Завдання за темою з фізики

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електрорушійна сила.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати графіки тригонометричних залежностей фізичних величин.

Рис. 1. Умова завдання

Знайти:
\(\text{ЕРС}\ (\text{мВ})\ -\ ?\)

Графік, зображений на рисунку 1, – це графік синусоїдальної залежності, тож електрорушійна сила (ЕРС) залежить від часу: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=A\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t, $$ де \(A\) – амплітуда коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) – циклічна частота коливань, \(t\) – момент часу.

Циклічна частота пов’язана з періодом формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}. $$

За графіком можна також визначити амплітуду коливань, яка дорівнює максимальному відхиленню від положення рівноваги: $$ A=0,3\ \text{мВ}, $$ тож $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}=0,3\sin\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}t. $$

Тоді можна обчислити ЕРС в момент часу \(t=\frac{T}{12}\):

Відповідь: 0,15.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння джерел електромагнітних хвиль.

Джерелом електромагнітної хвилі може бути заряджене тіло, що рухається з прискоренням, або провідник зі змінним струмом.

Тож рівномірний рух частинок не може бути причиною виникнення електромагнітної хвилі.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електромагнітні коливання та хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням формули Томсона.

Дано:
\(C=1\ \text{нФ}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=180\ \text{м}\)

Знайти:
\(L\ (\text{мкГн})\ -\ ?\)

Якщо вважати, що швидкість електромагнітної хвилі в повітрі дорівнює швидкості світла у вакуумі, то довжина випроміненої контуром хвилі пов’язана з періодом коливань цього контуру: $$ T=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}{c}, $$ де \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(T\) – період коливань контуру.

Період електромагнітних коливань в електричному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{Lc}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Тоді індуктивність котушки можна визначити за формулою:

Відповідь: 9.

ТЕМА: Оптика. Інтерференція світла. Дисперсія світла. Поляризація світла.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розпізнавати оптичні явища у природних явищах і сучасній техніці.

1. Бензин на асфальті утворює тонку прозору плівку, коефіцієнт заломлення у якої відрізняється від коефіцієнту заломлення повітря. Тож частина сонячних променів відбивається на межі бензин – повітря, а частина заломлюється і відбивається вже від поверхні бензин – асфальт (рисунок 1). Так між цими частинами проміння утворюється різниця ходу. Обидві частини мають одне джерело, тож вони є когерентними й відбувається інтерференція.

Рис. 1. Схема ходу променів під час інтерференції у плівці бензину

2. Туман виникає тоді, коли водяна пара в повітрі конденсується й утворюється багато водяних крапель. На кожній із них світло розсіюється й утворюється ореол.

3. Біле (сонячне) світло складається із хвиль із різними частотами. Показник заломлення для кожної з таких хвиль трохи відрізняється, тож кут заломлення після проходження крізь поверхню призми для них теж відрізнятимуться. У такий спосіб утворюється кольоровий спектр, як це зображено на рисунку 2.

Рис. 2. Утворення дисперсійного спектра

4. Під час перегляду стереофільмів одночасно транслюють дві версії фільму, зняті під невеликим кутом одна до одної. Версії для кожного ока мають різну поляризацію, тому окуляри з поляризаторами дають змогу блокувати зображення, зняте для лівого ока на правому, і навпаки. Після цього, мозок обробляє два різнi зображення, отримані з двох очей, і «збирає» об’ємну картину.

Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Вільні електромагнітні коливання в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів роботи коливального контуру й уміння розв’язувати розрахункові задачі на зв’язок періоду й частоти коливань.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}= 1\ \text{кГц}\)

1. Знайти:
\(T(\text{с})\ -\ ?\)

Між періодом і частотою коливань існує зв’язок: $$ T=\frac{1}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}}=\frac{1}{1\ \text{кГц}}=\frac{1}{1\ 000\ \text{с}^{-1}}=0,001\ \text{с}. $$

2. Знайти:
\(N\ (\text{разів за секунду}\ I=0)\ -\ ?\)

За один період у коливальному контурі заряд з одної обкладинки конденсатора протікає через котушку на іншу обкладинку, а потім назад. Тож за один період сила струму в котушці дорівнює нулю двічі: на початку періоду й у момент \(T/2\). Якщо за один період сила струму в котушці дорівнює нулю двічі, то кількість таких ситуацій за секунду дорівнює подвоєній частоті коливань: $$ N=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=2\cdot 1\ 000=2\ 000. $$

Відповідь: 1. 0,001. 2. 2000.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Коливальний контур – це фізичний пристрій, який складено з послідовно з’єднаних конденсатора й котушки індуктивності (рис. 1).

Рис. 1. Електрична схема коливального контуру: 1 – котушка індуктивності, 2 – конденсатор

В ідеальному коливальному контурі вся енергія під час коливань перетікає від конденсатора до котушки без утрат. Цей процес описують за допомогою формули $$ W_{\text{конденсатора}}=\frac{CU^2}{2}, $$ де \(U\) – напруга на обкладинках конденсатора, а \(C\) – його ємність.

Під час коливань у контурі енергія повністю зарядженого конденсатора перетікатиме в енергію котушки, яку можна визначити за формулою $$ W_{\text{котушки}}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

У контурі електрони, що накопичилися на одній з обкладинок конденсатора, рухатимуться в напрямку до іншої його обкладинки, утворюючи струм у колі. У результаті цього конденсатор почне розряджатися, напруга на його обкладинках зменшується, а отже зменшуватиметься і його енергія.

У котушці ж сила струму поступово збільшуватиметься, а разом із нею збільшуватиметься й енергія магнітного поля, яке вона створює. Коли конденсатор розрядиться повністю, струм у котушці стане максимальним.

Після того, як конденсатор повністю розрядиться, електрони продовжать свій рух, адже просто зупинитися вони не можуть. Тож тепер на вже нейтральну обкладинку конденсатора починають потрапляти електрони. У результаті цього вона заряджається, а струм у котушці поступово зменшується.

Унаслідок цього процесу заряд з однієї обкладинки конденсатора опиниться на іншій обкладинці. Тож тепер конденсатор заряджений протилежно до початкового стану, і напруга на ньому за модулем дорівнює початковій напрузі, але має протилежний знак.

Після цього струм почне текти в протилежному напрямку. Одне повне коливання закінчиться тоді, коли заряд повністю повернеться на першу обкладинку.

Тож за одне коливання потенціальна енергія конденсатора двічі досягає максимуму (коли весь заряд опиняється на одній з обкладинок) і двічі досягає \(0\) (коли струм у котушці максимальний).

Відповідь: Г.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням формули Томсона.

Дано:
\(L=10\ \text{мГн}\)
\(C=40\ \text{мФ}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=3,14\)

1. Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\ -\ ?\)

Знаючи ємність конденсатора й індуктивність котушки коливального контуру можна визначити період коливань T, які виникають під час його роботи: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(C\) – електрємність конденсатора.

Циклічна частота пов’язана з періодом коливань формулою $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}. $$

Тоді

2. Знайти:
\(t (\text{мс})\ -\ ?\)

Енергію конденсатора в коливальному контурі можна визначити за формулою $$ W_{\text{кон}}=\frac{CU^2}{2}, $$ де \(U\) – напруга, а \(C\) – електроємність.

Енергію котушки обчислюють за формулою \begin{gather*} W_{\text{кот}}=\frac{LI^2}{2}, \end{gather*} де \(L\) – індуктивність, \(I\) – сила струму.

Енергія в коливальному контурі змінюється періодично. За один період у коливальному контурі заряд з одної обкладинки конденсатора протікає через котушку на іншу обкладинку, а потім назад. Тож за один період сила струму в котушці (а отже й енергія) дорівнює нулю двічі: на початку періоду та в момент \(T/2\). Нульова енергія на котушці відповідає максимальній енергії на конденсаторі.

Тоді в момент \(T/4\) енергія на котушці буде максимальною, а на конденсаторі дорівнюватиме нулю.

Перший раз енергія котушки й конденсатора зрівняється між моментами максимуму енергії конденсатора \((t=0)\) і котушки \((t=T/4)\), тобто в момент \(t=T/8\).

Цей час можна обчислити:

Відповідь: 1. 50. 2. 16.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Власна частота й період електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові задачі на залежність періоду власних коливань від параметрів системи й визначати довжину хвилі.

Дано:
\(С=50\ \text{пФ}=50\cdot 10^{-12}\ \text{Ф}\)
\(L=2\ \text{мкГн}=2\cdot 10^{-6}\ \text{Гн}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=3\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\ -\ ?\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Електромагнитні коливання і хвилі. Змінний електричний струм.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати розрахункові комбіновані задачі, для розв'язування яких використовуються поняття і закономірності із різних розділів фізики.

Дано:
\(u=50\cos100\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}t\)
\(C = 2\ \text{мкФ}\)
\(t = \frac 34 T\)
\(V_2 = 9\ \text{В}\)

1. Знайти:
\(T(\text{с})\ -\ ?\)

Періодична зміна напруги на конденсаторі $$ u=U_{max}\cos(wt). $$

За положенням у формулі \begin{gather*} U_{max}=50\ \text{В}\\[7pt] w=100\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}, \end{gather*} тому \begin{gather*} w=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{T}=100\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\\[6pt] T=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{100\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}=0,02\ \text{с}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(q(\text{Кл})\ -\ ?\)

Заряд на обкладках конденсатора змінюється за законом

Відповідь: 1. 0,02. 2. 0.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати формулу Томсона.

Період електромагнітних коливань у контурі можна визначити за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Тоді в положенні 1 період дорівнюватиме: $$ T_1=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{4LC}=4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}. $$

А в положенні 2: $$ T_2=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}. $$

Тобто: $$ T_1=2T_2. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Оптика. Світло, як електромагнітна хвиля.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів поширення світла крізь різні середовища й оптичні прилади.

1 Природне світло складається з багатьох хвиль, випромінених різними атомами. Через це в пучку природного світла існує безліч напрямків коливання вектора напруженості електричного поля. Під час поляризації замість хаотичного розподілу напрямків у пучку світла залишається лише той напрямок (або напрямки), які потрібні. Для поляризації використовують спеціальні фільтри – поляроїди (або поляризатори, рис. 1).

Рис. 1. Принцип роботи поляризатора

Поляризатор працює як щілина, що пропускає лише коливання певного напрямку. Якби електромагнітні хвилі були поздовжніми, то поляризатор не вносив би ніяких змін, але зафіксовано зміни в інтенсивності в експериментах (адже велика частина променів відбивається поляризатором). Тому світло може бути лише поперечною хвилею.

2 Світло, що падає на більшість предметів навколо, відбивається від них. Відбиті промені потрапляють на око, фокусуються кришталиком на сітківку, звідки сигнали через зоровий нерв передаються на обробку в мозок.

3 Принцип роботи лінзи полягає в заломленні променів на двох вигнутих поверхнях. Залежно від типу лінзи й початкової форми променя після проходження лінзи пучок може сфокусуватися в певній точці, розсіятися чи навіть стати паралельним. На рисунку 2 схематично зображено принцип роботи збиральної лінзи, на яку падає паралельний пучок.

Рис. 2. Принцип роботи збиральної лінзи

4 Сонце – це одне з найбільш широкочастотних джерел випромінювання. Воно випромінює всі електромагнітні хвилі – від радіохвиль і до γ-випромінювання. Через це спектр сонця неперервний. Проте деякі гази поглинають кванти світла з дуже специфічними частотами. Тоді в неперервному спектрі утворюються темні смуги на місці цих поглинутих квантів (рис. 3).

Рис. 3. Вигляд лінійчастих спектрів поглинання

Відповідь: 1В, 2Г, 3Д, 4Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі. Явище й закони електромагнітної індукції.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні задачі, пов’язані з коливальними процесами в коливальному контурі і їхнім впливом на магнітне поле, а також ваше вміння складати схеми електричного кола.

Після того, як перемикачем П конденсатор приєднують до котушки, утворюється коливальний контур. У ньому електрони, що накопичилися на одній із обкладинок конденсатора, рухатимуться в напрямку до іншої його обкладинки, утворюючи струм в колі. Так конденсатор починає розряджатись.

Сила струму в котушці поступово збільшуватиметься. У котушці зі змінним струмом завжди утворюється магнітне поле. Саме воно й заряджає предмет усередині.

Після того, як конденсатор повністю розрядиться, електрони продовжать свій рух, адже просто зупинитися вони не можуть. Тож тепер на вже нейтральну обкладинку конденсатора починають потрапляти електрони. У результаті цього вона заряджається.

Унаслідок цього процесу заряд, що був на одній обкладинці конденсатора, опинився на іншій обкладинці, тож тепер усі кроки повторяться у зворотному напрямку. У цій частині процесу струм тектиме в протилежний бік, а отже й лінії магнітної індукції також матимуть протилежний напрямок. Це почне розряджати тіло всередині.

Такі коливання заряду й енергії в коливальному контурі не можуть тривати одвічно. Частина енергії з кожним коливанням розсіюється на дротах і контактах. Тож сила струму, що проходитиме крізь котушку, щоразу буде меншою і меншою, а отже й тіло всередині перемагнічуватиметься не до кінця.

Тож коли всі коливання закінчаться, тіло, яке намагалися зарядити, матиме невеликий заряд через те, що сила струму в обох напрямках відрізнялася. Проте неможливо визначити, у якому саме напрямку буде намагнічено тіло.

Для того, щоби намагнітити тіло всередині котушки сильніше, треба примусити струм у контурі рухатися лише в одному напрямку. Тоді розмагнічування тіла не відбудеться. Пристрій, що вможливлює одностороннє пропускання струму, – це діод.

Умовні позначення для схем електричних кіл:

Відповідь: A.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Властивості електромагнітного випромінювання різних діапазонів. Радіолокація.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів радіолокації та вміння розв’язувати відповідні розрахункові задачі.

Радіолокатори посилають короткі імпульси в напрямку, у якому проводиться дослідження. Радіохвиля, як і інші елекромагнітні хвилі, відбивається від провідників. Тому радіохвилі відбиваються від об’єктів, які вони зустрічають на своєму шляху і повертаються до локатора. Локатор фіксує час, за який хвиля повернулась, а отже подолала дві відстані до об’єкта (від локатора до об’єкта і від об’єкта знову до локатора).

Тому відстань до об’єкта можна розрахувати за формулою $$ s=\frac{vt}{2}, $$ де \(v\) – швидкість поширення електромагнітних хвиль у середовищі, у якому здійснюють дослідження. У повітрі ця швидкість дуже близька до швидкості світла в вакуумі \(c.\)

Якщо максимальна відстань виявлення об’єкта – 150 км, можна визначити час, який знадобиться імпульсу, щоби зареєструвати сигнал від об’єкта з такої відстані: $$ t=\frac{2s}{v}=\frac{2\cdot 150\ \text{км}}{3\cdot 10^8\ \text{м}/\text{с}^2} =\frac{3\cdot 10^5\ \text{м}}{3\cdot 10^8\ \text{м}/\text{с}^2}=0,001\ \text{с}. $$

Саме з таким інтервалом радіолокатор може випускати імпульси. Тоді частота випускання імпульсів дорівнюватиме $$ v=\frac{1\ c}{t}=1000\ \text{(імпульсів)}. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Шкала електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначити область застосування електромагнітних коливань певного типу.

Щодо варіантів відповіді:

1 тепло, яке ми відчуваємо від тіл навколо – це інфрачервоне випромінювання, і саме його фіксують прилади нічного бачення

2 ультрафіолетове випромінювання спричиняє опіки й пришвидшує розвиток ракових клітин. Одним з основних способів захисту людського тіла від цього випромінювання є виділення меланіну в шкірі, що може поглинути УФ-промені. Меланін – це пігмент, що відповідає за колір шкіри й очей. Що більше меланіну у шкірі, то темніша вона. Тож ультрафіолетове випромінювання є причиною засмаги

3 Рентгенівське випромінювання може бути отримане в рентгенівській трубці. Її складники – два електроди в скляній вакуумній трубці. Електрони, що вилітають з катода під дією високої напруги, потрапляють на анод, де вповільнюються. У такому разі електрони рухаються з пришвидшенням \((a \lt 0)\), а отже випромінюються електромагнітні хвилі – рентгенівське випромінювання

4 Гамма-випромінювання утворюється під час самовільного розпаду ядер атомів

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати схеми електричного кола й розв’язувати розрахункові задачі з послідовного й паралельного підключення конденсаторів.

Дано:
\(C_1 = 0,5\ \text{мкФ}\)
\(C_2 = 1,5\ \text{мкФ}\)
\(C_3 = 2,5\ \text{мкФ}\)

1. Знайти:
\(C_{\text{заг}}\ -\ ?\)

Якщо ключ K закрити, то конденсатори \(C_2\) і \(C_3\) також будуть уключені в коло. Тоді конденсатори \(C_1,\ C_2\) і \(C_3\) будуть підключені паралельно. Ємність такої батареї конденсаторів дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів: $$ C_{\text{заг}}=C_1+C_2+C_3=0,5\ \text{мкФ}+1,5\ \text{мкФ}+2,5\ \text{мкФ}=4,5\ \text{мкФ}. $$

2. Знайти:
\(\frac{T_2}{T_1}\ -\ ?\)

Період коливання коливального контуру можна обчислити за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

До того, як ключ K закрили, у коло було підключено лише конденсатор \(C_1\). Тому можна записати період електромагнітних коливань для випадків до та після закривання ключа: \begin{gather*} T_1=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_1};\\[7pt] T_2=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_{\text{заг}}}. \end{gather*}

Тоді можна розрахувати, у скільки разів збільшився період електромагнітних коливань: $$ \frac{T_2}{T_1}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_{\text{заг}}}}{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC_1}}=\frac{C_{\text{заг}}}{C_1}=\sqrt{9}=3. $$

Відповідь: 1. 4,5. 2. 3.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття електромагнітної хвилі.

Електромагнітна хвиля – це поширення в просторі коливань електромагнітного поля.

Така хвиля – поперечна, отже коливання векторів напруженості електричного поля \(\overrightarrow{E}\) та магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) в ній відбуваються перпендикулярно до напрямку її поширення \(\overrightarrow{c}\) (рис. 1).

Рис. 1. Періодичні зміни вектора напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля і вектора магнітної індукції \(\overrightarrow{B}\) магнітного поля під час поширення електромагнітної хвилі в напрямку осі \(OY\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі.

Завдання скеровано на оцінювання знання формул для обчислення циклічної частоти коливань різної природи.

За результатами аналізування ситуацій, описаних у завданні, можна дійти таких висновків:

А Вираз містить коефіцієнт жорсткості й масу, що є характеристиками пружинного маятника.

Б Вираз містить прискорення вільного падіння і довжину, які характеризують математичний маятник.

В Вираз містить індуктивність й електроємність, які характеризують коливальний контур.

Г Вираз описує загальний зв’язок частоти й циклічної частоти коливань.

Відповідь: B.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру і його повну енергію.

Коливальний контур – це схематично зображений на рисунку 1 фізичний пристрій із послідовно з’єднаних котушки індуктивності 1 і конденсатора 2.

Рис. 1. Електрична схема коливального контуру

В ідеальному коливальному контурі вся енергія під час коливань перетікає від конденсатора до котушки без утрат. Якщо вважати, що в початковий момент часу конденсатор заряджений на повну, то його енергія перетікатиме в енергію котушки з максимальним струмом індукції під час коливань у такому електромагнітному контурі.

Тож можна обчислити зміну повної енергії контуру за зміною енергії зарядженого конденсатора: $$ W_{\text{конденсатора}}= \frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) – це максимальний заряд на обкладинці, а \(C\) – ємність конденсатора. Після збільшення максимального заряду енергія конденсатора

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Кінематика. Рух тіла, кинутого горизонтально.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на характеристики коливального контуру.

Дано:
\(\triangle I=1,2\ \text{А}\)
\(\triangle t=0,6\ \text{c}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{\text{с.і.}}=0,2\ \text{мВ}=0,0002\ \text{В}\)
\(C=0,2\ \text{пФ}=10\cdot 10^{-12}\ \text{Ф}=10^{-11}\ \text{Ф}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}-?\)

Якщо вважати, що швидкість електромагнітної хвилі в повітрі дорівнює швидкості світла у вакуумі, то довжина радіохвилі, випромінюваної антеною, пов’язана з періодом коливань цієї антени і її контуру співвідношенням \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=cT\) (1).

Період коливання коливального контуру обчислюють за формулою Томсона \(T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}\) (2), де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Тож для обчислення періоду потрібно визначити індуктивність котушки в коливальному контурі.

Індуктивність \(L\) – фізична величина, якою характеризують провідник. Вона чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в провіднику за зміни сили струму на 1 ампер за 1 секунду.

Тож індуктивність обчислюють за формулою $$ L=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varepsilon}_{\text{с.і.}}\triangle t}{\triangle I}=\frac{0,0002\cdot 0,6\ \text{с}}{1,2\ \text{А}}=0,0001\ \text{Гн}. $$ Тоді частота коливань антени й отриманої в результаті радіохвилі з виразу (2) дорівнює:

Відповідь: 60.

ТЕМА: Механічні коливання і хвилі. Гармонічні коливання.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати рівняння і графік гармонічних коливань, визначати основні фізичні величини, пов’язані з ними.

На рисунку зображено графік гармонічних коливань величини електрорушійної сили (ЕРС) залежно від часу.

Загальний вигляд рівняння гармонічних коливань такий: \begin{gather*} x=A\mathrm{cos}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0)\\[7pt] \text{або}\ x=A\mathrm{sin}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0), \end{gather*} де \(x\) – координата, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) – циклічна частота коливань, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0\) – початкова фаза коливань, \(t\) – час.

Обидва варіанти цього рівняння можуть описувати будь-які гармонічні коливання, і єдине, що зміниться внаслідок переходу від рівняння із функцією синус до рівняння з функцією косинус, – це початкова фаза коливань.

Початкова фаза коливань – фаза коливань у момент початку відліку часу.

На рисунку до завдання в точці \(t = 0\) – відхилення від положення рівновагидорівнює 0. Таку криву в загальному випадку описують рівняннями \begin{gather*} x=A\mathrm{sin}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}_0)\\[7pt] \text{або}\ x=A\mathrm{cos}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}t+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}), \end{gather*} де \(\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}\) – початкова фаза.

Амплітуда коливань – це максимальне відхилення від положення рівноваги. Його можна визначити за рисунком – це відстань від осі \(x\) (рівня рівноваги) до максимуму або мінімуму синусоїди. \(A = 40\ \text{B}\).

Циклічну частоту \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}\) можна визначити з рівності \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{2\pi}}{T}\), де \(T\) – період коливань.

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

Можна визначити період коливань за рисунком. Це відстань між двома максимумами синусоїди: $$ T = 0,5\ \text{c} - 0,1\ \text{c}=0,4\ \text{c}. $$ Тоді \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\omega}=\frac{2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{0,4}=5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\).

Далі потрібно підставити всі визначені величини в рівняння гармонічних коливань: $$ x=40\mathrm{sin}(5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}t)\ \text{або}\ x=40\mathrm{cos}(5\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}t+\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}). $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота та період електромагнітних коливань. Формула Томсона. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням формули Томсона й на зв’язок між періодом, швидкістю поширення і довжиною хвилі.

Дано:
\(L=25\ \text{мкГн}\)
\(C=3600\ \text{пФ}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}=3,1\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\ (\text{м})-?\)

За ємністю конденсатора й індуктивністю котушки коливального контуру можна визначити період \(T\) коливань, які виникають під час роботи конденсатора: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}. $$

Період коливань – це час, за який коливання повністю повторюється.

Довжина хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно.

Тобто за один період частинка переміститься на довжину хвилі, тому можна записати таке співвідношення для цих величин: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=Tv, $$ де \(v\) – швидкість поширення хвилі.

Електромагнітні хвилі поширюються зі швидкістю світла, тому можемо уточнити цей вираз:

Відповідь: 558.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Власна частота й період електромагнітних коливань. Формула Томсона. Зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою).

Завдання скеровано на оцінку вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання формули Томсона й зв’язок між періодом і частотою електромагнітних коливань.

Дано:
\(C_1=26\ \text{нФ}\)
\(L_1=16\ \text{мГн}\)
\(C_2=24\ \text{нФ}\)
\(v_1=v_2\)

Знайти:
\(L_2\ (\text{мГн})\ -\ ?\)

Період коливань \(T\) пов’язаний із їхньою частотою ν формулою $$ T=\frac 1v. $$

Тож, якщо частоти двох коливальних контурів однакові, то однакові і їхні періоди коливань.

Період електромагнітних коливань в електричному контурі визначають за формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

Оскільки періоди коливань для двох контурів однакові, \begin{gather*} 2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{L_1C_1}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{L_2C_2};\\[7pt] L_1C_1=L_2C_2. \end{gather*}

Тоді можна визначити індуктивність котушки у другому контурі:

Відповідь: 24.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Властивості електромагнітного випромінювання різних діапазонів. Радіолокація.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів радіолокації й уміння розв’язувати відповідні розрахункові задачі.

Дано:
\(t=800\ \text{с}\)
\(v=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(s\ -\ ?\)

Радіолокатори посилають короткі імпульси в напрямку, у якому проводять дослідження. Радіохвилі відбиваються від об’єктів, які трапляються на їхньому шляху, і повертаються до локатора. Локатор фіксує час, за який хвиля повернулася, а отже подолала дві відстані до об’єкта (від локатора до об’єкта й від об’єкта знову до локатора).

Тому відстань до об’єкта можна розрахувати за формулою

де \(v\) – швидкість поширення електромагнітних хвиль у середовищі, у якому проводили дослідження.

Відповідь: 120.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Електромагнітні хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття електромагнітної хвилі.

Для поширення електромагнітних хвиль не потрібне пружне середовище. В іншому разі випромінювання від Сонця не могло би поширюватися крізь космос і досягати Землі.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Формула Томсона.

Завдання скеровано на перевірку вміння за графіком аналізувати коливання за допомогою формули Томсона.

Дано:
\(L=50\ \text{мГн}\)

1. Знайти:
\(T\ (\text{мс})\ -\ ?\)

Період коливань сили струму в контурі можна визначити за графіком. За один період система повертається в те саме положення, у якому вона перебувала. У разі залежності сили струму й від часу \(t\) система повертається у початкове положення (\(i = 0\) і продовжує спадання) за \(4\ \text{мс}\). Тому \(T=4\ \text{мс}\).

2. Знайти:
\(C\ (\text{мкФ})\ -\ ?\)

Період коливання коливального контуру пов’язаний з електроємністю конденсатора й індуктивністю котушки формулою Томсона: $$ T=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\sqrt{LC}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, а \(C\) – електроємність конденсатора.

З неї можемо визначити вираз для електроємності:

Відповідь: 1. 4. 2. 8.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Коливальний контур – це фізичний пристрій, який складається з послідовно з’єднаних конденсатора й котушки індуктивності (рис. 1).

Рис. 1. Електрична схема коливального контуру:
1 – котушка індуктивності, 2 – конденсатор

В ідеальному коливальному контурі вся енергія під час коливань перетікає від конденсатора до котушки без утрат: $$ W_\text{конденсатора}=\frac{CU^2}{2}, $$ де \(U\) – напруга на обкладинках конденсатора, а \(C\) – його ємність.

За умовою (рис. 2) спостереження розпочато тоді, коли напруга на конденсаторі максимальна. У цей момент енергія конденсатора також буде максимальною.

Рис. 2. Показники осцилографа

Під час коливань у контурі енергія повністю зарядженого конденсатора перетікатиме в енергію котушки, яку можна визначити за формулою: $$ W_\text{котушки}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

У контурі електрони, що накопичилися на одній з обкладинок конденсатора, рухатимуться в напрямку до іншої його обкладинки, утворюючи струм у колі. У результаті цього конденсатор почне розряджатися, напруга на його обкладинках зменшується, а отже зменшуватиметься і його енергія.

У котушці ж сила струму поступово збільшуватиметься, а разом із нею збільшуватиметься й енергія магнітного поля, яке вона створює. Коли конденсатор розрядиться повністю, струм у котушці стане максимальним.

Після того, як конденсатор повністю розрядиться, електрони продовжать свій рух, адже просто зупинитися вони не можуть. Тож тепер на вже нейтральну обкладинку конденсатора починають потрапляти електрони. У результаті цього вона заряджається, а струм у котушці поступово зменшується.

Унаслідок цього процесу заряд з однієї обкладинки конденсатора опиниться на іншій обкладинці. Тож тепер конденсатор заряджений протилежно до початкового стану, і напруга на ньому за модулем дорівнює початковій напрузі, але має протилежний знак (точка 2 на рисунку 2).

Отже і в початковій точці, і в точці 2 (рис. 2) енергія конденсатора максимальна, а енергія котушки дорівнює нулю. Енергія конденсатора дорівнює нулю тоді (енергія котушки максимальна), коли напруга на конденсаторі дорівнює нулю. На рисунку, наведеному в умові, цей стан відповідає лінії посередині, як це зображено на рисунку 3:

Рис. 3. Нульовий рівень напруги на конденсаторі

Що ближче точка до нульового рівня по вертикалі, то менша напруга на конденсаторі за модулем, і то більша енергія котушки. Тож у точці 1 енергія котушки буде найбільшою з усіх відмічених точок.

Відповідь: A.

ТЕМА: Оптика. Оптика. Світло як електромагнітна хвиля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів поширення світла.

Природне світло утворене багатьма хвилями, випроміненими різними атомами. Через це в пучку природного світла є безліч напрямків коливання вектора напруженості електричного поля.

Унаслідок поляризації в пучку світла залишаються тільки хвилі певного напрямку (або напрямків).

Для поляризації використовують спеціальні фільтри – поляроїди (або поляризатори).

Рис. 1. Принцип роботи поляризатора

Поляризатор (рис. 1) працює як щілина, яка пропускає коливання, здійснювані лише в певному напрямку. Якби електромагнітні хвилі були поздовжніми, то поляризатор не вносив би ніяких змін, але зміни інтенсивності зафіксовано експериментально (адже значну частину променів відбиває поляризатор). Тому світло може бути лише поперечною хвилею.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розраховувати енергію елементів коливального контуру.

Дано:
\(W_{\text{конденсатора}\ max}=60\ \text{мДж}\)
\(W_\text{конденсатора}=2W_\text{котушки}\)

Знайти:
\(W_\text{конденсатора}(\text{мДж})\ -\ ?\)

У коливальному контурі під час незгасних коливань енергія переходить від конденсатора до котушки. Повна енергія системи є сталою, її визначають за формулою $$ W=W_\text{конденсатора}+W_\text{котушки} $$

Енергія конденсатора визначають за формулою $$ W_\text{конденсатора}=\frac{q^2}{2C}, $$ де \(q\) – заряд на обкладинках конденсатора, а \(C\) – ємність конденсатора.

Енергію котушки можна визначити за формулою $$ W_\text{котушки}=\frac{LI^2}{2}, $$ де \(L\) – індуктивність котушки, \(I\) – сила струму в ній.

Максимальною енергія конденсатора буде в момент, коли він повністю заряджений. Цієї миті в котушці немає струму, тож її енергія дорівнює нулю.

Оскільки енергія в коливальному контурі за незгасних коливань зберігається, то $$ W=W_{\text{конденсатора}\ max} $$

Тоді для моменту, коли енергія електричного поля вдвічі більша за енергію магнітного поля котушки

Відповідь: 40.