ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу. Робота. Потужність. Коефіцієнт корисної дії (ККД).

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі, пов’язані з електричною потужністю і рівнянням теплового балансу.

Дано:
\(R=20\ \text{Ом}\)
\(U=200\ \text{В}\)
\(m=1\ \text{кг}\)
\(t_1=20\ ^\circ\text{С}\)
\(t_2=100\ ^\circ\text{С}\)
\(t=200\ \text{с}\)
\(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)

1. Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Потужність пов’язана з роботою формулою $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – виконувана робота, а \(t\) – час виконання роботи.

Потужність електричного нагрівача можна визначити за формулою $$ P=UI=\frac{U^2}{R}, $$ де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

Тож

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД нагрівача визначають як відношення корисної роботи, виконаної ним, до повної роботи: \begin{gather*} \text{ККД}=\frac{Q}{A_\text{пов}}\cdot 100\ \text{%}, \end{gather*} де \(Q\) – це енергія, що необхідна для нагрівання води.

Необхідну для нагрівання води кількість енергії можна визначити за формулою $$ Q=cm(t_2-t_1), $$ де \(c\) – питома теплоємність тіла, \(m\) – маса тіла, \(t_1\) – початкова температура тіла, \(t_2\) – кінцева температура тіла.

Повна робота – це робота струму в електричному нагрівачі, тож

Відповідь: 1. 400. 2. 84.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням формули Томсона.

Дано:
\(L=10\ \text{мГн}\)
\(C=40\ \text{мФ}\)
\(\mathbf{\pi}=3,14\)

1. Знайти:
\(\mathbf{\omega}\ -\ ?\)

Знаючи ємність конденсатора й індуктивність котушки коливального контуру можна визначити період коливань T, які виникають під час його роботи: $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(C\) – електрємність конденсатора.

Циклічна частота пов’язана з періодом коливань формулою $$ \mathbf{\omega}=\frac{2\mathbf{\pi}}{T}. $$

Тоді

2. Знайти:
\(t (\text{мс})\ -\ ?\)

Енергію конденсатора в коливальному контурі можна визначити за формулою $$ W_{\text{кон}}=\frac{CU^2}{2}, $$ де \(U\) – напруга, а \(C\) – електроємність.

Енергію котушки обчислюють за формулою \begin{gather*} W_{\text{кот}}=\frac{LI^2}{2}, \end{gather*} де \(L\) – індуктивність, \(I\) – сила струму.

Енергія в коливальному контурі змінюється періодично. За один період у коливальному контурі заряд з одної обкладинки конденсатора протікає через котушку на іншу обкладинку, а потім назад. Тож за один період сила струму в котушці (а отже й енергія) дорівнює нулю двічі: на початку періоду та в момент \(T/2\). Нульова енергія на котушці відповідає максимальній енергії на конденсаторі.

Тоді в момент \(T/4\) енергія на котушці буде максимальною, а на конденсаторі дорівнюватиме нулю.

Перший раз енергія котушки й конденсатора зрівняється між моментами максимуму енергії конденсатора \((t=0)\) і котушки \((t=T/4)\), тобто в момент \(t=T/8\).

Цей час можна обчислити:

Відповідь: 1. 50. 2. 16.

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови рівноваги.

Завдання скерованo на перевірку вміння розв’язувати задачі з використанням умов рівноваги.

Дано:
\(l=40\ \text{см}\)
\(F_A=4\ \text{Н}\)
\(F_B=1\ \text{Н}\)

Знайти:
\(A\ (\text{Дж})\ -\ ?\)

Рис. 1. Умова задачі

На рисунку зображено важіль. Умова рівноваги для важеля – це рівність моментів сил: $$ M_A=M_B, $$ де \(M_A\) і \(M_B\) – відповідні моменти сил.

Момент сил можна визначити за формулою $$ M=Fd, $$ де \(F\) – сила, що діє на плече, \(d\) – плече сили.

Рис. 2. Визначення плеча сили

Нехай плече сили, що прикладена в точці \(A-d_A=x\ (\text{м})\), а плече сили дорівнює \(d_B\). Оскільки довжина всього стержня дорівнює \(40\ \text{см}=0,4\ \text{м}\), то \(d_A+d_B=0,4\ \text{м}\), тож \(d_B=0,4-x\ (\text{м})\).

Тоді умову рівності моментів можна записати так:

Відповідь: 8.

ТЕМА: Динаміка рідин і газів. Потужність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття потужності та динаміки потоку рідини в трубі.

Дано:
\(V=0,2\ \text{м}^3\)
\(A=26\ \text{кДж}\)
\(\mathbf{\rho}_{\text{якір}}=7500\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(\mathbf{\rho}_{\text{води}}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)

Знайти:
\(l\ (\text{м})\ -\ ?\)

Роботу сили можна визначити за формулою $$A=Fs\cos\mathbf{\alpha},$$ де \(F\) – сила, \(s\) – переміщення, спричинене силою, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між напрямком сили й переміщення.

На якір у воді діє сила тяжіння, сила Архімеда й зовнішня сила, що піднімає якір (рис. 1).

Рис. 1. Сили, що діють на якір

Формула, якою описують другий закон термодинаміки, така: \begin{gather*} \overrightarrow{F_\text{рівн}}=\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_T}+\overrightarrow{F_A}. \end{gather*}

Оскільки якір піднімають повільно, можна вважати, що прискорення дорівнює нулю, тоді в проєкції на вісь OY другий закон Ньютона можна записати так: \begin{gather*} 0=F-F_T+F_A;\\[7pt] F=F_T-F_A. \end{gather*}

Силу тяжіння визначають за формулою \begin{gather*} F_T=mg, \end{gather*} а силу Архімеда – за формулою $$F_A=\mathbf{\rho}_{\text{води}}gV.$$

Маса тіла, його густина й об’єм пов’язані формулою \begin{gather*} m=\mathbf{\rho}_{\text{якір}}V. \end{gather*}

Тож

Тоді, зважаючи на те, що напрямок сили та переміщення однакові,

\begin{gather*} A=Fl;\\[6pt] l=\frac AF=\frac{26\ \text{кДж}}{13000\ \text{Н}}=\frac{26000\ \text{Дж}}{13000\ \text{Н}}=2\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 2.

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Основи термодинаміки. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням рівняння стану ідеального газу.

Дано:
\(T=7\ ^{\circ}\text{С}\)
\(p=166\ \text{кПа}\)
\(V=70\ \text{л}\)
\(R=8,3\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\ \cdot\ \text{К}}\)

Знайти:
\(\mathbf{\nu}\ (\text{моль})\ -\ ?\)

Рівняння стану ідеального газу таке: $$ pV=\mathbf{\nu}RT, $$ де \(p\) – тиск газу, \(V\) – об’єм газу, \(T\) – температура газу, \(\mathbf{\nu}\) – кількість речовини, \(R\) – універсальна газова стала.

Тоді, після переведення всіх фізичних величин в одиниці СІ,

Відповідь: 5.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку розуміння впливу зовнішніх чинників на електроємність конденсатора.

Знайти:
\(\frac{S_2}{S_1}\ -\ ?\)

Електроємність конденсатора залежить від його геометричних характеристик: $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}\) – діелектрична проникність діелектрика між обкладинками, \(\mathbf{\varepsilon}_0\) – електрична стала, \(S\) – площа обкладинок, \(d\) – відстань між обкладинками.

Під час повороту обкладинок конденсатора змінюється площа їхнього перекриття. Нехай довжина пластини становить \(5\) клітинок, а ширина – \(3\) клітинки. Тоді можна обчислити початкову площу перекриття в умовних одиницях: $$ S_1=3\cdot 5=15\ (\text{у. о.}). $$

Після повороту область перекриття перетворилася на квадрат зі стороною 3 клітинки, площа якої дорівнює:

Відповідь: 0,6.

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосуванням законів заломлення світла.

Дано:
\(\mathbf{\beta}=20\ ^\circ\text{С}\)

Знайти:
\(\mathbf{\alpha}\ -\ ?\)

Рис. 1. Умова освітлення дна колодязя

Для того, щоби промінь міг освітити дно вузького колодязя, він має бути паралельним до його стінок, тобто перпендикулярним до горизонтальної поверхні (див. рисунок 1).

Рис. 2. Позначення кута \(\mathbf{\gamma}\)

Чорним пунктиром позначено горизонтальний напрямок. Горизонтальна поверхня паралельна до горизонту. Тож можна розглядати поверхню і чорний пунктир як дві паралельні прямі, а дзеркало як їхню січну. Тоді \(\mathbf{\alpha}=\mathbf{\gamma}\) (як відповідні кути при паралельних прямих і січній на рисунку 2).

Рис. 3. Позначення кута \(\mathbf{\delta}\)

Тоді кут між падним променем і поверхнею дзеркала \(\mathbf{\delta}\) (рис. 3) дорівнює різниці кутів \(\mathbf{\alpha}\) та \(\mathbf{\beta}\): $$ \mathbf{\delta}=\mathbf{\alpha}-\mathbf{\beta}. $$

За умовою відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання. Тому кути між падним променем і поверхнею відбивання та відбитим променем і поверхнею відбивання також рівні.

Тож маємо прямокутний трикутник із гострими кутами \(\mathbf{\alpha}\) та \(\mathbf{\delta}\):

Відповідь: 55.

ТЕМА: Квантова фізика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку маси та енергії.

Дано:
\(E=200\ \text{кВт}\cdot \text{год}\)

1. Знайти:
\(m\ (\text{мкг})\ -\ ?\)

Енергію, спожиту родиною, необхідно перевести в Дж:

Енергія пов’язана з масою формулою $$ E=mc^2. $$

Тоді

Відповідь: 8.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку поняття «матеріальна точка» і вміння застосовувати основні поняття механіки.

Матеріальною точкою називають будь-яке тіло, розмірами якого за певних умов можна знехтувати, тому поняття «матеріальна точка» можна застосувати і до ведмедя, і до бджоли залежно від умов задачі.

Відповідь: В.

ТЕМА: Основи кінематики. Ріномірний рух по колу. Доцентрове прискорення.

Завдання скеровано на перевірку вміння розрізняти різні види руху за його параметрами й розв'язувати розрахункові задачі на рівномірний рух по колу.

Модуль доцентрового прискорення \(a\), що визначають за формулою \(a=\frac{v^2}{R}\), залежить від радіуса \(R\) криволінійної траєкторії обернено пропорційно за незмінного модуля швидкості \(v\). Оскільки радіуси в точках А, В і С співвідносяться як \(R_{\mathrm{А}}=R_{\mathrm{B}}\gt R_{\mathrm{C}}\) (див. рисунок), то \(a_{\mathrm{А}}=a_{\mathrm{B}}\lt a_{\mathrm{C}}\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на перевірку знання законів кінематики й законів динаміки Ньютона, а також уміння розв'язувати комбіновані задачі, використовуючи поняття і закономірності з кількох розділів механіки.

Ураховуючи загальний вид рівняння руху $$ x=x_0+V_{0x}t-\frac{a_xt^2}{2} $$ і розташуванням коефіцієнтів у рівнянні руху в умові, можна визначити, що $$ \frac{a_x}{2}=4, $$ тоді $$ a=a_x=8\ \text{м/с}^2. $$

За II законом Ньютона $$ R=ma= 800\ \text{кг} \cdot 8\ \text{м/с}^2=6\ 400\ \text{Н}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Закони збереження в механіці. Вільне падіння. Кінетична і потенційна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати основні поняття і закони механіки, формули для визначення фізичних величин для розв'язування комбінованих задач із кількох розділів механіки.

За умови, що тіло кинули вертикально вгору, модуль його швидкості \(v\) й висота підйому \(h\) змінюються із часом \(t\) відповідно за законами: \begin{gather*} v=v_0->\\[7pt] h=v_0t-\frac{>^2}{2}, \end{gather*} де \(v\) – початкова швидкість тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння. Тоді:

Б графіком залежності кінетичної енергії тіла від часу

є парабола, вітки якої напрямлені вниз (\(E_{\text{п}}\) з початком руху збільшується від 0 до максимального значення, а потім зменшується до 0).

B графіком залежності різниці потенційної й кінетичної енергій тіла від часу $$ \left(E_{\text{п}}-E_{\text{к}}=-\frac{mv_0^2}{2}+2mv_0>-mg^2t^2\right) $$ є парабола, вітки якої напрямлені вниз.

Г графіком залежності суми потенційної i кінетичної енергій тіла від часу $$ \left(E_{\text{п}}+E_{\text{к}}=\frac{mv_0^2}{2}\right) $$ є пряма, паралельна осі \(Ot\) (\(E_{\text{п}}+E_{\text{к}}\) не змінюється iз часом).

Отже, графіком, зображеним на рисунку, може бути тільки залежність \(E_{\text{к}}\) від \(t\).

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка.

Завдання скеровано на перевірку знання законів збереження в механіці, знання простих механізмів.

На фото зображено використання рухомого блоку, що за умови нехтування його масою дає виграш у силі у 2 рази.

Отже, \begin{gather*} F=\frac P2, \end{gather*} де \(F=5\ \text{Н}\) (покази динамометра), а \(P=mg\) – вага вантажу. Тоді $$ m=\frac{2F}{g}=\frac{2\cdot 5\ \text{Н}}{10\ \text{м/с}^2}=1\ \text{кг}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи МКТ. Основне рівняння МКТ.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові задачі, застосовуючи функціональні залежності між основними фізичними величинами.

У герметично закритому балоні \(V=const\). Це ізохорний процес.

За законом Шарля: \begin{gather*} \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2};\ p_2=4p_1\\[6pt] \frac{p_1}{T_1}=\frac{4p_1}{T_2} =\gt T_2=4T_1\\[6pt] v_1=\sqrt{\frac{3kT_1}{m_0}}\\[6pt] v_2=\sqrt{\frac{3k4T_1}{m_0}}\\[6pt] \frac{v_2}{v_1}=\sqrt{4}=2. \end{gather*}

Відповідь: B.