ТЕМА: Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

За умовою \begin{gather*} t_1=t_2=t, \end{gather*} для першого нукліда: \(N_{01}\) ‒ початкова кількість ядер; залишиться \(N_1=\frac{N_{01}}{8};\)
для другого нукліда: \(N_{02}\) ‒ початкова кількість ядер; залишиться \(N_2=\frac{N_{02}}{4}.\)

Запишімо закон піврозпаду для кожного нукліда й розв’яжемо систему рівнянь:

Відповідь: 1,5.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів відбивання, а також вміння робити побудови за допомогою плоского дзеркала.

За законом відбивання промінь повинен був відбитися під таким самим кутом, що й упав. Але треба, щоб відбитий промінь відбився вертикально вгору. Це означає: якщо поділимо бісектрисою кут падіння навпіл, то ця бісектриса має бути перпендикуляром до дзеркала (див. рисунок).

За побудовою бачимо, що перпендикуляр до площини дзеркала повернутий від початкового перпендикуляра до площини падіння променя на \(15^\circ,\) отже, і площина, пов’язана з перпендикуляром, повернеться на \(15^\circ.\) Тому плоске дзеркало треба розмістити під кутом \(15^\circ\) до горизонту.

Відповідь: 15.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили Ампера й уміння застосовувати другий закон Ньютона до комбінованих задач.

Магнітне поле діє на провідник зі струмом із силою Ампера. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, у якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою $$ F_\text{A}=BIl\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

За умовою кут між лініями магнітної індукції і провідником дорівнює \(90^\circ.\) Отже, \(\sin90^\circ=0.\)

Якщо сили натягу підвісних дротів збільшилися, то сила Ампера напрямлена вертикально вниз, куди весь час була напрямлена сила тяжіння, що діє на провідник.

Запишімо в проєкціях другий закон Ньютона для провідника: $$ 2T=mg+F_A, $$ де \(T\) ‒ сила натягу одного дроту, \(m\) ‒ маса провідника, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Підставмо дані з умови і обчислимо силу натягу кожного з дротів:

Відповідь: 0,25.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Відносна вологість повітря та вимірювання її.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття відносної вологості водяної пари й уміння користуватися таблицями.

Відносна вологість \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\) ‒ фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Вона дорівнює поданому у відсотках відношенню абсолютної вологості \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_a\) до густини насиченої водяної пари \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{н.п.}\) за певної температури: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_a}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{н.п.}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Густина водяної пари прямо пропорційна її парціальному тиску \(p_a,\) тому відносну вологість повітря можна визначити зі співвідношення $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{p_a}{p_{н.п.}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Визначмо парціальний тиск водяної пари, узявши до уваги, що згідно з умовою вдень за температури \(29\ ^\circ\mathrm{C}\) відносна вологість повітря становила \(55\ \text{%}.\) Відповідно за таблицею в умові тиск насиченої пари за такої температури становить \(p_{н.п.}=4\ \text{кПа}=4\cdot 10^3\ \text{Па}.\) Тобто

За умовою ввечері за цього ж тиску \(p_a\) почала утворюватися роса. Тобто цей тиск тепер став тиском насичення водяної пари за вечірньої температури. Визначмо її за таблицею ‒ тиску \(2,2\ \text{кПа}\) відповідає температура \(19\ ^\circ\mathrm{С}.\)

Відповідь: 19.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією однієї або кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кінематичних характеристик руху, а також на застосування другого закону Ньютона.

Щоб забезпечити мінімальний час \(t\) переміщення \(s\) вантажу, він повинен рухатися з прискоренням \(a:\) $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}=\frac{at^2}{2}, $$ де \(v_0=0\) ‒ початкова швидкість руху вантажу дорівнює нулю за умовою.

Виразімо час: \begin{gather*} t=\sqrt{\frac{2s}{a}}. \end{gather*}

Щоб час був мінімальним, прискорення повинно бути максимальним. Відстань, яку тіло повинно пройти, задано в умові (вона не змінюється): $$ t_\text{min}=\sqrt{\frac{2s}{a_\text{max}}}. $$

Визначмо \(a_\text{max}.\) За другим законом Ньютона $$ ma_\text{max}=F_\text{тяги}-F_\text{тертя}, $$ де \(ma_\text{max}\) ‒ рівнодійна сил, що діють на вантаж, \(m\) ‒ маса вантажу, \(F_\text{тяги}=30\ \text{Н}\) ‒ проєкція сили, обернена до максимальної сили натягу мотузки, \(F_\text{тертя}\) ‒ ця проєкція сили, що напрямлена протилежно до напрямку руху й за модулем дорівнює силі натягу, що виникає в мотузці під час рівномірного руху.

Підставмо значення прискорення у формулу для часу й обчислімо його:

Відповідь: 10.