ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Принцип суперпозиції полів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння напруженості електричного поля і вміння застосовувати принцип суперпозиції полів.

Якщо електричне поле утворене кількома зарядами, то результувальна сила \(\overrightarrow{F},\) яка діє на пробний заряд із боку системи зарядів, визначається геометричною сумою сил, з якими діють ці заряди на даний пробний заряд: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_1+\overrightarrow{F}_2+\dots +\overrightarrow{F}_n. $$

Звідси випливає принцип суперпозиції (накладання) електричних полів: напруженість \(\overrightarrow{E}\) електричного поля системи зарядів у певній точці простору дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створених цими зарядами в цій точці:

Модуль напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля, створеного точковим зарядом \(q\) на відстані \(r\) від цього заряду, обчислюють за формулою (\(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності): $$ E=k\frac{|q|}{r^2}. $$

Визначімо модулі напруженості, які створюють заряди в точках \(1\) і \(2.\)

Той заряд, що ліворуч від точки \(1,\) створює модуль напруженості: $$ E_{11}=k\frac{|q|}{r^2_{11}}=\frac{k|q|}{1^2}=k|q|, $$ \(r_{11}\) ‒ відстань від заряду ліворуч до точки \(1,\) дорівнює \(1\) клітинці.

Заряд, що праворуч від точки \(1,\) створює модуль напруженості: $$ E_{12}=k\frac{|q|}{r^2_{12}}=\frac{k|q|}{2^2}=\frac{k|q|}{4}, $$ \(r_{12}\) ‒ відстань від заряду праворуч до точки \(1,\) дорівнює \(2\) клітинкам.

Однакові заряди розташовані по різні боки від точки \(1\) на одній прямій. Тож за принципом суперпозиції полів визначімо модуль напруженості \(E_1\) в точці \(1:\) $$ E_{1}=k|q|-\frac{k|q|}{4}=\frac 34k|q|. $$

Відносно точки \(2\) обидва однакові заряди розташовані ліворуч на відстанях трьох і шести клітинок:

Визначімо правильне співвідношення між модулями напруженості \(E_1\) і \(E_2:\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у напівпровідниках.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови й принципу дії напівпровідникового діода.

У ході вивчення залежності провідності напівпровідників від зовнішніх чинників виявили:

1) на відміну від металевих провідників питомий опір напівпровідників зазвичай зменшується з підвищенням температури (варіант Г неправильний);

2) питомий опір більшості напівпровідників зменшується зі збільшенням освітленості.

Але основна властивість напівпровідникового діода ‒ пропускати електричний струм переважно в одному напрямку.

Якщо напівпровідник містить дві дотичні ділянки з різними типами провідності, то на межі дотику утворюється \(p\text{-}n\text{-}\textbf{перехід},\) який має однобічну провідність.

Напівпровідниковий пристрій, у внутрішній будові якого сформований один \(p\text{-}n\text{-перехід},\) називають напівпровідниковим діодом.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння процесу коливань тіла на пружині й характеру зміни фізичних величин, які описують ці коливання.

Розгляньмо ту частину періоду незатухаючих горизонтальних коливань тіла (наприклад, візка) на пружині, коли пружина починає стискатися.

У момент, коли візок доходить до положення рівноваги, сила пружності й прискорення дорівнюють нулю, а швидкість руху візка сягає максимального значення.

Потенціальна енергія пружини дорівнює нулю: $$ E_p=0. $$

Кінетична енергія візка максимальна й дорівнює повній енергії системи: $$ E_k=\frac{mv^2_{max}}{2}. $$

Досягнувши положення рівноваги, візок не зупиняється, а внаслідок інертності продовжує рух ліворуч. Пружина починає стискатися, і щораз більша сила пружності гальмує рух візка. Видовження \(x\) пружини збільшується, тому більшатиме й сила пружності, а отже, і прискорення руху візка (за другим законом Ньютона).

Кінетична енергія візка зменшується: $$ E_k=\frac{mv^2}{2}. $$

Потенціальна енергія пружини зростає: $$ E_p=\frac{kx^2}{2}. $$

Повна енергія системи дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергій.

Отже, з усіх наведених у варіантах відповіді фізичних величин меншатиме кінетична енергія тіла ‒ варіант відповіді А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Прямолінійність поширення світла в однорідному середовищі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону прямолінійного поширення світла, а також понять повної тіні і півтіні.

Джерело світла, яке випромінює світло однаково в усіх напрямках і розмірами якого, зважаючи на відстань до місця спостереження, можна знехтувати, називають точковим джерелом світла.

Найкращим прикладом точкових джерел світла є зорі, адже ми спостерігаємо їх із Землі, тобто з відстані, що в мільйони разів перевищує розміри самих зір.

Джерела світла, що не є точковими, називають протяжними джерелами світла.

Повна тінь ‒ це область простору, в яку не потрапляє світло від джерела.

Якщо джерело світла є точковим, тінь від предмета буде чіткою. У цьому разі утворюється тільки повна тінь.

Якщо тіло освітлене протяжним джерелом світла, то утворюється тінь із нечіткими контурами, тобто утворюється не тільки повна тінь, а ще й півтінь.

Півтінь ‒ це область простору, освітлена деякими з наявних точкових джерел світла або частиною протяжного джерела.

Повну тінь і півтінь пояснюють відповідно до закону прямолінійного поширення світла.

Отже, правильна відповідь ‒ Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння постулатів Бора.

Модифікацію планетарної моделі запропонував у 1913 р. данський фізик Нільс Бор (1885–1962), який був упевнений, що моделювати будову атома слід із погляду квантових уявлень. Бор припустив існування особливих станів атомів і сформулював два постулати.

Перший постулат Н. Бора (про стаціонарні стани):
атомна система може перебувати тільки в особливих стаціонарних (квантових) енергетичних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії; перебуваючи в стаціонарному стані, атом не випромінює енергію.

Другий постулат Н. Бора (про квантові стрибки):

Під час переходу з одного стаціонарного енергетичного стану в інший атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії.

Відповідно до постулатів Бора атоми газуватих речовин в атомарному стані за підвищених температур випромінюють електромагнітні хвилі чітко визначених частот ‒ їм властивий лінійчастий спектр випромінювання. Лінійчастий спектр кожного елемента характеризується індивідуальним для цього елемента набором частот.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Гіпотеза Планка. Стала Планка. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння шкали електромагнітних хвиль.

Гіпотеза Планка: випромінювання електромагнітних хвиль атомами і молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія \(E\) кожної з яких прямо пропорційна частоті \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) випромінювання: \begin{gather*} E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, \end{gather*} де \(h\) ‒ стала Планка.

Визначімо, до якого діапазону електромагнітної шкали належить це випромінювання, обчисливши його довжину хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}:\) $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}, $$ де \(c\) ‒ швидкість світла у вакуумі.

Отримаємо формулу для обчислення довжини хвилі світла:

\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=600\ \text{нм}\) ‒ це довжина електромагнітних хвиль оптичного діапазону, а саме видиме світло (довжина хвилі ‒ \(400–780\) нм) електромагнітної шкали:

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку вміння і розуміння, як знаходити напрямок швидкості руху тіла і напрямок прискорення тіл під час різних видів руху.

Напрямок руху тіла визначений напрямком швидкості руху тіла. А напрямок прискорення збігається з напрямком рівнодійної всіх сил, що діють на тіло.

1) Розгляньмо рух снаряда перед падінням на землю. На рисунку зображена відповідна частина траєкторії. Як бачимо, вектор швидкості \(\overrightarrow{v}\) напрямлений по дотичній до вітки параболи. А прискорення \(\overrightarrow{g}\) вільного падіння під час руху снаряда по параболі буде напрямлене завжди вертикально вниз.

Отже, прискорення напрямлене під гострим кутом до напрямку швидкості руху (див. рисунок) ‒ варіант відповіді Г.

2) Кінець годинникової стрілки рухається по колу. Швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху в кожній точці кола напрямлена по дотичній до кола. А доцентрове прискорення \(\overrightarrow{a}_\text{д}\) спрямоване до центра кола (див. рисунок).

Отже, у цьому разі доцентрове прискорення буде напрямлене під прямим кутом до напрямку швидкості руху ‒ варіант відповіді Д.

3) Напрямок рівнодійної \(\overrightarrow{F}\) усіх сил, що діють на снаряд, який рухається всередині ствола гармати під час пострілу, а отже й напрямок прискорення \(\overrightarrow{a},\) збігається з напрямком швидкості \(\overrightarrow{v}\) руху снаряда. Отже, кут між напрямком руху снаряда й напрямком прискорення становитиме нуль, тобто прискорення напрямлене в напрямку швидкості руху ‒ варіант відповіді В.

4) Після вимикання двигуна катер продовжить рухатися в попередньому напрямку і так само буде напрямлений вектор швидкості \(\overrightarrow{v}\) руху катера. Але рівнодійна всіх сил, що діють на катер, діятиме протилежно до напрямку руху катера. Відповідно й прискорення \(\overrightarrow{a}\) матиме такий самий напрямок, як і рівнодійна сил. Рух катера сповільнюватиметься.

Отже, прискорення буде напрямлене протилежно до напрямку швидкості руху – варіант відповіді А.

Відповідь: 1Г, 2Д, 3В, 4А.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння особливостей протікання електричного струму в різних середовищах.

1. Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів є напрямленим рухом вільних йонів.

Під час проходження електричного струму через електроліт відбувається перенесення хімічних складників електроліту, вони виділяються на електродах − осідають твердим шаром або виділяються в газуватому стані – відбувається електроліз (1 − В).

2. Напівпровідники за своєю провідністю посідають проміжне місце між провідниками і діелектриками.

Якщо напівпровідник нагріти або опромінити світлом, кількість вільних електронів і дірок збільшиться, відповідно збільшиться і провідність напівпровідника, а питомий опір більшості напівпровідників зменшиться зі збільшенням освітленості (2 − А).

3. Опір металевого провідника залежить не тільки від його геометричних розмірів і речовини, з якої він виготовлений, а й від температури.

Зі зниженням температури хаотичність теплового руху електронів зменшується, амплітуда коливань йонів у вузлах кристалічної ґратки, з якими зіштовхувалися електрони, теж зменшується, а отже, зростає провідність, а опір зменшується.

За температур, близьких до абсолютного нуля, питомий опір стрибком падає до нуля. Це явище назвали надпровідністю (3 ‒ Б).

4. Гази складаються з електрично нейтральних атомів і молекул і за звичайних умов майже не містять вільних носіїв струму, тобто є діелектриками.

А от якщо якось змусити електрон залишити атом, то в газі утворяться позитивні йони й вільні електрони; деякі електрони також можуть приєднатися до нейтральних молекул і атомів ‒ утворяться негативні йони. Цей процес утворення йонів і вільних електронів називають йонізацією. Зокрема, є термічна йонізація, коли енергія, необхідна для йонізації, виділяється під час непружного зіткнення молекул, які за високої температури газу мають велику швидкість (4 ‒ Г)

Відповідь: 1В, 2А, 3Б, 4Г.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати рівнодійну всіх сил, що діють на тіло під час руху.

На аеростат і під час опускання, і під час підйому діятимуть дві сили ‒ сила тяжіння і сила Архімеда (за умовою опором повітря можна знехтувати). Зобразимо ці сили на рисунках ‒ спочатку опускання, а потім, після скидання баласту, підйому.

Запишімо другий закон Ньютона у векторній формі і в проєкціях на вісь \(Oy\) для опускання:

\begin{gather*} M\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}_\text{т опускання}+\overrightarrow{F}_A,\\[7pt] Ma=Mg-F_A, \end{gather*} де \(M\) ‒ маса аеростата, \(a\) ‒ прискорення, з яким опускається аеростат, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(F_A\) ‒ сила Архімеда.

Запишімо другий закон Ньютона у векторній формі і в проєкціях на вісь \(Oy\) для піднімання:

\begin{gather*} (M-m)\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}_\text{т опускання}+\overrightarrow{F}_A,\\[7pt] (M-m)a=-(M-m)g+F_A, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса баласту.

Модуль сили Архімеда залишиться сталим після скидання баласту, тому що об᾽єм \(V\) аеростата під час цього не змінюється: $$ F_a=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{повітря}gV=\mathrm{const}. $$

Тож виразімо силу Архімеда в обох ситуаціях і прирівняємо її, так зможемо визначити масу баласту:

розкриємо дужки й виразімо \(m:\)

\begin{gather*} Mg-Ma=Ma+Mg-ma-mg,\\[7pt] m(g+a)=2Ma,\\[6pt] m=\frac{2Ma}{g+a},\\[6pt] m=\frac{2\cdot 250\ \text{кг}\cdot 0,2\ \text{м/с}^2}{9,8\ \text{м/с}^2+0,2\ \text{м/с}^2}=10\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: 10.