ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння застосувати закон Архімеда.

Скористаймося законом Архімеда. На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила \(F_A,\) яка дорівнює вазі (\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рід}\) \(g\) ‒ добуток густини рідини або газу та прискорення вільного падіння) рідини або газу в об’ємі \(V_\text{зан}\) зануреної частини тіла: $$ F_A=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рід}gV_\text{зан}. $$

Обчислимо значення сили Архімеда:

Відповідь: 20.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння першого закону термодинаміки стосовно ізобарного процесу.

У ході ізобарного процесу виконується робота \(A\) і змінюється внутрішня енергія \(\Delta U\) газу, тому рівняння першого закону термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізобарного процесу передана газу кількість теплоти \(Q\) витрачається і на збільшення внутрішньої енергії газу, і на виконання механічної роботи. Якщо газ ідеальний одноатомний, то робота газу $$ A=p\Delta V, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(\Delta V\) ‒ зміна об’єму,
а зміна його внутрішньої енергії $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V. $$

Кількість теплоти, передана газу, така:

Або $$ Q=\frac{5\ m}{2\ M}R\Delta T=\frac 52 \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}R\Delta T, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ кількість речовини, \(R\) ‒ універсальна газова стала, \(\Delta T\) ‒ зміна температури.

Виразімо з формули й обчислімо кількість речовини:

Відповідь: 6.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для ділянки кола.

Завдання скеровано на перевірку знання закону Ома для ділянки кола й параметрів, від яких залежить електричний опір.

Електричний опір \(R\) провідника визначають за формулою: $$ R=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\frac ls, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – питомий опір, \(l\) – довжина провідника, \(s\) – площа поперечного перерізу провідника.

Якщо не замінювати дріт, а брати лише його частину, то у формулі зміниться лише значення довжини дроту, а питомий опір і площа поперечного перерізу залишаться ті самі. Тобто опір провідника прямо пропорційний його довжині: $$ R\sim l. $$

Отже, можна скласти пропорцію. Якщо дріт довжиною \(1,2\ \text{м}\) має опір \(10\ \text{Ом},\) то ділянка цього дроту довжиною \(24\ \text{см}\) \((0,24\ \text{м})\) матиме опір \(R_x:\)

Обчислимо опір ділянки дроту довжиною \(0,24\ \text{м}:\) $$ R_x=\frac{0,24\ \text{м}\cdot 10\ \text{Ом}}{1,2\ \text{м}}=2\ \text{Ом}. $$

За законом Ома для ділянки кола можна визначити силу струму в дроті, якщо за умовою вольтметр показує напругу \(1\ \text{В}\) на ділянці дроту довжиною \(0,24\ \text{м}:\)

Відповідь: 0,5.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати зображення в збиральній лінзі й уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

Побудуємо відповідно до умови завдання зображення, що дає збиральна лінза.

Побудувавши, отримуємо два рівні прямокутні трикутники – за катетом і гострим кутом: гострі кути рівні як вертикальні, катети рівні за умовою – предмет і його зображення однакового розміру.

Зваживши на це, запишімо формулу тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(F\) – фокусна відстань лінзи, \(d\) – відстань від предмета до лінзи, \(f\) – відстань від лінзи до зображення предмета.

З рівності трикутників випливає, що \(f=d,\) тоді $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f=\frac 1d+\frac 1d=\frac 2d. $$

Обчислімо фокусну відстань лінзи:

Відповідь: 20.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Виразимо кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку, через початкову кількість ядер відповідно до умови завдання: $$ N=\frac{N_0}{32}. $$

Підставимо всі дані у формулу:

Кількість атомів радіонукліда, що потрапили у водойму, зменшиться в \(32\) рази через \(150\) років.

Відповідь: 150.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння базових понять кінематики ‒ шлях і переміщення.

Шлях ‒ це фізична величина, яка дорівнює довжині траєкторії або довжині її ділянки.

Переміщення ‒ це векторна величина, яку графічно подають у вигляді напрямленого відрізка прямої, який з’єднує початкове і кінцеве положення матеріальної точки.

В автобусі лічильник, на якому зафіксували збільшення пробігу, ‒ це одометр (дав. грец. ‒ шлях, дорога й міра, мірило) ‒ пристрій для вимірювання відстані, яку подолав транспортний засіб.

Отже, пройдений шлях становитиме \(150\ \text{км}.\)

А модуль переміщення дорівнюватиме нулю, оскільки автобус після рейсу повернувся в гараж, тобто його початкове і кінцеве положення збіглися.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Невагомість.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття невагомості.

Стан тіла, за якого вага тіла дорівнює нулю, називають станом невагомості.

У стані невагомості на тіло діє лише сила тяжіння (тіло вільно падає), і навпаки: якщо тіло рухається тільки під дією сили тяжіння, воно перебуває у стані невагомості.

У стані невагомості не тільки тіло не тисне на опору, а й частини тіла не тиснуть одна на одну.

Отже, з усіх умов, зазначених у варіантах відповіді, однозначно правильним є варіант А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Тиск нерухомої рідини на дно й стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Паскаля і формули гідростатичного тиску.

Із закону Паскаля (тиск, створюваний на нерухому рідину, передається рідиною однаково в усіх напрямках) і формули гідростатичного тиску \(p\ (p=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh,\) де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) ‒ густина рідини, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(h\) ‒ висота стовпчика рідини) випливає, що тиск усередині нерухомої однорідної рідини на одному рівні є однаковим.

Отже, робимо висновок, що тиск усередині нерухомої однорідної рідини ‒ у воді (див. рисунок) ‒ у точках \(E\) і \(F\) є однаковим: $$ p_E=p_F. $$

На рівні точок \(C\) і \(D\) тиск стовпчиків рідин ‒ гасу й води ‒ у посудинах також є однаковим:

Це одна з властивостей сполучених посудин (у завданні ‒ \(U\text{-подібна}\) трубка): у відкритих сполучених посудинах стовпчик нерухомої рідини з меншою густиною (а густина гасу менша за густину води) буде вищим, ніж стовпчик нерухомої рідини з більшою густиною.

Тиск у точках \(A\) і \(B\) буде різний, тому що хоча вони й розташовані на одному рівні, але в різних рідинах (точка \(A\) ‒ у гасі, а точка \(B\) ‒ у воді).

На рівні точки \(B\) діє лише атмосферний тиск.

А на рівні точки \(A\) крім атмосферного діє ще тиск стовпчика гасу над точкою \(A.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії. Маса і розмір молекул.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних положень молекулярно-кінетичної теорії.

Скраплення газу ‒ це перетворення газу на рідину, тобто зміна агрегатного стану.

Отже, під час скраплення хімічний склад газу не змінюється, тому молекули не можуть об’єднуватися, утворюючи молекули іншої речовини.

Також молекули не можуть ні зменшуватися, ні збільшуватися, оскільки за одним із основних положень молекулярно-кінетичної теорії частинки речовини взаємодіють одна з одною. Основна причина міжмолекулярної взаємодії ‒ електричне притягання і відштовхування заряджених частинок, що утворюють атом.

На відстанях, які більші за розміри молекул, молекули притягуються одна до одної; на відстанях, які трохи менші за розміри молекул, ‒ відштовхуються. Ці сили не впливають на розміри молекул, змінюються лише проміжки між молекулами.

Отже, під час скраплення молекули газової суміші не змінюються.

Відповідь: Б.