Завдання за темою з фізики

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Графіки залежності кінематичних величин від часу за рівномірного й рівноприскореного рухів.

Завдання скеровано на перевірку вміння інтерпретувати графіки, переходити від однієї до другої залежності величин.

Розгляньмо щосекунди наведений в умові завдання графік залежності координати \(x\) тіла від часу \(t.\)

Ділянка графіка від початку відліку часу до першої секунди: це графік прямолінійного рівноприскореного руху. Адже графіком є частина параболи (вітки вниз), початкова координата \(x_0=0,\) кінцева координата \(x=-2\ \text{м}.\) На графіку точка початку відліку є вершиною параболи ‒ точкою розвороту. Тож до початку відліку часу тіло рухалося вздовж осі \(Ox.\) Із початком відліку часу тіло розвернулося (початкова швидкість \(v_0=0)\) і протягом \(1\ \text{с}\) прискорювало свій рух, рухаючись у протилежному до осі \(Ox\) напрямку. Запишімо рівняння координати й визначмо прискорення руху тіла: $$ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}. $$

Оскільки \(x_0=0\) і \(v_0=0,\) то \(x=\frac{at^2}{2}.\) Звідси $$ a=\frac{2x}{t^2}=\frac{2\cdot(-2)\ \text{м}}{1\ \text{с}^2}=-4\ \text{м/с}^2. $$

Знаючи прискорення руху тіла, знайдімо кінцеву швидкість руху тіла наприкінці першої секунди: $$ v=v_0+at=-4\ \text{м/с}^2\cdot 1\ \text{с}=-4\ \text{м/с}. $$

Знак «мінус» указує на те, що тіло рухалося в напрямку, протилежному до напрямку осі \(Ox.\)

Значення початкової і кінцевої швидкості руху тіла за першу секунду відповідають лише варіанту відповіді A. Щоб упевнитися в правильності варіанта відповіді A, проаналізуймо рух тіла в наступні секунди.

Від 1-ї до 2-ї секунди: ділянка графіка залежності координати тіла від часу прямолінійна, отже, рух рівномірний, швидкість стала.

Від 2-ї до 3-ї секунди: це графік прямолінійного рівноприскореного руху, оскільки графіком є частина параболи (вітки вгору), тіло гальмує, швидкість руху тіла зменшується до нуля, тіло зупиняється.

Від 3-ї до 4-ї секунди: координата тіла не змінюється, отже, швидкість тіла дорівнює нулю ‒ тіло не рухається.

Відповідь: A.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння однієї з фізичних моделей ‒ матеріальної точки.

Матеріальна точка ‒ це фізична модель тіла, розмірами якого в умові задачі можна знехтувати. Те саме тіло в умовах однієї задачі можна вважати матеріальною точкою, а в умовах іншої ‒ ні.

Це визначення можна застосувати до ведмедя і бджоли. Наприклад, розглядаючи будову тіла бджоли, не можна знехтувати розмірами її тіла. А під час вивчення її руху – можна.

Те саме стосується і ведмедя. Коли вивчають анатомію тварини, розміри важливі. Коли ж спостерігають за міграцією ведмедя, розмірами можна знехтувати.

Отже, чи можна знехтувати розмірами тіла, чи ні, визначають умови, за яких це тіло розглядаємо.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Графіки залежності кінематичних величин від часу рівномірного й рівноприскореного рухів.

Завдання скеровано на перевірку вміння читати графіки й описувати їх кінематичними рівняннями.

Оскільки графіками залежності координати \(x\) від часу \(t\) є ділянки прямих, то за характером руху та за формою траєкторії це рівномірний прямолінійний рух. Для рівномірного прямолінійного руху рівняння координати таке: $$ x=x_0+v_\mathrm{x}t, $$ де \(x_0\) ‒ початкова координата, \(v_\mathrm{x}\) ‒ проєкція швидкості на горизонтальну вісь, уздовж якої рухається тіло.

Розгляньмо кожен момент часу, коли змінюються графіки.

Запишімо рівняння координати для ділянок від \(0\) до \(1,5\ \text{с}\) кожного графіка, скорочено позначивши дані щодо кольору графіків: чорний ‒ «ч» і сірий ‒ «с» відповідно:

Отже, у момент часу \(1\) с швидкості руху тіл різні.

Розгляньмо ділянки від \(1,5\) до \(2,5\ \text{с}\) обох графіків і запишімо рівняння координати для цих ділянок:

Отже, у момент часу \(2\ \text{с}\) швидкості руху обох тіл однакові \(v_{2\text{ч}}=v_{2\text{с}}.\) Знак «мінус» указує на те, що тіла рухались у напрямку, протилежному до напрямку вибраної горизонтальної осі.

Розгляньмо ділянки від \(2,5\ \text{с}\) обох графіків і запишімо рівняння координати для цих ділянок:

Отже, у моменти часу \(3\ \text{с}\) і \(4\ \text{с}\) швидкості руху тіл різні.

Можна, не обчислюючи значення швидкості для кожного моменту часу, визначити, які ділянки графіків відповідатимуть однаковим швидкостям.

Рівняння координати \(x=x_0+v_\mathrm{x}t\) відповідає лінійній математичній функції \(y=b+kx\) (рис. 1). Коефіцієнт \(k\) називають кутовим коефіцієнтом цієї функції.

Рис. 1. Графік лінійної функції, яка зростає

Від коефіцієнта \(k\) залежить кут, який побудована пряма утворює з додатним напрямком осі \(Ox.\) На рисунку 2 показано паралельні прямі з однаковим кутовим коефіцієнтом \(k.\)

Рис. 2. Прямі з однаковим кутовим коефіцієнтом \(k\)

Отже, використавши геометричний зміст графіків, наведених в умові, можна без обчислень дійти висновку, що швидкості руху будуть однакові, якщо ділянки графіків нахилені під однаковим кутом до осі \(Ox,\) тобто паралельні між собою. Це відповідає моменту часу \(2\ \text{с}.\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять швидкості та прискорення.

Краплі з піпетки падають через однакові проміжки часу \(\Delta t\), а відстань між плямами – це шлях \(\Delta l\), який пройшла смужка за цей проміжок часу.

Тоді швидкість на кожному проміжку можна визначити за формулою: $$ v_i=\frac{\Delta l_i}{\Delta t}. $$

Тож що більша відстань між краплями, то більша швидкість руху на проміжку.

Рівномірний рух – рух, під час якого матеріальна точка за будь-які рівні інтервали часу долає однаковий шлях.

Якщо смужку протягували рівномірно, то відстань між краплями має бути однаковою. Такий вигляд має смужка B.

Відповідь: B.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання знання вимірювальних пристроїв і розуміння фізичних величин, для вимірювання яких їх використовують.

1. Фізична величина, що дорівнює відношенню шляху до часу – це швидкість: $$ v=\frac St, $$ де \(S\) – шлях, \(t\) – час.

Прилад, що вимірює швидкість – це спідометр.

2. Фізична величина, що дорівнює добутку густини, прискорення вільного падіння і висоти стовпчика рідини – це гідростатичний тиск (тиск нерухомого стовпчика рідини): $$ p=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}gh, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина рідини, \(g\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота стовпчика рідини.

Прилад, що вимірює тиск рідини чи газу – це манометр.

3. Фізична величина, що дорівнює відношенню густини водяної пари до густини насиченої пари за певної температури й виражена у відсотках – це відносна вологість: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{н}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}\) – густина водяної пари за певної температури, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\rho}_{\text{н}}\) – густина насиченої пари.

Прилад, що вимірює відносну вологість – це гігрометр.

4. Фізична величина, що дорівнює добутку маси на прискорення вільного падіння – це сила тяжіння: $$ F_{\text{тяж}}=mg, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g\) – прискорення вільного падіння.

Прилад, що вимірює силу – це динамометр.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття матеріальної точки.

Матеріальна точка – це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

Диспетчер не може знехтувати розмірами Землі, адже літаки набагато менші за планету та рухаються близько до її поверхні. Відстані, що проходять літаки, є лише невеликими відрізками на поверхні Землі.

З тієї самої причини космонавт не може знехтувати розміром Землі під час посадки корабля.

Геолог не може знехтувати розміром планети, адже корисні копалини закладені в її корі.

Під час обчислення сили тяжіння розмірами тіла можна знехтувати.

Відповідь: B.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рух. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між силою, прискоренням і швидкістю руху тіла.

А Важок математичного маятника здійснює коливальний рух, під час якого швидкість тіла змінюється від 0 в найвищій точці його траєкторії до максимального значення в найнижчій. Окрім того напрямок руху важка змінюється двічі за коливання, тож і швидкість також змінює свій напрямок постійно.

Б Швидкість літака, що гальмує на посадковій смузі, зменшується за модулем, але її напрямок не змінюється.

В Швидкість, автомобіля, що рухається по прямій дорозі рівномірно, не змінюється.

Г Горіх, що падає на Землю з дерева, рухається лише під дією її сили тяжіння, тобто з прискоренням вільного падіння. Модуль швидкості тіла в такому разі збільшується, а напрямок не змінюється.

Д Стрілка годинника рухається по колу з однаковою лінійною швидкістю, проте будь-який рух по колу супроводжуваний доцентровим прискоренням, що змушує напрямок миттєвої швидкості безперервно змінюватися.

Відповідь: 1Б, 2Г, 3Д, 4А.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на перевірку поняття «матеріальна точка» і вміння застосовувати основні поняття механіки.

Матеріальною точкою називають будь-яке тіло, розмірами якого за певних умов можна знехтувати, тому поняття «матеріальна точка» можна застосувати і до ведмедя, і до бджоли залежно від умов задачі.

Відповідь: В.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять шляху й переміщення і відмінності між ними.

Для правильного розв’язання завдання потрібно пригадати визначення шляху й переміщення.

Переміщення \((\overrightarrow{s})\) – це векторна величина, яку графічно зображують як напрямлений відрізок прямої, що з’єднує початкове й кінцеве положення матеріальної точки.

Шлях \(l\) – це фізична величина, що чисельно дорівнює довжині траєкторії руху матеріальної точки за певний інтервал часу.

Тож для автобуса, про який ідеться в завданні, відстань між початковою і кінцевою точками (обидві – у гаражі), дорівнює нулю.

Водночас лічильником, установленим в автобусі, вимірюють відстань, пройдену цим транспортним засобом, тобто шлях. Тож шлях автобуса дорівнює 150 км.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка. Шлях і переміщення.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять шляху й переміщення, відмінності між ними.

Матеріальна точка – це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

Переміщення \(\overrightarrow{s}\) – це векторна величина. Її зображують як напрямлений відрізок прямої, що з’єднує початкове й кінцеве положення матеріальної точки.

Період обертання \(T\) – фізична величина, що дорівнює інтервалу часу, за який тіло здійснює один оберт.

За один період матеріальна точка зробить один повний оберт, і початкове положення руху збігатиметься із кінцевим положенням. Тоді модуль переміщення дорівнюватиме 0.

Відповідь: B.

ТЕМА: Фізичні явища й фізичні величини.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття фізичного явища й фізичної величини.

Фізичне явище – це зміни в природі, які можна описати за допомогою відповідних фізичних законів.

Фізична величина – це кількісно виражена характеристика тіла або фізичного явища.

Проаналізуймо поняття, наведені в кожному варіанті відповіді.

У варіанті А теплопровідність, остигання і горіння – це фізичні явища, а площа – це фізична величина.

У варіанті Б падіння, електроліз і нагрівання – це фізичні явища, а ньютон – це одиниця вимірювання сили.

У варіанті В гальмування – це фізичне явище, кілограм і діоптрія – це одиниці вимірювання маси й оптичної сили лінзи відповідно, а густина – це фізична величина.

У варіанті Г всі поняття є фізичними явищами.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Вимірювання фізичних величин. Усереднення.

Завдання скеровано на оцінювання вміння аналізувати результати експерименту, зображені на фото.

Визначити середній діаметр \(\left\langle d\right\rangle\) горошин із рисунка можна, якщо загальну довжину \(l\) ланцюга горошин поділити на їхню кількість \(n\) у цьому ланцюзі. $$ \left\langle d\right\rangle=\frac ln=\frac{0,07\ \text{м}}{10}=0,007\ \text{м}=7\ \text{мм}. $$

Відповідь: 7.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Система відліку. Траєкторія.

Завдання скеровано на оцінювання знання понять «система відліку», «траєкторія» і розуміння відносності руху.

Траєкторія руху – це уявна лінія, у кожній точці якої послідовно перебувала матеріальна точка під час руху.

Система відліку – це сукупність тіла відліку, системи координат, пов’язаної з ним, і приладу для вимірювання часу.

Відносність механічного руху полягає в тому, що траєкторія, шлях, переміщення і швидкість залежать від вибору системи відліку.

За умовою завдання необхідно визначити траєкторію руху лопатей у системі відліку, яка пов’язана з панеллю приладів літака. У такій системі відліку тілом відліку є панель приладів, тож її вважають нерухомою.

Для визначення траєкторії руху лопатей потрібно уявити себе в кабіні біля панелі приладів. Оскільки лопаті закріплено в конструкції літака, то поступального руху відносно кабіни вони не роблять, а виконують лише обертання навколо своєї осі. Траєкторія такого руху – коло.

Відповідь: B.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання вміння добирати вимірювальні прилади для проведення експериментів.

A. Оскільки період – це час, за який тіло робить одне повне коливання, то для його вимірювання використовують секундомір.

Б. Для визначення електрорушійної сили (ЕРС) і внутрішнього опору джерела потрібно скористатися законом Ома для повного кола. ЕРС в цьому разі є еквівалентом напруги в законі Ома для ділянки кола, тому її також вимірюють вольтметром.

В. Для визначення фокусної відстані й оптичної сили лінзи потрібно виміряти відстань від предмета до лінзи й від лінзи до зображення. Для цього використовують лінійку.

Г. Для визначення коефіцієнта корисної дії (ККД) похилої площини необхідно обчислити корисну роботу, яку розраховують як зміну потенціальної енергії початкового й кінцевого стану й витрачену роботу, що робчислюють за формулою \(A = Fl\), де \(F\) – сила, прикладена до вантажу, а \(l\) – довжина похилої площини. Силу \(F\) у цьому досліді вимірюють динамометром.

Д. Для вивчення теплового балансу під час змішування води різної температури потрібно зафіксувати початкові й кінцеву температури. Для цього використовують термометр.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3А, 4Д.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Матеріальна точка.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння межі застосовуваності моделі матеріальної точки.

Матеріальна точка – це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

Лише розраховуючи час польоту літака ми можемо знехтувати його розмірами. Адже вони не впливають на швидкість польоту, а літак є набагато меншим за відстань, яку він долає.

Натомість розмір деталі, закріпленої у верстаті, важливий для роботи всієї системи. Вивчення рельєфу потребує знання висоти й протяжності гір. А під час виступу фігуриста важливо стежити не лише за шляхом спортсмена на льоду, а й за рухом як його кінцівок, так і тіла в цілому.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Поступальний і обертальний рух.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять поступального й обертального рухів.

За визначенням поступальний рух – це такий рух тіла, за якого всі його точки рухаються однаково.

Обертальний рух – це такий рух тіла, за якого його точки рухаються по колах, центри яких лежать на одній прямій – осі обертання.

Сходи ескалатора в метро, курсор на моніторі й потяг на прямолінійній ділянці дороги рухаються поступально, тобто всі їхні точки рухаються з однаковою швидкістю і в однаковому напрямку.

Точки дзиґи під час її обертання описують кола різного радіуса навколо осі її обертання. Тобто дзиґа рухається непоступально.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на перевірку вміння працювати зі шкалами вимірювальних пристроїв і визначати ціну поділки шкали.

Для того щоби визначити ціну поділки секундоміра, потрібно вибрати дві поділки, значення яких відомі. Шкала секундоміра розрахована на 60 с. Тож цифри, зображені на шкалі поруч із великими поділками, відповідають часу, виміряному в секундах (5 с, 10 с, 15 с тощо).

Ціна великої поділки дорівнює різниці між двома послідовними великими поділками (позначено червоним кольором на рисунку 1): $$ 10\ \text{с}-5\ \text{с}=5\ \text{с}. $$

Рис. 1. Дві послідовні великі поділки на шкалі та п’ять середніх поділок між ними

Між двома послідовними великими поділками є п’ять середніх поділок (позначено синім кольором на рис. 1). Між двома сусідніми середніми поділками є п’ять поділок, ціну яких потрібно визначити. Тобто між двома великими поділками розташовано 25 маленьких. Ціну маленької поділки можна обчислити як частку від ділення ціни великої поділки на кількість маленьких поділок на ній: $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\tau}=\frac{5\ \text{с}}{25}=0,2\ \text{с}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття рівномірного руху.

Рівномірний рух – рух, під час якого матеріальна точка за будь-які рівні інтервали часу долає однаковий шлях.

Тобто проміжки 1, 2 й 3 мають бути рівними. Однакові проміжки 1, 2 й 3 зображені у варіанті відповіді А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати ціну поділки шкали.

Оскільки шкала динамометра розрахована на \(4\ \text{Н}\), то ціна між великими поділками (відмічені синім на рис. 1) дорівнює \(4\ \text{Н}:4=1\ \text{Н}\).

Між двома великими поділками є \(10\) малих. Тоді ціна одної малої поділки дорівнює \(1\ \text{Н}:10=0,1\ \text{Н}\).

Рис. 1. Визначення ціни поділки

Відповідь: Б.

ТЕМА: Енергія. Робота. Потужність. Сила.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять енергії, потужності, сили й прискорення.

Потужність \(P\) – це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи.

Енергія \(E\) – це фізична величина, яка характеризує здатність тіла виконати роботу.

Сила \(F\) – це векторна фізична величина, що є мірою взаємодії тіл, у результаті якої тіло набуває прискорення або деформується.

Прискорення \(a\) – це векторна фізична величина, яка характеризує зміну швидкості руху тіла.

Відповідь: 1В, 2Д, 3Б, 4А.

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять швидкості та прискорення.

Краплі з піпетки падають через однакові проміжки часу \(\Delta t\), а відстань між плямами – це шлях \(\Delta l\), який пройшла смужка за цей проміжок часу.

Тоді швидкість на кожному проміжку можна визначити за формулою: $$ v_i=\frac{\Delta l_i}{\Delta t}. $$

Якщо смужку протягували зі збільшенням швидкості, то відстань між краплями праворуч має бути меншою, ніж між краплями ліворуч. Такий вигляд має смужка Б.

Відповідь: Б.