ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння записувати рівняння ядерної реакції та визначати її результати.

Запишімо рівняння ядерної реакції, описаної в умові завдання: $$ \mathrm{^3_2He\ +\ ^3_1H\ \rightarrow\ ^4_2He\ +\ }^A_Z\mathrm{X}, $$ де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь визначмо зарядове \(Z\) та масове \(A\) числа невідомого елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції: \begin{gather*} 3+3=4+A,\\[7pt] 2+1=2+Z. \end{gather*}

Із цих рівнянь маємо: \begin{gather*} A=2,\\[7pt] Z=1. \end{gather*}

Невідомий елемент \(^2_1\mathrm{X}\) ‒ це ізотоп Гідрогену Дейтерій \(^2_1\mathrm{H}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку розуміння законів релятивістської механіки.

Відповідно до другого постулату спеціальної теорії відносності (СТВ) швидкість поширення світла у вакуумі є незмінною і не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла. Це означає, що класичний закон додавання швидкостей у релятивістській механіці застосовувати не можна. У СТВ застосовують релятивістський закон додавання швидкостей. Запишімо цей закон для ситуації, описаній в умові завдання: $$ v_\text{З}=\frac{v_\text{Р-С}+v_\text{С-З}}{1+\frac{v_\text{Р-С}\cdot v_\text{С-З}}{c^2}}, $$ де \(v_\text{З}\) ‒ проєкція швидкості руху ракети відносно Землі як нерухомої системи відліку, \(v_\text{Р-С}\) ‒ проєкція швидкості руху ракети відносно космічної станції як рухомої системи відліку, \(v_\text{С-З}\) ‒ проєкція швидкості руху рухомої системи відліку відносно нерухомої ‒ космічної станції відносно Землі, \(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі.

Відповідно до другого постулату СТВ швидкість поширення світла ‒ максимально можлива швидкість поширення будь-якої взаємодії. Матеріальні об’єкти не можуть мати швидкість більшу за швидкість світла. Отже, варіант відповіді Г \((1,7c)\) суперечить другому постулату СТВ і є неправильним.

Підставмо у формулу вирази, що відповідають швидкостям руху космічної станції відносно Землі і ракети відносно цієї станції. Звернімо увагу, що ця формула записана для випадку додавання швидкостей, напрямлених уздовж однієї прямої \((\text{осі}\ Ox),\) як це зображено на рисунку в умові завдання. Оскільки і ракета, і станція рухаються в один бік, то у формулі в чисельнику швидкості додаємо \((0,9c+0,8c).\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння перетворень у коливальному контурі під час вільних електромагнітних коливань.

За час одного коливання (період) у коливальному контурі конденсатор перезаряджається двічі. Протягом першої чверті періоду заряд на обкладках конденсатора зменшується до нуля \((q=0).\)

Після проходження котушки заряджені частинки продовжують рух у тому самому напрямку, а конденсатор перезаряджається ‒ заряд на його обкладках змінюється на протилежний. Отже, протягом другої чверті періоду конденсатор повністю заряджається \((q=q_{max}).\)

Наступну (третю) чверть періоду конденсатор знову розряджатиметься, однак уже в зворотному напрямку. Коли мине три чверті періоду, конденсатор повністю розрядиться, заряд дорівнюватиме нулю \((q=0).\)

За останню чверть періоду конденсатор зарядиться до максимального значення \((q=q_{max})\) з тими ж знаками електричного заряду на його обкладках, які були на початок коливання.

Отже, тієї миті, коли від початку коливання минуло три чверті періоду коливання, заряд на пластинах конденсатора дорівнюватиме нулю \((q=0).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі та швидкість поширення їх.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поширення електромагнітної хвилі через її характеристики.

Електромагнітну хвилю як процес поширення електромагнітного поля насамперед характеризують векторами напруженості \(\overrightarrow{E}\) і магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\) Будь-яка хвиля періодична і в часі, і в просторі, тому зазначені величини періодично змінюються і з часом, і зі зміною відстані від джерела хвилі. За теорією Максвелла вектори \(\overrightarrow{E}\) і \(\overrightarrow{B}\) одночасно сягають максимального значення й одночасно перетворюються на нуль, під час цього вони перпендикулярні як один до одного, так і до напрямку поширення хвилі (див. рисунок). Отже, електромагнітна хвиля ‒ це поперечна хвиля:

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови зображень у плоскому дзеркалі.

Загальні характеристики зображень у плоских дзеркалах

1. Плоске дзеркало дає уявне зображення предмета: частина відбитих від дзеркала променів потрапляє до вашого ока і вам здається, що відбиті за законом відбивання промені виходять із точки \(S_1,\) хоча насправді джерела світла в точці \(S_1\) немає. У ній перетинаються уявні продовження відбитих променів ‒ \(AA_1,\) \(BB_1,\) \(CC_1.\) Точку \(S_1\) називають уявним зображенням точки \(S\) (див. рисунок).

2. Зображення предмета в плоскому дзеркалі та власне предмет є симетричними відносно поверхні дзеркала:
1) зображення предмета дорівнює за розміром самому предмету;
2) зображення предмета розташоване на тій самій відстані від поверхні дзеркала, що й предмет;
3) відрізок, який сполучає точку на предметі з відповідною їй точкою на зображенні, є перпендикулярним до поверхні дзеркала.

Тому зображенням точки \(A\) в плоскому дзеркалі є точка \(\boldsymbol 3\) ‒ відрізок, який з’єднує точку \(A\) і точку \(\boldsymbol 3\) перпендикулярний до площини дзеркала, і точка \(A\) і точка \(\boldsymbol 3\) лежать на однаковій відстані від дзеркала по різні його боки. Точка \(\boldsymbol 1\) не може бути зображенням, тому що лежить з того ж боку дзеркала, що й точка \(A,\) тож це дійсне зображення. Точки \(\boldsymbol 2\) й \(\boldsymbol 4\) є уявними, але відрізки, що сполучають точку \(A\) з точками \(\boldsymbol 2\) й \(\boldsymbol 4,\) не є перпендикулярними до площини дзеркала й розташовані не на тій самій відстані від нього, що й точка \(A.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливань нитяного маятника.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу для періоду нитяного маятника.

Період коливань \(T\) нитяного (математичного) маятника обчислюють за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) ‒ довжина маятника; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння.

Запишімо формули періоду коливань для першого і другого маятників:

Виразімо довжини маятників через кількість клітинок, позначивши буквою \(l\) довжину сторони однієї клітинки:

Поділімо ліві і праві частини формул для періодів обох маятників й обчислімо значення періоду коливань маятника \(2:\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Закони електролізу.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування першого закону Фарадея для електролізу.

За першим законом Фарадея для електролізу маса речовини, яка виділяється на електроді під час електролізу, прямо пропорційна силі струму \(I\) та часу \(t\) його проходження через електроліт: $$ m=kIt,\ \text{або}\ m=kq, $$ де \(q\) ‒ заряд, що пройшов через електроліт; \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності, який називають електрохімічним еквівалентом.

Візьмемо до уваги: $$ kq=kIt\Rightarrow q=It\Rightarrow I=\frac qt. $$

Формулою \(I=\frac qt\) математично описано фізичний зміст сили струму як величини, якою характеризують електричний струм.

Обчислімо силу струму: $$ I=\frac{60\ \text{Кл}}{60\ \text{с}}=1\ \text{А}. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати потужність струму за послідовного з’єднання провідників.

Визначмо спочатку загальну потужність \(P_1\) струму в однакових резисторах опором \(R=10\ \text{Ом}\) кожен. Оскільки за умовою напруга \(U\) на полюсах батареї незмінна, то для визначення потужності \(P_1\) скористаємося такою формулою $$ P_1=\frac{U^2}{R_\text{заг1}}=\frac{U^2}{3R}=\frac{U^2}{30\ \text{Ом}}, $$ де \(R_\text{заг1}\) ‒ загальний опір ділянки електричного кола з трьох послідовно з’єднаних резисторів у першому випадку.

Якщо ж замінити один резистор опором \(R=10\ \text{Ом}\) на резистор опором \(r=4\ \text{Ом},\) то загальну потужність \(P_2\) струму в другому випадку визначатимемо за формулою $$ P_2=\frac{U^2}{R_\text{заг2}}=\frac{U^2}{2R+r}=\frac{U^2}{24\ \text{Ом}}. $$

Для визначення загального опору ділянки кола за послідовного з’єднання провідників (резисторів) їхні опори додають.

Обчислімо, у скільки разів змінилася потужність струму в резисторах: $$ \frac{P_2}{P_1}=\frac{U^2\cdot 30\ \text{Ом}}{24\ \text{Ом}\cdot U^2}=\frac{30}{24}=1,25\ \text{раза}. $$

Отже, потужність струму \(P_2\) збільшилася в \(1,25\) раза.

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння виникнення індукційного струму.

Розглянутий у завданні дослід є одним із сучасних варіантів дослідів Майкла Фарадея, завдяки яким він дійшов висновку: у замкненому провідному контурі (котушці) виникає електричний струм, якщо кількість ліній магнітної індукції, що пронизують поверхню, обмежену контуром, змінюється. Це явище було названо електромагнітною індукцією, а електричний струм, який під час цього виникає, ‒ індукційним (наведеним) струмом.

У цьому досліді, як зображено на схематичному рисунку, ліву котушку через вимикач приєднано до джерела струму, а праву котушку замкнено на гальванометр. Якщо розмикати чи замикати коло лівої котушки, то в правій котушці виникне індукційний струм.

Кількість ліній магнітної індукції, що пронизують певну поверхню, характеризують фізичною величиною – потоком магнітної індукції або магнітним потоком. Магнітний потік максимальний, якщо поверхня, яку пронизують лінії магнітної індукції, перпендикулярна до цих ліній.

Лінії магнітної індукції магнітного поля найщільніше розташовані біля полюсів котушки і проходять перпендикулярно до площини перерізу котушки (див. рисунок). Тобто найбільша кількість ліній магнітної індукції пройде крізь котушку з гальванометром, коли осі котушок збігатимуться, як це зображено на рисунку у варіанті відповіді Г.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу суперпозиції електричних полів.

Модуль напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля, створеного точковим зарядом \(Q\) на відстані \(r\) від цього заряду, обчислюють за формулою $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Оскільки за умовою є два електричні заряди, то діятиме принцип суперпозиції (накладання) електричних полів: напруженість електричного поля системи зарядів у даній точці простору дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створюються цими зарядами в точці (див. рисунок).

Розглянувши на рисунку в умові завдання взаємне розташування кульок і точок і взявши до уваги, що в кульок \(A\) і \(B\) однакові електричні заряди, можна дійти висновку, що напруженість буде мінімальною, а саме дорівнюватиме нулю в точці \(2.\) Кульки \(A\) і \(B\) по різні боки від точки \(2\) й на однакових відстанях від неї. Отже, вектори напруженості будуть напрямлені протилежно один до одного і в сумі дадуть нуль, оскільки за модулем напруженості (див. формулу вище) однакові.

В усіх інших ситуаціях вектор суми напруженостей відмінний від нуля, тож правильною відповіддю є точка симетрії – точка \(2.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна та його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі щодо принципу роботи і коефіцієнта корисної дії теплового двигуна.

Принцип роботи теплових двигунів такий: робоче тіло, одержуючи певну кількість теплоти \(Q_1\) від нагрівача, виконує механічну роботу \(A\) і передає деяку кількість теплоти \(Q_2\) холодильнику.

З одного боку, коефіцієнт корисної дії \(\mathbf{\eta}\) двигуна дорівнює відношенню роботи \(A,\) виконуваної двигуном за цикл, до кількості теплоти \(Q_1,\) одержуваної від нагрівача: $$ \mathbf{\eta}=\frac{A}{Q_1}. $$

З іншого боку, коефіцієнт корисної дії \(\mathbf{\eta}\) ідеальної теплової машини дорівнює: $$ \mathbf{\eta}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}, $$ де \(T_\text{Н}\) ‒ температура нагрівача; \(T_\text{Х}\) ‒ температура холодильника.

Прирівняємо праві частини обох формул: $$ \frac{A}{Q_1}=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}, $$ звідки $$ Q_1=\frac{A\cdot T_\text{Н}}{T_\text{Н}-T_\text{Х}}. $$

Перед тим, як обчислити шукану кількість теплоти, визначмо температуру в кельвінах (K):

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати перший закон термодинаміки до ізопроцесів.

Кількість теплоти \(Q,\) передана системі, забезпечує зміну внутрішньої енергії системи \(\Delta U\) та виконання системою роботи \(A\) проти зовнішніх сил: $$ Q=\Delta U+A. $$

Під час ізохорного нагрівання об’єм газу не змінюється \(\Delta V=0,\) газ роботу не виконує \((A=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки таке: $$ Q=\Delta U. $$

В ізохорному процесі вся передана газу кількість теплоти витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу. Тож внутрішня енергія газу збільшилася на \(12\ \text{кДж.}\)

Під час ізотермічного розширення температура, а отже, і внутрішня енергія газу не змінюються \((\Delta U=0),\) тому рівняння першого закону термодинаміки таке: $$ Q=A. $$

В ізотермічному процесі вся передана газу кількість теплоти витрачається на виконання механічної роботи. Тому внутрішня енергія не змінилася на цьому етапі перетворень із газом.

Отже, за результатами двох процесів, що відбулися з газом, його внутрішня енергія змінилася лише на \(12\ \text{кДж.}\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Плавлення і тверднення тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння процесів переходу речовини з твердого в рідкий стан.

Кристалічні речовини починають плавитися після досягнення ними певної (власної для кожної речовини) температури. Для цього речовину треба нагрівати, що відображено на ділянці графіка 1‒2: із часом температура підвищується.

Під час плавлення температура речовини не змінюється. Уся енергія (кількість теплоти), що надходить до речовини, витрачається на руйнування кристалічної ґратки. Цьому етапу процесу відповідає ділянка графіка 2‒3, де температура залишається сталою.

Отже, точка 2 відповідає початку плавлення речовини.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії.

Завдання скеровано на перевірку розуміння макроскопічних параметрів, якими описують стан ідеального газу, і вміння інтерпретувати їх графічно.

Зміну станів газу описують рівнянням Клапейрона: $$ \frac{pV}{T}=\mathrm{const}, $$ із якого випливає, що абсолютна температура \(T\) прямо пропорційна добутку тиску \(p\) й об’єму \(V.\)

Розгляньмо кожен зі станів 1‒4 ідеального газу. Одну клітинку вважатимемо одиничним відрізком для обох величин: \begin{gather*} \boldsymbol с\boldsymbol т\boldsymbol а\boldsymbol н\boldsymbol\;\mathbf1\\[7pt] T_1\sim 5p\cdot 1V\sim 5pV;\\[7pt] \boldsymbol с\boldsymbol т\boldsymbol а\boldsymbol н\boldsymbol\;\mathbf2\\[7pt] T_2\sim 4p\cdot 2V\sim 8pV;\\[7pt] \boldsymbol с\boldsymbol т\boldsymbol а\boldsymbol н\boldsymbol\;\mathbf3\\[7pt] T_3\sim 3p\cdot 3V\sim 9pV;\\[7pt] \boldsymbol с\boldsymbol т\boldsymbol а\boldsymbol н\boldsymbol\;\mathbf4\\[7pt] T_4\sim 1p\cdot 6V\sim 6pV. \end{gather*}

Отже, найменшим є числовий коефіцієнт у стані \(1,\) температура газу буде найменшою у стані \(1.\)

Відповідь: A.