Розділ: Механіка
Тема: Динаміка: рівнодійна та закони Ньютона
Кількість завдань: 71
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.
Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією кількох сил.
Дано:
\(m=250\ \text{кг}\)
\(a=0,2\ \text{м/с}^2\)
Знайти:
\(m\ (\text{кг})\ -\ ?\)
На аеростат діють дві сили: сила тяжіння і сила Архімеда. Сила Архімеда не залежить від маси баласту, а силу тяжіння можна визначити за формулою $$ F_\text{тяж}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.
Тоді можна записати другий закон Ньютона для аеростата: $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}} $$
Сила тяжіння спрямована вниз, сила Архімеда – угору, до скидання балансу тіло аеростат опускається, тож прискорення також спрямоване вниз. Тоді векторне рівняння можна спроєктувати на вісь \(OY\): $$ -m_\text{до}a=-m_\text{до}g+F_\text{Арх}. $$
Після скидання баласту проєкція другого закону Ньютона матиме інший вигляд: $$ m_\text{після}a=-m_\text{після}g+F_\text{Арх}. $$
Тоді з рівняння для руху аеростата до скидання баласту можна виразити силу Архімеда: $$ F_\text{Арх}=m_\text{до}g-m_\text{до}a. $$
Тож:
\begin{gather*} m_\text{після}a=-m_\text{після}g+m_\text{до}g-m_\text{до}a;\\[7pt] m_\text{після}a+m_\text{після}g=m_\text{до}g-m_\text{до}a;\\[7pt] m_\text{після}(a+g)=m_\text{до}(g-a);\\[6pt] m_\text{після}=\frac{m_\text{до}(g-a)}{a+g};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\ \frac{\left(9,8\ \text{м/с}^2-0,2\ \text{м/с}^2\right)}{\left(9,8\ \text{м/с}^2+0,2\ \text{м/с}^2\right)};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\frac{9,6\ \text{м/с}^2}{10\ \text{м/с}^2};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\cdot 0,96\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2};\\[6pt] m_\text{після}=240\ \text{кг}. \end{gather*}Тоді маса скинутого баласту така:
\begin{gather*} m=m_\text{до}-m_\text{після};\\[7pt] m=250\ \text{кг}-240\ \text{кг};\\[7pt] m=10\ \text{кг}. \end{gather*}Відповідь: 10.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Коливання вантажу на пружині. Перетворення енергії під час гармонічних коливань.
Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати комбіновані задачі, які передбачають обробку й аналіз результатів експерименту, зображених на рисунку, i використання законів збереження енергії в коливальному процесі.
Знайти:
\(V_\text{max}\ \left(\frac{\text{см}}{\text{с}}\right)\ -\ ?\)
З рисункa 1 можна визначити довжину гумки у двох крайніх положеннях коливання тягарця. У крайніх положеннях тягарець змінює напрямок руху на протилежний, а отже його швидкість \(V\) дорівнює нулю.
\begin{gather*} x_\text{мін}=16\ \text{см};\\[7pt] x_\text{макс}=20\ \text{см}. \end{gather*}
Рис. 1. Крайні положення тягарця
За цими значеннями можна обчислити амплітуду коливань:
Знаючи амплітуду коливань, можна визначити положення рівноваги – таке положення, у якому опиниться гумка під вагою тягарця, коли коливання повністю припиняться:
Під час коливань у положенні рівноваги швидкість найбільша, отже саме цю швидкість потрібно визначити.
Під час коливань зберігається повна механічна енергія системи \(W\): $$ W=W_k+W_n=const, $$ де \(W_k\) – кінетична енергія, \(W_n\) – потенціальна енергія.
Кінетичну енергію можна визначити за формулою $$ W_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла.
Оскільки для гумової стрічки виконуваний закон Гука, можна обчислити потенціальну енергію за формулою, якою описують потенціальну енергію розтягнутої пружини: $$ W_n=\frac{k\Delta x^2}{2}, $$ де \(k\) – коефіцієнт жорсткості пружини, а \(\Delta x\) – розтяг пружини (гумової стрічки).
Хоча повна механічна енергія системи зберігається, але значення кінетичної і потенціальної енергії постійно змінюється під час коливань.
У крайніх положеннях швидкість тягарця дорівнює нулю, а отже і його кінетична енергія теж. А от відхилення від положення рівноваги в цих положеннях найбільше, тому потенціальна енергія максимальна.
У положенні рівноваги все навпаки. Швидкість тягарця максимальна, а відхилення дорівнює нулю, отже кінетична енергія приймає найбільше значення, а потенціальна перетворюється на нуль.
Зважаючи на закон збереження енергії і спостереження, описані вище, можна записати таку рівність:
Тоді можна виразити максимальну швидкість: $$ V_{max}=\sqrt{\frac{k\Delta x_{max}^2}{m}}=\sqrt{\frac km}\Delta x_{max}. $$
Відношення \(\frac km\) невідоме, але його можна визначити.
У стані спокою тягарець перебуватиме в положенні рівноваги. Тоді можна записати другий закон Ньютона: $$ mg=F_\text{пр}, $$ де \(F_\text{пр}\) – це сила пружності, що діє на тягарець з боку гумової стрічки. Її можна визначити за формулою $$ F_\text{пр}=k\Delta x_0, $$ де \(\Delta x_0\) – розтяг пружини під вагою тягарця:
\begin{gather*} \Delta x_0=x_\text{рівн}-x_0;\\[7pt] \Delta x_0=18\ \text{см}-13\ \text{см};\\[7pt] \Delta x_0=5\ \text{см}, \end{gather*} де \(x_0\) – це довжина пружини без тягарця.
Тоді \begin{gather*} mg=k\Delta x_0;\\[6pt] \frac km=\frac{g}{\Delta x_0}. \end{gather*}
Після цього можна підставити отримане відношення у вираз для максимальної швидкості:
\begin{gather*} V_{max}=\sqrt{\frac{g}{\Delta x_0}}\Delta x_{max};\\[6pt] V_{max}=\sqrt{\frac{9,8\ \text{м/с}^2}{0,05\ \text{м}}}\cdot 0,02\ \text{м}=0,28\ \frac{\text{м}}{\text{с}};\\[6pt] V_{max}=28\ \frac{\text{см}}{\text{с}} \end{gather*}Відповідь: 28.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона.
Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття інерціальної системи відліку та її складників.
Тіло відліку – це тіло, із яким в інерціальній системі відліку пов’язана система координат. Інерціальну систему відліку можна поєднати з тілом, що рухається без прискорення. В умові завдання єдиним тілом, яке рухається без прискорення, є шайба, що без тертя ковзає по льоду.
Відповідь: Г.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рух. Рівномірний рух по колу.
Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між силою, прискоренням і швидкістю руху тіла.
За другим законом Ньютона рівнодійна всіх сил, що діють на тіло, пов’язана з його прискоренням формулою $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$
Тож напрямок прискорення збігається з напрямком дії сили.
1. Якщо сила весь час перпендикулярна до швидкості, то й прискорення перпендикулярне до неї. Прискорення, що перпендикулярне до швидкості, не змінює її модуля, але змінює її напрямок. Це відповідає рівномірному руху за криволінійною траєкторією, наприклад, руху по колу.
2. Якщо сила зберігає напрямок і величину незмінною, то й прискорення залишається незмінним. Оскільки напрямок швидкості відносно прискорення з умови невідомий, то визначити, збільшуватиметься чи зменшуватиметься модуль швидкості, неможливо. Тож це відповідає руху з постійним прискоренням.
3. Якщо напрямок сили, а отже й прискорення, збігається з напрямком швидкості, то модуль швидкості збільшується.
4. Якщо напрямок сили й прискорення протилежні до напрямку швидкості, то модуль швидкості зменшується.
Відповідь: 1В, 2Д, 3А, 4Г.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона.
Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі з динаміки з аналізом світлин експерименту.
За рисунком 1 легко визначити, що на лівій нитці блоку підчеплено п’ять тягарців із масою \(m\), а на правій – три. Тобто можемо вважати, що на правій нитці підчеплений тягарець із масою \(5m\), а на правій нитці – тягарець із масою \(3m\).
Рис. 1. Сили, що діють на тягарці
1. Знайти:
\(a\ -\ ?\)
Рис. 2. Сили, що діють на систему
Нерухомий блок – простий механізм, він не забезпечує виграшу ні в силі, ні у відстані, а лише змінює напрямок прикладання сили.
Оскільки сили \(T_5\) і \(T_3\) – це сили натягу тієї самої нитки на її різних кінцях, вони рівні за модулем і протилежні за напрямком. Обидва вантажі рухаються з однаковим прискоренням.
Запис другого закону Ньютона для тягарців із масою 5m і 3m відповідно:
\begin{gather*} 5m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_{T5}}+\overrightarrow{T_5};\\[7pt] 3m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_{T3}}+\overrightarrow{T_3}. \end{gather*}Спроєктуймо рівняння на вертикальну вісь, спрямовану вниз. Для цього треба пригадати, що лівий вантаж рухається вниз, а правий – угору. Їхні прискорення мають такі самі напрямки:
\begin{gather*} 5ma=F_{T5}-T_5;\\[7pt] -3ma=F_{T3}-T_3;\\[7pt] T_3=T_5=T;\\[7pt] 5ma=F_{T5}-T;\\[7pt] -3ma=F_{T3}-T;\\[7pt] T=F_{T5}-5ma;\\[7pt] T=F_{T3}+3ma. \end{gather*}Тож
\begin{gather*} F_{T5}-5ma=F_{T3}+3ma;\\[7pt] 8ma=F_{T5}-F_{T3}. \end{gather*}Силу тяжіння можна розрахувати за формулою: $$ F_{T}=mg. $$ Тож
\begin{gather*} 8ma=5mg-3mg;\\[7pt] 8ma=2mg;\\[7pt] a=\frac{2mg}{8m}=\frac g4=\frac{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{4}=2,5\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}. \end{gather*}
2. Знайти:
\(T\ -\ ?\)
Маса одного тягарця дорівнює \(100\ \text{г}\ (0,1\ \text{кг})\).
З рівняння для другого закону Ньютона для вантажу масою \(5m\) можна виразити силу натягу \(T\) нитки:
Відповідь: 1. 2,5. 2. 3,75.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Вимірювальні пристрої.
Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних принципів роботи вимірювальних пристроїв.
Термометр – це прилад для вимірювання температури. Він працює завдяки тому, що деякі речовини за сталого тиску суттєво змінюють свій об’єм за зміни температури (ртуть чи спирт розширюються за збільшення температури і звужуються за її зменшення).
Психрометр – це прилад для вимірювання відносної вологості. Принцип його роботи такий: у корпусі приладу є два термометри. Кінець одного з них зазвичай обгорнутий у вологу тканину. Вода з тканини завжди випаровується, і швидкість випаровування залежить від того, яка вологість повітря навколо. Для вимірювання відносної вологості фіксують покази сухого й вологого термометрів і за допомогою спеціальних таблиць виконують необхідні розрахунки.
Барометр – це прилад для вимірювання атмосферного тиску. У завданні зображено безводний барометр (анероїд), усередині якого є вакуумна камера з гофрованою поверхнею. За високого атмосферного тиску кришка коробки сильно опускається, а за низького – піднімається. До кришки за допомогою пружини прикріплено стрілку. Тому, коли кришка камери піднімається чи опускається, пружина деформується, а стрілка починає рухатися по шкалі.
Динамометр – це прилад для вимірювання сили. Зазвичай динамометр складається із пружини і шкали. Коли на кінець пружини діє сила, то за законом Гука пружина розтягується: $$ F=kx. $$
Тому, якщо відомий коефіцієнт жорсткості пружини, то за значенням її видовження можна визначити й силу, що його зумовлює.
Відповідь: Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Вимірювальні пристрої.
Завдання скеровано на оцінювання знання вимірювальних пристроїв і розуміння фізичних величин, для вимірювання яких їх використовують.
1. Фізична величина, що дорівнює відношенню шляху до часу – це швидкість: $$ v=\frac St, $$ де \(S\) – шлях, \(t\) – час.
Прилад, що вимірює швидкість – це спідометр.
2. Фізична величина, що дорівнює добутку густини, прискорення вільного падіння і висоти стовпчика рідини – це гідростатичний тиск (тиск нерухомого стовпчика рідини): $$ p=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.
Прилад, що вимірює тиск рідини чи газу – це манометр.
3. Фізична величина, що дорівнює відношенню густини водяної пари до густини насиченої пари за певної температури й виражена у відсотках – це відносна вологість: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина водяної пари за певної температури, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{н}}\) – густина насиченої пари.
Прилад, що вимірює відносну вологість – це гігрометр.
4. Фізична величина, що дорівнює добутку маси на прискорення вільного падіння – це сила тяжіння: $$ F_{\text{тяж}}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.
Прилад, що вимірює силу – це динамометр.
Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий і третій закон Ньютона.
Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням другого і третього законів Ньютона.
Дано:
\(m=2\cdot 10^6\ \text{кг}\)
\(F_1=500\ \text{кН}\)
\(F_2=600\ \text{кН}\)
Знайти:
\(a\ -\ ?\)
Якщо поїзд рухався рівномірно по горизонтальній поверхні, то його прискорення в першому випадку дорівнювало нулю. Отже й рівнодійна всіх сил, що діють на цей потяг, також дорівнювала нулю: $$ F_{\text{рівн}\ 0}=ma_0=0. $$
Отже в початковому стані сила, що тягне вагони, дорівнювала силам, що протидіють рухові потяга (силі тертя, силі опору повітря, тощо).
Коли тягова сила збільшилась, то рівнодійна всіх сил, що діяли на потяг перестала дорівнювати 0 – сили, що тягнуть вагони перевищали сили, що протидіють їх руху. $$ F_{\text{рівн}}=F_{\text{тяг}}-F_{\text{оп}}=ma. $$
Зважаючи на те, що в першому випадку тягові сили дорівнювали силам опору, можна обчислити рівнодійну після прискорення:
Тому можна обчислити прискорення:
Відповідь: 0,05.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Додавання сил.
Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення рівнодійної кількох сил.
За другим законом Ньютона рівнодійна всіх сил, що діють на тіло, пов’язана з його прискоренням формулою $$ \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}. $$
Тож напрямок прискорення збігається з напрямком рівнодійної всіх сил.
Рівнодійну всіх зображених на рисунку сил можна визначити за методом паралелограма (методом графічного додавання векторів). Додавання трьох сил можна виконати покроково: спочатку додати сили \(\overrightarrow{F_2}\) та \(\overrightarrow{F_3}\) (рис. 1, а), а потім результат цієї дії додати до сили \(\overrightarrow{F_1}\) (рис. 1, б)
Рис. 1. Графічний спосіб визначення рівнодійної
Рівнодійна (позначена зеленим кольором на рис. 1, б), а отже й прискорення тіла спрямовані вниз.
Відповідь: B.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Вимірювальні пристрої.
Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних принципів роботи вимірювальних пристроїв.
Термометр – це прилад для вимірювання температури. Він працює завдяки тому, що деякі речовини за сталого тиску суттєво змінюють свій об’єм за зміни температури (ртуть чи спирт розширюються за підвищення температури та звужуються за її зниження).
Динамометр – це прилад для вимірювання сили. Зазвичай складники динамометра – пружина та шкала. Коли на кінець пружини діє сила, то, за законом Гука, пружина розтягується.
Барометр – це прилад для вимірювання атмосферного тиску. У завданні зображено безводний барометр (анероїд), усередині якого є вакуумна камера з гофрованою поверхнею. За високого атмосферного тиску кришка коробки сильно опускається, а за низького – піднімається. До кришки за допомогою пружини прикріплена стрілка. Тому, коли кришка камери піднімається чи опускається, пружина деформується і стрілка починає рухатися по шкалі.
Електрометр – це прилад для виявлення та вимірювання заряду. Його складники – металева куля, стержень і стрілки. Під дією електричного поля в стержні, стрілці й кулі відбувається перерозподіл зарядів. Оскільки вони з’єднані, то заряджаються однаково. Однойменно заряджені стрілка та стержень відштовхуються, тому рухома стрілка відхиляється.
Відповідь: A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Одиниці фізичних величин.
Завдання скеровано на перевірку вміння записувати одиниці фізичних величин через основні одиниці СІ.
1 Тесла (магнітна індукція)
Варто вибрати формулу, з якої можна виразити магнітну індукцію через величини, одиниці яких входять в СІ, або можуть бути легко вираженi через них. Для магнітної індукції можна використати вираз для сили Ампера: $$ F_A=BIl\rightarrow B=\frac{F_A}{Il}, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику (А), \(l\) – довжина провідника (м).
Тоді можна записати рівність (1), використовуючи одиниці фізичних величин:
2 Генрі (індуктивність): $$ W=\frac12 LI^2\rightarrow L=\frac{2W}{I^2}, $$ де \(W\) – енергія магнітного поля котушки (Дж), \(I\) – сила струму (А). $$ L=\frac{2W}{I^2}\rightarrow 1\ \text{Гн}=\frac{\text{Дж}}{\text{А}^2}= \frac{\text{кг}\cdot\text{м}^2}{\text{с}^2}\cdot\frac{1}{\text{А}^2}. $$
3 Ньютон (сила): $$ F=mg, $$ де \(m\) – маса (кг), \(g\) – прискорення вільного падіння \(\left(\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right)\): $$ F=mg\rightarrow 1\ \text{Н}=\text{кг}\cdot\frac{\text{м}}{\text{с}^2}. $$
4 Джоуль (робота): $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}, $$ де \(F\) – сила (Н), \(s\) – переміщення (м), \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут між напрямком переміщення і сили: $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\rightarrow 1\ \text{Дж}=\text{Н}\cdot\text{м}=\text{м}\cdot \frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}^2}. $$
Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.
Завдання скеровано на перевірку знання законів кінематики й законів динаміки Ньютона, а також уміння розв'язувати комбіновані задачі, використовуючи поняття і закономірності з кількох розділів механіки.
Ураховуючи загальний вид рівняння руху $$ x=x_0+V_{0x}t-\frac{a_xt^2}{2} $$ і розташуванням коефіцієнтів у рівнянні руху в умові, можна визначити, що $$ \frac{a_x}{2}=4, $$ тоді $$ a=a_x=8\ \text{м/с}^2. $$
За II законом Ньютона $$ R=ma= 800\ \text{кг} \cdot 8\ \text{м/с}^2=6\ 400\ \text{Н}. $$
Відповідь: Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Перший закон Ньютона. Механічна робота. Потужність.
Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати комбіновані розрахункові задачі на закони Ньютона й механічну роботу, потужність.
Дано:
\(m=3\ \text{т}=3\ 000\ \text{кг}\)
\(V=72\ \text{км/год}=20\ \text{м/с}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=0,06\)
\(g=10\ \text{м/с}^2\)
\(S=1\ \text{км}=10^3\ \text{м}\)
1. Знайти:
\(P(\text{кВт})\ -\ ?\)
Спочатку треба записати перший закон Ньютона: $$ \overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+N+\overrightarrow{F}_{\text{тяги}}+m\overrightarrow{g}=0. $$
Після цього перейти до проєкцій:
за віссю \(Ox:\ -F_{\text{тертя}}+F_{\text{тяги}}=0\)
\(F_{\text{тяги}}=F_{\text{тертя}}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N\)
за віссю \(Oy:\ N=mg\), тому \(F_{\text{тяги}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}mg\).
Потужність
2. Знайти:
\(A(\text{МДж})\ -\ ?\)
Робота
Відповідь: 1. 36. 2. 1,8.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Вага.
Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією кількох сил.
Сила, із якою тіло діє на опору чи підвіс – це вага \(\overrightarrow{P}\). Оскільки камінь лежить на гірському схилі й перебуває у стані спокою, то його вага дорівнює силі тяжіння, що діє на нього: $$ \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}, $$ де \(m\) – маса тіла, \(\overrightarrow{g}\) – прискорення вільного падіння.
Сила тяжіння завжди діє в напрямку до центра Землі, тобто перпендикулярно до її поверхні. Тому, попри те, що тіло лежить на схилі під кутом до поверхі Землі, сила, із якою воно діятиме на опору, буде напрямлена вертикально вниз (рис. 1).
Рис. 1. Схема дії сил на тіло, що лежить на похилій поверхні
Відповідь: A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Вимірювальні пристрої.
Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних принципів роботи вимірювальних пристроїв.
Термометр – це прилад для вимірювання температури. Він працює завдяки тому, що деякі речовини за сталого тиску суттєво змінюють свій об’єм за зміни температури (ртуть чи спирт розширюються за збільшення температури і звужуються за її зменшення).
Психрометр – це прилад для вимірювання відносної вологості. Принцип його роботи такий: у корпусі приладу є два термометри. Кінець одного з них зазвичай обгорнутий вологою тканиною. Вода з тканини завжди випаровується, і швидкість випаровування залежить від вологості повітря навколо. Відповідно, для вимірювання відносної вологості фіксують покази сухого й вологого термометрів і за допомогою спеціальних таблиць виконують необхідні розрахунки.
Барометр – це прилад для вимірювання атмосферного тиску. У завданні зображено безводний барометр (анероїд). На рисунку 1 зображено конструкцію такого приладу. Усередині анероїда є камера з гофрованою поверхнею (1), із якої відкачано повітря. За високого атмосферного тиску кришка коробки сильно опускається, а за низького – піднімається. До кришки за допомогою пружини кріпиться стрілка (2). Тому, коли кришка камери піднімається чи опускається, пружина деформується, і стрілка починає рухатись по шкалі (3).
Рис. 1. Конструкція барометра-анероїда
Динамометр – це прилад для вимірювання сили. Зазвичай динамометр складається із пружини і шкали. Коли на кінець пружини діє сила, то за законом Гука пружина розтягується:
$$
F=kx.
$$
Тому, якщо відомий коефіцієнт жорсткості k пружини, то за значенням її видовження x можна визначити й силу, що його спричиняє.
Відповідь: B.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Система відліку. Швидкість.
Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять швидкості світла й системи відліку.
Значення швидкості світла є сталим для будь-якої системи відліку незалежно від швидкості її руху.
Тому не залежно від того, яке тіло відліку вибрано (Земля, станція чи ракета), значення швидкості світла буде однаковим – 300 000 км/с.
Відповідь: A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона. Сила тертя.
Завдання скеровано на оцінювання розуміння впливу сили тертя в задачах на основі побутових прикладів.
Під час перетягування каната виграє той, хто може перетягнути стрічку посередині на свій бік. Чим більшою є сила тертя між учасником і підлогою, тим більшу силу треба прикласти, щоби зсунути його з місця. Тому для здобуття перемоги тягнути канат із більшою силою ніж опонент не достатньо, якщо сила тертя з боку підлоги в нього більша.
Сила тертя з боку каната важлива, але вона не визначає переможця, адже за дуже великої сили тертя між канатом й учасником він почне рухатися разом із канатом.
Маса учасників впливає лише на те, наскільки сила тяжіння діятиме на них. Притягування Землі може піти як на користь, так і на шкоду залежно від того в який бік нахилене тіло учасника.
Відповідь: B.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили. Додавання сил.
Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рух тіл під дією кількох сил.
Дано:
\(S=10\ \text{см}^2\)
\(p_{\text{а}}=100\ \text{кПа}\)
\(p=60\ \text{кПа}\)
Знайти:
\(\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}(\text{Н})\ -\ ?\)
Корок у пляшці – нерухомий, тому можна зробити висновок, що рівнодійна сил, які діють на нього, дорівнює нулю. Оскільки масу корка не враховують, то дією сили тяжіння можна знехтувати. Тоді на корок діють лише сила атмосферного тиску \(\overrightarrow{F}_{p\ \text{атм}}\), сила тиску повітря зсередини пляшки \(\overrightarrow{F}_p\) і сила тертя між поверхнею корка й пляшки \(\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}\) (рис. 1).
Рис. 1. Схематичне зображення сил, що діють на корок
Силу тиску можна знайти за формулою: $$ \overrightarrow{F}=pS, $$ де \(p\) – тиск, \(S\) – площа поверхні, на яку відбувається тиск.
У випадку корка, який можна вважати циліндром, площею для розрахунку обох сил тиску можна вважати площу його основи. Сила тертя діє вздовж усієї площі контакту корка з пляшкою і протидіє його руху. Оскільки атмосферний тиск більший за тиск усередині пляшки, то й сила атмосферного тиску більша, а сила тертя діятиме в тому самому напрямку, що й сила тиску повітря в пляшці.
Тепер можна спроєктувати всі сили, що діють на корок, на одну пряму й записати другий закон Ньютона для корка:
Відповідь: 40.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умови й види рівноваги.
Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «рівновага».
Рівновага тіла – це збереження стану руху або стану спокою тіла з плином часу.
Тобто швидкості поступального й обертального рухів тіла в рівновазі залишаються незмінними.
Стан стійкої рівноваги – це стан, у якому за малих відхилень від положення рівноваги тіло довільно повертається в початкове положення.
Лише на рисунку Б зображено початкове положення кульки, у яке вона повертатиметься за будь-яких малих відхилень.
Відповідь: Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Вимірювальні пристрої.
Завдання скеровано на оцінювання вміння добирати вимірювальні прилади для проведення експериментів.
A. Оскільки період – це час, за який тіло робить одне повне коливання, то для його вимірювання використовують секундомір.
Б. Для визначення електрорушійної сили (ЕРС) і внутрішнього опору джерела потрібно скористатися законом Ома для повного кола. ЕРС в цьому разі є еквівалентом напруги в законі Ома для ділянки кола, тому її також вимірюють вольтметром.
В. Для визначення фокусної відстані й оптичної сили лінзи потрібно виміряти відстань від предмета до лінзи й від лінзи до зображення. Для цього використовують лінійку.
Г. Для визначення коефіцієнта корисної дії (ККД) похилої площини необхідно обчислити корисну роботу, яку розраховують як зміну потенціальної енергії початкового й кінцевого стану й витрачену роботу, що робчислюють за формулою \(A = Fl\), де \(F\) – сила, прикладена до вантажу, а \(l\) – довжина похилої площини. Силу \(F\) у цьому досліді вимірюють динамометром.
Д. Для вивчення теплового балансу під час змішування води різної температури потрібно зафіксувати початкові й кінцеву температури. Для цього використовують термометр.
Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основа динаміки. Додавання сил.
Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення рівнодійної кількох сил.
Дано:
\(F_1=3\ \text{H}\)
\(F_2=4\ \text{H}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=90^\circ\)
Знайти:
\(F_{\text{рівнодійна}}-?\)
За умовою задачі схема дії сил на матеріальну точку така:
Для правильного розв’язання задачі потрібно визначити модуль рівнодійної сили, використавши теорему Піфагора й правило додавання векторів: $$ F_{\text{рівнодійна}}=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \text{H}. $$
Відповідь: 5.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили. Додавання сил.
Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення рівнодійної кількох сил.
На кульку, що піднімається вгору в повітрі, діють три сили: сила Архімеда, що виштовхує її з товщі повітря вгору, сила тяжіння, яка притягує кульку до землі, і сила опору повітря, що заважає руху кульки (рис. 1). Оскільки сила Архімеда більша за значенням від сили тяжіння, кулька рухатиметься вгору, а сила опору повітря буде напрямлена вниз.
Рис. 1. Сили, що діють на кульку
Рівнодійна \(\overrightarrow{F}\) – це сила, яка здійснює на тіло таку саму дію, як декілька сил, що діють одночасно. Тоді: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_A+\overrightarrow{F}_{\text{опору}}+\overrightarrow{F}_{\text{тяж}}\ (1). $$ Для визначення рівнодійної потрібно спроєктувати всі сили, що діють на кульку, на одну вісь – вісь \(Oy\): \begin{gather*} F= F_A-F_{\text{опору}}-F_{\text{тяж}}=\\[7pt] =4Н-1Н-2Н=1Н (2). \end{gather*}
Відповідь: A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Вага.
Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рух тіла під дією кількох сил.
Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}-?\)
Розв’язання цієї задачі доцільно розпочати зі створення схеми дії сил на брусок, який тягнуть по рейці (рис. 1). На нього діють сила тяжіння \(m\overrightarrow{g}\) (перпендикуляно до поверхні землі вниз), сила реакції опори \(\overrightarrow{N}\) (перпендикулярно до поверхні рейки вгору), сила тертя \(\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}\) (по всій поверхні контакту поверхні бруска в напрямку, протилежному до напрямку руху) і сила \(\overrightarrow{F},\) із якою брусок тягнуть по рейці (у напрямку руху).
Рис. 1. Схема дії сил на брусок, що тягнуть по горизонтальній рейці
Другий закон Ньютона для бруска, що тягнуть по рейці, можна описати формулою $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+\overrightarrow{F}. $$
Оскільки брусок тягнуть рівномірно, то прискорення \(\overrightarrow{a}=0.\) Тоді $$ \overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_{\text{тертя}}+\overrightarrow{F}=0. $$
Затим потрібно спроєктувати рівняння на осі \(OX\) й \(OY,\) скориставшись рисунком 1:
проєкція на вісь \(OX:\ 0+0-F_{\text{тертя}}+F=0; \)
проєкція на вісь \(OY:\ N-mg+0+0=0.\)
Тобто для осі \(OX \ F_{\text{тертя}}=F,\) для осі \(OY\ N=mg.\)
Величина сили тертя залежить від коефіцієнта тертя: $$ \overrightarrow{F}_{\text{тертя}}=-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}\overrightarrow{N}, $$ де знак «мінус» показує, що сила тертя діє проти напрямку руху.
Тож $$ F=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}mg,\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=\frac{F}{mg}. $$
При цьому силу \(F\) можна визначити за показами динамометра, зображеного на рисунку, де брусок тягнуть горизонтально: $$ F=0,9\ \text{H}. $$
Оскільки для тіла в стані спокою можна обчислити вагу \(\overrightarrow{P},\) то значення \(mg\) можна визначити за показанням динамометра під час зважування бруска: $$ \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g},\ \ mg=3,6\ \text{H}. $$
Тоді $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}=\frac{F}{mg}=\frac{0,9\ \text{H}}{3,6\ \text{H}}=0,25. $$
Відповідь: 0,25.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основа динаміки. Додавання сил.
Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття рівнодійної.
Якщо рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює нулю, то тіло перебуває у стані спокою. Тіло у стані спокою має постійну швидкість.
Адже за другим законом Ньютона $$ \overline{F}=m\overline{a}, $$ де \(\overline{F}\) – рівнодійна, \(m\) – маса тіла, \(\overline{a}\) – прискорення тіла.
Якщо тіло не рухається, можна вважати, що його швидкість постійна й дорівнює 0 м/с.
У варіанті відповіді А віз залишається на своєму місці, а в Б вода у склянці нерухома, тож їхні швидкості дорівнюють нулю. А отже й рівнодійна сил, що діють на них, – теж.
У варіанті відповіді В парашутист рухається рівномірно вниз, тобто його швидкість постійна, а отже й рівнодійна, що діє на нього, дорівнює нулю.
У варіанті відповіді Г літак щойно відірвався від злітно-посадкової смуги. Тобто він лише почав набирати швидкість і рухався із прискоренням. Тож рівнодійна сил, що діють на нього, не дорівнює нулю.
Відповідь: Г.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Механічна робота.
Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення роботи сил.
Якщо тіло зісковзує по площині рівномірно, то його прискорення \(\overline{a}\) дорівнює нулю. Тоді за другим законом Ньютона $$ \overline{F}=m\overline{a}=0, $$ де \(\overline{F}\) – рівнодійна, \(m\) – маса тіла, \(\overline{a}\) – прискорення тіла.
Рівнодійна сил, які діють на тіло, що рухається по похилій площині (рис. 1), дорівнює векторній сумі всіх цих сил: $$ \overline{F}=\overline{F_{\text{тяж}}} +\overline{F_{\text{тер}}}+\overline{N}=0. $$
Рис. 1. Схематичне зображення сил, що діють на тіло на похилій площині
Це рівняння можна спроєктувати на осі \(OX\) і \(OY\) відповідно. Напрямок осей вибрано як на рисунку 1: \begin{gather*} F_x=-F_{\text{тяж}}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+F_{\text{тер}}=0;\\[7pt] F_y=-F_{\text{тяж}}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+N=0, \end{gather*} де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – кут нахилу похилої площини.
Тож \begin{gather*} F_{\text{тяж}}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=F_{\text{тер}};\\[7pt] F_{\text{тяж}}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=N. \end{gather*}
Силу тертя визначають за формулою $$ F_{\text{тер}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N. $$
Тож \begin{gather*} F_{\text{тяж}}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}N=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}F_{\text{тяж}}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha};\\[7pt] \sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\mu}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. \end{gather*}
Роботу сили можна обчислити за формулою $$ A=Fs\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(s\) – переміщення тіла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.
Тоді можна записати роботу сили тяжіння і сили тертя. Кут \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\) між напрямком сили тяжіння і переміщення \(s\) дорівнює \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=90-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), тож можна скористатися тригонометричними формулами зведення: \begin{gather*} A_{\text{тяж}}=F_{\text{тяж}}s\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=F_{\text{тяж}}s\cos(90-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})=\\[7pt] =F_{\text{тяж}}s\sin(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}). \end{gather*}
Кут між напрямком сили тертя і переміщенням \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=180^\circ\), тож \begin{gather*} A_{\text{тер}}=F_{\text{тер}}s\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=-F_{\text{тер}}s=\\[7pt] =-F_{\text{тяж}}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}s. \end{gather*}
Оскільки модуль сили тяжіння і переміщення додатні, а \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\) – це кут, менший за \(90^\circ\), синус якого більший за нуль, можна зробити висновок: $$ A_{\text{тяж}}=-A_{\text{тер}}\gt 0. $$
Відповідь: B.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Основи динаміки. Другий закон Ньютона. Основи електростатики. Закон Кулона.
Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані із силою Кулона.
1. Дано:
\(T_1=1\ \text{мН}\)
\(T_2=1,5\ \text{мН}\)
1. Знайти:
\(F\ (\text{мН})\ -\ ?\)
Спочатку на кульку діяли лише сили натягу підвісу й сила тяжіння (рис. 1, а). Кулька перебуває у стані спокою, тому рівнодійна цих сил дорівнює 0: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{T_1}+m\overrightarrow{g}=0. $$
Цей векторний вираз можна спроєктувати на вертикальну вісь: \begin{gather*} T_1-mg=0;\\[7pt] T_1=mg. \end{gather*}
Після того, як до першої кульки наблизили другу, окрім сили натягу підвісу й сили тяжіння на кульку діє сила Кулона (рис. 1, б). Але навіть у такому разі тіло перебуває у стані спокою, тобто рівнодійна цих сил дорівнює нулю: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{T_2}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F_{\text{Кл}}}=0. $$
Цей векторний вираз можна спроєктувати на вертикальну вісь: $$ T_2-mg-F_{\text{Кл}}=0. $$
Зважаючи на те, що \(T_1=mg\), можна розрахувати силу Кулона: $$ F_{\text{Кл}}=T_2-T_1=1\ \text{мН}-1\ \text{мН}=0,5\ \text{мН}. $$
Рис. 1. Схематичне зображення сил: а) для одної кульки, б) для двох кульок
2. Дано:
\(r_1=\frac{r_1}{2}\)
2. Знайти:
\(T_3\ (\text{мН})\ -\ ?\)
Силу Кулона визначають за формулою $$ F=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}. $$
Тоді можна записати силу взаємодії до того, як кульки наблизили одну до одної: $$ F_{\text{Кл1}}=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2_1}. $$
Ця сила взаємодії дорівнює \(0,5\ \text{мН}\), як було розраховано раніше.
Сила взаємодії після зближення дорівнюватиме
Як і до зближення, підвішена кулька перебуватиме у стані спокою, а рівнодійна всіх сил, що діють на неї, дорівнюватиме нулю: $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{T_3}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F_{\text{Кл2}}}=0. $$
Цей векторний вираз можна спроєктувати на вертикальну вісь: $$ T_3-mg-F_{\text{Кл2}}=0. $$
Тож можна розрахувати силу натягу підвісу. Оскільки \(T_1=mg,\ F_{\text{Кл2}}=4F_{\text{Кл1}}\), то
Відповідь: 1. 0,5. 2. 3.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.
Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією кількох сил.
Дано:
\(m_1=2\ \text{кг}\)
\(m_2=3\ \text{кг}\)
\(m_3=5\ \text{кг}\)
\(T_{max}=10\ \text{Н}\)
Знайти:
\(F_{max}\ (\text{Н})\ -\ ?\)
У такій конструкції всі три бруски рухатимуться як єдине ціле з однаковим прискоренням і масою \(M\).
Рис. 1. Схематичне зображення дії сил на бруски як ціле
Для них можна записати 2 закон Ньютона:
Уздовж вертикальної осі бруски не рухаються, тому рівнодійна в цьому напрямку дорівнює 0. Спроєктувавши сили на цей напрямок, можна отримати вираз \begin{gather*} 0+N-F_{\text{тяж}}=0;\\[7pt] N=F_{\text{тяж}}. \end{gather*}
Спроєктувавши другий закон Ньютона на горизонтальний напрямок, можна дійти висновку, що $$ F_{max}+0+0=Ma_{max}. $$
Тож $$ F_{max}=(m_1+m_2+m_3)a_{max}. $$
Обмеження на максимальну силу, а отже й максимальне прискорення, створене міцністю ниток, якими зв’язано бруски.
Цю систему потрібно розглянути як два бруски масою \(m_3\) й \(m_1+m_2\) відповідно (рис. 2).
Рис. 2. Схематичне зображення сил, що діють на брусок 3
На брусок 3 діють усі зазначені вище сили й сила натягу нитки. Рухається цей брусок із тим самим прискоренням, яке використано в попередніх розрахунках. Тому можна записати рівнодійну сил, що діють на цей брусок:
Уздовж вертикальної осі брусок 3 не рухається, тому можна зробити той самий висновок, що й у попередніх розрахунках: $$ N_3=F_{3\ \text{тяж}}. $$
Проєкція другого закону Ньютона на горизонтальну вісь матиме вигляд: $$ F_{max}+0+0-T_{3\ \text{max}}=m_3a_{max}. $$
Зважаючи на те, що $$ F_{max}=(m_1+m_2+m_3)a_{max}, $$ можна зробити висновок:
Значення максимальної сили натягу відоме з умови \((10\ \text{Н})\), тому можна виразити максимальне прискорення і знайти максимальну силу:
Відповідь: 20
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Маса. Густина. Умова плавання тіл.
Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання умови плавання тіл.
Дано:
\(d=40\ \text{мм}\)
\(h=30\ \text{мм}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{води}}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{дерева}}\ \left(\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\right)\ -\ ?\)
За умовою плавання тіл тіло перебуватиме в рівновазі, якщо $$ F_{\text{тяж}}=F_{\text{Арх}}, $$ де \(F_{\text{тяж}}\) – сила тяжіння, \(F_{\text{Арх}}\) – сила Архімеда.
Силу тяжіння визначають за формулою $$ F_{\text{тяж}}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.
Масу й густину тіла пов’язує формула $$ m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{т}}V, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{т}}\) – густина тіла, \(V\) – об’єм тіла.
Тому силу тяжіння можна записати як $$ F_{\text{тяж}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{т}}Vg, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{т}}\) – густина тіла, \(V\) – його об’єм, \(g\) – прискорення вільного падіння.
Силу Архімеду визначають за формулою $$ F_{\text{Арх}}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{р}}gV, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{р}}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V\) – об’єм тіла, що занурено у воду.
Об’єм дошки можна визначити з її геометричних розмірів: $$ V=dS, $$ де \(d\) – товщина дошки, \(S\) – площа поверхні дошки.
Дошка не повністю занурена під воду, а під час розрахунку сили Архімеда треба використовувати об’єм зануреної під воду частини. Цей об’єм можна розрахувати за формулою $$ V'=hS, $$ де \(h\) – висота дошки під водою, \(S\) – площа поверхні дошки.
Тоді умова плавання дошки матиме вигляд:
Відповідь: 750.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг.
Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням сили поверхневого натягу.
Дано:
\(r=5\ \text{см}\)
\(m=1,2\ \text{г}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma}=70\ \text{мН/м}\)
Знайти:
\(F\ (\text{мН})\ -\ ?\)
На кільце на поверхні води діють сили поверхневого натягу, що утримують його на поверхні, і сила тяжіння. Силу тяжіння можна визначити за формулою $$ F_{\text{тяж}}=mg. $$
Окрім того, кільце обмежує на поверхні дві ділянки – усередині й зовні. Тому з обох боків на нього діятимуть сили поверхневого натягу.
Дріт, із якого зроблене кільце, – тонкий, тому можна вважати, що внутрішній радіус дорівнює зовнішньому радіусу кільця. Тож довжина кільця з боку зовнішньої і внутрішньої поверхні буде однаковою: $$ l=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}r_{\text{зовн}}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}r_{\text{вн}}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}r. $$
Тоді сила, що необхідна для того, щоби підняти кільце з поверхні, має подолати силу тяжіння і сили поверхневого натягу із зовнішнього і внутрішнього боку:
Відповідь: 56.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння.
Завдання скеровано на перевірку розуміння законів Ньютона й закону всесвітнього тяжіння і їхнього застосування для описування реальних ситуацій.
Закони, про які йдеться в цьому завданні:
- перший закон Ньютона – існують такі системи відліку, відносно яких тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на нього не діють жодні сили або якщо ці сили скомпенсовані;
- другий закон Ньютона – прискорення, якого набуває тіло внаслідок дії сили, прямо пропорційне цій силі й обернено пропорційне масі тіла: $$ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}; $$
- третій закон Ньютона – тіла взаємодіють із силами, що мають одну природу, напрямлені вздовж однієї прямої, рівні за модулем і протилежні за напрямком: $$ \overrightarrow{F_1}=-\overrightarrow{F_2}; $$
- закон всесвітнього тяжіння – будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою, яка прямо пропорційна добутку мас цих тіл й обернено пропорційна квадрату відстані між ними: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. $$
А зменшення маси автомобіля, що привело до його прискорення, є прикладом другого закону Ньютона
Б нагрівання гальмівних колодок під час гальмування пов’язане зі зміною їхньої внутрішньої енергії внаслідок роботи сил тертя, отже цей приклад не пов’язаний із наведеними законами
В кинутий угору камінь притягається до Землі за законом всесвітнього тяжіння
Г якщо сила тертя компенсує силу тяжіння, то всі сили, що діють на дощову краплю під час її падіння, скомпенсовані. Тому те, що вона рухається рівномірно й прямолінійно – це приклад для першого закону Ньютона
Д сила удару, який комар завдав лобовому склу, і сила удару, яке скло завдало комарові, рівні за третім законом Ньютона
Відповідь: 1Г, 2А, 3Д, 4В.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Робота. Сила Архімеда.
Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про силу Архімеда.
Дано:
\(H=4\ \text{м}\)
\(m=600\ \text{кг}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{бетону}}=2000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{води}}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)
Знайти:
\(A_{min}\ (\text{кДж})\ -\ ?\)
Для того, щоби перевернути блок, достатньо його центр мас підняти на висоту, на якій він у вертикальному положенні. Оскільки блок циліндричний, то в обох положеннях він на половині висоти блока (рис. 1).
Рис. 1. Положення центра мас у вертикальному й горизонтальному положенні
Оскільки поперечні розміри стовпа за умовою враховувати не потрібно, то можна вважати, що під час перевертання центр мас піднімають на половину всієї висоти \(H\).
Рівнодійну сил, що діють на блок, можна обчислити за формулою $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{\text{тяж}}}+\overrightarrow{F_{\text{Арх}}}. $$
Сила тяжіння діє вертикально вниз, притягуючи блок до землі, а сила Архімеда виштовхує блок вертикально вгору, інші сили на блок не діють. Якщо вважати напрямок «вертикально вниз» додатним, \begin{gather*} F_x=0;\\[6pt] F_y=mg-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{води}}gV_{\text{блока}}. \end{gather*}
Маса тіла пов’язана з його густиною формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac mV, $$ де \(m\) – маса тіла, \(V\) – його об’єм.
Тоді
Оскільки об’єму блока невідомий, із дужок можна винести його густину:
Тоді робота, необхідна для підняття центра мас бетонного блока на половину його висоти, дорівнює
Відповідь: 6.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Механіка. Елементи динаміки рідин i газів. Умова плавання тіл.
Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття густини та вміння застосовувати закон Архімеда.
Силу Архімеда можна визначити за формулою $$ F_\text{Арх}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рідини}gV, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рідини}\) − густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V\) – об’єм тіла.
Силу тяжіння визначають за формулою $$ F=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.
Густина речовини \((\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho})\) – це фізична величина, яка характеризує речовину й дорівнює відношенню маси суцільного тіла, виготовленого із цієї речовини, до об’єму цього тіла: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}=\frac mV, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – об’єм тіла.
Тоді масу тіла можна виразити як $$ m=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}V. $$
Тоді силу тяжіння можна записати як: $$ F_\text{тяж}=mg=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{тіла}gV, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{тіла}\) – густина тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(V\) – об’єм тіла.
Вважатимемо, що на тіло в рідині діє лише сила тяжіння, що напрямлена вниз, і виштовхувальна сила Архімеда, напрямлена вгору. За другим законом Ньютона $$ \overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}}=m\overrightarrow{a}. $$
Тіло плаває в товщі рідини, а не спливає на поверхню чи тоне, тому прискорення \(a=0\). Відповідно $$ \overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}}=0. $$
Якщо спрямувати вісь x у напрямку прискорення вільного падіння, можна спроєктувати векторне рівняння:
\begin{gather*} F_\text{тяж}-F_\text{Арх}=0;\\[7pt] F_\text{тяж}=F_\text{Арх};\\[7pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{тіла}gV=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рідини}gV\rightarrow \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{тіла}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_\text{рідини}. \end{gather*}Відповідь: Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.
Завдання скеровано на оцінювання розуміння постулатів спеціальної теорії відносності.
Швидкість світла є однаковою в усіх інерціальних системах відліку незалежно від того, із якою швидкістю рухається джерело. Тож попри те, що ракета з прожектором рухається зі швидкістю \(\frac 45c\), швидкість світла, яку зафіксують на Землі, все одно дорівнюватиме \(c\).
Відповідь: Г.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Енергія. Робота. Потужність. Сила.
Завдання скеровано на перевірку розуміння понять енергії, потужності, сили й прискорення.
Потужність \(P\) – це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи.
Енергія \(E\) – це фізична величина, яка характеризує здатність тіла виконати роботу.
Сила \(F\) – це векторна фізична величина, що є мірою взаємодії тіл, у результаті якої тіло набуває прискорення або деформується.
Прискорення \(a\) – це векторна фізична величина, яка характеризує зміну швидкості руху тіла.
Відповідь: 1В, 2Д, 3Б, 4А.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг.
Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі пов'язані з поверхневим натягом та законами Ньютона.
Дано:
\(l=8\ \text{см}\)
\(m=0,48\ \text{г}\)
\(F=12\ \text{мН}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)
Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma} \left(\frac{\text{мН}}{\text{м}}\right)\ -\ ?\)
Для розв’язання задачі необхідно розуміти, які сили заважають підняти тонку дротинку з поверхні.
Зокрема на дротинку діє сила тяжіння, що притискає її до поверхні рідини: $$ F_\text{тяж}=mg. $$
Крім того дротик виділяє на поверхні рідини дві області – праворуч та ліворуч від себе. Тому з обох боків на нього діятимуть сили поверхневого натягу.
Силу поверхневого натягу можна розрахувати за формулою $$ F_\text{пов}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma} l. $$
Тоді сила, що необхідна для того, щоб підняти кільце з поверхні має подолати силу тяжіння і сили поверхневого натягу праворуч і ліворуч від дротика:
\begin{gather*} F=F_\text{тяж}+F_\text{пов лів}+F_\text{пов прав}=\\[7pt] =F_\text{тяж}+2F_\text{пов}=mg+2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\sigma} l. \end{gather*}Тож тепер можна виразити поверхневий натяг із формули:
Відповідь: 45.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на