ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що описують фотоефект.

Фотоефектом називають явище взаємодії світла з речовиною, яке супроводжується випромінюванням (емісією) електронів.

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{max}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{черв} $$ (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект. Опромінення речовини світловими хвилями, які мають більшу довжину, фотоефекту не викликає.

Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона: якщо $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\lt A_\text{вих}, $$ то електрони не вилітатимуть із речовини. Умова $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}_\text{min}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_\text{max}}=A_\text{вих} $$ визначає червону межу фотоефекту. Це значення найчастіше лежить у червоній частині видимого спектру.

Термін «червона межа» увів А. Столєтов, який усебічно дослідив фотоефект наприкінці XIX ст. Третій закон Столєтова стверджує, що для кожної речовини є деяка мінімальна частота фотонів, нижче якої фотоефект зникає.

Саме червоною межею фотоефекту визначено використання червоного освітлення під час друкування фотографій у першій половині XX ст. і раніше. Червона межа фотоефекту матеріалів того часу лежала в жовтій області видимого світла.

Тому фотопластинки проявляли за червоного освітлення. Згодом почали використовувати матеріали з меншою роботою виходу, червона межа фотоефекту для них перемістилася в інфрачервону область, і проявляли їх у повній темряві.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил альфа- і бета-розпадів.

Запишімо реакцію розпаду ядра атома Торію \(^{230}_{\ \ 90}\mathrm{Th},\) зваживши, що відбулося чотири \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-розпади}\) й один \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-розпад}\): $$ ^{230}_{\ \ 90}\mathrm{Th}\rightarrow\ ^A_Z\mathrm{X}+4\cdot\ ^4_2\mathrm{He}+1\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e, $$ де \(^A_Z\mathrm{X}\) ‒ ізотоп шуканого елемента, \(^4_2\mathrm{He}\) ‒ \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-частинка},\) \(^{\ \ \ 0}_{-1}e\) ‒ \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-частинка}.\)

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Пригадаймо також правила зміщення для \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}-\) і \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-розпадів}.\)

Під час \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\text{-розпаду}\) (випромінення ядра атома Гелію \(^4_2\mathrm{He}\)) кількість нуклонів у ядрі зменшується на \(4,\) протонів ‒ на \(2,\) тому утворюється ядро елемента \(\mathrm{X}_2,\) порядковий номер якого на \(2\) одиниці менший від порядкового номера ядра елемента \(\mathrm{X}_1,\) що розпадається: $$ ^A_Z\mathrm{X}_1\rightarrow\ ^4_2\mathrm{He}+\ ^{A-4}_{Z-2}\mathrm{X}_2. $$

Під час \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\text{-розпаду}\) (випромінення електрона \(_{-1}^{\ \ \ 0}e\)) кількість нуклонів у ядрі не змінюється, водночас кількість протонів збільшується на \(1,\) тому утворюється ядро елемента \(\mathrm{X}_2,\) порядковий номер якого на одиницю більший за порядковий номер вихідного елемента \(\mathrm{X}_1:\) $$ ^A_Z\mathrm{X}_1\rightarrow\ ^{\ \ \ 0}_{-1}e+\ ^{\ \ \ \ \ A}_{Z+1}\mathrm{X}_2. $$

Тепер відповідно до закону збереження електричного заряду й закону збереження енергії-маси, а також правил зміщення визначімо \(\mathrm{A}\) ‒ нуклонне (масове) й \(\mathrm{Z}\) ‒ протонне (зарядове) числа ізотопа елемента \(\mathrm{X}:\)

Отже, унаслідок такого розпаду ізотопа Торію утворився ізотоп Бісмуту \(^{214}_{\ \ 83}\mathrm{Bi}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння коли і як треба застосовувати формули релятивістської і класичної механіки.

Рух тіл зі швидкостями, порівнюваними зі швидкістю світла, розглядають у розділі фізики «Релятивістська механіка» й описують спеціальними формулами.

В умові завдання треба визначити вираз, за яким можна обчислити відстань між електронами через певний час. Тут достатньо скористатися формулою класичної механіки для обчислення відстані під час прямолінійного рівномірного руху: $$ l=vt. $$

Електрони рухаються в протилежних напрямках. Один із них відносно ядра за час \(t\) пролетить відстань: $$ l_1=v_1t=0\mathord{,}8c\cdot t. $$

Другий електрон за час \(t\) пролетить відносно ядра ту саму відстань, однак у протилежному напрямку: $$ l_2=v_2t=0\mathord{,}8c\cdot t. $$

Загальна відстань між ними через час \(t\) становитиме: $$ l=l_1+l_2=0\mathord{,}8ct+0\mathord{,}8ct=1\mathord{,}6ct. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівнянь гармонічних коливань.

Коливання, під час яких координата \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\chi}\) тіла, що коливається, змінюється із часом \(t\) за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями:

де \(A\) ‒ амплітуда коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) ‒ циклічна частота коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза коливань.

Коли координата тіла змінюється за гармонічним законом (за законом косинуса або синуса), швидкість і прискорення руху тіла теж змінюються гармонічно: перша похідна координати тіла за часом \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\chi}'(t)\) ‒ це рівняння швидкості руху тіла, а друга похідна координати тіла по часу \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\chi}''(t)\) ‒ це рівняння прискорення руху тіла.

В умові завдання маємо гармонічне рівняння прискорення руху тіла. Підставивши в це рівняння значення часу \(t=\frac 56\ \text{с},\) зможемо визначити прискорення руху тіла в цей момент часу:

Проєкцію сили на вісь \(Ox,\) що діє на тіло масою \(m,\) можна тепер визначити за другим законом Ньютона:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень предмета в тонкій збиральній лінзі, а також вміння визначати потрібні величини за допомогою формули тонкої лінзи.

Для визначення відстані між лінзою та зображенням предмета скористаймося формулою тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(F\) ‒ фокусна відстань, \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи, \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення предмета.

Фізичну величину, яка характеризує лінзу та є оберненою до фокусної відстані \(F\) лінзи, називають оптичною силою лінзи \(D\) (для збиральної лінзи оптична сила додатна): $$ \frac 1F=D. $$

Запишімо формулу тонкої лінзи в такому вигляді: $$ D=\frac 1d+\frac 1f. $$

За умовою предмет розташовано в подвійному фокусі лінзи, оскільки \begin{gather*} F=\frac 1D=\frac{1}{2\ \text{дптр}}=0\mathord{,}5\ \text{м},\\[6pt] \text{а}\ d=1\ \text{м}=2F, \end{gather*} то зображення предмета буде дійсним, за розмірами дорівнюватиме предмету, перевернуте.

Оскільки зображення предмета дійсне, то відстань \(f\) (від лінзи до зображення) треба брати зі знаком \(+.\)

Визначмо відстань \(f\) між лінзою і зображенням предмета: \begin{gather*} D=\frac 1d+\frac 1f,\\[6pt] 2\ \text{дптр}=\frac{1}{1\ \text{м}}+\frac 1f,\\[6pt] \frac 1f=(2-1)\frac{1}{\text{м}},\\[6pt] f=1\ \text{м}. \end{gather*}

Отже, зображення отримаємо теж в подвійному фокусі лінзи, то $$ f=1\ \text{м}=2F. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище самоіндукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явища самоіндукції.

Відразу після замкнення кола сила струму \(I\) в колі збільшується. Усередині котушки виникає змінне магнітне поле, магнітна індукція \(\overrightarrow{B}\) якого теж збільшується. Змінне магнітне поле створює вихрове електричне поле \(\overrightarrow{E},\) яке в цьому разі протидіятиме струму в котушці (правило Ленца).

Саме тому сила струму в колі котушки (а отже, і в лампі \(2\)) зростатиме не відразу, а поступово. Зрозуміло, що в провідниках, які підводять струм до лампи \(1,\) також виникає вихрове електричне поле, але створена ним ЕРС є незначною.

Явище виникнення вихрового електричного поля в провіднику, у якому тече змінний електричний струм, називають самоіндукцією.

Електрорушійну силу індукції, що створюється в провіднику внаслідок зміни його власного магнітного поля, називають електрорушійною силою самоіндукції.

Отже, під час замикання ключа \(K\) лампа \(2\) загоряється пізніше, ніж лампа \(1,\) тому що в котушці виникає електрорушійна сила самоіндукції, що перешкоджає зростанню струму в ній.

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Вимушені механічні коливання. Явище резонансу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння видів механічних коливань і їхніх характеристик.

Коливання ‒ це зміни стану системи біля певної точки рівноваги, які точно або приблизно повторюються із часом. За характером взаємодії з навколишніми тілами й полями розрізняють вільні коливання, вимушені коливання, автоколивання.

Вільні коливання ‒ це коливання, які відбуваються під дією внутрішніх сил системи й виникають після того, як систему виведено зі стану рівноваги. Амплітуда цих коливань із часом зменшується, і через певний інтервал часу, якщо немає надходжень енергії від зовнішнього джерела, коливання припиняються. Такі коливання називають згасними (затухаючими).

Вимушені коливання ‒ це коливання, які відбуваються в системі тільки під дією зовнішнього періодичного впливу. Під час вимушених коливань може виникнути явище резонансу ‒ різке збільшення амплітуди коливань у разі, якщо частота зовнішнього періодичного впливу збігається з власною частотою коливань системи. Амплітуда вимушених коливань визначається інтенсивністю зовнішнього періодичного впливу і з часом не змінюється. Такі коливання називають незгасними (незатухаючими).

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера. Електродвигун.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу дії електроприладів.

Силу, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом називають силою Ампера.

На плоский замкнений контур зі струмом, розташований в однорідному магнітному полі, сили Ампера створюють обертальний момент. Обертання рамки зі струмом у магнітному полі використовують в електричних двигунах ‒ пристроях, у яких електрична енергія перетворюється на механічну.

На рисунку зображено модель електричного двигуна.

Реостат ‒ це пристрій зі змінним опором, призначений для регулювання сили струму в електричному колі. Змінюючи довжину провідника в реостаті, можна змінити його опір.

Лампа розжарювання ‒ це тип лампи, у якій світло випромінюється внаслідок нагрівання нитки розжарювання електричним струмом до високої температури.

Електрочайник ‒ це побутовий електричний прилад, призначений для швидкого нагрівання і кип’ятіння води за допомогою електричного нагрівального елемента (спіралі або диска), який розміщено всередині корпусу (теплова дія струму).

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рухому заряджену частинку.

Силу, з якою магнітне поле діє на рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, ‒ під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою протон влітає в магнітне поле перпендикулярно до ліній магнітної індукції. У цьому разі $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^\circ(\overrightarrow{v}\ \perp\ \overrightarrow{B}). $$

Протон рухатиметься рівномірно по колу перпендикулярно до ліній магнітної індукції \(\overrightarrow{B},\) а сила Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) надає йому доцентрового прискорення \(\overrightarrow{a}_\text{дц}.\)

Відповідь: Б.