Елементи механіки рідин та газів – тести ЗНО/НМТ – завдання з фізики

Завдання 1 з 53

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння повітроплавання тіл, уміння описувати його за допомогою формул.

Позначмо всі сили, що діють на систему тіл у повітрі: повітряна куля з газом ‒ вантаж. Це сила тяжіння $m_\text{в1}\overrightarrow{g},$ що діє на вантаж, сила тяжіння $m_\text{r1}\overrightarrow{g},$ що діє на повітряну кулю (лише на газ, за умовою вагою оболонки можна знехтувати), виштовхувальна сила (сила Архімеда) $\overrightarrow{F}_\text{A},$ що діє з боку повітря на цю систему тіл (див. рисунок).

За другим законом Ньютона векторна сума всіх сил дорівнюватиме нулю, оскільки в умові не зазначено, що повітряна куля разом з вантажем піднімається вгору, отже, зупинимося на крайньому випадку, коли система не рухається ‒ куля просто утримує вантаж на певній висоті: $$ m_\text{в1}\overrightarrow{g}+m_\text{r1}\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_\text{A}=0. $$

Запишімо це рівняння в проєкціях: $$ (m_\text{в1}+m_\text{r1})g=F_\text{A}. $$

Розпишімо силу Архімеда: $$ F_\text{A}=\mathbf{\rho}_\text{пов}gV, $$ де $\mathbf{\rho}_\text{пов}$ ‒ густина повітря, $g$ ‒ прискорення вільного падіння, $V$ ‒ вважатимемо, що це об’єм повітря в кулі (за умовою вагою оболонки кулі можна знехтувати). Об’єм вантажу об’єктивно малий у порівнянні з розмірами повітряної кулі, тож ним можна знехтувати.

Підставімо вираз для виштовхувальної сили в рівняння другого закону Ньютона:
‒ до нагрівання газу в кулі: $$ (m_\text{в1}+m_\text{r1})g=\mathbf{\rho}_\text{пов}gV, $$ ‒ після нагрівання газу в кулі: $$ (m_\text{в2}+m_\text{r2})g=\mathbf{\rho}_\text{пов}gV, $$

Урахуємо співвідношення густин повітря і газу:
‒ до нагрівання: $$ \mathbf{\rho}_\text{r1}=\frac 16\mathbf{\rho}_\text{пов}, $$ відповідно $$ m_\text{r1}=\mathbf{\rho}_\text{r1}\cdot V=\frac 16\mathbf{\rho}_\text{пов}\cdot V, $$ ‒ після нагрівання: $$ \mathbf{\rho}_\text{r2}=\frac{1}{12}\mathbf{\rho}_\text{пов}, $$ відповідно $$ m_\text{r2}=\mathbf{\rho}_\text{r2}\cdot V=\frac{1}{12}\mathbf{\rho}_\text{пов}\cdot V. $$ \begin{gather*} m_\text{в1}+\frac 16\mathbf{\rho}_\text{пов}\cdot V=\mathbf{\rho}_\text{пов}V,\\[6pt] m_\text{в2}+\frac{1}{12}\mathbf{\rho}_\text{пов}\cdot V=\mathbf{\rho}_\text{пов}V. \end{gather*}

Визначимо відношення мас вантажу після і до нагрівання:

$$ \frac{m_\text{в2}}{m_\text{в1}}=\frac{V\left(\mathbf{\rho}_\text{пов}-\frac{1}{12}\mathbf{\rho}_\text{пов}\right)}{V\left(\mathbf{\rho}_\text{пов}-\frac 16\mathbf{\rho}_\text{пов}\right)}=\frac{6(12\mathbf{\rho}_\text{пов}-\mathbf{\rho}_\text{пов})}{12(6\mathbf{\rho}_\text{пов}-\mathbf{\rho}_\text{пов})}=\frac{11}{10}=1,1. $$

Отже, після нагрівання газу, яким заповнена повітряна куля, допустима маса вантажу, який зможе підняти куля, збільшиться в $1,1\ \text{раза}.$

Відповідь: 1,1.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 2 з 53

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу. Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Тиск нерухомої рідини на дно й стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв’язку між макроскопічними параметрами газу, а також на розуміння атмосферного й гідростатичного тиску.

Виразімо зв’язок між макроскопічними параметрами повітря (тиском $p,$ об’ємом $V$ і температурою $T$) в бульбашці, коли вона перебуває на глибині (положення 1), а потім спливає до поверхні озера (положення 2) за допомогою рівняння Клапейрона (маса і молярна маса повітря в бульбашці не змінюються): \begin{gather*} \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}. \end{gather*}

За умовою температура стала, отже, \begin{gather*} T_1=T_2,\\[7pt] p_1V_1=p_2V_2. \end{gather*}

Тиск $p_1$ на глибині дорівнюватиме сумі атмосферного $p_\text{атм}$ і гідростатичного $p_\text{гідр}$ тиску: \begin{gather*} p_1=p_\text{атм}+p_\text{гідр},\\[7pt] p_1=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh, \end{gather*} де $\mathbf{\rho}$ ‒ густина рідини, $g$ ‒ прискорення вільного падіння, $h$ ‒ глибина.

А тиск біля поверхні дорівнює атмосферному тиску: \begin{gather*} p_2=p_\text{атм}. \end{gather*}

Запишімо відношення об’ємів, підставивши вирази для тисків:

\begin{gather*} \frac{V_2}{V_1}=\frac{p_1}{p_2}=\frac{p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh}{p_\text{атм}},\\[6pt] \frac{V_2}{V_1}=\frac{10^5\ \text{Па}+1000\ \text{кг/м}^3\cdot 10\ \text{м/с}^2\cdot 15\ \text{м}}{10^5\ \text{Па}}=2,5. \end{gather*}

Отже, об’єм бульбашки збільшиться у 2,5 раза.

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 3 з 53

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння повітроплавання тіл, уміння описувати його за допомогою формул.

Позначмо всі сили, що діють на систему тіл у повітрі: повітряна куля з гелієм ‒ вантаж. Це сила тяжіння $m_\text{в}\overrightarrow{g},$ що діє на вантаж, сила тяжіння $(m_\text{об}+m_\text{He})\overrightarrow{g},$ що діє на повітряну кулю (оболонка плюс гелій), виштовхувальна сила (сила Архімеда) $\overrightarrow{F}_A,$ що діє з боку повітря на цю систему тіл (див. рисунок).

За другим законом Ньютона векторна сума всіх сил дорівнюватиме нулю, оскільки в умові зазначено, що система не рухається: $$ m_\text{в}\overrightarrow{g}+(m_\text{об}+m_\text{He})\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_A=0. $$

Запишімо це рівняння в проєкціях: $$ (m_\text{в}+m_\text{об}+m_\text{He})g=F_A. $$

Розпишімо силу Архімеда: $$ F_A=\mathbf{\rho}_\text{пов}gV, $$ де $\mathbf{\rho}_\text{пов}$ ‒ густина повітря, $g$ ‒ прискорення вільного падіння, $V$ ‒ об’єм системи куля ‒ вантаж. В умові зазначено, що об’єм вантажу малий, тож ним можна знехтувати. Оболонка кулі є тонкою, тобто нехтуємо її товщиною, яка не впливатиме на шуканий об’єм. Також в умові відмічено, що газонепроникна оболонка кулі не чинить опору зміні об’єму кулі, тобто тиск $p$ повітря ззовні кулі дорівнюватиме тиску, який чинить зсередини гелій. Отже, оскільки куля має неправильну форму, і ми не зможемо обчислити її об’єм, визначімо об’єм гелію $V_\text{He}$ з рівняння стану ідеального газу ‒ рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона (ідеальність гелію і повітря теж зазначено в умові): $$ pV_\text{He}=\frac{m_\text{He}}{M_\text{He}}RT, $$ де $m_\text{He}$ ‒ маса гелію, $M_\text{He}$ ‒ молярна маса гелію, $R$ ‒ універсальна газова стала, $T$ ‒ абсолютна температура.

Тобто $$ V_\text{He}=\frac{m_\text{He}\cdot RT}{p\cdot M_\text{He}}. $$

Запишімо рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона для повітря: $$ pV_\text{пов}=\frac{m_\text{пов}}{M_\text{пов}}RT. $$

Звідси визначімо густину повітря: $$ \frac{pM_\text{пов}}{RT}=\frac{m_\text{пов}}{V_\text{пов}}=\mathbf{\rho}_\text{пов}. $$

Підставімо вирази для густини повітря і для об’єму гелію у формулу виштовхувальної сили:

$$ F_A=\mathbf{\rho}_\text{пов}gV=\frac{pM_\text{пов}}{RT}\cdot g\cdot \frac{m_\text{He}\cdot RT}{p\cdot M_\text{He}}=\frac{M_\text{пов}}{M_\text{He}}\cdot m_\text{He}g. $$

Повернімося до запису другого закону Ньютона в проєкціях і визначімо шукану величину ‒ масу гелію:

\begin{gather*} (m_\text{в}+m_\text{об}+m_\text{He})g=F_A,\\[6pt] (m_\text{в}+m_\text{об}+m_\text{He})g=\frac{M_\text{пов}}{M_\text{He}}\cdot m_\text{He}g,\\[6pt] m_\text{в}+m_\text{об}+m_\text{He}=\frac{M_\text{пов}}{M_\text{He}}\cdot m_\text{He},\\[6pt] m_\text{He}\left(\frac{M_\text{пов}}{M_\text{He}}-1\right)=m_\text{в}+m_\text{об},\\[6pt] m_\text{He}=\frac{m_\text{в}+m_\text{об}}{M_\text{пов}/M_\text{He}-1},\\[6pt] m_\text{He}=\frac{225\ \text{кг}+400\ \text{кг}}{\frac{29\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}}{4\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}}-1}=\frac{625}{\frac{25}{4}}\ \text{моль}=100\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: 100.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 4 з 53

Ціна поділки мірного циліндра, зображеного на рисунку, дорівнює 5 мл. Визначте об’єм рідини в циліндрі.

А10 мл

Б20 мл

В100 мл

Г200 мл

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 5 з 53

Тіло зважили спочатку в олії, а потім у воді, повністю занурюючи його в рідини. Під час зважування у воді динамометр показав на 0,4 Н менше, ніж в олії. Визначте об'єм тіла. Густина олії дорівнює 0,9⋅10³ кг/м³, густина води становить 10³ кг/м³; g=10 м/с².

А4⋅10⁻⁵ м³

Б9⋅10⁻⁵ м³

В4⋅10⁻⁴ м³

Г9⋅10⁻⁴ м³

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, коли на тіло діють кілька сил.

Позначмо сили, які діють на тіло, занурене в олію, а потім – у воду.

Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вертикальну вісь, напрямлену вниз:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} F_\text{Т}=F_\text{пр олія}+F_\text{А олія},\\ F_\text{Т}=F_\text{пр вода}+F_\text{А вода}. \end{array}\right. \end{gather*}

де $F_\text{Т}$ ‒ сила тяжіння, що не залежить від рідини, у яку занурено тіло, $F_\text{пр олія}$ і $F_\text{пр вода}$ ‒ сили пружності, $F_\text{А олія}$ і $F_\text{А вода}$ ‒ сили Архімеда.

Усі тіла внаслідок гравітаційного притягання стискають або прогинають опору або розтягують підвіс. Силу, яка характеризує таку дію тіл, називають вагою і позначають $\vec P.$ Отже, за третім законом Ньютона, $F_\text{пр}=P.$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} F_\text{Т}=P_\text{олія}+F_\text{А олія},\\ F_\text{Т}=P_\text{вода}+F_\text{А вода}. \end{array}\right. \end{gather*}

Прирівняймо праві частини формул:

\begin{gather*} P_\text{олія}+F_\text{А олія}=P_\text{вода}+F_\text{А вода};\\[7pt] P_\text{олія}-P_\text{вода}=F_\text{А вода}-F_\text{А олія};\\[7pt] \Delta P=F_\text{А вода}-F_\text{А олія}, \end{gather*}

де $\Delta P$ ‒ це різниця у вазі, яку показав динамометр під час зважування у воді й олії.

Запишімо, чому дорівнює сила Архімеда у воді й олії:

\begin{gather*} \Delta P=\rho_\text{вода}gV_\text{Т}-\rho_\text{олія}gV_\text{Т}, \end{gather*}

де $\rho_\text{вода}$ і $\rho_\text{олія}$ ‒ густини, $g$ ‒ прискорення вільного падіння, $V_\text{Т}$ ‒ шуканий об’єм тіла.

\begin{gather*} V_\text{Т}=\frac{\Delta P}{g(\rho_\text{вода}-\rho_\text{олія})};\\[6pt] V_\text{Т}=\frac{0{,}4\ \text{Н}}{10\ \text{м/с}^2\cdot(1000-900)\ \text{кг/м}^3}=4\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 6 з 53

Дві труби, що мають радіуси поперечного перерізу відповідно 4 і 6 см, з'єднуються в трубу, радіус поперечного перерізу якої дорівнює 10 см. У першій трубі (радіус перерізу 4 см) вода подається зі швидкістю 10 см/с, у другій (радіус перерізу 6 см) — зі швидкістю 15 см/с. Визначте швидкість води в трубі, радіус перерізу якої дорівнює 10 см.

А3 см/с

Б7 см/с

В13 см/с

Г25 см/с

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Наслідок закону збереження механічної енергії.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння залежності швидкості руху рідини від розмірів труби.

Якщо рідина нестислива, а потік стаціонарний (тобто швидкість, тиск, температура та інші параметри в кожній точці потоку залишаються незмінними із часом; потік не прискорюється, не сповільнюється і не змінює свого напрямку із часом), то об’єми $V_1$ і $V_2$ рідини, яка протікає через перерізи $S_1$ і $S_2$ за певний інтервал часу $t$, однакові:

\begin{gather*} V_1=V_2;\\[7pt] V_1=S_1\cdot l_1=S_1\cdot v_1t;\\[7pt] V_2=S_2\cdot l_2=S_2\cdot v_2t;\\[7pt] S_1\cdot v_1t=S_2\cdot v_2t;\\[7pt] S_1v_1=S_2v_2. \end{gather*}

Це – рівняння нерозривності струменя.

За умовою дві труби з радіусами перерізів $R_1$ і $R_2$ з’єднано в трубу радіуса $R.$ Тому запишімо відповідне рівняння:

\begin{gather*} S_1v_1+S_2v_2=Sv, \end{gather*}

де $v_1$ і $v_2$ ‒ швидкості руху води в трубах відповідного радіуса, $v$ ‒ шукана швидкість руху води в загальній трубі.

З огляду на те, що площу перерізу труби обчислюють за формулою

\begin{gather*} S=\pi R^2, \end{gather*}

запишімо ще раз рівняння нерозривності струменя:

\begin{gather*} \pi R_1^2v_1+\pi R_2^2v_2=\pi R^2v;\\[7pt] R_1^2v_1+R_2^2v_2=R^2v;\\[6pt] v=\frac{R_1^2v_1+R_2^2v_2}{R^2}. \end{gather*}

Обчислімо шукану величину:

\begin{gather*} v=\frac{(4\ \text{см})^2\cdot 10\ \text{см/с}+(6\ \text{см})^2\cdot 15\ \text{см/с}}{(10\ \text{см})^2}=\frac{160+540}{100}\ \text{см/с}=7\ \text{см/с}. \end{gather*}

Швидкість течії в місці переходу з широкої частини труби у вузьку збільшується, тобто рідина прискорює свій рух. Наявність прискорення означає, що під час переходу на рідину діє деяка сила. Трубка розташована горизонтально, тому виникнення сили, що спричиняє прискорення, не може бути наслідком притягання Землі. Ця сила виникає внаслідок різниці тисків, тобто тиск рідини в широкій частині труби (де швидкість течії менша) є більшим за тиск рідини у вузькій частині труби (де швидкість течії більша).

Закон Бернуллі: під час стаціонарного руху рідини тиск рідини менший там, де швидкість течії більша, і навпаки, тиск рідини більший там, де швидкість течії менша.

Закон Бернуллі є наслідком закону збереження механічної енергії: рідина отримує кінетичну енергію (збільшує швидкість свого руху) завдяки тому, що потенціальна енергія пружної взаємодії частинок речовини зменшується (і навпаки).

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 7 з 53

Установіть відповідність між назвами сил та їхнім аналітичним записом (формулою).

1сила тертя ковзання

2сила Ампера

3сила поверхневого натягу

4сила Архімеда

АF=BIlsinα

БF=σl

ВF=μN

ГF=−kx

ДF=ρ_рідиниgV

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Сили тертя. Коефіцієнт тертя. Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Архімедова сила. Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Сила поверхневого натягу. Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Ампера.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння сил із різних розділів фізики та формул, за допомогою яких ці сили можна визначити.

1 ‒ В Сила тертя ковзання $\vec F_\text{тертя ковз}$ ‒ це сила, яка виникає в разі ковзання одного тіла по поверхні іншого й напрямлена протилежно до напрямку відносної швидкості руху тіл.

Сила тертя ковзання не залежить від площі дотику тіл і прямо пропорційна силі $N$ нормальної реакції опори:

\begin{gather*} F_\text{тертя ковз}=\mu N, \end{gather*}

де $\mu$ ‒ коефіцієнт тертя ковзання, який залежить від матеріалів і якості оброблення дотичних поверхонь, незначно залежить від відносної швидкості руху дотичних поверхонь і є безрозмірною величиною.

2 ‒ А Сила Ампера $F_А$ ‒ це сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом. Якщо провідник прямолінійний, а магнітне поле, у якому він перебуває, однорідне, то модуль сили Ампера визначають за формулою:

\begin{gather*} F_A=BIl\sin \alpha, \end{gather*}

де $B$ ‒ магнітна індукція поля, у якому перебуває провідник; $I$ ‒ сила струму в провіднику; $l$ ‒ довжина активної частини провідника; $\alpha$ ‒ кут між вектором магнітної індукції і напрямком струму.

3 ‒ Б Уздовж поверхні рідини діють сили, що намагаються стягнути цю поверхню. Ці сили називають силами поверхневого натягу $F_\text{пов}.$

Поверхня рідини завжди «натягнута» однаково, тобто сили поверхневого натягу не залежать від площі поверхні рідини.

Отже, сила поверхневого натягу – це сила, що діє вздовж поверхні рідини перпендикулярно до лінії, яка обмежує поверхню, і спрямована в бік її скорочення.

\begin{gather*} F_\text{пов}=\sigma\cdot l, \end{gather*}

де $\sigma$ ‒ поверхневий натяг, що чисельно дорівнює силі поверхневого натягу $F_\text{пов}$, яка діє на одиницю довжини $l$ лінії, що обмежує поверхню.

4 ‒ Д Сила Архімеда ‒ це виштовхувальна сила, що діє на тіло, занурене в рідину або газ, і дорівнює вазі рідини (або газу) в об’ємі зануреної частини тіла. Вона спрямована вертикально вгору, протилежно силі тяжіння:

\begin{gather*} F_\text{арх}=\rho_\text{рідини (газу)}gV_\text{зан}, \end{gather*}

де $F_\text{арх}$ ‒ архімедова сила; $\rho_\text{рідини (газу)}$ ‒ густина рідини або газу; $g$ ‒ прискорення вільного падіння; $V_\text{зан}$ ‒ об’єм зануреної частини тіла.

Формула, яка залишилася $(\vec F=-k\vec x)$, ‒ це закон Гука: у разі малих пружних деформацій розтягнення або стиснення сила пружності $F$ прямо пропорційна видовженню $x$ тіла ($k$ ‒ жорсткість тіла). Знак «–» показує, що сила пружності напрямлена в бік, протилежний видовженню.

Відповідь: 1В, 2А, 3Б, 4Д.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 8 з 53

Визначте силу Архімеда, яка діє на тіло об'ємом 2 м³, повністю занурене в рідину густиною 10³ кг/м³. Вважайте, що g=10 м/с².

А2000 Н

Б20000 Н

В1000 Н

Г5000 Н

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь

Продовжити пізніше

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 9 з 53

У скільки разів тиск в озері на глибині $30$ м більший від тиску на поверхні води? Уважайте, що атмосферний тиск дорівнює $10^5$ Па, густина води – $1000$ кг/м$^3$ , прискорення вільного падіння становить $10$ м/с$^2$ .

А$2$

Б$3$

В$5$

Г$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 10 з 53

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Сполучені посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і вміння застосовувати властивості сполучених посудин.

Відповідно до основної властивості сполучених посудин у відкритих сполучених посудинах вільні поверхні однорідної нерухомої рідини (за умовою – води) встановлюються на одному рівні. Тож поки в посудинах була лише вода, її рівень в обох посудинах однаковий.

Після того, як обережно (не змішуючи) в одну з посудин (праворуч) долили важчу за воду рідину (густина $\mathbf{\rho}_\text{рідини}$ за умовою більша за густину $\mathbf{\rho}_\text{води}),$ рівень води в другій посудині (ліворуч) підвищився, а в посудині, що праворуч, знизився (див. рисунок). Різниця рівнів води в правій і лівій посудинах становить $\Delta h.$

В однорідній рідині (тут – у воді) тиск на одному горизонтальному рівні є однаковим. На рівні $AB$ в обох колінах міститься вода, тому на цьому рівні тиски, створені атмосферою $p_\text{атм}$ і рідинами, однакові. Для визначення гідростатичних тисків води $p_\text{води}$ і рідини $p_\text{рідини}$ треба знати їхні густини $\mathbf{\rho}_\text{води}$ і $\mathbf{\rho}_\text{рідини}.$

Визначімо висоту стовпчика води $h_\text{води}.$ Для цього дізнаємося тиск у точках $A$ і $B:$

\begin{gather*} p_\text{А}=p_\text{атм}+p_\text{води}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}_\text{води}gh_\text{води},\\[7pt] p_\text{В}=p_\text{атм}+p_\text{рідини}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}_\text{рідини}gh_\text{рідини}. \end{gather*}

Оскільки $p_A=p_B,$ маємо:

$$ p_\text{атм}+\mathbf{\rho}_\text{води}gh_\text{води}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}_\text{рідини}gh_\text{рідини}, $$

або $$ \mathbf{\rho}_\text{води}gh_\text{води}=\mathbf{\rho}_\text{рідини}gh_\text{рідини}. $$

Звідси дізнаймося висоту стовпчика води:

\begin{gather*} h_\text{води}=\frac{\mathbf{\rho}_\text{рідини}gh_\text{рідини}}{\mathbf{\rho}_\text{води}g}=\frac{\mathbf{\rho}_\text{рідини}h_\text{рідини}}{\mathbf{\rho}_\text{води}},\\[6pt] h_\text{води}=\frac{1260\ \text{кг/м}^3\cdot 0,1\ \text{м}}{1000\ \text{кг/м}^3}=0,126\ \text{м}=12,6\ \text{см}. \end{gather*}

Якщо нульовим рівнем уважати рівень води в посудині праворуч, різниця рівнів води дорівнюватиме висоті стовпчика води в посудині ліворуч:

$$ \Delta h=h_\text{води}=12,6\ \text{см}. $$

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 11 з 53

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Закон Паскаля для рідин та газів. Атмосферний тиск. Тиск нерухомої рідини на дно і стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння атмосферного і гідростатичного тисків, а також вміння визначати тиск у будь-якій точці сполучених посудин.

У точці $A,$ яка позначена у відкритому коліні $U\text{-подібної трубки,}$ діє атмосферний тиск: $$ p_\text{А}=p_\text{атм}. $$

Точка $B$ позначена в правому запаяному коліні трубки. У верхній частині цього коліна міститься повітря, тиск $p_\text{п}$ якого напевно відрізняється від атмосферного і є однаковим у будь-якій точці цієї частини трубки. Тож у точці (позначимо точку буквою $K$) біля поверхні води тиск повітря теж становить $p_\text{п}.$ За законом Паскаля тиск, створюваний на нерухому рідину, передається рідиною однаково в усіх напрямках. А ще в сполучених посудинах на одному горизонтальному рівні тиск стовпчиків рідин є однаковим. Отже, у точці $L$ (на тому самому рівні, що і точка $K$) тиск теж буде $p_\text{п}.$ Визначмо його: $$ p_\text{В}=p_\text{п}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh_\text{В}, $$ де $\mathbf{\rho}gh_\text{В}$ ‒ гідростатичний тиск стовпчика рідини висотою $h_\text{В}.$

У точці $C$ тиск складатиметься з атмосферного й гідростатичного тиску стовпчика рідини висотою $h_\text{С}:$ $$ p_\text{С}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh_\text{С}. $$

У точці $D$ відповідно до закону Паскаля і тієї властивості, що на одному рівні тиск стовпчиків рідин є однаковим, тиск складатиметься з атмосферного і гідростатичного тиску стовпчика рідини висотою $h_\text{D}$ (див. рисунок): $$ p_\text{D}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh_\text{D}. $$

Найменшим буде тиск у точці $A.$ Він збільшуватиметься зі збільшенням висоти стовпчика води:

\begin{gather*} h_\text{С}\lt h_\text{В}\lt h_\text{D},\\[7pt] p_\text{А}\lt p_\text{С}\lt p_\text{В}\lt p_\text{D}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 12 з 53

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Гідростатичний тиск. Атмосферний тиск.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння атмосферного і гідростатичного тисків та їхніх властивостей.

На повітря під ртуттю тисне повітря (позначмо цей тиск як $p_\text{атм}$), що заходить через відкритий верхній кінець, і стовпчик ртуті, гідростатичний тиск якого позначмо $p_\text{гідр1}.$ Тиск повітря під ртуттю позначмо $p_\text{п1}.$ Прирівняймо ці тиски: $$ p_\text{п1}=p_\text{атм}+p_\text{гідр1}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh_1, $$ де $\mathbf{\rho}$ ‒ густина ртуті, $g$ ‒ прискорення вільного падіння, $h_1$ ‒ висота стовпчика ртуті.

Повітря під ртуттю за умовою має надлишковий тиск $p_\text{надл}.$ Можемо зробити висновок, що надлишковий тиск повітря під ртуттю дорівнюватиме гідростатичному тиску стовпчика ртуті: $$ p_\text{надл}=p_\text{гідр1}. $$

Обчислімо тиск повітря під ртуттю: $$ p_\text{п1}=1\ \text{атм}+0,2\ \text{атм}=1,2\ \text{атм}. $$

Коли ж нахилити трубку, зміниться гідростатичний тиск ртуті, який залежить від висоти (див. рисунок) стовпчика рідини в посудині: $$ p_\text{гідр2}=\mathbf{\rho}gh_2=\mathbf{\rho}gh_1\cos 60^\circ. $$

Тоді тиск повітря під стовпчиком ртуті дорівнюватиме:

\begin{gather*} p_\text{п2}=p_\text{атм}+p_\text{гідр2}=p_\text{атм}+\mathbf{\rho}gh_1\cos 60^\circ=p_\text{атм}+p_\text{надл}\cos 60^\circ,\\[7pt] p_\text{п2}=1\ \text{атм}+0,2\ \text{атм}\cdot 0,5=1,1\ \text{атм}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 13 з 53

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння стану ідеального газу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і вміння застосовувати рівняння стану газу.

Запишімо рівняння стану газу до накачування і після: \begin{gather*} p_1V=\frac{m_1}{M}RT,\\[6pt] p_2V=\frac{m_2}{M}RT, \end{gather*} де $p_1$ і $p_2$ ‒ початковий тиск і тиск повітря після накачування відповідно, $m_1$ і $m_2$ ‒ маса повітря в м’ячі до і після накачування. Середня молярна маса повітря $M,$ універсальна газова стала $R,$ абсолютна температура повітря $T$ й об’єм $V,$ який займає повітря в м’ячі, ‒ ці величини залишаються незмінними для обох станів повітря в м’ячі.

Запишімо формули для маси повітря як добуток густини $\mathbf{\rho}$ і відповідного об’єму повітря в м’ячі $V_1$ або $V_2,$ зважаючи на кількість накачувань $N$ ($V_0$ ‒ об’єм повітря за одне накачування): \begin{gather*} m_1=\mathbf{\rho}\cdot V_1,\\[7pt] m_2=\mathbf{\rho}\cdot V_2=\mathbf{\rho}\cdot (V_1+N\cdot V_0). \end{gather*}

Підставімо в рівняння стану газу замість мас відповідні вирази й поділімо ліві і праві частини цих рівнянь:

\begin{gather*} p_1V=\frac{\mathbf{\rho}\cdot V_1}{M}RT,\\[6pt] p_2V=\frac{\mathbf{\rho}\cdot (V_1+N\cdot V_0)}{M}RT,\\[6pt] \frac{p_1V}{p_2V}=\frac{\mathbf{\rho}\cdot V_1\cdot RT\cdot M}{M\cdot \mathbf{\rho}\cdot (V_1+N\cdot V_0)\cdot RT},\\[6pt] \frac{p_1}{p_2}=\frac{V_1}{V_1+N\cdot V_0},\\[6pt] p_2V_1=p_1V_1+p_1NV_0,\\[6pt] N=\frac{V_1(p_2-p_1)}{p_1V_0}. \end{gather*}

Обчислімо шукану величину ‒ кількість накачувань:

$$ N=\frac{3\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3\cdot (2-1)\cdot 10^5\ \text{Па}}{1\cdot 10^5\ \text{Па}\cdot 300\cdot 10^{-6}\ \text{м}^3}=\frac{3000}{300}=10. $$

Відповідь: 10.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 14 з 53

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь

Продовжити пізніше

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 15 з 53

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 16 з 53

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь

Продовжити пізніше

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 17 з 53

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь

Продовжити пізніше

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 18 з 53

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 19 з 53

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння умови плавання тіл і закону Архімеда.

Прирівняймо сили, що діють на кубик: $$ F_\text{т}=F_\text{А}, $$ де $F_\text{т}$ ‒ сила тяжіння, яка діє на все тіло й напрямлена вертикально вниз, $F_\text{А}$ ‒ сила Архімеда, що діє лише на занурену частину тіла й напрямлена вертикально вгору.

Розпишімо ці сили: $$ mg=\mathbf{\rho}_\text{Hg}gV_\text{зан}, $$ де $m$ ‒ маса тіла (кубика), $g$ ‒ прискорення вільного падіння, $\mathbf{\rho}_\text{Hg}$ ‒ густина рідини (ртуті), у яку занурено тіло, $V_\text{зан}$ ‒ об’єм зануреної частини тіла.

Маса тіла дорівнює добутку густини й об’єму тіла: $$ \mathbf{\rho}_\text{т}Vg=\mathbf{\rho}_\text{Hg}gV_\text{зан}. $$

Кубик лише на $\frac 15$ свого об’єму занурений у ртуть, тому

\begin{gather*} V_\text{зан}=\frac 15V,\\[6pt] \mathbf{\rho}_\text{т}Vg=\mathbf{\rho}_\text{Hg}g\frac 15 V,\\[6pt] \mathbf{\rho}_\text{т}=\frac 15\mathbf{\rho}_\text{Hg},\\[6pt] \mathbf{\rho}_\text{т}=\frac 15\cdot 13\ 600\ \text{кг/м}^3=2720\ \text{кг/м}^3. \end{gather*}

Відповідно до таблиці, у якій наведено густини металів, кубик виготовлено з алюмінію $\mathrm{Al},$ отже, правильна відповідь ‒ Б.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 20 з 53

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Умови плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння умов плавання тіл.

Розгляньмо два варіанти плавання бруска: у гасі й у воді. Силу тяжіння $F_\text{тяж},$ що діє на брусок, урівноважує сила Архімеда $F_А$ (за модулем).

Варіант перший – брусок плаває у гасі: \begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{АГ},\\[7pt] mg=\mathbf{\rho}_\text{Г}gV_\text{Гзан}, \end{gather*} де $m$ ‒ маса бруска, $g$ ‒ прискорення вільного падіння, $\mathbf{\rho}_\text{Г}$ ‒ густина гасу, $V_\text{Гзан}$ ‒ об’єм зануреної в гас частини бруска.

Після перетворень дістанемо вираз: $$ m=\mathbf{\rho}_\text{Г}Sh_\text{Г}, $$ де $S$ ‒ площа основи (нижньої грані) бруска, $h_\text{Г}$ ‒ глибина занурення бруска в гас.

Варіант другий – брусок плаває у воді: \begin{gather*} F_\text{тяж}=F_\text{АВ},\\[7pt] mg=\mathbf{\rho}_\text{В}gV_\text{Взан}, \end{gather*} де $\mathbf{\rho}_\text{В}$ ‒ густина води, $V_\text{Взан}$ ‒ об’єм зануреної у воду частини бруска.

Після перетворень дістанемо вираз: \begin{gather*} m=\mathbf{\rho}_\text{В}Sh_\text{В}, \end{gather*} де $h_\text{В}$ – глибина занурення бруска у воду.

Прирівняймо вирази для визначення маси $m$ бруска: \begin{gather*} \mathbf{\rho}_\text{В}Sh_\text{В}=\mathbf{\rho}_\text{Г}Sh_\text{Г}. \end{gather*}

Визначмо й обчислімо шукану величину $h_\text{В}$ ‒ глибину занурення бруска у воду: \begin{gather*} h_\text{В}=\frac{\mathbf{\rho}_\text{Г}h_\text{Г}}{\mathbf{\rho}_\text{В}},\\[6pt] h_\text{В}=\frac{800\ \text{кг/м}^3\cdot 60\ \text{мм}}{1000\ \text{кг/м}^3}=48\ \text{мм}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 21 з 53

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з визначення маси тіла й виштовхувальної сили.

1. На рисунку 1 зображено тіло в повітрі, підвішене до динамометра. Динамометр показує значення ваги тіла в повітрі $P_\text{повітря}$ ‒ сили, із якою тіло діє на опору чи підвіс, у цій ситуації ‒ на пружину динамометра. Вага виникає внаслідок дії сили тяжіння. У повітрі вага тіла у спокої або прямолінійному рівномірному русі збігається за напрямком із силою тяжіння і дорівнює їй за значенням: $$ P_\text{повітря}=F_\text{тяж}=30\ \text{Н}. $$

З формули для визначення сили тяжіння визначмо масу $m$ тіла: $$ F_\text{тяж}=mg, $$ де $g$ ‒ прискорення вільного падіння.

Відповідно $$ m=\frac{F_\text{тяж}}{g}=\frac{30\ \text{Н}}{10\ \text{м/с}^2}=3\ \text{кг}. $$

Відповідь: 3.

2. На рисунку 2 динамометр показує вагу тіла в рідині: $$ P_\text{рідина}=20\ \text{Н}. $$

На тіло, занурене в рідину, діє виштовхувальна сила (сила Архімеда). У цій ситуації виштовхувальна сила дорівнюватиме різниці ваги тіла в повітрі й ваги тіла в рідині: \begin{gather*} F_\text{А}=P_\text{повітря}-P_\text{рідина}=30\ \text{Н}-20\ \text{Н}=10\ \text{Н}. \end{gather*}

Відповідь: 10.

Відповідь: 1. 3. 2. 10.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 22 з 53

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв᾽язувати задачі, коли на тіло діє кілька сил.

Позначмо сили, які діють на тіло, занурене в олію, а потім – у воду.

Запишімо рівняння другого закону Ньютона в проєкціях на вертикальну вісь, напрямлену вниз: $$ \left\{ \begin{array}{l} F_\text{т}=F_{\text{пр}_\text{олія}}+F_{\text{A}_\text{олія}}\\ F_\text{т}=F_{\text{пр}_\text{вода}}+F_{\text{A}_\text{вода}}, \end{array}\right. $$ де $F_\text{т}$ ‒ сила тяжіння, що не залежить від рідини, у яку занурено тіло, $F_{\text{пр}_\text{олія}}$ і $F_{\text{пр}_\text{вода}}$ ‒ сили пружності, $F_{\text{A}_\text{олія}}$ і $F_{\text{A}_\text{вода}}$ ‒ сили Архімеда.

Усі тіла внаслідок гравітаційного притягання стискають або прогинають опору або розтягують підвіс. Силу, яка характеризує таку дію тіл, називають вагою і позначають $\overrightarrow{P}.$ Отже, за третім законом Ньютона $F_\text{пр}=P.$ $$ \left\{ \begin{array}{l} F_\text{т}=P_{\text{олія}}+F_{\text{A}_\text{олія}}\\ F_\text{т}=P_{\text{вода}}+F_{\text{A}_\text{вода}}, \end{array}\right. $$

Прирівняємо праві частини цих формул: \begin{gather*} P_{\text{олія}}+F_{\text{A}_\text{олія}}=P_{\text{вода}}+F_{\text{A}_\text{вода}},\\[7pt] P_{\text{олія}}-P_{\text{вода}}=F_{\text{A}_\text{вода}}-F_{\text{A}_\text{олія}},\\[7pt] \Delta P=F_{\text{A}_\text{вода}}-F_{\text{A}_\text{олія}}, \end{gather*} де $\Delta P$ ‒ це та різниця у вазі, яку показав динамометр під час зважування у воді й олії.

Запишімо, чому дорівнює сила Архімеда у воді та олії: \begin{gather*} \Delta P=\mathbf{\rho}_\text{вода}gV_\text{т}-\mathbf{\rho}_\text{олія}gV_\text{т}, \end{gather*} де $\mathbf{\rho}_\text{вода}$ і $\mathbf{\rho}_\text{олія}$ ‒ густини, $g$ ‒ прискорення вільного падіння, $V_\text{т}$ ‒ шуканий об᾽єм тіла.

\begin{gather*} V_\text{т}=\frac{\Delta P}{g(\mathbf{\rho}_\text{вода}-\mathbf{\rho}_\text{олія})},\\[6pt] V_\text{т}=\frac{0,4\ \text{Н}}{10\ \text{м/с}^2\cdot (1000-900)\ \text{кг/м}^3}=4\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3. \end{gather*}

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 23 з 53

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин та газів. Тиск. Закон Паскаля для рідин та газів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципу роботи гідравлічного преса.

Гідравлічний прес ‒ це найпростіша гідравлічна машина, яку використовують для створення великих сил тиску (див. рисунок).

Якщо до поршня меншого циліндра прикласти силу $\overrightarrow{F}_1,$ то ця сила чинитиме на поверхню рідини певний додатковий тиск $p:$ $$ p=\frac{F_1}{S_1}, $$ де $S_1$ ‒ площа меншого поршня.

За законом Паскаля цей тиск передаватиметься в усі точки рідини, якою заповнені сполучені циліндри. Тож рідина почне тиснути з певною силою $\overrightarrow{F}_2$ на поршень більшого циліндра: $$ F_2=p\cdot S_2, $$ де $S_2$ ‒ площа більшого поршня; $p$ ‒ додатковий тиск.

Отже, сила, що діє з боку рідини на великий поршень, більша від сили, що діє на малий поршень, у стільки разів, у скільки разів площа великого поршня більша за площу малого: $$ \frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}, $$ де $\frac{F_2}{F_1}$ ‒ це виграш у силі.

Використанням гідравлічного преса забезпечено виграш у силі й, водночас, програш у відстані та, відповідно, швидкості. Час опускання меншого поршня такий самий, як і час піднімання більшого поршня. А відстань $h_1,$ яку проходить менший поршень, більша за відстань $h_2,$ яку долає більший поршень (див. рисунок). Тоді менший поршень мусить рухатися з більшою швидкістю $v_1,$ щоб за той самий час подолати більшу відстань:

\begin{gather*} \frac{S_2}{S_1}=\frac{v_1}{v_2},\\[6pt] v_2=\frac{v_1\cdot S_1}{S_2},\\[6pt] v_2=\frac{0,4\ \text{м/с}\cdot 3\ \text{см}^2}{600\ \text{см}^2}=0,002\ \text{м/с}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 24 з 53

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона. Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі з різних розділів фізики.

Запишімо рівняння другого закону Ньютона у векторному вигляді та в проєкціях на осі координат для початкового стану: \begin{gather*} m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{F}_\text{K},\\[6pt] Ox:\ \ \ 0=-T\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{2}+F_\text{K},\\[6pt] Oy:\ \ \ 0=-mg+T\cos\frac{\mathbf{\alpha}}{2}, \end{gather*} де $m$ ‒ маса кульки, $\overrightarrow{a}$ ‒ прискорення руху кульки, $\overrightarrow{g}$ ‒ прискорення вільного падіння, $\overrightarrow{T}$ ‒ сила натягу нитки, $\overrightarrow{F}_\text{K}$ ‒ сила Кулона.

Дістаємо систему рівнянь: $$ \left\{ \begin{array}{l} T=\frac{F_\text{K}}{\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}\\ mg=T\cos\frac{\mathbf{\alpha}}{2} \end{array} \right. $$

Звідси \begin{gather*} mg=\frac{F_\text{K}\cos\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}{\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}=F_\text{K}\operatorname{ctg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}. \end{gather*}

Запишімо рівняння другого закону Ньютона у векторному вигляді та в проєкціях на осі координат, коли кульки занурили в гас: \begin{gather*} m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_\text{А}+\overrightarrow{T}_\text{г}+\overrightarrow{F}_\text{гК},\\[6pt] Ox:\ \ \ 0=-\overrightarrow{T}_\text{г}\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{2}+\frac{F_\text{K}}{\mathbf{\varepsilon}},\\[6pt] Oy:\ \ \ 0=-mg+F_\text{А}+T_\text{г}\cos\frac{\mathbf{\alpha}}{2}, \end{gather*} де $\overrightarrow{T}_\text{г}$ ‒ сила натягу нитки в гасі, $\overrightarrow{F}_\text{гК}$ ‒ сила Кулона, що діє між кульками в гасі, $\mathbf{\varepsilon}$ ‒ діелектрична проникність гасу, $\overrightarrow{F}_\text{А}$ ‒ сила Архімеда.

Сила Кулона в гасі зміниться від того, що в іншого середовища інша діелектрична проникність. За умовою кут між нитками не змінився після занурення в гас. Тож відстань між кульками не змінилася. Але на кульки в гасі діє сила Архімеда. Узявши до уваги всі ці умови, дістаємо систему рівнянь: $$ \left\{ \begin{array}{l} T_\text{г}=\frac{F_\text{K}}{\mathbf{\varepsilon}\cdot \sin\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}\\ mg=F_\text{А}+T_\text{г}\cos\frac{\mathbf{\alpha}}{2} \end{array} \right. $$

Звідси

$$ mg=F_\text{А}+\frac{F_\text{K}\cos\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}{\mathbf{\varepsilon}\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}=F_\text{А}+\frac{F_\text{К}\operatorname{ctg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}{\mathbf{\varepsilon}}. $$

Складімо систему з отриманих для обох ситуацій рівнянь і розв’яжімо її:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} mg=F_\text{K}\operatorname{ctg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}\\ mg=F_\text{А}+\frac{F_\text{K}\operatorname{ctg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}{\mathbf{\varepsilon}} \end{array} \right. \\[6pt] mg=F_\text{А}+\frac{F_\text{K}\operatorname{ctg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}{\mathbf{\varepsilon}}=F_\text{А}+\frac{mg}{\mathbf{\varepsilon}},\\[6pt] \mathbf{\rho}_\text{к}V_\text{к}g=\mathbf{\rho}_\text{г}gV_\text{к}+\frac{\mathbf{\rho}_\text{к}V_\text{к}g}{\mathbf{\varepsilon}}, \end{gather*}

де $\mathbf{\rho}_\text{к}$ ‒ густина матеріалу кульок, $V_\text{к}$ ‒ об’єм кульки, $\mathbf{\rho}_\text{г}$ ‒ густина гасу.

Тобто \begin{gather*} \mathbf{\rho}_\text{к}=\mathbf{\rho}_\text{г}+\frac{\mathbf{\rho}_\text{к}}{\mathbf{\varepsilon}},\\[6pt] \mathbf{\rho}_\text{к}=\frac{\mathbf{\rho}_\text{г}}{1-\frac{1}{\mathbf{\varepsilon}}}\\[6pt] \mathbf{\rho}_\text{к}=\frac{800\ \text{кг/м}^3}{1-\frac 12}=1600\ \text{кг/м}^3. \end{gather*}

Відповідь: 1600.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 25 з 53

Трубку, запаяну з одного кінця, занурюють відкритим кінцем у воду ($\rho$ – густина води, $g$ – прискорення вільного падіння, $a$ і $b$ – див. позначення на схематичному рисунку). Яка з формул відображає правильне співвідношення між атмосферним тиском $p_\text{атм}$ і тиском повітря всередині трубки $p_\text{тр}$?

А$p_\text{тр}=p_\text{атм}+\rho ga$

Б$p_\text{тр}=p_\text{атм}+\rho gb$

В$p_\text{тр}=p_\text{атм}+\rho g(a+b)$

Г$p_\text{тр}=p_\text{атм}-\rho g(a+b)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 26 з 53

Установіть відповідність між явищем (1–4) і причиною (А – Д), що його зумовлює.

1капілярні явища

2виникнення архімедової сили

3виникнення сили пружності

4невагомість

Адеформація тіла

Бзалежність тиску рідини від глибини

Воднакові прискорення всіх тіл під час вільного падіння

Гсили поверхневого натягу

Дзалежність сили тяжіння від маси тіла

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Капілярні явища. Сила Архімеда. Сила пружності. Невагомість.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи фізичних явищ і сил.

1 Капілярні явища зумовлені тим, що рідини в тонких трубках мають велику площу контактування з твердою речовиною. Увігнутий або опуклий меніск утворюється залежно від того, чи змочує рідина поверхню чи не змочує. Унаслідок дії сил поверхневого натягу під деформованою поверхнею виникне надлишковий тиск (тиск Лапласа), який приведе до підняття або опускання стовпчика рідини.

2 Архімедова сила виникає завдяки тому, що в однорідних рідинах на різних рівнях установлюється різний гідростатичний тиск. Що більша глибина, то більший гідростатичний тиск. За законом Паскаля тиск у рідинах і газах поширюється однаково в усіх напрямках. Тоді на верхню поверхню тіла діє менший порівняно з нижньою його поверхнею тиск. Унаслідок такої різниці тисків утворюється сила, що завжди спрямована на виштовхування тіла з рідини – сила Архімеда.

3 Сила пружності – це сила, яка виникає під час деформації тіла й намагається повернути тіло в недеформований стан.

4 Невагомість – це стан тіла, у якому його вага дорівнює нулю. Для тіл на поверхні Землі або поруч із її поверхнею це свідчить про те, що на тіло діє лише сила тяжіння. У такому разі всі тіла рухаються з однаковим прискорення – прискоренням вільного падіння.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4В.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 27 з 53

Аеростат масою $250$ кг почав опускатися з прискоренням $0{,}2$ м/с$^2$. Визначте масу баласту, який потрібно скинути зa борт, щоб аеростат почав рухатися вгору з таким самим прискоренням. Опір повітря не враховуйте. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $9{,}8$ м/с$^2$.

Відповідь запишіть у кілограмах (кг).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Другий закон Ньютона.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією кількох сил.

Дано:
$m=250\ \text{кг}$
$a=0,2\ \text{м/с}^2$

Знайти:
$m\ (\text{кг})\ -\ ?$

На аеростат діють дві сили: сила тяжіння і сила Архімеда. Сила Архімеда не залежить від маси баласту, а силу тяжіння можна визначити за формулою $$ F_\text{тяж}=mg, $$ де $m$ – маса тіла, $g$ – прискорення вільного падіння.

Тоді можна записати другий закон Ньютона для аеростата: $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}} $$

Сила тяжіння спрямована вниз, сила Архімеда – угору, до скидання балансу тіло аеростат опускається, тож прискорення також спрямоване вниз. Тоді векторне рівняння можна спроєктувати на вісь $OY$: $$ -m_\text{до}a=-m_\text{до}g+F_\text{Арх}. $$

Після скидання баласту проєкція другого закону Ньютона матиме інший вигляд: $$ m_\text{після}a=-m_\text{після}g+F_\text{Арх}. $$

Тоді з рівняння для руху аеростата до скидання баласту можна виразити силу Архімеда: $$ F_\text{Арх}=m_\text{до}g-m_\text{до}a. $$

Тож:

\begin{gather*} m_\text{після}a=-m_\text{після}g+m_\text{до}g-m_\text{до}a;\\[7pt] m_\text{після}a+m_\text{після}g=m_\text{до}g-m_\text{до}a;\\[7pt] m_\text{після}(a+g)=m_\text{до}(g-a);\\[6pt] m_\text{після}=\frac{m_\text{до}(g-a)}{a+g};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\ \frac{\left(9,8\ \text{м/с}^2-0,2\ \text{м/с}^2\right)}{\left(9,8\ \text{м/с}^2+0,2\ \text{м/с}^2\right)};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\frac{9,6\ \text{м/с}^2}{10\ \text{м/с}^2};\\[6pt] m_\text{після}=250\ \text{кг}\cdot 0,96\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2};\\[6pt] m_\text{після}=240\ \text{кг}. \end{gather*}

Тоді маса скинутого баласту така:

\begin{gather*} m=m_\text{до}-m_\text{після};\\[7pt] m=250\ \text{кг}-240\ \text{кг};\\[7pt] m=10\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: 10.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 28 з 53

Дерев'яний брусок плаває у воді, занурившись на $10$ см. Якщо знизу до бруска прикріпити вантаж певної маси, то брусок зануриться у воду на глибину $14$ см. На скільки брусок буде занурений у воду, якщо цей вантаж покласти на нього зверху? Густина матеріалу вантажу дорівнює $5000$ кг/м$^3$, густина води – $1000$ кг/м$^3$. У всіх випадках (див. схематичний рисунок) брусок не нахиляється, не перевертається, вода не покриває верхню грань бруска.

Відповідь запишіть у сантиметрах (см).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Архімедова сила. Умови плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння умов плавання тіл і вміння математично описати їх.

У завданні тричі змінюються умови плавання дерев’яного бруска. Опишімо кожен із випадків.

1. На брусок діє сила тяжіння, яку врівноважує сила Архімеда: \begin{gather*} Mg=\rho_\text{в}gV_\text{зануреної частини}=\rho_\text{в}g\cdot Sh_1,\\[7pt] M=\rho_\text{в}Sh_1,\ \ \ \ \ (1) \end{gather*} де $M$ – маса бруска, $g$ – прискорення вільного падіння, $S$ – площа основи бруска, $h_1$ – глибина першого занурення бруска на $10\ \text{см,}$ $\rho_\text{в}$ – густина води.

2. Коли до бруска знизу прикріпили вантаж, то виштовхувальна сила діятиме і на занурену частину бруска, і на вантаж. Запишімо умову плавання бруска за цих умов: \begin{gather*} (M+m)g=\rho_\text{в}g\cdot Sh_2+\rho_\text{в}V_\text{вант},\\[7pt] Mg+\rho_\text{вант}V_\text{вант}g=\rho_\text{в}gSh_2+\rho_\text{в}gV_\text{вант},\ \ \ \ \ (2) \end{gather*} де $m$ – маса вантажу, $h_2$ – глибина другого занурення бруска на $14\ \text{см,}$ $\rho_\text{вант}$ – густина матеріалу вантажу, $V_\text{вант}$ – об’єм вантажу.

3. Розгляньмо третій випадок, коли вантаж поклали на брусок зверху. Запишімо умову плавання: \begin{gather*} (M+m)g=\rho_\text{в}g\cdot Sh_3,\\[7pt] Mg+\rho_\text{вант}V_\text{вант}g=\rho_\text{в}gSh_3,\ \ \ \ \ (3) \end{gather*} де $h_3$ – глибина третього занурення бруска, яку треба обчислити.

Розв’яжімо систему трьох рівнянь: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} M=\rho_\text{в}Sh_1;\\ Mg+\rho_\text{вант}V_\text{вант}g=\rho_\text{в}gSh_2+\rho_\text{в}gV_\text{вант};\\ Mg+\rho_\text{вант}V_\text{вант}g=\rho_\text{в}gSh_3. \end{array} \right. \end{gather*}

Віднімімо від рівняння (2) рівняння (3): \begin{gather*} 0=\rho_\text{в}gSh_2+\rho_\text{в}gV_\text{вант}-\rho_\text{в}gSh_3,\\[7pt] V_\text{вант}=Sh_3-Sh_2. \end{gather*}

Підставімо в рівняння (3) вираз замість $M$ і замість $V_\text{вант}:$ $$ \rho_\text{в}Sh_1+\rho_\text{вант}(Sh_3-Sh_2)=\rho_\text{в}Sh_3. $$

Розкриймо дужки й обчислімо $h_3:$

\begin{gather*} h_3=\frac{\rho_\text{вант}h_2-\rho_\text{в}h_1}{\rho_\text{вант}-\rho_\text{в}},\\[6pt] h_3=\frac{5000\ \text{кг/м}^3\cdot 0,14\ \text{м}-1000\ \text{кг/м}^3\cdot 0,1\ \text{м}}{(5000-1000)\ \text{кг/м}^3} =\frac{(700-100)}{4000}\ \text{м}=0,15\ \text{м}=15\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 15.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 29 з 53

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням закону Архімеда.

Дано:
$m=50\ \text{кг}$
$V=0,02\ \text{м}^3$
$h=60\ \text{см}$
$p_{\text{води}}=10^3\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Знайти:
$A\ (\text{Дж})\ -\ ?$

На камінь у воді діють дві сили – сила тяжіння, що притягує його до дна, і виштовхувальна сила Архімеда (рис. 1).

Рис. 1. Схема дії сил на камінь

Пригадаймо, що силу тяжіння можна визначити за формулою \begin{gather*} \overrightarrow{F_{\text{т}}}=m\overrightarrow{g}, \end{gather*} де $m$ – маса тіла, $g$ – прискорення вільного падіння.

Силу Архімеда можна визначити за формулою $$ \overrightarrow{F_{\text{A}}}=\mathbf{\rho}_{\text{рідини}}\overrightarrow{g}V, $$ де $\mathbf{\rho}_{\text{рідини}}$ − густина рідини, $g$ – прискорення вільного падіння, $V$ – об’єм тіла.

Тоді можна записати другий закон Ньютона для каменя: $$ m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F_{\text{т}}}+\overrightarrow{F_{\text{A}}}. $$

Спроєктуймо сили на вісь $y$:

\begin{gather*} ma=-F_T+F_A;\\[6pt] ma=-mg+\mathbf{\rho}_{\text{рідини}}gV=-50\ \text{кг}\ \cdot\ 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}+10^3\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\ \cdot\ 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\ \cdot\ 0,02\ \text{м}^3=\\[6pt] =-500\ \text{Н}+200\ \text{Н}=-300\ \text{Н}. \end{gather*}

Оскільки проєкція рівнодійної в цьому разі від’ємна, то сила тяжіння більша за виштовхувальну силу, що діє на камінь, тож камінь лежить у воді на дні.

Роботу сили можна визначити за формулою $$ A=Fs\cos\mathbf{\beta}, $$ де $F$ – сила, що діє на тіло, $s$ – переміщення тіла, $\mathbf{\beta}$ – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

За умови, що кут між напрямком сили й переміщенням каменя дорівнює нулю, а переміщення тіла дорівнює висоті його підйому $$ A=Fh. $$

Робота, яку людина має виконати для піднімання тіла, – це робота проти рівнодійної сил, що діють на нього. Тому модуль піднімальної сили має дорівнювати модулю рівнодійної сил, що діють на камінь. Тоді роботу людини можна розрахувати за формулою:

\begin{gather*} A=|ma|h=300\ \text{Н}\ \cdot\ 60\ \text{см}=\\[7pt] =300\ \text{Н}\ \cdot\ 0,6\ \text{м}=180\ \text{Дж}. \end{gather*}

Відповідь: 180

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 30 з 53

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Динаміка рідин і газів. Потужність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття потужності й динаміки потоку рідини в трубі.

Дано:
$S_1=S_2$
$V_1=\frac{V_2}{2}$

Знайти:
$\frac{P_2}{P_1}\ -\ ?$

Водний насос, що перекачує воду, виконує роботу над нею. Оскільки труба горизонтальна, то під час руху нею потенціальна енергія води не змінюється. Робота, виконана над водою в трубі, переходить у її кінетичну енергію. $$ A=\frac{mv^2}{2}, $$ де $m$ – маса води, $v$ – швидкість потоку.

Тоді потужність водяного насоса $$ P=\frac At=\frac{mv^2}{2t}. $$

Маса й об’єм пов’язані між собою формулою $$ \mathbf{\rho}=\frac mV, $$ де $m$ – маса тіла, а $V$ – його об’єм.

Маса води, що протікає крізь трубу, дорівнює добутку її густини на об’єм: $$ m=\mathbf{\rho}V. $$

За умовою кількість води, що протікає по трубі, і, відповідно, її маса мають збільшитися вдвічі $(m_2=2m_1)$. Густина води не змінюється, тож змінитися може лише об’єм, що протікає за час $t$.

Об’єм води, що протікає крізь трубу за час $t$ можна також виразити через переріз труби й швидкість потоку: $$ V=Svt. $$

Тоді потужність $$ P=\frac{\mathbf{\rho}Sv^3}{2t}. $$

Оскільки переріз труби не змінюється, то для збільшення об’єму води вдвічі має збільшитися вдвічі швидкість потоку: $$ v_2=2v_1. $$

Тоді відношення потужності до і після зміни таке:

\begin{gather*} \frac{P_2}{P_1}=\frac{\frac{\mathbf{\rho}Sv^3_2}{2t}}{\frac{\mathbf{\rho}Sv^3_1}{2t}}=\frac{v^3_2}{v^3_1}=\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^3=2^3=8. \end{gather*}

Відповідь: 8.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 31 з 53

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 32 з 53

У три посудини налили однакову рідину (див. рисунок). Тиск рідини нa дно буде

Аоднаковий у всіх посудинах

Бнайбільший у посудині $1$

Внайбільший у посудині $2$

Гнайменший у посудині $3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 33 з 53

Установіть відповідність між математичним виразом (1–4), який визначає зміст фізичної величини, та назвою приладу (А – Д), за допомогою якого вимірюють цю величину. Позначення: $s$ – шлях, $t$ – час, $\rho$ – густина, $g$ – прискорення вільного падіння, $h$ – висота стовпчика рідини, $\rho_H$ – густина насиченої пари, $m$ – маса.

1$\dfrac st$

2$\rho g h$

3$\dfrac{\rho}{\rho_H}\cdot100\,\%$

4$mg$

Аманометр

Бдинамометр

Вспідометр

Ггігрометр

Делектрометр

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання знання вимірювальних пристроїв і розуміння фізичних величин, для вимірювання яких їх використовують.

1. Фізична величина, що дорівнює відношенню шляху до часу – це швидкість: $$ v=\frac St, $$ де $S$ – шлях, $t$ – час.

Прилад, що вимірює швидкість – це спідометр.

2. Фізична величина, що дорівнює добутку густини, прискорення вільного падіння і висоти стовпчика рідини – це гідростатичний тиск (тиск нерухомого стовпчика рідини): $$ p=\mathbf{\rho}gh, $$ де $\mathbf{\rho}$ – густина рідини, $g$ – прискорення вільного падіння, $h$ – висота стовпчика рідини.

Прилад, що вимірює тиск рідини чи газу – це манометр.

3. Фізична величина, що дорівнює відношенню густини водяної пари до густини насиченої пари за певної температури й виражена у відсотках – це відносна вологість: $$ \mathbf{\varphi}=\frac{\mathbf{\rho}}{\mathbf{\rho}_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де $\mathbf{\rho}$ – густина водяної пари за певної температури, $\mathbf{\rho}_{\text{н}}$ – густина насиченої пари.

Прилад, що вимірює відносну вологість – це гігрометр.

4. Фізична величина, що дорівнює добутку маси на прискорення вільного падіння – це сила тяжіння: $$ F_{\text{тяж}}=mg, $$ де $m$ – маса тіла, $g$ – прискорення вільного падіння.

Прилад, що вимірює силу – це динамометр.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 34 з 53

У ліве коліно U-подібної трубки, заповненої водою, долили деяку кількість олії (див. рисунок). У якій з відповідей правильно зазначено співвідношення між тисками в точках $A$, $B$, $C$, $D$? Олія не змішується з водою.

А$p_B\lt p_A\lt p_C\lt p_D$

Б$p_A\lt p_B\lt p_C\lt p_D$

В$p_D\lt p_C\lt p_B\lt p_A$

Г$p_A\lt p_C\lt p_B\lt p_D$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Сполучені посудини.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі зі сполученими посудинами.

У сполучених посудинах у кожній трубці рівень рідин установлюється так, що гідростатичний тиск стовпчика однакової рідини у них рівний.

Гідростатичний тиск $p$ визначають за формулою $$ p=\mathbf{\rho}gh, $$ де $\mathbf{\rho}$ – густина рідини, $g$ – прискорення вільного падіння, $h$ – висота стовпчика рідини.

Якщо рідини в трубках однорідні, то тиск на однаковій висоті в усіх трубках буде однаковим. Але в лівій трубці посудини рівень олії вищий, ніж рівень води в правій трубці, адже олія має меншу густину. Щоби створити такий самий гідростатичний тиск, як і в правій трубці, висота стовпчика рідини має бути більшою.

Порівняймо точки, позначені на рисунку.

У точці В тиск дорівнює атмосферному $(p_a)$, а в точці А до атмосферного тиску додається тиск стовпчика гасу над рівнем цієї точки. Отже $p_A\gt p_B$.

Точка С в правій трубці на тому ж рівні, що межа розділу двох рідин у лівій трубці, тому тиск у ній дорівнює тиску всього стовпчика олії. Висота всього стовпчика олії більша за висоту стовпчика над точкою А, тому $p_C\gt p_A$.

Точка D перебуває найглибше з усіх точок у воді, тому тиск на неї найбільший.

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 35 з 53

Під час повільного підйому корабельного якоря об'ємом $0{,}2$ м$^3$ у воді було виконано роботу $26$ кДж. Густина металу якоря дорівнює $7500$ кг/м$^3$, густина води – $1000$ кг/м$^3$. Визначте висоту, нa яку у воді підняли якір. Опором води знехтуйте. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10$ м/c$^2$.

Відповідь запишіть у метрах (м).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Динаміка рідин і газів. Потужність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття потужності та динаміки потоку рідини в трубі.

Дано:
$V=0,2\ \text{м}^3$
$A=26\ \text{кДж}$
$\mathbf{\rho}_{\text{якір}}=7500\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$\mathbf{\rho}_{\text{води}}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Знайти:
$l\ (\text{м})\ -\ ?$

Роботу сили можна визначити за формулою $$A=Fs\cos\mathbf{\alpha},$$ де $F$ – сила, $s$ – переміщення, спричинене силою, $\mathbf{\alpha}$ – кут між напрямком сили й переміщення.

На якір у воді діє сила тяжіння, сила Архімеда й зовнішня сила, що піднімає якір $рис. 1$.

Рис. 1. Сили, що діють на якір

Формула, якою описують другий закон термодинаміки, така: \begin{gather*} \overrightarrow{F_\text{рівн}}=\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_T}+\overrightarrow{F_A}. \end{gather*}

Оскільки якір піднімають повільно, можна вважати, що прискорення дорівнює нулю, тоді в проєкції на вісь OY другий закон Ньютона можна записати так: \begin{gather*} 0=F-F_T+F_A;\\[7pt] F=F_T-F_A. \end{gather*}

Силу тяжіння визначають за формулою \begin{gather*} F_T=mg, \end{gather*} а силу Архімеда – за формулою $$F_A=\mathbf{\rho}_{\text{води}}gV.$$

Маса тіла, його густина й об’єм пов’язані формулою \begin{gather*} m=\mathbf{\rho}_{\text{якір}}V. \end{gather*}

Тож

\begin{gather*} F=F_T-F_A=mg-\mathbf{\rho}_{\text{води}}gV=\mathbf{\rho}_{\text{якір}}Vg-\mathbf{\rho}_{\text{води}}gV=gv(\mathbf{\rho}_{\text{якір}}-\mathbf{\rho}_{\text{води}})=\\[6pt] =10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 0,2\ \text{м}^3\cdot \left(7500\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}-1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\right)=13000\ \text{Н}. \end{gather*}

Тоді, зважаючи на те, що напрямок сили та переміщення однакові,

\begin{gather*} A=Fl;\\[6pt] l=\frac AF=\frac{26\ \text{кДж}}{13000\ \text{Н}}=\frac{26000\ \text{Дж}}{13000\ \text{Н}}=2\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 2.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 36 з 53

У мензурці, заповненій прісною водою, плаває кубик льоду масою $10$ г. Рівень води встановився на позначці $50$ мл. Яким він буде після того, як увесь лід розтане? Густина води дорівнює $1000$ кг/м$^3$, густина льоду – $900$ кг/м$^3$. Уважайте, що температура води залишається сталою протягом усього спостереження.

А$49$ мл

Б$50$ мл

В$51$ мл

Г$59$ мл

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Маса. Густина. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі про умови плавання тіл, розуміння понять густини й маси.

На шматочок льоду у воді діє виштовхувальна сила Архімеда. Тож об’єм, зафіксований до того, як лід розтанув, – це сума об’єму води й об’єму частини кубика льоду, що перебувала під водою.

Щоби шматочок льоду плавав, сила Архімеда, яка діє на його занурену частину, має дорівнювати силі тяжіння, що діє на нього: $$ F_{\text{Архімеда}}=F_{\text{тяжіння}};\ \ (1) $$

Силу тяжіння, що діє на шматочок льоду, можна розрахувати за формулою: \begin{gather*} F_{\text{тяжіння}}=mg;\ \ (2)\\[7pt] F_{\text{тяжіння}}=10\ \text{г}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=10^{-2}\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=0,1\ \text{H}. \end{gather*}

Тоді можемо знайти об’єм води, витіснений цим шматком льоду, знаючи вираз для розрахунку сили Архімеда: $$ F_{\text{Архімеда}}=\mathbf{\rho}gV,\ \ (3) $$ де $\mathbf{\rho}$ – густина рідини, $V$ – витіснений об’єм рідини.

Тоді можна виразити об’єм з (3): $$ V=\frac{F_{\text{Архімеда}}}{\mathbf{\rho}g}= \frac{0,1\ \text{H}}{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=10^{-5}\ \text{м}^3=0,01\ \text{л}=10\ \text{мл}\ \ (4). $$

Тож певний рівень води в мензурці, що встановився на позначці 50 мл, зумовлений водою об’ємом 40 мл і льодом об’ємом 10 мл (він перебуває під водою і витісняє рідину).

Після того, як лід розтане, до води об’ємом 40 мл буде додано об’єм води, що утвориться з кубика льоду після його розтавання. Цей об’єм можна обчислити, знаючи, що під час танення маса речовини не змінюється, тож маса льоду дорівнюватиме масі води, що утвориться.

Вираз для густини води: $$ \mathbf{\rho}=\frac{m}{V}.\ \ (5) $$

Тож, виразивши об’єм талої води з (5), дістанемо: $$ V=\frac{m}{\mathbf{\rho}}=\frac{0,01\ \text{кг}}{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}=10^{-5}\ \text{м}^3=0,01\ \text{л}=10\ \text{мл}.\ \ (6) $$

Тобто після танення льоду об’єм речовини в мензурці складається з об’єму води, що була там від початку (40 мл) і талої води об’ємом 10 мл, разом – 50 мл.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 37 з 53

Визначте, нa скільки менший атмосферний тиск нa $101$-мy поверсі хмарочоса на рівні підлоги, ніж на $1$-му також на рівні підлоги. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10$ м/с$^2$, густина повітря становить $1{,}3$ кг/м$^3$, а висота кожного поверху – $3$ м.

Відповідь запишіть у кілопаскалях (кПа).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 38 з 53

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 39 з 53

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Умова неперервності течії рідини.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання умови неперервності течії.

Дано:
$v_{\text{ш}}=10\frac{\text{см}}{\text{с}}$
$d_{\text{ш}}=4d_{\text{в}}$

Знайти:
$v_{\text{в}}\left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\ -\ ?$

Незалежно від зміни форми труби течія всередині повинна залишатись неперервною, тобто кількість води, що проходить за секунду через переріз труби в будь-якому місці має залишатись однаковою. Тоді чим вужча труба, тим швидшою має бути течія на цій ділянці й навпаки. Тоді умову неперервності течії для труби, у якої є дві ділянки – широка й вузька, можна записати так: $$ v_{\text{ш}}s_{\text{ш}}=v_{\text{в}}s_{\text{в}}, $$ де $v_{\text{ш}}$ і $v_{\text{в}}$ – це швидкості течії в широкій і вузькій частині відповідно, а $s_{\text{ш}}$ й $s_{\text{в}}$ – площі перерізу широкої та вузької ділянки.

Площу перерізу циліндричної труби можна обчислити за такою формулою: $$ s=\frac{\mathbf{\pi}d^2}{4}. $$

Тоді \begin{gather*} v_{\text{ш}}\frac{\mathbf{\pi}d_{\text{ш}}^2}{4}=v_{\text{в}}\frac{\mathbf{\pi}d_{\text{в}}^2}{4};\\[6pt] v_{\text{в}}=v_{\text{ш}}\frac{d_{\text{ш}}^2}{d_{\text{в}}^2}=16\cdot 0,1\ \frac{\text{м}}{\text{с}}=1,6\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \end{gather*}

Відповідь: 1,6.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 40 з 53

Відкриту з обох кінців U-подібну трубку заповнено незмішуваними рідинами – гасом і водою (див. рисунок). У якому з рядків обидва твердження щодо тиску $p$ в зазначених на рисунку точках є правильними?

А$p_A=p_B$; $p_E=p_F$

Б$p_C=p_D$; $p_E=p_B$

В$p_C=p_D$; $p_E=p_F$

Г$p_E=p_F$; $p_C=p_D$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Сполучені посудини.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «гідростатичний тиск».

У сполучених посудинах у кожній трубці рівень рідин установлюється так, що гідростатичний тиск стовпчика рідини в них однаковий.

Гідростатичний тиск $(p)$ обчислюють за формулою $p=\mathbf{\rho} gh$, де $\mathbf{\rho}$ – густина рідини, $g$ – прискорення вільного падіння, $h$ – висота стовпчика рідини.

Якщо рідини в трубках однорідні, то тиск на однаковій висоті в усіх трубках однаковий. За умовою завдання в лівій трубці посудини рівень гасу вищий за рівень води в правій трубці. Це відбувається тому, що густина гасу менша порівняно з водою, і щоби створити такий самий гідростатичний тиск, як і в стовпчика води в правій трубці, висота стовпчика гасу має бути більшою.

У точці B (див. рисунок) тиск дорівнює атмосферному $(p_a)$, а в точці A до атмосферного тиску додається тиск стовпчика гасу над рівнем цієї точки.

Тобто $p_A\gt p_B$.

Оскільки точка C лежить на межі розділу двох рідин, то тиск стовпця гасу над нею дорівнює тиску стовпця води над точкою D на такій самій висоті, але в трубці із водою. Тож $p_C=p_D$.

Точки E і F на однаковій висоті у воді, тому тиск у них однаковий, а $p_E=p_F$.

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 41 з 53

Ha тюбику зубної пасти є напис: $75$ г, $65$ мл. Визначте, що відбудеться з порцією зубної пасти розміром як горошина, яку вичавили й укинули в посудину з водою. Уважайте, що паста у воді не розчиняється, а густина води дорівнює $1000$ кг/м$^3$.

Аопуститься на дно посудини

Бплаватиме всередині рідини біля дна

Вплаватиме всередині рідини біля поверхні

Гспливе на поверхню рідини

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи динаміки рідин і газів. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття «густина» і вміння застосовувати закон Архімеда.

Густина речовини $(\mathbf{\rho})$ – це фізична величина, яка характеризує речовину й дорівнює відношенню маси суцільного тіла, виготовленого із цієї речовини, до об’єму цього тіла:

$$ \mathbf{\rho}=\frac mv, \text{де}\ m\ \text{– маса тіла, а}\ V\ \text{ – об’єм тіла.} $$

Для правильного розв’язання завдання потрібно пригадати умови плавання тіл:

\begin{gather*} \mathbf{\rho}_{\text{тіла}} \gt \mathbf{\rho}_{\text{рідини}}\ \text{– тіло тоне в рідині;}\\[7pt] \mathbf{\rho}_{\text{тіла}}=\mathbf{\rho}_{\text{рідини}}\ \text{– тіло плаває в товщі рідини;}\\[7pt] \mathbf{\rho}_{\text{тіла}} \lt \mathbf{\rho}_{\text{рідини}}\ \text{– тіло спливає в рідині або плаває на її поверхні.} \end{gather*}

Густину зубної пасти, укинутої в посудину з водою, обчислюють за формулою:

$$ \mathbf{\rho}_{\text{пасти}}=\frac{m_{\text{пасти}}}{V_{\text{пасти}}} =\frac{75\ \text{г}}{65\ \text{мл}}=\frac{0,075\ \text{кг}}{0,000065\ \text{м}^3}\approx 1154\ \text{кг/м}^3 \gt \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}\rho_{\text{води}}. $$

Відповідь: A.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 42 з 53

Гумова куля, наповнена гелієм, підіймається вертикально вгору. Сили, що діють нa кулю, та їхні значення наведено в таблиці.

сила тяжіння	$2$ H
сила опору повітря	$1$ H
сила Архімеда	$4$ H

Визначте рівнодійну сил.

А$1$ H

Б$3$ H

В$5$ H

Г$7$ H

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 43 з 53

Дві трубки із запаяними верхніми кінцями частково заповнено знизу водою. У якій із відповідей правильно вказано співвідношення між тиском повітря $p$ в точках $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$? Капілярні явища не враховуйте.

А$p_A\lt p_C\lt p_B$

Б$p_A\lt p_B\lt p_C$

В$p_C\lt p_A\lt p_B$

Г$p_B\lt p_A\lt p_C$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 44 з 53

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Маса. Густина. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання умови плавання тіл.

Дано:
$d=40\ \text{мм}$
$h=30\ \text{мм}$
$\mathbf{\rho}_{\text{води}}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Знайти:
$\mathbf{\rho}_{\text{дерева}}\ \left(\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\right)\ -\ ?$

За умовою плавання тіл тіло перебуватиме в рівновазі, якщо $$ F_{\text{тяж}}=F_{\text{Арх}}, $$ де $F_{\text{тяж}}$ – сила тяжіння, $F_{\text{Арх}}$ – сила Архімеда.

Силу тяжіння визначають за формулою $$ F_{\text{тяж}}=mg, $$ де $m$ – маса тіла, $g$ – прискорення вільного падіння.

Масу й густину тіла пов’язує формула $$ m=\mathbf{\rho}_{\text{т}}V, $$ де $\mathbf{\rho}_{\text{т}}$ – густина тіла, $V$ – об’єм тіла.

Тому силу тяжіння можна записати як $$ F_{\text{тяж}}=\mathbf{\rho}_{\text{т}}Vg, $$ де $\mathbf{\rho}_{\text{т}}$ – густина тіла, $V$ – його об’єм, $g$ – прискорення вільного падіння.

Силу Архімеду визначають за формулою $$ F_{\text{Арх}}=\mathbf{\rho}_{\text{р}}gV, $$ де $\mathbf{\rho}_{\text{р}}$ – густина рідини, $g$ – прискорення вільного падіння, $V$ – об’єм тіла, що занурено у воду.

Об’єм дошки можна визначити з її геометричних розмірів: $$ V=dS, $$ де $d$ – товщина дошки, $S$ – площа поверхні дошки.

Дошка не повністю занурена під воду, а під час розрахунку сили Архімеда треба використовувати об’єм зануреної під воду частини. Цей об’єм можна розрахувати за формулою $$ V'=hS, $$ де $h$ – висота дошки під водою, $S$ – площа поверхні дошки.

Тоді умова плавання дошки матиме вигляд:

\begin{gather*} \mathbf{\rho}_{\text{дерева}}Vg=\mathbf{\rho}_{\text{води}}gV';\\[6pt] \mathbf{\rho}_{\text{дерева}}=\frac{\mathbf{\rho}_{\text{води}}gV'}{Vg}=\frac{\mathbf{\rho}_{\text{води}}hS}{dS}=\frac{\mathbf{\rho}_{\text{води}}h}{d}=\\[6pt] =\frac{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 30\ \text{мм}}{40\ \text{мм}}=\frac{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 0,3\ \text{м}}{0,4\ \text{м}}=750\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}. \end{gather*}

Відповідь: 750.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 45 з 53

Кільце радіусом 5 см, виготовлене з тонкого дроту, потрібно відірвати від поверхні води. Маса кільця 1,2 г, поверхневий натяг води 70 мН/м. Визначте силу, яку потрібно докласти до кільця. Уважайте, що під час відриву від води кільце лишається горизонтальним, прискорення вільного падіння дорівнює 10 м/с², $\mathbf{\pi}=\frac{22}{7}$.

Відповідь запишіть у міліньютонах (мН).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Поверхневий натяг.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням сили поверхневого натягу.

Дано:
$r=5\ \text{см}$
$m=1,2\ \text{г}$
$\mathbf{\sigma}=70\ \text{мН/м}$

Знайти:
$F\ (\text{мН})\ -\ ?$

На кільце на поверхні води діють сили поверхневого натягу, що утримують його на поверхні, і сила тяжіння. Силу тяжіння можна визначити за формулою $$ F_{\text{тяж}}=mg. $$

Окрім того, кільце обмежує на поверхні дві ділянки – усередині й зовні. Тому з обох боків на нього діятимуть сили поверхневого натягу.

Дріт, із якого зроблене кільце, – тонкий, тому можна вважати, що внутрішній радіус дорівнює зовнішньому радіусу кільця. Тож довжина кільця з боку зовнішньої і внутрішньої поверхні буде однаковою: $$ l=2\mathbf{\pi}r_{\text{зовн}}=2\mathbf{\pi}r_{\text{вн}}=2\mathbf{\pi}r. $$

Тоді сила, що необхідна для того, щоби підняти кільце з поверхні, має подолати силу тяжіння і сили поверхневого натягу із зовнішнього і внутрішнього боку:

\begin{gather*} F=F_{\text{тяж}}+F_{\text{пов вн}}+F_{\text{пов зовн}}=mg+2\mathbf{\pi}\mathbf{\sigma}r+2\mathbf{\pi}\mathbf{\sigma}r=4\mathbf{\pi}\mathbf{\sigma}r=\\[6pt] =1,2\ \text{г}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}+4\cdot \frac{22}{7}\cdot 70\ \frac{\text{мН}}{\text{м}} \cdot 5\ \text{см}=0,0012\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}+4\cdot \frac{22}{7}\cdot 0,07\frac{\text{Н}}{\text{м}}\cdot 0,05\ \text{м}=0,056\ \text{Н}=56\ \text{мН}. \end{gather*}

Відповідь: 56.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 46 з 53

Усю воду із широкої посудини перелили у високу вузьку порожню посудину. Якими стануть сила тиску й тиск води на дно вузької посудини після цього порівняно із силою тиску й тиском цієї води на дно широкої посудини? Уважайте, що посудини мають циліндричну форму.

Асила тиску не зміниться, тиск зменшиться

Бсила тиску не зміниться, тиск збільшиться

Всила тиску збільшиться, тиск збільшиться

Гсила тиску збільшиться, тиск зменшиться

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Елементи механіки рідин і газів. Гідростатичний тиск.

Завдання скеровано на розуміння понять тиску й сили тиску та вміння визначати гідростатичний тиск.

Якщо всю воду з ширшої посудини перелили у вужчу, то об’єм води не змінився, площа дна посудини зменшилася, а рівень води збільшився, як показано на рисунку 1.

Рис. 1. Рівень води в широкій і високій посудинах

Тиск на дно в обох посудинах є сумою гідростатичного тиску стовпчика води й атмосферного тиску. Гідростатичний тиск $p$ визначають за формулою $$ p=\mathbf{\rho}gh, $$ де $\mathbf{\rho}$ – густина рідини, $g$ – прискорення вільного падіння, $h$ – висота стовпчика рідини.

Тиск на дно в першій (широкій) посудині дорівнює: $$ p_1=p_{h_1}+p_{\text{а}}=\mathbf{\rho}_{\text{в}}h_1+p_{\text{а}}. $$ У другій (вузькій) посудині: $$ p_2=p_{h_2}+p_{\text{а}}=\mathbf{\rho}_{\text{в}}h_2+p_{\text{а}}. $$

Вирази для тиску відрізняються лише висотою стовпчика, тож у посудині, де вона більша, тиск на дно також буде більшим.

Сила, що діє на дно обох посудин і створює тиск, – це вага рідини в посудині: $$ P=mg, $$ де $m$ – маса тіла, $g$ – прискорення вільного падіння.

Маса води після переливання не змінилася, посудини перебувають у стані спокою, а отже й вага не змінилася. Тож сила тиску під час такого переливання не зміниться.

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 47 з 53

Бетонний циліндричний стовп, що лежав на горизонтальному дні глибокого озера, водолази поставили вертикально. Висота стовпа 4 м, маса 600 кг. Визначте мінімальну роботу, яку мали виконати водолази, піднявши стовп. Уважайте, що густина бетону 2000 кг/м³, густина води 1000 кг/м³, прискорення вільного падіння 10 м/с². Поперечні розміри стовпа не враховуйте.

Відповідь запишіть у кілоджоулях (кДж).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Робота. Сила Архімеда.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про силу Архімеда.

Дано:
$H=4\ \text{м}$
$m=600\ \text{кг}$
$\mathbf{\rho}_{\text{бетону}}=2000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$\mathbf{\rho}_{\text{води}}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Знайти:
$A_{min}\ (\text{кДж})\ -\ ?$

Для того, щоби перевернути блок, достатньо його центр мас підняти на висоту, на якій він у вертикальному положенні. Оскільки блок циліндричний, то в обох положеннях він на половині висоти блока (рис. 1).

Рис. 1. Положення центра мас у вертикальному й горизонтальному положенні

Оскільки поперечні розміри стовпа за умовою враховувати не потрібно, то можна вважати, що під час перевертання центр мас піднімають на половину всієї висоти $H$.

Рівнодійну сил, що діють на блок, можна обчислити за формулою $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{\text{тяж}}}+\overrightarrow{F_{\text{Арх}}}. $$

Сила тяжіння діє вертикально вниз, притягуючи блок до землі, а сила Архімеда виштовхує блок вертикально вгору, інші сили на блок не діють. Якщо вважати напрямок «вертикально вниз» додатним, \begin{gather*} F_x=0;\\[6pt] F_y=mg-\mathbf{\rho}_{\text{води}}gV_{\text{блока}}. \end{gather*}

Маса тіла пов’язана з його густиною формулою $$ \mathbf{\rho}=\frac mV, $$ де $m$ – маса тіла, $V$ – його об’єм.

Тоді

$$ F_y=mg-\mathbf{\rho}_{\text{води}}gV_{\text{блока}}=\mathbf{\rho}_{\text{бетону}}gV_{\text{блока}}-\mathbf{\rho}_{\text{води}}gV_{\text{блока}}= gV_{\text{блока}}(\mathbf{\rho}_{\text{бетону}}-\mathbf{\rho}_{\text{води}}). $$

Оскільки об’єму блока невідомий, із дужок можна винести його густину:

$$ F_y=gV_{\text{блока}}\mathbf{\rho}_{\text{бетону}}\left(1-\frac{\mathbf{\rho}_{\text{води}}}{\mathbf{\rho}_{\text{бетону}}}\right)=gm\left(1-\frac{\mathbf{\rho}_{\text{води}}}{\mathbf{\rho}_{\text{бетону}}}\right). $$

Тоді робота, необхідна для підняття центра мас бетонного блока на половину його висоти, дорівнює

\begin{gather*} A_{min}=F_y\frac H2=gm\left(1-\frac{\mathbf{\rho}_{\text{води}}}{\mathbf{\rho}_{\text{бетону}}}\right)\frac H2=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 600\ \text{кг}\left(1-\frac{1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{2000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}\right)\cdot \frac{4\ \text{м}}{2}=\\[6pt] =6000\cdot 2\left(1-\frac 12\right)\ \text{Дж}=6000\cdot 2\cdot \frac 12\ \text{Дж}=6000\ \text{Дж}=6\ \text{кДж}. \end{gather*}

Відповідь: 6.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 48 з 53

Однорідне тіло плаває в товщі рідини. Укажіть співвідношення між модулями сили Архімеда $F_A$ й сили тяжіння $mg$, що діють на тіло, i співвідношення між густиною тіла $\mathbf{\rho}_{\text{т}}$ й густиною рідини $\mathbf{\rho}_{\text{p}}$, які правильно описують «поведінку» цього тіла.

А$F_A\lt mg,\ \mathbf{\rho}_{\text{т}}\gt \mathbf{\rho}_{\text{p}}$

Б$F_A=mg,\ \mathbf{\rho}_{\text{т}}=\mathbf{\rho}_{\text{p}}$

В$F_A\gt mg,\ \mathbf{\rho}_{\text{т}}\lt \mathbf{\rho}_{\text{p}}$

Г$F_A=mg,\ \mathbf{\rho}_{\text{т}}\lt \mathbf{\rho}_{\text{p}}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Механіка. Елементи динаміки рідин i газів. Умова плавання тіл.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття густини та вміння застосовувати закон Архімеда.

Силу Архімеда можна визначити за формулою $$ F_\text{Арх}=\mathbf{\rho}_\text{рідини}gV, $$ де $\mathbf{\rho}_\text{рідини}$ − густина рідини, $g$ – прискорення вільного падіння, $V$ – об’єм тіла.

Силу тяжіння визначають за формулою $$ F=mg, $$ де $m$ – маса тіла, $g$ – прискорення вільного падіння.

Густина речовини $(\mathbf{\rho})$ – це фізична величина, яка характеризує речовину й дорівнює відношенню маси суцільного тіла, виготовленого із цієї речовини, до об’єму цього тіла: $$ \mathbf{\rho}=\frac mV, $$ де $m$ – маса тіла, а $V$ – об’єм тіла.

Тоді масу тіла можна виразити як $$ m=\mathbf{\rho}V. $$

Тоді силу тяжіння можна записати як: $$ F_\text{тяж}=mg=\mathbf{\rho}_\text{тіла}gV, $$ де $\mathbf{\rho}_\text{тіла}$ – густина тіла, $g$ – прискорення вільного падіння, $V$ – об’єм тіла.

Вважатимемо, що на тіло в рідині діє лише сила тяжіння, що напрямлена вниз, і виштовхувальна сила Архімеда, напрямлена вгору. За другим законом Ньютона $$ \overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}}=m\overrightarrow{a}. $$

Тіло плаває в товщі рідини, а не спливає на поверхню чи тоне, тому прискорення $a=0$. Відповідно $$ \overrightarrow{F_\text{тяж}}+\overrightarrow{F_\text{Арх}}=0. $$

Якщо спрямувати вісь x у напрямку прискорення вільного падіння, можна спроєктувати векторне рівняння:

\begin{gather*} F_\text{тяж}-F_\text{Арх}=0;\\[7pt] F_\text{тяж}=F_\text{Арх};\\[7pt] \mathbf{\rho}_\text{тіла}gV=\mathbf{\rho}_\text{рідини}gV\rightarrow \mathbf{\rho}_\text{тіла}=\mathbf{\rho}_\text{рідини}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 49 з 53

Визначте максимальну масу вантажу, який можна перевезти через річку на плоту, складеному з $10$ соснових колод об’ємом $0,5\ \text{м}^3$ кожна. Уважайте, що густина соснової деревини дорівнює $600\ \text{кг/м}^3,$ води – $1000\ \text{кг/м}^3,$ а прискорення вільного падіння становить $10\ \text{м/с}^2.$

Відповідь запишіть у кілограмах (кг).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 50 з 53

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 51 з 53

Відкриту з обох кінців $U\text{-подібну}$ трубку заповнено незмішуваними рідинами − гасом і водою (див. рисунок). У якому з рядків обидва твердження щодо тиску $p$ в зазначених на рисунку точках є правильними?

А$p_A=p_B;\ p_E=p_F$

Б$p_C\gt p_D;\ p_E=p_B$

В$p_C=p_D;\ p_E=p_F$

Г$p_E\gt p_F;\ p_C=p_D$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Тиск нерухомої рідини на дно й стінки посудини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Паскаля і формули гідростатичного тиску.

Із закону Паскаля (тиск, створюваний на нерухому рідину, передається рідиною однаково в усіх напрямках) і формули гідростатичного тиску $p\ (p=\mathbf{\rho}gh,$ де $\mathbf{\rho}$ ‒ густина рідини, $g$ ‒ прискорення вільного падіння, $h$ ‒ висота стовпчика рідини) випливає, що тиск усередині нерухомої однорідної рідини на одному рівні є однаковим.

Отже, робимо висновок, що тиск усередині нерухомої однорідної рідини ‒ у воді (див. рисунок) ‒ у точках $E$ і $F$ є однаковим: $$ p_E=p_F. $$

На рівні точок $C$ і $D$ тиск стовпчиків рідин ‒ гасу й води ‒ у посудинах також є однаковим:

\begin{gather*} p_C=p_D,\\[7pt] \mathbf{\rho}_\text{гасу}gh_\text{гасу}=\mathbf{\rho}_\text{води}gh_\text{води}. \end{gather*}

Це одна з властивостей сполучених посудин (у завданні ‒ $U\text{-подібна}$ трубка): у відкритих сполучених посудинах стовпчик нерухомої рідини з меншою густиною (а густина гасу менша за густину води) буде вищим, ніж стовпчик нерухомої рідини з більшою густиною.

Тиск у точках $A$ і $B$ буде різний, тому що хоча вони й розташовані на одному рівні, але в різних рідинах (точка $A$ ‒ у гасі, а точка $B$ ‒ у воді).

На рівні точки $B$ діє лише атмосферний тиск.

А на рівні точки $A$ крім атмосферного діє ще тиск стовпчика гасу над точкою $A.$

Відповідь: B.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 52 з 53

У вертикальній трубці з відкритим верхнім кінцем міститься стовпчик ртуті (див. рисунок 1). Відомо, що надлишковий тиск повітря під ртуттю дорівнює $20$ кПа. Трубку повертають у вертикальній площині на кут $180^\circ$ (див. рисунок 2). Визначте, яким стане після цього тиск повітря в трубці. Уважайте, що атмосферний тиск дорівнює $100$ кПа.

Відповідь запишіть у кілопаскалях (кПа).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Елементи механіки рідин і газів. Гідростатичний тиск. Атмосферний тиск.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння атмосферного й гідростатичного тисків і їхніх властивостей.

На повітря під ртуттю тисне повітря (позначмо цей тиск як $p_\text{атм}$), що заходить через відкритий верхній кінець, і стовпчик ртуті, гідростатичний тиск якого позначмо $p_\text{гідр}.$ Тиск повітря під ртуттю позначмо $p_\text{п1}.$ Прирівняймо ці тиски: $$ p_\text{п1}=p_\text{атм}+p_\text{гідр}. $$

Повітря під ртуттю за умовою має надлишковий тиск $p_\text{надл}.$ Можемо зробити висновок, що надлишковий тиск повітря під ртуттю дорівнюватиме гідростатичному тиску стовпчика ртуті: \begin{gather*} p_\text{надл}=p_\text{гідр}=20\ \text{кПа}. \end{gather*}

Обчислімо тиск повітря під ртуттю: $$ p_\text{п1}=100\ \text{кПа}+20\ \text{кПа}=120\ \text{кПа}. $$

Коли ж повернути трубку у вертикальній площині на $180^\circ$, тоді атмосферний тиск повітря, що заходить через відкритий нижній кінець трубки, буде витримувати гідростатичний тиск стовпчика ртуті і тиск повітря, що міститься у заблокованій ртуттю частині трубки (див. рисунок).

Отже, визначимо тиск повітря в трубці після її перевертання:

\begin{gather*} p_\text{атм}=p_\text{п2}+p_\text{гідр},\\[6pt] p_\text{п2}=p_\text{атм}-p_\text{гідр}=100\ \text{кПа}-20\ \text{кПа}=80\ \text{кПа} \end{gather*}

Відповідь: $80.$

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

Завдання 53 з 53

У посудині над шаром води (густина води – $1000$ кг/м$^3$) міститься шар олії (густина олії – $900$ кг/м$^3$). У посудину кинули кілька маленьких суцільних кульок із різних матеріалів. Узгодьте назву матеріалу (1–3) з розташуванням кульки в рідині (А – Д).

1лід (густина $900$ кг/м$^3$)

2поліетилен (густина $940$ кг/м$^3$)

3дуб (густина $800$ кг/м$^3$)

Алежить на дні посудини

Бплаває, повністю занурившись у воду

Вплаває, частково занурившись у воду

Гплаває, повністю занурившись в олію

Дплаває на поверхні олії

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Показати відповідь Читати пояснення

Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Побажання та зауваження щодо роботи розділу пишіть, будь ласка, на адресу

сила тяжіння	\(2\) H
сила опору повітря	\(1\) H
сила Архімеда	\(4\) H

Механіка – Елементи механіки рідин та газів