Електродинаміка – Основи електростатики

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. З’єднання конденсаторів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке конденсатор, і вміння визначати параметри з’єднань конденсаторів.

Якщо відповідно до умови замкнути вимикач, то конденсатори будуть з’єднані послідовно. А в разі послідовного з’єднання заряди обох конденсаторів будуть однаковими та дорівнюватимуть заряду батареї: $$ q=q_1=q_2. $$

Напруга на батареї послідовно з’єднаних конденсаторів дорівнює сумі напруг на окремих конденсаторах, що й зазначено в умові (варіант Г ‒ неправильний): $$ U=U_1+U_2. $$

Енергія зарядженого конденсатора \(W\) залежить від того, чи заряджений він, чи ні, і на скільки. До замикання вимикача енергія електричного поля залежала лише від фізичних характеристик першого конденсатора. Другий конденсатор був розряджений, тобто його енергія дорівнювала нулю. А після замикання вимикача енергія електричного поля батареї з двох конденсаторів визначатиметься не лише загальною напругою й однаковим зарядом, а й загальною електроємністю \(C,\) яка буде відмінною від електроємності кожного окремого конденсатора: $$ W=\frac{C_\text{заг}U^2}{2}. $$

Однакові конденсатори (за умовою) мають однакову електроємність:

Між пластинами конденсатора електричне поле однорідне. Для однорідного електричного поля між напруженістю \(E\) і напругою \(U\) є зв’язок: $$ E=\frac Ud, $$ де \(d\) ‒ відстань між пластинами; \(U\) ‒ напруга на конденсаторі.

Напруга на другому конденсаторі змінилася, отже, змінилася і напруженість.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв’язку між напруженістю електричного поля і напругою на пластинах конденсатора, а також залежності напруженості від відстані між його пластинами.

Поле між пластинами плоского конденсатора є однорідним, тому зв’язок між напруженістю \(E\) поля між пластинами й напругою \(U\) на пластинах конденсатора такий: $$ U=Ed, $$ де \(d\) ‒ відстань між пластинами конденсатора.

За умовою напруженість електричного поля зменшиться вдвічі: $$ E_2=0,5E_1. $$

Визначімо відношення відстаней між пластинами конденсатора:

Отже, відстань між пластинами конденсатора треба збільшити вдвічі.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал і різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння енергетичної характеристики електростатичного поля.

Силовою характеристикою електричного поля є напруженість. Електричне поле, вектори напруженості якого однакові в усіх точках простору, називають однорідним. Напруженість поля більшає в міру наближення до заряду (на наближення вказують стрілочки на рисунку). Отже, напруженість у точці \(C\) буде більшою за напруженість у точці \(A:\) $$ E_A\lt E_C. $$

Якщо відстань між лініями напруженості в деякій області простору є однаковою (див. рисунок), то так само однаковою є напруженість поля в цій області: $$ E_B=E_D. $$

Потенціал – це енергетична характеристика електростатичного поля. Силові лінії поля напрямлені в бік зменшення потенціалу. Що більша напруженість, то швидше зменшується потенціал під час переміщення вздовж силової лінії (напруженість характеризує швидкість зміни потенціалу). Отже, потенціал у точці \(A\) буде більший за потенціал у точці \(C:\) $$ \mathbf{\varphi}_A\gt \mathbf{\varphi}_C. $$

І відповідно в точках \(B\) і \(D\) потенціал буде однаковий: $$ \mathbf{\varphi}_B=\mathbf{\varphi}_D. $$

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закони постійного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння одиниць електродинамічних величин і їхнього фізичного змісту.

Одиниця електричного заряду \(q\) в SI ‒ кулон: $$ [q]=1\ \text{Кл}. $$

\(1\ \text{Кл}\) ‒ це заряд, який проходить через поперечний переріз провідника за \(1\ \text{с}\) за сили струму в провіднику \(1\ \text{А}\) (1Д).

Одиниця напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля в SI: $$ [E]=1\ \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}. $$

Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в певній точці ‒ векторна фізична величина, якою характеризують електричне поле. Напруженість дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду (2Б).

Одиниця потенціалу \(\mathbf{\varphi}\) в SI ‒ вольт: $$ [\mathbf{\varphi}]=1\ \text{В}=1\ \frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}. $$

Потенціал \(\mathbf{\varphi}\) електростатичного поля в певній точці ‒ це скалярна фізична величина, якою характеризують енергетичні властивості поля. Потенціал дорівнює відношенню потенціальної енергії \(W_p\) електричного заряду, поміщеного в певну точку поля, до значення \(q\) цього заряду (3А).

Одиниця електричного опору \(R\) в SI ‒ ом: $$ [R]=1\ \text{Ом}=1\ \frac{\text{В}}{\text{А}}. $$

\(1\ \text{Ом}\) ‒ це опір такого провідника, у якому за напруги на кінцях \(1\ \text{В}\) сила струму дорівнює \(1\ \text{А}\) (4В).

Відповідь: 1Д, 2Б, 3А, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких фізичних величин і як залежить сила Кулона.

Закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів \(q_1\) і \(q_2\) прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=k\frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Отже, якщо відстань між точковими зарядженими тілами зменшити в \(n\) разів, то сила \(F'\) кулонівської взаємодії між ними збільшиться в \(n^2\) разів:

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Робота електричного поля з переміщення заряду. Потенціал і різниця потенціалу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження енергії під час переміщення заряду електричним полем.

Позитивно заряджена порошинка за умовою розганяється, тобто її кінетична енергія \(W_k\) збільшується. Відповідно до закону збереження енергії потенціальна енергія \(W_p\) порошинки в електростатичному полі зменшується, тож і потенціал \(\mathbf{\varphi}\) зменшується \((\mathbf{\varphi} \sim W_p).\) А серед варіантів відповіді є тільки одне значення потенціалу, яке менше за \(200\ \text{В}\), ‒ \(100\ \text{В}.\)

Скористаймося законом збереження енергії, щоб довести це розрахунками: \begin{gather*} W_{p1}+W_{k1}=W_{p2}+W_{k2},\\[6pt] q\mathbf{\varphi}_1+\frac{mv^2_1}{2}=q\mathbf{\varphi}_2+\frac{mv^2_2}{2}, \end{gather*} де \(\mathbf{\varphi}_1\) і \(\mathbf{\varphi}_2\) ‒ потенціали у відповідних до умови завдання точках поля, \(v_1\) і \(v_2\) ‒ швидкості порошинки у відповідних точках, \(q\) ‒ заряд порошинки, \(m\) ‒ маса порошинки.

Візьмімо до уваги, що за умовою \(v_1=0,\) а заряд порошинки позитивний \(q=+5\cdot 10^{-6}\ \text{Кл}.\) Отримаємо

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння електроємності конденсатора, того, від яких фізичних величин вона залежить.

Відношення заряду \(q\) конденсатора до різниці потенціалів \((\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2)\) між його обкладками не залежить ані від \(q,\) ані від \((\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2),\) а отже, може слугувати характеристикою конденсатора. Таку характеристику називають електроємністю конденсатора.

Електроємність конденсатора визначають за формулами: $$ C=\frac{q}{\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2},\ \text{або}\ C=\frac qU, $$ де \(U\) ‒ напруга між обкладками конденсатора, яка в цьому разі дорівнює різниці потенціалів між ними.

Значення заряду й напруги візьмімо з графіка в умові завдання: $$ q=4\cdot 10^{-4}\ \text{Кл},\ \ U=200\ \text{В}. $$

Обчислімо шукану величину ‒ електроємність конденсатора: $$ C=\frac{4\cdot 10^{-4}\ \text{Кл}}{200\ \text{В}}=2\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}. $$

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон збереження електричного заряду.

Закон збереження електричного заряду: повний заряд електрично замкненої системи тіл залишається незмінним під час усіх взаємодій, які відбуваються в цій системі: $$ q_1+q_2+\dots +q_n=\mathrm{const}, $$ де \(q_1,\ q_2,\ \dots ,\ q_n\) ‒ заряди тіл, які утворюють систему; \(n\) ‒ кількість тіл.

За умовою

Отже, після з’єднання кульок тонким провідником заряд перерозподілиться порівну між кульками, і заряд кульки \(1\) дорівнюватиме заряду кульки \(2:\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. З’єднання конденсаторів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння з’єднання конденсаторів, уміння визначати їхні характеристики.

Енергію \(W\) зарядженого до напруги \(U\) конденсатора (батареї конденсатора), який має електроємність \(C_\text{заг}\) і заряд \(Q,\) обчислюють так: $$ W=\frac{Q^2}{2C_\text{заг}}. $$

Визначімо загальний заряд \(Q\) і загальну електроємність \(C_\text{заг}\) батареї двох конденсаторів (саме ці величини зазначено в умові).

У разі паралельного з’єднання конденсаторів позитивно заряджені обкладки всіх конденсаторів з’єднують в один вузол, а негативно заряджені ‒ в інший вузол (див. рисунок).

У такому разі загальний заряд \(Q\) батареї конденсаторів дорівнює алгебричній сумі зарядів окремих конденсаторів: $$ Q=q_1+q_2, $$ де \(q_1\) і \(q_2\) ‒ заряд першого і другого конденсаторів відповідно.

За умовою заряд першого конденсатора дорівнює \(q_1=q,\) а другий конденсатор незаряджений, тобто \(q_2=0.\) Тоді загальний заряд батареї $$ Q=q. $$

З’єднані в один вузол обкладки є одним провідником, тому потенціали обкладок і різниця потенціалів (напруга \(U\)) між обкладками всіх конденсаторів однакові: $$ U=U_1=U_2. $$

Отже, за паралельного з’єднання конденсаторів допустима робоча напруга батареї визначена робочою напругою одного конденсатора. Візьмемо до уваги, що \begin{gather*} Q=C_\text{заг}U,\\[7pt] q_1=C_1U,\\[7pt] q_2=C_2U. \end{gather*}

Тому $$ C_\text{заг}U=C_1U+C_2U. $$

А загальна електроємність \(C_\text{заг}\) батареї з двох паралельно з’єднаних конденсаторів $$ C_\text{заг}=C_1+C_2. $$

Зважаючи, що електроємності конденсаторів рівні $$ C_1=C_2=C, $$ загальна електроємність $$ C_\text{заг}=2C. $$

Визначімо енергію електричного поля утвореної системи конденсаторів: $$ W=\frac{Q^2}{2C_\text{заг}}=\frac{q^2}{2\cdot 2C}=\frac{q^2}{4C}. $$

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови конденсатора та його технічних характеристик.

Годинник зможе працювати від цього конденсатора, поки напруга на ньому буде не нижчою за \(1,3\ \text{В}.\) На початку конденсатор був заряджений до напруги \(1,5\ \text{В}.\) Електроємність \(C\) конденсатора визначають за формулою \begin{gather*} C=\frac qU, \end{gather*} де \(q\) – заряд конденсатора, \(U\) − напруга між обкладками.

Отже, за певний час заряд конденсатора зменшиться на \(\Delta q:\)

Сила струму \(I\) зможе підтримуватися незмінною, як зазначено в умові, лише певний час \(\Delta t,\) поки зміна заряду конденсатора не приведе до падіння напруги від \(1,5\ \text{В}\) до \(1,3\ \text{В}:\) $$ I=\frac{\Delta q}{\Delta t} $$

За нижчої напруги годинник не працюватиме.

Визначімо проміжок часу, у який працюватиме годинник:

Відповідь: 25.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови конденсатора, а також розуміння зв’язку його технічних характеристик.

Для зарядження конденсатора обидві його обкладки (пластини) з’єднують із полюсами джерела струму: на внутрішніх (унаслідок притягання різнойменних зарядів) поверхнях обкладок накопичуються рівні за модулем, але протилежні за знаком заряди.

За умовою конденсатор зарядили й від’єднали від джерела струму. Це означає, що незмінним залишиться накопичений заряд. Зарядом \(q\) конденсатора називають модуль заряду однієї з його обкладок: $$ q=UC, $$ де \(U\) ‒ напруга між обкладками, \(C\) ‒ електроємність плоского конденсатора.

Електроємність плоского конденсатора обчислюють за формулою $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0\) ‒ електрична стала; \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика, яким заповнюють простір між обкладками конденсатора; \(S\) ‒ площа обкладки конденсатора; \(d\) ‒ відстань між обкладками.

Для однорідного електричного поля між обкладками плоского конденсатора зв’язок між напруженістю \(E\) цього поля і напругою \(U\) на обкладках конденсатора відображено формулою $$ U=Ed. $$

Запишімо тепер формулу для визначення заряду конденсатора:

звідки $$ E=\frac{q}{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}. $$

З формули випливає, що напруженість електричного поля всередині конденсатора не залежить від відстані між обкладками (пластинами) конденсатора. А всі інші фізичні величини \((q,\ \mathbf{\varepsilon},\ S),\) які могли би вплинути на зміну напруженості, за умовою залишаються незмінними. Тому за початкової напруженості \(E_0\) в конденсаторі, яка встановилася згідно з умовою, після зміни відстані між обкладками (в умові завдання відстань збільшили вдвічі) напруженість не зміниться і становитиме \(E_0.\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Кулона, а також вміння шукати рівнодійну сил.

Закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів \(q_1\) і \(q_2\) прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=k\cdot \frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Сили, з якими взаємодіють точкові заряди, називають силами Кулона. Сили Кулона напрямлені вздовж умовної прямої, яка з’єднує точкові заряди, що взаємодіють.

З боку кульки \(1\) на кульку \(2\) діятиме сила відштовхування \(\overrightarrow{F}_{12}\) (однойменні тіла відштовхуються).

З боку кульки \(3\) на кульку \(2\) діятиме сила притягання \(\overrightarrow{F}_{32}\) (різнойменні тіла притягуються).

Парні сили взаємодії до вже позначених сил не позначено на рисунку, щоб його не захаращувати, але зрозуміло, що кулька \(2\) теж діє з такими ж за модулями, але протилежними за напрямками відповідними силами на кульки \(1\) і \(3.\)

Відповідно до закону Кулона сила, що діє з боку кульки \(1\) буде тією самою за модулем, що й сила з боку кульки \(3,\) оскільки за умовою всі заряди однакові за модулем, а відповідно до рисунку відстані між зарядами \(1‒2\) і \(3‒2\) теж однакові: $$ F_{12}=F_{32}. $$

Тож рівнодійну $$ \overrightarrow{F}=\overrightarrow{F}_{12}+\overrightarrow{F}_{32} $$ графічно можна побудувати за правилом паралелограма (див. рисунок). Напрямок рівнодійної \(\overrightarrow{F}\) збігається з напрямком Г.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Дія електричного поля на заряд.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки (електрона) в однорідному електричному полі конденсатора.

Електрон, який влітає між пластинами конденсатора, рухатиметься до позитивно зарядженої пластини. За час \(t\) електрон пролетить відстань \(\Delta x\) уздовж пластин і зміститься перпендикулярно до пластин, на відстань \(\Delta y\) унаслідок дії на нього сили тяжіння \(m\overrightarrow{g},\) а також дії електричного поля із силою $$ \overrightarrow{F}_\text{ел}=q\overrightarrow{E}=-e\overrightarrow{E} $$ (оскільки за умовою влітає електрон, заряд якого \(e\)), $$ \overrightarrow{F}_\text{ел} \uparrow\downarrow \overrightarrow{E}. $$

Електрон рухається горизонтально, відстань \(\Delta x\) зі швидкістю \(\overrightarrow{v}\) (електрон вважаємо нерелятивістським: \(10^7\frac{\text{м}}{\text{с}}=\frac{1}{30}\) від швидкості світла). Можемо визначити час руху:

Відстань \(\Delta y,\) на яку зміститься електрон за цей самий час вертикально можна визначити за формулою (рух вертикальний рівноприскорений з прискоренням \(\overrightarrow{a}\) без початкової швидкості): $$ \Delta y=\frac{at^2}{2}. $$

Щоб визначити прискорення, запишімо другий закон Ньютона для електрона, що рухається в однорідному електричному полі напруженістю \(\overrightarrow{E}\) конденсатора: \begin{gather*} m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}_\text{ел}+m\overrightarrow{g},\\[7pt] ma=F_\text{ел}+mg,\\[6pt] a=\frac{F_\text{ел}+mg}{m}=\frac{F_\text{ел}}{m}+g, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса електрона, \(g\) ‒ прискорення вільного падіння, \(F_\text{ел}=eE=e\frac Ud\) (\(U\) ‒ напруга, подана на пластини конденсатора, \(d\) ‒ відстань між пластинами).

(прискоренням вільного падіння можна знехтувати ‒ сила тяжіння набагато менша за силу електричного поля).

Визначімо вертикальне зміщення електрона:

Відповідь: 8.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основ утворення позитивно і негативно заряджених тіл.

Існують два роди електричних зарядів ‒ позитивні і негативні. Електричний заряд такого роду, як заряд, отриманий на бурштині або ебонітовій паличці, потертих об вовну, заведено називати негативним, а такого роду, як заряд, отриманий на паличці зі скла, потертій об шовк або папір, ‒ позитивним.

Вовна втримує свої електрони менш міцно, ніж ебоніт, тому під час контакту електрони переважно переходять із вовни на ебонітову паличку, а не навпаки. Отже, після роз’єднання паличка стає негативно зарядженим фізичним тілом, а вовна ‒ позитивно зарядженим.

Отже, електрони під час електризації тертям переходять із шерсті на ебонітову паличку.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких фізичних величин і як залежить сила Кулона.

Закон Кулона: сила \(F\) взаємодії двох нерухомих точкових зарядів \(q_1\) і \(q_2\) прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів й обернено пропорційна квадрату відстані \(r\) між ними: $$ F=k\frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Отже, правильне твердження: «Сила кулонівської взаємодії двох нерухомих точкових заряджених тіл обернено пропорційна квадрату відстані між ними».

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння властивостей розміщення статичного заряду, принципу суперпозиції полів.

Електрон рухається рівномірно там, де електричне поле не діє. На інших ділянках швидкість електрона змінюватиметься. Рівномірно заряджена сфера, заряд якої дорівнює \(Q,\) створює ззовні таке електричне поле, як і точковий заряд \(Q,\) розташований у центрі сфери. Усередині ж сфери електричного поля немає. Увесь статичний заряд провідника зосереджений на його поверхні. Ця властивість є наслідком закону Кулона й властивості однойменних зарядів відштовхуватися.

У цій ситуації поля в точці немає, якщо сумарний заряд усіх внутрішніх для заданої точки сфер дорівнює нулю. Отже, електричного поля немає лише всередині найменшої сфери.

Ззовні найменшої сфери діє поле із зарядом \(+q.\) І воно накладається на поле найбільшої кулі із зарядом \(‒2q,\) тому ззовні всіх куль сумарний заряд дорівнюватиме \(‒q.\) Якщо подумки розбити траєкторію руху електрона на п᾽ять десятисантиметрових відрізків, то на двох останніх відрізках (тобто всередині найменшої кулі, \(20\ \text{см}\)) поля немає. А на трьох перших відрізках (тобто загалом \(30\ \text{см}\)) електрон рухатиметься під дією електричних полів, тобто його швидкість змінюватиметься.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Зв᾽язок між напругою і напруженістю однорідного електричного поля. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння зв᾽язку електростатичних величин ‒ напруги, напруженості, електроємності і характеристик конденсатора.

Напруженість \(E\) електричного поля між пластинами плоского конденсатора можна визначити за формулою: $$ E=\frac Ud, $$ де \(U\) ‒ напруга, \(d\) ‒ відстань між пластинами плоского конденсатора.

Оскільки конденсатор зарядили і відключили від батарейки, то його заряд \(q\) не мінятиметься і дорівнюватиме: $$ q=UC,\ \text{звідки}\ U=\frac qC, $$ де \(C\) ‒ електроємність конденсатора.

Електроємність плоского конденсатора обчислюємо за формулою: $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0=8\mathord{,}85\cdot 10^{-12}\ \text{Ф/м}\) ‒ електрична стала; \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика; \(S\) ‒ площа пластини конденсатора; \(d\) ‒ відстань між пластинами.

Підставимо вирази для напруги і електроємності у формулу для напруженості: $$ E=\frac Ud=\frac{q\cdot d}{d\cdot \mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}=\frac{q}{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}. $$

Виходячи з даних умови, що діелектрична проникність слюди вшестеро більша за діелектричну проникність повітря, робимо висновок, що якщо у простір між пластинами конденсатора помістити слюдяну пластинку, то напруженість такого конденсатора зменшиться в \(6\) разів:

У другому ж випадку, коли пластини конденсатора розсовують, не заповнюючи простір між ними діелектриком, легко бачити, що напруженість залишиться незмінною, оскільки за формулою вона не залежить від відстані між пластинами: $$ E=\frac{q}{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S},\ \ E=\mathrm{const}. $$

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Робота електричного поля при переміщеннi заряду. Потенціал і різниця потенціалу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження енергії під час переміщення заряду електричним полем.

Найдоцільніше скористатися законом збереження енергії: $$ q\mathbf{\varphi}_1+\frac{mv_1^2}{2}=q\mathbf{\varphi}_2+\frac{mv_2^2}{2}, $$ де \(\mathbf{\varphi}_1\) і \(\mathbf{\varphi}_2\) ‒ потенціали у відповідних до умови завдання точках поля, \(v_1\) і \(v_2\) ‒ швидкості електрона у відповідних точках, \(q\) ‒ заряд електрона, \(m\) ‒ маса електрона.

Візьмімо до уваги, що за умовою \(v_2=0,\) а заряд електрона негативний \(q=-e.\) Отримаємо

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Робота поля з переміщення заряду.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння загального поняття роботи у фізиці, а також вміння визначати, від яких параметрів залежить робота різних полів.

Робота у фізиці – характеристика дії сили на тіло, що залежить від величини й напрямку цієї сили та переміщення точки її прикладання.

Запишімо загальну формулу роботи сили. Робота сили дорівнює добутку модуля сили \(F,\) модуля переміщення \(s\) і косинуса кута \(\mathbf{\alpha}\) між вектором сили й вектором переміщення: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}. $$

1. Вихрове електричне поле. Змінне магнітне поле завжди супроводжується появою вихрового електричного поля. Саме вихрове електричне поле діє на вільні заряджені частинки в провіднику й надає їм напрямленого руху, створюючи індукційний струм.

Робота вихрового електричного поля на замкненій траєкторії зазвичай не дорівнює нулю.

Робота вихрового електричного поля з переміщення одиничного позитивного заряду по замкнутому нерухомому провіднику чисельно дорівнює ЕРС індукції в цьому провіднику.

2. Електричне поле – форма матерії, яка існує навколо заряджених тіл і виявляється в дії з деякою силою на заряджене тіло, що перебуває в цьому полі.

Електричне поле є складником єдиного електромагнітного поля. Джерелами електричного поля можуть бути рухомі й нерухомі електричні заряди та змінні магнітні поля.

Електричне поле, створене лише нерухомими зарядами, є незмінним у часі (статичним). Таке поле називають електростатичним.

Нехай в однорідному електричному полі напруженістю \(\overrightarrow{E}\) позитивний точковий заряд \(q\) переміщується з точки \(1\) з координатою \(x_1\) у точку \(2\) з координатою \(x_2\) (див. рисунок). Обчислімо роботу \(A,\) яку виконує сила \(\overrightarrow{F},\) що діє на заряд з боку електростатичного поля.

За означенням роботи: $$ A=Fs\cos\mathbf{\alpha}. $$

Поле однорідне, тому сила \(\overrightarrow{F}\) є незмінною, її модуль дорівнює: $$ F=qE, $$ а \(s\cos\mathbf{\alpha}=x_2-x_1\) є проєкцією вектора переміщення на напрямок силових ліній поля.

Отже, робота сил однорідного електростатичного поля в ході переміщення електричного заряду \(q\) із точки \(1\) у точку \(2\ (A_{1\rightarrow 2})\) дорівнює:

Формула \(A_{1\rightarrow 2}=qEd\) справджуватиметься у випадках руху заряду будь-якою траєкторією. Тобто однорідне електростатичне поле є потенціальним. Потенціальним є будь-яке електростатичне поле: робота електростатичних (кулонівських) сил (як і робота гравітаційних сил) не залежить від форми траєкторії, якою переміщується заряд, а визначається початковим і кінцевим положеннями заряду (Б). У випадку замкненої траєкторії руху заряду робота сил поля дорівнює нулю.

3. Гравітаційне поле існує навколо будь-якого тіла і виявляється у взаємному притяганні тіл одне до одного. Визначити силу \(F\) гравітаційної взаємодії можна за законом всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, $$ де \(m_1\) – маса одного тіла, \(m_2\) – маса другого тіла, \(r\) – відстань між тілами, \(G\) – гравітаційна стала.

Отже, сила, а значить, і робота гравітаційного поля залежатиме від маси частинки, не залежатиме від форми траєкторії, але від відстані (переміщення) залежатиме, тобто від положення початкової та кінцевої точок руху частинки (Г).

4. Магнітне поле – складник електромагнітного поля, основною властивістю якої є дія на рухомі заряджені частинки. Силова характеристика магнітного поля – вектор магнітної індукції \(\overrightarrow{B}.\) Сила, з якою магнітне поле діє на частинку (сила Лоренца \(F_\text{Л}\)), прямо пропорційна заряду \(q\) і швидкості \(v\) руху частинки: $$ F_\text{Л}=qBv\sin\mathbf{\alpha}, $$ де \(\mathbf{\alpha}\) – кут між напрямком руху частинки й напрямком магнітної індукції магнітного поля. Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца (див. рисунок).

Тобто, ця сила напрямлена перпендикулярно до швидкості руху заряду й напрямку магнітного поля. А напрямок швидкості руху тіла збігається з напрямком його переміщення. Через це робота, що її виконує магнітне поле над частинкою, дорівнює нулю: $$ \cos90^\circ=0\Rightarrow A=Fs\cos\mathbf{\alpha}=0. $$

Відповідь: 1Д, 2Б, 3Г, 4А.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон збереження електричного заряду.

Закон збереження електричного заряду: повний заряд електрично замкненої системи тіл залишається незмінним під час усіх взаємодій, які відбуваються в цій системі:

де \(q_1\), \(q_2\), \(\text{...}\), \(q_n\) ‒ заряди тіл, які утворюють систему; \(n\) ‒ кількість тіл.

За умовою:

Отже, після дотику заряд перерозподілиться порівну між кульками. Тобто заряд кульки \(1\) дорівнюватиме заряду кульки \(2{:}\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння залежності між зарядом конденсатора й напругою на його обкладках.

Зарядом конденсатора називають модуль заряду його обкладки. Відношення заряду \(q\) конденсатора до різниці потенціалів \((\varphi_1-\varphi_2)\) між його обкладками не залежить ні від \(q\), ні від \((\varphi_1-\varphi_2)\), тож може слугувати характеристикою конденсатора. Таку характеристику називають електроємністю конденсатора і позначають її \(C.\)

Електроємність конденсатора визначають за формулами:

де \(U\) ‒ напруга між обкладками, яка тут дорівнює різниці потенціалів між ними.

Отже, заряд конденсатора прямо пропорційний напрузі, прикладеній до його пластин:

Графіком такої залежності є пряма ‒ графік В.

Наприклад, під час розряджання конденсатора напруга між його обкладками спадатиме прямо пропорційно заряду \(q\) від первинного значення \(U\) до \(0.\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Сила Лоренца.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння сили Лоренца, уміння застосувати правило визначення напрямку її дії в конкретній ситуації.

Електронний пучок ‒ це потік електронів, що рухаються за близькими траєкторіями в одному напрямку, має розміри, значно більші в напрямку руху, ніж у поперечній площині.

Коли над центром екрана осцилографа розмістили магніт, то на електрони подіяло магнітне поле. А магнітне поле діє на рухомі заряджені частинки із силою Лоренца, напрямок дії якої визначмо за правилом лівої руки: лінії магнітної індукції \(\vec B\) «ловимо» в долоню, чотири витягнуті пальці спрямовуємо за напрямком руху \(\vec v\) позитивно зарядженої частинки (або протилежно до руху негативно зарядженої), і тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець укаже напрямок сили Лоренца \(\vec F_\text{Л}\) (див. рисунок для негативно зарядженої частинки ‒ електрона).

Якщо ми дивимося на екран осцилографа, то пучок електронів напрямлений до нас, тобто чотири витягнуті пальці направляємо протилежно до напрямку руху електронів ‒ перпендикулярно до екрану від нас).

За умовою завдання магніт піднесли зверху екрана південним полюсом донизу, отже, лінії магнітної індукції магнітного поля будуть напрямлені вертикально вгору, входити в долоню.

Тоді відігнутий на \(90^\circ\) великий палець буде напрямлений праворуч ‒ укаже на напрямок сили Лоренца \(\vec F_\text{Л}.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля. Принцип суперпозиції полів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння напруженості електричного поля, уміння застосовувати принцип суперпозиції електричних полів.

Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в певній точці ‒ це векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле.

За напрямок вектора напруженості в точці електричного поля беруть напрямок сили, яка діяла б на пробний позитивний заряд, якби він був поміщений у цю точку поля. На рисунку це точка C: поле створив позитивний точковий заряд \(Q^+\) (рис. a); поле створив негативний точковий заряд \(Q^‒\) (рис. б).

Якщо ж поле утворено кількома зарядами, то результувальна сила, яка діє на пробний заряд із боку системи зарядів, є геометричною сумою сил, із якими діють ці заряди на пробний заряд:

Звідси випливає принцип суперпозиції (накладання) електричних полів: напруженість електричного поля системи зарядів у певній точці простору дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створених цими зарядами в цій точці:

Якщо ж точка \(O\) розташована на одній прямій із двома однаковими зарядами, рівновіддалена від них, то напруженість у цій точці дорівнюватиме нулю ‒ вектори напруженостей будуть однакові, але протилежно напрямлені, і сума їхня дорівнюватиме нулю (див. рисунок):

За умовою заряд рівномірно розподілений по всій довжині дротин, із яких виготовлені рамки. Дротяні фігури є симетричними, тому можна в кожній із них знайти симетричні пари точок, відносно яких за принципом суперпозиції електричних полів напруженість дорівнюватиме нулю. І таких пар точок нескінченно багато.

У рівносторонньому трикутнику, наприклад, три рівновіддалені від його центра точки. Центр рівностороннього трикутника є центром описаного і вписаного кіл. Визначаємо геометрично за правилом паралелограма суму двох векторів напруженостей (на рисунку ‒ вектор, що позначає їхню суму, напрямлений вертикально вниз). Якщо додати геометрично вектори, що на рисунку напрямлені вертикально, їхня сума дорівнюватиме нулю. І так для безлічі рівновіддалених точок.

Отже, напруженість дорівнюватиме нулю в геометричному центрі кожної дротяної фігури, про яку йдеться в умові.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння параметрів, від яких залежить електроємність конденсатора.

Електроємність \(C\) плоского конденсатора обчислюють за формулою $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}_0\mathbf{\varepsilon}S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0\) − електрична стала, \(\mathbf{\varepsilon}\) − діелектрична проникність діелектрика (текстоліту), \(S\) − площа пластини конденсатора, \(d\) − відстань між пластинами (вона ж товщина пластини текстоліту).

Виразімо з формули шукану величину – діелектричну проникність $$ \mathbf{\varepsilon}=\frac{Cd}{\mathbf{\varepsilon}_0S}. $$

Площу пластини конденсатора визначимо за формулою $$ S=\mathbf{\pi}R^2, $$ де \(R\) – радіус пластини.

Обчислімо діелектричну проникність текстоліту:

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття силової характеристики електричного поля ‒ напруженості.

Розгляньмо поле зарядженої сфери за умови рівномірного розподілу заряду \(q\) по її поверхні. Із симетрії системи випливає, що всі силові лінії напрямлені радіально (див. рисунок). Вочевидь поле не відрізняється від поля точкового заряду \(q,\) розташованого в центрі сфери. Отже, якщо заряд розподілений по поверхні сфери, то всередині сфери електричного поля немає, тобто напруженість поля дорівнюватиме нулю, як на рисунку Г.

Біля поверхні сфери напруженість буде максимальною (на відстані радіуса R від центру сфери), про що говорить стрибок значення напруженості на графіку \(E(r)\) варіанта відповіді Г.

Залишається визначити поле ззовні від сфери.

Напруженість є силовою характеристикою електричного поля. Напруженість \(\overrightarrow{E}\) електричного поля чисельно дорівнює силі \(\overrightarrow{F},\) з якою поле в даній точці діє на одиничний позитивний заряд \(q_1:\) $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q_1}. $$

За законом Кулона модуль сили дорівнює $$ F=k\frac{|q|\cdot |q_1|}{r^2}. $$ де \(k\) – коефіцієнт пропорційності, \(q\) – нерухомий точковий позитивний заряд, що є джерелом електричного поля, \(r\) – відстань між зарядами.

Маємо $$ E=k\frac{|q|}{r^2}. $$

Тобто напруженість поля точкового заряду \(q\) спадає нелінійно, обернено пропорційно квадрату відстані від джерела поля до заряду \(q_1,\) поміщеного в поле. Що далі від поверхні сфери, то слабша дія електричного поля сфери.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал і різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння потенціалу.

Потенціал \(\mathbf{\varphi}\) поля, створеного точковим зарядом \(Q,\) у точках, які розташовані на відстані \(r\) від цього заряду, можна розрахувати за формулою $$ \mathbf{\varphi}_1=k\frac Qr. $$

Ця формула справджується і для потенціалу поля рівномірно зарядженої сфери (або кулі) на відстанях, які більші за її радіус або дорівнюють йому.

Обчислімо загальний заряд восьми крапель ртуті відповідно до закону збереження заряду:

Обчислімо об’єм однієї краплі ртуті:

Загальний об’єм великої краплі дорівнюватиме

Тоді радіус утвореної великої краплі становитиме

Визначімо загальний потенціал краплі, утвореної з восьми крапель ртуті, підставивши визначені значення загального заряду \(Q\) великої краплі та її радіуса \(R:\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Енергія електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати характеристики батарей конденсаторів у разі їхнього паралельного і послідовного з’єднання, а також уміння визначати енергію електричного поля конденсаторів.

Енергію електричного поля \(W_1\) конденсатора \(1\) обчислюємо так: \begin{gather*} W_1=\frac{q^2_1}{2C}, \end{gather*} де \(q_1\) ‒ заряд конденсатора \(1,\ C\) ‒ електроємність конденсатора \(1\) (за умовою всі три конденсатори мають однакову електроємність).

Конденсатор \(1\) з’єднаний послідовно з ділянкою кола, де конденсатори \(2\) і \(3\) з’єднані паралельно. У цьому разі заряд конденсатора \(1\) дорівнює заряду послідовно з’єднаної з ним ділянки кола: $$ q_1=q_2+q_3. $$

Оскільки в разі паралельного з’єднання конденсаторів напруга на них однакова й за умовою електроємність конденсаторів однакова, то й заряди конденсаторів \(2\) і \(3\) будуть однакові: \begin{gather*} q=UC,\\[7pt] q_2=q_3. \end{gather*}

Отже, \begin{gather*} q_1=2q_2,\\[6pt] q_2=\frac{q_1}{2}. \end{gather*}

Запишімо формулу для енергії електричного поля конденсатора \(2:\) $$ W_2=\frac{q^2_2}{2C}=\frac{q^2_1}{8C}. $$

Визначімо, у скільки разів енергія електричного поля конденсатора \(1\) більша за енергію електричного поля конденсатора \(2:\)

Відповідь: 4.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння напруженості електричного поля.

Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в точці ‒ векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

Визначмо модуль сили, з якою діє електричне поле Землі на краплю води:

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння характеристики конденсатора ‒ електроємності, а також від яких параметрів і як вона залежить.

Електроємність \(C\) плоского конденсатора обчислюють за формулою: $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0\) ‒ електрична стала; \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика; \(S\) ‒ площа пластини конденсатора; \(d\) ‒ відстань між пластинами.

З формули видно, що електроємність прямо пропорційна діелектричній проникності діелектрика: \begin{gather*} C\sim \mathbf{\varepsilon}. \end{gather*}

Оскільки в умові питають, як зміниться електроємність системи конденсаторів, то йдеться про загальну електроємність. Отже, після того, як повітряні конденсатори (діелектрична проникність повітря дорівнює практично \(1\)) занурили в гліцерин, їхня загальна електроємність збільшилася в \(42\) рази, оскільки діелектрична проникність гліцерину ‒ \(42.\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння основних фізичних величин електростатики.

1. Потенціал \(\mathbf{\varphi}\) електростатичного поля в даній точці − це скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості поля і дорівнює відношенню потенціальної енергії \(W_\text{п}\) електричного заряду, поміщеного в певну точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \mathbf{\varphi}=\frac{W_\text{п}}{q}. $$

Варіант відповіді – Г.

2. Напруженість електричного поля \(\overrightarrow{E}\) в даній точці − векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення \(q\) цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

Варіант відповіді – А.

3. Електроємність – це характеристика конденсатора, яку визначають як відношення заряду \(q\) конденсатора до різниці потенціалів між його обкладками \((\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2),\) що дорівнює напрузі \(U:\) $$ C=\frac{q}{\mathbf{\varphi}_1-\mathbf{\varphi}_2},\ \text{або}\ C=\frac qU. $$

Варіант відповіді – Д.

4. Густина енергії − енергія речовини або поля віднесена до одиниці об’єму. Густину енергії електричного поля визначмо за формулою $$ \mathbf{\omega}=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0E^2}{2}. $$

Варіант відповіді – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Д, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон збереження електричного заряду.

Закон збереження електричного заряду: повний заряд електрично замкненої системи тіл залишається незмінним під час усіх взаємодій, які відбуваються в цій системі: $$ q_1+q_2+\cdots +q_n=\mathrm{const}, $$ де \(q_1,\ q_2,\ \cdots ,\ q_n\) ‒ заряди тіл, які утворюють систему; \(n\) ‒ кількість тіл.

За умовою \begin{gather*} q_1=-q.\\[7pt] q_2=+3q, \end{gather*} Отже, після дотику заряд перерозподілиться порівну між кульками, і заряд кульки \(1\) дорівнюватиме заряду кульки \(2:\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності між зарядом конденсатора й напругою на його обкладках.

Зарядом конденсатора називають модуль заряду однієї з його обкладок. Відношення заряду q конденсатора до різниці потенціалів \((\mathbf{\varphi_1}-\mathbf{\varphi_2})\) між його обкладками не залежить ані від \(q,\) ані від \((\mathbf{\varphi_1}-\mathbf{\varphi_2}),\) тож може слугувати характеристикою конденсатора. Таку характеристику називають електроємністю конденсатора \(C.\)

Електроємність конденсатора визначають за формулами: \begin{gather*} C=\frac{q}{\mathbf{\varphi_1}-\mathbf{\varphi_2}},\\[6pt] \text{або}\ C=\frac{q}{U}, \end{gather*} де \(U\) ‒ напруга між обкладками, яка тут дорівнює різниці потенціалів між ними.

Отже, заряд конденсатора прямо пропорційний напрузі, прикладеній до його пластин: $$ q=C\cdot U\Rightarrow q\sim U. $$

Графіком такої залежності є пряма ‒ графік А.

Наприклад, під час розряджання конденсатора напруга між його обкладками спадатиме прямо пропорційно заряду \(q\) від первинного значення \(U\) до \(0.\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття електроємності провідника.

Електроємність характеризує здатність провідників або системи з кількох провідників накопичувати електричний заряд.

Електроємність провідника – це властивість провідного тіла, яка залежить від його розмірів, форми, навколишнього середовища, розташування інших провідників і характеризує пряму пропорційну залежність між зарядом тіла та потенціалом його поверхні.

Отже, правильна відповідь ‒ А.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Зв’язок між напругою і напруженістю однорідного електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між напругою і напруженістю однорідного електричного поля, уміння визначати напругу між точками поля.

Картину силових ліній електричного поля, створеного системою двох пластин, заряди яких рівні за модулем і протилежні за знаком, зображено на рисунку. Синіми стрілками позначено напрямки векторів напруженості. Між пластинами поле однорідне, тому що вектори напруженості між ними однакові.

Повернімо на \(90^\circ\) проти годинникової стрілки систему пластин. Скористаймося формулою, що пов’язує напругу \(U,\) напруженість \(E\) і проєкцією \(d\) вектора, який з’єднує точки поля 1 і 2, на напрямок силових ліній поля (див. рисунок): $$ U=Ed. $$

За умовою напруга між пластинами дорівнює \(40\ \text{В}.\) В умові завдання на рисунку чотири клітинки між пластинами, отже, сторону однієї клітинки вважатимемо одиничним відрізком, який відповідає \(10\ \text{В}.\)

Якщо з’єднати букву Б з буквою А вектором й визначити в уяві його проєкцію на вертикально напрямлену вниз силову лінію, то проєкція дорівнюватиме стороні однієї клітинки, отже, напруга між точками Б і А становитиме \(10\ \text{В:}\) $$ U_\text{БА}=10\ \text{В}. $$

Точки А і Г лежать на одній горизонтальній прямій, тому вектор, яким можна з’єднати їх, проєктується в точку, тобто його проєкція дорівнює нулю. Тому, з огляду на формулу, напруга між точками А і Г теж дорівнюватиме нулю: $$ U_\text{АГ}=0. $$

Проєкція вектора, яким можна з’єднати точки Б і В, відповідає трьом одиничним відрізкам, тож напруга між цими точками дорівнює \(30\ \text{В:}\) $$ U_\text{БВ}=30\ \text{В}. $$

Проєкція вектора, яким можна з’єднати точки Г і В, відповідає двом одиничним відрізкам, тож напруга між цими точками дорівнює \(20\ \text{В:}\) $$ U_\text{ГВ}=20\ \text{В}. $$

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закону збереження електричного заряду й силової характеристики електричного поля ‒ напруженості.

Модуль напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля, створеного точковим зарядом \(Q\) на відстані \(r\) від цього заряду, обчислюють за формулою $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Запишімо формулу для визначення модуля напруженості електричного поля дощової краплі із зарядом \(q_1=+1{,}5\ \text{нКл}\) на відстані \(10\ \text{см}\) від неї: $$ E_1=k\frac{|q_1|}{r^2}=\frac{1{,}5k}{r_2}. $$

Визначмо заряд \(Q_2\) краплі, якого вона набуде після злиття з краплею, заряд \(q_2\) якої становив \(-0{,}5\ \text{нКл.}\)

За законом збереження електричного заряду повний заряд електрично замкненої системи тіл залишається незмінним під час усіх узаємодій, які відбуваються в цій системі: $$ q_1+q_2+\cdots +q_n=const, $$ де \(q_1, q_2, ..., q_n\) ‒ заряди тіл, що створюють електрично замкнену систему (\(n\) ‒ кількість таких тіл).

Тобто

Запишімо формулу для визначення модуля напруженості електричного поля на тій самій відстані \(10\ \text{см}\) після того, як краплі злилися: $$ E_2=k\frac{|Q_2|}{r^2}=\frac{k}{r^2}. $$

Визначмо відношення модулів напруженості: $$ \frac{E_2}{E_1}=\frac{kr^2}{1{,}5kr^2}=\frac{1}{1{,}5}. $$

Отже, напруженість \(E_2\) зменшиться в \(1{,}5\) раза.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання чинників, від яких залежить електроємність конденсатора, і вміння читати графіки.

Електроємність \(C\) плоского конденсатора з двох паралельних металевих пластин (обкладок), розділених шаром діелектрика, обчислюють за формулою $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}_0\) ‒ електрична стала, \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність діелектрика, \(S\) ‒ площа пластини конденсатора, \(d\) ‒ відстань між пластинами.

З наведеної формули зрозуміло, що електроємність обернено пропорційна відстані між пластинами конденсатора: $$ C\sim \frac 1d. $$

Зі збільшенням відстані між пластинами електроємність конденсатора зменшуватиметься. Треба зауважити, що ця формула для визначення електроємності конденсатора справедлива лише за малих значень \(d.\)

Розгляньмо, як вплине діелектрик між пластинами конденсатора на його електроємність. Візьмемо до уваги, що в ізоляції конденсаторів використовують тонкі шари діелектрика.

Проаналізуймо зображені графіки. Якщо розглядати конденсатор без діелектрика, то його електроємність відмінна від нуля (як це зображено у варіанті відповіді Б) і має якесь початкове значення $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}. $$

Якщо ж заповнити простір між пластинами (обкладками) конденсатора діелектриком, то на електроємність конденсатора шар діелектрика впливає так: що більша його діелектрична проникність, то більшу електроємність має конденсатор порівняно з електроємністю такого самого конденсатора, діелектриком у якому є повітря.

Тому вміщення діелектрика між пластинами приведе до збільшення електроємності в \(\mathbf{\varepsilon}\) разів: $$ C=\mathbf{\varepsilon}\cdot \frac{\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}. $$

Отже, варіанти відповіді В і Г не задовольняють умову завдання, оскільки зі збільшенням відстані між обкладками конденсатора для заповнення діелектриком електроємність за цими графіками зменшується.

Правильною відповіддю є варіант A (див. рисунок).

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Потенціал, різниця потенціалів.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху зарядженої частинки в електричному полі.

Силові лінії поля напрямлені завжди в бік зменшення потенціалу, а порошинка рухається в напрямку, протилежному до напрямку силових ліній електричного поля, отже, потенціал \(\mathbf{\varphi}_2\) точки, у якій порошинка зупиниться, буде більший за потенціал \(\mathbf{\varphi}_1\) точки, з якої вона вилітає:

Скористаймося законом збереження енергії порошинки в електричному полі: $$ q\mathbf{\varphi}_1+\frac{mv^2_1}{2}=q\mathbf{\varphi}_2+\frac{mv^2_2}{2}, $$ де вирази \(q\mathbf{\varphi}_1\) і \(q\mathbf{\varphi}_2\) ‒ це потенціальні енергії порошинки в точках поля з певним потенціалом, а вирази \(\frac{mv^2_1}{2}\) і \(\frac{mv^2_2}{2}\) ‒ це кінетичні енергії порошинки в цих точках.

Візьмемо до уваги, що $$ v_2=0, $$ бо за умовою порошинка має зупинитися, а заряд порошинки позитивний.

Відповідно

Відповідь: 200.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу суперпозиції електричних полів.

Модуль напруженості \(\overrightarrow{E}\) електричного поля, створеного точковим зарядом \(Q\) на відстані \(r\) від цього заряду, обчислюють за формулою $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}, $$ де \(k\) ‒ коефіцієнт пропорційності.

Оскільки за умовою є два електричні заряди, то діятиме принцип суперпозиції (накладання) електричних полів: напруженість електричного поля системи зарядів у даній точці простору дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створюються цими зарядами в точці (див. рисунок).

Розглянувши на рисунку в умові завдання взаємне розташування кульок і точок і взявши до уваги, що в кульок \(A\) і \(B\) однакові електричні заряди, можна дійти висновку, що напруженість буде мінімальною, а саме дорівнюватиме нулю в точці \(2.\) Кульки \(A\) і \(B\) по різні боки від точки \(2\) й на однакових відстанях від неї. Отже, вектори напруженості будуть напрямлені протилежно один до одного і в сумі дадуть нуль, оскільки за модулем напруженості (див. формулу вище) однакові.

В усіх інших ситуаціях вектор суми напруженостей відмінний від нуля, тож правильною відповіддю є точка симетрії – точка \(2.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати потужність струму за послідовного з’єднання провідників.

Визначмо спочатку загальну потужність \(P_1\) струму в однакових резисторах опором \(R=10\ \text{Ом}\) кожен. Оскільки за умовою напруга \(U\) на полюсах батареї незмінна, то для визначення потужності \(P_1\) скористаємося такою формулою $$ P_1=\frac{U^2}{R_\text{заг1}}=\frac{U^2}{3R}=\frac{U^2}{30\ \text{Ом}}, $$ де \(R_\text{заг1}\) ‒ загальний опір ділянки електричного кола з трьох послідовно з’єднаних резисторів у першому випадку.

Якщо ж замінити один резистор опором \(R=10\ \text{Ом}\) на резистор опором \(r=4\ \text{Ом},\) то загальну потужність \(P_2\) струму в другому випадку визначатимемо за формулою $$ P_2=\frac{U^2}{R_\text{заг2}}=\frac{U^2}{2R+r}=\frac{U^2}{24\ \text{Ом}}. $$

Для визначення загального опору ділянки кола за послідовного з’єднання провідників (резисторів) їхні опори додають.

Обчислімо, у скільки разів змінилася потужність струму в резисторах: $$ \frac{P_2}{P_1}=\frac{U^2\cdot 30\ \text{Ом}}{24\ \text{Ом}\cdot U^2}=\frac{30}{24}=1,25\ \text{раза}. $$

Отже, потужність струму \(P_2\) збільшилася в \(1,25\) раза.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Магнітне поле, електромагнітна індукція.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати теоретичні знання з електродинаміки для пояснення принципу дії відповідних технічних пристроїв.

На взаємодії магнітного поля постійних магнітів компаса з горизонтальним складником магнітного поля Землі заснований принцип дії цього приладу. Вільно обертова магнітна стрілка повертається навколо осі, розташовуючись уздовж силових ліній магнітного поля. Тож стрілка завжди вказує одним кінцем у напрямку ліній магнітної індукції, що йдуть до Південного магнітного (Північного географічного) полюса.

Посудину з високою стійкістю до впливів кислот, лугів і розчинників, у якій відбувається електроліз, називають електролітичною ванною (електролізером). Проходження електричного струму крізь розчин або розплав електроліту зумовлює хімічні реакції на поверхні поділу електрод ‒ розчин (розплав електроліту). Отже, хімічну дію електричного струму спостерігають під час проходження його крізь розчин електроліту в електролітичній ванні.

Електромагнітна індукція ‒ явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком. Один із наслідків електромагнітної індукції, практично важливий для генерації електричного струму, ‒ виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється. Саме генератори змінного струму (ГЗС) ‒ це джерела електричної енергії, які створюють електрорушійну силу (ЕРС), що періодично змінюється.

Робота всіх електричних нагрівачів ґрунтується на тепловій дії струму: у таких пристроях енергія електричного струму перетворюється на внутрішню енергію нагрівача. Під час проходження електричного струму спіраль лампи розжарювання сильно нагрівається завдяки тепловій дії струму.

Будь-який напівпровідниковий діод складений із двох контактних напівпровідникових ділянок із різними типами провідності ‒ електронною і дірковою; до кожної ділянки приєднано виводи. Основна властивість напівпровідникового діода ‒ пропускати електричний струм переважно в одному напрямку.

Відповідь: 1Б, 2Г, 3А, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора. Енергія електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування формул для обчислення електроємності плоского конденсатора й енергії електричного поля конденсатора.

1. Конденсатор, складений із двох паралельних металевих пластин (обкладок), розділених шаром діелектрика, називають плоским. Електроємність \(C\) плоского конденсатора обчислюють за формулою $$ C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}, $$ де \(\varepsilon_0\) ‒ електрична стала; \(\varepsilon\) ‒ діелектрична проникність діелектрика; \(S\) ‒ площа пластини конденсатора; \(d\) ‒ відстань між пластинами.

Підставмо у формулу значення величин, виражених у системі СІ, й обчислімо електроємність конденсатора:

Відповідь: 45.

2. Заряджений конденсатор має енергію. Цю енергію точніше було б назвати енергією електростатичного поля, яке існує між обкладками зарядженого конденсатора, оскільки енергія будь-яких заряджених тіл зосереджена в електричному полі, створюваному цими тілами.

Отже, обчислімо енергію \(W,\) що виділиться під час розряджання конденсатора. Вона дорівнює половині добутку електроємності \(C\) і квадрата напруги \(U\) на конденсаторі:

Відповідь: 36.

Відповідь: 1. 45. 2. 36.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон Кулона. Механіка. Основи динаміки. Рух тіл під дією кількох сил.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі з різних розділів фізики.

Запишімо рівняння другого закону Ньютона у векторному вигляді та в проєкціях на осі координат для початкового стану: \begin{gather*} m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{F}_\text{K},\\[6pt] Ox:\ \ \ 0=-T\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{2}+F_\text{K},\\[6pt] Oy:\ \ \ 0=-mg+T\cos\frac{\mathbf{\alpha}}{2}, \end{gather*} де \(m\) ‒ маса кульки, \(\overrightarrow{a}\) ‒ прискорення руху кульки, \(\overrightarrow{g}\) ‒ прискорення вільного падіння, \(\overrightarrow{T}\) ‒ сила натягу нитки, \(\overrightarrow{F}_\text{K}\) ‒ сила Кулона.

Дістаємо систему рівнянь: $$ \left\{ \begin{array}{l} T=\frac{F_\text{K}}{\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}\\ mg=T\cos\frac{\mathbf{\alpha}}{2} \end{array} \right. $$

Звідси \begin{gather*} mg=\frac{F_\text{K}\cos\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}{\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}=F_\text{K}\operatorname{ctg}\frac{\mathbf{\alpha}}{2}. \end{gather*}

Запишімо рівняння другого закону Ньютона у векторному вигляді та в проєкціях на осі координат, коли кульки занурили в гас: \begin{gather*} m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F}_\text{А}+\overrightarrow{T}_\text{г}+\overrightarrow{F}_\text{гК},\\[6pt] Ox:\ \ \ 0=-\overrightarrow{T}_\text{г}\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{2}+\frac{F_\text{K}}{\mathbf{\varepsilon}},\\[6pt] Oy:\ \ \ 0=-mg+F_\text{А}+T_\text{г}\cos\frac{\mathbf{\alpha}}{2}, \end{gather*} де \(\overrightarrow{T}_\text{г}\) ‒ сила натягу нитки в гасі, \(\overrightarrow{F}_\text{гК}\) ‒ сила Кулона, що діє між кульками в гасі, \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ діелектрична проникність гасу, \(\overrightarrow{F}_\text{А}\) ‒ сила Архімеда.

Сила Кулона в гасі зміниться від того, що в іншого середовища інша діелектрична проникність. За умовою кут між нитками не змінився після занурення в гас. Тож відстань між кульками не змінилася. Але на кульки в гасі діє сила Архімеда. Узявши до уваги всі ці умови, дістаємо систему рівнянь: $$ \left\{ \begin{array}{l} T_\text{г}=\frac{F_\text{K}}{\mathbf{\varepsilon}\cdot \sin\frac{\mathbf{\alpha}}{2}}\\ mg=F_\text{А}+T_\text{г}\cos\frac{\mathbf{\alpha}}{2} \end{array} \right. $$

Звідси

Складімо систему з отриманих для обох ситуацій рівнянь і розв’яжімо її:

де \(\mathbf{\rho}_\text{к}\) ‒ густина матеріалу кульок, \(V_\text{к}\) ‒ об’єм кульки, \(\mathbf{\rho}_\text{г}\) ‒ густина гасу.

Тобто \begin{gather*} \mathbf{\rho}_\text{к}=\mathbf{\rho}_\text{г}+\frac{\mathbf{\rho}_\text{к}}{\mathbf{\varepsilon}},\\[6pt] \mathbf{\rho}_\text{к}=\frac{\mathbf{\rho}_\text{г}}{1-\frac{1}{\mathbf{\varepsilon}}}\\[6pt] \mathbf{\rho}_\text{к}=\frac{800\ \text{кг/м}^3}{1-\frac 12}=1600\ \text{кг/м}^3. \end{gather*}

Відповідь: 1600.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на оцінку вміння обчислювати напруженість електричного поля точкового заряду.

Напруженість поля точкового заряду можна визначити за формулою $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}, $$ де \(Q\) – заряд, \(k\) – коефіцієнт пропорційності, \(r\) – відстань від заряду до точки вимірювання.

Якщо \(r_1=10\ \text{см}=0,1\ \text{м},\ r_2=5\ \text{см}=0,05\ \text{м}\), то

Відповідно $$ E_2=4E. $$

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів паралельного і послідовного з’єднання конденсаторів.

Дано:
\(C_1=4\ \text{мкФ}\)
\(C_2=C_3=6\ \text{мкФ}\)
\(U=120\ \text{В}\)

Знайти:
\(E\ (\text{мДж})\ -\ ?\)

Рис. 1. Умова завдання

Енергію конденсатора можна визначити за формулою \begin{gather*} E=\frac{CU^2}{2}, \end{gather*} де \(U\) – напруга на обкладинках конденсатора, а \(C\) – його ємність.

Для визначення енергії системи конденсаторів необхідно визначити її сумарну ємність. Конденсатори 2 та 3 з’єднані паралельно, а до них послідовно підключений конденсатор 1.

Ємність батареї конденсаторів, з’єднаних паралельно, визначають за формулою \begin{gather*} C_{2-3}=C_2+C_3;\\[7pt] C_{2-3}=6\ \text{мкФ}+6\ \text{мкФ};\\[7pt] C_{2-3}=12\ \text{мкФ}. \end{gather*}

Ємність батареї конденсаторів, з’єднаних послідовно, визначають за формулою

Тоді енергію батареї конденсаторів обчислюємо за формулою

\begin{gather*} E=\frac{CU^2}{2};\\[6pt] E=\frac{3\ \text{мкФ}\cdot (120\ \text{В})^2}{2};\\[6pt] E=\frac{3\cdot 10^{-6}\cdot 14\ 400}{2};\\[6pt] E=0,0216\ \text{Дж};\\[7pt] E=21,6\ \text{мДж}. \end{gather*}

Відповідь: 21,6.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на розуміння закону збереження електричного заряду.

За законом збереження електричного заряду в замкненій системі тіл повний заряд залишається незмінним, заряд не може звідкись виникнути або кудись зникнути, заряди лише перерозподіляються між тілами системи, що контактують між собою.

Оскільки заряд накопичується на поверхні провідників, то не має значення, що одна з куль порожниста, як зазначено в умові. Головне, що зовнішні параметри в них однакові. У куль однакового радіуса площа зовнішньої поверхні та сама. Кулі виготовленого з одного матеріалу. Тому після дотику заряд перерозподілиться порівну між кулями, і заряд кульки 1 дорівнюватиме заряду кульки 2.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Принцип суперпозиції полів.

Завдання скеровано на перевірку вміння геометрично інтерпретувати дію кількох електричних полів у точці простору.

Електричне поле можна зобразити графічно лініями напруженості.

Якщо в точці простору електричне поле створене системою зарядів, то напруженість цього результувального поля дорівнюватиме векторній сумі напруженостей полів цих зарядів.

За напрямок напруженості в точці електричного поля потрібно взяти напрямок сили, яка діяла б на пробний позитивний заряд, якби він був поміщений у цю точку поля.

На рисунку в умові завдання зображено два негативні заряди. Під час взаємодії з умовним позитивним зарядом в точці \(C\) вектори напруженості будуть напрямлені вздовж прямих, що з’єднуватимуть точку \(C\) з кожним негативним зарядом, і будуть напрямлені до цих негативних зарядів, бо різнойменні заряди притягуються, як зображено на рисунку.

Якщо добудувати на цих векторах напруженості паралелограм, то за правилом додавання векторів можна визначити їхню векторну суму – більшу діагональ побудованого паралелограма. Вона збігатиметься з напрямком 2.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку розуміння понять потенціалу й еквіпотенціальних поверхонь.

Потенціал на поверхні провідника в усіх точках однаковий, тобто поверхня провідника є еквіпотенціальною.

Потенціал на поверхні металевої кулі визначають за формулою $$ \mathbf{\varphi}=k\frac qR, $$ де \(k=9\cdot 10^9\ \frac{\text{Нм}^2}{\text{Кл}^2}\), \(q\) – заряд кулі, \(R\) – радіус кулі.

Тож за однакових зарядів потенціал кулі з більшим радіусом є меншим за потенціал кулі з меншим радіусом.

З’єднані кулі утворюють один провідник, поверхня якого також має бути еквіпотенціальною, тож заряди перерозподіляться. Заряд від кулі з більшим потенціалом (малої кулі) перейде до кулі з меншим потенціалом (великої).

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння напруженості електричного поля і вміння порівнювати її в різних точках електричного поля.

Напруженість електричного поля в певній точці \(\overrightarrow{E}\) – векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили \(\overrightarrow{F},\) із якою електричне поле діє на пробний заряд \(q\), поміщений у цю точку поля, до значення цього заряду $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

На пробний заряд \(q\) з боку поля діє сила Кулона, яка за модулем дорівнює $$ F=k\frac{|Q||q|}{r^2}, $$ де \(r\) – відстань між зарядами, а \(k=9\cdot 10^9\ \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\).

Тоді модуль напруженості електричного поля дорівнюватиме $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}. $$

Оскільки масштаб рисунку невідомий, то можна вважати, що клітинка дорівнює умовній одиниці довжини \(у. о. д\).. Відстань до точки 1 становить 1 у. о. д. і 2 у. о. д. від кожного із зарядів відповідно. Відстань до точки 2 становить 6 у. о. д. і 3 у. о. д. від кожного із зарядів відповідно.

Напруженості електричного поля різних зарядів додають векторно, тому для точки 1 поле створене обома зарядами буде спрямоване у протилежні боки. Вважатимемо, що напрямок зліва направо – додатний, тоді загальна напруженість електричного поля в точці 1 становитиме:

А для точки 2 поля, створені обома зарядами, спрямовані в один бік, тому загальна напруженість становить

Тоді можемо знайти відношення напруженості електрично в кожній із точок:

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння залежності ємності конденсатора від його геометричних параметрів.

На рисунку зображено плоский конденсатор. Вираз для його електроємності такий: $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}_0\mathbf{\varepsilon}S}{d}. $$

Зміщення пластин одна відносно одної і їхній поворот не впливають на ємність конденсатора.

Зменшення відстані між пластинами її збільшить, а збільшення – зменшить.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Вимірювальні пристрої.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних принципів роботи вимірювальних пристроїв.

Термометр – це прилад для вимірювання температури. Він працює завдяки тому, що деякі речовини за сталого тиску суттєво змінюють свій об’єм за зміни температури (ртуть чи спирт розширюються за підвищення температури та звужуються за її зниження).

Динамометр – це прилад для вимірювання сили. Зазвичай складники динамометра – пружина та шкала. Коли на кінець пружини діє сила, то, за законом Гука, пружина розтягується.

Барометр – це прилад для вимірювання атмосферного тиску. У завданні зображено безводний барометр (анероїд), усередині якого є вакуумна камера з гофрованою поверхнею. За високого атмосферного тиску кришка коробки сильно опускається, а за низького – піднімається. До кришки за допомогою пружини прикріплена стрілка. Тому, коли кришка камери піднімається чи опускається, пружина деформується і стрілка починає рухатися по шкалі.

Електрометр – це прилад для виявлення та вимірювання заряду. Його складники – металева куля, стержень і стрілки. Під дією електричного поля в стержні, стрілці й кулі відбувається перерозподіл зарядів. Оскільки вони з’єднані, то заряджаються однаково. Однойменно заряджені стрілка та стержень відштовхуються, тому рухома стрілка відхиляється.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Основи електростатики. Закон Кулона.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння взаємодії між електричними зарядами.

У металевому тілі багато вільних електронів, що рухаються під дією зовнішнього електричного поля. Негативно заряджені електрони в металевому тілі рухатимуться до позитивного заряду, тож ділянка 1 матиме надлишок електронів, а ділянка 2 – їхню нестачу.

Тобто ділянка 2 буде заряджена позитивно, а 1 – негативно.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу. Робота. Потужність. Коефіцієнт корисної дії (ККД).

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі, пов’язані з електричною потужністю і рівнянням теплового балансу.

Дано:
\(R=20\ \text{Ом}\)
\(U=200\ \text{В}\)
\(m=1\ \text{кг}\)
\(t_1=20\ ^\circ\text{С}\)
\(t_2=100\ ^\circ\text{С}\)
\(t=200\ \text{с}\)
\(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)

1. Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Потужність пов’язана з роботою формулою $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – виконувана робота, а \(t\) – час виконання роботи.

Потужність електричного нагрівача можна визначити за формулою $$ P=UI=\frac{U^2}{R}, $$ де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

Тож

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД нагрівача визначають як відношення корисної роботи, виконаної ним, до повної роботи: \begin{gather*} \text{ККД}=\frac{Q}{A_\text{пов}}\cdot 100\ \text{%}, \end{gather*} де \(Q\) – це енергія, що необхідна для нагрівання води.

Необхідну для нагрівання води кількість енергії можна визначити за формулою $$ Q=cm(t_2-t_1), $$ де \(c\) – питома теплоємність тіла, \(m\) – маса тіла, \(t_1\) – початкова температура тіла, \(t_2\) – кінцева температура тіла.

Повна робота – це робота струму в електричному нагрівачі, тож

Відповідь: 1. 400. 2. 84.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку розуміння впливу зовнішніх чинників на електроємність конденсатора.

Знайти:
\(\frac{S_2}{S_1}\ -\ ?\)

Електроємність конденсатора залежить від його геометричних характеристик: $$ C=\frac{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_0S}{d}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}\) – діелектрична проникність діелектрика між обкладинками, \(\mathbf{\varepsilon}_0\) – електрична стала, \(S\) – площа обкладинок, \(d\) – відстань між обкладинками.

Під час повороту обкладинок конденсатора змінюється площа їхнього перекриття. Нехай довжина пластини становить \(5\) клітинок, а ширина – \(3\) клітинки. Тоді можна обчислити початкову площу перекриття в умовних одиницях: $$ S_1=3\cdot 5=15\ (\text{у. о.}). $$

Після повороту область перекриття перетворилася на квадрат зі стороною 3 клітинки, площа якої дорівнює:

Відповідь: 0,6.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку знання явища електризації, уміння розпізнавати прояви електромагнітних явищ.

Електризація відбувається тоді, коли перерозподіляються електрони.

Електрони є носіями від'ємного заряду. Тому шерсть матиме позитивний заряд, якщо негативні електрони перейдуть із шерсті на паличку.

Відповідь: В.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Закон збереження електричного заряду.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати поняття електричний заряд, елементарний заряд та закон збереження електричного заряду.

Металева кулька, що має заряд \(-q\), має надлишок негативно заряджених електронів, \(a+q\) – їхню нестачу в тій самій кількості.

Якщо дві металеві кульки доторкнули, то електрони переросподілились і нескомпенсованим залишився заряд \(+2q\).

За умовою розмір кульок однаковий, тому після роз'єднання заряд ділиться навпіл: \(+q\) і \(+q\).

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Напруженість однорідного електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку знання понять «напруженість» i «діелектрична проникність речовини».

Напружність двох різнойменних нескінчених пластин з однаковою поверхневою густиною \(\mathbf{\sigma}\) зарядів на них визначають за формулою $$ E=\frac{\mathbf{\sigma}}{\mathbf{\varepsilon}_0\mathbf{\varepsilon}}, $$ тому в першому випадку \(\mathbf{\varepsilon}=6\mathbf{\varepsilon}_{\text{пов}}\) i \(E\) зменшиться, а у другому \(\mathbf{\varepsilon}=\mathbf{\varepsilon}_{\text{пов}}\) і \(E\) не змінюється.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Коденсатори.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати дію електричного поля на заряд і розв'язувати задачі із застосуванням функціональних залежностей між основними фізичними величинами.

Напруженість однорідного електричного поля плоского конденсатора $$ E=\frac Ud $$

Сила iз якою це поле діє на електрон: $$ F=E\cdot q=E\cdot e. $$

З другого закону Нютона прискорення електрона $$ a=\frac Fm. $$

Звідти $$ a=\frac{U\cdot e}{d\cdot m_e} $$

Електрон у вертикальному напрямку рухається без початкової швидкості, тому $$ h=\frac{at^2}{2}. $$

Час руху обчислюють за формулою $$ t=\frac SV. $$

Дано:
\(U=9\ \text{В}\)
\(d=10\ \text{см}=10^{-2}\ \text{м}\)
\(V=10^{7}\ \text{м/с}\)
\(S=10\ \text{см}=0,1\ \text{м}\)
\(e=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\)
\(m_e=9,1\cdot 10^{-31}\ \text{кг}\)

Знайти:
\(h\ -\ ?\)

Відповідь: 8.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект і його закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати основні поняття теорії фотоефекту й уміння розв'язувати розрахункові задічі на застосування рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Дано:
\(\mathbf{\lambda}=450\ \text{нМ}=450\cdot 10^{-9}\ \text{м}\)
\(h=4,14\cdot 10^{-15}\ \text{еВ}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^{8}\ \text{м/с}\)
\(A_{\text{вих}}=2,4\cdot \text{еВ}\)

1. Знайти:
\(\mathbf{\varphi}\ -\ ?\)

Кулька заряджається позитивно завдяки фотоефекту.

Рівняння Ейнштейна $$ hv=A_{\text{вих}}+U_{\text{з}}\cdot e $$

Після того як кулька зарядиться максимально завдяки різниці потенціалу, електрони почнуть повертатися назад на кульку, тому максимальний потенціал дорівнює запірній напрузі \(U_{\text{з}}\).

Відповідь: 0,36.

Пояснення

ТЕМА: Основи електростатики. Електричний заряд.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння перерозподілення заряду під час контактування двох провідників.

Негативно заряджена кулька має надлишок електронів, а позитивно заряджена – дефіцит їх. Якщо з’єднати кульки провідником, то електрони рівномірно розподіляться по обох кульках, тому заряд двох з’єднаних кульок становитиме: $$ q_{\text{з'єднання}}=q_1+q_2=-5\ \text{нКл}+3\ \text{нКл}=-2\ \text{нКл}. $$

Після того як провідник приберуть, електрони нікуди не перемістяться і залишаться розподіленими рівномірно по всій системі. Оскільки кульки однакові, то заряд кожної кульки окремо дорівнюватиме половині всього заряду з’єднаних кульок: $$ q_{1\ \text{після}}=\frac{q_{\text{з'єднання}}}{2}=-1\ \text{нКл}. $$

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електростатичний потенціал.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння понять електростатичного потенціалу, різниці потенціалів і роботи електричного поля з перенесення заряду.

Поле не виконує роботу під час переміщення заряду, якщо воно відбувається по еквіпотенціальній поверхні.

Еквіпотенціальна поверхня – це поверхня, у всіх точках якої потенціал електростатичного поля має однакове значення (рис. 1).

Тому необхідно знайти точку на тій самій еквіпотенціальній поверхні, що й початкова точка. Еквіпотенціальні поверхні перпендикулярні до силових ліній поля. Тому, якщо провести перпендикулярну до силових ліній пряму через точку 1, то будь-яке переміщення вздовж неї не вимагатиме від поля виконання роботи.

Рис. 1. Зображення еквіпотенціальної поверхні (червоним)

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електричне поле. Напруженість електричного поля.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння напруженості електричного поля і вміння порівнювати її різних точках електричного поля.

На рисунку зображено позитивний заряд \(q\), який створює навколо себе електричне поле. Щоби порівняти напруженість електричного поля в точках A і C потрібно в нього помістити пробний заряд \(Q\).

Напруженість електричного поля в точці \((\overrightarrow{E})\) – векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили\(\overrightarrow{F}\), із якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до величини цього заряду: $$ \overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}. $$

На пробний заряд із боку поля діє сила Кулона, яка за модулем дорівнює $$ F=k\frac{|Q||q|}{r^2}, $$ де \(r\) – відстань між зарядами, а \(k=9 \cdot 10^9\ \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\).

Тоді модуль напруженості електричного поля дорівнюватиме $$ E=k\frac{|Q|}{r^2}. $$

Оскільки \(OA = AC\), то \(OC = OA + AC = 2OA\), а тому \begin{gather*} r_A=OA;\\[7pt] r_C=2OA=2r_A. \end{gather*}

Тоді \begin{gather*} E_A=k\frac{|Q|}{r^2_A}\\[6pt] E_C=k\frac{|Q|}{r^2C}=k\frac{|Q|}{(2r_A)^2}=k\frac{|Q|}{4r^2_A}=\frac 14 E_A. \end{gather*}

Отже $$ E_C=\frac 14 E_A $$

або $$ 4E_C=E_A $$

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження енергії зарядженого конденсатора.

Під час зарядження конденсатори набувають потенціальної енергії. Коли вони розряджаються, енергія, що накопичилась у них, розсіюється на резисторі. Розсіювання відбувається завдяки тому, що резистор нагрівається і віддає енергію в середовище. Тож резистор нагріється найбільше тоді, коли отримає найбільше енергії від конденсатора. Енергію зарядженого конденсатора обчислюють за формулою: $$ E=\frac{CU^2}{2}, $$ де \(C\) – електроємність конденсатора, а \(U\) – його робоча напруга.

Далі потрібно обчислити величини енергій чотирьох конденсаторів: \begin{gather*} E_1=\frac{C_1U_1^2}{2}=\frac{1000\ \text{мкФ}\cdot (10\ \text{В})^2}{2} =\frac{1000\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (10\ \text{В})^2}{2}=0,05\ \text{Дж};\\[6pt] E_2=\frac{C_2U_2^2}{2}=\frac{200\ \text{мкФ}\cdot (50\ \text{В})^2}{2} =\frac{200\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (50\ \text{В})^2}{2}=0,25\ \text{Дж};\\[6pt] E_3=\frac{C_3U_3^2}{2}=\frac{100\ \text{мкФ}\cdot (100\ \text{В})^2}{2} =\frac{100\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (100\ \text{В})^2}{2}=0,5\ \text{Дж};\\[6pt] E_4=\frac{C_4U_4^2}{2}=\frac{50\ \text{мкФ}\cdot (100\ \text{В})^2}{2} =\frac{50\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (100\ \text{В})^2}{2}=0,25\ \text{Дж}. \end{gather*}

Тож після підключення до третього конденсатора резистор нагріється найбільше.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Конденсатори.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на енергію зарядженого конденсатора і її перетворення на інші види енергії.

Дано:
\(U=300\ \text{В}\)
\(C=1\ 000\ \text{мкФ}\)
\(t=1,5\ \text{мс}\)

1. Знайти:
\(E\ (\text{Дж})\ -\ ?\)

Енергію електричного поля зарядженого конденсатора можна визначити за формулою $$ E=\frac{CU^2}{2}=\frac{1\ 000\ \text{мкФ}\cdot (300\ \text{В})^2}{2}=\frac{1\ 000\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}\cdot (300\ \text{В})^2}{2}=45\ \text{Дж}. $$

2. Знайти:
\(P\ (\text{кВт})\ -\ ?\)

Потужність спалаху \(P\) можна визначити як відношення енергії спалаху до його тривалості. Енергія спалаху – це та енергія, до якої заряджається конденсатор. \begin{gather*} P=\frac Et=\frac{45\ \text{Дж}}{1,5\ \text{мс}}=\frac{45\ \text{Дж}}{0,0015\ \text{с}}=30\ 000\ \text{Вт}=30\ \text{кВт}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 45. 2. 30.