Кінематика: рух під дією сили тяжіння – тести ЗНО/НМТ – завдання з фізики

Завдання 1 з 23

Установіть відповідність між рухом тіла та напрямком прискорення.

Рух тіла

1падіння яблука з дерева в безвітряну погоду

2pyx м'яча, який летить угору під кутом до горизонту

3гальмування автомобіля без зміни напрямку руху

4рух штучного супутника Землі по коловій орбіті

Напрямок прискорення

Апротилежно до напрямку швидкості руху тіла

Бпід тупим кутом до напрямку швидкості руху тіла

Ву напрямку швидкості руху тіла

Гпід гострим кутом до напрямку швидкості руху тіла

Дпід прямим кутом до напрямку швидкості руху тіла

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи. Рух по колу.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати напрямок швидкості руху тіла й напрямок прискорення тіл під час різних видів руху.

1. Яблуко в безвітряну погоду падатиме вертикально, тож і напрямок швидкості $\overrightarrow{v}$ його руху теж буде напрямлений вертикально вниз (див. рисунок).

Падіння тіл у безповітряному просторі, тобто падіння лише під дією сили тяжіння, називають вільним падінням. У разі вільного падіння всі тіла падають на Землю з однаковим прискоренням ‒ прискоренням вільного падіння $\overrightarrow{g}.$ Вектор прискорення вільного падіння завжди напрямлений вертикально вниз.

Отже, кут між напрямком швидкості руху яблука й напрямком прискорення становитиме нуль, тобто прискорення напрямлене в напрямку швидкості руху ‒ варіант відповіді В.

2. Коли футбольний м’яч піднімається, спрямований під кутом до горизонту (див. рисунок), то швидкість $\overrightarrow{v}$ руху м’яча буде напрямлена по дотичній до траєкторії руху вгору ‒ до параболи. А прискорення $\overrightarrow{g}$ вільного падіння під час руху м’яча по параболі буде напрямлене завжди вертикально вниз.

Отже, кут між векторами $\overrightarrow{v}$ і $\overrightarrow{g}$ буде тупий ‒ варіант відповіді Б.

3. Коли автомобіль гальмує, рухаючись прямолінійно, то напрямок прискорення $\overrightarrow{a}$ буде протилежним до напрямку руху, тобто до напрямку швидкості $\overrightarrow{v}$ руху автомобіля (див. рисунок) ‒ варіант відповіді А.

4. Штучний супутник рухається навколо Землі по коловій орбіті. Швидкість $\overrightarrow{v}$ його руху в кожній точці кола напрямлена по дотичній до кола. А доцентрове прискорення $\overrightarrow{a}_\text{д}$ спрямоване до центра кола (див. рисунок).

Отже, у цьому разі доцентрове прискорення буде напрямлене під прямим кутом до напрямку швидкості руху ‒ варіант відповіді Д.

Відповідь: 1В, 2Б, 3А, 4Д.

Завдання 2 з 23

Маленький камінець, який кинули зі швидкістю $v_0$ під кутом $\alpha$ до горизонту, летить над дзеркальною поверхнею озера. Визначте швидкість руху камінця відносно його зображення у водному дзеркалі, коли камінець перебуває в найвищій точці своєї траєкторії.

А$v_0$

Б$v_0\sin\alpha$

В$v_0\cos\alpha$

Г$0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття відносності руху, додавання швидкостей і знання властивостей зображення, що дає плоске дзеркало.

Намалюємо пояснювальний рисунок: початок координат пов’яжемо з точкою $O$ на поверхні Землі, з якої камінець кинули під кутом до горизонту; вісь $Oy$ спрямуємо вертикально вгору; вісь $Ox$ ‒ горизонтально.

У вибраній системі відліку рух уздовж осі $Ox$ ‒ рівномірний: $$ v_{0x}=v_0\cos\mathbf{\alpha}, $$ рух уздовж осі $Oy$ ‒ рівноприскорений: $$ v_{0y}=v_0\sin\mathbf{\alpha}. $$

У найвищій точці своєї траєкторії ‒ точці $A$ швидкість руху камінця відносно поверхні озера становитиме $v_{0x}=v_0\cos\mathbf{\alpha},$ оскільки вертикальний складник швидкості $v_{0y}$ дорівнюватиме нулю ‒ камінець на мить перестане підійматися і після цього почне падати, одночасно рухаючись горизонтально.

Зображення камінця в дзеркальній поверхні озера рухатиметься з тією ж швидкістю $v_{0x}=v_0\cos\mathbf{\alpha}$ і в той самий бік, що й сам камінець (за властивостями зображення, яке дає плоске дзеркало).

Один відносно одного камінець і зображення в ту мить, коли камінець перебуває на максимальній висоті підйому і ще не почав падати, але перестав підійматися, не рухатимуться. Тобто вони й не наближаються і не віддаляються, а швидкість руху камінця відносно його зображення в цю мить дорівнюватиме нулю.

Відповідь: Г.

Завдання 3 з 23

Камінь, який кинули з вікна другого поверху з висоти $4$ м, впав на поверхню землі на відстані $3$ м від стіни будинку. Визначте модуль переміщення каменя.

А$3$ м

Б$4$ м

В$5$ м

Г$7$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 4 з 23

На рисунку зображено траєкторію руху тіла, кинутого під кутом до горизонту. У якій точці траєкторії потенціальна енергія цього тіла в полі тяжіння Землі має мінімальне значення?

Ау точці $1$

Бу точці $2$

Ву точці $3$

Гу точці $4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 5 з 23

У довгій, вертикально встановленій трубці, з якої відкачали повітря, на однаковій висоті знаходяться дробинка, корок і пташине перо. Яке з цих тіл першим досягне дна трубки, вільно падаючи з однакової висоти?

Адробинка

Бкорок

Впташине перо

Гусі три тіла одночасно

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 6 з 23

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією сили тяжіння, кинутого горизонтально, і вміння застосовувати відповідні рисунки і формули.

Розглянемо рух камінця, кинутого горизонтально зі скелі, скориставшись принципом незалежності рухів. Опором повітря нехтуємо (за умовою), тобто рух відбувається лише під дією сили тяжіння з прискоренням $\overrightarrow{g}.$ Такий рух ‒ це результат додавання двох незалежних рухів: горизонтального ‒ рівномірного вздовж осі $Ox$ (оскільки $g_x=0$); вертикального ‒ рівноприскореного (з прискоренням $\overrightarrow{g}$) уздовж осі $Oy$ без початкової швидкості. Тобто камінець одночасно рухається горизонтально і падає.

Зобразімо схематично рух камінця. Нехай через $2\ \text{с}$ камінець, вилетівши з точки $A,$ опиниться в точці $B.$ Тоді модуль його переміщення дорівнюватиме довжині відрізка $AB.$ Відрізок $CB$ ‒ це дальність польоту, а відрізок $AC$ ‒ це висота. За $2\ \text{с}$ камінець може й не впасти на нульовий рівень (рівень основи скелі), тобто точка $B$ ‒ це якесь його проміжне положення.

З рисунка бачимо, що переміщення $s=AB$ камінця можна визначити за теоремою Піфагора, обчисливши довжину гіпотенузи $AB$ з прямокутного трикутника $ABC,$ де $h=AC$ i $l=CB$ ‒ катети цього трикутника.

Дальність польоту $l=CB$ камінця можна визначити за формулою: \begin{gather*} l=v\cdot t,\\[7pt] l=7,5\ \text{м/с}\cdot 2\ \text{с}=15\ \text{м}, \end{gather*} де $v$ ‒ швидкість, з якою камінець кинули горизонтально, $t$ ‒ час руху.

Відстань $h,$ яку подолав би камінець, якщо б вільно падав вертикально, визначімо за формулою: \begin{gather*} h=\frac{>^2}{2},\\[6pt] h=\frac{10\ \text{м/с}^2\cdot (2\ \text{с})^2}{2}=20\ \text{м}, \end{gather*} де $g$ ‒ прискорення вільного падіння.

Тепер за теоремою Піфагора визначімо модуль переміщення камінця:

\begin{gather*} s=\sqrt{l^2+h^2},\\[7pt] s=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 25.

Завдання 7 з 23

Невеличке тіло ковзає зі швидкістю 8 м/с по горизонтальній площині, наближаючись до щілини. Щілина утворена двома вертикальними паралельними стінками, розташованими на відстані 0,4 м одна від одної. Напрямок швидкості руху тіла, що ковзає, перпендикулярний до стінок, які утворюють щілину. Тіло падає на дно щілини глибиною 20 м. Прискорення вільного падіння дорівнює 10 м/с². Визначте кількість ударів тіла об стінки щілини, доки воно досягне дна. Удари тіла об стінки щілини вважайте абсолютно пружними. Опором руху знехтуйте.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи динаміки. Рух тіла під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння руху тіла під дією сили тяжіння, а також вміння застосувати їх до нестандартного руху тіла, описаного в завданні.

Зробимо схематичний рисунок.

Діставшись краю щілини, тіло рухається далі, як ніби його кинули горизонтально зі швидкістю $\overrightarrow{v}.$ Дальність польоту дорівнюватиме ширині щілини $L.$

Визначімо спочатку час $t_1$ одного перельоту тіла від стінки до стінки:

\begin{gather*} L=v\cdot t_1,\\[6pt] t_1=\frac Lv,\\[6pt] t_1=\frac{0,4\ \text{м}}{8\ \text{м/с}}=0,05\ \text{с}. \end{gather*}

Під час такого руху швидкість зберігатиметься сталою, оскільки за умовою удари тіла об стінки щілини абсолютно пружні. Отже, і всі наступні проміжки часу між ударами зі стінками щілини будуть теж $0,05\ \text{с}.$

Одночасно з рівномірним прямолінійним рухом тіло падатиме вертикально рівноприскорено без початкової швидкості.

Тіло вдариться об стінки щілини $N$ разів, поки не впаде на дно щілини глибиною $H.$

Обчислімо час руху тіла від верхньої точки щілини до дна, якщо тіло падатиме вертикально рівноприскорено:

\begin{gather*} H=\frac{>^2}{2},\\[6pt] t=\sqrt{\frac{2H}{g}},\\[6pt] t=\sqrt{\frac{2\cdot 20\ \text{м}}{10\ \text{м/с}^2}}=2\ \text{с}. \end{gather*}

Отже, якщо на один переліт від стінки до стінки витрачається $t_1=0,05\ \text{с},$ то можемо визначити кількість ударів: $$ N=\frac{t}{t_1}=\frac{2\ \text{с}}{0,05\ \text{с}}=40. $$

Відповідь: 40.

Завдання 8 з 23

На рисунку зображено траєкторію руху тіла, кинутого з деякої висоти зі швидкістю υ₀ під кутом до горизонту.

Якою цифрою позначено напрям імпульсу цього тіла в точці A?

А1

Б2

В3

Г4

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Імпульс тіла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття імпульсу тіла, його напрямку й напрямку швидкості під час руху тіла, кинутого під кутом до горизонту.

Імпульс тіла $\overrightarrow{p}$ ‒ це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси $m$ тіла на швидкість $\overrightarrow{v}$ його руху: $$ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}. $$

У ході криволінійного руху напрямок швидкості руху весь час змінюється. Оскільки рівняння траєкторії руху тіла, кинутого з деякої висоти зі швидкістю під кутом до горизонту, має вигляд квадратичної функції (з виведенням формули можна ознайомитися в параграфах підручника з відповідної теми), то траєкторія руху тіла, якому поблизу поверхні Землі надано початкової швидкості, є параболічною (як в умові завдання).

Напрямок вектора імпульсу збігається з напрямком вектора швидкості: $$ \overrightarrow{p}\uparrow\uparrow \overrightarrow{v}. $$

У точці $A,$ як і в будь-якій точці траєкторії будь-якого криволінійного руху тіла, швидкість напрямлена по дотичній.

Дотична ‒ це пряма, яка торкається кривої або поверхні в одній точці, не перетинаючи її. Якщо розглянути рисунок і візуально продовжити зображені промені в обидва боки, то дотична збігатиметься з напрямком $2.$

Відповідь: Б.

Завдання 9 з 23

Початкова швидкість снаряду, випущеного з гармати вертикально вгору, дорівнює 40 м/с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два осколки, маси яких відносяться як 1:5. Осколок меншої маси полетів горизонтально зі швидкістю 20 м/с. На якій відстані (у метрах) від точки пострілу впаде осколок більшої маси? Вважайте поверхню Землі плоскою та горизонтальною; g=10 м/с². Опором повітря знехтуйте.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Закон збереження імпульсу.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону збереження імпульсу і руху під дією сили тяжіння.

У горизонтальному напрямку на систему осколків зовнішні сили не діють, хоча вертикально на них діє сила тяжіння (тобто система незамкнена). Отже, горизонтальна складова імпульсу не повинна змінюватися. Тому в горизонтальному напрямку виконуватиметься закон збереження імпульсу: $$ \overrightarrow{p}_\text{до розриву}=\overrightarrow{p}_\text{після розриву} $$

Запишемо проєкцію на вісь $Ox:$

\begin{gather*} (m_1+m_2)\cdot 0=m_1u_1-m_2u_2,\\[6pt] u_1=\frac{m_2u_2}{m_1}. \end{gather*}

Відстань $l_1,$ яку пролетить більший осколок від точки пострілу до зіткнення з землею, дорівнюватиме: $$ l_1=u_1t_\text{п}, $$ де $t_\text{п}$ ‒ час падіння (до речі пригадаємо, що під час руху під дією сили тяжіння час падіння дорівнює часу підйому $t_\text{п}=t_\text{під}$).

Визначмо час падіння, скориставшись тим, що з умови можна знайти час підйому. У верхній точці снаряд спочатку зупинився, а потім вже розірвався.

Запишімо рівняння для швидкості $v$ руху снаряду спочатку у векторній формі, а потім у проєкції на вісь $Oy:$ \begin{gather*} \overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}_0+\overrightarrow{a}t,\\[7pt] 0=v_0-gt_\text{під}, \end{gather*} де $v_0$ ‒ початкова швидкість снаряду, $g$ ‒ прискорення вільного падіння.

Отже, $$ t_\text{п}=t_\text{під}=\frac{v_0}{g}. $$

Підставмо вирази для швидкості і часу у формулу для відстані, яку пролетить перший (більший) осколок ($m_1=5m, m_2=m$ ‒ відповідно до умови): $$ l_1=u_1t_\text{п}=\frac{m_2u_2}{m_1}\cdot \frac{v_0}{g}. $$

Виконаймо обчислення: $$ l_1=\frac{m\cdot 20\ \text{м/с}\cdot 40\ \text{м/с}}{5m\cdot 10\ \text{м/с}^2}=16\ \text{м}. $$

Відповідь: $16$.

Завдання 10 з 23

Парашутист опускається рівномірно зі швидкістю $5$ м/с. На відстані $10$ м від поверхні Землі в нього з кишені випала монета. На скільки секунд пізніше приземлиться парашутист, ніж монета? Вплив опору повітря на монету не враховуйте. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10$ м/с$^2$.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Прямолінійний рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закономірностей прямолінійного рівномірного й рівноприскореного рухів.

Розгляньмо рух парашутиста й монети.

Парашутист за умовою опускається зі сталою швидкістю $v=5\ \text{м/с},$ оскільки дія сили тяжіння скомпенсована дією сили опору повітря. Отже, відстань $h=10\ \text{м}$ він пройде за $2\ \text{с}:$ $$ t_\text{пар}=\frac hv=\frac{10}{5}=2\ \text{с}. $$

Монета пройде той самий шлях $h=10\ \text{м},$ але рухатиметься рівноприскорено. Власна початкова швидкість монети дорівнює нулю, оскільки вона просто випала з кишені. Але ж вона випала з кишені парашутиста, який рухався зі швидкістю $v=5\ \text{м/с},$ тому початкова швидкість монети $$ v_0=5\ \text{м/с}. $$

Вплив опору повітря на монету за умовою до уваги не беремо, тож знайдемо час її падіння з кінематичного рівняння: $$ h=v_0t+\frac{>^2}{2}, $$ де $g$ ‒ прискорення вільного падіння; усі векторні величини записано в проєкціях на вісь $Oy,$ що, як і вектор прискорення вільного падіння, напрямлена вертикально вниз.

Підставімо значення величин у рівняння: $$ h=v_0t+\frac{>^2}{2}\Rightarrow 10=5t+\frac{10t^2}{2}. $$

Поділімо ліву і праву частину рівняння на $5$ й дістанемо зведене квадратне рівняння: $$ t^2+t-2=0. $$

За теоремою Вієтта знайдімо корені рівняння: $$ t_1=-2,\ \ t_2=1. $$

Час не може бути від’ємним, тому умову задовольняє корінь $t_2=1\ \text{с},$ тобто монета впала за $1\ \text{с},$ а парашутист приземлився на $1\ \text{с}$ пізніше: $$ \Delta t=t_\text{пар}-t_2=2\ \text{с}-1\ \text{с}=1\ \text{с}. $$

Відповідь: 1.

Завдання 11 з 23

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь

Продовжити пізніше

Завдання 12 з 23

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння кінематичних рівнянь, що описують прямолінійний рівноприскорений рух і вміння застосовувати їх.

Обчислімо модуль переміщення $s:$ $$ s=\frac{v^2-v^2_0}{2g}, $$ де $v_0$ ‒ проєкція початкової швидкості в момент початку відліку часу $t,\ v$ ‒ проєкція кінцевої швидкості через деякий інтервал часу $t,\ g$ ‒ прискорення вільного падіння;

$$ s=\frac{(24^2-6^2)\ \text{м}^2\text{/c}^2}{2\cdot 10\ \text{м/с}^2}=\frac{576-36}{20}\ \text{м}=\frac{540}{20}\ \text{м}=27\ \text{м}. $$

Можна також спочатку визначити проміжок часу, за який швидкість руху зміниться від $v_0=6\ \text{м/с}$ до $v=24\ \text{м/с}$ за формулою для визначення проєкції швидкості руху на вертикальну вісь $Oy,$ напрямлену вниз (вектори початкової, кінцевої швидкостей і вектор прискорення вільного падіння будуть напрямлені вниз уздовж осі $Oy$):

\begin{gather*} v=v_0+>,\\[6pt] t=\frac{v-v_0}{g},\\[6pt] t=\frac{(24-6)\ \text{м/с}}{10\ \text{м/с}^2}=1,8\ \text{с}. \end{gather*}

Знаючи проміжок часу, за який відбулася зазначена в умові зміна швидкості, можна визначити модуль переміщення:

\begin{gather*} \text{або за формулою}\ s=v_0t+\frac{>^2}{2},\\[6pt] s=6\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 1,8\ \text{с}+\frac{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 1,8^2\ \text{с}^2}{2}=10,8\ \text{м}+5\cdot 3,24\ \text{м}=(10,8+16,2)\ \text{м}=27\ \text{м},\\[6pt] \text{або за формулою}\ s=\frac{v+v_0}{2}\cdot t,\\[6pt] s=\frac{(24+6)\ \text{м/с}}{2}\cdot 1,8\ \text{с}=(15\cdot 1,8)\ \text{м}=27\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 27.

Завдання 13 з 23

Парашутист опускався рівномірно зі швидкістю $5$ м/с. На відстані $100$ м від поверхні землі з його кишені випала монета. На скільки секунд пізніше приземлився парашутист, ніж впала монета? Вплив опору повітря на монету не враховуйте. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10$ м/с$^2$.

А$4$ с

Б$5$ с

В$15$ с

Г$16$ с

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Прямолінійний рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку розуміння закономірностей прямолінійного рівномірного і рівноприскореного рухів.

Розгляньмо рух парашутиста і рух монети.

За умовою завдання парашутист опускався зі сталою швидкістю $v=5\ \text{м/с,}$ оскільки дія сили тяжіння була скомпенсована дією сили опору повітря. Отже, відстань $h=100\ \text{м}$ він подолав за $20\ \text{с:}$ $$ t_{\text{пар}}=\frac hv=\frac{100\ \text{м}}{5\ \text{м/с}}=20\ \text{с}. $$

Монета пройшла той самий шлях $h=100\ \text{м},$ але рухалася рівноприскорено. Власна початкова швидкість монети, що просто випала з кишені, дорівнювала нулю. Але до того монета була в кишені парашутиста, який рухався зі швидкістю $5\ \text{м/с},$ тому початкова швидкість монети $v_0$ становила $5\ \text{м/с}.$ За умовою впливом опору повітря на монету нехтуємо, тож можемо визначити час її падіння з кінематичного рівняння: $$ h=v_0t+\frac{>^2}{2}, $$ де $g$ ‒ прискорення вільного падіння (усі векторні величини записано в проєкціях на вісь $Oy,$ напрямлену вертикально вниз, так само, як і вектор прискорення вільного падіння).

Підставмо значення величин у рівняння: $$ h=v_0t+\frac{>^2}{2} \Rightarrow 100=5t+\frac{10t^2}{2}. $$

Поділімо ліву і праву частину рівняння на $5$ і дістанемо зведене квадратне рівняння: $$ t^2+t-20=0. $$

За теоремою Вієта визначмо корені рівняння: $$ t_1=-5,\ \ t_2=4. $$

Час не може бути від’ємним, тому умову задовольняє корінь $t_2=4\ \text{с},$ тобто монета впала за $4\ \text{с},$ а парашутист, відповідно, приземлився на $16\ \text{с}$ пізніше: $$ \Delta t = t_\text{пар}-t_2=20\ \text{с}-4\ \text{с}=16\ \text{с}. $$

Відповідь: Г.

Завдання 14 з 23

М'яч кинули з балкона, розташованого нa висоті $30$ м над газоном, надавши йому швидкості $6$ м/с. Визначте швидкість руху м'яча на висоті $3$ м над газоном. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10$ м/с$^2$. Опір повітря не враховуйте.

А$18$ м/с

Б$24$ м/с

В$30$ м/с

Г$33$ м/с

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рухи.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати кінематичні характеристики (швидкість руху) під час вільного падіння.

Спосіб 1. Для визначення швидкості руху м᾽яча на певній висоті скористаймося кінематичним рівнянням, яким описують вільне падіння вздовж вертикальної осі $Oy:$ $$ \Delta h=\frac{v^2-v^2_0}{2g}, $$ де $\Delta h$ ‒ різниця висот, яку пройшов м᾽яч $(\Delta h=30-3=27\ \text{м}),\ v$ ‒ шукана швидкість руху на висоті $3\ \text{м},$ $v_0$ ‒ початкова швидкість, із якою кинули м᾽яч із висоти $30\ \text{м},\ g$ ‒ прискорення вільного падіння:

\begin{gather*} v^2=2g\Delta h+v^2_0,\\[7pt] v=\sqrt{2g\Delta h+v^2_0},\\[7pt] v=\sqrt{2\cdot 10\ \text{м/с}^2\cdot 27\ \text{м}+36\ \text{м}^2\text{/с}^2}=\sqrt{576}\ \text{м/с}=24\ \text{м/с}. \end{gather*}

Спосіб 2. Для визначення швидкості руху м᾽яча на певній висоті можна також скористатися законом збереження механічної енергії: сума потенціальної і кінетичної енергій на висоті $h=30\ \text{м}$ дорівнює сумі потенціальної і кінетичної енергій на висоті $h_1=3\ \text{м}:$

\begin{gather*} E_p+E_k=E_{p1}+E_{k1},\\[7pt] mgh+\frac{mv^2_0}{2}=mgh_1+\frac{mv^2_1}{2},\\[7pt] 2gh+v^2_0=2gh_1+v^2_1,\\[7pt] v^2_1=2g(h-h_1)+v^2_0,\\[7pt] v^2_1=2\cdot 10\ \text{м/с}^2\cdot 27\ \text{м}+36\ \text{м}^2\text{/с}^2=576\ \text{м}^2\text{/с}^2=24^2\ \text{м/с},\\[7pt] v_1=24\ \text{м/с}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Завдання 15 з 23

Тіло кинули під кутом до горизонту. Якщо знехтувати опором повітря, то правильне твердження щодо його кінетичної енергії записане в рядку

Анайменша у верхній точці траєкторії

Бнайменша в початковій точці траєкторії

Внайменша в кінцевій точці траєкторії

Гне змінюється протягом польоту

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття кінетичної енергії та її зміни під час руху тіла унаслідок дії сили тяжіння.

Кінетичну енергію тіла визначають за формулою $$ E_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де $m$ – маса тіла, а $V$ – модуль швидкості його руху.

Тіло, кинуте під кутом до горизонту, рухається внаслідок дії сили тяжіння, тобто з прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння.

Прискорення спрямоване вздовж осі $OY$, тож змінюватиметься лише проєкція швидкості $V_y$. Компонента швидкості $V_x$ залишатиметься незмінною.

Рис. 1. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

Модуль швидкості V в будь-який момент часу можна визначити за теоремою Піфагора: $$ V=\sqrt{V_x^2+V_y^2}, $$ де $V_x$ – проекція швидкості на вісь $OX$, $V_y$ – проєкція швидкості на вісь $OY$.

Тож модуль швидкості й кінетична енергія тіла будуть найменшими тоді, коли проекція $V_y$ є найменшою.

У найвищій точці траєкторії тіло змінює напрямок свого руху: до цієї точки тіло піднімається і модуль $V_y$ зменшується, а після неї тіло падає, а модуль $V_y$ збільшується. У найвищій точці траєкторії $V_y=0$, тож модуль швидкості й кінетична енергія у цій точці найменші.

Відповідь: A.

Завдання 16 з 23

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь

Продовжити пізніше

Завдання 17 з 23

Установіть відповідність між рухом тіла (1–4) тa напрямком прискорення (А – Д). Опір повітря не враховуйте.

1рух снаряда перед падінням на землю

2рух кінця годинникової стрілки

3рух снаряда в каналі ствола гармати

4рух катера після вимикання двигуна

Апротилежно до напрямку швидкості руху

Бпід тупим кутом до напрямку швидкості руху

Ву напрямку швидкості руху

Гпід гострим кутом до напрямку швидкості руху

Дпід прямим кутом до напрямку швидкості руху

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рух. Рівномірний рух по колу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати напрямок прискорення і швидкості в різних процесах.

А Снаряд, випущений гарматою чи будь-яким іншим способом, рухатиметься під дією сили тяжіння після вистрілу. У такому разі прискорення, що діє на тіло, – це прискорення вільного падіння, що завжди напрямлене до центра Землі. Тобто якщо поверхня горизонтальна, то прискорення вільного падіння спрямоване перпендикулярно до поверхні. Тіло в такому разі рухається по параболі. Схематичне зображення руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, тобто руху снаряду, зображено на рисунку 1. Стрілкою червоного кольору позначено прискорення тіла, зеленого – напрямок швидкості тіла (напрямок руху). Кут між цими напрямками гострий.

Рис. 1. Схематичне зображення руху снаряду перед падінням

Б Кінець годинникової стрілки рівномірно рухається по колу. За визначенням рівномірний рух тіла по колу – це такий криволінійний рух, за якого траєкторією руху тіла є коло, а лінійна швидкість руху не змінюється із часом.

Під час руху по колу швидкість тіла постійно напрямлена по дотичній до кола. Це значить, що напрямок швидкості руху тіла постійно змінюється, але оскільки рух рівномірний, то модуль швидкості має залишатися постійним. Це можливо лише якщо прискорення напрямлене перпендикулярно до швидкості тіла. На рисунку 2 схематично зображено рух кінця годинної стрілки (позначеного синім кругом на рисунку). Тож кут між напрямком руху тіла й прискоренням у цьому разі завжди прямий.

Рис. 2. Схематичне зображення руху кінця годинникової стрілки

В Під час руху снаряда в каналі ствола гармати його швидкість збільшується. Тобто прискорення співнапрямлене зі швидкістю тіла.

Г Після вимикання двигуна катера його швидкість починає зменшуватися. Тобто прискорення протилежно напрямлене до швидкості тіла.

Відповідь: 1Г, 2Д, 3В, 4А.

Завдання 18 з 23

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання формул рівноприскореного руху.

1. Дано:
$h=320\ \text{м}$
$g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

1. Знайти:
$t\ (\text{с})-?$

Тіло, що вільно падає, рухається лише під дією сили тяжіння. Усі тіла під час вільного падіння рухаються з однаковим прискоренням – прискоренням вільного падіння.

Рух тіла, про яке йдеться в завданні, закінчиться тоді, коли воно зустрінеться із землею, тому можна вважати, що висота падіння тіла дорівнює пройденому ним шляху.

Тіло за умовою кинуто без початкової швидкості. Тож можна скористатися модифікованою формулою для тіла, що рухається рівноприскорено: $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}\rightarrow\ h=\frac{>^2}{2}. $$

Тоді час падіння тіла \begin{gather*} t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 320\ \text{м}}{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}}=\sqrt{64\ \text{с}^2}=8\ \text{с}. \end{gather*}

2. Знайти:
$v_{max}\ \left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right) - ?$

\begin{gather*} v=v_0+at;\ \ v=> \end{gather*}

Оскільки швидкість тіла, що падає, має постійно збільшуватись аж до моменту зіткнення з поверхнею, можна вважати, що максимальною є швидкість за момент до падіння, тому можна використати для її розрахунку час падіння тіла: \begin{gather*} v_{max}=>=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 8\ \text{с}=80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 8. 2. 80.

Завдання 19 з 23

Тілу, розташованому на висоті $h$ над поверхнею землі, надали горизонтально спрямованої швидкості $v_0$. Яким буде напрямок (див. рисунок) прискорення руху тіла в точці $M$? Опором повітря знехтуйте.

А$1$

Б$2$

В$3$

Г$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 20 з 23

М'яч кинули під кутом до горизонту. На рисунку схематично показано послідовні положення м'яча через рівні проміжки часу за умови, що опору повітря немає. Укажіть правильне твердження.

Ау всіх точках траєкторії прискорення м'яча однакове

Бприскорення мінімальне у верхній точці траєкторії

Врух угору триває довше, ніж рух униз

Гу кожній точці траєкторії швидкість і прискорення за напрямком збігаються

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 21 з 23

Тіло вільно падає без початкової швидкості з висоти $5$ м. Одночасно з ним починає падати друге тіло, яке кидають вертикально вниз з висоти $10$ м. Яка початкова швидкість має бути в другого тіла, щоб обидва тіла впали одночасно? Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10$ м/с$^2$.

Відповідь запишіть у метрах за секунду (м/c).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівноприскорений рух.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення основних кінематичних величин за рівноприскореного руху.

Дано:
$h_1=5\ \text{м}$
$h_2=10\ \text{м}$
$v_{01}=0\ \text{м/с}$
$t_1=t_2$

Знайти:
$v_{02}-?$

Рис. 1. Схема руху двох тіл

Обидва тіла рухаються лише під дією сили тяжіння, тож їхній рух – рівноприскорений. Оскільки переміщення $s$, зроблені кожною з кульок, відомі, то залежність переміщення від часу для рівноприскореного руху описано формулою: $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}\ \ (1), $$ де $v_0$ – початкова швидкість, $a$ – прискорення, $t$ – час руху тіла.

Тож можна записати переміщення для тіл, про які йдеться в завданні, узявши до уваги, що переміщення $s$ першого й другого тіл дорівнюватимуть $h_1$ і $h_2$ відповідно, а прискорення $a$ – прискоренню вільного падіння $(g = 10\ \text{м/с}^2)$ в обох випадках. Тоді можна записати таку систему рівнянь: $$ \begin{cases} h_1=\frac{gt_1^2}{2};\\ h_2=v_{02}t_2+\frac{gt_2^2}{2}. \end{cases} $$

Оскільки приземлитись тіла мають одночасно, то $t_1=t_2=t:$ $$ \begin{cases} h_1=\frac{>^2}{2};\\ h_2=v_{02}t+\frac{>^2}{2}. \end{cases} $$

Із першого рівняння системи можна виразити час падіння $t$ і підставити його в друге рівняння цієї самої системи: $$ \begin{cases} t=\sqrt{\frac{2h_1}{g}};\\ h_2=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+\frac{g\frac{2h_1}{g}}{2}=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+h_1. \end{cases} $$

Тоді з другого рівняння системи можна виразити початкову швидкість другого тіла: $$ v_{02}=\frac{h_2-h_1}{\sqrt{\frac{2h_1}{g}}}=\frac{10\ \text{м}-5\ \text{м}}{\sqrt{\frac{2\cdot 5\ \text{м}}{10\ \text{м/c}^2}}}=5\ \frac{\text{м}}{\text{c}}. $$

Відповідь: 5.

Завдання 22 з 23

На рисунку схематично зображено у двовимірній системі координат $xOy$ фрагмент результату стробоскопічної зйомки руху кульки, яку кинули з точки A під кутом до горизонту. У якій із позначених точок значення потенціальної енергії кульки було максимальним?

АТочка А

БТочка Б

ВТочка В

ГТочка Г

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 23 з 23

М'яч підкинули вертикально вгору з початковою швидкістю $20\ \text{м/с}$. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює $10\ \text{м/с}^2$. Опором повітря знехтуйте.

1. Чому дорівнює модуль швидкості м'яча через 3 с після початку руху?
Відповідь запишіть у метрах за секунду (м/с).

2. Який шлях пройде м'яч до моменту падіння на землю?
Відповідь запишіть у метрах (м).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	10			40

Показати відповідь Читати пояснення

Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Рух під дією сили тяжіння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією сили тяжіння.

Дано:
$v_0=20\ \text{м/с}$
$g=10\ \text{м/с}^2$

1. Знайти:
$|v(3\ \text{c})|\ \left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\ -\ ?$

Оберімо вісь для обчислень і намалюймо схему руху тіла.

Рис. 1. Схема руху тіла

Рух тіла під дією сили тяжіння можна описати рівняннями для рівноприскореного руху. Замінимо прискорення в цьому рівнянні на прискорення вільного падіння. Тіло кинуте вертикально вгору, а прискорення вільного падіння спрямоване вниз. Тож початкова швидкість на прискорення вільного падіння матимуть різні знаки: $$ v=v_0+at=v_0->. $$

Тоді в момент часу 3 швидкість тіла

$$ v=v_0->=20\ \frac{\text{м}}{\text{с}} - 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3\ \text{с}=20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}-30\ \frac{\text{м}}{\text{с}}=-10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. $$

За умовою задачі потрібно визначити модуль швидкості на третій секунді руху, тож $$ |-10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}|=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. $$

2. Знайти:
$l\ (\text{м})\ -\ ?$

Шлях тіла, кинутого вгору, складатиметься з двох частин: підйому й падіння. Вважатимемо, що тіло кинули з рівня землі, оскільки це не суперечить умові задачі. Тоді шлях підйому та шлях падіння будуть рівні.

Обчислімо шлях підйому. Для цього оцінимо його час. У момент, коли тіло перестає підніматися і починає падати, його швидкість дорівнює нулю. Тоді маємо рівняння, з якого можемо визначити час падіння:

\begin{gather*} v=v_0->=0;\\[7pt] v_0=>;\\[6pt] t=\frac{v_0}{g}=\frac{20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=2\ \text{с}. \end{gather*}

Шлях також можемо визначити за формулою для рівноприскореного руху, з урахуванням того, що початкова швидкість і прискорення мають різні значення:

\begin{gather*} l=v_0t+\frac{at^2}{2}=v_0t-\frac{>^2}{2};\\[6pt] l(2)=2v_0-\frac{g\cdot 2^2}{2}=2\ \text{с}\cdot 20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}-10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 2\ \text{с}^2=40\ \text{м}-20\ \text{м}=20\ \text{м}. \end{gather*}

Тоді повний шлях тіла до падіння дорівнюватиме: $$ l=2\cdot l(2)=2\cdot 20\ \text{м}=40\ \text{м}. $$

Відповідь: 1. 10. 2. 40.

Механіка – Кінематика: рух під дією сили тяжіння

2