ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння напруженості електричного поля і вміння порівнювати її різних точках електричного поля.

На рисунку зображено позитивний заряд \(q\), який створює навколо себе електричне поле. Щоби порівняти напруженість електричного поля в точках A і C потрібно в нього помістити пробний заряд \(Q\).

Напруженість електричного поля в точці \((\overrightarrow{E})\) – векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили\(\overrightarrow{F}\), із якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до величини цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

На пробний заряд із боку поля діє сила Кулона, яка за модулем дорівнює $$ F=k\frac{|Q||q|}{r^2}, $$ де \(r\) – відстань між зарядами, а \(k=9 \cdot 10^9\ \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\).

Тоді модуль напруженості електричного поля дорівнюватиме $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}. $$

Оскільки \(OA = AC\), то \(OC = OA + AC = 2OA\), а тому \begin{gather*} r_A=OA;\\[7pt] r_C=2OA=2r_A. \end{gather*}

Тоді \begin{gather*} E_A=k\frac{|Q|}{r^2_A}\\[6pt] E_C=k\frac{|Q|}{r^2C}=k\frac{|Q|}{(2r_A)^2}=k\frac{|Q|}{4r^2_A}=\frac 14 E_A. \end{gather*}

Отже $$ E_C=\frac 14 E_A $$

або $$ 4E_C=E_A $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження енергії зарядженого конденсатора.

Під час зарядження конденсатори набувають потенціальної енергії. Коли вони розряджаються, енергія, що накопичилась у них, розсіюється на резисторі. Розсіювання відбувається завдяки тому, що резистор нагрівається і віддає енергію в середовище. Тож резистор нагріється найбільше тоді, коли отримає найбільше енергії від конденсатора. Енергію зарядженого конденсатора обчислюють за формулою: $$ E=\frac{CU^2}{2}, $$ де \(C\) – електроємність конденсатора, а \(U\) – його робоча напруга.

Далі потрібно обчислити величини енергій чотирьох конденсаторів: \begin{gather*} E_1=\frac{C_1U_1^2}{2}=\frac{1000\ \text{мкФ}\cdot (10\ \text{В})^2}{2} =\frac{1000\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (10\ \text{В})^2}{2}=0,05\ \text{Дж};\\[6pt] E_2=\frac{C_2U_2^2}{2}=\frac{200\ \text{мкФ}\cdot (50\ \text{В})^2}{2} =\frac{200\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (50\ \text{В})^2}{2}=0,25\ \text{Дж};\\[6pt] E_3=\frac{C_3U_3^2}{2}=\frac{100\ \text{мкФ}\cdot (100\ \text{В})^2}{2} =\frac{100\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (100\ \text{В})^2}{2}=0,5\ \text{Дж};\\[6pt] E_4=\frac{C_4U_4^2}{2}=\frac{50\ \text{мкФ}\cdot (100\ \text{В})^2}{2} =\frac{50\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (100\ \text{В})^2}{2}=0,25\ \text{Дж}. \end{gather*}

Тож після підключення до третього конденсатора резистор нагріється найбільше.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне й послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного й послідовного з’єднання провідників.

Нехай \(I\) – сила струму, що проходить у колі, а \(U\) – напруга в ньому. Коло складається із двох послідовних пар резисторів, що підключено паралельно. Оскільки пари резисторів з’єднано послідовно, то в кожній із них сила струму дорівнюватиме силі струму в колі: $$ I_{\text{пара 1}}=I_{\text{пара 2}}=I. $$

Напругу в колі можна обчислити як суму напруг на кожній із пар: $$ U=U_{\text{пара 1}}+U_{\text{пара 2}}. $$

Усередині кожної пари резистори з’єднано послідовно, тому сила струму в парі дорівнюватиме сумі сил струму на кожному з резисторів: \begin{gather*} I_{\text{пара 1}}=I_{R=9\ \text{Ом}}+I_{R=2\ \text{Ом}};\\[7pt] I_{\text{пара 2}}=I_{R=3\ \text{Ом}}+I_{R=8\ \text{Ом}}. \end{gather*}

Напруга на кожному резисторі дорівнює напрузі на всій парі: \begin{gather*} U_{\text{пара 1}}=U_{R=9\ \text{Ом}}=U_{R=2\ \text{Ом}};\\[7pt] U_{\text{пара 2}}=U_{R=3\ \text{Ом}}=U_{R=8\ \text{Ом}}. \end{gather*}

Опір кожної пари резисторів розраховують за правилами паралельного з’єднання провідників: \begin{gather*} \frac{1}{R_{\text{пари 1}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2};\\[6pt] \frac{1}{R_{\text{пари 2}}}=\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4};\\[6pt] R_{\text{пари 1}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{9\ \text{Ом}\cdot 2\ \text{Ом}}{9\ \text{Ом}+2\ \text{Ом}}=\frac{18}{11}\ \text{Ом};\\[6pt] R_{\text{пари 2}}=\frac{R_3R_4}{R_3+R_4}=\frac{3\ \text{Ом}\cdot 8\ \text{Ом}}{3\ \text{Ом}+8\ \text{Ом}}=\frac{24}{11}\ \text{Ом}. \end{gather*}

Тоді можна за законом Ома розрахувати напругу на кожній парі: \begin{gather*} I=\frac UR;\\[6pt] U_{\text{пара 1}}=I_{\text{пара 1}}R_{\text{пари 1}}=IR_{\text{пари 1}}=\frac{18}{11}I\ (\text{В});\\[6pt] U_{\text{пара 2}}=I_{\text{пара 2}}R_{\text{пари 2}}=IR_{\text{пари 2}}=\frac{24}{11}I\ (\text{В}). \end{gather*}

Відповідь: Б, В.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі. Явище й закони електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні задачі, пов’язані з коливальними процесами в коливальному контурі і їхнім впливом на магнітне поле, а також ваше вміння складати схеми електричного кола.

Після того, як перемикачем П конденсатор приєднують до котушки, утворюється коливальний контур. У ньому електрони, що накопичилися на одній із обкладинок конденсатора, рухатимуться в напрямку до іншої його обкладинки, утворюючи струм в колі. Так конденсатор починає розряджатись.

Сила струму в котушці поступово збільшуватиметься. У котушці зі змінним струмом завжди утворюється магнітне поле. Саме воно й заряджає предмет усередині.

Після того, як конденсатор повністю розрядиться, електрони продовжать свій рух, адже просто зупинитися вони не можуть. Тож тепер на вже нейтральну обкладинку конденсатора починають потрапляти електрони. У результаті цього вона заряджається.

Унаслідок цього процесу заряд, що був на одній обкладинці конденсатора, опинився на іншій обкладинці, тож тепер усі кроки повторяться у зворотному напрямку. У цій частині процесу струм тектиме в протилежний бік, а отже й лінії магнітної індукції також матимуть протилежний напрямок. Це почне розряджати тіло всередині.

Такі коливання заряду й енергії в коливальному контурі не можуть тривати одвічно. Частина енергії з кожним коливанням розсіюється на дротах і контактах. Тож сила струму, що проходитиме крізь котушку, щоразу буде меншою і меншою, а отже й тіло всередині перемагнічуватиметься не до кінця.

Тож коли всі коливання закінчаться, тіло, яке намагалися зарядити, матиме невеликий заряд через те, що сила струму в обох напрямках відрізнялася. Проте неможливо визначити, у якому саме напрямку буде намагнічено тіло.

Для того, щоби намагнітити тіло всередині котушки сильніше, треба примусити струм у контурі рухатися лише в одному напрямку. Тоді розмагнічування тіла не відбудеться. Пристрій, що вможливлює одностороннє пропускання струму, – це діод.

Умовні позначення для схем електричних кіл:

Відповідь: A.

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття питомого опору й механізмів проходження струму в речовинах різної природи.

Для правильного розв’язання завдання потрібно пригадати механізм перенесення заряду в кожній із речовин.

У газах струм – це газовий розряд, тобто потік вільних йонів й електронів. Для того, щоби в газах виник струм, необхідно утворити в ньому вільні йони, яких зазвичай мало. Цей процес називають йонізацією. Коли температура газу висока, то його молекули рухаються з великими швидкостями, а отже за їхніх непружних зіткнень енергії може вистачити для того, щоби примусити електрон вилетіти з атома. Тому зі збільшенням температури в газі відбувається більше зіткнень, а отже утворюється більше вільних носіїв заряду. Тому питомий опір газів збільшується зі збільшенням температури.

У металах струм – це потік вільних електронів. Зі збільшенням температури їхній рух у металі ускладняється, що пояснюють квантовою теорією електропровідності. Тому питомий опір у металах зі збільшенням температури збільшується.

В електролітах струм – це потік вільних йонів. Зі збільшенням температури кількість йонів в електролітах збільшується, а тому зменшується питомий опір.

У напівпровідниках два типи провідності – електронна (за наявності вільних електронів) і діркова (за наявності вакантних місць або дірок). Зі збільшенням температури утворюється більше вільних носіїв заряду (електронів або дірок), тому питомий опір зменшується.

Відповідь: А, В, Г.

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи магнітної індукції і вміння аналізувати результати експерименту за його схематичним рисунком.

Лінії індукції магнітного поля, утвореного провідником зі струмом, мають вигляд кола. Чим далі від провідника точка, тим менше в ній значення індукції магнітного поля.

Рис. 1. Лінії магнітної індукції навколо провідника зі струмом

Коли провідник скручують у петлі, утворюється котушка. Лінії магнітної індукції всередині котушки набагато густіші (рис. 2), тож і значення індукції більше. Чим більше витків у котушці, тим більшим може бути значення індукції всередині неї.

Рис. 2. Напрямок магнітної індукції в котушці

Тож, оскільки провідник поруч з усіма точками відрізняється лише тим, якої форми він набуває (петля, дві петлі чи пряма). То найбільшим буде значення індукції в центрі котушки з найбільшою кількістю петель. Тобто в точці 3.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Нитяний маятник, період коливання нитяного маятника. Пружне зіткнення.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття періоду коливань і природи пружних зіткнень.

Кулька, яку відвели на невеликий кут, перебуває на найбільшій відстані від положення рівноваги. Після того, як її відпустили, за 0,6 с вона зустрілася з другою кулькою, що була нерухомою. Тобто за 0,6 с перша кулька подолала відстань від найбільшого відхилення до положення рівноваги, тобто амплітуду. За один період тіло долає 4 амплітуди, тому період коливання цієї кульки 2,4 с.

За законом збереження імпульсу, після удару нерухому кульку також виводять із положення рівноваги, тож вона також почне коливатись. Кульку на довгій нитці, що відхиляється на невеликий кут від положення рівноваги, можна вважати математичним маятником. Період коливань математичного маятника визначають за формулою $$ T=2\mathbf{\pi}\sqrt{\frac lg}, $$ де \(l\) – довжина математичного маятника, а \(g\) – прискорення вільного падіння.

Оскільки нитки обох маятників однакової довжини, то й період їхніх коливань буде однаковим.

Унаслідок пружного удару кульки почнуть рухатись у протилежні боки. Тоді вони одночасно почнуть рух із положення рівноваги, отже наступного разу зустрінуться, коли знову повернуться туди. Кожна з кульок пройде одну амплітуду до точки з найбільшим відхиленням, а потім ще одну – до точки рівноваги. Дві амплітуди кульки проходять за 1,2 с.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Властивості електромагнітного випромінювання різних діапазонів. Радіолокація.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів радіолокації та вміння розв’язувати відповідні розрахункові задачі.

Радіолокатори посилають короткі імпульси в напрямку, у якому проводиться дослідження. Радіохвиля, як і інші елекромагнітні хвилі, відбивається від провідників. Тому радіохвилі відбиваються від об’єктів, які вони зустрічають на своєму шляху і повертаються до локатора. Локатор фіксує час, за який хвиля повернулась, а отже подолала дві відстані до об’єкта \(від локатора до об’єкта і від об’єкта знову до локатора\).

Тому відстань до об’єкта можна розрахувати за формулою $$ s=\frac{vt}{2}, $$ де \(v\) – швидкість поширення електромагнітних хвиль у середовищі, у якому здійснюють дослідження. У повітрі ця швидкість дуже близька до швидкості світла в вакуумі \(c.\)

Якщо максимальна відстань виявлення об’єкта – 150 км, можна визначити час, який знадобиться імпульсу, щоби зареєструвати сигнал від об’єкта з такої відстані: $$ t=\frac{2s}{v}=\frac{2\cdot 150\ \text{км}}{3\cdot 10^8\ \text{м}/\text{с}^2} =\frac{3\cdot 10^5\ \text{м}}{3\cdot 10^8\ \text{м}/\text{с}^2}=0,001\ \text{с}. $$

Саме з таким інтервалом радіолокатор може випускати імпульси. Тоді частота випускання імпульсів дорівнюватиме $$ v=\frac{1\ c}{t}=1000\ \text{(імпульсів)}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА:. Оптика. Лінза. Плоске дзеркало.

Завдання скеровано на оцінювання вміння складати схеми ходу променів для розв’язання оптичних задач.

A – збиральна лінза

Б – розсіювальна лінза

В – плоске дзеркало

Г – світловод

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом й атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння практичного застосування лінійчастих спектрів у техніці.

Лінійчасті спектри утворюються тоді, коли електрони в атомах поглинають (для спектрів поглинання) або випромінюють (для спектрів випромінювання) кванти світла. Це відбувається завдяки тому, що електрони перебувають в особливих стаціонарних станах і перехід між цими станами потребує певної кількості енергії \(h\mathbf{\nu}\), де \(\mathbf{\nu}\) – це частота кванта світла. Перехід між станами \(n\) і \(k\) описано виразом $$ h\mathbf{\nu}=|E_k-E_n|. $$

Для кожного елемента переходи можуть відбуватися лише на певних енергетичних рівнях. У результаті цих переходів утворюється унікальний набір ліній у спектрах поглинання і випромінювання, що дає змогу використати їх для визначення хімічного складу речовин.

Відповідь:Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних засад фотоефекту.

Заряджена цинкова пластинка розряджається внаслідок поглинання квантів світла: електрони на її поверхні отримують достатньо енергії, щоб покинути пластинку. Тож це прояв зовнішнього фотоефекту.

Пластинка розряджатиметься швидше, якщо більше електронів вилітатиме з її поверхні за одиницю часу. Що більше квантів світла потрапляє на поверхню, то більше електронів зможуть її покинути. Тобто для того, щоби збільшити швидкість розрядження пластинки, треба збільшити світловий потік.

Світло поширюється від джерела в усіх напрямках, утворюючи сферу. Тому що ближче до джерела світла знаходиться тіло, то більше фотонів потрапляє на його поверхню. Наприклад, що ближче до стіни ліхтарик, то яскравішою виглядає його світлова пляма.

Тож унаслідок зменшення відстані між ліхтарем і пластиною вона розряджатиметься швидше.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження затримної напруги у фотоефекті.

За законами фотоефекту енергія, отримана від фотона, має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \(A_{\text{вих}}\)), а частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_{\text{ф}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}} $$

Тоді, з огляду на те, що \begin{gather*} E_{\text{ф}}=3A_{\text{вих}},\\[7pt] 3A_{\text{вих}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}},\\[7pt] 2A_{\text{вих}}=E_{\text{кін}}. \end{gather*}

Під час вимірювання швидкості фотоелектронів, анод підключають до негативного полюса джерела, а катод – до позитивного. Тоді поле затримує утворені фотоелектрони. Струм не проходитиме через фотоелемент, коли робота поля дорівнюватиме кінетичній енергії найшвидших фотоелектронів: $$ A_{\text{поля}}=\mathrm{e}U_{\text{зат}}=E_{\text{кін}}, $$ де \(\mathrm{e}\) – заряд електрона, а \(U_{\text{зат}}\) – затримна напруга.

Тоді $$ U_{\text{зат}}=\frac{E_{\text{кін}}}{\mathrm{e}}=\frac{2A_{\text{вих}}}{\mathrm{e}}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесу ядерного розпаду й уміння тлумачити рівняння ядерних реакцій.

У рівняннях ядерних реакцій поруч зі знаковим символом хімічного елементом позначають лівим надрядковим індексом \(n\) кількість нуклонів у ядрі (сумарна кількість протонів і нейтронів), а лівим підрядковим \(p\) – кількість протонів.

Схема альфа-розпаду: $$ ^{n}_{p}\mathrm{X}\ =\ ^{\mathrm{n-4}}_{\mathrm{p-2}}\mathrm{Z}\ +\ ^4_2\mathrm{He}. $$

За один альфа-розпад заряд ядра зменшуються на два елементарні заряди, а його маса зменшується на 4 а. о. м.

Схема бета-розпаду: $$ ^{n}_{p}\mathrm{X}\ =\ ^{\mathrm{\ \ \ \ n}}_{\mathrm{p+1}}\mathrm{X}\ +\ ^{\ \ \ 0}_{-1}\mathrm{e}. $$

За 1 бета-розпад заряд ядра збільшується на 1, а маса ядра не змінюється.

Тож, щоби маса ядра зменшилась на 8 а. о. м., треба, аби пройшло 2 альфа-розпади: \begin{gather*} 1)\ \ ^{n}_{p}\mathrm{X}\ =\ ^{\mathrm{n-4}}_{\mathrm{p-2}}\mathrm{Z}\ +\ ^4_2\mathrm{He};\\[7pt] 2)\ \ ^{\mathrm{n-4}}_{\mathrm{p-2}}\mathrm{Z}\ =\ ^{\mathrm{n-8}}_{\mathrm{p-4}}\mathrm{D}\ +\ ^4_2\mathrm{He}. \end{gather*}

Після двох альфа-розпадів заряд ядра зменшився на 4 елементарні заряди, а за умовою завдання заряд мав зменшитись на 3 елементарні заряди. Для цього повинен відбутися бета-розпад: $$ 3)\ \ ^{\mathrm{n-8}}_{\mathrm{p-d}}\mathrm{D}\ =\ ^{\mathrm{n-8}}_{\mathrm{p-3}}\mathrm{D}\ +\ ^{\ \ \ 0}_{-1}\mathrm{e}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична й потенціальна енергія.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння кінетичної і потенціальної енергії, виконання законів збереження повної механічної енергії в механіці.

Кінетична енергія \(E\) – це фізична величина, яка характеризує механічний стан рухомого тіла й дорівнює половині добутку маси \(m\) тіла на квадрат швидкості \(v\) його руху. Кінетичну енергію можна обчислити за формулою $$ E_{\text{кін}}=\frac{mv^2}{2}. $$

Потенціальна енергія \(U\) – це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою. Потенціальну енергію тіла, що перебуває на висоті від поверхні землі, можна визначити за формулою: $$ E_{\text{пот}}=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(h\) – висота, на якій перебуває тіло.

Внутрішня енергія – це сума кінетичних енергій хаотичного (теплового) руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), із яких складається тіло, і потенціальних енергій їхньої взаємодії.

Щодо ситуацій, описаних у завданні:

1 коли яблуко падає з гілки, висота, на якій воно перебуває, постійно зменшується, тобто зменшується його потенціальна енергія. Швидкість яблука постійно зростає. За законом збереження повної механічної енергії сума кінетичної і потенціальної енергії зберігається в системі, де діють лише консервативні сили. Тоді потенціальна енергія яблука переходить у кінетичну

2 коли м’яч летить у верхній кут воріт, його висота над землею і, відповідно, його потенціальна енергія збільшуються. Зважаючи на те, що прискорення, яке діє по вертикалі (прискорення вільного падіння), напрямлене до поверхні землі, швидкість, що напрямлена вгору, зменшується. Тому зменшується і кінетична енергія. Скориставшись законом збереження механічної енергії, можна дійти висновку, що кінетична енергія м’яча переходить у потенціальну

3 під час рівномірного падіння дощової краплі її висота, а отже й потенційна енергія, зменшується. Оскільки крапля рухається рівномірно, то її швидкість, а отже й кінетична енергія, не змінюється. Енергія не може зникнути, вона лише здатна перейти з одного виду в інший. Тож потенціальна енергія краплі переходить у її внутрішню енергію

4 під час кочення м’яча по футбольному полю висота м’яча над поверхнею землі і, відповідно, його потенціальна енергія не змінюються. Швидкість м’яча постійно зменшується внаслідок тертя. Тобто кінетична енергія м’яча переходить у внутрішню.

Відповідь: 1Г, 2В, 3А, 4Д.