ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття довжини хвилі й уміння визначати її за графіком.

Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) ‒ це відстань між двома найближчими точками, які коливаються однаково (синхронно). Якщо зафіксувати певний момент часу, то через відстань, яка дорівнює довжині \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) хвилі, форма хвилі повториться.

Розгляньмо рисунок в умові завдання. Виберімо точки, що рухаються синхронно.

Отже, довжина хвилі, як видно з графіка, дорівнює \(0,8\ \text{м}.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік.

Завдання скеровано на перевірку розуміння суті магнітного потоку й параметрів, від яких він залежить.

Кількість ліній магнітної індукції, що пронизують певну поверхню (у цьому завданні – поверхню, обмежену плоским дротяним кільцем), називають потоком магнітної індукції або магнітним потоком.

Розгляньмо плоский замкнений контур у магнітному полі. Нормаль \(n,\) проведена до поверхні, обмеженої контуром, утворює кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) з вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) (рис. a).

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\mathrm{Φ}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \mathrm{Φ}=BS\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Магнітний потік буде максимальним, якщо поверхня перпендикулярна до ліній магнітної індукції (рис. б), і дорівнюватиме нулю, якщо поверхня паралельна цим лініям (рис. в).

Залізо ‒ феромагнетик, намагнічується під дією зовнішнього магнітного поля, створює власне сильне магнітне поле, напрямлене в бік зовнішнього магнітного поля. Залізне осердя, розташоване в кільці, що проводить струм, значно посилить магнітну дію дротяного кільця. Отже, осердя впливатиме на зміну магнітного потоку.

Зминання кільця приводить до зміни площі поверхні, через яку проходить магнітний потік, прямо пропорційний цій площі.

Якщо повернемо кільце навколо осі, перпендикулярної до площини кільця (ця вісь збігається з нормаллю або паралельна їй, як показано на рис. a), то на зовнішнє магнітне поле це не вплине, площа поверхні, обмеженої кільцем, кут між нормаллю і вектором магнітної індукції не зміняться. Отже, такою дією магнітний потік змінити не можна.

Якщо ж повернути кільце навколо осі, що проходить у його площині, зміниться кут між нормаллю і вектором магнітної індукції, і, відповідно, магнітний потік.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів Фарадея для електролізу.

Відповідно до першого закону Фарадея для електролізу маса \(m\) речовини, яка виділяється на електроді під час електролізу, прямо пропорційна силі струму \(I\) й часу \(t\) проходження його через електроліт: $$ m=kIt, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності, який називають електрохімічним еквівалентом.

За умовою завдання силу струму збільшили втричі, а час електролізу зменшили в \(6\) разів: $$ m'=k\cdot 3I\cdot\frac t6=\frac 12kIt=\frac 12 m. $$

Отже, після змін фізичних величин маса речовини, що виділяється на електроді, зменшиться вдвічі.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал і різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристик електричного поля ‒ напруженості, потенціалу.

Однорідне електричне поле спричиняє перерозподіл електричних зарядів у провіднику, унаслідок чого на поверхні провідника виникають електричні заряди. Це явище електростатичної індукції. Індуковані заряди, що виникли, створюють власне електричне поле, напруженість якого напрямлена в бік, протилежний напруженості зовнішнього поля.

Перерозподілення зарядів у провіднику триватиме до моменту, коли створюване індукованими зарядами поле всередині провідника повністю компенсує зовнішнє поле. За дуже малий інтервал часу напруженість результувального поля всередині провідника дорівнюватиме нулю.

Одна з електростатичних властивостей провідників постулює, що поверхня провідника є еквіпотенціальною (в усіх точках такої поверхні значення потенціалу електростатичного поля однакове). Це твердження є прямим наслідком зв’язку між напруженістю \(E\) поля і різницею потенціалів \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2)\) $$ E=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2}{d}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_1\) ‒ потенціал у точці 1, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_2\) ‒ потенціал у точці 2, \(d\) ‒ відстань між точками 1 і 2.

Якщо напруженість поля всередині провідника дорівнює нулю, то різниця потенціалів також дорівнює нулю, тому потенціали в усіх точках провідника є однаковими.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Насичена і ненасичена водяна пара, їхні властивості.

Завдання скеровано на перевірку розуміння, що таке насичена і ненасичена водяна пара, а також на обізнаність щодо принципу будови й дії приладу для вимірювання відносної вологості.

Пару, яка перебуває в стані динамічної рівноваги зі своєю рідиною, називають насиченою парою. Динамічна рівновага встановиться між процесами конденсації і випаровування, коли кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнюватиме кількості молекул, які за той самий час залишають рідину. Концентрація молекул насиченої пари ‒ найбільша можлива концентрація молекул пари за певної температури.

Дія психрометра, приладу для вимірювання вологості повітря, базується на тому, що
1) швидкість випаровування рідини то вища, що нижча відносна вологість повітря;
2) рідина під час випаровування охолоджується.

Психрометр складений із двох термометрів ‒ сухого і вологого. Сухим термометром вимірюють температуру довкілля. Колба вологого термометра обгорнута тканиною, кінчик якої занурено в посудину з водою (див. рисунок). Вода з тканини випаровується, тому вологий термометр показує нижчу температуру, ніж сухий. Що нижча відносна вологість повітря, то швидше випаровується рідина й то більша різниця показів сухого і вологого термометрів.

Пов’яжімо тепер насиченість водяної пари і вологість повітря. Відносна вологість показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Тобто що менша різниця показів сухого і вологого термометрів психрометра, то водяна пара ближче до насичення.

У прикладі 1 є різниця між температурами термометрів, отже, пара точно не насичена. А у прикладі 2 термометри показують однакову температуру. Це означає, що за даної температури відносна вологість дорівнює \(100\ \text{%}\), тобто водяна пара в повітрі є насиченою.

Якщо температура повітря стає нижчою від точки роси (від температури, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою), то водяна пара конденсується на різних поверхнях. У прикладі 3 водяна пара сконденсувалася на холодніших стінках ванної кімнати, утворилися крапельки роси, тобто пара у ванній кімнаті є насиченою.

Калюжі води на поверхні асфальту швидко висихають, тому що немає динамічної рівноваги між процесами конденсації і випаровування: кількість молекул, які повертаються в калюжу, значно менша за кількість молекул, які за той самий час випаровуються з поверхні калюжі. Водяна пара над калюжею буде ненасиченою.

Отже, умову завдання задовольняють приклади 2 і 3.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ізопроцеси в газах.

Завдання скеровано на перевірку розуміння макроскопічних параметрів, якими описують стан ідеального газу, і вміння інтерпретувати їх графічно.

Зміну станів газу описують рівнянням Клапейрона: $$ \frac{pV}{T}=const, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(V\) ‒ об’єм, \(T\) ‒ абсолютна температура.

Графік 1 відповідає ізохорному охолодженню (\(V=const\) ‒ графік паралельний осі абсолютної температури, температура \(T\) під час цього знижується).

Графік 3 відповідає ізотермічному стисканню (\(T=const\) ‒ графік паралельний осі об’єму, під час цього об’єм зменшується).

Під час процесів 2 і 4 змінюються і об’єм, і температура. Під час процесу 4 хоча температура й знижується, але об’єм збільшується, тому тиск також знижуватиметься. Отже, цей процес не може бути ізобарним.

Графік 2 відповідає ізобарному охолодженню (об’єм зменшується пропорційно до зниження температури, отже, \(p=const).\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла. Кінетична і потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати імпульс тіла і його кінетичну енергію.

Імпульс тіла \(\overrightarrow{p}\) ‒ це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси \(m\) тіла на швидкість \(\overrightarrow{v}\) його руху: $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}. $$

Обчислімо значення імпульсу тіла:

Кінетична енергія \(E_k\) ‒ це фізична величина, якою характеризують механічний стан рухомого тіла. Кінетична енергія дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху:

Обчислімо кінетичну енергію автомобіля:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття «механічна робота».

Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, якою характеризують зміну механічного стану тіла. Механічна робота дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) між вектором сили та вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Сила тяжіння діє на літак і напрямлена вертикально вниз. Але переміщення літака по вертикалі немає. За умовою літак рухається горизонтально. Отже, кут між вектором сили тяжіння та вектором переміщення дорівнює \(90^\circ.\) Косинус кута \(90^\circ\) дорівнює нулю (див. рисунок). Відповідно робота сили тяжіння дорівнюватиме нулю, сила тяжіння не виконує роботу.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння однієї з фізичних моделей ‒ матеріальної точки.

Матеріальна точка ‒ це фізична модель тіла, розмірами якого в умові задачі можна знехтувати. Те саме тіло в умовах однієї задачі можна вважати матеріальною точкою, а в умовах іншої ‒ ні.

Під час сонячного затемнення не можна нехтувати розмірами Місяця, оскільки від цього залежить тривалість затемнення та розміри тіні й півтіні, які спостерігають на поверхні Землі.

Напевне не можна вважати супутник Землі матеріальною точкою під час вибору місця посадки космічного корабля на Місяць, а також у ситуації вивчення рельєфу поверхні Місяця.

Добираючи місце посадки космічного корабля на Місяць, вибирають місцевість, задають певні координати на поверхні. Тому знехтувати розмірами Місяця і вважати його матеріальною точкою не можна.

Вивчаючи рельєф поверхні Місяця, описують просторові закономірності його будови й розвитку, нескінченні западини і височини, розмірами яких не можна знехтувати. Тобто вважати Місяць матеріальною точкою під час дослідження його рельєфу не можна.

Гравітаційну силу між Місяцем і Сонцем визначають за законом всесвітнього тяжіння, у якому йдеться про притягування будь-яких двох тіл одне до одного із силою, що прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Цей закон справджується, якщо обидва тіла є матеріальними точками (розмірами тіл нехтують, а маса матеріальної точки дорівнює масі даного тіла). Отже, у цій ситуації Місяць можна вважати матеріальною точкою.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять швидкості та прискорення.

Краплі з піпетки падають через однакові проміжки часу \(\Delta t\), а відстань між плямами – це шлях \(\Delta l\), який пройшла смужка за цей проміжок часу.

Тоді швидкість на кожному проміжку можна визначити за формулою: $$ v_i=\frac{\Delta l_i}{\Delta t}. $$

Якщо смужку протягували зі збільшенням швидкості, то відстань між краплями праворуч має бути меншою, ніж між краплями ліворуч. Такий вигляд має смужка Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням співвідношень квантової фізики та виразів для визначення потужності.

Дано:
\(N=5\cdot 10^{15}\ \text{с}^{-1}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=450\ \text{нм}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)

Знайти:
\(P\ (\text{мВт})\ -\ ?\)

Потужність лазера можна визначити як відношення випроміненої енергії \(E\) до часу \(t\): $$ P=\frac Et. $$

Випромінену енергію можна знайти як суму енергії всіх випромінених фотонів за проміжок часу \(t\): $$ E=NE_0t, $$ де \(E_0\) – енергія одного випроміненого фотона, \(N\) – кількість випромінених фотонів.

Енергія фотона пов’язана з його довжиною хвилі: $$ E_0=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(h\) – стала Планка, \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі випромінювання.

Тоді маємо рівняння для потужності:

Відповідь: 2,2.

ТЕМА: Оптика. Лінза. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосування законів геометричної оптики й формули тонкої лінзи.

Дано:
\(D=5\ \text{дптр}\)
\(d=1\ \text{м}\)

Знайти:
\(f(\text{м})\ -\ ?\)

Оптична сила пов’язана з фокусною відстанню лінзи \(F\): $$ D=\frac 1F. $$

Фокусну відстань лінзи та її положення відносно об’єкта і його зображення пов’язує формула тонкої лінзи $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) – відстань від об’єкта до лінзи, а \(f\) – відстань від лінзи до зображення, \(F\) – фокусна відстань лінзи.

Тоді можна виразити з формули тонкої лінзи відстань між лінзою і зображенням:

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Дано:
\(W_{\text{конденсатора}\ max}=60\ \text{мДж}\)
\(W_\text{конденсатора}=2W_\text{котушки}\)

Знайти:
\(W_\text{конденсатора}(\text{мДж})\ -\ ?\)

У коливальному контурі під час незгасних коливань енергія переходить від конденсатора до котушки. Повна енергія системи є сталою, її визначають за формулою $$ W=W_\text{конденсатора}+W_\text{котушки} $$

Енергія конденсатора визначають за формулою $$ W_\text{конденсатора}=\frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) – заряд на обкладинках конденсатора, а \(C\) – ємність конденсатора.

Енергію котушки можна визначити за формулою $$ W_\text{котушки}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

Максимальною енергія конденсатора буде в момент, коли він повністю заряджений. Цієї миті в котушці немає струму, тож її енергія дорівнює нулю.

Оскільки енергія в коливальному контурі за незгасних коливань зберігається, то $$ W=W_{\text{конденсатора}\ max} $$

Тоді для моменту, коли енергія електричного поля вдвічі більша за енергію магнітного поля котушки

Відповідь: 40.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на пошук частоти коливань.

Дано:
\(N=16\)
\(t=4\ \text{с}\)

Знайти:
\(v(\text{Гц})\ -\ ?\)

Частоту коливання тіла можна обчислити за формулою $$ v=\frac Nt=\frac{16}{4\ \text{с}}=4\ \text{с}^{-1}. $$

Переведімо частоту в герци, для цього пригадаймо, що: $$ 1\ \text{с}^{-1}=1\ \text{Гц}. $$

Тобто $$ 4\ \text{с}^{-1}=4\ \text{Гц}. $$

Відповідь: 4.