Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови конденсатора, а також розуміння зв’язку його технічних характеристик.

Для зарядження конденсатора обидві його обкладки (пластини) з’єднують із полюсами джерела струму: на внутрішніх (унаслідок притягання різнойменних зарядів) поверхнях обкладок накопичуються рівні за модулем, але протилежні за знаком заряди.

За умовою конденсатор зарядили й від’єднали від джерела струму. Це означає, що незмінним залишиться накопичений заряд. Зарядом \(q\) конденсатора називають модуль заряду однієї з його обкладок: $$ q=UC, $$ де \(U\) ‒ напруга між обкладками, \(C\) ‒ електроємність плоского конденсатора.

Електроємність плоского конденсатора обчислюють за формулою $$ C=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0\) ‒ електрична стала; \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика, яким заповнюють простір між обкладками конденсатора; \(S\) ‒ площа обкладки конденсатора; \(d\) ‒ відстань між обкладками.

Для однорідного електричного поля між обкладками плоского конденсатора зв’язок між напруженістю \(E\) цього поля і напругою \(U\) на обкладках конденсатора відображено формулою $$ U=Ed. $$

Запишімо тепер формулу для визначення заряду конденсатора:

$$ q=UC=Ed\cdot \frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S}{d}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0SE, $$

звідки $$ E=\frac{q}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_0S}. $$

З формули випливає, що напруженість електричного поля всередині конденсатора не залежить від відстані між обкладками (пластинами) конденсатора. А всі інші фізичні величини \((q,\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon},\ S),\) які могли би вплинути на зміну напруженості, за умовою залишаються незмінними. Тому за початкової напруженості \(E_0\) в конденсаторі, яка встановилася згідно з умовою, після зміни відстані між обкладками (в умові завдання відстань збільшили вдвічі) напруженість не зміниться і становитиме \(E_0.\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Робота в термодинаміці.

Завдання скеровано на перевірку розуміння, за яких умов виконується робота в термодинаміці, від яких фізичних величин вона залежить, а також на вміння читати графіки та брати з них необхідні для розв’язування задачі числові дані.

Повна робота за цикл дорівнює сумі робіт, виконаних під час кожного процесу циклу:

$$ A=A_{1-2}+A_{2-3}+A_{3-1}. $$

Запишімо формулу для визначення роботи газу в термодинаміці: $$ A=p\Delta V=p(V_2-V_1). $$

З формули бачимо: якщо не буде зміни об’єму, то робота не буде виконана й дорівнюватиме нулю.

Проаналізуймо кожну ділянку графіка.

Ділянка графіка 1‒2: з рівняння Клапейрона

$$ \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2},\ \text{тобто}\ \frac{pV}{T}=const $$

робимо висновок, що збільшуються всі три параметри газу ‒ й абсолютна температура \(T,\) і тиск \(p,\) й об’єм \(V\) (довільний процес). Відповідно до першого закону термодинаміки (\(Q=\Delta U+A\) ‒ кількість теплоти \(Q,\) передана системі, йде на зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) й на виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил) у нас недостатньо даних із графіка, щоб визначити роботу, яку виконає газ на цій ділянці.

Ділянка графіка 2‒3 – ізохорне охолодження: \(V=const,\) тиск \(p\) зменшується. Отже, відповідно до рівняння Клапейрона для ізохорного процесу, температура \(T\) теж знижуватиметься: $$ \frac pT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{p\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. $$

Отже, під час цього процесу зміни об’єму не було \((\Delta V=0),\) отже, роботу газ не виконував: $$ A_{2-3}=0. $$

Ділянка графіка 3‒1 – ізобарне охолодження: \(p=const.\) Під час цього процесу об’єм \(V\) зменшується (див. рисунок). Відповідно до рівняння Клапейрона для ізобарного процесу температура \(T\) теж буде зменшуватися: $$ \frac VT=\mathrm{const}\Rightarrow \frac{V\downarrow}{T\downarrow}=\mathrm{const}. $$

У цьому процесі можна визначити роботу на ділянці 3‒1:

Значення роботи на цій ділянці від’ємне, оскільки об’єм газу зменшується.

Зважаючи на те, що на ділянці 1‒2 неможливо визначити роботу через нестачу даних, не можна визначити й повну роботу, скористаймося графічним способом розв’язання. Геометричний зміст роботи під час довільного процесу: робота газу чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції під графіком залежності \(p(V).\)

Згідно з її геометричним змістом робота газу в процесі 1–2 чисельно дорівнює площі прямокутної трапеції (добуток є половиною суми основ трапеції і її висоти), основи якої дорівнюють \(p_1\) і \(p_2,\) а висота ‒ \((V_2-V_1 ):\) $$ A_{1-2}=\frac{p_1+p_2}{2}\cdot (V_2-V_1). $$

Об’єм газу збільшується, тому ця робота додатна.

Робота газу в процесі 2–3 дорівнює нулю, оскільки цей процес ізохорний (див. пояснення вище).

Робота газу в процесі 3–1 \((V_3=V_2)\) чисельно дорівнює площі прямокутника зі сторонами \(p_1\) і \((V_2-V_1):\) $$ A_{3-1}=p_1\cdot (V_2-V_1). $$

Об’єм газу зменшується, тому ця робота від’ємна (див. розрахунок вище).

Отже, для визначення роботи за весь цикл потрібно від площі трапеції відняти площу прямокутника. Тобто, як видно з рисунка, робота за цикл чисельно дорівнює площі прямокутного трикутника \(1–2–3\) (половина добутку катетів): $$ A=\frac 12\cdot (p_2-p_1)\cdot (V_2-V_1). $$

Необхідні значення величин знайдімо з графіка:

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Температура та її вимірювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття теплової рівноваги.

Досліди показують: коли більш нагріте тіло контактує з менш нагрітим, то більш нагріте тіло завжди охолоджується, а менш нагріте ‒ нагрівається. До того ж можуть змінюватися й інші властивості тіл: вони стають більшими або меншими за розмірами, можуть перейти в інший агрегатний стан, почати краще чи гірше проводити електричний струм, можуть почати випромінювати світло іншого кольору тощо. Натомість однаково нагріті тіла, контактуючи одне з одним, не змінюють своїх властивостей, і тоді кажуть, що ці тіла перебувають у стані теплової рівноваги.

Отже, стан теплової рівноваги ‒ це такий стан макроскопічної системи, коли всі макроскопічні параметри системи залишаються незмінними як завгодно довго.

Відповідь: Б.

Пояснення

Тема: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу. Концентрація молекул газу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття концентрації молекул газу й уміння аналізувати різні практичні ситуації, пов’язані з концентрацією газу.

Концентрація \(n\) молекул газу ‒ це фізична величина, яка дорівнює кількості \(N\) молекул в одиниці об’єму \(V\) газу: $$ n=\frac NV. $$

Отже, якщо не змінюватимуться кількість молекул й об’єм, у якому ці молекули містяться, то концентрація залишиться тією самою. Проаналізуймо наведені ситуації.

Коли людина набирає повітря в легені, то об’єм легень збільшується, і кількість молекул повітря також збільшується. Тобто концентрація молекул у цьому разі змінюватиметься.

Об’єм пробитої шини, можливо, і не буде зменшуватися, а кількість молекул повітря, яке заповнювало шину, зменшуватиметься. Тому концентрація молекул у цій ситуації змінюватиметься.

Насиченою називають пару, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною. Динамічна рівновага встановлюється між процесами конденсації і випаровування ‒ кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Це можливо в закритій посудині, тобто об’єм пари між поверхнею рідини й кришкою посудини, залишатиметься сталим. Концентрація молекул насиченої пари ‒ найбільша можлива концентрація молекул пари за даної температури. Якщо ж насичену пару охолоджувати, то кількість молекул, що вилітатимуть з поверхні рідини, зменшуватиметься, а значить, концентрація вже ненасиченої пари теж стане меншою.

Говорячи про закритий балон, розуміємо, що об’єм, який займає кисень, залишається незмінним. Оскільки балон не відкривають, то кількість молекул кисню в ньому теж не змінюється, а отже, концентрація молекул не може змінитися. У результаті остигання кисню зменшиться швидкість руху молекул і, відповідно, тиск кисню в балоні.

Відповідь: Г.

Пояснення

Тема: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплової машини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття коефіцієнта корисної дії.

З одного боку коефіцієнт корисної дії \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) теплової машини − фізична величина, яка характеризує економічність теплової машини й дорівнює відношенню роботи \(A,\) що виконує машина за цикл (корисної роботи), до кількості теплоти \(Q,\) одержуваної від нагрівача: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac AQ\cdot 100\ \text{%}. $$

З іншого боку коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(T_\text{Н}\) − температура нагрівача; \(T_\text{Х}\) − температура холодильника.

Прирівняймо ці два вирази для коефіцієнта корисної дії: \begin{gather*} \frac AQ\cdot 100\ \text{%}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}\cdot 100\ \text{%},\\[6pt] \frac AQ=1-\frac{T_\text{Х}}{T_\text{Н}}. \end{gather*}

Визначімо із цієї рівності температуру нагрівника: $$ T_\text{Н}=\frac{T_\text{Х}}{1-\frac AQ}. $$

Візьмемо до уваги, що \(A\) ‒ це корисна робота, яка дорівнюватиме різниці кількості теплоти, отриманої від нагрівника, і кількості теплоти, яка була передана холодильнику:

Тепер можна обчислити температуру нагрівача:

$$ T_\text{Н}=\frac{250\ \text{К}}{1-\frac{200\ \text{кДж}}{300\ \text{кДж}}}=\frac{250}{1-\frac 23}\ \text{К}=750\ \text{К}. $$

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття механічної роботи.

Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, якою характеризують зміну механічного стану тіла. Механічна робота дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Сила тяжіння діє на літак і напрямлена вертикально вниз. Але переміщення літака по вертикалі немає. За умовою літак рухається горизонтально. Отже, кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(90^\circ.\) Косинус кута \(90^\circ\) дорівнює нулю (див. рисунок). Відповідно робота сили тяжіння дорівнюватиме нулю, сила тяжіння не виконує роботу.

Відповідь: Б.

Пояснення

Тема: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку розуміння другого закону Ньютона й уміння читати кінематичні рівняння.

Відповідно до другого закону Ньютона тіло масою \(m\) унаслідок дії сили набуває прискорення \(a,\) модуль якого обчислімо за формулою $$ a=\frac Fm, $$ де \(F\) ‒ це модуль рівнодійної всіх сил, що діють на тіло.

Для того щоб визначити модуль рівнодійної всіх сил, які діють на автомобіль, треба масу помножити на модуль прискорення: $$ F=ma. $$

Маса відома з умови. А прискорення визначімо з рівняння руху автомобіля, що наведене в умові.

Запишімо рівняння руху автомобіля в загальному вигляді: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, $$ де \(x\) ‒ кінцева координата тіла, \(x_0\) ‒ початкова координата тіла, \(v_0\) ‒ модуль початкової швидкості руху тіла, \(a\) ‒ модуль прискорення руху тіла, \(t\) ‒ час руху тіла.

Значення прискорення ‒ це множник біля \(\frac{t^2}{2}:\) $$ x=1+3t+2t^2=1+3t+\frac{4t^2}{2}, $$ отже, прискорення \(a=4\ \text{м/с}^2.\)

Обчислімо модуль рівнодійної: $$ F=800\ \text{кг}\cdot 4\ \text{м/с}^2=3200\ \text{Н}. $$

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння однієї з фізичних моделей ‒ матеріальної точки.

Матеріальна точка ‒ це фізична модель тіла, розмірами якого в умові задачі можна знехтувати. Те саме тіло в умовах однієї задачі можна вважати матеріальною точкою, а в умовах іншої ‒ ні.

Під час сонячного затемнення не можна нехтувати розмірами Місяця, оскільки від цього залежить тривалість затемнення і розміри тіні й півтіні, які спостерігають на поверхні Землі.

Напевне не можна вважати супутник Землі матеріальною точкою під час вибору місця посадки космічного корабля на Місяць, а також у ситуації вивчення рельєфу поверхні Місяця.

Добираючи місце посадки космічного корабля на Місяць, вибирають місцевість, задають певні координати на поверхні. Тому знехтувати розмірами Місяця і вважати його матеріальною точкою не можна.

Вивчаючи рельєф поверхні Місяця, описують просторові закономірності його будови й розвитку, нескінченні западини і височини, розмірами яких не можна знехтувати. Тобто вважати Місяць матеріальною точкою під час дослідження його рельєфу не можна.

Гравітаційну силу між Місяцем і Сонцем визначають за законом всесвітнього тяжіння, у якому йдеться про притягування будь-яких двох тіл одне до одного із силою, що прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Цей закон справджується, якщо обидва тіла є матеріальними точками (розмірами тіл нехтують, а маса матеріальної точки дорівнює масі того чи того тіла). Отже, у цій ситуації Місяць можна вважати матеріальною точкою.

Відповідь: B.

Пояснення

Тема: Фізичні величини. Вимірювання фізичних величин.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови шкали приладів і вміння визначати за показами шкали приладів певні фізичні величини, зокрема об’єм.

Поділка ‒ це відстань між рисками (горизонтальними позначками, лініями) на вимірювальній шкалі.

Кількість поділок, на яку заповнено рідиною мірний циліндр, дорівнює \(20.\) За умовою ціна поділки мірного циліндра – \(5\ \text{мл}.\) Отже, об’єм рідини в циліндрі становитиме $$ 5\ \text{мл} \cdot 20=100\ \text{мл}. $$

Відповідь: B.