g_x=0\)); вертикального ‒ рівноприскореного (з прискоренням \(\overrightarrow{g}\)) уздовж осі \(Oy\) без початкової швидкості. Тобто камінець одночасно рухається горизонтально і падає.

Зобразімо схематично рух камінця. Нехай через \(2\ \text{с}\) камінець, вилетівши з точки \(A,\) опиниться в точці \(B.\) Тоді модуль його переміщення дорівнюватиме довжині відрізка \(AB.\) Відрізок \(CB\) ‒ це дальність польоту, а відрізок \(AC\) ‒ це висота. За \(2\ \text{с}\) камінець може й не впасти на нульовий рівень (рівень основи скелі), тобто точка \(B\) ‒ це якесь його проміжне положення.

З рисунка бачимо, що переміщення \(s=AB\) камінця можна визначити за теоремою Піфагора, обчисливши довжину гіпотенузи \(AB\) з прямокутного трикутника \(ABC,\) де \(h=AC\) i \(l=CB\) ‒ катети цього трикутника.

Дальність польоту \(l=CB\) камінця можна визначити за формулою: \begin{gather*} l=v\cdot t,\\[7pt] l=7,5\ \text{м/с}\cdot 2\ \text{с}=15\ \text{м}, \end{gather*} де \(v\) ‒ швидкість, з якою камінець кинули горизонтально, \(t\) ‒ час руху.

Відстань \(h,\) яку подолав би камінець, якщо б вільно падав вертикально, визначімо за формулою: \begin{gather*} h=\frac{gt^2}{2},\\[6pt] h=\frac{10\ \text{м/с}^2\cdot (2\ \text{с})^2}{2}=20\ \text{м}, \end{gather*} де \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Тепер за теоремою Піфагора визначімо модуль переміщення камінця:

Відповідь: 25.