Завдання за темою з фізики

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси й енергії.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати потужність випромінювання.

Потужність випромінювання \(P\) – це повна енергія \(E,\) яку переносить світло за одиницю часу \(t:\) $$ P=\frac Et. $$

Енергію світлових променів, про які йдеться, визначають за формулою \(E=mc^2.\) Запишімо формулу для визначення маси:

\begin{gather*} P=\frac Et=\frac{mc^2}{t}\Rightarrow m=\frac{Pt}{c^2},\\[6pt] m=\frac{Pt}{c^2}=\frac{9\cdot 10^{25}\ \text{Вт}\cdot 10\ \text{с}}{(3\cdot 10^8)^2\ \text{м}^2\text{/с}^2}=10^{10}\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на перевірку знання постулатів теорії відносності Ейнштейна й розуміння відмінностей між класичною механікою і релятивістською.

Відповідно до другого постулату спеціальної теорії відносності швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку. Це означає, що швидкість поширення світла у вакуумі інваріантна ‒ вона не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла.

Час у класичній механіці І. Ньютона однаковий у будь-якій інерціальній системі відліку (СВ), тобто такі поняття, як зараз, раніше, пізніше, одночасно, не залежать від вибору СВ.

У релятивістській механіці час залежить від вибору СВ. Події, що відбулися в одній СВ одночасно, в іншій СВ можуть бути розділені часовим проміжком, тобто одночасність двох подій відносна.

Отже, згідно зі спеціальною теорією відносності в рухомій і нерухомій системах час плине по-різному, а швидкість світла у вакуумі однакова.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку розуміння законів релятивістської механіки.

Відповідно до другого постулату спеціальної теорії відносності (СТВ) швидкість поширення світла у вакуумі є незмінною і не залежить від швидкості руху джерела або приймача світла. Це означає, що класичний закон додавання швидкостей у релятивістській механіці застосовувати не можна. У СТВ застосовують релятивістський закон додавання швидкостей. Запишімо цей закон для ситуації, описаній в умові завдання: $$ v_\text{З}=\frac{v_\text{Р-С}+v_\text{С-З}}{1+\frac{v_\text{Р-С}\cdot v_\text{С-З}}{c^2}}, $$ де \(v_\text{З}\) ‒ проєкція швидкості руху ракети відносно Землі як нерухомої системи відліку, \(v_\text{Р-С}\) ‒ проєкція швидкості руху ракети відносно космічної станції як рухомої системи відліку, \(v_\text{С-З}\) ‒ проєкція швидкості руху рухомої системи відліку відносно нерухомої ‒ космічної станції відносно Землі, \(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі.

Відповідно до другого постулату СТВ швидкість поширення світла ‒ максимально можлива швидкість поширення будь-якої взаємодії. Матеріальні об’єкти не можуть мати швидкість більшу за швидкість світла. Отже, варіант відповіді Г \((1,7c)\) суперечить другому постулату СТВ і є неправильним.

Підставмо у формулу вирази, що відповідають швидкостям руху космічної станції відносно Землі і ракети відносно цієї станції. Звернімо увагу, що ця формула записана для випадку додавання швидкостей, напрямлених уздовж однієї прямої \((\text{осі}\ Ox),\) як це зображено на рисунку в умові завдання. Оскільки і ракета, і станція рухаються в один бік, то у формулі в чисельнику швидкості додаємо \((0,9c+0,8c).\)

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи формули, що описують кванти світла (фотони).

За умовою завдання імпульс електрона \(p_\text{е}\) дорівнює імпульсу фотона \(p_\text{ф}\) світла, від якого електрон отримує енергію: $$ p_\text{е}=p_\text{ф}. $$

Імпульс фотона дорівнює відношенню сталої Планка \(h\) до довжині хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) фотона: $$ p_\text{ф}=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$

Імпульс електрона дорівнює добутку маси \(m_\text{е}\) електрона і швидкості \(v_\text{е}\) його руху: $$ p_\text{е}=m_\text{е}\cdot v_\text{е}. $$

Обчислімо швидкість руху електрона:

\begin{gather*} m_\text{е}v_\text{е}=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}},\\[6pt] v_\text{е}=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}m_\text{е}},\\[6pt] v_\text{е}=\frac{6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\ \text{с}}{660\cdot 10^{-9}\ \text{м}\cdot 9\cdot 10^{-31}\ \text{кг}}=\\[6pt] =\frac{1}{9\cdot 10^{-4}}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\approx 1,1\cdot 10^3\ \text{м/с}=1,1\ \text{км/м}. \end{gather*}

Відповідь: 1,1.

Коментар

ТЕМА: Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням релятивістського закону додавання швидкостей.

Дано:
\(v_\text{рух}=0,5\ \text{с}\)
\(v_\text{кат}=0,5\ \text{с}\)

Знайти:
\(\frac{c}{v_\text{нерух}}\ -\ ?\)

Усі тіла рухаються зі швидкістю, порівнюваною зі швидкістю світла. Тому в цьому разі для додавання швидкостей необхідно використовувати релятивістський закон: $$ v_\text{нерух}=\frac{v_\text{рух}+v_\text{кат}}{1+\frac{v_\text{рух}v_\text{кат}}{c^2}} $$ де \(v\) – швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку (Землі), \(v_\text{кат}\) – швидкість руху тіла відносно рухомої системи відліку (ракети), \(v_\text{рух}\) – швидкість рухомої системи відліку (ракети).

Тож

\begin{gather*} \frac{c}{v_\text{нерух}}=c:\frac{v_\text{рух}+v_\text{кат}}{1+\frac{v_\text{рух}v_\text{кат}}{c^2}};\\[6pt] \frac{c}{v_\text{нерух}}=c\cdot\frac{1+\frac{v_\text{рух}v_\text{кат}}{c^2}}{v_\text{рух}+v_\text{кат}};\\[6pt] \frac{c}{v_\text{нерух}}=c\cdot\frac{1+\frac{0,5\ \text{с}\cdot 0,5\ \text{с}}{c^2}}{0,5\ \text{с}+0,5\ \text{с}};\\[6pt] \frac{c}{v_\text{нерух}}=c\cdot\frac{1+\frac{0,25\ \text{с}^2}{c^2}}{c};\\[6pt] \frac{c}{v_\text{нерух}}=1,25. \end{gather*}

Відповідь: 1,25.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Взаємозв’язок маси й енергії.

Завдання скеровано на перевірку розуміння потужності й уміння визначати її.

Потужність випромінювання \(P\) – це повна енергія \(E,\) яку переносить світло за одиницю часу \(t:\) $$ P=\frac Et. $$

Виділення тілом енергії (випромінювання) супроводжується зменшенням його маси. Зміна енергії тіла прямо пропорційна зміні його маси: $$ \Delta E=\Delta mc^2, $$ де \(m\) – маса тіла, \(c\) – швидкість поширення випромінювання.

Відповідно \begin{gather*} P=\frac{\Delta E}{t}=\frac{\Delta mc^2}{t};\\[6pt] \Delta m=\frac{Pt}{c^2}. \end{gather*}

Перед обчисленням потрібно перевести значення часу в систему СІ: \(3\ \text{хв} = 180\ \text{с.}\)

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку розуміння постулатів спеціальної теорії відносності.

Постулати спеціальної теорії відносності:

1. В інерціальних системах відліку всі закони природи однакові.

2. Швидкість поширення світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку.

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Елементи теорії відносності. Релятивістський закон додавання швидкостей.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням релятивістського закону додавання швидкостей.

Обидві частинки рухаються зі швидкістю, порівнюваною зі швидкістю світла. Тому в цьому разі для додавання швидкостей необхідно використовувати релятивістський закон: $$ v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}, $$ де \(v\) – швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку (К), \(v_1\) – швидкість руху тіла відносно рухомої системи відліку, \(v_2\) – швидкість рухомої системи відліку К'.

У цьому випадку нерухома система відліку К – це адронний колайдер (на рисунку 1 позначено чорним кольором). Рухому систему координат К' варто «прив’язати» до одного з ядер (на рисунку 1 позначено синім кольором). Інше ядро тоді можна вважати рухомим тілом у цих системах координат (на рисунку 1 позначено червоним кольором).

За умовою відомі швидкості руху ядер в адронному колайдері, тобто це швидкість v руху тіла відносно нерухомої системи координат і швидкість \(v_2\) рухомої системи координат К' відносно нерухомої.

Тоді, щоби знайти швидкість руху одного ядра відносно іншого, необхідно знайти швидкість руху тіла відносно рухомої системи координат (\(v_1\)). Виразимо швидкість \(v_1\) із виразу для релятивістського додавання швидкостей:

Тож одне з ядер рухалось назустріч іншому зі швидкістю \(0,8c\).

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку маси та енергії.

Дано:
\(E=200\ \text{кВт}\cdot \text{год}\)

1. Знайти:
\(m\ (\text{мкг})\ -\ ?\)

Енергію, спожиту родиною, необхідно перевести в Дж:

\begin{gather*} E=200\ \text{кВт}\cdot \text{год}=200\cdot 1000\ \text{Вт}\cdot \text{год}=\\[7pt] =200\cdot 1000\cdot 3600\ \text{Вт}\cdot \text{с}=720\ 000\ 000\ \text{Дж}. \end{gather*}

Енергія пов’язана з масою формулою $$ E=mc^2. $$

Тоді

Відповідь: 8.

Коментар

ТЕМА: Оптіка. Спектральній аналіз.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі, які передбачають оброблення й аналіз результатів експерименту, поданих на фото або схематичному рисунку.

Усі спектральні лінії \(\mathrm{Na}\) є у спектрі суміші.

Спектральні лінії \(\mathrm{H}\) теж є у спектрі суміші (рис. Б).

Натомість ліній із довжинами хвиль як у \(\mathrm{He}\) в суміші немає.

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння постулатів Бора і їхнього застосування для опису процесів випромінювання і поглинання.

Модель атома Бора є вдосконаленням планетарної моделі. Один із головних недоліків планетарної моделі такий:
якщо описувати рух електронів навколо ядра законами класичної механіки, то вони б постійно наближались до ядра і з часом упали б на нього. Такий атом не може існувати.

Тому Бор сформулював постулати:

1) атомна система може перебувати лише в особливих стаціонарних (квантових) енергетичних станах, кожному з яких відповідає певне значення енергії; у стаціонарному стані атом не випромінює енергію;

2) під час переходу з одного стаціонарного енергетичного стану (з енергією \(E_k\)) в інший (з енергією \(E_n\)) атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії: $$ hv=|E_k-E_n|. $$

Квант електромагнітної хвилі має специфічну частоту, для видимого випромінювання це означає, що випромінений квант на спектрах випромінювання виглядає як вузька кольорова смужка. У спектрі поглинання поглинутий квант виглядає як вузька темна смужка (рис. 1).

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Інерціальні системи відліку. Постулати спеціальної теорії відносності.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі для тіл, що рухаються зі швидкостями, близькими до швидкості світла.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}=2,2\ \text{мкс}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=0,8\ \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(l\ -\ ?\)

Час життя мюона на Землі можна розрахувати за формулою: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_0}{\sqrt{1-\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}^2}{c^2}}}= \frac{2,2\ \text{мкс}}{\sqrt{1-\frac{(0,8\ \text{с})^2}{c^2}}}=\frac{2,2\ \text{мкс}}{0,6}\approx 3,67\ \text{мкс}. $$

Тоді відстань, яку мюон пройде відносно Землі, дорівнюватиме: $$ l=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=3,67\ \text{мкс}\cdot 0,8\cdot 10^8\frac{\text{м}}{\text{с}}=3,67\cdot 10^{-6}\ \text{с}\cdot 0,8\cdot 3\cdot 10^8\frac{\text{м}}{\text{с}}\approx 880\ \text{м}. $$

Відповідь: 880.

Коментар

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом й атомне ядро. Квантові постулати Бора.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння практичного застосування лінійчастих спектрів у техніці.

Лінійчасті спектри утворюються тоді, коли електрони в атомах поглинають (для спектрів поглинання) або випромінюють (для спектрів випромінювання) кванти світла. Це відбувається завдяки тому, що електрони перебувають в особливих стаціонарних станах і перехід між цими станами потребує певної кількості енергії \(h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\), де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – це частота кванта світла. Перехід між станами \(n\) і \(k\) описано виразом $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=|E_k-E_n|. $$

Для кожного елемента переходи можуть відбуватися лише на певних енергетичних рівнях. У результаті цих переходів утворюється унікальний набір ліній у спектрах поглинання і випромінювання, що дає змогу використати їх для визначення хімічного складу речовин.

Відповідь:Г.

Коментар

ТЕМА: Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на оцінку розуміння постулатів спеціальної теорії відносності.

Щоби порівняти час, виміряний у рухомій і нерухомій системах, потрібно пригадати, як їх визначають.

Рухома система координат прив’язана до тіла, що рухається. У ній спостерігач рухається разом із тілом, як, наприклад, пасажир усередині ракети. Для такого спостерігача тіло і світловий годинник, який вимірює час, не рухається.

У нерухомій системі координат спостерігач стежить за рухомим тілом, як, наприклад, людина, що залишається на Землі, коли ракета пролітає в небі. У такому разі світловий годинник рухається.

За спеціальною теорією відносності швидкість світла у вакуумі має однакові значення в усіх системах відліку. Тож, щоби швидкість світла в рухомій і нерухомій системі відліку могла бути однаковою, час у них має текти по-різному. Час, виміряний у рухомій системі координат, має бути меншим, ніж виміряний у нерухомій системі: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}_0\) – час, виміряний у рухомій системі координат, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}\) – час, виміряний у нерухомій систем координат (у цій системі координат спостерігач бачить рух тіла ззовні).

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Елементи теорії відносності. Принципи (постулати) теорії відносності Ейнштейна.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння постулатів спеціальної теорії відносності.

Швидкість світла є однаковою в усіх інерціальних системах відліку незалежно від того, із якою швидкістю рухається джерело. Тож попри те, що ракета з прожектором рухається зі швидкістю \(\frac 45c\), швидкість світла, яку зафіксують на Землі, все одно дорівнюватиме \(c\).

Відповідь: Г.