ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Питома теплоємність речовини.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про фазові переходи.

Розгляньмо наведений в умові графік. Ділянка, на якій протягом двох хвилин (від 1‑ої до 3‑ої) температура речовини не змінювалася, відповідає плавленню, під час якого вся кількість теплоти \(Q_1\) витрачається на руйнування кристалічних ґраток, тобто на зміну агрегатного стану, а не на нагрівання: $$ Q_1=\lambda m, $$ де \(\lambda\) ‒ питома теплота плавлення речовини масою \(m\).

Потужність \(P,\) яку споживає під час плавлення речовина протягом часу \(\tau_1=2\ \text{хв}=120\ \text{с},\) обчислюють за формулою $$ P=\frac{Q_1}{\tau_1}. $$

Тепер розгляньмо ділянку графіка від 3‑ої до 4‑ої хвилини. Речовина розплавилася і почала нагріватися. Під час цього вона отримає кількість теплоти \(Q_2,\) яка витратиться на підвищення температури від \(0\) до \(40\ ^\circ \mathrm{C}\) протягом часу \(\tau_2=1\ \text{хв}=60\ \text{с}:\) $$ Q_2=cm\Delta t, $$ де \(c\) ‒ питома теплоємність речовини в рідкому стані. Під час цього процесу потужність \(P\) залишатиметься сталою, її обчислюють за формулою $$ P=\frac{Q_2}{\tau_2}. $$

Прирівняймо ці два вирази для потужності: \begin{gather*} \frac{Q_1}{\tau_1}=\frac{Q_2}{\tau_2},\\[6pt] \frac{\lambda m}{\tau_1}=\frac{cm\Delta t}{\tau_2}. \end{gather*}

Масу можна скоротити й дістати вираз шуканої величини ‒ питомої теплоємності: \begin{gather*} c=\frac{\lambda\cdot \tau_2}{\tau_1\cdot \Delta t}=\frac{200\cdot 10^3\ \text{Дж/кг}\cdot 60\ \text{с}}{120\ \text{с}\cdot 40\ \text{К}}=\\[6pt] =\frac{20\ 000}{8}\ \frac{\ \text{Дж}}{\ \text{кг}\cdot \ \text{К}}=2500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}=2,5\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}. \end{gather*}

Відповідь: 2,5.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Тиск. Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові комбіновані задачі з визначення сили тиску (механіка), описавши стан газу рівнянням Клапейрона (молекулярна фізика).

Опишімо стан газу в циліндрі за початкових умов (див. рис. 1). Легкий поршень ділить циліндр на дві рівні частини. Позначмо тиск, що однаково діє на поршень з обох боків \(p_0\). Об’єм газу в рівних частинах циліндра дорівнює \(V\). Температура газу не змінюється.

Коли з певною силою поршень змістили, то стан газу в обох частинах циліндра змінився. Запишімо рівняння Клапейрона для обох частин циліндра:

Із цих рівностей визначмо тиски \(p_1\) і \(p_2:\) \begin{gather*} p_1=2p_0,\\[6pt] p_2=\frac{2p_0}{3}. \end{gather*}

Щоб утримувати поршень у положенні як на рисунку 2, треба прикласти до поршня силу, щоб компенсувати різницю цих тисків: \begin{gather*} \Delta p=\frac FS,\\[6pt] \Delta=p_1-p_2=2p_0-\frac{2p_0}{3}=\frac{4p_0}{3}. \end{gather*}

Обчислімо шукану силу за формулою: \begin{gather*} F=\Delta p\cdot S=\frac{4p_0}{3}\cdot S=\\[6pt] =\frac{4\cdot 10^5\ \text{Па}\cdot 120\cdot 10^{-4}\ \text{м}^2}{3}=1600\ \text{Н}=1,6\ \text{кН}. \end{gather*}

Відповідь: 1,6.

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Умови плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння умов плавання тіл і вміння математично описати їх.

У завданні тричі змінюються умови плавання дерев’яного бруска. Опишімо кожен із випадків.

1. На брусок діє сила тяжіння, яку врівноважує сила Архімеда: \begin{gather*} Mg=\rho_\text{в}gV_\text{зануреної частини}=\rho_\text{в}g\cdot Sh_1,\\[7pt] M=\rho_\text{в}Sh_1,\ \ \ \ \ (1) \end{gather*} де \(M\) – маса бруска, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(S\) – площа основи бруска, \(h_1\) – глибина першого занурення бруска на \(10\ \text{см,}\) \(\rho_\text{в}\) – густина води.

2. Коли до бруска знизу прикріпили вантаж, то виштовхувальна сила діятиме і на занурену частину бруска, і на вантаж. Запишімо умову плавання бруска за цих умов: \begin{gather*} (M+m)g=\rho_\text{в}g\cdot Sh_2+\rho_\text{в}V_\text{вант},\\[7pt] Mg+\rho_\text{вант}V_\text{вант}g=\rho_\text{в}gSh_2+\rho_\text{в}gV_\text{вант},\ \ \ \ \ (2) \end{gather*} де \(m\) – маса вантажу, \(h_2\) – глибина другого занурення бруска на \(14\ \text{см,}\) \(\rho_\text{вант}\) – густина матеріалу вантажу, \(V_\text{вант}\) – об’єм вантажу.

3. Розгляньмо третій випадок, коли вантаж поклали на брусок зверху. Запишімо умову плавання: \begin{gather*} (M+m)g=\rho_\text{в}g\cdot Sh_3,\\[7pt] Mg+\rho_\text{вант}V_\text{вант}g=\rho_\text{в}gSh_3,\ \ \ \ \ (3) \end{gather*} де \(h_3\) – глибина третього занурення бруска, яку треба обчислити.

Розв’яжімо систему трьох рівнянь: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} M=\rho_\text{в}Sh_1;\\ Mg+\rho_\text{вант}V_\text{вант}g=\rho_\text{в}gSh_2+\rho_\text{в}gV_\text{вант};\\ Mg+\rho_\text{вант}V_\text{вант}g=\rho_\text{в}gSh_3. \end{array} \right. \end{gather*}

Віднімімо від рівняння (2) рівняння (3): \begin{gather*} 0=\rho_\text{в}gSh_2+\rho_\text{в}gV_\text{вант}-\rho_\text{в}gSh_3,\\[7pt] V_\text{вант}=Sh_3-Sh_2. \end{gather*}

Підставімо в рівняння (3) вираз замість \(M\) і замість \(V_\text{вант}:\) $$ \rho_\text{в}Sh_1+\rho_\text{вант}(Sh_3-Sh_2)=\rho_\text{в}Sh_3. $$

Розкриймо дужки й обчислімо \(h_3:\)

Відповідь: 15.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Кількість теплоти. Коефіцієнт корисної дії.

Завдання скеровано на перевірку розуміння процесу згоряння палива й уміння обчислити коефіцієнт корисної дії.

1. Піч виконала корисну роботу – вода закипіла. Запишімо формулу для визначення кількості теплоти, яку отримала вода для того, щоб закипіти. Оскільки початкова температура води за умовою була \(10\ ^\circ \mathrm{C},\) то воді треба було надати порцію теплоти \(Q,\) щоб вона нагрілася до температури кипіння \(100\ ^\circ \mathrm{C}:\) $$ Q=cm\cdot \Delta t=c\cdot \rho V\cdot \Delta t, $$ де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(\rho\) – густина води, \(V\) – об'єм води, \(\Delta t\) – зміна температури.

Значення об’єму переведімо в одиниці системи СІ: \(10\ \text{л}=0,01\ \text{м}^3.\)

2. Запишімо формулу для визначення коефіцієнта корисної дії \(\eta :\) $$ \eta=\frac{Q_\text{корисна}}{Q_\text{повна}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Корисно спожиту водою кількість теплоти \(Q_\text{корисна}\) для нагрівання води до температури кипіння вже обчислено в першій частині завдання. Обчислімо теплоту, яка виділиться внаслідок повного згоряння дров: $$ Q_\text{повна}=qm, $$ де \(q\) – питома теплота згоряння дров, \(m\) – маса дров.

Обчислімо значення кількості теплоти, що виділилася: $$ Q_\text{повна}=18,9\ \text{МДж/кг}\cdot 2\ \text{кг}=37,8\ \text{МДж}. $$

Обчислімо коефіцієнт корисної дії печі: $$ \eta=\frac{3,78\ \text{МДж}}{37,8\ \text{МДж}}\cdot 100\ \text{%}=10\ \text{%}. $$

Можна зробити висновок, що коефіцієнт корисної дії печі дуже низький, багато втрат – нагрівається сама піч, навколишнє повітря і предмети.
Відповідь: 10.

Відповідь: 1. 3,78. 2. 10.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівноприскорений рух.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати основні кінематичні характеристики, якими описують рівноприскорений рух, а саме проєкцію швидкості й прискорення.

1. За умовою рух є рівноприскореним, підтвердженням цього також є наведений графік залежності координати від часу. Графіком є частина параболи, вершина якої відповідає точці розвороту. Це саме момент часу \(4\ \text{с}.\) Наближаючись до цієї точки тіло гальмує, у цій точці воно зупиняється на мить і починає рухатися у зворотному напрямку. Отже, швидкість руху тіла в момент часу \(4\ \text{с}\) дорівнюватиме \(0\ \text{м/с}.\)
Відповідь: 0.

2. Рівняння координати для прямолінійного рівноприскореного руху в загальному вигляді таке: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\ (\text{у проєкціях на вісь } Ox), $$ де \(x\) – координата тіла, \(x_0\) – початкова координата тіла, \(v_0\) – початкова швидкість руху тіла, \(t\) – час руху тіла, \(a\) – прискорення руху тіла.

Розгляньмо проміжок часу від \(4\) до \(5\) секунд. Зручно взяти саме цей проміжок, бо за ним можна визначити всі необхідні дані для обчислення прискорення руху тіла. Візьмемо дані для рівняння з графіка: \begin{gather*} x=10,5\ \text{м},\\[7pt] x_0=11\ \text{м},\\[7pt] v_0=0\ \text{м/с},\\[7pt] t=1\ \text{с}. \end{gather*}

Спростімо рівняння: $$ x-x_0=\frac{at^2}{2}. $$

Виразімо й обчислімо прискорення руху тіла: $$ a=\frac{2\Delta x}{t^2}=\frac{2\cdot(-0,5)\ \text{м}}{1\ \text{с}^2}=-1\ \text{м/с}^2. $$

Знак «мінус» вказує на те, що тіло рухається у протилежному до осі \(Ox\) напрямку.
Відповідь: –1.

Відповідь: 1. 0. 2. –1.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Шкала електромагнітних хвиль. Властивості електромагнітного випромінювання різних діапазонів.

Завдання скеровано на перевірку знань про різні види електромагнітного випромінювання і їхні джерела.

Під час розпаду радіонуклідів у ядерному реакторі виникає радіоактивне випромінювання, один із видів якого – гамма-промені.

Будь-які тіла, температура яких вища від абсолютного нуля, випромінюють інфрачервоні промені. Саме на цьому ґрунтується застосування їх у тепловізорах – приладах нічного бачення. Тому гарячий чай є джерелом інфрачервоного (теплового) випромінювання.

Радіохвилі – від наддовгих із довжиною понад \(10\ \text{км}\) до ультракоротких і мікрохвиль із довжиною менш ніж \(0,1 \ \text{мм}\) – породжує змінний електричний струм. Електромагнітні хвилі радіодіапазону породжені високочастотним змінним струмом, який створюють генератори високочастотних електромагнітних коливань. У цьому завданні джерелом радіохвиль є супутник зв’язку.

Люмінофор – речовина, яка здатна світитися за збудження, тобто люмінесціювати. Люмінофори широко використовують в електроніці, наприклад, ними вкривають екран телевізора, електропроменевої трубки, де їхнє світіння за бомбардування електронами формує зображення, у сцинтиляційних лічильниках тощо. Людське око сприймає це світіння, отже це діапазон видимого світла.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку розуміння дії магнітного поля на провідник з електричним струмом.

Силу, із якою магнітне поле діє на провідник зі струмом, називають силою Ампера \(F_А.\)

Напрямок дії сили Ампера визначають за правилом лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоб лінії магнітної індукції \(B\) входили в долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрямок струму в провіднику, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Ампера.

Розгляньмо кожний зображений варіант. Ліву руку орієнтуватимемо відносно сторінки з рисунком.

На рисунку 1 вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка від вас (позначено хрестиком). Отже, орієнтуємо ліву руку долонею до себе (лінії магнітної індукції входять в долоню), чотири пальці напрямлені вертикально вгору за напрямком струму, тоді великий палець, відігнутий на \(90^\circ ,\) буде напрямлений ліворуч у площині рисунка.

На рисунку 2 вектор магнітної індукції напрямлений вертикально вниз, отже долоню орієнтуємо торцем (перпендикулярно) до площини рисунка, а чотири пальці руки спрямовуємо праворуч за напрямком сили струму. Тоді великий палець, відігнутий на \(90^\circ ,\) буде напрямлений перпендикулярно до площини рисунка від вас.

На рисунку 3 сила Ампера не діятиме, оскільки напрямок сили струму збігається з напрямком вектора магнітної індукції і неможливо зорієнтувати ліву руку відповідно до правила визначення сили Ампера. За формулою сила Ампера також дорівнює нулю. Оскільки кут \(\alpha\) між напрямком струму в провіднику й вектором магнітної індукції дорівнює \(0^\circ ,\) синус кута \(0^\circ\) дорівнює нулю, відповідно й сила Ампера дорівнює нулю: $$ F_A=BIl\sin\alpha, $$ де \(l\) – довжина провідника; $$ F_A=BIl\sin 0^\circ=BIl\cdot 0=0. $$

На рисунку 4 вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка до вас (позначено точками). Отже, орієнтуємо ліву руку долонею від себе (лінії магнітної індукції входять в долоню), чотири пальці напрямлені вертикально вгору за напрямком струму, тоді великий палець, відігнутий на \(90^\circ,\) буде напрямлений праворуч у площині рисунка.

Відповідь: 1А, 2В, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії та експериментальне обґрунтування їх.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови речовини в різних фазових (агрегатних) станах.

Кристал солі – це тверда йонна речовина. У ній йони розташовані в певному порядку (утворюють кристалічні ґратки) на відстанях, порівнюваних із розмірами йонів. Тому електростатичні сили втримують йони, що здійснюють малі коливання навколо положень рівноваги.

Вода в басейні – рідина. Молекули рідини розташовані хаотично. Середня відстань між молекулами порівняна з їхніми розмірами. Тому міжмолекулярні сили втримують молекули біля положення рівноваги. Кожна молекула рідини певний час (бл. 10–11 с) здійснює рух, подібний до коливального, потім перескакує в інше місце та знову коливається біля нового положення рівноваги. Час «осідлого життя» молекули в сотні разів більший за час «переходу».

Атмосферний кисень – газ. Молекули газів розташовані безладно й на відстанях, які в десятки разів більші за розміри самих молекул. На таких відстанях молекули майже не взаємодіють одна з одною. Тому, безперервно зіштовхуючись, молекули газів розлітаються на всі боки доти, доки не зустрінуть якусь перешкоду, наприклад, стінки посудини.

Йонізований газ – це плазма, так званий четвертий агрегатний стан речовини. Слово «йонізований» означає, що від значної частини атомів або молекул відокремлений принаймні один електрон. Плазма має властивості, схожі на газоподібний стан речовини (частинки рухаються вільно й відстань між частинками значно більша за розмір частинок). На відміну від газу в плазмі є далекосяжна кулонівська взаємодія між частинками, тобто вони взаємодіють навіть на великих відстанях.

Відповідь: 1В, 2Б, 3А, 4Д.

ТЕМА: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. Електродинаміка.

Завдання скеровано на перевірку знань і розуміння принципів дії пристроїв і механізмів із різних розділів фізики.

Гальмівні механізми (дискові або барабанні) не дають обертатися колесам, унаслідок чого автомобіль зменшує швидкість. Принцип дії гальмівного механізму заснований на використанні сили тертя. Під час гальмування кінетична енергія переходить у внутрішню.

Тепловий двигун – це машина, яка працює циклічно й перетворює енергію палива на механічну роботу. Робоче тіло (газ, який виконує роботу під час свого розширення) отримує певну кількість теплоти від нагрівника. Ця теплота частково перетворюється на механічну енергію (робоче тіло виконує роботу), а частково передається холодильнику.

Індукційні генератори струму перетворюють механічну енергію на електричний струм. Складені з металевого осердя, у пази якого поміщено обмотку. Кінці обмотки з’єднані з кільцями, до кожного з яких притиснуто щітку для відведення напруги до споживача. Осердя з обмоткою (ротор) обертається в магнітному полі нерухомого постійного магніту або електромагніту.

Електричний двигун є пристроєм для перетворення електричної енергії на механічну та приведення до руху машин і механізмів. Робота електродвигуна основана на втягуванні або виштовхуванні провідника з електричним струмом у магнітному полі й дії на провідник зі струмом сили Ампера. Під час роботи двигуна рух ротора (рухомої частини двигуна) передається валу, а з нього – безпосередньо до споживача.

Відповідь: 1А, 2Б, 3В, 4Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Методи реєстрування йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії пристроїв для реєстрування йонізувального випромінювання.

Загальний принцип реєстрування йонізувального випромінювання полягає в реєстрації дії цього випромінювання.

Бульбашкова камера є трековим детектором. Робочим тілом у бульбашковій камері є перегріта рідина: йони, які утворюються вздовж траєкторії руху частинки, стають центрами кипіння. Унаслідок цього виникає ланцюжок бульбашок, за якими й фіксують випромінювану частинку (випромінювання)

Унаслідок руху швидкої зарядженої частинки в шарі фотоемульсії проступають сліди (треки) первинної частинки та всіх заряджених частинок, що виникли внаслідок ядерних взаємодій. За товщиною і довжиною треків можна визначити заряди частинок та їхню енергію.

Газорозрядний лічильник і йонізаційна камера працюють за одним принципом: робоче тіло – газ – розміщено в електричному полі з високою напругою; заряджена частинка, що пролітає крізь газ, йонізує його, і в пристрої виникає газовий розряд.

Камера Вільсона – також трековий детектор. Це контейнер, заповнений парою спирту або ефіру. Під час різкого опускання поршню пара внаслідок адіабатного розширення охолоджується і стає перенасиченою. Заряджена частинка, потрапивши в перенасичену пару, йонізує на своєму шляху молекули пари. Йони, що утворилися, стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари вздовж траєкторії руху (треку) частинки знімають на камеру або фотографують.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Випромінювання і поглинання світла атомом. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи світла.

Природу світла пояснюють двома різними теоріями – корпускулярною і хвильовою.

Згідно з корпускулярною теорією світло – це потік корпускул (частинок), випромінюваних світними тілами, а рух світлових корпускул підпорядкований законам механіки.

За хвильовою теорією світло – це поздовжні механічні хвилі, що поширюються у світовому ефірі – гіпотетичному пружному середовищі, яке заповнює весь світовий простір.

Отже, першою теорією можна пояснити деякі властивості світла, а ті властивості, які нею пояснити неможливо, пояснюють другою теорією.

Розкладання світла у спектр – дисперсію світла – пояснюють залежністю абсолютного показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі, а не корпускулярною природою.

Інтерференція – накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Фотоефектом називають взаємодію світла з речовиною, супроводжувану випромінюванням (емісією) електронів (частинок). Тому все, що стосується фотоефекту, пояснюють корпускулярною теорією.

Відповідно до теорії Бора атоми випромінюють світло квантами. Це правильне твердження. Квант ‒ це елементарна дискретна неподільна частка, порція світлової енергії. Для опису їхніх корпускулярних властивостей використовують закони не класичної, а квантової механіки.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси й енергії.

Завдання скеровано на перевірку розуміння потужності й уміння визначати її.

Потужність випромінювання \(P\) – це повна енергія \(E,\) яку переносить світло за одиницю часу \(t:\) $$ P=\frac Et. $$

Виділення тілом енергії (випромінювання) супроводжується зменшенням його маси. Зміна енергії тіла прямо пропорційна зміні його маси: $$ \Delta E=\Delta mc^2, $$ де \(m\) – маса тіла, \(c\) – швидкість поширення випромінювання.

Відповідно \begin{gather*} P=\frac{\Delta E}{t}=\frac{\Delta mc^2}{t};\\[6pt] \Delta m=\frac{Pt}{c^2}. \end{gather*}

Перед обчисленням потрібно перевести значення часу в систему СІ: \(3\ \text{хв} = 180\ \text{с.}\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Повне відбивання.

Завдання скеровано на перевірку розуміння явища повного відбивання і вміння бачити (виявляти) це явище в реальних прикладах.

Повне відбивання світла спостерігають, коли заломлення світла немає, тобто світло повністю відбивається від межі поділу із середовищем меншої оптичної густини.

Світловод – це волокно зі скла чи штучного матеріалу, а також трубка або плівка для передавання світла навіть на дуже великі відстані завдяки ефекту багаторазового повного внутрішнього відбивання. Світловоди використовують у телетрансляції, у медичних приладах для спостереження органів ізсередини (ендоскопія) тощо.

Коли світло поширюється в тумані, то воно розсіюється – багато разів невпорядковано змінює напрямок, відбиваючись від великої кількості маленьких крапельок води.

Якщо розмір отвору, крізь який проходить світло, такого ж порядку, як довжина світлової хвилі, то спостерігають дифракцію – огинання країв вузького отвору та проникнення світла в ділянку геометричної тіні. Наприклад, під час світіння ліхтаря промені відбиваються від його обмежувальної поверхні й на краях напрямленого пучка світла можна побачити дифракцію.

Отже, повне відбивання спостерігають під час поширення світла у світловоді.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння коливального процесу в коливальному контурі, а також уміння описувати цей процес відповідним рівнянням.

Коливання в коливальному контурі відбуваються за гармонічним законом: $$ \chi(t)=A\cos(\mathbf{\omega} t+\mathbf{\varphi}_0), $$ де \(\chi\) ‒ значення змінної величини в даний момент часу \(t,\) \(A\) ‒ амплітудне значення змінної величини, \(\mathbf{\omega}\) – циклічна частота, \(t\) – час, \(\mathbf{\varphi}_0\) ‒ початкова фаза коливань.

У даному випадку за гармонічним законом змінюється напруга \(u\) на конденсаторі: $$ u=U_{\mathrm{max}}\cos\mathbf{\omega} t, $$ де \(U_{\mathrm{max}}\) – амплітудне значення напруги.

За активного опору \(R\) у коливальному контурі коливання згасні́, оскільки частина енергії електромагнітного поля під час кожного коливання перетворюється на внутрішню (теплову) енергію.

Однак у будь-якій реальній коливальній системі завжди є втрати енергії: під час механічних коливань енергія витрачається на долання сил тертя, деформацію; під час електромагнітних коливань – на нагрівання провідників, випромінювання електромагнітних хвиль тощо. Унаслідок цього амплітуда коливань із часом зменшується. А через певний інтервал часу, якщо немає надходжень енергії від зовнішнього джерела, коливання припиняються (згасають). Тому вільні коливання завжди є згасними.

В умові не задано амплітудне значення напруги. Тому обчислимо циклічну частоту \(\mathbf{\omega}:\) $$ \mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{T}, $$ де \(\mathbf{\pi}=3,14,\ T\) – період коливань; $$ \mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(C\) – електроємність конденсатора;

Отже, рівняння, що відповідає умові завдання, $$ u=0,5\cos 2000 t. $$

Відповідь: Б.