Розділ: Механіка
Тема: Кінематика: рух під дією сили тяжіння
Кількість завдань: 23
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.
Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття кінетичної енергії та її зміни під час руху тіла унаслідок дії сили тяжіння.
Кінетичну енергію тіла визначають за формулою $$ E_k=\frac{mV^2}{2}, $$ де \(m\) – маса тіла, а \(V\) – модуль швидкості його руху.
Тіло, кинуте під кутом до горизонту, рухається внаслідок дії сили тяжіння, тобто з прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння.
Прискорення спрямоване вздовж осі \(OY\), тож змінюватиметься лише проєкція швидкості \(V_y\). Компонента швидкості \(V_x\) залишатиметься незмінною.
Рис. 1. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту
Модуль швидкості V в будь-який момент часу можна визначити за теоремою Піфагора: $$ V=\sqrt{V_x^2+V_y^2}, $$ де \(V_x\) – проекція швидкості на вісь \(OX\), \(V_y\) – проєкція швидкості на вісь \(OY\).
Тож модуль швидкості й кінетична енергія тіла будуть найменшими тоді, коли проекція \(V_y\) є найменшою.
У найвищій точці траєкторії тіло змінює напрямок свого руху: до цієї точки тіло піднімається і модуль \(V_y\) зменшується, а після неї тіло падає, а модуль \(V_y\) збільшується. У найвищій точці траєкторії \(V_y=0\), тож модуль швидкості й кінетична енергія у цій точці найменші.
Відповідь: A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівномірний і рівноприскорений рух. Рівномірний рух по колу.
Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати напрямок прискорення і швидкості в різних процесах.
А Снаряд, випущений гарматою чи будь-яким іншим способом, рухатиметься під дією сили тяжіння після вистрілу. У такому разі прискорення, що діє на тіло, – це прискорення вільного падіння, що завжди напрямлене до центра Землі. Тобто якщо поверхня горизонтальна, то прискорення вільного падіння спрямоване перпендикулярно до поверхні. Тіло в такому разі рухається по параболі. Схематичне зображення руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, тобто руху снаряду, зображено на рисунку 1. Стрілкою червоного кольору позначено прискорення тіла, зеленого – напрямок швидкості тіла (напрямок руху). Кут між цими напрямками гострий.
Рис. 1. Схематичне зображення руху снаряду перед падінням
Б Кінець годинникової стрілки рівномірно рухається по колу. За визначенням рівномірний рух тіла по колу – це такий криволінійний рух, за якого траєкторією руху тіла є коло, а лінійна швидкість руху не змінюється із часом.
Під час руху по колу швидкість тіла постійно напрямлена по дотичній до кола. Це значить, що напрямок швидкості руху тіла постійно змінюється, але оскільки рух рівномірний, то модуль швидкості має залишатися постійним. Це можливо лише якщо прискорення напрямлене перпендикулярно до швидкості тіла. На рисунку 2 схематично зображено рух кінця годинної стрілки (позначеного синім кругом на рисунку). Тож кут між напрямком руху тіла й прискоренням у цьому разі завжди прямий.
Рис. 2. Схематичне зображення руху кінця годинникової стрілки
В Під час руху снаряда в каналі ствола гармати його швидкість збільшується. Тобто прискорення співнапрямлене зі швидкістю тіла.
Г Після вимикання двигуна катера його швидкість починає зменшуватися. Тобто прискорення протилежно напрямлене до швидкості тіла.
Відповідь: 1Г, 2Д, 3В, 4А.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.
Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на використання формул рівноприскореного руху.
1. Дано:
\(h=320\ \text{м}\)
\(g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\)
1. Знайти:
\(t\ (\text{с})-?\)
Тіло, що вільно падає, рухається лише під дією сили тяжіння. Усі тіла під час вільного падіння рухаються з однаковим прискоренням – прискоренням вільного падіння.
Рух тіла, про яке йдеться в завданні, закінчиться тоді, коли воно зустрінеться із землею, тому можна вважати, що висота падіння тіла дорівнює пройденому ним шляху.
Тіло за умовою кинуто без початкової швидкості. Тож можна скористатися модифікованою формулою для тіла, що рухається рівноприскорено: $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}\rightarrow\ h=\frac{gt^2}{2}. $$
Тоді час падіння тіла \begin{gather*} t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 320\ \text{м}}{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}}=\sqrt{64\ \text{с}^2}=8\ \text{с}. \end{gather*}
2. Знайти:
\(v_{max}\ \left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right) - ?\)
\begin{gather*} v=v_0+at;\ \ v=gt \end{gather*}
Оскільки швидкість тіла, що падає, має постійно збільшуватись аж до моменту зіткнення з поверхнею, можна вважати, що максимальною є швидкість за момент до падіння, тому можна використати для її розрахунку час падіння тіла: \begin{gather*} v_{max}=gt=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot 8\ \text{с}=80\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \end{gather*}
Відповідь: 1. 8. 2. 80.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Кінематика. Рух тіла, кинутого горизонтально.
Завдання скеровано на перевірку розуміння закономірностей руху під діє сили тяжіння кинутого горизонтально тіла.
У тіла, кинутого горизонтально, є два складники руху – вертикальний і горизонтальний. Ці складники незалежні, тобто рух по вертикалі не впливає на рух по горизонталі.
По горизонталі точка рухається із такою самою швидкістю, що й у початковий момент часу, адже немає жодної сили, яка діє на тіло в цьому напрямку.
По вертикалі тіло рухається під дією сили тяжіння. Під дією сили тяжіння всі тіла рухаються із прискоренням вільного падіння.
Тож оскільки прискорення вздовж осі x дорівнює 0, загальне прискорення тіла збігається із прискоренням уздовж осі y, тобто прискоренням вільного падіння.
Прискорення вільного падіння завжди напрямлене перпендикулярно до поверхні Землі.
Відповідь: A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
2
ТЕМА: Механіка. Динаміка. Рух під дією сили тяжіння.
Завдання скеровано на оцінювання розуміння процесу руху кинутого горизонтально тіла, на яке діє сила тяжіння.
Тіло, кинуте під кутом до горизонту, рухається під дією сили тяжіння. Сила тяжіння не змінюється протягом усього руху, й не залежить від того, у якій точці траєкторії перебуває тіло. Не залежить ця сила й від напрямку руху тіла. Тож і прискорення, якого сила тяжіння надає тілу, залишається сталим.
Це прискорення – прискорення вільного падіння \(g = 9,8\ \text{м/с}^2\). Воно збігається за напрямком із силою тяжіння (у напрямку до поверхні землі). Швидкість тіла напрямлена по дотичній до траєкторії в кожній точці, тож її напрямок не збігається з напрямком прискорення (рис. 1).
Рис. 1. Схематичне зображення напрямку в різні моменти часу
векторів: а) швидкості \(\overrightarrow{v}\); б) прискорення \(\overrightarrow{g}\)
Відповідь: A.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Основи кінематики. Рівноприскорений рух.
Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на визначення основних кінематичних величин за рівноприскореного руху.
Дано:
\(h_1=5\ \text{м}\)
\(h_2=10\ \text{м}\)
\(v_{01}=0\ \text{м/с}\)
\(t_1=t_2\)
Знайти:
\(v_{02}-?\)
Рис. 1. Схема руху двох тіл
Обидва тіла рухаються лише під дією сили тяжіння, тож їхній рух – рівноприскорений. Оскільки переміщення \(s\), зроблені кожною з кульок, відомі, то залежність переміщення від часу для рівноприскореного руху описано формулою: $$ s=v_0t+\frac{at^2}{2}\ \ (1), $$ де \(v_0\) – початкова швидкість, \(a\) – прискорення, \(t\) – час руху тіла.
Тож можна записати переміщення для тіл, про які йдеться в завданні, узявши до уваги, що переміщення \(s\) першого й другого тіл дорівнюватимуть \(h_1\) і \(h_2\) відповідно, а прискорення \(a\) – прискоренню вільного падіння \((g = 10\ \text{м/с}^2)\) в обох випадках. Тоді можна записати таку систему рівнянь: $$ \begin{cases} h_1=\frac{gt_1^2}{2};\\ h_2=v_{02}t_2+\frac{gt_2^2}{2}. \end{cases} $$
Оскільки приземлитись тіла мають одночасно, то \(t_1=t_2=t:\) $$ \begin{cases} h_1=\frac{gt^2}{2};\\ h_2=v_{02}t+\frac{gt^2}{2}. \end{cases} $$
Із першого рівняння системи можна виразити час падіння \(t\) і підставити його в друге рівняння цієї самої системи: $$ \begin{cases} t=\sqrt{\frac{2h_1}{g}};\\ h_2=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+\frac{g\frac{2h_1}{g}}{2}=v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}+h_1. \end{cases} $$
Тоді з другого рівняння системи можна виразити початкову швидкість другого тіла: $$ v_{02}=\frac{h_2-h_1}{\sqrt{\frac{2h_1}{g}}}=\frac{10\ \text{м}-5\ \text{м}}{\sqrt{\frac{2\cdot 5\ \text{м}}{10\ \text{м/c}^2}}}=5\ \frac{\text{м}}{\text{c}}. $$
Відповідь: 5.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Закони збереження в механіці. Кінетична й потенціальна енергія.
Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати потенціальну енергію тіла, що перебуває під дією сили тяжіння.
Потенціальна енергія тіла, яке рухається під дією сили тяжіння, можна визначити за формулою $$ E_{пот}=mgh, $$ де \(m\) – маса тіла, \(g=9,8\ \text{м/с}^2\) – прискорення вільного падіння, \(h\) – висота підйому.
Прискорення вільного падіння вважаємо постійним на Землі, маса кульки під час її руху не змінюється, тому найвищу потенціальну енергію кулька матиме в найвищій точці своєї траєкторії – точці Б.
Відповідь: Б.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на
ТЕМА: Механіка. Рух під дією сили тяжіння.
Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про рух тіла під дією сили тяжіння.
Дано:
\(v_0=20\ \text{м/с}\)
\(g=10\ \text{м/с}^2\)
1. Знайти:
\(|v(3\ \text{c})|\ \left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right)\ -\ ?\)
Оберімо вісь для обчислень і намалюймо схему руху тіла.
Рис. 1. Схема руху тіла
Рух тіла під дією сили тяжіння можна описати рівняннями для рівноприскореного руху. Замінимо прискорення в цьому рівнянні на прискорення вільного падіння. Тіло кинуте вертикально вгору, а прискорення вільного падіння спрямоване вниз. Тож початкова швидкість на прискорення вільного падіння матимуть різні знаки: $$ v=v_0+at=v_0-gt. $$
Тоді в момент часу 3 швидкість тіла
За умовою задачі потрібно визначити модуль швидкості на третій секунді руху, тож $$ |-10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}|=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. $$
2. Знайти:
\(l\ (\text{м})\ -\ ?\)
Шлях тіла, кинутого вгору, складатиметься з двох частин: підйому й падіння. Вважатимемо, що тіло кинули з рівня землі, оскільки це не суперечить умові задачі. Тоді шлях підйому та шлях падіння будуть рівні.
Обчислімо шлях підйому. Для цього оцінимо його час. У момент, коли тіло перестає підніматися і починає падати, його швидкість дорівнює нулю. Тоді маємо рівняння, з якого можемо визначити час падіння:
\begin{gather*} v=v_0-gt=0;\\[7pt] v_0=gt;\\[6pt] t=\frac{v_0}{g}=\frac{20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}{10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=2\ \text{с}. \end{gather*}Шлях також можемо визначити за формулою для рівноприскореного руху, з урахуванням того, що початкова швидкість і прискорення мають різні значення:
Тоді повний шлях тіла до падіння дорівнюватиме: $$ l=2\cdot l(2)=2\cdot 20\ \text{м}=40\ \text{м}. $$
Відповідь: 1. 10. 2. 40.
Побажання та зауваження будь ласка пишіть на