ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону додавання швидкостей у класичній і релятивістській механіці.

Швидкість світла \(c\) – це найбільша швидкість, яка може бути досягнута в космічному вакуумі. Тому електрон не може набути швидкості, більшої за швидкість світла, тобто варіант відповіді, у якій швидкість руху електрона дорівнюватиме \(1,08c,\) неправильний.

Також швидкість руху електрона в системі відліку, пов’язаній із космічним кораблем, що за умовою віддаляється в протилежний від електрона бік, не може бути менша за \(0,72c,\) оскільки космічний корабель віддаляється від Землі зі швидкістю \(0,72c.\) Отже, варіанти відповіді, що менші за \(0,72c,\) теж неправильні.

Залишається єдина можлива із запропонованих швидкість руху електрона – \(0,90c.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дисперсія світла.

Завдання скеровано на перевірку знання та розуміння хвильових явищ.

Дифракція ‒ це явище потрапляння світлових хвиль в область геометричної тіні, тобто відхилення їх від прямолінійного поширення.

Явище розкладання світла в спектр, зумовлене залежністю абсолютного показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі, називають дисперсією світла.

Отже, різнокольоровий блиск каміння, освітленого білим світлом, пояснюють дисперсією.

Інтерференція ‒ це явище накладання когерентних хвиль, унаслідок якого спостерігають стійку в часі картину посилення їх і послаблення в різних точках простору.

Поляризація ‒ це властивість світлових і електромагнітних коливань відбуватися в одній площині. Максвелл припустив, що заряди не приходять ззовні, а утворюються завдяки поляризації всередині речовини. Поляризація світла ‒ перетворення пучків природного світла на світло з обмеженим напрямком коливань.

Отже, дисперсія є причиною утворення різних кольорів, спектру.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Трансформатор.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння співвідношень між фізичними величинами, що характеризують трансформатор.

У режимі холостого ходу трансформатора (без навантаження, тобто вторинна обмотка розімкнена, до неї не підключено споживача) справджується рівність: $$ \frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}, $$ де \(U_1\) ‒ напруга на первинній обмотці і \(N_1\) ‒ кількість витків у первинній обмотці, \(U_2\) ‒ напруга на вторинній обмотці і \(N_2\) ‒ кількість витків у вторинній обмотці.

Із цієї рівності визначимо напругу на вторинній обмотці:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів.

Завдання скеровано на перевірку знання різних середовищ і носіїв струму в них.

Силіцій ‒ це напівпровідник, електричні властивості якого істотно залежать від домішок, тому основними носіями заряду в ньому можуть бути і умовні частинки, що мають позитивний заряд – «дірки», і електрони.

Солона вода ‒ це розчин електроліту. Провідність такого розчину йонна, тобто носіями струму є лише позитивні і негативні йони.

Сплав міді з оловом ‒ це бронза, провідник. Носіями електричного струму в цьому сплаві є вільні електрони.

У газах, як то пара ртуті всередині лампи, носіями електричного струму є і вільні електрони, і позитивні та негативні йони.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати знання про співвідношення між фізичними величинами, що характеризують електричний струм, за паралельного і послідовного з’єднання.

Коли ключ не замкнений, то струм проходить через одну лампочку й амперметр. А якщо ключ замкнути, то струм проходитиме через дві лампочки, з’єднані паралельно.

За паралельного з’єднання загальний опір лампочок буде у \(2\) рази менший, ніж коли ключ був розімкнутий, і загальний опір ‒ це опір однієї лампочки.

Сила струму \(I\) за законом Ома обернено пропорційна до опору \(R\) навантаження в колі (за умовою опір провідників і внутрішній опір \(r\) джерела струму не враховуємо):

Отже, якщо опір удвічі зменшиться, то сила струму вдвічі збільшиться, тобто покази амперметра збільшаться (варіанти відповіді А і В відкидаємо).

Покази вольтметра не зміняться, тому що друга лампочка приєднана паралельно.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля. Потенціал, різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння силової та енергетичної характеристик електростатичного поля.

Напруженість – це силова характеристика електричного поля. Якщо відстань між лініями напруженості в деякій області простору є однаковою, то так само однаковою є напруженість поля в цій області. Електричне поле, вектори напруженості якого однакові в усіх точках простору, називають однорідним. Оскільки з рисунка в умові випливає, що відстані між лініями напруженості електричного поля різні, то це поле неоднорідне. Напруженість поля більшає в міру наближення до заряду, силові лінії згущуються. Отже, напруженість у точці \(2\) буде більшою за напруженість у точці \(1:\) $$ E_1\lt E_2. $$

Потенціал – це енергетична характеристика електростатичного поля. Силові лінії поля напрямлені в бік зменшення потенціалу. Що більша напруженість, то швидше зменшується потенціал під час переміщення вздовж силової лінії (напруженість характеризує швидкість зміни потенціалу). Отже, потенціал у точці \(1\) буде більший за потенціал у точці \(2:\) $$ \mathbf{\varphi}_1\gt \mathbf{\varphi}_2 $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули для визначення коефіцієнта корисної дії ідеальної теплової машини.

Коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини, що працює за циклом Карно з нагрівником, температура якого \(T_\text{н},\) і холодильником із температурою \(T_\text{х},\) можна визначити за формулою

За умовою абсолютна температура нагрівника у \(2,5\) раза більша за температуру холодильника: $$ T_\text{н}=2,5T_\text{х}. $$

Підставимо це співвідношення у формулу коефіцієнта корисної дії теплової машини:

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії та дослідне обґрунтування їх.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння означення теплового руху.

Будь-яке тіло складається зі структурних одиниць (атомів, молекул, йонів), які невпинно хаотично (безладно) рухаються. Цей рух називають тепловим.

А Зміна із часом положення тіла в просторі відносно інших тіл ‒ це механічний рух.

Б Рух, який виникає внаслідок зміни температури тіла ‒ це може бути зміна об’єму тіла внаслідок нагрівання чи охолодження (як наприклад, рух рідини у довгій тонкій трубці термометра чи секції мосту змикаються під час спеки й розходяться під час морозів).

В Безперервний, хаотичний рух частинок, із яких складається тіло ‒ тепловий рух.

Г Упорядкований рух частинок, з яких складається тіло ‒ це може бути частково правильне визначення електричного струму, якщо частинки будуть зарядженими й будуть упорядковано рухатися під дією електричного поля.

Отже, правильна відповідь ‒ В.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння умов рівноваги тіла.

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, що обертають його проти годинникової стрілки \((M_1\ \text{і}\ M_2),\) дорівнює сумі моментів сил, що обертають важіль за годинниковою стрілкою \((M_3\ \text{і}\ M_4):\)

\begin{gather*} M_1+M_2=M_3+M_4,\\[7pt] M_1=mg\cdot 3l, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса одного тягарця, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(l\) ‒ довжина одиничного відрізка, на які поділено важіль; плече сили, що діє на один тягарець ліворуч від осі \(O,\) дорівнює \(3l.\)

У формулі $$ M_2=2mg\cdot l $$ \(M_2\) – це момент сили, що діє на два тягарці ліворуч від осі \(O,\ l\) ‒ плече цієї сили.

\(M_3=mg\cdot 4l\) ‒ це момент сили, що діє на тягарець, підвішений у точці \(4,\) відповідно плече цієї сили дорівнює чотирьом одиничним відрізкам ‒ \(4l.\)

\(M_4=mg\cdot Xl\) ‒ момент сили, що діятиме на той один тягарець, який ми маємо підвісити в одну з чотирьох точок, позначених цифрами \(1,\ 2,\ 3,\ 4,\) щоб урівноважити важіль; \(Xl\) ‒ плече цієї сили, \(X\) ‒ шукана кількість одиничних відрізків:

Отже, для врівноваження важеля тягарець треба підвісити у точці \(1.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття механічної роботи.

Механічна робота (робота сили) \(A\) − це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором сили та вектором переміщення: $$ A=Fs\cos \mathbf{\alpha}. $$

Випадок, коли робота дорівнюватиме нулю, зілюстровано на рисунку: на тіло, наприклад, діє сила, напрямлена вертикально вниз – сила тяжіння, а переміщення відбувається горизонтально завдяки іншій силі – силі тяги двигуна, напрямок дії якої збігається з вектором переміщення. Між вектором сили тяжіння і вектором переміщення кут дорівнює \(90^\circ,\) отже \(\cos90^\circ=0,\) а робота сили тяжіння теж дорівнює нулю: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}=Fs\cos90^\circ=0. $$

Розгляньмо випадки, наведені у варіантах відповіді завдання.

А У разі горизонтального польоту літака вектор сили тяжіння напрямлений вертикально вниз (сила тяжіння завжди напрямлена вертикально вниз), а вектор переміщення ‒ горизонтально. Отже, кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(90^\circ.\) оскільки \(\cos90^\circ=0,\) робота сили тяжіння теж дорівнює нулю.

Б і Г Коли яблуко падає вертикально з дерева, то кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(0,\) отже, \(\cos 0^\circ=1,\) а робота сили тяжіння максимальна. Коли вантаж піднімають вертикально, то кут між вектором сили тяжіння і вектором переміщення дорівнює \(180^\circ,\) \(\cos180^\circ=-1,\) тобто робота сили тяжіння від’ємна.

В М’яч, кинутий під кутом до горизонту, рухатиметься вздовж траєкторії, що є параболою. Якщо з’єднати початкову точку \(O\) з верхньою точкою \(A,\) то отримаємо вектор переміщення. Між вектором сили тяжіння і переміщення ‒ довільний кут \(\mathbf{\alpha},\) отже, робота сили тяжіння відмінна від нуля.

Отже, робота сили тяжіння дорівнюватиме нулю у випадку горизонтального руху літака.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Період і частота.

Завдання скеровано на перевірку розуміння рівномірного руху по колу та його характеристик.

Період \(Т=6\ \text{с}\) – це означає, що тіло, стартувавши з точки \(A,\) зробило один повний оберт і знов опинилося в точці \(A.\) Переміщення в цьому разі дорівнює нулю: переміщення – це напрямлений відрізок прямої, який з’єднує початкове і кінцеве положення матеріальної точки.

Тоді час \(3\ \text{с}\) – це пів періоду \(\frac 12 T,\) тіло пройде пів кола, тобто з точки \(A\) в точку \(B.\) Модуль переміщення \(s_{\frac 12 T}\) у цьому разі дорівнюватиме двом радіусам \(R\) кола – довжині відрізка \(AB\) (див. рисунок). $$ s_{\frac 12 T}=2R. $$

Час руху \(1\ \text{с}\) – це \(\frac 16\) періоду \(\left(\frac 16T\right).\) За цей час тіло пройде вздовж дуги \(AC.\) А модуль переміщення \(s_{\frac 16T}\) в цьому разі дорівнюватиме довжині відрізка \(AC.\) Розгляньмо \(\Delta AOC.\) \(\Delta AOC\) – рівнобедрений \((AO=OC=R),\) \(\angle AOC=60^\circ\) (оскільки за \(1\ \text{с}\) тіло робить у радіанах поворот на \(\frac 16\) від \(360^\circ,\) тобто на \(60^\circ\)). Тоді кути при основі \(AC\) рівні і градусна міра кожного з них становить \(60^\circ.\) Отже, \(\Delta AOC\) – рівносторонній, тобто \(AC=AO=OC=R.\) Тобто модуль переміщення \(s_{\frac 16T}\) в цьому разі дорівнюватиме радіусу \(R\) кола – довжині відрізка \(AC\) (див. рисунок): $$ s_{\frac 16 T}=R. $$

Визначімо, у скільки разів модуль переміщення за \(3\ \text{с}\) руху більший від модуля переміщення за \(1\ \text{с}:\) $$ \frac{s_{\frac 12T}}{s_{\frac 16T}}=\frac{2R}{R}=2. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону радіоактивного розпаду й уміння застосовувати формулу, якою описують цей закон.

Період піврозпаду \(T\) ‒ це фізична величина, що дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер певного радіонукліда.

Основний закон радіоактивного розпаду описують формулою $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Виразімо кількість \(N\) ядер речовини через фізичні величини, дані в умові завдання ‒ масу \(m\) нукліда і його молярну масу \(M.\) Початкова кількість ядер \(N_0\) нукліда Натрію $$ N_0=\frac{m_1}{M}N_A. $$

Кінцева кількість ядер \(N\) нукліда Натрію $$ N=\frac{m_2}{M}N_A, $$ де \(N_А\) ‒ стала Авоґадро.

Підставмо ці вирази у формулу закону радіоактивного розпаду:

Підставмо числові дані з умови й обчислімо шуканий проміжок часу \(t:\)

Відповідь: 13.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона. Електромагнітні хвилі та швидкість поширення їх. Електродинаміка. Основи електростатики. З’єднання конденсаторів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу роботи коливального контуру.

Радіохвилі ‒ це електромагнітні хвилі, які поширюються із швидкістю світла \(c.\)

Довжину хвилі \(\mathbf{\lambda}\) визначмо за формулою $$ \mathbf{\lambda}=cT, $$ де \(T\) ‒ період власних електромагнітних коливань у коливальному контурі. Його можна визначити за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки контуру, \(C\) ‒ електроємність конденсатора контуру.

Отже, довжину хвилі, на яку налаштовано радіоприймач, обчислімо за формулою: $$ \mathbf{\lambda}_1=c\cdot 2\mathbf{\pi}\sqrt{LC_1}. $$

Після приєднання паралельно до конденсатора ще одного, утричі більшої ємності, загальна електроємність дорівнюватиме: \begin{gather*} C_2=C_1+3C_1=4C_1, \end{gather*} бо за паралельного з’єднання конденсаторів їхні електроємності додають одну до одної.

Тепер радіоприймач буде налаштований на довжину хвилі \(\mathbf{\lambda}_2:\) $$ \mathbf{\lambda}_2=c\cdot 2\mathbf{\pi}\sqrt{L4C_1}. $$

Поділімо ліві і праві частини формул для довжин хвиль:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку розуміння послідовного і паралельного з’єднань провідників і відповідних їм фізичних величин, умінь описувати аналітично схеми (ділянки схем) електричного кола й застосовувати закон Ома для ділянки кола.

Напруга на кінцях зображеної на рисунку ділянки електричного кола складається з напруги на першому резисторі й напруги на ділянці паралельно з’єднаних резисторів 2 і 3, тому що резистор 1 і ділянка кола з резисторами 2 і 3 з’єднані послідовно. Обчислімо зазначені напруги, і тоді зможемо визначити загальну напругу на зображеній ділянці.

Почнімо з резистора 3: відомий його опір і сила струму, яку показує амперметр. За законом Ома для ділянки кола ми можемо обчислити напругу на цьому резисторі: $$ U_3=I_3\cdot R_3=0,2\ \text{А}\cdot 20\ \text{Ом}=4\ \text{В}. $$

Напруга на кожному з паралельно з’єднаних провідників є однаковою: $$ U_3=U_2=4\ \text{В}. $$

За значеннями напруги на резисторі 2 та його опору можемо обчислити силу струму, що проходить крізь резистор 2: $$ I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{4\ \text{В}}{5\ \text{Ом}}=0,8\ \text{А}. $$ (Дійсно, опори резисторів 2 і 3 відрізняються в \(4\) рази, отже, і сили струму відрізнятимуться в \(4\) рази ‒ обернена залежність).

Отже, загальний струм у ділянці кола \(I_1,\) тобто струм, що проходитиме крізь резистор 1, дорівнюватиме сумі струмів \(I_2\) і \(I_3\) після розгалуження: $$ I_1=I_2+I_3=0,8\ \text{А}+0,2\ \text{А}=1\ \text{А}. $$

Визначаємо напругу на резисторі 1: $$ U_1=I_1\cdot R_1=1\ \text{А}\cdot 6\ \text{Ом}=6\ \text{В}. $$

Обчислюємо загальну напругу на зображеній ділянці електричного кола: $$ U=U_1+U_2=6\ \text{В}+4\ \text{В}=10\ \text{В}. $$

Відповідь: 10.