ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Період і частота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння рівномірного руху по колу та його характеристик.

Період \(Т=6\ \text{с}\) – це означає, що тіло, стартувавши з точки \(A,\) зробило один повний оберт і знов опинилося в точці \(A.\) Переміщення в цьому разі дорівнює нулю: переміщення – це напрямлений відрізок прямої, який з’єднує початкове і кінцеве положення матеріальної точки.

Тоді час \(3\ \text{с}\) – це пів періоду \(\frac 12 T,\) тіло пройде пів кола, тобто з точки \(A\) в точку \(B.\) Модуль переміщення \(s_{\frac 12 T}\) у цьому разі дорівнюватиме двом радіусам \(R\) кола – довжині відрізка \(AB\) (див. рисунок). $$ s_{\frac 12 T}=2R. $$

Час руху \(1\ \text{с}\) – це \(\frac 16\) періоду \(\left(\frac 16T\right).\) За цей час тіло пройде вздовж дуги \(AC.\) А модуль переміщення \(s_{\frac 16T}\) в цьому разі дорівнюватиме довжині відрізка \(AC.\) Розгляньмо \(\Delta AOC.\) \(\Delta AOC\) – рівнобедрений \((AO=OC=R),\) \(\angle AOC=60^\circ\) (оскільки за \(1\ \text{с}\) тіло робить у радіанах поворот на \(\frac 16\) від \(360^\circ,\) тобто на \(60^\circ\)). Тоді кути при основі \(AC\) рівні і градусна міра кожного з них становить \(60^\circ.\) Отже, \(\Delta AOC\) – рівносторонній, тобто \(AC=AO=OC=R.\) Тобто модуль переміщення \(s_{\frac 16T}\) в цьому разі дорівнюватиме радіусу \(R\) кола – довжині відрізка \(AC\) (див. рисунок): $$ s_{\frac 16 T}=R. $$

Визначімо, у скільки разів модуль переміщення за \(3\ \text{с}\) руху більший від модуля переміщення за \(1\ \text{с}:\) $$ \frac{s_{\frac 12T}}{s_{\frac 16T}}=\frac{2R}{R}=2. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття механічної роботи.

Механічна робота (робота сили) \(A\) − це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили та вектором переміщення: $$ A=Fs\cos \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Випадок, коли робота дорівнюватиме нулю, зілюстровано на рисунку: на тіло, наприклад, діє сила, напрямлена вертикально вниз – сила тяжіння, а переміщення відбувається горизонтально завдяки іншій силі – силі тяги двигуна, напрямок дії якої збігається з вектором переміщення. Між вектором сили тяжіння і вектором переміщення кут дорівнює \(90^\circ,\) отже \(\cos90^\circ=0,\) а робота сили тяжіння теж дорівнює нулю: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=Fs\cos90^\circ=0. $$

Розгляньмо випадки, наведені у варіантах відповіді завдання.

А У разі горизонтального польоту літака вектор сили тяжіння напрямлений вертикально вниз (сила тяжіння завжди напрямлена вертикально вниз), а вектор переміщення ‒ горизонтально. Отже, кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(90^\circ.\) оскільки \(\cos90^\circ=0,\) робота сили тяжіння теж дорівнює нулю.

Б і Г Коли яблуко падає вертикально з дерева, то кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(0,\) отже, \(\cos 0^\circ=1,\) а робота сили тяжіння максимальна. Коли вантаж піднімають вертикально, то кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(180^\circ,\) \(\cos180^\circ=-1,\) тобто робота сили тяжіння від’ємна.

В М’яч, кинутий під кутом до горизонту, рухатиметься вздовж траєкторії, що є параболою. Якщо з’єднати початкову точку \(O\) з верхньою точкою \(A,\) то отримаємо вектор переміщення. Між вектором сили тяжіння і переміщення ‒ довільний кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha},\) отже, робота сили тяжіння відмінна від нуля.

Отже, робота сили тяжіння дорівнюватиме нулю у випадку горизонтального руху літака.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння умов рівноваги тіла.

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, що обертають його проти годинникової стрілки \((M_1\ \text{і}\ M_2),\) дорівнює сумі моментів сил, що обертають важіль за годинниковою стрілкою \((M_3\ \text{і}\ M_4):\)

\begin{gather*} M_1+M_2=M_3+M_4,\\[7pt] M_1=mg\cdot 3l, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса одного тягарця, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(l\) ‒ довжина одиничного відрізка, на які поділено важіль; плече сили, що діє на один тягарець ліворуч від осі \(O,\) дорівнює \(3l.\)

У формулі $$ M_2=2mg\cdot l $$ \(M_2\) – це момент сили, що діє на два тягарці ліворуч від осі \(O,\ l\) ‒ плече цієї сили.

\(M_3=mg\cdot 4l\) ‒ це момент сили, що діє на тягарець, підвішений у точці \(4,\) відповідно плече цієї сили дорівнює чотирьом одиничним відрізкам ‒ \(4l.\)

\(M_4=mg\cdot Xl\) ‒ момент сили, що діятиме на той один тягарець, який ми маємо підвісити в одну з чотирьох точок, позначених цифрами \(1,\ 2,\ 3,\ 4,\) щоб урівноважити важіль; \(Xl\) ‒ плече цієї сили, \(X\) ‒ шукана кількість одиничних відрізків:

Отже, для врівноваження важеля тягарець треба підвісити у точці \(1.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії та дослідне обґрунтування їх.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння означення теплового руху.

Будь-яке тіло складається зі структурних одиниць (атомів, молекул, йонів), які невпинно хаотично (безладно) рухаються. Цей рух називають тепловим.

А Зміна із часом положення тіла в просторі відносно інших тіл ‒ це механічний рух.

Б Рух, який виникає внаслідок зміни температури тіла ‒ це може бути зміна об’єму тіла внаслідок нагрівання чи охолодження (як наприклад, рух рідини у довгій тонкій трубці термометра чи секції мосту змикаються під час спеки й розходяться під час морозів).

В Безперервний, хаотичний рух частинок, із яких складається тіло ‒ тепловий рух.

Г Упорядкований рух частинок, з яких складається тіло ‒ це може бути частково правильне визначення електричного струму, якщо частинки будуть зарядженими й будуть упорядковано рухатися під дією електричного поля.

Отже, правильна відповідь ‒ В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули для визначення коефіцієнта корисної дії ідеальної теплової машини.

Коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини, що працює за циклом Карно з нагрівником, температура якого \(T_\text{н},\) і холодильником із температурою \(T_\text{х},\) можна визначити за формулою

За умовою абсолютна температура нагрівника у \(2,5\) раза більша за температуру холодильника: $$ T_\text{н}=2,5T_\text{х}. $$

Підставимо це співвідношення у формулу коефіцієнта корисної дії теплової машини:

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля. Потенціал, різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння силової та енергетичної характеристик електростатичного поля.

Напруженість – це силова характеристика електричного поля. Якщо відстань між лініями напруженості в деякій області простору є однаковою, то так само однаковою є напруженість поля в цій області. Електричне поле, вектори напруженості якого однакові в усіх точках простору, називають однорідним. Оскільки з рисунка в умові випливає, що відстані між лініями напруженості електричного поля різні, то це поле неоднорідне. Напруженість поля більшає в міру наближення до заряду, силові лінії згущуються. Отже, напруженість у точці \(2\) буде більшою за напруженість у точці \(1:\) $$ E_1\lt E_2. $$

Потенціал – це енергетична характеристика електростатичного поля. Силові лінії поля напрямлені в бік зменшення потенціалу. Що більша напруженість, то швидше зменшується потенціал під час переміщення вздовж силової лінії (напруженість характеризує швидкість зміни потенціалу). Отже, потенціал у точці \(1\) буде більший за потенціал у точці \(2:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1\gt \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2 $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати знання про співвідношення між фізичними величинами, що характеризують електричний струм, за паралельного і послідовного з’єднання.

Коли ключ не замкнений, то струм проходить через одну лампочку й амперметр. А якщо ключ замкнути, то струм проходитиме через дві лампочки, з’єднані паралельно.

За паралельного з’єднання загальний опір лампочок буде у \(2\) рази менший, ніж коли ключ був розімкнутий, і загальний опір ‒ це опір однієї лампочки.

Сила струму \(I\) за законом Ома обернено пропорційна до опору \(R\) навантаження в колі (за умовою опір провідників і внутрішній опір \(r\) джерела струму не враховуємо):

Отже, якщо опір удвічі зменшиться, то сила струму вдвічі збільшиться, тобто покази амперметра збільшаться (варіанти відповіді А і В відкидаємо).

Покази вольтметра не зміняться, тому що друга лампочка приєднана паралельно.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів.

Завдання скеровано на перевірку знання різних середовищ і носіїв струму в них.

Силіцій ‒ це напівпровідник, електричні властивості якого істотно залежать від домішок, тому основними носіями заряду в ньому можуть бути і умовні частинки, що мають позитивний заряд – «дірки», і електрони.

Солона вода ‒ це розчин електроліту. Провідність такого розчину йонна, тобто носіями струму є лише позитивні і негативні йони.

Сплав міді з оловом ‒ це бронза, провідник. Носіями електричного струму в цьому сплаві є вільні електрони.

У газах, як то пара ртуті всередині лампи, носіями електричного струму є і вільні електрони, і позитивні та негативні йони.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння співвідношень між фізичними величинами, що характеризують трансформатор.

У режимі холостого ходу трансформатора (без навантаження, тобто вторинна обмотка розімкнена, до неї не підключено споживача) справджується рівність: $$ \frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}, $$ де \(U_1\) ‒ напруга на первинній обмотці і \(N_1\) ‒ кількість витків у первинній обмотці, \(U_2\) ‒ напруга на вторинній обмотці і \(N_2\) ‒ кількість витків у вторинній обмотці.

Із цієї рівності визначимо напругу на вторинній обмотці:

Відповідь: Г.