Квантова фізика. Елементи теорії відносності – Атом та атомне ядро

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону піврозпаду.

Основний закон радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду.

Визначімо, скільки ядер ізотопу залишилося: \begin{gather*} N=8\cdot 10^{10}\cdot 2^{-\frac{3\ \text{год}}{1\ \text{год}}},\\[6pt] N=8\cdot 10^{10}\cdot \frac 18=1\cdot 10^{10}. \end{gather*}

Можемо визначити, скільки ядер розпалося:

За умовою під час розпаду кожного з цих ядер вивільнилася енергія \(W_1=5\ \text{МеВ},\) отже, можна визначити загальну енергію \(W,\) яка виділилася протягом \(3\ \text{год}:\)

Відповідь: 56.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння постулатів Бора.

Модифікацію планетарної моделі запропонував у 1913 р. данський фізик Нільс Бор (1885–1962), який був упевнений, що моделювати будову атома слід із погляду квантових уявлень. Бор припустив існування особливих станів атомів і сформулював два постулати.

Перший постулат Н. Бора (про стаціонарні стани):
атомна система може перебувати тільки в особливих стаціонарних (квантових) енергетичних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії; перебуваючи в стаціонарному стані, атом не випромінює енергію.

Другий постулат Н. Бора (про квантові стрибки):

Під час переходу з одного стаціонарного енергетичного стану в інший атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії.

Відповідно до постулатів Бора атоми газуватих речовин в атомарному стані за підвищених температур випромінюють електромагнітні хвилі чітко визначених частот ‒ їм властивий лінійчастий спектр випромінювання. Лінійчастий спектр кожного елемента характеризується індивідуальним для цього елемента набором частот.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Виразимо кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку, через початкову кількість ядер відповідно до умови завдання: $$ N=\frac{N_0}{32}. $$

Підставимо всі дані у формулу:

Кількість атомів радіонукліда, що потрапили у водойму, зменшиться в \(32\) рази через \(150\) років.

Відповідь: 150.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових.

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ ^{198}_{\ \ 80}\mathrm{Hg}+^1_0n\rightarrow ^{198}_{\ \ 80}\mathrm{X}+^1_1p. $$

Порядковий номер елемента \(^{198}_{\ \ 80}\mathrm{X}\) у періодичній системі хімічних елементів відповідає кількості протонів у ядрі ‒ зарядовому або протонному числу: $$ \mathrm{Z}=79\ (\text{лівий підрядковий індекс}). $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Виразимо кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку, через початкову кількість ядер відповідно до умови завдання: $$ N=N_0-0,75N_0=0,25N_0. $$

Підставимо всі дані у формулу:

За радіоактивним розпадом речовини спостерігали \(20\) годин.

Відповідь: 20.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння радіоактивних перетворень.

Запишемо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ X\rightarrow \mathrm{3^4_2He} + 4^{\ \ \ 0}_{-1}e+Y. $$

Порядковий номер елемента в періодичній системі хімічних елементів відповідає кількості протонів у ядрі (зарядовому або протонному числу \(Z\)). Знайдемо, на скільки \((\Delta Z)\) відрізнятимуться в періодичній системі порядкові номери цих елементів.

Пригадаємо правила зміщення:

1. Під час \(\mathbf{\alpha}\text{-розпаду}\) кількість нуклонів у ядрі зменшується на \(4,\) протонів ‒ на \(2,\) тому утворюється ядро елемента \(Y,\) порядковий номер якого на \(2\) одиниці менший від порядкового номера елемента \(X.\)

2. Під час \(\mathbf{\beta}\text{-розпаду}\) кількість нуклонів у ядрі не змінюється, а кількість протонів збільшується на \(1,\) тому утворюється ядро елемента \(Y,\) порядковий номер якого на одиницю більший за порядковий номер елемента \(X.\)

Відповідно до цих правил і згідно з умовою обчислимо, на скільки будуть відрізнятися в періодичній системі порядкові номери цих елементів:
\(\Delta Z=3\cdot 2+4\cdot(-1)=2\) – номер утвореного елемента \(Y\) буде на два менший за номер елемента \(X.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону радіоактивного розпаду й уміння застосовувати формулу, якою описують цей закон.

Період піврозпаду \(T\) ‒ це фізична величина, що дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер певного радіонукліда.

Основний закон радіоактивного розпаду описують формулою $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Виразімо кількість \(N\) ядер речовини через фізичні величини, дані в умові завдання ‒ масу \(m\) нукліда і його молярну масу \(M.\) Початкова кількість ядер \(N_0\) нукліда Натрію $$ N_0=\frac{m_1}{M}N_A. $$

Кінцева кількість ядер \(N\) нукліда Натрію $$ N=\frac{m_2}{M}N_A, $$ де \(N_А\) ‒ стала Авоґадро.

Підставмо ці вирази у формулу закону радіоактивного розпаду:

Підставмо числові дані з умови й обчислімо шуканий проміжок часу \(t:\)

Відповідь: 13.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Атом та атомне ядро.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння важливих фізичних відкриттів.

1. Явище радіоактивності випадково відкрив 1896 року Анрі Антуан Беккерель. Він виявив, що сіль Урану самочинно випускає невидимі промені, які засвічують світлочутливі матеріали (фотопластинки) навіть у повній темряві. Згодом таке випромінювання назвали радіоактивним (Г).

2. У 1908–1911 рр. під керівництвом Ернеста Резерфорда науковці досліджували будову атома. Вони спрямовували на тонку золоту фольгу вузький пучок \(\mathbf{\alpha}-\text{частинок}\) зі свинцевого контейнера. Виявили, що переважна більшість \(\mathbf{\alpha}-\text{частинок}\) проходить крізь фольгу, не змінюючи напрямку руху, лише деякі відхиляються від початкової траєкторії. Приблизно одна з \(20\ 000\) частинок відскакувала від фольги, начебто натикаючись на якусь перешкоду. За результатами дослідів Резерфорд запропонував ядерну (планетарну) модель будови атома:

• в атомі позитивно заряджене ядро оточене негативно зарядженими частинками ‒ електронами, які обертаються навколо ядра, як планети навколо Сонця;
• саме в ядрі зосереджена мало не вся маса атома (A).

3. Зовнішній фотоефект відкрив 1887 року німецький фізик Генріх Герц. Детальніше це явище дослідив Олександр Столєтов. У досліді він використав вакуумну камеру з двома електродами (катод і анод) усередині, на які подається напруга від джерела постійного струму. Під дією світла, яке потрапляє в камеру через спеціальне віконце, катод випромінює електрони. Рухаючись від катода до анода в електричному полі, електрони створюють фотострум. Якщо збільшувати напругу на електродах, сила фотоструму теж зросте. Змінюючи почергово інтенсивність і частоту світла, що падає на катод, а також матеріал катода, О. Столєтов сформулював три закони зовнішнього фотоефекту (В).

4. Досліди з вивчення природи радіоактивного випромінювання показали, що різні радіонукліди можуть випромінювати промені трьох видів:
1) \(\mathbf{\alpha}-\text{випромінювання}\) ‒ позитивно заряджені важкі частинки (ядра атомів Гелію);
2) \(\mathbf{\beta}-\text{випромінювання}\) ‒ негативно заряджені легкі частинки (швидкі електрони) й позитивно заряджені легкі частинки (швидкі позитрони);
3) \(\mathbf{\gamma}-\text{випромінювання}\) ‒ високочастотні електромагнітні хвилі.

Один із таких дослідів полягає в тому, що пучок радіоактивного випромінювання потрапляє спочатку в сильне магнітне поле постійного магніту, а потім – на фотопластинку. Після проявлення фотопластинки на ній чітко видно три темні плями, які свідчать про те, що урановий зразок висилає промені трьох видів. Магнітне поле по-різному діє на частинки різних знаків, або \((\mathbf{\gamma}-\text{випромінювання})\) не діє взагалі (Б).

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерна модель атома.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати склад ядра атома.

Атомне ядро утворюють нуклони: позитивно заряджені протони й електронейтральні нейтрони. Сумарну кількість протонів і нейтронів в атомі називають нуклонним або масовим числом і позначають буквою \(\mathrm{A}.\)

Кількість протонів у ядрі називають зарядовим або протонним числом і позначають буквою \(\mathrm{Z}.\) Порядковий номер хімічного елемента в періодичній системі дорівнює кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Отже, у ядрі атома Урану \(_{\ \ 92}^{235}\mathrm{U}\) кількість нуклонів дорівнює \(235.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Перетворення енергії в коливальному контурі. Закон Джоуля – Ленца. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на оцінювання знання формул для визначення енергії коливального контуру, кількості теплоти, що виділяється під час згоряння палива, і закону Джоуля – Ленца.

\(\frac{LI^2}{2}\), де \(L\) – індуктивність, \(I\) – сила струму – енергія магнітного поля струму.

\(I^2Rt\) де \(I\) – сила струму, \(R\) – опір, \(t\) – час – кількість теплоти, що виділяється в провіднику під час проходження електричного струму.

\(qm\) де \(q\) – питома теплота згоряння палива, \(m\) – маса – кількість теплоти, що виділяється внаслідок горіння палива.

\(\frac{CU^2}{2}\) де \(U\) – напруга, а \(C\) – електроємність – енергія зарядженого конденсатора.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- та гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів захисту від йонізувального випромінювання.

Для захисту від α-випромінювання досить аркуша паперу, для захисту від β-випромінювання вже потрібен шар алюмінію понад 1 мм завтовшки, для захисту від γ-випромінювання використовують товстий шар бетону чи свинцю, а від потоку нейтронів захищає шар води.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро.

Завдання скероване на перевірку знань про нуклони.

Атомна одиниця маси дорівнює \(1/12\) маси нукліда Карбону \(\mathrm{C‐12}\), у якому \(12\) нуклонів (протонів і нейтронів).

Маса електронів набагато менша за масу нуклонів, тож нею можна знехтувати. Можна вважати, що маса нуклона дорівнює 1 а. о. м. (точніше визначена маса протона трохи відрізняється від маси нейтрона: \(m_p=1,00728\ \text{а. о. м.}\), \(m_n=1,00866\ \text{а. о. м.}\); якщо округлити ці значення до одиниць, то \(m_p=m_n=1\).

Протон – це позитивно заряджена частинка, за модулем її заряд дорівнює елементарному.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати рівняння ядерних реакцій і розуміння процесу ядерного розпаду.

Під час радіоактивних розпадів масове число дорівнює кількості нуклонів у ядрі, а зарядове число – кількості протонів.

За альфа розпаду масове число нукліда зменшується на чотири, а зарядове – на два за схемою $$ ^n_pX=^{n-4}_{p-2}Z+^{4}_2\mathrm{He}. $$

Під час бета-розпаду зарядове число нукліда збільшується на одиницю за схемою $$ ^n_pX=^n_{p+1}X+^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

Послідовні розрахунки для трьох альфа-розпадів такі:

Послідовні розрахунки для двох бета-розпадів:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Атом й атомне ядро.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння дослідів Резерфорда та їхнього значення для розуміння будови атома.

α-частинки – позитивно заряджені важкі частинки (ядра атомів Гелію). Під час їхнього наближення до позитивно зарядженого важкого ядра Ауруму починають діяти електростатичні сили відштовхування α-частинок від ядра (рис. 1).

Рис. 1. Траєкторії α-частинок, що пролітають поряд із ядром

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння процесу радіоактивного розпаду.

Дано:
\(T_{1/2}=1\ \text{год}\)
\(E'=5\ \text{МеВ}\)
\(t=3\ \text{год}\)
\(N_0=8\cdot 10^{10}\)

Знайти:
\(E\ (\text{мДж})\ -\ ?\)

Енергію, яка виділилася під час розпадів за три години, можна обчислити як добуток кількості розпадів, що відбулися за цей час, й енергії \(N'\), що виділяється під час кожного з них \(E'\): $$ E=E'N'. $$

Період піврозпаду \((Т_{1/2})\) – це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді можна визначити кількість ядер, що залишилася після розпаду: $$ N=N_02^{\frac{t}{T_{1/2}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилася після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Кількість ядер, що розпалися, дорівнює:

Тоді енергія, що виділилася під час розпаду, дорівнює:

Для того, щоби подати енергію в мДж, потрібно взяти до уваги, що \(1\ \text{еВ}\) – це енергія, необхідна для того, щоби перенести елементарний електричний заряд між точками, різниця потенціалів між якими дорівнює \(1\ \text{В}\). $$ 1\ \text{еВ}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\cdot 1\ \text{В}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{дЖ}. $$

Тобто

Відповідь: 56.

ТЕМА: Атом і атомне ядро.

Завдання скероване на перевірку розуміння історично важливих фізичних експериментів і вміння пов’язувати їх із фізичними відкриттями.

1. Анрі Беккерель проводив дослідження із використанням солей Урану й випадково поклав породу разом із фотопластинкою в темну шухляду. Наступного разу, коли він повернувся до фотопластинок, вони виявилися засвіченими, хоча ніяких джерел світла в шухляді не було. Так у нього виникла ідея про те, що саме Уран був джерелом якогось випромінювання. Це випромінювання і було радіоактивним випромінюванням, що утворювалось під час розпаду нестабільних ядер Урану.

2. Планетарну модель атома розробив Ернест Резерфорд після того, як експеримент із перевірки пудингової моделі Томсона мав неочікувані результати. За уявленнями Томсона позитивний заряд в атомі займав увесь його об’єм, як тісто в пудингу чи кексі, а негативно заряджені електрони застрягали в цьому позитивному заряді (як родзинки). Якщо атом і справді мав таку будову, то під час зустрічі з ним інші (менші) частинки мали би пролітати наскрізь. Адже самі електрони мали би занадто малу масу, щоби викликати якусь серйозну зміну траєкторії, а хмара позитивного заряду могла спричинити відхилення лише на невеликі кути. Щоби перевірити це експериментально, Резерфорд бомбардував альфа-частинками тонку фольгу золота, товщина якої становила лише кілька атомів. Деякі альфа-частинки відбивалися від фольги майже у протилежному напрямку. Таке відбивання було можливе лише за умови, що в атомі існувала велика важка частинка. Тож Резерфорд припустив, що атом більше схожий на Сонячну систему, ніж на пудинг: у його центрі є велика позитивна частинка – ядро, навколо якого обертаються електрони, як планети навколо Сонця.

3. Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів. Закони фотоефекту були відкриті під час опромінення металів світлом.

4. α-промені – це потік позитивно заряджених частинок, що складаються із двох протонів і двох нейтронів (ядра атомів Гелію), β-промені – це потік негативно заряджених електронів, γ-промені – це електромагнітне випромінювання надзвичайно високої частоти, що утворюється під час ядерних реакцій. Ернест Резерфорд виявив, що під дією магнітного поля пучок радіоактивного випромінювання ділиться на три частини. Поділ відбувається тому, що під дією магнітного поля заряджені частинки відхиляються від своєї початкової прямолінійної траєкторії. Нейтральний γ-промінь не відхилявся під дією магнітного поля, а позитивно заряджені α-частинки й негативно заряджені β-частинки відхилялися й утворювали два пучки по обидва боки від пучка γ-променів. Адже різнойменно заряджені частинки в магнітному полі відхиляються у протилежні боки.

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови атома й уміння інтерпретувати рівняння ядерних реакцій.

Атом складається із позитивно зарядженого ядра й негативно заряджених електронів. Ядро ж складається із частинок двох видів – позитивно заряджених протонів і нейтральних нейтронів. Заряди протона й електрона однакові за модулем. Атом – це нейтральна частинка, тому кількість електронів у ньому дорівнює кількості протонів. Кількість нейтронів може відрізнятися від кількості протонів чи електронів.

Для того, щоб описати нуклон, поруч із хімічним символом елемента зазначають лівий надрядковий індекс – кількість нуклонів у ядрі (сумарна кількість протонів і нейтронів) – і лівий підрядковий індекс – кількість протонів.

Оскільки в атомі зарядженими частинками є електрони й протони, кількість яких однакова, то сумарна кількість заряджених частинок дорівнює $$ 30\cdot 2=60. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння ядерної взаємодії між частинками.

\(\mathbf{\alpha}\)-Частинка – позитивно заряджена важка частинка (ядро атома Гелію). Зазвичай α-частинки мають дуже велику кінетичну енергію і саме завдяки цьому можуть наблизитися до ядра й увійти в радіус дії ядерних сил.

За малої кінетичної енергії в силу вступлять електричні сили, і заряджена позитивно \(\mathbf{\alpha}\)-частинка відштовхуватиметься від ядра. З тієї самої причини ядро не захопить позитивно заряджений протон із малою кінетичною енергією. Оскільки нейтрон є електронейтральною частинкою, ядро захоплюватиме його без перешкод від кулонівської взаємодії. Експериментально доведено, що повільні нейтрони ядро захоплює ліпше за швидкі.

Ядро зрідка захоплює електрони. Коли це трапляється, то ядро захоплює ті електрони свого атома, що перебувають найближче до ядра. Це приводить до зменшення кількості протонів у ядрі на один. Зокрема, електричний струм у провідниках – це потік вільних електронів. І якби ядра захоплювали електрони під час проходження струму, будь-яке явище електрики супроводжували б активні ядерні реакції, що зазвичай не відбувається.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння виконувати обчислення за рівняннями ядерних реакцій.

Під час радіоактивних розпадів масове число дорівнює кількості нуклонів у ядрі, а зарядове – кількості протонів.

Схема радіоактивного розпаду така: $$ _p^n \mathrm{\boldsymbol X}=_{p-5}^{n-16}\mathrm{\boldsymbol Y}. $$ Під час альфа-розпаду масове число нукліда зменшується на чотири, а зарядове – на два за схемою: $$ _p^n \mathrm{\boldsymbol X}=_{p-2}^{n-4}\mathrm{\boldsymbol Z}+_2^4\mathrm{He}. $$ Масове число може змінюватись лише під час альфа-розпадів, тож для зменшення масового числа на 16 потрібно чотири \(\mathbf{\alpha}\)-розпади.

Після чотирьох \(\mathbf{\alpha}\)-розпадів утвориться нуклід \(_{p-8}^{n-16}\mathrm{\boldsymbol Z}\).

У цього нукліда масове число відповідає тому, що вказано в завданні, а зарядове – на три менше ніж в умові.

Для збільшення зарядового числа має пройти три \(\mathbf{\beta}\)-розпади. Схема \(\mathbf{\beta}\)-розпаду: \(_p^n\mathrm{\boldsymbol X}=_{p+1}^{\ \ \ \ \ n}\mathrm{\boldsymbol X}+_{-1}^{\ \ \ 0} e.\)

Відповідь: 3.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесу ядерного розпаду й уміння інтерпретувати рівняння ядерних реакцій.

У рівняннях ядерних реакцій біля символу хімічного елемента зліва зазначають індекси: надрядковий, що показує кількість нуклонів у ядрі (сумарну кількість протонів і нейтронів), і підрядковий – кількість протонів.

За рівнянням ядерної реакції ядро атома Алюмінію з 13 протонами й 14 нейтронами \((27 – 13 = 14)\) зіткнулося з нейтроном, у результаті чого утворився нуклід \(\mathrm{\boldsymbol{X}}\) і \(\mathbf{\alpha}\)-частинка.

Аби визначити склад ядра нукліда \(\mathrm{\boldsymbol X}\), потрібно розв’язати два рівняння – для кількості нуклонів і для кількості протонів відповідно: $$ \begin{cases} 27+1=x_1+4;\\ 13+0=x_2+2, \end{cases} $$ де \(x_1\) – це кількість нуклонів у нукліді \(\mathrm{\boldsymbol X}\), а \(x_2\) – кількість протонів у ньому.

Корені рівнянь \(x_1=24,\ x_2=11\). Отже, ідеться про нуклід \(_{11}^{24}\mathrm{\boldsymbol X}\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Альфа-, бета- й гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння явища бета-випромінювання.

Потік \(\mathbf{\beta}^-\)-частинок – це потік електронів, які летять зі швидкістю, близькою до швидкості світла.

Потік \(\mathbf{\beta}^+\)-частинок – це потік позитронів, які летять зі швидкістю, близькою до швидкості світла.

Потік ядер атомів Гелію називають \(\mathbf{\alpha}\)-променями, а електромагнітне випромінювання надвисокої частоти (понад \(10^{18}\) Гц) – \(\mathbf{\gamma}\)-випромінюванням.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Випромінювання і поглинання світла атомом.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на енергію зв’язку атомних ядер.

Дано:
\(W_k=0,2\ \text{МеВ}\)
\(\mathbf{\lambda}=0,495\ \text{пм}\)

Знайти:
\(E_{\text{зв}}\ (\text{МеВ})\ -\ ?\)

Атом поглинає квант, отримує від нього додаткову енергію. Ця енергія витрачається на подолання енергії зв’язку й на кінетичну енергію частинок, що утворилися після розпаду: $$ E=W_k+E_{\text{зв}}. $$

Отриману від кванта випромінювання енергію можна знайти з наступного виразу, перевівши попередньо пікометри в метри:

Оскільки сумарну кінетичну енергія в завданні зазначено в МеВ, отриманий результат також потрібно перевести в МеВ:

Тоді енергія зв’язку $$ E_{\text{зв}}=2,5\ \text{МеВ}-0,2\ \text{МеВ}=2,3\ \text{МеВ}. $$

Відповідь: 2,3.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Шкала електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання знання галузей застосування електромагнітних коливань певного типу.

За результатами аналізування описаних у завданні ситуацій можна дійти таких висновків:

1 У ядерному реакторі відбувається радіоактивний розпад, нестабільні ядра розпадаються на стабільніші, цей розпад супроводжуваний гамма-випромінюванням.

2 Тепло, яке відчуваємо від тіл навколо – це інфрачервоне випромінювання, і саме його фіксують тепловізори.

3 Супутники зв’язку використовують радіохвилі, бо земна атмосфера найпрозоріша в цьому діапазоні, а отже інформацію можна передавати на довші відстані.

4 Люмінофор – це речовина, що випромінює видиме світло за збудження.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «період напіврозпаду».

Період напіврозпаду \((T_{1/2})\) — це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді кількість ядер, що залишилася після розпаду, визначають за формулою $$ N=N_0 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилась після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Обчислити кількість ядер, що розпалися, можна зі співвідношення $$ N_{\text{розп}}=N_0-N=N_0-N_0 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}. $$

Частку ядер, які розпалися, від початкової їхньої кількості, обчислюють за формулою

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесу ядерного розпаду й уміння тлумачити рівняння ядерних реакцій.

У рівняннях ядерних реакцій поруч зі знаковим символом хімічного елементом позначають лівим надрядковим індексом \(n\) кількість нуклонів у ядрі (сумарна кількість протонів і нейтронів), а лівим підрядковим \(p\) – кількість протонів.

Схема альфа-розпаду: $$ ^{n}_{p}\mathrm{X}\ =\ ^{\mathrm{n-4}}_{\mathrm{p-2}}\mathrm{Z}\ +\ ^4_2\mathrm{He}. $$

За один альфа-розпад заряд ядра зменшуються на два елементарні заряди, а його маса зменшується на 4 а. о. м.

Схема бета-розпаду: $$ ^{n}_{p}\mathrm{X}\ =\ ^{\mathrm{\ \ \ \ n}}_{\mathrm{p+1}}\mathrm{X}\ +\ ^{\ \ \ 0}_{-1}\mathrm{e}. $$

За 1 бета-розпад заряд ядра збільшується на 1, а маса ядра не змінюється.

Тож, щоби маса ядра зменшилась на 8 а. о. м., треба, аби пройшло 2 альфа-розпади: \begin{gather*} 1)\ \ ^{n}_{p}\mathrm{X}\ =\ ^{\mathrm{n-4}}_{\mathrm{p-2}}\mathrm{Z}\ +\ ^4_2\mathrm{He};\\[7pt] 2)\ \ ^{\mathrm{n-4}}_{\mathrm{p-2}}\mathrm{Z}\ =\ ^{\mathrm{n-8}}_{\mathrm{p-4}}\mathrm{D}\ +\ ^4_2\mathrm{He}. \end{gather*}

Після двох альфа-розпадів заряд ядра зменшився на 4 елементарні заряди, а за умовою завдання заряд мав зменшитись на 3 елементарні заряди. Для цього повинен відбутися бета-розпад: $$ 3)\ \ ^{\mathrm{n-8}}_{\mathrm{p-d}}\mathrm{D}\ =\ ^{\mathrm{n-8}}_{\mathrm{p-3}}\mathrm{D}\ +\ ^{\ \ \ 0}_{-1}\mathrm{e}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом й атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння практичного застосування лінійчастих спектрів у техніці.

Лінійчасті спектри утворюються тоді, коли електрони в атомах поглинають (для спектрів поглинання) або випромінюють (для спектрів випромінювання) кванти світла. Це відбувається завдяки тому, що електрони перебувають в особливих стаціонарних станах і перехід між цими станами потребує певної кількості енергії \(h\mathbf{\nu}\), де \(\mathbf{\nu}\) – це частота кванта світла. Перехід між станами \(n\) і \(k\) описано виразом $$ h\mathbf{\nu}=|E_k-E_n|. $$

Для кожного елемента переходи можуть відбуватися лише на певних енергетичних рівнях. У результаті цих переходів утворюється унікальний набір ліній у спектрах поглинання і випромінювання, що дає змогу використати їх для визначення хімічного складу речовин.

Відповідь:Г.

ТЕМА: Методи реєстрування йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципу роботи бульбашкової камери.

Бульбашкову камеру використовують як прилад для реєстрування йонізувального випромінювання. Усередині камери міститься перегріта рідина, у якій йони, що опиняються на шляху частинки, стають центрами кипіння, тож траєкторію частинки можна визначити за бульбашками.

Для того, щоб утворити перегріту рідину, тиск усередині камери швидко зменшують. За нижчого тиску температура кипіння рідини також нижча. Температура рідини в камері не змінюється, тож рідина, що в камері, стає перегрітою.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння постулатів Бора і їхнього застосування для опису процесів випромінювання і поглинання.

Модель атома Бора є вдосконаленням планетарної моделі. Один із головних недоліків планетарної моделі такий:
якщо описувати рух електронів навколо ядра законами класичної механіки, то вони б постійно наближались до ядра і з часом упали б на нього. Такий атом не може існувати.

Тому Бор сформулював постулати:

1) атомна система може перебувати лише в особливих стаціонарних (квантових) енергетичних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії; у стаціонарному стані атом не випромінює енергію;

2) під час переходу з одного стаціонарного енергетичного стану (з енергією \(E_k\)) в інший (з енергією \(E_n\)) атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії: $$ hv=|E_k-E_n|. $$

Квант електромагнітної хвилі має специфічну частоту, для видимого випромінювання це означає, що випромінений квант на спектрах випромінювання виглядає як вузька кольорова смужка. У спектрі поглинання поглинутий квант виглядає як вузька темна смужка (рис. 1).

Рис. 1. Вигляд лінійчастих спектрів поглинання і випромінювання

Відповідь: Б.

ТЕМА: Методи реєстрування йонізувального випромінювання. Насичена й ненасичена пара.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципу роботи камери Вільсона.

Перенасичена пара – це пара, тиск якої є вищим порівняно з тиском насиченої пари за цих самих умов.

Камеру Вільсона використовують як прилад для реєстрування йонізувального випромінювання. Усередині камери зазвичай міститься пара спирту. Коли йонізувальні частинки проходять крізь камеру, за ними утворюється ланцюжок зі сконденсованих крапель. Для того, щоб ефект був помітним, пара спирту в камері має бути перенасиченою.

Для цього поршень камери швидко опускають, тим самим збільшуючи її об’єм. Через це газ всередині не встигає обмінятися теплом із середовищем, а отже має змінити свою внутрішню енергію – охолодитися. Пара, що була всередині камери, теж охолоджується. Оскільки тиск насиченої пари за зниження температури зменшується, то тиск пари спирту, тиск якої не змінився, може перевищити його. Так і утворюється перенасичена пара в камері Вільсона.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скерованo на перевірку розуміння природи спектрів поглинання і випромінювання.

Модель атома Бора є вдосконаленням планетарної моделі. Один із головних недоліків планетарної моделі такий: якщо описувати рух електронів навколо ядра законами класичної механіки, то електрони б постійно наближались до ядра і з часом впали б на нього. Такий атом не може існувати.

Тому Бор сформулював постулати:

1) атомна система може перебувати тільки в особливих стаціонарних (квантових) енергетичних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії. Перебуваючи в стаціонарному стані, атом не випромінює енергію;

2) під час переходу з одного стаціонарного енергетичного стану (з енергією \(E_k\)) в інший (з енергією \(E_n\)) атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії: $$ h\mathrm{v}=|E_k-E_n|. $$

У кванта електромагнітної хвилі специфічнa частотa, для видимого випромінювання це означає, що випромінений квант на спектрах випромінювання має вигляд вузької кольорової смужки. У спектрі поглинання поглинутий квант має вигляд вузької темної смужки.

Рис. 1. Вигляд лінійчастих спектрів поглинання і випромінювання

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро.

Завдання скеровано на оцінку розуміння досліду Резерфорда.

Під час досліду Резерфорд бомбардував позитивно зарядженими альфа-частинками тонку фольгу золота, лише кілька атомів завтовшки. Деякі альфа-частинки відбивалися від фольги майже в протилежному напрямку, що було можливо лише якщо ця частинка «відбивається» від якоїсь важкої частинки в атомі – ядра. Позитивно заряджене ядро та позитивно заряджена альфа-частинка відштовхуються завдяки електричній взаємодії (за законом Кулона).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом i атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння природи радіоактивного випромінювання.

1. \(\mathbf{\alpha}\)-промені – це потік частинок, що складаються з 2 протонів i 2 нейтронів (ядра атомів Гелію).

2. \(\mathbf{\beta}\)-промені – це потік швидких електронів або позитронів.

3. \(\mathbf{\gamma}\)-промені – це електромагнітне випромінювання надзвичайно високої частоти, що утворюється під час ядерних реакцій.

4. Світлове випромінювання – це потік фотонів із частотами \(7,5\cdot 10^{14}–4\cdot 10^{14}\ \text{Гц}\). Вони утворюються під час переходу атомів зі збудженого стану в рівень із меншою енергією.

Відповідь: 1В, 2Б, 3А, 4Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом і атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття напіврозпаду.

Період піврозпаду \(T_{1/2}\) – це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді кількість ядер, що залишилася після розпаду, можна визначати за формулою $$ N=N_02^{\frac{t}{T_{1/2}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилася після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Якщо за час \(t\) розпалося 75 % ядер, то після розпаду залишиться ще 25 % ядер: $$ N=0,25N_0=\frac 14N_0. $$

Тож можна використати таке відношення: $$ \frac{N}{N_0}=2^{\frac{t}{T_{1/2}}}=\frac{\frac 14N_0}{N_0}=\frac 14. $$

Тоді $$ 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}=\frac 14=2^{-2}. $$

Якщо значення чисел зі степенями рівні й основи цих чисел рівні, то й степені цих чисел теж рівні: $$ -\frac{t}{T_{1/2}}=-2. $$

Тому $$ t=2T_{1/2}=2\cdot 1600\ \text{років}=3200\ \text{років} $$

Відповідь: Г.

Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з періодом піврозпаду.

Період піврозпаду \((Т_{\frac 12})\) – це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Тоді кількість ядер, що залишилася після розпаду, визначають за формулою $$ N=N_02^{-\frac{t}{T_{\frac 12}}}, $$ де \(N\) – кількість ядер, що залишилася після розпаду, \(N_0\) – початкова кількість ядер, \(t\) – час розпаду.

Після підставлення відомих з умови значень у формулу:

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття «доза опромінювання людини» й методів визначення її.

Фізичну величину, якою характеризують біологічний вплив поглинутої дози йонізувального випромінювання, називають еквівалентною дозою йонізувального випромінювання \((H).\) Що більший час опромінювання, то більшою є поглинута доза. Поглинута доза накопичується із часом.

Обчислімо поглинуту за добу дозу: \begin{gather*} H_{\text{за добу}}=0,2\cdot 10^{-6}\ \text{Зв}\cdot 24\ \text{год}=0,48\cdot 10^{-6}\ \text{Зв}. \end{gather*} Тоді за рік людина отримає дозу

Урахуємо також дозу опромінювання від рентгенівського медичного обстеження організму – \(1\ \text{мЗв}.\) Тож разом протягом року за таких умов людина отримає дозу опромінювання \(1,8\ \text{мЗв}+1\ \text{мЗв}=2,8\ \text{мЗв}.\)

А це означає, що без шкоди для здоров᾽я людина може проходити рентгенівські медичні обстеження організму лише раз на рік, оскільки за умовою річна допустима доза опромінювання становить \(3\ \text{мЗв}.\)

Відповідь: 1.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Методи реєстрування йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії пристроїв для реєстрування йонізувального випромінювання.

Загальний принцип реєстрування йонізувального випромінювання полягає в реєстрації дії цього випромінювання.

Бульбашкова камера є трековим детектором. Робочим тілом у бульбашковій камері є перегріта рідина: йони, які утворюються вздовж траєкторії руху частинки, стають центрами кипіння. Унаслідок цього виникає ланцюжок бульбашок, за якими й фіксують випромінювану частинку (випромінювання)

Унаслідок руху швидкої зарядженої частинки в шарі фотоемульсії проступають сліди (треки) первинної частинки та всіх заряджених частинок, що виникли внаслідок ядерних взаємодій. За товщиною і довжиною треків можна визначити заряди частинок та їхню енергію.

Газорозрядний лічильник і йонізаційна камера працюють за одним принципом: робоче тіло – газ – розміщено в електричному полі з високою напругою; заряджена частинка, що пролітає крізь газ, йонізує його, і в пристрої виникає газовий розряд.

Камера Вільсона – також трековий детектор. Це контейнер, заповнений парою спирту або ефіру. Під час різкого опускання поршню пара внаслідок адіабатного розширення охолоджується і стає перенасиченою. Заряджена частинка, потрапивши в перенасичену пару, йонізує на своєму шляху молекули пари. Йони, що утворилися, стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари вздовж траєкторії руху (треку) частинки знімають на камеру або фотографують.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи радіоактивного випромінювання.

Ернест Резерфорд виявив, що під дією магнітного поля пучок радіоактивного випромінювання ділиться на три частини (рис. 1).

Рис. 1. Дослідження явища радіоактивності методом відхилення променів у магнітному полі

Поділ відбувається тому, що під дією магнітного поля заряджені частинки відхиляються від своєї початкової прямолінійної траєкторії завдяки дії сили Лоренца.

Нейтральний γ-промінь не відхилявся під дією магнітного поля, натомість позитивно заряджені α-частинки й негативно заряджені β-частинки відхилялися та утворювали два пучки по обидва боки обабіч пучка γ-променів. Адже різнойменно заряджені частинки в магнітному полі відхиляються в протилежні боки.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття енергетичного виходу реакції.

Енергетичним виходом ядерної реакції називають різницю енергій спокою ядер і частинок до і після реакції:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Утворення лінійчастого спектра.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і застосування знань про спектральний аналіз речовин.

Кожен газ в атомарному стані дає власний набір ліній спектра (власний чітко визначений набір довжин хвиль). Ці лінії завжди розташовані в тих самих місцях спектра, незалежно від способу збудження атомів.

Лінійчастий спектр будь-якого хімічного елемента не збігається з лінійчастим спектром інших хімічних елементів, тож є своєрідною «візитівкою» атомів із тим самим зарядом ядра.

Порівняймо за рисунком, наведеним в умові завдання, лінії спектра зразка невідомої речовини зі спектрами випромінювання Стронцію і Кальцію. Усі лінії спектра Стронцію є в зразку невідомої речовини, а ліній спектра Кальцію немає. Отже, у невідомій речовині є атоми Стронцію, але немає атомів Кальцію.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння записувати рівняння ядерної реакції та визначати її результати.

Запишімо рівняння ядерної реакції, описаної в умові завдання: $$ \mathrm{^3_2He\ +\ ^3_1H\ \rightarrow\ ^4_2He\ +\ }^A_Z\mathrm{X}, $$ де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь визначмо зарядове \(Z\) та масове \(A\) числа невідомого елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції: \begin{gather*} 3+3=4+A,\\[7pt] 2+1=2+Z. \end{gather*}

Із цих рівнянь маємо: \begin{gather*} A=2,\\[7pt] Z=1. \end{gather*}

Невідомий елемент \(^2_1\mathrm{X}\) ‒ це ізотоп Гідрогену Дейтерій \(^2_1\mathrm{H}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Поділ ядер Урану.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поділу ядер урану.

Спочатку обчислімо кількість \(N\) ядер Урану, які мають розпастися з вивільненням енергії \(96\ \text{МДж}.\) Розділимо цю загальну енергію на енергію поділу одного ядра:

Кількість структурних частинок речовини можна визначити, знаючи \(m\) ‒ масу речовини, \(M\) ‒ молярну масу речовини, \(N_\mathrm{A}\) ‒ сталу Авогадро: $$ N=\frac mM\cdot N_\mathrm{A}. $$

Звідси виразімо масу ядер Урану й обчислімо її:

Відповідь: 1,175.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Методи реєстрації йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння методів реєстрування йонізувального випромінювання.

Газорозрядний лічильник (лічильник Гейгера ‒ Мюллера) працює за таким принципом: робоче тіло ‒ газ ‒ розміщено в електричному полі з високою напругою; заряджена частинка, що пролітає крізь газ, йонізує його й у пристрої виникає газовий розряд: 1‒Д.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор. Камеру заповнено парою спирту або медичного ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари. Йони, що утворилися, стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують: 3‒Г.

Бульбашкова камера також є трековим детектором. Принцип її роботи подібний до камери Вільсона, а відмінність у тому, що робочим тілом у бульбашковій камері є перегріта рідина: йони, які виникають уздовж траєкторії руху частинки, стають центрами кипіння ‒ утворюється ланцюжок бульбашок: 2‒А.

Фотоемульсійний лічильник. Швидка заряджена частинка, рухаючись у шарі фотоемульсії, що містить кристали аргентум броміду \((\mathrm{AgBr}),\) на своєму шляху вириває електрони з деяких йонів Брому. Під час проявлення в змінених кристалах утворюються зерна срібла ‒ у шарі фотоемульсії проступають сліди (треки) первинної частинки й усіх заряджених частинок, що виникли внаслідок ядерних взаємодій. За товщиною і довжиною треків можна визначити заряди частинок та їхню енергію: 4‒В.

Відповідь: 1Д, 2А, 3Г, 4В.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил альфа- і бета-розпадів.

Запишімо реакцію розпаду ядра атома Урану: $$ \mathrm{^{238}_{\ \ 92}U\rightarrow\ ^{206}_{\ \ 82}Pb+}N_{\mathbf{\alpha}}\cdot\mathrm{^{4}_{2}He}+N_{\mathbf{\beta}}\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

За нуклонним (масовим) числом визначімо кількість альфа-розпадів \(N_{\mathbf{\alpha}}:\) $$ N_{\mathbf{\alpha}}=\frac{238-206}{4}=8. $$

Перепишімо рівняння розпаду ядра атома Урану, зваживши на те, що альфа-розпадів було \(8:\) $$ \mathrm{^{238}_{\ \ 92}U\rightarrow\ ^{206}_{\ \ 82}Pb+8}\cdot\mathrm{^{4}_{2}He}+N_{\mathbf{\beta}}\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

Тепер за протонним (зарядовим) числом визначімо, скільки було бета-розпадів. $$ N_{\mathbf{\beta}}=|92-82-8\cdot 2|=6. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону радіоактивного розпаду й уміння працювати з формулою, якою описано цей закон.

Період піврозпаду \(T\) ‒ це фізична величина, якою характеризують радіонуклід. Період піврозпаду дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер певного радіонукліда.

Основний закон радіоактивного розпаду: \begin{gather*} N=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}, \end{gather*} де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Виразимо кількість \(N\) ядер речовини через фізичні величини, дані в умові завдання ‒ масу \(m\) нукліда і його молярну масу \(M.\)

Початкова кількість \(N_0\) ядер нукліда Натрію: $$ N_0(\mathrm{Na})=\frac{m_1(\mathrm{Na})}{M(\mathrm{Na})}N_A; $$ кінцева кількість \(N\) ядер нукліда Натрію: $$ N(\mathrm{Na})=\frac{m_2(\mathrm{Na})}{M(\mathrm{Na})}N_A, $$ де \(N_A\) ‒ стала Авоґадро.

Підставмо ці вирази у формулу закону радіоактивного розпаду:

Підставмо числові дані з умови й обчислімо шуканий проміжок часу \(t:\)

Відповідь: 13.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних фундаментальних дослідів квантової і ядерної фізики.

Золоту фольгу бомбардували альфа-частинками для дослідження внутрішньої структури атома і доведення існування ядра.

За пропускання білого світла крізь газ спостерігають темні лінії на тлі неперервного спектра. Сукупність цих ліній називають лінійчастим спектром поглинання.

Опромінювання металів світлом дало змогу відкрити й дослідити фотоефект.

Засвітивши закриту фотопластинку сіллю Урану, з’ясували, що ця сіль дійсно висилає випромінювання з великою проникною здатністю ‒ радіоактивне.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових. Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання для кожного випадку 1‒4 і відповідно до закону збереження електричного заряду і закону збереження енергії-маси визначімо \(\mathrm{A}\) ‒ нуклонне (масове) і \(\mathrm{Z}\) ‒ протонне (зарядове) числа відповідного нукліда Нітрогену, позначеного в рівнянні \(\mathrm{X}\):

У реакції 1 бере участь нуклід Нітрогену \(^{12}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді A.

У реакції 2 бере участь нуклід Нітрогену \(^{13}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді Б.

У реакції 3 бере участь нуклід Нітрогену \(^{17}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді Д.

У реакції 4 бере участь нуклід Нітрогену \(^{16}_{\ \ 7}\mathrm{N}\) ‒ варіант відповіді Г.

Відповідь: 1А, 2Б, 3Д, 4Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових. Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ \mathrm{^{19}_{\ \ 9}F+X\ \rightarrow\ ^{16}_{\ \ 8}O\ +\ ^{4}_{2}He}, $$ де \(X\) ‒ шукана частинка.

Відповідно до закону збереження електричного заряду і закону збереження енергії-маси визначімо \(\mathrm{A}\) ‒ нуклонне (масове) і \(\mathrm{Z}\) ‒ протонне (зарядове) числа частинки: \begin{gather*} \mathrm{A}=16+4-19=1,\\[7pt] \mathrm{Z}=8+2-9=1. \end{gather*}

Отже, частинка з таким нуклонним і протонним числами ‒ це протон \(^1_1\mathrm{p}.\) Тоді остаточно рівняння реакції матиме такий вигляд: $$ \mathrm{^{19}_{\ \ 9}F+\ ^1_1p\ \rightarrow\ ^{16}_{\ \ 8}O\ +\ ^{4}_{2}He}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом й атомне ядро. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону радіоактивного розпаду й уміння застосовувати формулу, якою описують цей закон.

Період піврозпаду \(T\) ‒ це фізична величина, що дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер певного радіонукліда.

Основний закон радіоактивного розпаду описують формулою \begin{gather*} N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, \end{gather*} де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\ N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Визначімо, у скільки разів було більше атомів Урану, ніж їх залишилося після розпаду за зазначений період розпаду:

Отже, кількість атомів Урану зменшиться в \(\sqrt[{3}]{4}\) разів.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил альфа- і бета-розпадів.

Запишімо реакцію розпаду ядра атома \(\mathrm{^{A}_{Z}X}\) де \(A\) ‒ нуклонне (масове) число, \(Z\) ‒ протонне (зарядове) число: $$ \mathrm{^{A}_{Z}X\rightarrow ^{A'}_{Z'}Y}+N_{\mathbf{\alpha}}\cdot \mathrm{^4_2He}+N_{\mathbf{\beta}}\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e. $$

Унаслідок реакції отримали інше ядро атома \(\mathrm{^{A'}_{Z'}Y},\) невідому кількість \(N_{\mathbf{\alpha}}\) \(\mathbf{\alpha}\text{-частинок} \ \mathrm{^4_2He}\) і невідому кількість \(N_{\mathbf{\beta}}\) \(\mathbf{\beta}\text{-частинок} \ ^{\ \ \ 0}_{-1}e.\)

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Відповідно до цих законів запишімо рівності:

За умовою масове число зменшилося на \(12:\) $$ \mathrm{A'=A-12.} $$

Водночас заряд ядра атома зменшився на \(4:\) $$ \mathrm{Z'=Z-4}. $$

Підставімо ці вирази:

Отримуємо

Отже, відбулися два \(\mathbf{\beta}\text{-розпади.}\)

Відповідь: 2.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Склад ядра атома.

Завдання скеровано на перевірку знання будови атома і його ядра.

Атомне ядро складається із частинок двох видів: протонів, які мають позитивний електричний заряд, і нейтронів, які не мають заряду.

Сумарну кількість протонів і нейтронів в атомі називають нуклонним (масовим) числом і позначають символом \(\mathrm{A}.\)

Атом є електрично нейтральним: сумарний заряд протонів у ядрі дорівнює сумарному заряду електронів, що розташовані навколо ядра. Оскільки заряд протона за модулем дорівнює заряду електрона, то зрозуміло, що в атомі кількість протонів дорівнює кількості електронів.

Кількість протонів у ядрі називають зарядовим (протонним) числом і позначають символом \(\mathrm{Z}.\)

Порядковий номер хімічного елемента в періодичній системі відповідає кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Отже, у ядрі атома Урану \(^{235}_{\ \ 92}\mathrm{U}\) кількість протонів і нейтронів разом становить \(235:\) $$ \mathrm{A}=235. $$

А зарядове (протонне) число, тобто кількість протонів – \(92:\) $$ \mathrm{Z}=92. $$

Тоді кількість нейтронів \((n)\) дорівнює різниці між нуклонним і протонним числами: \begin{gather*} N_n=\mathrm{A-Z};\\[7pt] N_n=235-92=143. \end{gather*}

Обчислімо, на скільки кількість нейтронів \((n)\) більша за кількість протонів \((p):\) $$ N_n-N_p=143-92=51. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових.

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

1. Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ \mathrm{^{22}_{11}Na\rightarrow ^{22}_{10}Ne+}^{A}_{Z}\mathrm{X}+^0_0\mathbf{\nu}, $$ де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції, \(\mathbf{\nu}\) ‒ нейтрино.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь дістанемо зарядове (протонне) \(Z\) та масове (нуклонне) \(A\) числа невідомого ядра елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=0,\ \ Z=1. $$

Невідома частинка в рівнянні – позитрон \(^0_1p,\) античастинка електрона (Б).

2. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{11}_{\ \ 3}Li\rightarrow ^{11}_{\ \ 4}Be+}^{A}_{Z}\mathrm{X}+^0_0\overline{\mathbf{\nu}}, $$ де \(\overline{\mathbf{\nu}}\) ‒ антинейтрино.

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=0,\ \ Z=-1. $$

Невідома частинка в рівнянні – електрон \(^{\ \ \ 0}_{-1}e\) (А).

3. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{53}_{27}Co\rightarrow ^{52}_{26}Fe+}^{A}_{Z}\mathrm{X}. $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=1,\ \ Z=1. $$

Невідома частинка в рівнянні – протон \(^1_{1}p\) (B).

4. Наступне рівняння $$ \mathrm{^{5}_{2}He\rightarrow ^{4}_{2}He+}^{A}_{Z}\mathrm{X}. $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=1,\ \ Z=0. $$

Невідома частинка в рівнянні – нейтрон \(^1_{0}n\) (Г).

Відповідь: 1Б, 2А, 3В, 4Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Склад ядра атома. Ізотопи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння складу ядра атома та їхніх різновидів.

Різновиди атомів того самого хімічного елемента, ядра яких містять однакову кількість протонів, але різну кількість нейтронів, називають ізотопами («однакові за місцем»). Кожний хімічний елемент має декілька ізотопів. Наприклад, ізотопи Гідрогену, які існують у природі:

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом й атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових.

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання:

де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь дістанемо зарядове (протонне) \(Z\) та масове (нуклонне) \(A\) числа невідомого ядра елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=24,\ \ Z=11. $$

Невідоме в рівнянні – нуклід \(^{24}_{11}\mathrm{Na}.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Період піврозпаду \(T_{1/2}\) ‒ це фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості ядер цього радіонукліда.

Фізичну величину, яка чисельно дорівнює кількості розпадів, що відбуваються в певному радіоактивному джерелі за одиницю часу, називають активністю радіоактивного джерела.

Нехай \(A_0\) – початкова активність радіоактивного елемента. За умовою через час \(t=15\ \text{діб}\) активність зменшилася у \(8\ \text{разів}:\) $$ \frac{A_0}{A}=8. $$

Це означає, що відбулося три піврозпади: унаслідок першого розпаду кількість ядер зменшилася у \(2\ \text{рази}\) (і активність відповідно також), після другого розпаду кількість ядер зменшилася ще у \(2\ \text{рази},\) тобто вже в \(4\ \text{рази}\) порівняно з початковою кількістю, і після третього розпаду ‒ ще у \(2\ \text{рази},\) тобто загалом у \(8\ \text{разів}.\)

Отже, за час \(t\) відбулося \(3\) піврозпади \(T_{1/2}:\)

Отже, період піврозпаду радіоактивного елемента становить \(5\ \text{діб}.\)

Відповідь: 5.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння процесів, що відбуваються з парою і рідиною, застосування цих процесів у приладах.

1) Пару, яка перебуває зі своєю рідиною в стані динамічної рівноваги (тобто кількість молекул, які повертаються в рідину, дорівнює кількості молекул, які за той самий час залишають рідину), називають насиченою.

Перенасиченою є пара, тиск якої перевищує тиск насиченої пари за певної температури. Перенасичена пара утворюється внаслідок збільшення тиску пари в об’ємі, вільному від центрів конденсації (пилинок, йонів, краплинок рідини малих розмірів тощо). Інший спосіб отримання ‒ охолодження насиченої пари за тих же умов. Саме цей спосіб використовують у камері Вільсона.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор. Камеру заповнено парою спирту або медичного ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари. Йони, що утворилися, стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують: 1 ‒ Г.

2) Властивість рідини розширюватися під час нагрівання використовують у медичному термометрі: 2 ‒ Д. Причина теплового розширення полягає в тому, що зі збільшенням температури збільшується швидкість руху частинок речовини (атомів, молекул, йонів), унаслідок чого збільшується середня відстань між частинками. Медичний термометр складається зі скляного резервуара, наповненого ртуттю, який переходить у капіляр, скляної шкали з поділками та скляної захисної трубки. Ртуть ‒ це єдиний метал, який за кімнатної температури є рідиною. Об’єм рідини є мірою температури: що вища температура тіла, то більшим є об’єм рідини й вищим стовпчик рідини в термометрі.

3) Якщо з рідини видалити розчинене повітря (наприклад, багатократним кип’ятінням) і можливі центри пароутворення (пилинки, йони тощо), то можна нагріти рідину до температури, дещо вищої від температури кипіння. Такий стан називають перегрітою рідиною. Стан перегрітої рідини також можна одержати й унаслідок зниження зовнішнього тиску до рівня, нижчого за тиск насиченої пари рідини за цієї температури.

Саме цей процес лежить в основі роботи бульбашкової камери. Вона також є трековим детектором, як і камера Вільсона. І принцип роботи бульбашкової камери подібний до принципу роботи камери Вільсона. А відмінність полягає в тому, що робочим тілом у бульбашковій камері є перегріта рідина: йони, які виникають уздовж траєкторії руху частинки, стають центрами кипіння ‒ утворюється ланцюжок бульбашок: 3 ‒ А.

4) У рідині завжди є молекули, які рухаються досить швидко, а тому випаровування рідин відбувається за будь-якої температури. Оскільки під час випаровування рідину залишають найшвидші молекули, то середня кінетична енергія решти молекул зменшується. Тому, якщо рідина не отримує енергії ззовні, вона охолоджується.

Саме цей принцип використовують у психрометрах (гігрометрах психрометричних ‒ приладах для прямого вимірювання вологості повітря), а ще той факт, що швидкість випаровування рідини то вища, що нижча відносна вологість повітря: 4 ‒ В.

Манометр ‒ це прилад для вимірювання тиску рідин і газів. Рідинним манометром вимірюють різницю рівнів рідини в колінах U-подібної трубки. Тобто визначають, на скільки тиск газу в груші, закріпленій на одному з отворів трубки, відрізняється від атмосферного. Є також металеві деформаційні манометри.

Відповідь: 1Г, 2Д, 3А, 4В.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Радіоактивність. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування основного закону радіоактивного розпаду.

Скористаймося основним законом радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду (відповідно до умови цього завдання \(t=4T\)).

Тоді кількість ядер радіонукліда, що розпадеться за час, зазначений в умові, становитиме \((N_0-N).\) Треба визначити відношення $$ \frac{N_0-N}{N_0}. $$

Запишімо це відношення відповідно до умови завдання:

Отже, розпадеться \(\frac{15}{16}\) від початкової кількості ядер деякого радіоактивного елемента.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Період піврозпаду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону періоду піврозпаду.Основний закон радіоактивного розпаду: $$ N=N_0\cdot 2^{-\frac tT}, $$ де \(N\) ‒ кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t;\) \(N_0\) ‒ початкова кількість ядер; \(T\) ‒ період піврозпаду; \(t\) ‒ час розпаду.

Кількість \(N\) молекул речовини дорівнює: $$ N=\frac mM\cdot N_A, $$ де \(m\) ‒ маса молекул, \(M\) ‒ молярна маса речовини, \(N_А\) ‒ стала Авогадро.

Підставмо цей вираз у формулу для періоду піврозпаду: \begin{gather*} \frac mM\cdot N_A=\frac{m_0}{M}\cdot N_A\cdot 2^{-\frac tT},\\[6pt] m=m_0\cdot 2^{-\frac tT}, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса молекул, що не розпалися; \(N_0\) ‒ початкова маса зразку.

Визначмо шукану величину \(t:\)

Відповідь: \(21.\)

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Склад ядра атома.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови атома.

Атом є електрично нейтральним: сумарний заряд протонів у ядрі дорівнює сумарному заряду електронів, що розташовані навколо ядра. Оскільки заряд протона за модулем дорівнює заряду електрона, то зрозуміло, що в атомі кількість протонів \(N_p\) дорівнює кількості електронів \(N_e.\) Кількість протонів \(N_p\) у ядрі називають зарядовим (протонним) числом і позначають символом \(Z.\) Порядковий номер елемента в системі хімічних елементів відповідає кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Отже, $$ N_e=N_p=Z=9\ \text{електронів}. $$

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Енергія зв’язку атомних ядер.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння енергетичного виходу ядерних реакцій.

Енергетичний вихід ядерної реакції можна визначити як різницю енергії зв’язку ядер до реакції та енергії зв’язку ядер після реакції: $$ \Delta E=|E_\text{до}-E_\text{після}|. $$

Якщо \(E_\text{до}\gt E_\text{після},\) то ядерна реакція ендотермічна (супроводжується поглинанням тепла), а якщо \(E_\text{до}\lt E_\text{після},\) то ядерна реакція екзотермічна (супроводжується виділенням тепла).

Ця реакція екзотермічна.

Відповідь: 15.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Ядерні реакції.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння ядерних реакцій.

Ядерною реакцією називають взаємодію ядер або елементарних частинок із ядром, яка відбувається з утворенням частинок, відмінних від початкових.

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

1. Запишімо рівняння ядерної реакції відповідно до умови завдання: $$ \mathrm{_3^7Li+_2^4He\rightarrow\ _{Z}^{A}X+_3^2He}, $$ де \(\mathrm{X}\) ‒ невідома частинка, що утворилася внаслідок реакції.

У лівій і правій частинах рівняння реакції суми зарядів, як і суми мас, мають збігатися. Із відповідних рівнянь дістанемо зарядове (протонне) \(Z\) і масове (нуклонне) \(A\) числа невідомого ядра елемента \(\mathrm{X}.\)

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=8,\ Z=3. $$

Невідомий нуклід у рівнянні – Літій \(\mathrm{_3^8Li}\) (Д).

2. Наступне рівняння $$ \mathrm{_{25}^{55}Mn+_1^1H\rightarrow\ _{Z}^{A}X+}_0^1n, $$ де \(n\) ‒ нейтрон.

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=55,\ \ Z=26. $$

Невідомий нуклід у рівнянні – Ферум \(\mathrm{_{26}^{55}Fe}\) (В).

3. Наступне рівняння $$ \mathrm{_{\ 5}^{10}B+}_0^1n\rightarrow \mathrm{_Z^{A}X+_2^4He} $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=7,\ \ Z=3. $$

Невідомий нуклід у рівнянні – Літій \(\mathrm{_{3}^{7}Li}\) (Г).

4. Наступне рівняння $$ \mathrm{_{1}^{2}H+_1^2H}\rightarrow\ _0^1n+ \mathrm{_{Z}^{A}X} $$

Запишімо суму мас і суму зарядів для обох частин рівняння реакції:

З одержаних рівнянь маємо: $$ A=3,\ \ Z=2. $$

Невідомий нуклід у рівнянні – Гелій \(\mathrm{_{2}^{3}He}\) (Б).

Відповідь: 1Д, 2В, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Методи реєстрації йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння методів реєстрації йонізувального випромінювання.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор, ємність, заповнена парою спирту або ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари ‒ отримані йони стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують (див. рисунок).

Загальний принцип реєстрації йонізувального випромінювання полягає в реєстрації дії, яку чинить це випромінювання:
‒ йонізація молекул фотоемульсії ‒ використовують шари фотоемульсій;
‒ газовий розряд унаслідок йонізації молекул газу ‒ газорозрядний лічильник;
‒ випромінювання квантів світла люмінофором, на який потрапляють частинки;
‒ сцинтиляційні лічильники.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дослідів або спостережень, що сприяли відкриттям із розділів «Елементи теорії відносності», «Світлові кванти» й «Атом та атомне ядро».

1. Явище радіоактивності – засвічення фотопластинки солями Урану (Г).

Анрі Антуан Беккерель (1852–1908) − французький фізик, знаючи, що рентгенівські промені, на відміну від світлових, проходять крізь чорний папір, узяв загорнуту в чорний папір фотопластинку, поклав на неї крупинки уранової солі й на кілька годин виніс фотопластинку на яскраве сонячне світло. Після проявлення на фотопластинці виявилися темні плями саме в тих місцях, де лежала уранова сіль. Таким чином було з’ясовано, що уранова сіль дійсно випускає випромінювання, яке має велику проникну здатність і діє на фотопластинку. Беккерель вирішив продовжити дослідження і підготував дослід, який дещо відрізнявся від попереднього. Проте науковцю завадила похмура погода, і він із жалем поклав готову до досліду фотопластинку з урановою сіллю та мідним хрестом між ними в шухляду стола. Через кілька днів, так і не дочекавшись появи сонця, Беккерель вирішив про всяк випадок проявити фотопластинку. Результат був несподіваним: на пластинці з’явився контур хреста. Тож сонячне світло тут ні до чого, і сіль Урану сама, без впливу зовнішніх чинників, випускає невидиме випромінювання, якому не є перешкодою навіть шар міді! Пізніше таке випромінювання назвали радіоактивним випромінюванням (від латин. radio − випромінюю, activus − дієвий); здатність речовин до радіоактивного випромінювання – радіоактивністю. Це був 1896 рік.

2. Планетарна модель атома − бомбардування альфа-частинками золотої фольги (А).

Вузький пучок \(\mathbf{\alpha}\text{-частинок}\) зі свинцевого контейнера спрямовувався на тонку золоту фольгу, а далі потрапляв в екран, покритий шаром кристалів цинк сульфіду. Якщо в такий екран улучала \(\mathbf{\alpha}\text{-частинка},\) то в місці її влучання відбувався слабкий спалах світла. Переважна більшість \(\mathbf{\alpha}\text{-частинок}\) проходила крізь золоту фольгу, не змінюючи напрямку руху, деякі відхиляються від початкової траєкторії. Приблизно одна з \(20000\) частинок відскакувала від фольги, начебто натикаючись на якусь перешкоду. Після зазначених дослідів Ернест Резерфорд (1871–1937), видатний англійський фізик, у 1911 р. запропонував ядерну модель будови атома: атом складається з позитивно зарядженого ядра, оточеного негативно зарядженими частинками − електронами; саме в ядрі зосереджена мало не вся маса атома.

Ядерна (планетарна) модель атома, запропонована Резерфордом, була розвинена в роботах видатного данського фізика Нільса Бора (1885–1962). Саме на ядерній моделі ґрунтується сучасне уявлення про будову атома.

3. Закони фотоефекту – опромінювання металів світлом (В).

Розрізняють зовнішній фотоефект, за якого фотоелектрони вилітають за межі тіла, і внутрішній фотоефект, за якого електрони, «вирвані» світлом із молекул і атомів, залишаються всередині тіла.

Зовнішній фотоефект відкрив німецький фізик Г. Герц 1887 р., а детально дослідив О. Столєтов (1839–1896) у 1888–1890 рр. Для вивчення фотоефекту О. Столєтов використав пристрій, сучасне зображення якого схематично наведено на рисунку. Усередині камери, з якої викачано повітря, розташовані два електроди (катод К і анод А), на які подається напруга від джерела постійного струму.

4. Три типи радіоактивних променів – дія магнітного поля на випромінювання урану (Б).

Досліди з вивчення природи радіоактивного випромінювання показали, що радіоактивні речовини можуть випромінювати промені трьох видів: позитивно заряджені частинки (\(\mathbf{\alpha}\) (альфа)-випромінювання), негативно заряджені частинки (\(\mathbf{\beta}\) (бета)-випромінювання) і нейтральні промені (\(\mathbf{\gamma}\) (гамма)-випромінювання). На рисунку зображено схему одного з таких дослідів: пучок радіоактивного випромінювання потрапляє спочатку в сильне магнітне поле постійного магніту, а потім на фотопластинку. Після проявлення фотопластинки на ній чітко видно три темні плями. Найбільший внесок у вивчення \(\mathbf{\alpha}\text{-випромінювання}\) зробив Е. Резерфорд. Він одним із перших з’ясував, що \(\mathbf{\alpha}\text{-випромінювання}\) − це потік ядер атомів Гелію. \(\mathbf{\beta}\text{-випромінювання},\) як і \(\mathbf{\alpha}\text{-випромінювання},\) відхиляється магнітним полем, але в протилежний бік. Виявлено, що \(\mathbf{\beta}\text{-випромінювання}\) − це потік електронів, які летять із величезною швидкістю (наближеною до швидкості поширення світла). Вивчення \(\mathbf{\gamma}\text{-випромінювання}\) показало, що це електромагнітні хвилі надзвичайно високої частоти (понад \(10^{18}\) Гц).

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил альфа- і бета-розпадів.

Запишімо реакцію розпаду ядра атома Торію \(^{230}_{\ \ 90}\mathrm{Th},\) зваживши, що відбулося чотири \(\mathbf{\alpha}\text{-розпади}\) й один \(\mathbf{\beta}\text{-розпад}\): $$ ^{230}_{\ \ 90}\mathrm{Th}\rightarrow\ ^A_Z\mathrm{X}+4\cdot\ ^4_2\mathrm{He}+1\cdot ^{\ \ \ 0}_{-1}e, $$ де \(^A_Z\mathrm{X}\) ‒ ізотоп шуканого елемента, \(^4_2\mathrm{He}\) ‒ \(\mathbf{\alpha}\text{-частинка},\) \(^{\ \ \ 0}_{-1}e\) ‒ \(\mathbf{\beta}\text{-частинка}.\)

Під час ядерних реакцій, як і під час будь-яких явищ, що відбуваються у Всесвіті, справджуються закони збереження: закон збереження електричного заряду, закон збереження імпульсу, закон збереження енергії-маси.

Пригадаймо також правила зміщення для \(\mathbf{\alpha}-\) і \(\mathbf{\beta}\text{-розпадів}.\)

Під час \(\mathbf{\alpha}\text{-розпаду}\) (випромінення ядра атома Гелію \(^4_2\mathrm{He}\)) кількість нуклонів у ядрі зменшується на \(4,\) протонів ‒ на \(2,\) тому утворюється ядро елемента \(\mathrm{X}_2,\) порядковий номер якого на \(2\) одиниці менший від порядкового номера ядра елемента \(\mathrm{X}_1,\) що розпадається: $$ ^A_Z\mathrm{X}_1\rightarrow\ ^4_2\mathrm{He}+\ ^{A-4}_{Z-2}\mathrm{X}_2. $$

Під час \(\mathbf{\beta}\text{-розпаду}\) (випромінення електрона \(_{-1}^{\ \ \ 0}e\)) кількість нуклонів у ядрі не змінюється, водночас кількість протонів збільшується на \(1,\) тому утворюється ядро елемента \(\mathrm{X}_2,\) порядковий номер якого на одиницю більший за порядковий номер вихідного елемента \(\mathrm{X}_1:\) $$ ^A_Z\mathrm{X}_1\rightarrow\ ^{\ \ \ 0}_{-1}e+\ ^{\ \ \ \ \ A}_{Z+1}\mathrm{X}_2. $$

Тепер відповідно до закону збереження електричного заряду й закону збереження енергії-маси, а також правил зміщення визначімо \(\mathrm{A}\) ‒ нуклонне (масове) й \(\mathrm{Z}\) ‒ протонне (зарядове) числа ізотопа елемента \(\mathrm{X}:\)

Отже, унаслідок такого розпаду ізотопа Торію утворився ізотоп Бісмуту \(^{214}_{\ \ 83}\mathrm{Bi}.\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Фотоефект. Радіоактивність. Методи реєстрації йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння відкриттів (винаходів).

Відкриття явища радіоактивності ‒ А. Беккерель (Д)

Історія відкриття радіоактивності почалася з відкриття рентгенівського випромінювання. Поштовхом до досліджень стало припущення, що рентгенівське випромінювання може виникати внаслідок флуоресценції деяких речовин, опромінених сонячним світлом. Такою речовиною і скористався французький фізик Анрі Антуан Беккерель (1852–1908) у лютому 1896 р. Для досліджень він випадково вибрав здатну до флуоресценції маловідому сіль Урану. Було з’ясовано, що уранова сіль дійсно висилає випромінювання, яке має велику проникну здатність. Сіль Урану сама, без впливу зовнішніх чинників, висилає невидиме випромінювання. Пізніше таке випромінювання назвуть радіоактивним випромінюванням; здатність речовин до радіоактивного випромінювання ‒ радіоактивністю; а нукліди, ядра яких мають таку здатність, ‒ радіонуклідами.

Відкриття трьох видів радіоактивного випромінювання ‒ Е. Резерфорд (В)

Ернест Резерфорд експериментально встановив (1899), що солі Урану випромінюють три типи променів, які по-різному відхиляються в магнітному полі:
– промені першого типу відхиляються так само, як потік додатно заряджених частинок; їх назвали альфа-променями;
– промені другого типу відхиляються в магнітному полі так само, як потік негативно заряджених частинок (у протилежну сторону); їх назвали бета-променями;
– промені третього типу, які не відхиляються магнітним полем, назвали гамма-променями.

Створення приладу, за допомогою якого можна спостерігати траєкторію руху зарядженої частинки ‒ Ч. Вільсон (Г)

Загальний принцип реєстрації йонізувального випромінювання полягає в реєстрації дії, яку чинить це випромінювання.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор. Вона являє собою ємність, заповнену парою спирту або ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари ‒ отримані йони стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують.

Створення теорії фотоефекту ‒ А. Ейнштейн (Б)

Зовнішній фотоефект відкрив 1887 року німецький фізик Генріх Герц. Детальніше це явище дослідив Олександр Столєтов. У досліді він використав вакуумну камеру з двома електродами (катод і анод) усередині, на які подають напругу від джерела постійного струму. Під дією світла, яке потрапляє в камеру через спеціальне віконце, катод випромінює електрони. Рухаючись від катода до анода в електричному полі, електрони створюють фотострум. Якщо збільшувати напругу на електродах, сила фотоструму теж зросте. Змінюючи почергово інтенсивність і частоту світла, що падає на катод, а також матеріал катода, О. Столєтов сформулював три закони зовнішнього фотоефекту. Але лише більш як через 20 років завдяки своєму рівнянню для зовнішнього фотоефекту А. Ейнштейн зміг пояснити всі закони фотоефекту. Саме ідею М. Планка про кванти використав Ейнштейн для пояснення законів фотоефекту. За пояснення явища фотоефекту А. Ейнштейн одержав найвищу наукову нагороду ‒ Нобелівську премію (1921 р.).

Відповідь: 1Д, 2В, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Альфа-, бета- і гамма-випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння радіоактивних перетворень.

Атомне ядро утворюють нуклони: позитивно заряджені протони й електронейтральні нейтрони. Сумарну кількість протонів і нейтронів в атомі називають нуклонним або масовим числом і позначають буквою \(A.\)

Кількість протонів у ядрі називають зарядовим або протонним числом і позначають буквою \(Z.\) Порядковий номер хімічного елемента в періодичній системі дорівнює кількості протонів у ядрі (зарядовому числу).

Пригадаймо правила зміщення для \(\mathbf{\alpha}\text{-розпаду}.\)

Під час \(\mathbf{\alpha}\text{-розпаду}\) (випромінення ядра атома Гелію \(^4_2\mathrm{He}\)) кількість нуклонів у ядрі зменшується на \(4,\) протонів ‒ на \(2,\) тому утворюється ядро елемента \(\mathrm{Y},\) порядковий номер якого на \(2\) одиниці менший від порядкового номера елемента \(\mathrm{X}:\) $$ ^A_Z\mathrm{X\ \rightarrow\ ^4_2He}\ +\ ^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y}. $$

Отже, електричний заряд ядра внаслідок \(\mathbf{\alpha}\text{-розпаду}\) зменшиться на \(2e.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння моделі атома Бора і його постулатів.

Ернест Резерфорд 1911 р. після дослідів із розсіяння α-частинок запропонував планетарну (ядерну) модель будови атома: атом складається з позитивно зарядженого ядра, у якому зосереджена мало не вся маса атома; біля ядра по певних орбітах обертаються електрони.

Модифікацію планетарної моделі запропонував 1913 р. данський фізик Нільс Бор (1885–1962), який був упевнений, що розглядати будову атома треба під кутом квантових уявлень. Бор припустив існування особливих станів атомів і сформулював два постулати.

Перший постулат Н. Бора (про стаціонарні стани): атомна система може перебувати лише в особливих стаціонарних (квантових) енергетичних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії; перебуваючи в стаціонарному стані атом не випромінює енергію.

Другий постулат Н. Бора (про квантові стрибки): під час переходу з одного стаціонарного енергетичного стану в інший атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії.

Повертаючись в основний стан, атоми, відповідно до постулатів Бора, випромінюють електромагнітні хвилі чітко визначених частот, а отже, і довжин. Якщо газ розріджений і перебуває в атомарному (не молекулярному) стані, то на екрані спектрографа спостерігають різнокольорові лінії, розділені широкими темними смугами. Сукупність цих ліній називають лінійчастим спектром випромінювання.

Існує і зворотне явище: якщо біле світло пропускати через речовину в газуватому стані, то спостерігають темні лінії на фоні неперервного спектра. Сукупність цих ліній називають лінійчастим спектром поглинання.

Лінійчастий спектр будь-якого хімічного елемента не збігається з лінійчастими спектрами інших хімічних елементів, а отже, є своєрідною візитівкою елемента.

Відповідь: Б.