ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Електродинаміка. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі на використання принципів рівномірного руху по колу.

Дано:
\(v_{\mathrm{Be}}=v_p=v\)

Знайти:
\(\frac{r_{\mathrm{Be}}}{r_p}\ -\ ?\)

У рівняннях ядерних реакцій поруч із символом елемента лівим верхнім індексом позначають кількість нуклонів у ядрі (сумарна кількість протонів і нейтронів), а лівим підрядковим – кількість протонів. Тож у цього нукліда Берилію 9 нуклонів, 4 з яких – протони. Маса нейтрона приблизно дорівнює масі протона, тому маса нукліда Берилію у 9 разів більша, ніж маса протона: $$ m_{\mathrm{Be}}=9m_p. $$

Під час руху по колу швидкість руху частинки буде спрямована по дотичній до кола, а прискорення – до центру.

Доцентрове прискорення можна знайти з виразу $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}, $$ де \(v\) – швидкість частинка, а \(R\) – радіус кола, уздовж якого відбувається рух.

За другим законом Ньютона рівнодійна дорівнює добутку маси тіла на прискорення, набуте під час взаємодії, тобто $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Єдиною силою, що діє на частинки в площині напрямку руху, є сила Лоренца: $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=Bvq\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки.

Зважаючи на те, що частинки рухаються в полі по колу, то \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^\circ\), а \(\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=1\) (рис. 1).

Рис. 1. Схема руху позитивно зарядженої частинки по колу

Тоді можна записати, що $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=m\overrightarrow{a_{\text{доц}}}. $$

Оскільки в нукліда Берилію є чотири позитивно заряджені протони й п’ять нейтральних нейтронів, його заряд у чотири рази більший, ніж заряд протона: $$ q_{\mathrm{Be}}=4q_p. $$

Записи другого закону Ньютона для обох частинок такі: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} Bv_pq_p=m_p=\frac{v^2_p}{r_p};\\ Bv_{\mathrm{Be}}q_{\mathrm{Be}}=m_{\mathrm{Be}}\frac{v_{\mathrm{Be}}^2}{r_{\mathrm{Be}}}. \end{array} \right. \end{gather*}

Після цього потрібно виразити радіуси кола, уздовж якого здійснюється рух, для обох частинок: $$ \left\{ \begin{array}{l} r_p=m_p\frac{v^2_p}{Bv_pq_p};\\ r_{\mathrm{Be}}=m_{\mathrm{Be}}\frac{v_{\mathrm{Be}}^2}{Bv_{\mathrm{Be}}q_{\mathrm{Be}}}. \end{array} \right. $$

Далі треба підставити всі відомі співвідношення між фізичними величинами, що відповідають протону й α-частинці:

Тобто $$ \frac{r_{\mathrm{Be}}}{r_p}=2,25. $$

Відповідь: 2,25.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота й період електромагнітних коливань. Формула Томсона. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання формули Томсона й зв’язок між періодом і частотою електромагнітних коливань.

Дано:
\(C_1=26\ \text{нФ}\)
\(L_1=16\ \text{мГн}\)
\(C_2=24\ \text{нФ}\)
\(v_1=v_2\)

Знайти:
\(L_2\ (\text{мГн})\ -\ ?\)

Період коливань \(T\) пов’язаний із їхньою частотою ν формулою $$ T=\frac 1v. $$

Тож, якщо частоти двох коливальних контурів однакові, то однакові і їхні періоди коливань.

Період електромагнітних коливань в електричному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Оскільки періоди коливань для двох контурів однакові, \begin{gather*} 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{L_1C_1}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{L_2C_2};\\[7pt] L_1C_1=L_2C_2. \end{gather*}

Тоді можна визначити індуктивність котушки у другому контурі:

Відповідь: 24.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Властивості електромагнітного випромінювання різних діапазонів. Радіолокація.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів радіолокації й уміння розв’язувати відповідні розрахункові задачі.

Дано:
\(t=800\ \text{с}\)
\(v=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(s\ -\ ?\)

Радіолокатори посилають короткі імпульси в напрямку, у якому проводять дослідження. Радіохвилі відбиваються від об’єктів, які трапляються на їхньому шляху, і повертаються до локатора. Локатор фіксує час, за який хвиля повернулася, а отже подолала дві відстані до об’єкта (від локатора до об’єкта й від об’єкта знову до локатора).

Тому відстань до об’єкта можна розрахувати за формулою

де \(v\) – швидкість поширення електромагнітних хвиль у середовищі, у якому проводили дослідження.

Відповідь: 120.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння процесу радіоактивного розпаду.

Дано:
\(T_{1/2}=1\ \text{год}\)
\(E'=5\ \text{МеВ}\)
\(t=3\ \text{год}\)
\(N_0=8\cdot 10^{10}\)

Знайти:
\(E\ (\text{мДж})\ -\ ?\)

Енергію, яка виділилася під час розпадів за три години, можна обчислити як добуток кількості розпадів, що відбулися за цей час, й енергії \(N'\), що виділяється під час кожного з них \(E'\): $$ E=E'N'. $$

Період піврозпаду \((Т_{1/2})\) – це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді можна визначити кількість ядер, що залишилася після розпаду: $$ N=N_02^{\frac{t}{T_{1/2}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилася після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Кількість ядер, що розпалися, дорівнює:

Тоді енергія, що виділилася під час розпаду, дорівнює:

Для того, щоби подати енергію в мДж, потрібно взяти до уваги, що \(1\ \text{еВ}\) – це енергія, необхідна для того, щоби перенести елементарний електричний заряд між точками, різниця потенціалів між якими дорівнює \(1\ \text{В}\). $$ 1\ \text{еВ}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\cdot 1\ \text{В}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{дЖ}. $$

Тобто

Відповідь: 56.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття рівномірного руху.

Рівномірний рух – рух, під час якого матеріальна точка за будь-які рівні інтервали часу долає однаковий шлях.

Тобто проміжки 1, 2 й 3 мають бути рівними. Однакові проміжки 1, 2 й 3 зображені у варіанті відповіді А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Властивості газів, рідин і твердих тіл. Види деформації.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів деформації різних видів.

Деформація вигину – це деформація, під час якої опукла частина тіла зазнає деформації розтягнення (відстань між шарами молекул збільшується); увігнута частина – деформації стиснення (відстань між шарами молекул зменшується).

Такої деформації зазнає колода, коли по ній проходять люди.

Троси мосту під його вагою зазнають деформації розтягу, ніжка під вагою тумбочки зазнає деформації стиску, а шуруп під час кріплення може зазнати деформації кручення.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Вага.

Завдання скеровано на перевірку вміння розраховувати вагу тіл, що рухаються з прискоренням.

Вага \((\overrightarrow{P})\) – це сила, яка характеризує дію тіл на опору чи підвіс як наслідок гравітаційного притягання.

Коли тіло рухається лише під дією сили тяжіння, як наприклад камінь, що вільно падає, то воно перебуває в стані невагомості, а отже його вага дорівнює нулю.

Якщо тіло перебуває в стані рівноваги, то його вага за модулем дорівнює силі тяжіння, що діє на нього. Якщо ж тіло рухається з прискоренням, то його вага відрізняється від значення сили тяжіння.

Якщо прискорення напрямлене вертикально вниз, то вагу можна обчислити за формулою $$ P=m(g-a). $$

Униз прискорення напрямлене, коли людина починає рухатися з ліфтовою кабіною вниз. Також униз буде напрямлене доцентрове прискорення, коли автомобіль перебуває в найопуклішій частині опуклого мосту.

Якщо прискорення напрямлене вертикально вгору, то вагу можна обчислити за формулою $$ P=m(g+a). $$

Тож вага космонавта, що перебуває в ракеті під час її старту із Землі, більша за силу тяжіння, що діє на нього.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Основи термодинаміки. Внутрішня енергія і способи її змінення. Способи теплопередачі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізмів конвекції.

Конвекція – це вид теплопередачі, за якого тепло переносять потоки рідини або газу.

Речовини у твердому стані не мають потоків, тому конвекція в них неможлива.

Відповідь: A.

ТЕМА: Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння взаємодії між електричними зарядами.

Тіла з однойменними електричними зарядами відштовхуються, а з різнойменними – притягаються. За таким законом змінили своє положення лише кульки на рисунку Б.

Відповідь: Б.