ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття матеріальної точки.

Матеріальна точка – це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

Диспетчер не може знехтувати розмірами Землі, адже літаки набагато менші за планету та рухаються близько до її поверхні. Відстані, що проходять літаки, є лише невеликими відрізками на поверхні Землі.

З тієї самої причини космонавт не може знехтувати розміром Землі під час посадки корабля.

Геолог не може знехтувати розміром планети, адже корисні копалини закладені в її корі.

Під час обчислення сили тяжіння розмірами тіла можна знехтувати.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону всесвітнього тяжіння і його застосування для описування реальних ситуацій.

Закон всесвітнього тяжіння – будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою, яка прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, $$ де \(G\) – гравітаційна стала, \(m_1\) – маса першого тіла, \(m_2\) – маса другого тіла, \(r\) – відстань між ними.

Відстань між двома сусідніми цеглинами дорівнює \(0\), тож для них не можна використовувати закон всесвітнього тяжіння.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Додавання сил.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення рівнодійної кількох сил.

За другим законом Ньютона рівнодійна всіх сил, що діють на тіло, пов’язана з його прискоренням формулою $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Тож напрямок прискорення збігається з напрямком рівнодійної всіх сил.

Рівнодійну всіх зображених на рисунку сил можна визначити за методом паралелограма (методом графічного додавання векторів). Додавання трьох сил можна виконати покроково: спочатку додати сили \(\overrightarrow{F_2}\) та \(\overrightarrow{F_3}\) \(рис. 1, а\), а потім результат цієї дії додати до сили \(\overrightarrow{F_1}\) \(рис. 1, б\)

Рис. 1. Графічний спосіб визначення рівнодійної

Рівнодійна \(позначена зеленим кольором на рис. 1, б\), а отже й прискорення тіла спрямовані вниз.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати закон збереження імпульсу.

Абсолютно непружне зіткнення – це зіткнення, після якого тіла рухаються як одне ціле.

Тож зчеплення тепловоза з вагоном можна вважати абсолютно пружним.

Для визначення швидкості поїзда після зчеплення необхідно скористатися законом збереження імпульсу: $$ \overrightarrow{p_{M\text{до}}}+\overrightarrow{p_{m\text{до}}}=\overrightarrow{p_{\text{після}}}. $$

Рис. 1. Положення вагонів до зіткнення (а) та після зіткнення (б)

Оскільки вагон і тепловоз рухаються в одному напрямку , то закон збереження імпульсу можна спроєктувати на напрямок їхнього руху: $$ p_{M\text{до}}+p_{m\text{до}}=p_{\text{після}}. $$

Імпульси вагонів можна обчислити за формулою $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}, $$ де \(m\) – це маса тіла, а \(\overrightarrow{v}\) – його швидкість.

Тоді

Підставивши проєкції відповідних імпульсів у закон збереження, отримаємо:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Потенціальна енергія. Сила пружності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням формул для обчислення потенціальної енергії тіл.

Потенціальну енергію пружного тіла визначають за формулою $$ U=\frac{kx^2}{2}, $$ де \(k\) – жорсткість тіла, \(x\) – його абсолютне видовження.

Саме цю енергію пружина передає кульці під час розтискання. Отримана від пружини енергія перейде в її кінетичну та потенціальну енергію. У найвищій точці свого польоту кулька має найбільшу потенціальну енергію.

Для тіл, що перебувають у полі сили тяжіння (як тіла із завдання), потенціальну енергію визначають за формулою $$ U_{\text{п}}=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підняття тіла над поверхнею.

Тоді для першого досліду можна записати рівність $$ \frac{kx^2_1}{2}=mgh_1. $$

Відповідно $$ k=\frac{2mgh_1}{x^2_1}. $$

Для другого досліду також виконувана рівність $$ \frac{kx^2_2}{2}=mgh_2. $$

У цю рівність можна підставити вираз для \(k\) й визначити висоту \(h_2\):

Усі відстані в умові необхідно виразити в метрах. Тоді

Відповідь: B.

ТЕМА: Сполучені посудини.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі зі сполученими посудинами.

У сполучених посудинах у кожній трубці рівень рідин установлюється так, що гідростатичний тиск стовпчика однакової рідини у них рівний.

Гідростатичний тиск \(p\) визначають за формулою $$ p=\mathbf{\rho}gh, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Якщо рідини в трубках однорідні, то тиск на однаковій висоті в усіх трубках буде однаковим. Але в лівій трубці посудини рівень олії вищий, ніж рівень води в правій трубці, адже олія має меншу густину. Щоби створити такий самий гідростатичний тиск, як і в правій трубці, висота стовпчика рідини має бути більшою.

Порівняймо точки, позначені на рисунку.

У точці В тиск дорівнює атмосферному \((p_a)\), а в точці А до атмосферного тиску додається тиск стовпчика гасу над рівнем цієї точки. Отже \(p_A\gt p_B\).

Точка С в правій трубці на тому ж рівні, що межа розділу двох рідин у лівій трубці, тому тиск у ній дорівнює тиску всього стовпчика олії. Висота всього стовпчика олії більша за висоту стовпчика над точкою А, тому \(p_C\gt p_A\).

Точка D перебуває найглибше з усіх точок у воді, тому тиск на неї найбільший.

Відповідь: A.

ТЕМА: Кількість речовини.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття кількості речовини.

Кількість речовини можна визначити за формулою $$ v=\frac{N}{N_A}, $$ де \(N\) – кількість молекул, \(N_A\) – число Авогадро.

Нехай кількість речовини озону становить \(v\). Кожна молекула озону утворена трьома атомами Оксигену. Тоді для утворення нових молекул доступно \(3v\) атомів. Кожна молекула кисню утворена двома атомами Оксигену, тож всього їх можна буде утворити \(3v:2=1,5v\).

Відповідь: B.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних принципів роботи вимірювальних пристроїв.

Термометр – це прилад для вимірювання температури. Він працює завдяки тому, що деякі речовини за сталого тиску суттєво змінюють свій об’єм за зміни температури (ртуть чи спирт розширюються за підвищення температури та звужуються за її зниження).

Динамометр – це прилад для вимірювання сили. Зазвичай складники динамометра – пружина та шкала. Коли на кінець пружини діє сила, то, за законом Гука, пружина розтягується.

Барометр – це прилад для вимірювання атмосферного тиску. У завданні зображено безводний барометр (анероїд), усередині якого є вакуумна камера з гофрованою поверхнею. За високого атмосферного тиску кришка коробки сильно опускається, а за низького – піднімається. До кришки за допомогою пружини прикріплена стрілка. Тому, коли кришка камери піднімається чи опускається, пружина деформується і стрілка починає рухатися по шкалі.

Електрометр – це прилад для виявлення та вимірювання заряду. Його складники – металева куля, стержень і стрілки. Під дією електричного поля в стержні, стрілці й кулі відбувається перерозподіл зарядів. Оскільки вони з’єднані, то заряджаються однаково. Однойменно заряджені стрілка та стержень відштовхуються, тому рухома стрілка відхиляється.

Відповідь: A.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки.

Завдання скеровано на розуміння суті адіабатного процесу.

Оскільки зміна внутрішньої енергії відбувається без передавання теплоти ззовні, то описаний процес – адіабатний.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Абсолютна й відносна вологість. Точка роси.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять динамічної рівноваги й відносної та абсолютної вологості.

Абсолютна вологість – фізична величина, якою характеризують уміст водяної пари в повітрі. Вона чисельно дорівнює масі водяної пари в повітрі об’ємом \(1\ \text{м}^3\).

Відносна вологість – фізична величина, яка показує, наскільки водяна пара близька до насичення. Вона дорівнює відношенню абсолютної вологості до густини насиченої водяної пари за певної температури або відношенню парціального тиску водяної пари за певної температури до тиску насиченої пари за тої самої температури (у частках від одиниці або у відсотках).

Tочка роси – це температура, за якої водяна пара, що міститься в повітрі, стає насиченою.

Питома теплоємність – кількість теплоти, яку необхідно надати одиниці маси речовини й нагріти її на \(1\ ^\circ\text{С}\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графічні залежності температури тіла від кількості наданої йому теплоти.

Кількість наданої теплоти, температура тіла та його питома теплоємність пов’язані виразом $$ Q=cm\Delta T=cm(T-T_0), $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – маса, \(\Delta T\) – зміна температури під час охолодження, \(T_0\) – початкова температура, \(T\) – температура тіла.

Графік у завданні – це графік залежності абсолютної температури тіла \(T\) від часу його нагрівання \(t\). Оскільки щосекунди тіло отримує однакову кількість теплоти \(Q\), залежність абсолютної температури \(T\) від кількості теплоти \(Q\) має схожий вигляд. Тому надалі достатньо аналізувати залежність \(T(Q)\).

Для цього необхідно змінити вигляд залежності:

Залежність має вигляд лінійної функції \(y=kx+b\), де \(b\) відповідає за перетин із віссю \(oy\), а \(k\) – кутовий коефіцієнт, що впливає на нахил прямої: $$ b=T_0,\ \ k=\frac{1}{cm}. $$

Оскільки маси всіх трьох тіл однакові, то на нахил прямої, що відповідає лінійній функції, впливає лише питома теплоємність.

Що більший кутовий коефіцієнт, то крутішою є пряма, а кутовий коефіцієнт є тим більшим, що меншою є питома теплоємність.

Тож найпологіша пряма \(для тіла 1\) має найбільшу питому теплоємність, а найкрутіша \(для тіла 2\) – найменшу.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння взаємодії між електричними зарядами.

У металевому тілі багато вільних електронів, що рухаються під дією зовнішнього електричного поля. Негативно заряджені електрони в металевому тілі рухатимуться до позитивного заряду, тож ділянка 1 матиме надлишок електронів, а ділянка 2 – їхню нестачу.

Тобто ділянка 2 буде заряджена позитивно, а 1 – негативно.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скероване на оцінку розуміння принципу роботи джерела струму.

Джерела електричного струму повинні виштовхувати електрони в електричне коло. Вони мають позитивно й негативно заряджені полюси. Електрони рухаються він негативного полюса до позитивного по провідниках у колі. Проте відстань між двома полюсами джерела набагато менша за довжину будь-якого кола. Частинки, що притягуються, завжди рухаються найкоротшим шляхом. Тож чому електрони взагалі покидають джерело струму й опиняються в колі, а не просто рухаються в межах джерела?

В усіх джерелах діють сторонні сили, що змушують електрони рухатись до негативно зарядженого полюса. Сторонні сили протидіють кулонівським у джерелі, які прагнуть перемістити електрони до позитивно зарядженого полюса. Схематично дію сторонніх і кулонівських сил у джерелі струму зображено на рисунку 1. Синім кольором позначено кулонівські сили, а червоним – сторонні.

Тож джерело струму не може працювати без дії сторонніх сил усередині.

Рис. 1. Схематичне зображення дій сторонніх і кулонівських сил у джерелі струму

Відповідь: Б.

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття роботи сили.

Роботу сили можна обчислити за формулою: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}, $$ де \(F\) – сила (H), \(s\) – переміщення (м), \(\mathbf{\alpha}\) – кут між напрямком переміщення і сили.

Поле не виконує роботу над зарядженою частинкою, якщо \(\cos\mathbf{\alpha}=0\), тобто якщо сила, яка діє на частинку в полі, завжди перпендикулярна до її переміщення.

Відповідно на електрично заряджену частинку діє лише сила Лоренца в сталому магнітному полі.

Відповідь: Г.