ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання суті і розуміння закономірностей коливального процесу в коливальному контурі, а також уміння описувати цей процес відповідним рівнянням.

Коливання (зміна значень напруги) у коливальному контурі відбуваються за гармонічним законом (законом косинуса або синуса): \begin{gather*} u=U_{max}\cos\mathbf{\omega}t,\\[7pt] \text{або}\\[7pt] u=U_{max}\sin\mathbf{\omega}t, \end{gather*} де \(u\) – миттєве значення напруги, \(U_{max}\) – амплітудне значення напруги, \(\mathbf{\omega}\) – циклічна частота напруги, \(t\) – час.

В умові не задано амплітудне значення напруги, тож зосередимося на визначенні циклічної частоти \(\mathbf{\omega}:\) $$ \mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{T}, $$ де \(T\) – період коливань.

Період власних електромагнітних коливань у коливальному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(C\) – електроємність конденсатора.

Отже, за цих умов єдиним рівнянням, що описує залежність напруги \(u\) в котушці від часу \(t,\) може бути рівняння $$ u=0,5\cos2000t. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, як змінюються фізичні величини під час електромагнітних коливань у коливальному контурі.

У коливальному контурі виникають електромагнітні коливання, якщо зарядити конденсатор. На обкладках конденсатора накопичиться деякий електричний заряд \(q,\) а між обкладками виникне електричне поле, енергія \(W_\text{ел}\) якого дорівнює (\(C\) ‒ електроємність конденсатора): $$ W_\text{ел}=\frac{q^2}{2C}. $$

Якщо після зарядки конденсатор замкнути на котушку індуктивності, то під дією електричного поля конденсатора вільні заряджені частинки в контурі почнуть рухатися напрямлено. У контурі виникне електричний струм \(i,\) а конденсатор почне розряджатися. Тобто заряд конденсатора зменшуватиметься, а отже й енергія електричного поля конденсатора меншатиме, оскільки вона прямо пропорційна квадрату заряду.

Під час того як конденсатор розряджатиметься, сила струму в контурі збільшуватиметься, а магнітне поле посилюватиметься, зростатиме його силова характеристика ‒ модуль магнітної індукції магнітного поля котушки. Оскільки енергія магнітного поля \(W_\text{маг}\) котушки (\(L\) ‒ індуктивність котушки) $$ W_\text{маг}=\frac{Li^2}{2} $$ прямо пропорційна силі струму \(i\) в ній, збільшуватиметься й енергія магнітного поля.

Тож єдина з поданих фізична величина, яка зменшуватиметься під час розрядження конденсатора, ‒ це енергія електричного поля.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів заломлення світла.

Світловий промінь \(1\) проходить через межу в середовище \(2,\) змінюючи, зазвичай, напрямок (див. рисунок). Отже, твердження А – неправильне.

Зміну напрямку поширення світла в разі його проходження через межу поділу двох середовищ називають заломленням світла. Промінь \(2,\) який задає напрямок заломленого пучка світла, називають заломленим променем. Кут \(\mathbf{\alpha}\) між падаючим променем \(1\) і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ називають кутом падіння. Кут \(\mathbf{\gamma},\) утворений заломленим променем \(2\) і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ, проведеним із точки падіння променя, називають кутом заломлення. З рисунка видно, що кут падіння менший за кут заломлення, отже, твердження Б є неправильним.

Оскільки кут падіння менший за кут заломлення, то це означає, що промінь переходить з оптично густішого середовища в оптично менш густе. І тоді швидкість світла в середовищі \(1\) менша, ніж у середовищі \(2.\) Твердження В ‒ правильне.

Під час переходу з одного середовища в інше швидкість \(v\) поширення світла змінюється, але частота \(\mathbf{\nu}\) світлової хвилі, і, відповідно, колір світла залишаються незмінними. За формулою хвилі $$ v=\mathbf{\lambda}\mathbf{\nu} $$ змінюється довжина \(\mathbf{\lambda}\) світлової хвилі. Під час переходу в середовище \(2\) з меншою оптичною густиною довжина хвилі, як і її швидкість, збільшується: $$ \frac{v_1}{v_2}=\frac{\mathbf{\lambda}_1}{\mathbf{\lambda}_2}. $$

Тобто твердження Г – неправильне.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Застосування фотоефекту в техніці.

Завдання скеровано на перевірку розуміння суті фотоефекту й уміння застосовувати знання про це явище.

Супроводжувану випромінюванням (емісією) електронів взаємодію світла з речовиною називають фотоефектом.

Розрізняють зовнішній фотоефект, за якого фотоелектрони вилітають за межі тіла, і внутрішній фотоефект, за якого електрони, «вирвані» світлом із молекул й атомів, залишаються всередині тіла.

Фотоефект широко застосовують у пристроях для перетворення світлових сигналів на електричні або для безпосереднього перетворення світлової енергії на електричну.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Методи реєстрації йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння методів реєстрації йонізувального випромінювання.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор, ємність, заповнена парою спирту або ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари ‒ отримані йони стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують (див. рисунок).

Загальний принцип реєстрації йонізувального випромінювання полягає в реєстрації дії, яку чинить це випромінювання:
‒ йонізація молекул фотоемульсії ‒ використовують шари фотоемульсій;
‒ газовий розряд унаслідок йонізації молекул газу ‒ газорозрядний лічильник;
‒ випромінювання квантів світла люмінофором, на який потрапляють частинки;
‒ сцинтиляційні лічильники.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких параметрів залежить електричний опір провідника.

Опір провідника, який має незмінний поперечний переріз, обчислюють за формулою $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) ‒ питомий опір речовини, з якої виготовлено провідник; \(l\) ‒ довжина провідника; \(S\) ‒ площа поперечного перерізу провідника.

1. Неізольований металевий дріт склали вдвоє ‒ це означає, що довжина дроту зменшилася \((l_2=\frac 12 l_1),\) а площа поперечного перерізу збільшилася вдвічі \((S_2=2S_1).\)

Визначімо, як змінився опір дроту після змін:

Отже, опір провідника зменшився вчетверо ‒ варіант відповіді Г.

2. Неізольований металевий дріт протягли через волочильний верстат: довжина дроту збільшилася вдвічі, а маса не змінилася: \(l_2=2l_1,\) а якщо маса \(m\) не змінилася, то змінилася площа поперечного перерізу:

Визначимо, як змінився опір дроту після змін:

Отже, опір провідника збільшився в \(4\) рази ‒ Б.

3. На неізольованому металевому дроті нарізали різьбу, унаслідок чого площа його поперечного перерізу зменшилася вдвічі по всій довжині: тобто довжина залишилася тією самою \(l_2=l_1,\) а \(S_2=\frac 12 S_1.\)

Визначимо, як змінився опір дроту після змін:

Отже, опір провідника збільшився у \(2\) рази ‒ B.

4. Неізольований металевий дріт укрили ізоляцією: довжина і площа поперечного перерізу залишилися ті самі, і матеріал дроту не змінився (питомий опір той самий).

Отже, ізоляція ніяк не впливає на опір дроту, його опір не змінився ‒ А.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3В, 4А.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формул розділу «Механічні коливання і хвилі».

1. Потенціальна енергія \(E_p\) тіла, що здійснює горизонтальні коливання на пружині. Цю енергію має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою (формула виводиться із геометричного змісту роботи сили пружності): $$ E_p=\frac{kx^2}{2}\ (\text{А}), $$ де \(E_p\) ‒ потенціальна енергія, \(k\) ‒ жорсткість пружини, \(x\) ‒ видовження пружини.

2. Період \(T\) коливань математичного маятника обчислюємо за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}\ (\text{Д}), $$ де \(l\) ‒ довжина маятника; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

3. Кінетична енергія \(E_k\) тіла, що здійснює коливання, $$ E_k=\frac{mv^2}{2}\ (\text{Г}), $$ де \(m\) ‒ маса тіла, \(v\) ‒ швидкість руху тіла.

4. Період \(T\) коливань тіла, що здійснює коливання на пружині, обчислюємо за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac mk}\ (\text{Б}), $$ де \(m\) ‒ маса тіла, \(k\) ‒ жорсткість пружини.

Відповідь: 1А, 2Д, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання одиниць фізичних величин із розділу «Магнітне поле, електромагнітна індукція».

1. Генрі (Гн) ‒ одиниця індуктивності \((L)\) в SI, названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878):

Індуктивність провідника дорівнює \(1\) генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \((\mathbf{\varepsilon}_{is})\) \(1\ \text{В}\) у разі зміни сили струму \((\Delta I)\) на \(1\ \text{А}\) за час \((\Delta t)\) \(1\ \text{с}.\)

Варіант відповіді ‒ Д.

2. Ват (Вт) ‒ одиниця потужності струму \((P)\) у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь шотландського винахідника-механіка Джеймса Ватта (1736‒1819):

\(1\) Вт ‒ це потужність струму силою \(1\ \text{А}\) на ділянці кола з напругою \(1\ \text{В}.\)

Варіант відповіді ‒ А.

3. Тесла (Тл) ‒ одиниця магнітної індукції \((B)\) у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь сербського фізика Ніколи Тесли (1856–1943):

\(1\) тесла − це магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Ампера})\) \(1\ \text{ньютон}\) на провідник завдовжки \((l)\) \(1\ \text{метр},\) сила струму \((I)\) в якому \(1\ \text{ампер}.\)

Варіант відповіді ‒ Б.

4. Фарад (Ф) ‒ одиниця електроємності у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь англійського фізика і хіміка Майкла Фарадея (1791‒1867):

\(1\ \text{Ф}\) ‒ це електроємність провідника, потенціал якого дорівнює \(1\ \text{В},\) коли йому надають заряд \(1\ \text{Кл}.\)

Варіант відповіді ‒ В.

Відповідь: 1Д, 2А, 3Б, 4В.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових.

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

1. Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ \mathrm{_3^7Li+_2^4He\rightarrow\ _{Z}^{A}X+_3^2He}, $$ де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь дістанемо зарядове (протонне) \(Z\) і масове (нуклонне) \(A\) числа невідомого ядра елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=8,\ Z=3. $$

Невідомий нуклід у рівнянні – Літій \(\mathrm{_3^8Li}\) (Д).

2. Наступне рівняння $$ \mathrm{_{25}^{55}Mn+_1^1H\rightarrow\ _{Z}^{A}X+}_0^1n, $$ де \(n\) ‒ нейтрон.

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=55,\ \ Z=26. $$

Невідомий нуклід у рівнянні – Ферум \(\mathrm{_{26}^{55}Fe}\) (В).

3. Наступне рівняння $$ \mathrm{_{\ 5}^{10}B+}_0^1n\rightarrow \mathrm{_Z^{A}X+_2^4He} $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=7,\ \ Z=3. $$

Невідомий нуклід у рівнянні – Літій \(\mathrm{_{3}^{7}Li}\) (Г).

4. Наступне рівняння $$ \mathrm{_{1}^{2}H+_1^2H}\rightarrow\ _0^1n+ \mathrm{_{Z}^{A}X} $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=3,\ \ Z=2. $$

Невідомий нуклід у рівнянні – Гелій \(\mathrm{_{2}^{3}He}\) (Б).

Відповідь: 1Д, 2В, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією сили тяжіння, кинутого горизонтально, і вміння застосовувати відповідні рисунки і формули.

Розглянемо рух камінця, кинутого горизонтально зі скелі, скориставшись принципом незалежності рухів. Опором повітря нехтуємо (за умовою), тобто рух відбувається лише під дією сили тяжіння з прискоренням \(\overrightarrow{g}.\) Такий рух ‒ це результат додавання двох незалежних рухів: горизонтального ‒ рівномірного вздовж осі \(Ox\) (оскільки \(g_x=0\)); вертикального ‒ рівноприскореного (з прискоренням \(\overrightarrow{g}\)) уздовж осі \(Oy\) без початкової швидкості. Тобто камінець одночасно рухається горизонтально і падає.

Зобразімо схематично рух камінця. Нехай через \(2\ \text{с}\) камінець, вилетівши з точки \(A,\) опиниться в точці \(B.\) Тоді модуль його переміщення дорівнюватиме довжині відрізка \(AB.\) Відрізок \(CB\) ‒ це дальність польоту, а відрізок \(AC\) ‒ це висота. За \(2\ \text{с}\) камінець може й не впасти на нульовий рівень (рівень основи скелі), тобто точка \(B\) ‒ це якесь його проміжне положення.

З рисунка бачимо, що переміщення \(s=AB\) камінця можна визначити за теоремою Піфагора, обчисливши довжину гіпотенузи \(AB\) з прямокутного трикутника \(ABC,\) де \(h=AC\) i \(l=CB\) ‒ катети цього трикутника.

Дальність польоту \(l=CB\) камінця можна визначити за формулою: \begin{gather*} l=v\cdot t,\\[7pt] l=7,5\ \text{м/с}\cdot 2\ \text{с}=15\ \text{м}, \end{gather*} де \(v\) ‒ швидкість, з якою камінець кинули горизонтально, \(t\) ‒ час руху.

Відстань \(h,\) яку подолав би камінець, якщо б вільно падав вертикально, визначімо за формулою: \begin{gather*} h=\frac{>^2}{2},\\[6pt] h=\frac{10\ \text{м/с}^2\cdot (2\ \text{с})^2}{2}=20\ \text{м}, \end{gather*} де \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Тепер за теоремою Піфагора визначімо модуль переміщення камінця:

Відповідь: 25.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів, а саме до ізобарного.

Під час ізобарного нагрівання передана газу кількість теплоти витрачається і на виконання механічної роботи, і на збільшення внутрішньої енергії газу. Якщо газ ідеальний одноатомний (гелій ‒ це одноатомний газ без запаху, кольору та смаку), то робота \(A\) газу дорівнює $$ A=p\Delta V, $$ а зміна його внутрішньої енергії $$ \Delta U=\frac 32p\Delta V, $$ де \(p\) ‒ тиск, \(\Delta V\) ‒ зміна об’єму.

Отже, зміну внутрішньої енергії можна визначити за формулою:

Відповідь: 45.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття амплітуди, поняття одного повного коливання і шляху, що проходить тіло за один період коливання.

Амплітуда \(A\) коливань ‒ це фізична величина, що дорівнює максимальній відстані, на яку відхиляється тіло від положення рівноваги під час коливань. За одне коливання тіло проходить шлях \(l_0,\) який приблизно дорівнює чотирьом амплітудам: \begin{gather*} l_0=4A. \end{gather*}

Тоді за п’ять періодів коливань тіло, що здійснює коливання на пружині, пройде шлях

Відповідь: 10.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння потужності електричного струму.

Потужність електричного струму ‒ фізична величина, що характеризує швидкість виконання струмом роботи й дорівнює відношенню роботи струму до часу, за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At, $$ де \(P\) ‒ потужність електричного струму; \(A\) ‒ робота струму за час \(t.\)

Оскільки

З умови відомі загальна напруга, на яку розрахований нагрівач, й опір кожної спіралі. Скориставшись законом Ома для ділянки кола, маємо формулу для визначення потужності відповідно до умови завдання:

Оскільки в умові завдання не вказано, як з’єднані спіралі ‒ послідовно чи паралельно, але треба виготовити нагрівач мінімальної потужності, то визначімо потужність для обох способів з’єднання і порівняємо.

Обчислімо загальний опір спіралей:
1) під час послідовного з’єднання:

2) під час паралельного з’єднання:

Тепер визначімо потужність:
1) під час послідовного з’єднання:

2) під час паралельного з’єднання:

Отже, порівнявши значення потужностей \((P_\text{пар}\gt P_\text{посл}),\) ми бачимо, що під час послідовного з’єднання отримаємо нагрівач мінімальної потужності: $$ P_\text{посл}=100\ \text{Вт}. $$

Відповідь: 100.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Конденсація. Питома теплота пароутворення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння процесу фазового переходу з газуватого стану в рідкий, а також уміння визначати кількість теплоти під час фазового переходу й під час охолодження.

Для того щоб перетворити водяну пару на воду, треба спочатку її сконденсувати (за умовою водяна пара є за температури конденсації), а після фазового переходу пари в рідину потрібно рідину охолодити до температури \(50\ ^\circ\mathrm{C}.\)

Отже, кількість теплоти \(Q,\) яка під час цього виділиться, складатиметься з двох порцій ‒ кількість теплоти \(Q_1,\) що виділиться під час конденсації пари й кількість теплоти \(Q_2,\) що виділиться під час охолодження води: \begin{gather*} Q=Q_1+Q_2,\\[7pt] Q_1=Lm_\text{пари}. \end{gather*} де \(L\) ‒ питома теплота пароутворення (вона ж виділиться під час конденсації), \(m_\text{пари}\) ‒ маса водяної пари. $$ Q_2=cm_\text{води}(t_1-t_2), $$ де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m_\text{води}\) ‒ маса води, \(t_1=100\ ^\circ\mathrm{C}\) ‒ початкова температура води, \(t_2=50\ ^\circ\mathrm{C}\) ‒ кінцева температура води.

Відповідь: 25,1.