Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією кількох сил.

Дано:
\(m=250\ \text{кг}\)
\(a=0,2\ \text{м/с}^2\)

Знайти:
\(m\ (\text{кг})\ -\ ?\)

На аеростат діють дві сили: сила тяжіння і сила Архімеда. Сила Архімеда не залежить від маси баласту, а силу тяжіння можна визначити за формулою $$ F_\text{тяж}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Тоді можна записати другий закон Ньютона для аеростата: $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}} $$

Сила тяжіння спрямована вниз, сила Архімеда – угору, до скидання балансу тіло аеростат опускається, тож прискорення також спрямоване вниз. Тоді векторне рівняння можна спроєктувати на вісь \(OY\): $$ -m_\text{до}a=-m_\text{до}g+F_\text{Арх}. $$

Після скидання баласту проєкція другого закону Ньютона матиме інший вигляд: $$ m_\text{після}a=-m_\text{після}g+F_\text{Арх}. $$

Тоді з рівняння для руху аеростата до скидання баласту можна виразити силу Архімеда: $$ F_\text{Арх}=m_\text{до}g-m_\text{до}a. $$

Тож:

\begin{gather*} m_\text{після}a=-m_\text{після}g+m_\text{до}g-m_\text{до}a;\\[7pt] m_\text{після}a+m_\text{після}g=m_\text{до}g-m_\text{до}a;\\[7pt] m_\text{після}(a+g)=m_\text{до}(g-a);\\[6pt] m_\text{після}=\frac{m_\text{до}(g-a)}{a+g};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\ \frac{\left(9,8\ \text{м/с}^2-0,2\ \text{м/с}^2\right)}{\left(9,8\ \text{м/с}^2+0,2\ \text{м/с}^2\right)};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\frac{9,6\ \text{м/с}^2}{10\ \text{м/с}^2};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\cdot 0,96\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2};\\[6pt] m_\text{після}=240\ \text{кг}. \end{gather*}

Тоді маса скинутого баласту така:

\begin{gather*} m=m_\text{до}-m_\text{після};\\[7pt] m=250\ \text{кг}-240\ \text{кг};\\[7pt] m=10\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: 10.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Електромагнітні хвилі. Кванти світла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між характеристиками квантів світла й електромагнітних хвиль.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=0,55\ \text{мкм}\)
\(E_\text{min}=2,16\cdot 10^{-17}\ \text{Дж}\)
\(q=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(E\ (\text{еВ})\ -\ ?\)

Енергію фотона можна обчислити за формулою: $$ E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – частота випромінювання, \(h\) – стала Планка.

Частота пов’язана з довжиною хвилі формулою \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, \end{gather*} де \(c\) – швидкість світла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – частота хвилі.

Тоді \begin{gather*} E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu};\\[6pt] E=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}};\\[6pt] E=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с}\ \frac{3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{0,55\ \text{мкм}};\\[6pt] E=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с}\ \frac{3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{0,55\cdot 10^{-6}\ \text{м}};\\[6pt] E=36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}. \end{gather*}

Отриманий результат можна перевести в еВ за формулою

\begin{gather*} E\ (\text{еВ})=\frac Eq=\frac{36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}}{1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}}=2,25\ \text{еВ}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(N\ -\ ?\)

Для того, щоб око сприймало світло, на цій довжині хвилі сумарна енергія всіх фотонів, що потрапляють на сітківку, має дорівнювати мінімальній енергії: $$ E_\text{min}=NE. $$

Тоді кількість фотонів можна обчислити за формулою \begin{gather*} N=\frac{E_\text{min}}{E};\\[6pt] N=\frac{2,16\cdot 10^{-17}\ \text{Дж}}{36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}};\\[6pt] N=0,06\cdot 10^3;\\[7pt] N=60. \end{gather*}

Відповідь: 1. 2,25. 2. 60.

Пояснення

ТЕМА: Робота. Потужність. ККД.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з обчислення роботи, потужності й коефіцієнта корисної дії (ККД).

Дано:
\(h=10\ \text{м}\)
\(P=400\ \text{Вт}\)
\(t=5\ \text{хв}\)
\(V=600\ \text{л}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

1. Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Корисна робота – це робота, необхідна для виконання завдання. У цьому завданні це піднімання води об’ємом \(600\ \text{л}\) на висоту \(10\ \text{м}\). Роботу сили можна обчислити за формулою $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(s\) – переміщення тіла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

Під час піднімання води насос працює проти сили тяжіння, тож найменша сила, яку можна прикласти для підйому води, дорівнює силі тяжіння, що діє на неї. Кут між напрямком дії сили, що піднімає воду, і переміщенням води дорівнює нулю. Тож \begin{gather*} A=F_\text{тяж}s;\\[7pt] F_\text{тяж}=mg;\\[7pt] A=mgh, \end{gather*} де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Маса води пов’язана з її об’ємом і густиною формулою \begin{gather*} m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V. \end{gather*}

Тоді

\begin{gather*} A=mgh;\\[7pt] A=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}Vgh;\\[6pt] A=1\ 000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 600\ \text{л}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 10\ \text{м};\\[6pt] A=1\ 000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 0,6\ \text{м}^3\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 10\ \text{м};\\[6pt] A=600\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 10\ \text{м};\\[6pt] A=60\ 000\ \text{Дж};\\[7pt] A=60\ \text{кДж}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД машини можна визначити за формулою $$ \text{ККД}=\frac{A_\text{кор}}{A_\text{пов}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(A_\text{пов}\) – повна робота.

Повну роботу можна обчислити, якщо врахувати енергію, яку споживає електричний насос. Її можна визначити за такою формулою: \begin{gather*} A_\text{пов}=Pt, \end{gather*} де \(t\) – час роботи двигуна, \(P\) – потужність двигуна.

Тоді

\begin{gather*} \text{ККД}=\frac{A_\text{кор}}{A_\text{пов}}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=\frac{A_\text{кор}}{Pt}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=\frac{60\ 000\ \text{Дж}}{400\ \text{Вт}\cdot 5\ \text{хв}}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=\frac{60\ 000\ \text{Дж}}{400\ \text{Вт}\cdot 300\ \text{с}}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=\frac{60\ 000\ \text{Дж}}{120\ 000\ \text{Дж}}\cdot 100\ \text{%};\\[6pt] \text{ККД}=50\ \text{%}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 60. 2. 50.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Поперечні та поздовжні хвилі. Довжина хвилі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати задачі на основі аналізування графічного зображення хвиль.

Поперечна хвиля – хвиля, у якій частинки середовища коливаються перпендикулярно до напрямку поширення хвилі. Хвиля, зображена в завданні, є поперечною.

У поперечній хвилі швидкість частинок у точках найбільшого відхилення від положення рівноваги дорівнює нулю.

Для точок перед найближчим гребнем (точки Б, В та Д) швидкість спрямована вгору, а для точок після гребня (точки А, Г) – униз (рис. 2). Точка перебуває перед найближчим гребнем, якщо гребінь рухається до неї.

Якщо швидкість частинки зменшується, то її прискорення має протилежний напрямок до напрямку швидкості й навпаки. Прискорення частинок у поперечній хвилі завжди спрямоване до положення рівноваги, тож:

Точка А: швидкість спрямована вниз, прискорення – вниз.

Точка Б: швидкість спрямована вгору, прискорення дорівнює нулю.

Точка В: швидкість спрямована вгору, прискорення – вгору.

Точка Г: швидкість спрямована вниз, прискорення – вгору.

Точка Д: швидкість спрямована вгору, прискорення – вниз.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Д.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи струму в різних середовищах.

Характерні особливості проходження струму в різних середовищах такі:

A Електричний струм у газах (газовий розряд ) – це напрямлений рух вільних електронів, позитивних і негативних йонів.

У більшості газів у нормальному стані практично немає вільних носіїв заряду, що є ознакою діелектриків. Тому необхідно якось змусити електрони відділитися від атомів і приєднатися до інших, утворюючи і позитивні, і негативні йони. Цей процес, у результаті якого гази стають провідниками, називають йонізацією.

Щоб йонізувати газ, електронам у його атомах потрібно надати додаткової енергії, якої буде досить для того, щоби покинути атом. Є багато способів надати газу цю енергію, серед яких і термічна йонізація внаслідок нагрівання газу до високих температур. За термічної йонізації молекули рухаються настільки швидко, що часто стикаються одна з одною, у результаті таких зіткнень утворюються вільні електрони та йони.

Б Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів – це напрямлений рух вільних йонів (як позитивних, так і негативних).

В Електричний струм у металах – це напрямлений рух вільних електронів.

Г Діелектрик – це речовина, яка погано проводить струм, а отже в ній майже немає зарядів що можуть вільно пересуватися.

Д У напівпровідниках \(n-\text{типу}\) електрична провідність зумовлена наявністю вільних електронів, а в провідниках \(p-\text{типу}\) – переміщенням порожніх місць, у яких електронів не вистачає, тобто дірок.

Відповідь: 1В, 2Б, 3А, 4Д.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати перший закон термодинаміки до ізопроцесів.

За першим законом термодинаміки $$ Q=\Delta U+A, $$ де \(Q\) – отримане системою тепло, \(\Delta U\) – зміна внутрішньої енергії, \(A\) – виконана системою робота.

1 Ізотермічний процес – процес змінювання стану газу деякої маси, що відбувається за незмінної температури. Тобто \(\Delta U=0\) і перший закон термодинаміки є вигляд $$ Q=A. $$ Тобто вся теплота, отримана тілом, витрачається на виконання ним роботи.

2 Адіабатний процес – це процес, який відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. Тобто \(Q=0\) і перший закон термодинаміки має вигляд: $$ \Delta U+A=0. $$ А отже $$ A=- \Delta U. $$ Цим виразом описано роботу, що відбувається за рахунок зміни внутрішньої енергії, а отже – охолодження.

3 Ізохорний процес – процес змінювання стану газу деякої маси, що відбувається за незмінного об’єму. Робота в такому процесі не виконується, тому перший закон термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U. $$ Отже, уся теплота, отримана тілом, витрачається на збільшення його внутрішньої енергії.

4 Ізобарний процес – процес змінювання стану даного газу деякої маси, що відбувається за незмінного тиску. Тоді перший закон термодинаміки має вигляд $$ Q=\Delta U+A. $$ Тож теплота, отримана тілом, витрачається на зміну внутрішньої енергії та роботу тіла.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Капілярні явища. Сила Архімеда. Сила пружності. Невагомість.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи фізичних явищ і сил.

1 Капілярні явища зумовлені тим, що рідини в тонких трубках мають велику площу контактування з твердою речовиною. Увігнутий або опуклий меніск утворюється залежно від того, чи змочує рідина поверхню чи не змочує. Унаслідок дії сил поверхневого натягу під деформованою поверхнею виникне надлишковий тиск (тиск Лапласа), який приведе до підняття або опускання стовпчика рідини.

2 Архімедова сила виникає завдяки тому, що в однорідних рідинах на різних рівнях установлюється різний гідростатичний тиск. Що більша глибина, то більший гідростатичний тиск. За законом Паскаля тиск у рідинах і газах поширюється однаково в усіх напрямках. Тоді на верхню поверхню тіла діє менший порівняно з нижньою його поверхнею тиск. Унаслідок такої різниці тисків утворюється сила, що завжди спрямована на виштовхування тіла з рідини – сила Архімеда.

3 Сила пружності – це сила, яка виникає під час деформації тіла й намагається повернути тіло в недеформований стан.

4 Невагомість – це стан тіла, у якому його вага дорівнює нулю. Для тіл на поверхні Землі або поруч із її поверхнею це свідчить про те, що на тіло діє лише сила тяжіння. У такому разі всі тіла рухаються з однаковим прискорення – прискоренням вільного падіння.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи радіоактивного випромінювання.

Ернест Резерфорд виявив, що під дією магнітного поля пучок радіоактивного випромінювання ділиться на три частини (рис. 1).

Поділ відбувається тому, що під дією магнітного поля заряджені частинки відхиляються від своєї початкової прямолінійної траєкторії завдяки дії сили Лоренца.

Нейтральний γ-промінь не відхилявся під дією магнітного поля, натомість позитивно заряджені α-частинки й негативно заряджені β-частинки відхилялися та утворювали два пучки по обидва боки обабіч пучка γ-променів. Адже різнойменно заряджені частинки в магнітному полі відхиляються в протилежні боки.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття енергетичного виходу реакції.

Енергетичним виходом ядерної реакції називають різницю енергій спокою ядер і частинок до і після реакції:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Лінза. Оптична сила лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з оптики на основі аналізу оптичних схем.

Промені, паралельні головній оптичній осі, збираються у фокусі збиральної лінзи. За рисунком 1 фокусна відстань \(F\) становить п’ять клітинок. Оскільки відстань між лініями сітки дорівнює \(2\ \text{см}\), то $$ F=2\cdot 5\ \text{см}=10\ \text{см}=0,1\ \text{м}. $$

Оптичну силу лінзи можна визначити за формулою $$ D=\frac 1F=\frac{1}{0,1\ \text{м}}=10\ \text{дптр} . $$

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Природні явища.

Завдання скеровано на перевірку вміння поєднувати фізичні явища з їхніми проявами в природі й використанням у техніці.

Явище, коли заломлення світла немає, тобто світло повністю відбивається від межі поділу із середовищем меншої оптичної густини, називають явищем повного внутрішнього відбивання.

А Сонячне затемнення – це явище, під час якого Місяць відкидає повну тінь на поверхню Землі.

Б Крила метелика складені з хітинових лусочок, які утворюють дифракційну ґратку.

В Веселка – це наслідок дисперсії сонячного світла на краплинках води в повітрі.

Г Світло поширюється у світловоді завдяки повному внутрішньому відбиванню, адже оптична густина скла більша за оптичну густину повітря зовні.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття амплітуди коливань.

Амплітуда коливань – це максимальне відхилення від положення рівноваги. За одне коливання тіло проходить відстань, яка дорівнює чотирьом амплітудам (рис. 1).

Тоді за п’ять коливань тіло проходить \(5\cdot 4\cdot 0,5\ \text{м}=10\ \text{м}\).

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Амплітуда, частота, період гармонічних коливань.

Завдання скеровано на перевірку розуміння основних величин, пов’язаних із коливаннями математичного маятника.

Відхилене на невелику відстань від вертикального положення масивне тіло на довгій нерозтяжній нитці можна вважати математичним маятником.

Оскільки радіуси сталевої та дерев’яної кульок однакові, то їхні об’єми рівні. Однак густина сталі більша за густину деревини, тому сталева кулька масивніша за дерев’яну.

Період коливань математичного маятника можна визначити за формулою $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина маятника; \(g\) – прискорення вільного падіння.

Від маси кульки період не залежить, тож він буде однаковим для обох маятників.

Коливання з більшою енергією згасатимуть повільніше. Енергію коливань можна визначити як потенціальну енергію в момент початку коливань. Потенціальну енергію тіла, піднятого над поверхнею Землі можна визначити за формулою $$ E=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(h\) – висота підйому.

Оскільки обидві кульки відвели на однакову відстань, то й висота їхнього підйому теж буде однаковою. Тоді кулька з більшою масою – сталева – матиме більшу енергію порівняно з дерев’яною. Тому коливання сталевої кульки згасатимуть повільніше.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле і явище магнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння явища магнітної індукції.

Рух магніту крізь кільце викликає в ньому появу індукційного струму. Індукційний струм у кільці виникає такий, щоб утворене навколо нього магнітне поле протидіяло рухові магніту. Тобто якщо магніт наближається до кільця, то навколо кільця утвориться поле, що примушуватиме його віддалятись і навпаки.

Напрямок магнітного поля можна визначити за правилом правої руки (рис. 1):
якщо чотири зігнуті пальці правої руки спрямувати за напрямком струму в контурі, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок ліній магнітної індукції магнітного поля всередині контуру.

Тоді для варіантів відповіді А – В північний полюс кільця буде розташований над ним, а південний – під ним. У варіанті Г навпаки – північний полюс котушки відштовхуватиме північний полюс магніту або притягувати його південний полюс. Ці дії спрямовані на те, щоби не дати північному полюсу магніту наблизитися або південному – віддалитися. Цю умову задовольняє лише варіант А.

Відповідь: A.