Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття імпульсу тіла, його напрямку й напрямку швидкості під час руху тіла, кинутого під кутом до горизонту.

Імпульс тіла \(\overrightarrow{p}\) ‒ це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси \(m\) тіла на швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху: $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}. $$

У ході криволінійного руху напрямок швидкості руху весь час змінюється. Оскільки рівняння траєкторії руху тіла, кинутого з деякої висоти зі швидкістю під кутом до горизонту, має вигляд квадратичної функції (з виведенням формули можна ознайомитися в параграфах підручника з відповідної теми), то траєкторія руху тіла, якому поблизу поверхні Землі надано початкової швидкості, є параболічною (як в умові завдання).

Напрямок вектора імпульсу збігається з напрямком вектора швидкості: $$ \overrightarrow{p}\uparrow\uparrow \overrightarrow{v}. $$

У точці \(A,\) як і в будь-якій точці траєкторії будь-якого криволінійного руху тіла, швидкість напрямлена по дотичній.

Дотична ‒ це пряма, яка торкається кривої або поверхні в одній точці, не перетинаючи її. Якщо розглянути рисунок і візуально продовжити зображені промені в обидва боки, то дотична збігатиметься з напрямком \(2.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Графіки залежності кінематичних величин від часу в рівномірному й рівноприскореному рухах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кінематичних величин, уміння користуватися графіком.

Для рівноприскореного прямолінійного руху рівняння координати має вигляд: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x_0\) і \(x\) ‒ початкова і кінцева координата тіла відповідно через деякий інтервал часу \(t,\) \(v_0\) ‒ модуль швидкості руху тіла в момент початку відліку часу (початкова швидкість); \(a\) ‒ модуль прискорення руху тіла.

Із цього рівняння прискорення дорівнюватиме: $$ a=(x-x_0-v_0t)\cdot \frac{2}{t^2}. $$

Значення всіх величин візьмемо з графіка в умові: \begin{gather*} x_0=-10\ \text{м},\\[7pt] x=20\ \text{м},\\[7pt] t=2\ \text{с}. \end{gather*}

Початкова швидкість руху матеріальної точки дорівнює $$ v_0=3\ \text{м/c}. $$

Обчислімо прискорення цієї точки:

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Доцентрове прискорення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, від яких фізичних величин і як залежить доцентрове прискорення.

У разі рівномірного руху тіла по колу вектор прискорення напрямлений до центра кола ‒ саме тому прискорення рівномірного руху тіла по колу називають доцентровим прискоренням \(\overrightarrow{a}_\text{дц}.\) Модуль доцентрового прискорення обчислюють за формулою $$ a_\text{дц}=\frac{v^2}{r}, $$ де \(v\) ‒ лінійна швидкість руху тіла; \(r\) ‒ радіус кола.

Позначмо на рисунку центри \(O_1\) і \(O_2\) кожної з двох дуг і радіуси кіл \(CO_1\) і \(AO_2=BO_2:\)

Запишімо формули для доцентрового прискорення в кожній точці: \begin{gather*} a_\mathrm{C}=\frac{v^2}{CO_1},\\[6pt] a_\mathrm{A}=\frac{v^2}{AO_2},\\[6pt] a_\mathrm{B}=\frac{v^2}{BO_2}. \end{gather*}

За умовою модуль швидкості тіла не змінюється. А за побудовою бачимо, що $$ AO_2=BO_2\gt CO_1. $$

Оскільки прискорення обернено пропорційне до радіуса кола $$ a_\text{дц}\sim \frac 1r, $$ то співвідношення між доцентровими прискореннями таке: $$ a_\mathrm{A}=a_\mathrm{B}\lt a_\mathrm{C}. $$

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичної моделі ‒ матеріальної точки.

Матеріальна точка ‒ це фізична модель тіла, розмірами якого в умові задачі можна знехтувати. Те саме тіло в умовах однієї задачі можна вважати матеріальною точкою, а в умовах іншої ‒ ні.

Це визначення можна застосувати до ведмедя і бджоли. Наприклад, розглядаючи будову тіла бджоли, не можна знехтувати розмірами її тіла. А під час вивчення її руху – можна.

Те саме стосується і ведмедя. Коли вивчають анатомію тварини, розміри важливі. Коли ж спостерігають за міграцією ведмедя, розмірами можна знехтувати.

Отже, чи можна знехтувати розмірами тіла, чи ні, визначають умови, за яких це тіло розглядаємо.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Система відліку.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття системи відліку й відносності механічного руху.

Механічний рух ‒ зміна із часом положення тіла (або частин тіла) в просторі відносно інших тіл. Доки не вибрано систему відліку, неможливо стверджувати, рухається тіло чи перебуває в стані спокою.

Якщо людина підійматиметься ескалатором зі швидкістю \(2,5\ \text{м/с},\) то за законом додавання швидкостей відносно Землі вона рухатиметься з подвійною швидкістю \(5\ \text{м/с}.\)

Якщо людина стоятиме нерухомо на ескалаторі, то відносно Землі вона рухатиметься з тією самою швидкістю, що й ескалатор, тобто \(2,5\ \text{м/с}.\)

Якщо ж людина спускатиметься ескалатором із такою ж швидкістю, з якою він підійматиметься, то відносно ескалатора людина рухатиметься зі швидкістю \(2,5\ \text{м/с},\) а відносно системи відліку, пов’язаної із Землею, людина не змінюватиме свого положення із часом, тобто перебуватиме в стані спокою.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Дія електричного поля на заряд.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки (електрона) в однорідному електричному полі конденсатора.

Електрон, який влітає між пластинами конденсатора, рухатиметься до позитивно зарядженої пластини. За час \(t\) електрон пролетить відстань \(\Delta x\) уздовж пластин і зміститься перпендикулярно до пластин, на відстань \(\Delta y\) унаслідок дії на нього сили тяжіння \(m\overrightarrow{g},\) а також дії електричного поля із силою $$ \overrightarrow{F}_\text{ел}=q\overrightarrow{E}=-e\overrightarrow{E} $$ (оскільки за умовою влітає електрон, заряд якого \(e\)), $$ \overrightarrow{F}_\text{ел} \uparrow\downarrow \overrightarrow{E}. $$

Електрон рухається горизонтально, відстань \(\Delta x\) зі швидкістю \(\overrightarrow{v}\) (електрон вважаємо нерелятивістським: \(10^7\frac{\text{м}}{\text{с}}=\frac{1}{30}\) від швидкості світла). Можемо визначити час руху:

$$ t=\frac{\Delta x}{v}=\frac{10\cdot 10^{-2}\ \text{м}}{10^7\ \text{м/с}}=10^{-8}\ \text{с}. $$

Відстань \(\Delta y,\) на яку зміститься електрон за цей самий час вертикально можна визначити за формулою (рух вертикальний рівноприскорений з прискоренням \(\overrightarrow{a}\) без початкової швидкості): $$ \Delta y=\frac{at^2}{2}. $$

Щоб визначити прискорення, запишімо другий закон Ньютона для електрона, що рухається в однорідному електричному полі напруженістю \(\overrightarrow{E}\) конденсатора: \begin{gather*} m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}_\text{ел}+m\overrightarrow{g},\\[7pt] ma=F_\text{ел}+mg,\\[6pt] a=\frac{F_\text{ел}+mg}{m}=\frac{F_\text{ел}}{m}+g, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса електрона, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(F_\text{ел}=eE=e\frac Ud\) (\(U\) ‒ напруга, подана на пластини конденсатора, \(d\) ‒ відстань між пластинами).

(прискоренням вільного падіння можна знехтувати ‒ сила тяжіння набагато менша за силу електричного поля).

Визначімо вертикальне зміщення електрона:

Відповідь: 8.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією сили тяжіння, а також вміння застосувати їх до нестандартного руху тіла, описаного в завданні.

Зробимо схематичний рисунок.

Діставшись краю щілини, тіло рухається далі, як ніби його кинули горизонтально зі швидкістю \(\overrightarrow{v}.\) Дальність польоту дорівнюватиме ширині щілини \(L.\)

Визначімо спочатку час \(t_1\) одного перельоту тіла від стінки до стінки:

\begin{gather*} L=v\cdot t_1,\\[6pt] t_1=\frac Lv,\\[6pt] t_1=\frac{0,4\ \text{м}}{8\ \text{м/с}}=0,05\ \text{с}. \end{gather*}

Під час такого руху швидкість зберігатиметься сталою, оскільки за умовою удари тіла об стінки щілини абсолютно пружні. Отже, і всі наступні проміжки часу між ударами зі стінками щілини будуть теж \(0,05\ \text{с}.\)

Одночасно з рівномірним прямолінійним рухом тіло падатиме вертикально рівноприскорено без початкової швидкості.

Тіло вдариться об стінки щілини \(N\) разів, поки не впаде на дно щілини глибиною \(H.\)

Обчислімо час руху тіла від верхньої точки щілини до дна, якщо тіло падатиме вертикально рівноприскорено:

\begin{gather*} H=\frac{gt^2}{2},\\[6pt] t=\sqrt{\frac{2H}{g}},\\[6pt] t=\sqrt{\frac{2\cdot 20\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}}=2\ \text{с}. \end{gather*}

Отже, якщо на один переліт від стінки до стінки витрачається \(t_1=0,05\ \text{с},\) то можемо визначити кількість ударів: $$ N=\frac{t}{t_1}=\frac{2\ \text{с}}{0,05\ \text{с}}=40. $$

Відповідь: 40.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Енергія зв’язку атомних ядер.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння енергетичного виходу ядерних реакцій.

Енергетичний вихід ядерної реакції можна визначити як різницю енергії зв’язку ядер до реакції та енергії зв’язку ядер після реакції: $$ \Delta E=|E_\text{до}-E_\text{після}|. $$

Якщо \(E_\text{до}\gt E_\text{після},\) то ядерна реакція ендотермічна (супроводжується поглинанням тепла), а якщо \(E_\text{до}\lt E_\text{після},\) то ядерна реакція екзотермічна (супроводжується виділенням тепла).

Ця реакція екзотермічна.

Відповідь: 15.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень, які дає тонка лінза, уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

За умовою розміри предмета та його зображення збігаються. А це можливо тоді, коли предмет розташований у подвійному фокусі збиральної лінзи. Тоді зображення отримуємо теж у подвійному фокусі лінзи (за побудовою), дійсне, перевернуте, рівне за розмірами предмету (див. рисунок).

За умовою відома відстань між предметом \(AB\) і його зображенням \(A_1B_1\) ‒ це довжина відрізка \(AA_1=1,6\ \text{м}.\)

Скористаймося формулою тонкої лінзи, щоб визначити її оптичну силу \(D:\) $$ D=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи (\(d=AO=2F\) ‒ двом фокусним відстаням), \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення (\(f=A_1O=2F\) ‒ двом фокусним відстаням). Отже, $$ d=f=\frac 12AA_1=\frac 12\cdot 1,6\ \text{м}=0,8\ \text{м}. $$

Обчислімо оптичну силу лінзи:

Відповідь: 2,5.