Електродинаміка – Магнітне поле, електромагнітна індукція

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили Лоренца, уміння застосувати правило визначення напрямку її дії в конкретній ситуації.

Електронний пучок ‒ це потік електронів, що рухаються за близькими траєкторіями в одному напрямку, має розміри, значно більші в напрямку руху, ніж у поперечній площині.

Коли над центром екрана осцилографа розмістили магніт, то на електрони подіяло магнітне поле. А магнітне поле діє на рухомі заряджені частинки із силою Лоренца, напрямок дії якої визначається за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху \(\overrightarrow{v}\) позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) (див. рисунок для негативно зарядженої частинки ‒ електрона).

Якщо ми дивимося на екран осцилографа, то пучок електронів напрямлений до нас, тобто чотири витягнуті пальці направляємо протилежно до напрямку руху електронів ‒ перпендикулярно до екрану від нас).

За умовою завдання магніт піднесли зверху екрана північним полюсом донизу, отже, лінії магнітної індукції магнітного поля будуть напрямлені вертикально вниз, входити в долоню.

Тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець буде напрямлений ліворуч ‒ укаже напрямок сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}.\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище самоіндукції. Індуктивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону самоіндукції.

Відразу після розімкнення кола сила струму \(I\) в колі зменшується. Магнітна індукція поля, створеного струмом, теж зменшується. Змінне магнітне поле створює вихрове електричне поле, яке в цьому разі підтримуватиме струм у котушці.

Явище виникнення вихрового електричного поля в провіднику, у якому тече змінний електричний струм, називають явищем самоіндукції.

Скористаймося законом самоіндукції: електрорушійна сила самоіндукції \(\mathbf{\varepsilon}_{is}\) прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в провіднику: $$ \mathbf{\varepsilon}_{is}=L\frac{\Delta I}{\Delta t}, $$ де \(L\) ‒ індуктивність котушки.

Визначімо час існування струму в котушці після розмикання кола:

Відповідь: 0,01.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище електромагнітної індукції (генератор змінного струму).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови й принципу дії генератора змінного струму.

Генератор змінного струму ‒ це пристрій, який перетворює механічну енергію в електричну на основі явища електромагнітної індукції.

Електромагнітна індукція ‒ явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком (за допомогою руху (обертання) котушки (ротора) в магнітному полі нерухомого електромагніту (статора)). Одним із наслідків електромагнітної індукції є виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється. Саме вихрове електричне поле діє на вільні заряджені частинки в провіднику та надає їм напрямленого руху, створюючи індукційний струм. Тому є ще одне означення генератора змінного струму ‒ це джерело електричної енергії, яке створює електрорушійну силу (ЕРС), що періодично змінюється.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рухому заряджену частинку.

На рухому заряджену частинку в магнітному полі діє сила Лоренца \(F_\text{Л}:\) $$ F_\text{Л}=|q|Bv\sin\mathbf{\alpha} $$ де \(|q|\) ‒ модуль заряду частинки, \(B\) ‒ магнітна індукція, \(v\) ‒ швидкість руху частинки, \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут між напрямком руху частинки й напрямком магнітної індукції магнітного поля.

За умовою частинка рухається перпендикулярно до ліній магнітної індукції.

У цьому разі \(\mathbf{\alpha}=90^\circ\)  \((\overrightarrow{v}\perp \overrightarrow{B}),\) тому \(F_\text{Л}=|q|Bv,\) адже \(\sin\mathbf{\alpha}=1.\) Частинка масою \(m\) рухається рівномірно по колу радіуса \(R\) перпендикулярно до ліній магнітної індукції, а сила Лоренца надає частинці доцентрового прискорення \(\overrightarrow{a}_\text{дц}.\)

За другим законом Ньютона: \begin{gather*} F_\text{Л}=ma_\text{дц},\\[6pt] |q|Bv=m\frac{v^2}{R},\\[6pt] v=\frac{|q|BR}{m}. \end{gather*}

Ми виразили з рівняння швидкість, тому що кінетична енергія \(E_k\) залежить від неї: $$ E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac m2\cdot \left(\frac{|q|BR}{m}\right)^2. $$

За умовою після проходження частинки крізь фольгу радіус треку зменшився вдвічі, тож формула для швидкості матиме вигляд: $$ v_1=\frac{|q|BR}{2m}, $$ а кінетична енергія \(E_{k1}\) після зміни радіуса дорівнюватиме:

Тоді можемо визначити, яку частину кінетичної енергії втратила частинка під час проходження крізь фольгу:

тобто частинка втратила три чверті кінетичної енергії.

Відповідь: 0,75.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рухому заряджену частинку.

Силу, з якою магнітне поле діє на рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, ‒ під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою протон влітає в магнітне поле перпендикулярно до ліній магнітної індукції. У цьому разі $$ \mathbf{\alpha}=90^\circ(\overrightarrow{v}\ \perp\ \overrightarrow{B}). $$

Протон рухатиметься рівномірно по колу перпендикулярно до ліній магнітної індукції \(\overrightarrow{B},\) а сила Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) надає йому доцентрового прискорення \(\overrightarrow{a}_\text{дц}.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера. Електродвигун.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу дії електроприладів.

Силу, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом називають силою Ампера.

На плоский замкнений контур зі струмом, розташований в однорідному магнітному полі, сили Ампера створюють обертальний момент. Обертання рамки зі струмом у магнітному полі використовують в електричних двигунах ‒ пристроях, у яких електрична енергія перетворюється на механічну.

На рисунку зображено модель електричного двигуна.

Реостат ‒ це пристрій зі змінним опором, призначений для регулювання сили струму в електричному колі. Змінюючи довжину провідника в реостаті, можна змінити його опір.

Лампа розжарювання ‒ це тип лампи, у якій світло випромінюється внаслідок нагрівання нитки розжарювання електричним струмом до високої температури.

Електрочайник ‒ це побутовий електричний прилад, призначений для швидкого нагрівання і кип’ятіння води за допомогою електричного нагрівального елемента (спіралі або диска), який розміщено всередині корпусу (теплова дія струму).

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати теоретичні знання з електродинаміки для пояснення принципу дії відповідних технічних пристроїв.

1. Лампа розжарювання є прикладом прояву теплової дії струму (Д): унаслідок проходження електричного струму спіраль лампи дуже сильно нагрівається. Узагалі робота всіх електричних нагрівачів ґрунтується на тепловій дії струму: у таких пристроях енергія електричного струму перетворюється на внутрішню енергію нагрівача.

2. В основі принципу дії генератора змінного струму лежить явище електромагнітної індукції (В). Це явище полягає в тому, що внаслідок зміни магнітного потоку, який пронизує провідник, у провіднику виникає електричний струм. У генераторі змінного струму обертається котушка (ротор) у магнітному полі. Завдяки цьому відбувається зміна магнітного потоку, що пронизує котушку, і, як наслідок, виникає змінна електрорушійна сила (ЕРС) і змінний струм. Виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється, ‒ це наслідок електромагнітної індукції, практично важливий для генерації електричного струму.

3. Посудину з високою стійкістю до впливів кислот, лугів і розчинників, у якій відбувається електроліз, називають електролітичною ванною (електролізером). Проходження електричного струму крізь розчин або розплав електроліту зумовлює хімічні реакції на поверхні поділу електрод ‒ розчин (розплав електроліту). Отже, хімічна дія струму (Г) проявляється під час його проходження крізь розчин електроліту, який міститься в електролітичній ванні.

4. Принцип дії компаса заснований на взаємодії магнітного поля постійних магнітів (А) компаса з горизонтальною складовою магнітного поля Землі. Обертова магнітна стрілка вільно повертається навколо осі, розташовуючись уздовж силових ліній магнітного поля. Тож стрілка завжди вказує одним кінцем у напрямку ліній магнітної індукції, що йдуть до Південного магнітного полюса (Північного географічного полюса).

Відповідь: 1Д, 2В, 3Г, 4А.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону електромагнітної індукції.

Скористаймося законом електромагнітної індукції: електрорушійна сила індукції \(\mathbf{\varepsilon}_i\) дорівнює швидкості зміни магнітного потоку \(\frac{\Delta Ф}{\Delta t},\) який пронизує поверхню, обмежену контуром: $$ \mathbf{\varepsilon}_i=\frac{\Delta Ф}{\Delta t}. $$

Знак мінус відображає правило Ленца: індукційний струм, який виникає в замкненому провідному контурі, має такий напрямок, що створений цим струмом магнітний потік перешкоджає зміні магнітного потоку, який спричинив появу індукційного струму.

Відповідно до рисунка, за \(30\ \text{мс}\) магнітний потік змінився від \(60\ \text{мВб}\) до \(180\ \text{мВб}.\) Обчислімо модуль електрорушійної сили, що індукується в контурі: $$ \mathbf{\varepsilon}_i= \frac{(180-60)\cdot 10^{-3}\ \text{Вб}}{30\cdot 10^{-3}\ \text{с}}=4\ \text{В}. $$

Відповідь: \(4.\)

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки в магнітному полі, і вміння описати цей рух за допомогою формул.

Коли заряджена частинка рухається в магнітному полі, то на неї з боку цього поля діє сила, яку називають силою Лоренца \(F_\text{Л}{:}\)

де \(\alpha\) ‒ кут між напрямком руху частинки (напрямок швидкості \(\vec v\) руху частинки, що має заряд \(q\)) та напрямком магнітної індукції \(\vec B\) магнітного поля.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, ‒ під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою частинка влітає в магнітне поле перпендикулярно до ліній магнітної індукції.

\begin{gather*} \vec v\!\perp\!\vec B \end{gather*}

У цьому випадку \(\alpha=90^\circ\ (\vec v\!\perp\!\vec B)\), тому

Частинка масою \(m\) рухається рівномірно по колу радіуса \(R\) перпендикулярно до ліній магнітної індукції, а сила Лоренца надає частинці доцентрового прискорення \(\vec a_\text{дц}.\) За другим законом Ньютона:

тому

Запишімо відношення модуля заряду частинки до її маси:

Отже, шуканий вираз ‒ \(\dfrac{v}{R\cdot B}.\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання позначень фізичних величин.

1 ‒ В Зміну будь-якої величини в математиці й фізиці зазвичай позначають грецькою буквою \(\Delta\) (дельта) перед символом цієї величини.

Силу струму позначають буквою \(I.\) Тоді зміна сили струму ‒ \(\Delta I.\)

2 ‒ А Швидкість зміни будь-якої фізичної величини \(A\) із часом у фізиці й математиці позначають як похідну цієї величини за часом:

Отже, швидкість зміни сили струму ‒ \(\dfrac{\Delta I}{\Delta t}.\)

3 ‒ Д Зміну будь-якої величини в математиці й фізиці зазвичай позначають грецькою буквою \(\Delta\) (дельта) перед символом цієї величини.

Магнітний потік позначають буквою \(\Phi.\) Тоді зміна магнітного потоку ‒ \(\Delta\Phi.\)

4 ‒ Б Швидкість зміни будь-якої фізичної величини \(A\) із часом у фізиці й математиці позначають як похідну цієї величини за часом:

Отже, швидкість зміни магнітного потоку – \(\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}.\)

Відповідь: 1 – B, 2 – A, 3 – Д, 4 – Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище самоіндукції. Індуктивність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння й уміння застосовувати закон самоіндукції.

Запишімо закон самоіндукції: електрорушійна сила (ЕРС) самоіндукції \(\varepsilon_{is}\) прямо пропорційна швидкості зміни сили струму \(\dfrac{\Delta I}{\Delta t}\) в провіднику:

Коефіцієнт пропорційності \(L\) називають індуктивністю провідника.

Знак мінус у формулі означає, що електрорушійна сила (ЕРС) самоіндукції завжди протидіє зміні електричного струму, яка її викликала:

− якщо струм у колі зростає, ЕРС самоіндукції спрямована проти початкового струму, намагається вповільнити його наростання;

− якщо струм у колі зменшується, ЕРС самоіндукції спрямована в бік початкового струму, намагається підтримати його – завадити спаданню.

Визначмо зміну сили струму:

Відповідь: \(1{,}5.\)

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітне поле. Магнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння магнітної індукції, уміння визначати полюси котушки за правилом правої руки.

Алюмінієвий дріт, намотаний на каркас, називають котушкою. Якщо цим дротом пропустити електричний струм, котушка стане штучним магнітом. Треба визначити полюси такого магніту, тоді зможемо визначити, як поводитимуться магніти, підвішені з ним поруч на нитках.

За напрямок струму в замкненому електричному колі прийнято напрямок, у якому частинки, що мають позитивний заряд, рухаються по колу, тобто напрямок від позитивного полюса джерела струму до негативного (див. рисунок).

Котушка зі струмом має два полюси ‒ південний \(S\) і північний \(N.\) Полюси котушки розташовані на її торцях, і їх легко визначити за допомогою правила правої руки:
якщо чотири зігнуті пальці правої руки спрямувати за напрямком струму \(I\) в котушці, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок на північний полюс котушки, тобто напрямок вектора магнітної індукції всередині котушки (див. рисунок).

Отже, ліворуч у котушки північний полюс, а праворуч ‒ південний. Підвішені магніти зорієнтовані різнойменними полюсами до полюсів котушки, тому притягуватимуться і зліва, і справа до котушки.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сили, що діє на провідник із струмом із боку магнітного поля – сили Ампера, уміння визначати її напрямок.

Сила Ампера − це сила, із якою магнітне поле діє на провідник зі струмом.

Напрямок сили Ампера визначають за правилом лівої руки (див. рисунок): якщо ліву руку розташувати так, щоб лінії магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) входили в долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрямок струму \(I\) в провіднику, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Ампера \(\overrightarrow{F}_A.\)

Розгляньмо кожний зображений варіант. Ліву руку орієнтуватимемо відносно сторінки з рисунком. Пригадаймо позначення:

На рисунку 1 вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка від вас (позначено хрестиком). Отже, зорієнтуймо ліву руку долонею до себе (лінії магнітної індукції входять в долоню), чотири пальці напрямлені вертикально вгору за напрямком струму, тоді великий палець, відігнутий на \(90^\circ,\) буде напрямлений ліворуч у площині рисунка – варіант А.

На рисунку 2 вектор магнітної індукції напрямлений вертикально вниз, отже долоню зорієнтуймо торцем (перпендикулярно) до площини рисунка, а чотири пальці руки спрямуймо праворуч за напрямком сили струму. Тоді великий палець, відігнутий на \(90^\circ,\) буде напрямлений перпендикулярно до площини рисунка від вас – варіант В.

На рисунку 3 сила Ампера не діятиме, оскільки напрямок сили струму збігається з напрямком вектора магнітної індукції та неможливо зорієнтувати ліву руку відповідно до правила визначення сили Ампера. За формулою сила Ампера також дорівнює нулю. Оскільки кут \(\mathbf{\alpha}\) між напрямком струму в провіднику й вектором магнітної індукції дорівнює \(0^\circ,\) синус кута \(0^\circ\) дорівнює нулю, відповідно й сила Ампера дорівнює нулю: $$ F_A=BIl\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(l\) – довжина провідника; $$ F_A=BIl\sin0^\circ=BIl\cdot 0=0. $$ Отже, сила Ампера не діятиме на провідник – варіант Д.

На рисунку 4 вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка до вас (позначено точками). Отже, зорієнтуймо ліву руку долонею від себе (лінії магнітної індукції входять в долоню), чотири пальці напрямлені вертикально вгору за напрямком струму, тоді великий палець, відігнутий на \(90^\circ,\) буде напрямлений праворуч у площині рисунка – варіант Б.

Відповідь: 1А, 2В, 3Д, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Енергія магнітного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, якими величинами визначається енергія магнітного поля.

Енергія магнітного поля \(W_\text{м}\) провідника зі струмом дорівнює половині добутку індуктивності \(L\) провідника на квадрат сили струму \(I\) в провіднику: $$ W_\text{м}=\frac{LI^2}{2}. $$

Магнітний потік \(\textbf{Φ}\) прямо пропорційний силі струму в провіднику: $$ \textbf{Φ}=LI, $$ де індуктивність \(L\) є коефіцієнтом пропорційності.

Звідси $$ L=\frac{\textbf{Φ}}{I}. $$

Підставімо вираз для індуктивності у формулу енергії магнітного поля й обчислімо її:

Відповідь: 5.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння сил електромагнітної природи.

Магнітне поле діє на провідник зі струмом із певною силою ‒ силою Ампера.

Оскільки електричний струм ‒ це напрямлений рух заряджених частинок, виникнення сили Ампера є результатом дії магнітного поля на окремі заряджені частинки, що рухаються в провіднику. Силу, з якою магнітне поле діє на одну рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца. Тобто, на електрон, що влітає в магнітне поле, діятиме сила Лоренца.

Стала Фарадея ‒ фізична стала, заряд електронів кількістю речовини \(1\ \text{моль}\) (але не сила Фарадея).

Сила Кулона ‒ це сила взаємодії між нерухомими точковими зарядами.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання одиниць фізичних величин із розділу «Магнітне поле, електромагнітна індукція».

1. Генрі (Гн) ‒ одиниця індуктивності \((L)\) в SI, названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878):

Індуктивність провідника дорівнює \(1\) генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \((\mathbf{\varepsilon}_{is})\) \(1\ \text{В}\) у разі зміни сили струму \((\Delta I)\) на \(1\ \text{А}\) за час \((\Delta t)\) \(1\ \text{с}.\)

Варіант відповіді ‒ Д.

2. Ват (Вт) ‒ одиниця потужності струму \((P)\) у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь шотландського винахідника-механіка Джеймса Ватта (1736‒1819):

\(1\) Вт ‒ це потужність струму силою \(1\ \text{А}\) на ділянці кола з напругою \(1\ \text{В}.\)

Варіант відповіді ‒ А.

3. Тесла (Тл) ‒ одиниця магнітної індукції \((B)\) у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь сербського фізика Ніколи Тесли (1856–1943):

\(1\) тесла − це магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Ампера})\) \(1\ \text{ньютон}\) на провідник завдовжки \((l)\) \(1\ \text{метр},\) сила струму \((I)\) в якому \(1\ \text{ампер}.\)

Варіант відповіді ‒ Б.

4. Фарад (Ф) ‒ одиниця електроємності у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь англійського фізика і хіміка Майкла Фарадея (1791‒1867):

\(1\ \text{Ф}\) ‒ це електроємність провідника, потенціал якого дорівнює \(1\ \text{В},\) коли йому надають заряд \(1\ \text{Кл}.\)

Варіант відповіді ‒ В.

Відповідь: 1Д, 2А, 3Б, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу будови коливального контуру, і вміння проаналізувати перетворення енергії в цьому контурі.

Після замикання ключа конденсатор заряджатиметься. У той момент, коли його заряд стане максимальним, струм на цій ділянці припиниться. Отже, коли ключ замкнуто, то електричний струм тече через котушку й резистор, а на конденсаторі буде тільки спад напруги (струм крізь нього не тече). На котушці не буде спаду напруги, а струм, що тече через котушку, дорівнюватиме струму, що тече через резистор. Обчислімо силу струму \(I\) в колі з резистором і котушкою до розмикання ключа: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) ‒ опір резистора, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму. $$ I=\frac{10\mathord{,}01\ \text{В}}{1000\ \text{Ом}+1\ \text{Ом}}=0\mathord{,}01\ \text{А}. $$

Обчислімо спад напруги на конденсаторі до розмикання ключа: $$ U_C=U_R+U_L\approx U_R, $$ тому що в котушці протікає постійний струм. А тому індуктивний опір \(X_L\) її дорівнює: $$ X_L=\mathbf{\omega}L=0\cdot L=0, $$ де \(\mathbf{\omega}\) ‒ циклічна частота змінного струму, \(L\) ‒ індуктивність котушки.

Отже,

Після розмикання ключа конденсатор розряджатиметься на котушці й резисторі. Тобто виникнуть згасні (бо є резистор) електромагнітні коливання.

У початковий момент, після розмикання ключа, енергія коливань ‒ це накопичена енергія конденсатором і котушкою. Із закону збереження енергії очевидно, що вся енергія, яку має коливальний контур до розмикання ключа, перетвориться на тепло.

Визначмо кількість теплоти, яка виділяється на резисторі за час існування змінного струму в колі \(C-L-R\) (доки не згаснуть електромагнітні коливання в цьому коливальному контурі). У кінцевому випадку конденсатор після кількох заряджань і розряджань буде розрядженим, а в котушці струм зникне: \begin{gather*} W_\text{ел}+W_\text{маг}=Q,\\[6pt] Q=\frac{CU_C^2}{2}+\frac{LI^2}{2}. \end{gather*}

Обчислімо шукану кількість теплоти:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рух зарядженої частинки в магнітному полі.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, бо під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою електрон влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю, паралельною до вектора магнітної індукції (див. рисунок).

У цьому разі кут \(\mathbf{\alpha}\) між вектором швидкості \(\overrightarrow{v}\) і вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) дорівнює нулю (або \(180^\circ\)). Оскільки \(\sin \mathbf{\alpha}=0,\) то дорівнює нулю і сила Лоренца: $$ F_\text{Л}=|q|Bv\sin\mathbf{\alpha}=0. $$

Отже, магнітне поле не діє на електрон, тому, якщо немає інших сил, електрон рухатиметься рівномірно прямолінійно вздовж ліній магнітної індукції і траєкторією руху електрона буде пряма лінія.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння виникнення індукційного струму в рамці під дією магнітного поля, уміння чисельно його описати.

Під час обертання замкнутої рамки в магнітному полі у ній збуджується індукційне електричне поле, електрорушійна сила \(\mathbf{\varepsilon}\) якого згідно із законом електромагнітної індукції дорівнює: $$ \mathbf{\varepsilon}_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}. $$

Зміна магнітного потоку \(\Delta \text{Ф}\) за час \(\Delta t\) обертання рамки на кут \(180^\circ\) дорівнюватиме:

де \(B=\mathrm{const}\) ‒ магнітна індукція, магнітне поле однорідне; \(S=\mathrm{const}\) ‒ площа поверхні, обмежена рамкою, яка під час обертання не деформується; \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут між вектором нормалі \(\ \overrightarrow{n}\) до площини рамки й вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\)

За умовою \(\mathbf{\alpha}_1=0\) (рамка лежить горизонтально, а магнітне поле вертикальне). Тоді

З іншого боку, сила індукційного струму \(I\) в рамці дорівнює: $$ I=\frac{\Delta q}{\Delta t}, $$ де \(\Delta q\) ‒ електричний заряд, що пройшов у рамці за проміжок часу \(\Delta t.\)

Звідси $$ \Delta q=I\Delta t. $$

Отже, зваживши ще й на закон Ома (\(I=\frac{\mathbf{\varepsilon}_i}{R},\ R\) ‒ опір рамки), отримаємо формулу для обчислення заряду в рамці, яку повернули на \(180^\circ\) навколо однієї сторони:

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Робота поля з переміщення заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння загального поняття роботи у фізиці, а також вміння визначати, від яких параметрів залежить робота різних полів.

Робота у фізиці – характеристика дії сили на тіло, що залежить від величини й напрямку цієї сили та переміщення точки її прикладання.

Запишімо загальну формулу роботи сили. Робота сили дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}. $$

1. Вихрове електричне поле. Змінне магнітне поле завжди супроводжується появою вихрового електричного поля. Саме вихрове електричне поле діє на вільні заряджені частинки в провіднику й надає їм напрямленого руху, створюючи індукційний струм.

Робота вихрового електричного поля на замкненій траєкторії зазвичай не дорівнює нулю.

Робота вихрового електричного поля з переміщення одиничного позитивного заряду по замкнутому нерухомому провіднику чисельно дорівнює ЕРС індукції в цьому провіднику.

2. Електричне поле – форма матерії, яка існує навколо заряджених тіл і виявляється в дії з деякою силою на заряджене тіло, що перебуває в цьому полі.

Електричне поле є складником єдиного електромагнітного поля. Джерелами електричного поля можуть бути рухомі й нерухомі електричні заряди та змінні магнітні поля.

Електричне поле, створене лише нерухомими зарядами, є незмінним у часі (статичним). Таке поле називають електростатичним.

Нехай в однорідному електричному полі напруженістю \(\overrightarrow{E}\) позитивний точковий заряд \(q\) переміщується з точки \(1\) з координатою \(x_1\) у точку \(2\) з координатою \(x_2\) (див. рисунок). Обчислімо роботу \(A,\) яку виконує сила \(\overrightarrow{F},\) що діє на заряд з боку електростатичного поля.

За означенням роботи: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}. $$

Поле однорідне, тому сила \(\overrightarrow{F}\) є незмінною, її модуль дорівнює: $$ F=qE, $$ а \(s\cos\mathbf{\alpha}=x_2-x_1\) є проєкцією вектора переміщення на напрямок силових ліній поля.

Отже, робота сил однорідного електростатичного поля в ході переміщення електричного заряду \(q\) із точки \(1\) у точку \(2\ (A_{1\rightarrow 2})\) дорівнює:

Формула \(A_{1\rightarrow 2}=qEd\) справджуватиметься у випадках руху заряду будь-якою траєкторією. Тобто однорідне електростатичне поле є потенціальним. Потенціальним є будь-яке електростатичне поле: робота електростатичних (кулонівських) сил (як і робота гравітаційних сил) не залежить від форми траєкторії, якою переміщується заряд, а визначається початковим і кінцевим положеннями заряду (Б). У випадку замкненої траєкторії руху заряду робота сил поля дорівнює нулю.

3. Гравітаційне поле існує навколо будь-якого тіла і виявляється у взаємному притяганні тіл одне до одного. Визначити силу \(F\) гравітаційної взаємодії можна за законом всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, $$ де \(m_1\) – маса одного тіла, \(m_2\) – маса другого тіла, \(r\) – відстань між тілами, \(G\) – гравітаційна стала.

Отже, сила, а значить, і робота гравітаційного поля залежатиме від маси частинки, не залежатиме від форми траєкторії, але від відстані (переміщення) залежатиме, тобто від положення початкової та кінцевої точок руху частинки (Г).

4. Магнітне поле – складник електромагнітного поля, основною властивістю якої є дія на рухомі заряджені частинки. Силова характеристика магнітного поля – вектор магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\) Сила, з якою магнітне поле діє на частинку (сила Лоренца \(F_\text{Л}\)), прямо пропорційна заряду \(q\) і швидкості \(v\) руху частинки: $$ F_\text{Л}=qBv\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(\mathbf{\alpha}\) – кут між напрямком руху частинки й напрямком магнітної індукції магнітного поля. Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца (див. рисунок).

Тобто, ця сила напрямлена перпендикулярно до швидкості руху заряду й напрямку магнітного поля. А напрямок швидкості руху тіла збігається з напрямком його переміщення. Через це робота, що її виконує магнітне поле над частинкою, дорівнює нулю: $$ \cos90^\circ=0\Rightarrow A=Fs\cos\mathbf{\alpha}=0. $$

Відповідь: 1Д, 2Б, 3Г, 4А.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння гармонічних коливань змінної величини, уміння складати рівняння гармонічних коливань за графіком і визначати шукану величину.

Графік залежності значення змінної величини від часу називають графіком коливань. Графік гармонічних коливань має вигляд кривої, яку в математиці називають синусоїдою або косинусоїдою. За графіком коливань, як і за рівнянням коливань, легко визначити основні характеристики коливань.

Гармонічні коливання ‒ це коливання, за яких значення змінної величини змінюється із часом за гармонічним законом. Рівняння гармонічних коливань має вигляд:

де \(x\) ‒ значення змінної величини в заданий момент часу \(t\), \(A\) ‒ амплітуда коливань, \(\omega\) ‒ циклічна частота коливань, \(\varphi_0\) ‒ початкова фаза коливань.

Запишімо рівняння зміни електрорушійної сили (ЕРС) індукції \(\varepsilon\) із часом \(t{:}\)

на рисунку зображено графік функції синуса (у початковий момент часу значення функції дорівнює нулю).

З графіка:

Визначмо циклічну частоту \(\omega{:}\)

Початкова фаза коливань \(\varphi_0=0\) ‒ графік функції синуса проходить через початок відліку (див. рисунок).

Отже, рівняння гармонічних коливань функції матиме вигляд:

За допомогою цього рівняння визначмо значення ЕРС індукції в момент часу \(t=\dfrac{T}{12}{:}\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили тертя. Коефіцієнт тертя. Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Архімедова сила. Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Сила поверхневого натягу. Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння сил із різних розділів фізики та формул, за допомогою яких ці сили можна визначити.

1 ‒ В Сила тертя ковзання \(\vec F_\text{тертя ковз}\) ‒ це сила, яка виникає в разі ковзання одного тіла по поверхні іншого й напрямлена протилежно до напрямку відносної швидкості руху тіл.

Сила тертя ковзання не залежить від площі дотику тіл і прямо пропорційна силі \(N\) нормальної реакції опори:

де \(\mu\) ‒ коефіцієнт тертя ковзання, який залежить від матеріалів і якості оброблення дотичних поверхонь, незначно залежить від відносної швидкості руху дотичних поверхонь і є безрозмірною величиною.

2 ‒ А Сила Ампера \(F_А\) ‒ це сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, у якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою:

де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\alpha\) ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

3 ‒ Б Уздовж поверхні рідини діють сили, що намагаються стягнути цю поверхню. Ці сили називають силами поверхневого натягу \(F_\text{пов}.\)

Поверхня рідини завжди «натягнута» однаково, тобто сили поверхневого натягу не залежать від площі поверхні рідини.

Отже, сила поверхневого натягу – це сила, що діє вздовж поверхні рідини перпендикулярно до лінії, яка обмежує поверхню, і спрямована в бік її скорочення.

де \(\sigma\) ‒ поверхневий натяг, що чисельно дорівнює силі поверхневого натягу \(F_\text{пов}\), яка діє на одиницю довжини \(l\) лінії, що обмежує поверхню.

4 ‒ Д Сила Архімеда ‒ це виштовхувальна сила, що діє на тіло, занурене в рідину або газ, і дорівнює вазі рідини (або газу) в об’ємі зануреної частини тіла. Вона спрямована вертикально вгору, протилежно силі тяжіння:

де \(F_\text{арх}\) ‒ архімедова сила; \(\rho_\text{рідини (газу)}\) ‒ густина рідини або газу; \(g\) ‒ прискорення вільного падіння; \(V_\text{зан}\) ‒ об’єм зануреної частини тіла.

Формула, яка залишилася \((\vec F=-k\vec x)\), ‒ це закон Гука: у разі малих пружних деформацій розтягнення або стиснення сила пружності \(F\) прямо пропорційна видовженню \(x\) тіла (\(k\) ‒ жорсткість тіла). Знак «–» показує, що сила пружності напрямлена в бік, протилежний видовженню.

Відповідь: 1В, 2А, 3Б, 4Д.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння фізичного змісту фізичних величин, виражених через основні одиниці Міжнародної системи одиниць.

Зараз у більшості країн світу діє запроваджена 1960 року Міжнародна система одиниць ‒ Система Інтернаціональна (СІ або SI).

Основними одиницями Міжнародної системи одиниць є:

• м – метр (одиниця довжини),
• кг – кілограм (одиниця маси),
• с – секунда (одиниця часу),
• А – ампер (одиниця сили струму),
• K – кельвін (одиниця абсолютної температури),
• моль – моль (одиниця кількості речовини),
• кд – кандела (одиниця сили світла).

1 (тесла).

Тесла (Тл) ‒ одиниця магнітної індукції \((B)\) у Міжнародній системі одиниць SI, названа на честь сербського фізика Ніколи Тесли (1856–1943).

\(1\) тесла − це магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Ампера})\ 1\) ньютон на провідник завдовжки \((l)\ 1\) метр, сила струму \((I)\) в якому \(1\) ампер:

Метр (м) і ампер (А) ‒ це основні одиниці SI. Виразімо ще ньютон через основні одиниці SI.

Ньютон ‒ одиниця сили в SІ: \(1\) ньютон (Н) дорівнює силі, яка, діючи на тіло масою \(1\) кг, надає йому прискорення \(1\ \text{м/с}^2{:}\)

Кілограм (кг) і секунда (с) ‒ теж основні одиниці SI. Тож тепер остаточно запишімо одиницю магнітної індукції через основні одиниці SI:

Отже, правильна відповідь – B.

2 (генрі).

Генрі (Гн) ‒ одиниця індуктивності \((L)\) в SI, названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878).

Індуктивність провідника дорівнює \(1\) генрі, якщо в ньому виникає електрорушійна сила (ЕРС) самоіндукції \((\varepsilon_\text{is})\) \(1\) вольт у разі зміни сили струму \((\Delta I)\) на \(1\) ампер за час \((\Delta t)\ 1\) секунда:

Одиниця сили струму ампер (А) і одиниця часу секунда (с) є основними одиницями SI.

Розпишімо одиницю електрорушійної сили самоіндукції ‒ вольт (В) ‒ через одиниці SI.

За законом Фарадея ЕРС самоіндукції прямо пропорційна швидкості зміни магнітного потоку \((\Delta \text{Ф}){:}\)

Скористаймося тим, що одиниця магнітного потоку (Вб) уже подана через основні одиниці SІ в третьому стовпчику таблиці:

Тоді

Отже,

Отже, правильна відповідь – A.

3 (вебер).

Вебер (Вб) ‒ одиниця магнітного потоку \((\text{Ф})\) в SІ, названа на честь німецького фізика Вільгельма Вебера (1804‒1891).

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\text{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\alpha\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні:

\(1\) вебер ‒ це максимальний магнітний потік, який створюється магнітним полем індукцією \(1\) тесла через поверхню площею \(1\) метр квадратний:

Скористаємося тим, що одиниця магнітної індукції (Тл) уже подана через основні одиниці SІ в першому стовпчику таблиці:

Отже,

Отже, правильна відповідь – Г.

4 (джоуль).

Джоуль \((\text{Дж})\) ‒ одиниця роботи \((A)\) в SІ, названа на честь англійського вченого Джеймса Джоуля (1818‒1889).

Механічна робота (робота сили) \(A\) ‒ це фізична величина, яка характеризує зміну механічного стану тіла й дорівнює добутку модуля сили \(F\), модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\alpha\) між вектором сили та вектором переміщення:

\(1\) Дж дорівнює механічній роботі, яку виконує сила \(1\) Н, переміщуючи тіло на \(1\) м у напрямку дії цієї сили:

Скористаймося тим, що одиниця сили (Н) уже подана через основні одиниці SІ в першому стовпчику таблиці:

Отже,

Отже, правильна відповідь – Б.

Також можна було описати вольт як одиницю електричної напруги (див. другий стовпчик таблиці): \(1\) В ‒ це така напруга на ділянці кола, за якої електричне поле виконує роботу \(1\) Дж, переміщуючи по цій ділянці заряд \(1\) Кл:

Кулон (Кл) ‒ одиниця електричного заряду в системі SI, названа на честь французького фізика Шарля Кулона (1736‒1806).

\(1\) Кл дорівнює кількості електричного заряду, який проходить через поперечний переріз провідника за сили струму \(1\) А за \(1\) с:

Отже,

Відповідь: 1B, 2A, 3Г, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Правило Ленца.

Завдання скеровано на перевірку розуміння індукційного струму, взаємодії створеного ним магнітного поля з магнітним полем, що викликало цей струм.

Модель із кільцями, використана в завданні, дуже схожа на пристрій, сконструйований Емілем Ленцем для демонстрації однойменного правила. Але в пристрої «Кільця Ленца» одне кільце розрізане.

Якщо наближати магніт до суцільного кільця, то в кільці виникне індукційний струм \(I_i.\) Цей струм створить біля кільця магнітне поле \(\overrightarrow{B}_i,\) напрямлене проти зовнішнього поля \(\overrightarrow{B},\) тому кільце відштовхнеться від магніту.

Якщо магніт віддаляти від суцільного кільця, то кільце притягуватиметься до магніту.

У розрізаному кільці індукційний струм не міг виникнути, бо кільце не замкнене. А в моделі, про яку йдеться в умові завдання, друге кільце суцільне. Але в ньому також не може виникнути індукційний струм. Адже до другого кільця магніт не наближають, із першим кільцем воно з’єднане дерев’яним стержнем, а дерево – це діелектрик.

Отже, унаслідок унесення в кільце штабового магніту (тобто наближення магніту) кільце рухатиметься за напрямком стрілки – відштовхуватиметься від магніту.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електромагнетизм. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту магнітного потоку і фізичних величин, від яких він залежить.

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\textbf{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \textbf{Ф}=BS\cos \mathbf{\alpha}. $$

За умовою магнітне поле є однорідним і незмінним, тому його силова характеристика магнітна індукція також залишається незмінною під час повороту контуру навколо його сторони. І площа поверхні, обмежена контуром, також не змінюється під час повороту.

Магнітний потік буде максимальним, якщо поверхня перпендикулярна до ліній магнітної індукції:

Нормаль \(n,\) проведена до поверхні, що обмежує контур, утворює кут \(\mathbf{\alpha}\) з вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}:\)

Отже, для того, щоб магнітний потік зменшився вдвоє, треба контур повернути навколо його сторони на кут \(60^\circ.\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що характеризують магнітне поле.

1. За визначенням кількість ліній магнітної індукції, що пронизують виділену в магнітному полі рамку, характеризує фізична величина, яку називають потік магнітної індукції або магнітний потік − В.

2. Фізичну величину, яка характеризує магнітні властивості середовища і дорівнює відношенню магнітної індукції магнітного поля в середовищі до магнітної індукції магнітного поля у вакуумі, називають відносною магнітною проникністю середовища – Г.

3. Фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює ЕРС (електрорушійній силі) самоіндукції, що виникає в провіднику в разі зміни сили струму на \(1\ \text{А}\) за \(1\ \text{с},\) називається індуктивністю − А.

4. Моментом сили, яка діє на рамку площею \(1\ \text{м}^2\) під час проходження в ній струму \(1\ \text{А}\) визначена магнітна індукція – Б.

Відповідь: 1В, 2Г, 3А, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Індуктивність.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту індуктивності.

Індуктивність \(L\) ‒ фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції \(\mathbf{\varepsilon}_{is},\) що виникає в провіднику в разі зміни сили струму \(\Delta I\) на \(1\) ампер за \(1\) секунду: $$ L=\frac{|\mathbf{\varepsilon}_{is}|}{|\Delta I|/\Delta t}. $$

Одиниця індуктивності в SІ ‒ генрі: $$ [L]=1\ \text{Гн (Н)}; $$ названа на честь американського фізика Джозефа Генрі \(1797–1878\), який 1831 р. відкрив явище самоіндукції. Індуктивність провідника дорівнює \(1\) генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \(1\ \text{В}\) у разі зміни сили струму на \(1\ \text{А}\) за \(1\ \text{с:}\) $$ 1\ \text{Гн}=\frac{1\ \text{В}}{1\ \text{А/с}}. $$

Одиниця сили струму ампер (А) і одиниця часу секунда (с) є одиницями SI.

Розпишімо одиницю електрорушійної сили самоіндукції ‒ вольт (В) ‒ через одиниці SI:

Виразимо одиницю індуктивності через основні одиниці SI:

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки в електромагнітному полі і вміння застосувати відповідні формули.

На частинку, яка має заряд \(q\) і рухається в електромагнітному полі зі швидкістю \(\overrightarrow{v},\) діє зведена сила Лоренца \(\overrightarrow{F},\) яку можна визначити за формулою: \begin{gather*} \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_\text{ел}+\overrightarrow{F}_\text{Л}, \end{gather*} де \(\overrightarrow{F}_\text{ел}=q\overrightarrow{E}\) ‒ електричний складник зведеної сили Лоренца; \(F_\text{Л}=|q|Bv\sin\mathbf{\alpha}\) ‒ магнітний складник зведеної сили Лоренца.

За умовою електрон рухається прямолінійно рівномірно. Це відбудеться у разі, коли сили, що діють на частинку, будуть скомпенсовані (\(F=0,\) відповідно прискорення \(a=0\)): $$ \overrightarrow{F}_\text{ел}=-\overrightarrow{F}_\text{Л}. $$

Зобразімо електрон і позначмо сили, що діють на нього.

Тепер впевнімося, що електричне і магнітне поля дійсно взаємно перпендикулярні. Поля характеризує вектор напруженості \(\overrightarrow{E}\) і вектор магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) відповідно. З’ясуймо, як вони напрямлені.

Якщо ми зобразили вектор сили Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) вертикально вниз, то за правилом лівої руки великий палець, відігнутий на \(90^\circ,\) напрямлений вертикально вниз, чотири пальці ‒ ліворуч (протилежно до напрямку руху негативно зарядженої частинки), отже, долоня буде розміщена у площині рисунка до вас. Тоді лінії магнітної індукції входитимуть у долоню, тобто перпендикулярно до площини рисунка від вас \(на рисунку позначено хрестиком &\times\);.

Сила \(\overrightarrow{F}_\text{ел},\) з якою діє електричне поле на електрон, напрямлена вгору, протилежно до сили \(\overrightarrow{F}_\text{Л}\) магнітного поля. За напрямок вектора напруженості \(\overrightarrow{E}\) в точці електричного поля беруть напрямок сили, яка діяла б на пробний позитивний заряд, якби він був поміщений у цю точку поля. В умові йдеться про негативно заряджену частинку ‒ електрон, тому вектор напруженості буде напрямлений протилежно до напрямку сили:

Отже, вектори полів дійсно взаємно перпендикулярні: $$ \overrightarrow{B}\perp \overrightarrow{E}. $$

Повернімося до рівності сил: \begin{gather*} F_\text{ел}=F_\text{Л},\\[7pt] qE=|q|Bv\sin\mathbf{\alpha}, \end{gather*} де \(q\) ‒ заряд електрона, \(\sin\mathbf{\alpha}=\sin 90^\circ=1\) ‒ синус кута між вектором швидкості руху електрона і вектором магнітної індукції.

Виразімо й обчислімо шукану величину ‒ швидкість руху електрона:

Відповідь: 1000.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дії магнітного поля на рух зарядженої частинки в магнітному полі.

Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки, бо під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Проте траєкторія руху частинки буде різною ‒ залежно від того, під яким кутом частинка влетіла в магнітне поле і чи є магнітне поле однорідним.

За умовою електрон влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю, паралельною до вектора магнітної індукції (див. рисунок).

У цьому разі кут \(\mathbf{\alpha}\) між вектором швидкості \(\overrightarrow{v}\) і вектором магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) дорівнює нулю \((\text{або}\ 180^\circ).\) Оскільки \(\sin\mathbf{\alpha}=0,\) то дорівнює нулю і сила Лоренца: $$ F_\text{Л}=|q|Bv\sin\mathbf{\alpha}=0. $$

Отже, магнітне поле не діє на електрон, тому, якщо немає інших сил, електрон рухатиметься рівномірно прямолінійно вздовж ліній магнітної індукції і траєкторією руху електрона буде пряма лінія.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання одиниць фізичних величин із розділу «Магнітне поле, електромагнітна індукція».

Одиниця магнітної індукції \((B)\) у Міжнародній системі одиниць SI − тесла (Тл), названа на честь сербського фізика Ніколи Тесли (1856–1943): $$ B=\frac{F_\text{Ампера}}{Il}\Rightarrow [B]=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot \text{м}}=1\ \text{Тл}. $$

1 тесла − це магнітна індукція такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Ампера})\) \(1\) ньютон на провідник завдовжки \((l)\) \(1\) метр, сила струму \((I)\) в якому \(1\) ампер.

Одиниця магнітного потоку \((\text{Ф})\) у SI − вебер (Вб), названа на честь німецького фізика В. Вебера (1864−1920):

1 вебер − це максимальний магнітний потік, який створюється магнітним полем індукцією \((B)\) \(1\) тесла через поверхню площею \((S)\) \(1\) метр квадратний.

Одиниця індуктивності \((L)\) в SI – генрі (Гн), названа на честь американського фізика Джозефа Генрі (1797–1878):

Індуктивність провідника дорівнює 1 генрі, якщо в ньому виникає ЕРС самоіндукції \(\mathbf{\varepsilon}_{\text{is}}\) \(1\) В у разі зміни сили струму \((\Delta I)\) на \(1\) А за час \((\Delta t)\) \(1\) с.

Одиниця електрорушійної сили (ЕРС) індукції \((\mathbf{\varepsilon}_i)\) в SI – вольт (В), названа на честь італійського фізика Алессандро Вольта (1745–1827): $$ \mathbf{\varepsilon}_i=\frac{\mathrm{A}_\text{ст}}{q}\Rightarrow [\mathbf{\varepsilon}_i]=1\ \frac{\text{Дж}}{Кл}=1\ \text{В}. $$

Електрорушійна сила індукції (ЕРС індукції) дорівнює \(1\) вольт, якщо сторонніми силами виконана робота \((\mathrm{A}_\text{ст})\) \(1\) Дж із переміщення одиничного позитивного заряду \((q)\) \(1\) Кл.

Відповідь: 1Б, 2В, 3Д, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту фізичних величин, які визначають магнітний потік.

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\text{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \text{Ф}=BS\cos\mathbf{\alpha}. $$

Одиниця магнітного потоку в SІ ‒ вебер (названо на честь В. Вебера (1804‒1891), німецького фізика): $$ [\text{Ф}]=1\ \text{Вб (Wb)}. $$

\(1\) вебер ‒ це максимальний магнітний потік, який створюється магнітним полем індукцією \(1\) тесла через поверхню площею \(1\) метр квадратний: $$ 1\ \text{Вб}=1\ \text{Тл}\cdot \ \text{м}^2. $$

Одиниця магнітної індукції в SІ ‒ тесла (названо на честь Ніколи Тесли (1856–1943), сербського фізика).

\(1\) тесла ‒ це магнітна індукція \((B)\) такого однорідного магнітного поля, яке діє з максимальною силою \((F_\text{Amax})\ 1\) ньютон на провідник завдовжки \((l)\ 1\) метр, сила струму \((I)\) в якому \(1\) ампер: \begin{gather*} B=\frac{F_\text{Amax}}{Il},\\[6pt] [B]=1\ \text{Тл}=1\frac{\text{Н}}{\text{А}\cdot\text{м}}. \end{gather*}

Отже,

Метр і ампер ‒ це основні одиниці SI. Виразімо ще ньютон через основні одиниці SI.

Ньютон ‒ одиниця сили в SІ: \(1\) ньютон \((\text{Н})\) дорівнює силі, яка, діючи на тіло масою \(1\ \text{кг,}\) надає йому прискорення \(1\ \text{м/с}^2:\) $$ 1\ \text{Н}=1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{м/с}^2. $$

Кілограм і секунда ‒ теж основні одиниці SI. Тож тепер остаточно запишімо одиницю магнітного потоку через основні одиниці SI:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття індукційного струму, електрорушійної сили (ЕРС) індукції, магнітного потоку й уміння застосувати аналітичні зв'язки між цими поняттями.

Силу індукційного струму \(I_\text{i}\) в контурі опором \(R\) визначають за законом Ома: $$ I_\text{i}=\frac{\mathbf{\varepsilon}_\text{i}}{R}. $$

За законом електромагнітної індукції визначімо електрорушійну силу (ЕРС) індукції \(\mathbf{\varepsilon}_\text{i}.\) ЕРС індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку \(\text{Ф},\) який пронизує поверхню, обмежену контуром: $$ \mathbf{\varepsilon}_\text{i}=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}. $$

Знак мінус відображає правило Ленца: індукційний струм, який виникає в замкненому провідному контурі, має такий напрямок, що створений цим струмом магнітний потік перешкоджає зміні магнітного потоку, який спричинив появу індукційного струму.

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\text{Ф}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю \(n\) до поверхні: $$ \text{Ф}=BS\cos\mathbf{\alpha}. $$

В умові кут між вектором магнітної індукції й горизонтом \(\mathbf{\varphi}=30^\circ .\) Тоді кут $$ \mathbf{\alpha}=90^\circ-\mathbf{\varphi}=90^\circ-30^\circ=60^\circ, $$ оскільки нормаль \(n\) ‒ це перпендикуляр до поверхні.

За умовою завдання магнітне поле, у якому перебуває контур (горизонтальне кільце), змінюється, тому маємо: $$ \mathbf{\varepsilon}_\text{i}=\frac{\Delta BS\cos\mathbf{\alpha}}{\Delta t}. $$

Тоді силу індукційного струму \(I_\text{i}\) в контурі можна визначити за формулою

Відповідь: 0,6.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку розуміння руху зарядженої частинки під дією магнітного поля.

Силу, з якою магнітне поле діє на рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца \(\overrightarrow{F}_\text{Л}.\) Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки, тому вона не виконує роботу і не змінює кінетичну енергію частинки. Тобто під дією сили Лоренца заряджена частинка рухається рівномірно. Траєкторія руху частинки залежить від величини кута, під яким частинка влетіла в магнітне поле. Також на траєкторію руху частинки впливає однорідність магнітного поля.

За умовою магнітне поле є однорідним. Частинка влітає в магнітне поле під деяким кутом \(\mathbf{\alpha}\) до ліній магнітної індукції \(\overrightarrow{B},\) а саме під кутом \(30^\circ .\)

У цьому разі швидкість \(\overrightarrow{v}\) руху частинки можна розкласти на два складники. Перший – швидкість \(\overrightarrow{v}_{||}\) паралельна лініям магнітної індукції поля, вона забезпечує рух частинки вздовж цих ліній. Другий складник – перпендикулярна до ліній магнітної індукції поля швидкість \(\overrightarrow{v}_\perp,\) поле змушує частинку рухатися по колу. Тому траєкторія руху частинки – гвинтова лінія.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку знання формул, за якими визначають фізичні величини.

Електрорушійну силу індукції, що виникає в провіднику внаслідок зміни його власного магнітного поля, називають ектрорушійною силою (ЕРС) самоіндукції \(\mathbf{\varepsilon}_{is}.\)

ЕРС самоіндукції \(\mathbf{\varepsilon}_{is}\) прямо пропорційна швидкості зміни сили струму \(I\) в провіднику за час \(t:\) $$ \mathbf{\varepsilon}_{is}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}. $$

Коефіцієнт пропорційності \(L\) називають індуктивністю провідника.

Потік магнітної індукції (магнітний потік) \(\boldsymbol{\mathrm{Ф}}\) ‒ це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B,\) площі \(S\) поверхні й косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції та нормаллю до поверхні: $$ \boldsymbol{\mathrm{Ф}}=BS\cos\mathbf{\alpha}. $$

Силу, із якою магнітне поле діє на рухому заряджену частинку, називають силою Лоренца: $$ F_\text{Л}=Bv|q|\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(F_\text{Л}\) ‒ модуль сили Лоренца, \(q\) ‒ заряд частинки, \(B\) ‒ магнітна індукція поля, \(v\) ‒ швидкість руху частинки, \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут між напрямками руху частинки й магнітної індукції магнітного поля.

Сила Ампера \(F_\text{А}\) ‒ це сила, із якою магнітне поле діє на провідник зі струмом. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, у якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою $$ F_\text{А}=BIl\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; \(I\) ‒ сила струму в провіднику; \(l\) ‒ довжина активної частини провідника; \(\mathbf{\alpha}\) ‒ кут між вектором магнітної індукції та напрямком струму.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Д, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і застосування механічних й електромагнітних явищ.

Виникнення вихрового електричного поля або електричної поляризації провідника під час зміни магнітного поля або під час руху провідника в магнітному полі називають електромагнітною індукцією. Важливим наслідком електромагнітної індукції для генерування електричного струму є виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється.

Період \(T\) коливань математичного маятника не залежить від маси маятника, а лише від довжини \(l\) нитки та прискорення \(g\) вільного падіння в тому місці, де розташований цей маятник: $$ T=2\mathbf{\pi}=\sqrt{\frac lg}. $$

Тому, вимірявши довжину нитки й період коливань маятника, можна визначити прискорення вільного падіння в певній місцевості.

У радіолокації використовують ультракороткі електромагнітні хвилі частотою від \(100\) до \(1000\ \text{МГц}.\) У радіолокаційному пристрої радарі є передавальна та приймальна частини. Імпульс гостронапрямленої радіохвилі від потужного радіопередавача пересилають за допомогою параболічної антени. Досягнувши цілі, радіохвиля відбивається від неї та повертається назад. Відбиту хвилю, уловлену тією самою антеною, реєструє приймач.

Просвітлення оптики ‒ збільшення прозорості деталей оптичних систем (лінз, оптичних призм) нанесенням на їхні поверхні тонкого шару діелектрика (або кількох шарів) із показником заломлення, меншим, ніж у матеріалу оптичної деталі. Просвітлення оптики ‒ результат інтерференції світла, яке відбивається від передньої та задньої границь цього шару (просвітлювальної плівки). За належного добору речовини й товщини плівки для певного кута падіння відбиті світлові хвилі певної довжини можуть повністю погасити одна одну.

Відповідь: 1В, 2Б, 3Д, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Магнітний потік. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення магнітного потоку й електрорушійної сили індукції.

1. Зміна потоку магнітної індукції (магнітного потоку) \(\text{Φ}\) дорівнює добутку зміни магнітної індукції \(B,\) площі \(S\) поверхні й косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю \(n\) до поверхні, обмеженої контуром, тобто до площини, яку обмежує квадратна рамка: $$ \Delta\text{Φ}=\Delta BS\cos\mathbf{\alpha}. $$

За умовою вектор магнітної індукції перпендикулярний до площини рамки \(\overrightarrow{B}\perp S,\) тож кут \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції та нормаллю (перпендикуляром) до площини рамки дорівнює \(0^\circ\ (\overrightarrow{B}\ ||\ n),\ \cos\mathbf{\alpha}=\cos 0^\circ=1.\)

Обчислімо зміну магнітного потоку:

Відповідь: 0,1.

2. За законом електромагнітної індукції електрорушійна сила індукції \(\mathbf{\varepsilon}_i\) дорівнює швидкості зміни магнітного потоку \(\Delta\text{Φ},\) який пронизує поверхню, обмежену контуром \((\Delta t\ ‒\ \text{проміжок часу}):\) $$ \mathbf{\varepsilon}_i=\left |-\frac{\Delta\text{Φ}}{\Delta t}\right |. $$

(Знак «мінус» відображає правило Ленца для визначення напрямку індукційного струму).

Обчислімо ЕРС індукції: $$ \mathbf{\varepsilon}_i=\frac{0{,}1\cdot 10^{-3}\ \text{Вб}}{2\cdot 10^{-3}\ \text{с}}=0{,}05\ \text{В}. $$

Відповідь: \(0{,}05.\)

Відповідь: 1. 0,1. 2. 0,05.

Пояснення

Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Енергія магнітного поля.

Завдання скеровано на перевірку вміння розрахувати енергію магнітного поля.

Енергію \(W_\text{маг}\) магнітного поля можна обчислити за формулою $$ W_\text{маг}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) ‒ сила струму.

$$ W_\text{маг}=\frac{3\ \text{Гн}\cdot 0{,}5^2\ \text{А}^2}{2}=0{,}375\ \text{Дж}. $$

Відповідь: 0,375.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Енергія магнітного поля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння чинників, від яких залежить енергія магнітного поля.

Енергія магнітного поля \(W_\text{маг}\) провідника зі струмом дорівнює половині добутку індуктивності \(L\) провідника на квадрат сили струму \(I\) в провіднику: $$ W_\text{маг}=\frac{LI^2}{2}. $$

Енергія магнітного поля прямо пропорційна до квадрату сили струму: $$ W_\text{маг}\sim I^2. $$

Отже, якщо сила струму зросте втричі, то енергія магнітного поля збільшиться в \(9\) разів.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння виникнення індукційного струму.

Розглянутий у завданні дослід є одним із сучасних варіантів дослідів Майкла Фарадея, завдяки яким він дійшов висновку: у замкненому провідному контурі (котушці) виникає електричний струм, якщо кількість ліній магнітної індукції, що пронизують поверхню, обмежену контуром, змінюється. Це явище було названо електромагнітною індукцією, а електричний струм, який під час цього виникає, ‒ індукційним (наведеним) струмом.

У цьому досліді, як зображено на схематичному рисунку, ліву котушку через вимикач приєднано до джерела струму, а праву котушку замкнено на гальванометр. Якщо розмикати чи замикати коло лівої котушки, то в правій котушці виникне індукційний струм.

Кількість ліній магнітної індукції, що пронизують певну поверхню, характеризують фізичною величиною – потоком магнітної індукції або магнітним потоком. Магнітний потік максимальний, якщо поверхня, яку пронизують лінії магнітної індукції, перпендикулярна до цих ліній.

Лінії магнітної індукції магнітного поля найщільніше розташовані біля полюсів котушки і проходять перпендикулярно до площини перерізу котушки (див. рисунок). Тобто найбільша кількість ліній магнітної індукції пройде крізь котушку з гальванометром, коли осі котушок збігатимуться, як це зображено на рисунку у варіанті відповіді Г.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати теоретичні знання з електродинаміки для пояснення принципу дії відповідних технічних пристроїв.

На взаємодії магнітного поля постійних магнітів компаса з горизонтальним складником магнітного поля Землі заснований принцип дії цього приладу. Вільно обертова магнітна стрілка повертається навколо осі, розташовуючись уздовж силових ліній магнітного поля. Тож стрілка завжди вказує одним кінцем у напрямку ліній магнітної індукції, що йдуть до Південного магнітного (Північного географічного) полюса.

Посудину з високою стійкістю до впливів кислот, лугів і розчинників, у якій відбувається електроліз, називають електролітичною ванною (електролізером). Проходження електричного струму крізь розчин або розплав електроліту зумовлює хімічні реакції на поверхні поділу електрод ‒ розчин (розплав електроліту). Отже, хімічну дію електричного струму спостерігають під час проходження його крізь розчин електроліту в електролітичній ванні.

Електромагнітна індукція ‒ явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком. Один із наслідків електромагнітної індукції, практично важливий для генерації електричного струму, ‒ виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється. Саме генератори змінного струму (ГЗС) ‒ це джерела електричної енергії, які створюють електрорушійну силу (ЕРС), що періодично змінюється.

Робота всіх електричних нагрівачів ґрунтується на тепловій дії струму: у таких пристроях енергія електричного струму перетворюється на внутрішню енергію нагрівача. Під час проходження електричного струму спіраль лампи розжарювання сильно нагрівається завдяки тепловій дії струму.

Будь-який напівпровідниковий діод складений із двох контактних напівпровідникових ділянок із різними типами провідності ‒ електронною і дірковою; до кожної ділянки приєднано виводи. Основна властивість напівпровідникового діода ‒ пропускати електричний струм переважно в одному напрямку.

Відповідь: 1Б, 2Г, 3А, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Закон електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону електромагнітної індукції.

Силу індукційного струму \(I_\text{i}\) в контурі опором R визначають за законом Ома: $$ I_\text{i}=\frac{\mathbf{\varepsilon}_\text{i}}{R}. $$

Закон залежності електрорушійної сили \(\mathbf{\varepsilon}_\text{i}\) (ЕРС) індукції від швидкості зміни магнітного потоку експериментально вивів М. Фарадей: електрорушійна сила індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром: $$ \mathbf{\varepsilon}_\text{i}=-\frac{\Delta\mathrm{\text{Ф}}}{\Delta t}, $$ де \(\Delta\mathrm{\text{Ф}}\) ‒ зміна магнітного потоку, \(\Delta t\) ‒ проміжок часу (знак «мінус» відображає правило Ленца).

Оскільки за умовою змінюється площа, обмежена контуром, маємо: $$ \mathbf{\varepsilon}_\text{i}=B\frac{\Delta S}{\Delta t}\cos\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) ‒ індукція магнітного поля, \(\Delta S\) ‒ зміна площі, обмеженої контуром.

За умовою завдання провідник постійно перебуває в горизонтальній площині перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля. Це означає, що лінії індукції магнітного поля паралельні з нормаллю до площини поверхні контуру, тобто кут \(\mathbf{\alpha}\) між ними дорівнює нулю, \(\cos\ 0^\circ=1,\) тоді $$ \mathbf{\varepsilon}_\text{i}=B\frac{\Delta S}{\Delta t}. $$

Розпишімо, чому дорівнює сила струму й опір, і підставимо всі вирази в першу формулу:

де \(q\) ‒ електричний заряд, що пройде через поперечний переріз провідника за час \(\Delta t,\ \ \mathbf{\rho}\) ‒ питомий опір провідника, \(l\) ‒ довжина провідника, \(S_\text{пп}\) ‒ площа поперечного перерізу провідника.

Визначмо зміну площі \(\Delta S\) обмеженої контуром, що дорівнює різниці площі круга \(S_\text{к}\) і площі квадрата \(S_\text{кв},\) обмежених тим самим провідником довжиною \(l:\) $$ \Delta S=S_\text{к}-S_\text{кв}. $$

Довжина кола \(l=2\mathbf{\pi}r,\) де \(r\) ‒ радіус кола. Отже, площа круга, обмежена цим колом, дорівнюватиме $$ S_\text{к}=\mathbf{\pi}r^2=\frac{\mathbf{\pi}l^2}{4\mathbf{\pi}^2}=\frac{l^2}{4\mathbf{\pi}}. $$

Якщо з провідника довжиною \(l\) утворити квадрат, то сторона квадрата дорівнює \(\frac l4,\) а площа \begin{gather*} S_\text{кв}=\left(\frac{l}{4}\right)^2=\frac{l^2}{16}.\\[6pt] \Delta S=S_\text{к}-S_\text{кв}=\frac{l^2}{4\mathbf{\pi}}-\frac{l^2}{16}=l^2\left(\frac{4-\mathbf{\pi}}{16\mathbf{\pi}}\right). \end{gather*}

Обчислімо шукану величину:

Відповідь: 62,5.

Пояснення

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати напрямок дії сили Лоренца на заряджену частинку в магнітному полі.

Силу Лоренца визначають за правилом лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоби лінії магнітної індукції входили в долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрямок швидкості руху позитивно зарядженої частинки, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца.

Рис. 1. Правило лівої руки

Якщо перевірити напрямок сили Лоренца на рисунку за правилом лівої руки, то великий палець вказуватиме праворуч, хоча на рисунку напрямок сили Лоренца вказаний ліворуч. Це свідчить про те, що частинка заряджена негативно.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле і явище магнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння явища магнітної індукції.

Рух магніту крізь кільце викликає в ньому появу індукційного струму. Індукційний струм у кільці виникає такий, щоб утворене навколо нього магнітне поле протидіяло рухові магніту. Тобто якщо магніт наближається до кільця, то навколо кільця утвориться поле, що примушуватиме його віддалятись і навпаки.

Напрямок магнітного поля можна визначити за правилом правої руки \(рис. 1\):
якщо чотири зігнуті пальці правої руки спрямувати за напрямком струму в контурі, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок ліній магнітної індукції магнітного поля всередині контуру.

Рис. 1. Правило правої руки

Тоді для варіантів відповіді А – В північний полюс кільця буде розташований над ним, а південний – під ним. У варіанті Г навпаки – північний полюс котушки відштовхуватиме північний полюс магніту або притягувати його південний полюс. Ці дії спрямовані на те, щоби не дати північному полюсу магніту наблизитися або південному – віддалитися. Цю умову задовольняє лише варіант А.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнітні коливання і хвилі. Змінний електричний струм.

Завдання скеровано на перевірку розуміння умов виникнення змінного електричного струму й законів, якими описують його.

У рамці, яка зі сталою кутовою швидкістю обертається в магнітному полі, індукуватиметься змінна електрорушійна сила (ЕРС), яка змінюватиметься за гармонічним законом – із часом за законом синуса або косинуса.

Кут \(\alpha\) між нормаллю до площини рамки й вектором магнітної індукції під час обертання змінюватиметься за законом, який описують формулою $$ \alpha=\mathbf{\omega} t, $$ де \(\mathbf{\omega}\) – кутова швидкість, \(t\) – час обертання.

Тому й магнітний потік \(\text{Ф}\) через площину рамки змінюватиметься: $$ \text{Ф}=BS\cos\mathbf{\omega} t, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(S\) – площа рамки.

Відповідно ЕРС індукції \(e\) у даний момент часу (миттєве значення ЕРС), що виникає в рамці за законом Фарадея, змінюватиметься за законом $$ e(t)=\varepsilon_{\mathrm{max}}\sin\mathbf{\omega} t, $$ де \(\varepsilon_{\mathrm{max}}\) – амплітудне значення ЕРС, оскільки \(e(t)=-\text{Ф}'(t)\) – похідній магнітного потоку за часом \(t.\)

Згідно із законом Ома миттєве значення сили струму \(i\) в рамці змінюватиметься за законом \begin{gather*} i(t)=\frac{e}{R+r}=\frac{\varepsilon_{\mathrm{max}}\sin\mathbf{\omega} t}{R+r}=\\[6pt] =\frac{\varepsilon_{\mathrm{max}}}{R+r}\sin\mathbf{\omega} t=I_{\mathrm{max}}\sin\mathbf{\omega} t, \end{gather*} де \(R\) – опір активного навантаження, \(r\) – опір джерела (рамки), \(I_{\mathrm{max}}\) ‒ амплітудне значення сили струму.

Отже, сила струму пропорційна часу, але під тригонометричною функцією. Тому із часом сила струму так само, як ЕРС індукції, змінюватиметься за законом синуса (або косинуса за певних умов).

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. Електродинаміка.

Завдання скеровано на перевірку знань і розуміння принципів дії пристроїв і механізмів із різних розділів фізики.

Гальмівні механізми (дискові або барабанні) не дають обертатися колесам, унаслідок чого автомобіль зменшує швидкість. Принцип дії гальмівного механізму заснований на використанні сили тертя. Під час гальмування кінетична енергія переходить у внутрішню.

Тепловий двигун – це машина, яка працює циклічно й перетворює енергію палива на механічну роботу. Робоче тіло (газ, який виконує роботу під час свого розширення) отримує певну кількість теплоти від нагрівника. Ця теплота частково перетворюється на механічну енергію (робоче тіло виконує роботу), а частково передається холодильнику.

Індукційні генератори струму перетворюють механічну енергію на електричний струм. Складені з металевого осердя, у пази якого поміщено обмотку. Кінці обмотки з’єднані з кільцями, до кожного з яких притиснуто щітку для відведення напруги до споживача. Осердя з обмоткою (ротор) обертається в магнітному полі нерухомого постійного магніту або електромагніту.

Електричний двигун є пристроєм для перетворення електричної енергії на механічну та приведення до руху машин і механізмів. Робота електродвигуна основана на втягуванні або виштовхуванні провідника з електричним струмом у магнітному полі й дії на провідник зі струмом сили Ампера. Під час роботи двигуна рух ротора (рухомої частини двигуна) передається валу, а з нього – безпосередньо до споживача.

Відповідь: 1А, 2Б, 3В, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку розуміння дії магнітного поля на провідник з електричним струмом.

Силу, із якою магнітне поле діє на провідник зі струмом, називають силою Ампера \(F_А.\)

Напрямок дії сили Ампера визначають за правилом лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоб лінії магнітної індукції \(B\) входили в долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрямок струму в провіднику, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Ампера.

Розгляньмо кожний зображений варіант. Ліву руку орієнтуватимемо відносно сторінки з рисунком.

На рисунку 1 вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка від вас (позначено хрестиком). Отже, орієнтуємо ліву руку долонею до себе (лінії магнітної індукції входять в долоню), чотири пальці напрямлені вертикально вгору за напрямком струму, тоді великий палець, відігнутий на \(90^\circ ,\) буде напрямлений ліворуч у площині рисунка.

На рисунку 2 вектор магнітної індукції напрямлений вертикально вниз, отже долоню орієнтуємо торцем (перпендикулярно) до площини рисунка, а чотири пальці руки спрямовуємо праворуч за напрямком сили струму. Тоді великий палець, відігнутий на \(90^\circ ,\) буде напрямлений перпендикулярно до площини рисунка від вас.

На рисунку 3 сила Ампера не діятиме, оскільки напрямок сили струму збігається з напрямком вектора магнітної індукції і неможливо зорієнтувати ліву руку відповідно до правила визначення сили Ампера. За формулою сила Ампера також дорівнює нулю. Оскільки кут \(\alpha\) між напрямком струму в провіднику й вектором магнітної індукції дорівнює \(0^\circ ,\) синус кута \(0^\circ\) дорівнює нулю, відповідно й сила Ампера дорівнює нулю: $$ F_A=BIl\sin\alpha, $$ де \(l\) – довжина провідника; $$ F_A=BIl\sin 0^\circ=BIl\cdot 0=0. $$

На рисунку 4 вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка до вас (позначено точками). Отже, орієнтуємо ліву руку долонею від себе (лінії магнітної індукції входять в долоню), чотири пальці напрямлені вертикально вгору за напрямком струму, тоді великий палець, відігнутий на \(90^\circ,\) буде напрямлений праворуч у площині рисунка.

Відповідь: 1А, 2В, 3Д, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на оцінку вміння визначати напрямок ліній магнітної індукції за допомогою правила правої руки.

Після замикання ключа \(K\) в котушці почне протікати струм і генеруватиметься магнітне поле.

Права частина котушки підключена до негативного полюса джерела, а ліва – до позитивного. Струм у колі тече від + до –, тож він буде спрямований униз у ближній до спостерігача частині рисунка й угору в дальній частині.

Напрямок магнітного поля в котушці можна визначити за правилом правої руки (рис. 1):
якщо чотири зігнуті пальці правої руки спрямувати за напрямком струму в контурі, то відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок ліній магнітної індукції магнітного поля всередині контуру.

Рис. 1. Правило правої руки

Тобто для котушки в завданні також можна визначити напрямок ліній магнітної індукції, а отже і її магнітні полюси (рис. 2).

Рис. 2. Результат застосування правила правої руки

Магнітна стрілка на рисунку поруч із північним магнітним полюсом, тож вона повернеться до нього своїм південним полюсом.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле та явище магнітної індукції.

Завдання скеровано на перевірку знання одиниць виміру для фізичних величин, пов’язаних із магнітним полем.

А Магнітну індукцію \(B\) вимірюють у теслах (Тл).

Б Індуктивність \(L\) вимірюють у генрі (Гн).

В Магнітний потік \(\text{Ф}\) вимірюють у веберах (Вб).

Г Електроємність \(C\) вимірюють у фарадах (Ф).

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів руху заряджених частинок в електричному полі.

На рухому заряджену частинку в полі діє сила Лоренца. Саме вона й зумовить зміну напрямку руху електрона, що рухається в однорідному магнітному полі. Сила Лоренца залежить від заряду частинки, її швидкості, індукції магнітного поля і кута, який утворюють напрямок швидкості й лінії магнітної індукції: $$ F=Bvq\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки.

Якщо траєкторія електрона прямолінійна, то сила Лоренца не впливає на його рух, а отже має дорівнювати 0. Сила Лоренца дорівнюватиме нулю, коли \(\sin\mathbf{\alpha} = 0\). Тобто коли \(\mathbf{\alpha}=\mathbf{\pi}n\). Тож напрямок швидкості електрона має бути або співнапрямлений із напрямком ліній магнітної індукції, або протилежно напрямлений.

Тому, якщо лінії магнітної індукції напрямлені вертикально, то й електрон має рухатися в такому напрямку.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять магнітної індукції, індуктивності, магнітного потоку й магнітної проникності середовища.

Магнітна індукція \(B\) – векторна фізична величина, що характеризує силову дію магнітного поля $$ B=\frac{F_A}{Il}, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику, \(l\) – довжина провідника, \(F_A\) – сила Ампера.

Індуктивність \(L\) – фізична величина, яка характеризує провідник і чисельно дорівнює електрорушійній силі (ЕРС) самоіндукції, що виникає в провіднику в разі зміни сили струму на 1 ампер за 1 секунду: $$ L=\frac{|\mathbf{\varepsilon}_{is}|\triangle t}{|\triangle I|}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_{is}\) – ЕРС самоіндукції, \(\triangle I\) – зміна сили струму, \(\triangle t\) – проміжок часу, за який відбулася зміна струму.

Магнітний потік \(\boldsymbol Ф\) – це фізична величина, яка дорівнює добутку магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні й на косинус кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \boldsymbol Ф=BS\cos\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція, \(S\) – площа поверхні, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні.

Магнітна проникність середовища \(\mathbf{\mu}\) – це фізична величина, яка характеризує магнітні властивості: $$ \mathbf{\mu}=\frac{B}{B_0}, $$ де \(B\) – магнітне поле в середовищі, \(B_0\) – магнітне поле у вакуумі.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Трансформатор.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, що ґрунтується на розумінні принципів роботи трансформатора.

Трансформатор – електромагнітний пристрій, що перетворює змінний струм однієї напруги на змінний струм іншої напруги за незмінної частоти.

Тож збільшується саме значення напруги змінного струму.

Відношення кількості витків у первинній обмотці до кількості витків у вторинній обмотці – це коефіцієнт трансформації. За умовою кількість витків у вторинній обмотці в \(n\) разів більша, ніж у первинній, тому можна розрахувати коефіцієнт трансформації: $$ k=\frac{N_{\text{перв}}}{N_{\text{втор}}}=\frac 1n. $$

Так само коефіцієнт трансформації можна визначити як відношення початкової напруги змінного струму до кінцевої: $$ k=\frac{U_1}{U_2}=\frac 1n. $$

Тоді $$ U_2=nU_1. $$

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний рух по колу. Електродинаміка. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі на використання принципів рівномірного руху по колу.

У камері Вільсона частинки рухаються по дугах – елементах кола, отже камера перебуває в магнітному полі \(рис. 1\).

Рис. 1. Треки заряджених частинок у камері Вільсона

Під час руху по колу швидкість руху частинки буде спрямована по дотичній до кола, а прискорення – до центра.

Доцентрове прискорення можна обчислити з виразу: $$ a_{\text{доц}}=\frac{v^2}{R}, $$ де \(v\) – швидкість частинка, а \(R\) – радіус треку.

За другим законом Ньютона рівнодійна дорівнює добутку маси тіла на прискорення, набуте під час взаємодії, тобто $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$

Єдиною силою, що діє на частинки в площині напрямку руху, є сила Лоренца: $$ \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=Bvq\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) – магнітна індукція поля, \(q\) – заряд частинки, \(v\) – швидкість частинки, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції і напрямком руху частинки.

Зважаючи на те, що частинки рухаються в полі по колу, то \(\mathbf{\alpha}=90^\circ\), а \(\sin\mathbf{\alpha}=1\), як це зображено на рисунку 2.

Рис. 2. Схема руху позитивно зарядженої частинки по колу

Тоді для випадку, описаного в задачі, можна записати: \begin{gather*} \overrightarrow{F_{\text{Лоренца}}}=m\overrightarrow{a_{\text{доц}}},\\[6pt] Bvq=m\frac{v^2}{R}. \end{gather*}

Вираз для кінетичної енергії тіла: $$ E_k=\frac{mv^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(v\) – швидкість його руху.

Тож можна виразити швидкість руху частинки з другого закону Ньютона для випадків до і після проходження крізь фольгу й обчислити кінетичні енергії для обох випадків: \begin{gather*} v_{\text{до}}=\frac{BR_{\text{до}}q}{m},\\[6pt] v_{\text{після}}=\frac{BR_{\text{після}}q}{m}. \end{gather*}

Співвідношення радіусів треків до і після проходження крізь фольгу таке: \begin{gather*} R_{\text{до}}=2R_{\text{після}},\\[6pt] v_{\text{після}}=\frac{BR_{\text{після}}q}{m},\\[6pt] v_{\text{до}}=\frac{2BR_{\text{після}}q}{m}. \end{gather*}

А кінетичні енергії матимуть вигляд:

Можна обчислити різницю кінетичних енергій до i після проходження крізь фольгу:

Тоді, знайшовши відношення цієї різниці до початкової кінетичної енергії, можна визначити, на скільки зменшилася кінетична енергія: $$ \frac{\triangle E_k}{E_{k\ \text{до}}}=\frac{3E_{k\ \text{після}}}{4E_{k\ \text{після}}}=0,75. $$

Ця різниця становитиме 75 %.

Відповідь: 75.

Пояснення

ТЕМА: Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття роботи сили.

Роботу сили можна обчислити за формулою: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}, $$ де \(F\) – сила (H), \(s\) – переміщення (м), \(\mathbf{\alpha}\) – кут між напрямком переміщення і сили.

Поле не виконує роботу над зарядженою частинкою, якщо \(\cos\mathbf{\alpha}=0\), тобто якщо сила, яка діє на частинку в полі, завжди перпендикулярна до її переміщення.

Відповідно на електрично заряджену частинку діє лише сила Лоренца в сталому магнітному полі.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку розуміння залежності магнітного потоку від зовнішніх чинників.

Магнітний потік \(\mathbf{\Phi}\) – це фізична величина, яка дорівнює добуткові магнітної індукції \(B\) на площу \(S\) поверхні та на косинус кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором магнітної індукції і нормаллю до поверхні: $$ \mathbf{\Phi}=BS\cos\mathbf{\alpha}, $$ де \(B\) магнітна індукція, \(S\) – площа поверхні, \(\mathbf{\alpha}\) – кут між вектором магнітної індукції та нормаллю до поверхні.

Тож магнітний потік, що пронизує плоске дротяне кільце, зміниться, якщо змінити його площу (зім’яти його), змінити напруженість магнітного поля, що проходить крізь кільце (помістити всередину кільця залізне осердя) чи якщо змінити кут між вектором магнітної індукції та нормаллю до поверхні (повернути кільце навколо осі, що проходить у його площині).

Відповідь: B.