ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси й енергії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, що кожне тіло має енергію просто внаслідок свого існування.

З погляду спеціальної теорії відносності, якщо тіло масою \(m\) рухається зі швидкістю \(v\) відносно якоїсь системи відліку, то енергія \(E\) тіла в цій системі відліку становить (\(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі): $$ E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}. $$

Будь-яке тіло (частинка), що має масу \(m\), несе із собою запас енергії. Навіть якщо швидкість руху тіла (частинки) зменшується до нуля \((v=0)\), то згідно з вище наведеною формулою тіло все одно має енергію \(E:\) \begin{gather*} E=mc^2. \end{gather*}

Зміна енергії \(\Delta E\) тіла прямо пропорційна зміні його маси \(\Delta m:\) $$ \Delta E=\Delta mc^2. $$

Передавання нерухомому тілу енергії завжди супроводжує збільшення його маси, і навпаки: виділення тілом енергії супроводжує зменшення його маси.

Отже, знаючи, на скільки зменшилася маса зорі внаслідок випромінювання, визначмо енергію випромінювання зорі:

Відповідь: \(360.\)

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень, які дає тонка лінза, уміння застосовувати формулу тонкої лінзи й формулу для визначення лінійного збільшення лінзи.

Опишімо зазначене в умові розміщення предмета й лінзи формулою тонкої лінзи: $$ -\frac 1F=\frac 1d-\frac 1f, $$ де \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи (за умовою \(d=2F\) ‒ двом фокусним відстаням \(F\)), \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення.

Щодо знаків мінус у формулі: зауважмо, що відстань \(f\) (від лінзи до зображення) треба брати зі знаком мінус, якщо зображення є уявним (а розсіювальна лінза дає тільки уявні зображення), і зі знаком плюс, якщо зображення є дійсним; фокусна відстань \(F\) збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної ‒ від’ємною.

Також скористаймося відношенням лінійного розміру \(H\) зображення предмета до розміру \(h\) самого предмета, яке називають лінійним збільшенням \(\text{Г}\) лінзи: $$ \text{Г}=\frac Hh=\frac{|f|}{|d|}. $$

Виразімо висоту зображення \(H:\) $$ H=\frac{h|f|}{|d|}. $$

За умовою \(h=4\mathord{,}5\) см. За рисунком \(d=2F.\)

Відстань \(f\) від лінзи до зображення виразімо з формули тонкої лінзи:

Підставмо всі значення і вирази у формулу для \(H\) і визначмо шукану величину:

Відповідь: \(1\mathord{,}5.\)

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного та паралельного з’єднання провідників, уміння визначати характеристики електричного струму.

Резистори \(1\) і \(2\) з’єднано паралельно, тому якщо додамо покази амперметрів, матимемо загальну силу струму в цьому електричному колі:

Це буде струм, який проходить крізь резистор \(3.\) Знаючи його опір, можемо за законом Ома для ділянки кола визначити, яку напругу подано на нього:

Відповідь: \(2.\)