Коливання та хвилі. Оптика – Оптика

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів відбивання, правил побудови зображень, які дає плоске дзеркало.

Продовжмо спочатку відбитий промінь з точки \(K\) до точки торкання з горизонтом ‒ точка \(F.\) Утворився \(\Delta KOF.\) Нам треба визначити \(\angle KFO.\)

Визначімо кут, під яким промінь \(DK\) падає на дзеркало. Проведімо промінь \(BK\) паралельно до горизонту \(AF.\) Тоді \(\angle BKC=50^\circ,\) як пара до \(\angle AOC\) ‒ зовнішні односторонні кути двох паралельних прямих \(AO\) i \(BK\) і січної \(CO.\)

Оскільки за умовою промінь \(KD\) падає вертикально, тобто перпендикулярно до горизонту, то \(\angle BKD=90^\circ,\) отже \(\angle CKD=90^\circ-50^\circ=40^\circ.\)

Тепер можемо визначити кут падіння променя на дзеркало ‒ \(\angle DKE\) ‒ це кут між променем \(KD\) і добудованим перпендикуляром \(KE\) до дзеркала.

За законами відбивання кут відбивання променя дорівнюватиме куту падіння: $$ \angle EKF=\angle DKE=90^\circ-40^\circ=50^\circ. $$

Тепер розгляньмо \(\Delta KOF.\)

\(\angle FKO=90^\circ-50^\circ=40^\circ\) ‒ між відбитим променем \(KF\) і площиною дзеркала.

\(\angle KOF=180^\circ-50^\circ=130^\circ\) оскільки \(\angle AOF=180^\circ\) ‒ розгорнутий.

А оскільки сума кутів трикутника дорівнює \(180^\circ,\) то шуканий кут $$ \angle KFO=180^\circ-40^\circ-130^\circ=10^\circ. $$

Відповідь: 10.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови ока й уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

Відстанню найкращого зору називають найменшу відстань, на якій око бачить предмет практично не напружуючись. Для людини з нормальним зором відстань найкращого зору становить приблизно \(25\ \text{см}\ (d_0=25\ \text{см}).\) У такої людини фокус оптичної системи ока в ненапруженому стані розташований на сітківці, тобто паралельні промені, що потрапляють в око, після заломлення збираються на сітківці (див. рисунок).

В умові завдання йдеться про далекозору людину. У разі далекозорості фокус оптичної системи ока в ненапруженому стані розташований за сітківкою (див. рисунок) і зображення предметів на сітківці також є нечітким, розмитим. Відстань найкращого зору в цьому разі більша за \(25\ \text{см}\ (d=40\ \text{см}),\) тому, розглядаючи предмет, людина віддаляє його від очей. Далекозорість коригують носінням окулярів зі збиральними лінзами або збиральних контактних лінз.

Запишімо формулу тонкої лінзи для випадку, коли людина читає без окулярів: $$ D_\text{ока}=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(D_\text{ока}\) ‒ оптична сила лінзи ока (кришталика), \(d\) ‒ відстань від кришталика до предмета (до книжки), \(f\) ‒ відстань від кришталика до сітківки ока (до «екрана»).

Якщо окуляри дібрано правильно, людині буде зручно читати, тримаючи книжку на відстані \(d_0\) від очей ‒ на відстані найкращого зору. Окуляри ж дадуть уявне зображення тексту на відстані \(d\) від очей, і це зображення буде предметом для ока. Отже, запишімо формулу тонкої лінзи для системи лінз ‒ лінза ока й лінза окулярів: $$ D_\text{ока}+D_\text{окулярів}=\frac{1}{d_0}+\frac 1f, $$ де \(D_\text{окулярів}\) ‒ оптична сила лінзи окулярів, \(d_0\) ‒ відстань від кришталика до предмета (до книжки), \(f\) ‒ відстань від кришталика до сітківки ока (до «екрана») ‒ вона залишається тією самою, що й для випадку, коли людина читає без окулярів, оскільки ця відстань залежить від внутрішньої будови ока кожної людини.

Визначімо оптичну силу окулярів, розв’язавши систему рівнянь (від другого рівняння віднімемо перше):

Відповідь: 1,5.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування законів відбивання і заломлення світла.

Як зображено на рисунках А і Б, частина пучка зазнає дзеркального відбивання на верхній або нижній поверхні пластинки. У точках, де світло відбивається, уявно будуємо перпендикуляр до межі середовищ, і тоді за законами відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання.

Також на рисунках Б і В заломлення показано правильно. Оскільки оптична густина скла більша за оптичну густину повітря, кут заломлення світла в склі має бути меншим від кута падіння світла з повітря.

На рисунку В на поверхнях плоскопаралельної пластинки світло двічі зазнає заломлення (після цього пучок поширюється в тому самому напрямку, але зміщується). Це правильно.

На рисунку Г не показано заломлення внаслідок перетинання світлом нижньої грані пластинки. Це неправильно.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння прямолінійного поширення світла, законів відбивання світлових променів від плоского дзеркала й уміння розв’язувати задачі, використовуючи комбінації кутів.

Промінь, що падає під кутом \(\mathbf{\varphi}=50^\circ\) до горизонту ‒ \(AO.\) Зробімо додаткову побудову перпендикуляра \(CO\) до поверхні дзеркала. За законами відбивання $$ \angle AOC=\angle COD. $$

Складімо рівняння для визначення кута нахилу дзеркала до горизонту ‒ кута \(\mathbf{\alpha},\) комбінуючи кути на рисунку:

\(\angle EOF=\mathbf{\alpha}\) ‒ як вертикальні. Оскільки \(\angle AOC=\angle COD,\) то \begin{gather*} \mathbf{\alpha}=140^\circ-\mathbf{\alpha},\\[7pt] 2\mathbf{\alpha}=140^\circ,\\[7pt] \mathbf{\alpha}=70^\circ. \end{gather*}

Відповідь: 70.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень предмета в тонкій збиральній лінзі, а також вміння визначати потрібні величини за допомогою формули тонкої лінзи.

Для визначення відстані між лінзою та зображенням предмета скористаймося формулою тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(F\) ‒ фокусна відстань, \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи, \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення предмета.

Фізичну величину, яка характеризує лінзу та є оберненою до фокусної відстані \(F\) лінзи, називають оптичною силою лінзи \(D\) (для збиральної лінзи оптична сила додатна): $$ \frac 1F=D. $$

Запишімо формулу тонкої лінзи в такому вигляді: $$ D=\frac 1d+\frac 1f. $$

За умовою предмет розташовано в подвійному фокусі лінзи, оскільки \begin{gather*} F=\frac 1D=\frac{1}{2\ \text{дптр}}=0\mathord{,}5\ \text{м},\\[6pt] \text{а}\ d=1\ \text{м}=2F, \end{gather*} то зображення предмета буде дійсним, за розмірами дорівнюватиме предмету, перевернуте.

Оскільки зображення предмета дійсне, то відстань \(f\) (від лінзи до зображення) треба брати зі знаком \(+.\)

Визначмо відстань \(f\) між лінзою і зображенням предмета: \begin{gather*} D=\frac 1d+\frac 1f,\\[6pt] 2\ \text{дптр}=\frac{1}{1\ \text{м}}+\frac 1f,\\[6pt] \frac 1f=(2-1)\frac{1}{\text{м}},\\[6pt] f=1\ \text{м}. \end{gather*}

Отже, зображення отримаємо теж в подвійному фокусі лінзи, то $$ f=1\ \text{м}=2F. $$

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння абсолютного показника заломлення середовища.

Фізичну величину, яка характеризує оптичну густину середовища й показує, у скільки разів швидкість поширення світла в середовищі \((v)\) менша, ніж його швидкість \((c)\) у вакуумі, називають абсолютним показником \(n\) заломлення середовища: $$ n=\frac cv. $$

Звідси можемо визначити швидкість поширення світла в середовищі \(v,\) а потім узявши до уваги зв’язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення і періодом (частотою), зможемо обчислити потрібні характеристики світлових хвиль, що поширюються в зазначених в умові завдання середовищах:

Формулу, що зв’язує довжину хвилі \(\mathbf{\lambda},\) швидкість \(v\) її поширення і частоту \(\mathbf{\nu},\) називають формулою хвилі: $$ v=\mathbf{\lambda}\mathbf{\nu}. $$

Обчислімо добутки довжини хвилі \(\mathbf{\lambda}\) й частоти \(\mathbf{\nu},\) щоб установити відповідність із середовищем:

Відповідь: 1В, 2Б, 3А, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображення в плоскому дзеркалі.

Загальні характеристики зображень у плоских дзеркалах:

1. Плоске дзеркало дає уявне зображення предмета.

2. Зображення предмета в плоскому дзеркалі й сам предмет є симетричними відносно поверхні дзеркала, і це означає:

1) зображення предмета дорівнює за розміром самому предмету;

2) зображення предмета розташоване на тій самій відстані від поверхні дзеркала, що й предмет;

3) відрізок, який сполучає точку на предметі з відповідною їй точкою на зображенні, є перпендикулярним до поверхні дзеркала.

Отримання зображення точкового джерела світла
в плоскому дзеркалі: \(S\) ‒ джерело світла; \(S_1\) ‒ уявне зображення джерела світла.

Якщо між дзеркалами \(1\) і \(2\) помістити лампу \(A,\) то промені від неї потраплятимуть на дзеркала, багато разів відбившись від них, розходитимуться, даючи щоразу на своєму продовженні уявні зображення (рис. 1).

Для побудови зображення в системі з двох дзеркал достатньо уявно продовжити їхні площини після перетину й будувати зображення відносно кожної площини дзеркал окремо, уважаючи, що утворене одним дзеркалом зображення можна вважати предметом для другого ‒ принцип Гюйгенса. Усього в дзеркалах, установлених під кутом \(45^\circ\) один до одного, утворюється сім зображень (рис. 2). Точка \(A\) й усі її зображення розташовані по колу з радіусом \(OA\) із центром у точці перетину
дзеркал \(O.\)

Відповідь: \(7.\)

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови зображень у плоскому дзеркалі.

Загальні характеристики зображень у плоских дзеркалах:

1. Плоске дзеркало дає уявне зображення предмета: частина відбитих від дзеркала променів потрапляє в око й здається, що відбиті за законом відбивання промені виходять із точки \(S_1\), хоча насправді джерела світла в точці \(S_1\) не існує. У ній перетинаються уявні продовження відбитих променів ‒ \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1.\) Точку \(S_1\) називають уявним зображенням точки \(S\) (див. рисунок).

2. Зображення предмета в плоскому дзеркалі та власне предмет є симетричними відносно поверхні дзеркала, і це означає:

1) зображення предмета дорівнює за розміром самому предмету;

2) зображення предмета розташоване на тій самій відстані від поверхні дзеркала, що й предмет;

3) відрізок, який сполучає точку на предметі з відповідною їй точкою на зображенні, є перпендикулярним до поверхні дзеркала.

Отже, виходячи із цих характеристик, зображенням стрілки \(АВ\) в плоскому дзеркалі буде стрілка \(1\) (див. рисунок):

Відрізки, якими з’єднали точки \(A\) і \(B\) з кінцями стрілки \(1\), перпендикулярні до площини дзеркала; точки \(A\) і \(B\) й відповідні кінці стрілки \(1\) розташовані на однаковій відстані (схематично це видно на рисунку) від дзеркала по різні його боки; і за розмірами стрілки \(AB\) й \(1\) однакові на вигляд.

Стрілка \(3\) не може бути зображенням, тому що розташована з того ж боку дзеркала, що й стрілка \(AB\), тому це дійсне зображення. Стрілки \(2\) й \(4\) уявні, але відрізки, що сполучають точки \(A\) і \(B\) з відповідними кінцями цих стрілок не перпендикулярні до площини дзеркала й розташовані не на тій же відстані від дзеркала, що й точки \(A\) і \(B.\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння формули тонкої лінзи, уміння застосовувати цю формулу в конкретній ситуації.

Спочатку запишімо формулу тонкої лінзи:

де \(D\) ‒ оптична сила лінзи (за умовою \(D\gt 0\) ‒ лінза збиральна), \(F\) ‒ фокусна відстань лінзи, \(d\) ‒ відстань від предмета (джерела світла) до лінзи, \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення предмета (джерела світла).

Тепер запишімо формулу лінійного збільшення лінзи – відношення лінійного розміру \(H\) зображення предмета до розміру \(h\) самого предмета, яке називають лінійним збільшенням \(\textbf{Г}\) лінзи:

Відповідно до умови:

Отже, у завданні треба визначити \(H\) – лінійний розмір зображення предмета, тобто мінімальну висоту екрана:

Обчислімо мінімальну висоту екрана:

Відповідь: \(1{,}2.\)

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння законів геометричної оптики, абсолютного показника заломлення середовища.

Фізичну величину, яка характеризує оптичну густину середовища й показує, у скільки разів швидкість поширення \(v\) світла в середовищі менша, ніж у вакуумі \(c\), називають абсолютним показником \(n\) заломлення середовища:

Виразімо із цієї формули швидкість поширення світла в середовищі (в океані):

Відстань \(s\) від поверхні океану до його дна можна розрахувати за формулою:

Виразимо й обчислімо час, за який світло доходить від поверхні океану до дна:

Відповідь: \(2.\)

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів поширення променя в збиральній лінзі, уміння схематично зобразити його хід.

Спочатку добудуймо фокальну площину, яка проходить через фокус лінзи точку \(F,\) перпендикулярно до головної оптичної осі, що перпендикулярна до лінзи.

Далі побудуймо додаткову оптичну вісь, що проходить так само, як і головна, крізь оптичний центр лінзи точку \(O,\) але паралельно променям, що падають на лінзу. Пам’ятаймо, що промінь, який проходить крізь оптичний центр лінзи, не заломлюється.

Отримуємо точку перетину додаткової оптичної осі і фокальної площини (див. схематичний рисунок). Ця точка збіглася з точкою \(2\) з умови. Це є додатковий фокус.

Будь-який пучок паралельних променів, навіть якщо ці промені не паралельні головній оптичній осі, після заломлення в збиральній лінзі завжди перетинаються в одній точці ‒ у головному фокусі \(F\) або додатковому (лежить на фокальній площині).

Тож після проходження крізь збиральну лінзу промені перетнуться в точці \(2.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Прямолінійність поширення світла в однорідному середовищі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону прямолінійного поширення світла, а також понять повної тіні й півтіні.

Джерело світла, яке випромінює світло однаково в усіх напрямках і розмірами якого, зважаючи на відстань до місця спостереження, можна знехтувати, називають точковим джерелом світла.

Найкращим прикладом точкових джерел світла є зорі, адже ми спостерігаємо їх із Землі, тобто з відстані, що в мільйони разів перевищує розміри самих зір.

Джерела світла, що не є точковими, називають протяжними джерелами світла.

Повна тінь ‒ це область простору, у яку не потрапляє світло від джерела.

Якщо джерело світла є точковим, тінь від предмета буде чіткою. У цьому разі утворюється тільки повна тінь.

Якщо тіло освітлене протяжним джерелом світла, то утворюється тінь із нечіткими контурами, тобто утворюється не тільки повна тінь, а ще й півтінь.

Півтінь ‒ це область простору, освітлена деякими з наявних точкових джерел світла або частиною протяжного джерела.

Повну тінь і півтінь пояснюють відповідно до закону прямолінійного поширення світла.

Отже, правильна відповідь ‒ Б.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів поширення світла.

Кут \(\mathbf{\alpha}\) між променем, що падає, і перпендикуляром, проведеним із точки падіння, називають кутом падіння; кут \(\mathbf{\beta}\) між відбитим променем і цим перпендикуляром називають кутом відбивання. А кут \(\mathbf{\gamma},\) утворений заломленим променем і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ, проведеним із точки падіння променя, називають кутом заломлення (див. рисунок).

З огляду на визначення, кути \(1,\ 4,\ 7\) ‒ це кути падіння. А кути \(3,\ 6,\ 9\) ‒ це кути заломлення.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів відбивання, правил побудови зображень, які дає плоске дзеркало.

За умовою промінь \(1,\) що падає на одне із дзеркал, є паралельним до променя \(2,\) що відбився від іншого дзеркала (див. рисунок).

Отже, \(AB\) i \(CD\) паралельні (за умовою), а \(BC\) – січна (за побудовою). Тоді кути \(ABC\) і \(BCD\) – внутрішні односторонні, а їхня сума дорівнює \(180^\circ.\)

За законами відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання, отже, \begin{gather*} \mathbf{\alpha}_1=\mathbf{\beta}_1,\\[7pt] \mathbf{\alpha}_2=\mathbf{\beta}_2. \end{gather*}

Знайдімо суму кутів \(\mathbf{\beta}_1\) і \(\mathbf{\alpha}_2:\)

Тепер розгляньмо \(\Delta BOC.\) За побудовою кут \(CBO\) дорівнюватиме \((90^\circ−\mathbf{\beta}_1),\) а кут \(BCO\) – \((90^\circ−\mathbf{\alpha}_2).\) Тоді кут \(BOC\)

Отже, \(\Delta BOC\) – прямокутний. Кут між дзеркалами дорівнює \(90^\circ.\)

Відповідь: 90.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння законів заломлення світла.

Світловий промінь \(1\) проходить через межу в середовище \(2,\) змінюючи, зазвичай, напрямок (див. рисунок). Отже, твердження А – неправильне.

Зміну напрямку поширення світла в разі його проходження через межу поділу двох середовищ називають заломленням світла. Промінь \(2,\) який задає напрямок заломленого пучка світла, називають заломленим променем. Кут \(\mathbf{\alpha}\) між падаючим променем \(1\) і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ називають кутом падіння. Кут \(\mathbf{\gamma},\) утворений заломленим променем \(2\) і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ, проведеним із точки падіння променя, називають кутом заломлення. З рисунка видно, що кут падіння менший за кут заломлення, отже, твердження Б є неправильним.

Оскільки кут падіння менший за кут заломлення, то це означає, що промінь переходить з оптично густішого середовища в оптично менш густе. І тоді швидкість світла в середовищі \(1\) менша, ніж у середовищі \(2.\) Твердження В ‒ правильне.

Під час переходу з одного середовища в інше швидкість \(v\) поширення світла змінюється, але частота \(\mathbf{\nu}\) світлової хвилі, і, відповідно, колір світла залишаються незмінними. За формулою хвилі $$ v=\mathbf{\lambda}\mathbf{\nu} $$ змінюється довжина \(\mathbf{\lambda}\) світлової хвилі. Під час переходу в середовище \(2\) з меншою оптичною густиною довжина хвилі, як і її швидкість, збільшується: $$ \frac{v_1}{v_2}=\frac{\mathbf{\lambda}_1}{\mathbf{\lambda}_2}. $$

Тобто твердження Г – неправильне.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень, які дає тонка лінза, уміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

За умовою розміри предмета та його зображення збігаються. А це можливо тоді, коли предмет розташований у подвійному фокусі збиральної лінзи. Тоді зображення отримуємо теж у подвійному фокусі лінзи (за побудовою), дійсне, перевернуте, рівне за розмірами предмету (див. рисунок).

За умовою відома відстань між предметом \(AB\) і його зображенням \(A_1B_1\) ‒ це довжина відрізка \(AA_1=1,6\ \text{м}.\)

Скористаймося формулою тонкої лінзи, щоб визначити її оптичну силу \(D:\) $$ D=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи (\(d=AO=2F\) ‒ двом фокусним відстаням), \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення (\(f=A_1O=2F\) ‒ двом фокусним відстаням). Отже, $$ d=f=\frac 12AA_1=\frac 12\cdot 1,6\ \text{м}=0,8\ \text{м}. $$

Обчислімо оптичну силу лінзи:

Відповідь: 2,5.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови дифракційної ґратки й уміння визначати її період.

Періодом ґратки або сталою ґратки називають загальну ширину \(d\) непрозорої \(b\) та прозорої \(a\) ділянок дифракційної ґратки: $$ d=b+a=\frac lN, $$ де \(N\) ‒ кількість штрихів на відрізку довжиною \(l\).

Визначмо загальну довжину \(l_0\) усіх ліній разом із проміжками між ними, які накреслили на аркуші паперу згідно з умовою завдання та пояснювальним рисунком до неї:

Відповідно до умови обчислімо довжину \(l\) дифракційної ґратки після зменшення зображення \(l_0\) у \(50\) разів: $$ l=\frac{l_0}{50}=\frac{0\mathord{,}2\ \text{м}}{50}=4\cdot 10^{-3}\ \text{м}. $$

Визначмо період дифракційної ґратки:

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння побудови зображень у різних оптичних пристроях.

Побудова зображень, одержаних за допомогою розсіювальної лінзи, показує, що розсіювальна лінза завжди дає уявне, зменшене, пряме зображення предмета.

Зображення предмета в плоскому дзеркалі є уявним і прямим, дорівнює за розміром самому предмету й розташоване на тій самій відстані від дзеркала, що й предмет.

Перископ ‒ оптичний прилад, що дає змогу спостерігати за об’єктом, що перебуває в горизонтальній площині, яка не збігається з горизонтальною площиною ока спостерігача. Найпростіша конструкція пристрою ‒ це вертикальна труба з двома, нахиленими під кутом \(45^\circ\) дзеркалами або призмами з повним внутрішнім відбиванням, що розташовані паралельно одне одному в різних кінцях труби зі зверненими одна до одної поверхнями відбивання. Тобто уявне і пряме зображення дорівнює за розміром самому предмету.

Якщо ж предмет розташований за подвійним фокусом збиральної лінзи, його зображення, одержане за допомогою лінзи, є дійсним, зменшеним, перевернутим. Таке зображення, наприклад, на сітківці ока або на матриці фотоапарата.

В усіх інших варіантах розташування предмета відносно лінзи орієнтуємося за таблицею.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння оптичних явищ геометричної і хвильової оптики.

1) Поширення світла в тумані ‒ А. Розсіювання світла туманом відбувається через взаємодію світлових променів з малими частинками води або інших речовин у тумані. Коли світло зустрічає ці частинки, воно розсіюється в усі напрямки, що дає змогу спостерігати туман як прозору або розсіяну масу, а не яскравий промінь.

2) Світіння ліхтаря ‒ Б. Ліхтар є джерелом світла, випромінювачем.

3) Проходження світла крізь вузький отвір ‒ Г. Дифракція ‒ явище обгинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики.

4) Поширення світла у світловоді ‒ В. Повіне відбивання світла ‒ явище, за якого заломлення світла відсутнє (світло повністю відбивається від середовища з меншою оптичною густиною).

Відповідь: 1А, 2Б, 3Г, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння основних означень геометричної оптики і законів відбивання.

Гладенька поверхня озера ‒ це модель плоского дзеркала. Щоб з’явилося зображення, світло має відбитися від поверхні дзеркально. Якщо світло відбивається від шорсткої поверхні, то таке відбивання називають розсіяним (дифузним). У цьому разі відбиті промені поширюються в різних напрямках і не дають зображення.

Закони відбивання світла

1. Промінь \(CO\), що падає, промінь відбитий \(OK\) і перпендикуляр \(BO\) до поверхні відбивання, проведений із точки \(O\) падіння променя, лежать в одній площині (у площині оптичної шайби ‒ див. рисунок).

2. Кут відбивання дорівнює куту падіння: \(\beta=\alpha.\)

Кут падіння \(\alpha\) ‒ це кут між променем \(CO\), що падає, і перпендикуляром \(BO\) до поверхні відбивання, проведеним із точки \(O\) падіння променя.

В умові задано кут між променем ліхтаря й поверхнею озера (див. рисунок). Це кут \(COM.\)

Тоді кут падіння \(\alpha\) ‒ це кут \(COB{:}\)

За другим законом відбивання кут відбивання дорівнює куту падіння:

тож

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння законів заломлення світла, а також уміння визначати відносний показник заломлення.

Рисунок відповідно до умови:

Закони заломлення світла

1. Промінь, що падає \((1)\), промінь заломлений \((2)\), і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Відношення синуса кута падіння \(\alpha\) до синуса кута заломлення \(\gamma\) для двох даних середовищ є величиною незмінною:

де \(n_{21}\) ‒ фізична величина, яку називають відносним показником заломлення середовища \(2\) (середовища, у якому світло поширюється після заломлення) відносно середовища \(1\) (середовища, із якого світло падає).

Синус кута падіння \(\alpha\) і синус кута заломлення \(\gamma\) визначмо з трикутників \(ABO\) і \(DCO\) відповідно:

Обчислімо показник заломлення матеріалу пластинки:

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки й використання їх для визначення довжини світлової хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання принципу дії дифракційної ґратки й розуміння формули, що описує її.

Запишімо формулу дифракційної ґратки:

де \(d\) ‒ період або стала ґратки ‒ загальна ширина непрозорої \(a\) і прозорої \(D\) ділянок, кут \(\varphi\) ‒ кут, під яким спостерігають дифракційний максимум \(k\text{-го}\) порядку, \(k\) ‒ ціле число, відповідає максимуму певного порядку, \(\lambda\) ‒ довжина світлової хвилі (див. рисунок).

Отже, період або стала ґратки \(d\) ‒ це загальна ширина непрозорої \(a\) і прозорої \(D\) ділянок, а \(N\) ‒ кількість штрихів на відрізку довжиною \(l{:}\)

Тепер формула дифракційної ґратки має вигляд:

Максимальному порядку \(k\) відповідає \(\sin \varphi=1\), отже,

Проаналізуймо отриману відповідь. Значення порядку \(k\) не може бути дробовим числом, лише цілим. Тому максимальний порядок спектра, який можна спостерігати за умов цього завдання, дорівнюватиме \(2.\)

Відповідь: \(2.\)

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки й використання їх для визначення довжини світлової хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття дифракційної ґратки й утворення спектрів різних порядків.

Скористаймося формулою дифракційної ґратки $$ d\sin\mathbf{\varphi}=k\mathbf{\lambda}, $$ де \(d\) ‒ період дифракційної ґратки, \(\mathbf{\varphi}\) – кут, за якого спостерігають інтерференційний максимум, \(k\) ‒ ціле число, яке вказує на порядок (номер) максимуму, \(\mathbf{\lambda}\) ‒ довжина хвилі.

Вимірюючи кут \(\mathbf{\varphi},\) за якого спостерігають інтерференційний максимум \(k\text{-го}\) порядку, і знаючи період дифракційної ґратки, можна виміряти довжину світлової хвилі, що падає на ґратку: $$ \mathbf{\lambda}=\frac{d\sin\mathbf{\varphi}}{k}. $$

Ось приклад зображення дифракційного спектру. Інтерференційні максимуми \(2\text{-го}\) і \(3\text{-го}\) порядку вже накладаються. Про такий самий випадок йде мова в умові завдання, але для максимумів \(3\text{-го}\) і \(4\text{-го}\) порядків.

Запишімо формули для визначення довжин хвиль для максимумів \(3\text{-го}\) і \(4\text{-го}\) порядків:

Дифракційна ґратка та сама, тож період однаковий. Оскільки спектри перекриваються, то $$ \mathbf{\varphi}_3\approx \mathbf{\varphi}_4. $$

Поділимо ліві і праві частини формул:

Звідси визначмо довжину хвилі в спектрі \(3\text{-го}\) порядку, на яку накладається хвиля спектра \(4\text{-го}\) порядку:

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

Зробимо схематичний збільшений рисунок відповідно до фотографії в умові завдання.

Лінза є збиральною, оскільки дає дійсне зображення: на екрані з іншого від предмета (нитки розжарення) боку лінзи зображення утворюють саме заломлені промені, що пройшли крізь лінзу, а не їхні продовження з того самого боку лінзи, що й предмет.

З фото видно, що відстань від предмета до лінзи \(d\) дорівнює відстані від лінзи до зображення \(f:\) $$ d=f. $$

Зваживши на це, запишімо формулу тонкої лінзи:

де \(F\) – фокусна відстань лінзи.

Фізичну величину, яка характеризує заломні властивості лінзи й обернена до її фокусної відстані, називають оптичною силою \(D\) лінзи: $$ D=\frac 1F. $$

Отже, дістанемо формулу для визначення оптичної сили лінзи відповідно до умов завдання:

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Повне відбивання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння оптичного явища ‒ повного внутрішнього відбивання.

Явище, коли заломлення світла немає, тобто світло повністю відбивається від межі поділу із середовищем меншої оптичної густини, називають явищем повного внутрішнього відбивання.

Найменший кут падіння, починаючи з якого вся світлова енергія повністю відбивається від межі поділу двох прозорих середовищ, називають граничним кутом повного внутрішнього відбивання \(\mathbf{\alpha}_0.\) За кута падіння \(\mathbf{\alpha}=\mathbf{\alpha}_0\) кут заломлення \(\mathbf{\gamma}\) дорівнює \(90^\circ\) \(див. рисунок\).

За умовою завдання світло переходитиме з речовини, яка оптично густіша за повітря. На рисунку нижче зображена ситуація, коли промінь йде по межі двох середовищ. Якщо далі збільшувати кут падіння, то промінь повністю відбиватиметься в речовині, не заломлюватиметься і не виходитиме в повітря.

Оскільки промені від точкового джерела розходяться в усі боки, то виберемо з них ті, які падають під кутом \(\mathbf{\alpha}\) на межу поділу середовищ. Вони утворюватимуть конус, основою якого є коло радіуса \(40\ \text{см},\) як сказано в умові завдання. Схематично це зображено на рисунку.

Для двох середовищ відношення синуса кута падіння \(\mathbf{\alpha}\) до синуса кута заломлення \(\mathbf{\gamma}\) дорівнює оберненому відношенню показників заломлення середовищ: $$ \frac{\sin\mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\gamma}}=\frac{n_\text{повітря}}{n_\text{речовини}}. $$

Показник заломлення повітря дорівнює \(1.\) Кут заломлення \(\mathbf{\gamma}\) дорівнює \(90^\circ,\) оскільки в умові розглядають явище повного відбивання. Підставимо ці значення і спростимо формулу:

Щоб визначити \(\sin\mathbf{\alpha},\) розглянемо на рисунку прямокутний трикутник \(SOA.\)

Якщо один катет $$ SO=30\ \text{см}=0,3\ \text{м}, $$ а другий катет $$ OA=40\ \text{см}=0,4\ \text{м}, $$ то гіпотенуза $$ SA=50\ \text{см}=0,5\ \text{м}, $$ як гіпотенуза єгипетського трикутника (у якого сторони відносяться як \(3:4:5\)) або за теоремою Піфагора.

Тоді \begin{gather*} \sin\mathbf{\alpha}=\frac{OA}{SA}=\frac{0,4}{0,5}=0,8. \end{gather*}

Підставимо це значення в формулу для показника заломлення і обчислимо його: $$ n_\text{речовини}=\frac{1}{0,8}=1,25. $$

Відповідь: 1,25.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки та використання їх для визначення довжини світлової хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови дифракційної ґратки.

Скористаймося формулою дифракційної ґратки $$ d\sin\mathbf{\varphi}=k\mathbf{\lambda}, $$ де \(k\) ‒ ціле число: \(k=0\) ‒ відповідає центральному (нульовому) максимуму, \(k=\pm 1\) ‒ відповідає максимумам першого порядку тощо. Максимуми одного порядку розташовані симетрично з обох боків від центрального максимуму.

Скористаймося малокутовим наближенням (апроксимація малих кутів): $$ \mathbf{\varphi}\approx \operatorname{tg}\mathbf{\varphi}=\frac lL. $$ де \(l\) ‒ відстань від центрального максимуму до максимуму \(k\text{-го}\) порядку.

Отримаємо формулу для визначення \(l:\)

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту відносного показника заломлення.

$$ n_{21}=\frac{n_2}{n_1}, $$ де \(n_{21}\) ‒ це фізична величина, яку називають відносним показником заломлення середовища \(2\) (середовища, в якому світло поширюється після заломлення) відносно середовища \(1\) (середовища, із якого світло падає).

Відносний показник заломлення \(n_{21}\) показує, у скільки разів швидкість \(v_1\) поширення світла в середовищі \(1\) більша (або менша), ніж швидкість \(v_2\) поширення світла в середовищі \(2:\) $$ n_{21}=\frac{v_1}{v_2}. $$

Отже, обчислімо відношення швидкостей світла в середовищах з різними показниками заломлення відповідно до умови: $$ \frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{1,65}{1,5}=1,1. $$

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати формулу тонкої лінзи.

Якщо лінза дає дійсне зображення, то це збиральна лінза.

Запишімо формулу тонкої лінзи: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(F\) ‒ фокусна відстань лінзи, \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи, \(f\) ‒ відстань від лінзи до предмета. Тоді за умовою відстань між предметом і його зображенням дорівнює $$ d+f=80\ \text{см}=0,8\ \text{м}. $$

Скористаймося ще відношенням розмірів і відстаней. Відношення лінійного розміру \(H\) зображення предмета до розміру \(h\) самого предмета називають лінійним збільшенням \(\textbf{Г}\) лінзи: $$ \textbf{Г}=\frac Hh=\frac fd. $$

За умовою зображення предмета втричі більше за предмет: \begin{gather*} \frac Hh=\frac{3h}{h}=3,\\[6pt] d=0,8\ \text{м}-f. \end{gather*}

Отже, $$ \frac Hh=\frac fd\Rightarrow 3=\frac{f}{0,8-f}. $$

Визначімо відстань \(f\) від лінзи до зображення:

Тоді відстань \(d\) від предмета до лінзи дорівнюватиме:

Обчислімо фокусну відстань цієї лінзи:

Відповідь: 15.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптика. Закони відбивання світла. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону відбивання світла і вміння застосовувати його до побудови зображення світлового променя, які дає плоске дзеркало.

Закони відбивання світла:

1. Промінь, що падає, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Кут відбивання дорівнює куту падіння: \(\mathbf{\beta}=\mathbf{\alpha}.\)

Як бачимо з рисунка, даного в умові, кут \(COA\) між променем, що падає \(CO\) бажаним відбитим променем \(OA\) становитиме \(90^\circ\) \(рис. 1\):

За другим законом кут відбивання \(B'OA\) має дорівнювати куту падіння \(COB'\) \(див. рисунок 2\). \(OB'\) ‒ бісектриса кута \(COA\) \(рис. 2\).

За означенням променя, що падає, і за першим законом відбивання \(OB'\) ‒ перпендикуляр до поверхні плоского дзеркала, повернутого на певний кут. Тобто перпендикуляр \(OB\) до поверхні горизонтально розташованого дзеркала \(рис. 1\) повернеться разом із дзеркалом на той самий кут, що й дзеркало:

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати знання про побудову зображень, які дає тонка лінза.

Розгляньмо спочатку побудову зображення предмета \(AB,\) який розташовано на подвійній фокусній відстані від збиральної лінзи. З рисунка бачимо, що зображення отримали на тій самій відстані від лінзи, що й предмет, тобто на подвійній фокусній відстані: $$ OA=OA_1=2F. $$

На рисунку в умові завдання бачимо, що промінь, який пройшов крізь лінзу, перетинає головну оптичну вісь на такій самій відстані, що й промінь, який падає на лінзу. Тобто, можна зробити висновок, що це подвійна фокусна відстань.

Підтвердьмо це побудовою точки \(A.\) На рисунку вище фактично зображена побудова лише точки \(B,\) отримали її зображення ‒ точку \(B_1\) і з неї опустили перпендикуляр на головну оптичну вісь. Тобто отримали зображення точки \(A\) ‒ точку \(A_1.\)

А тепер побудуймо зображення точки \(A,\) накресливши додатковий довільний промінь із точки \(A\) (див. рисунок).

Далі через оптичний центр лінзи (точку \(O\)) проведімо додаткову оптичну вісь, паралельну до цього променя, а через фокус побудуймо фокальну площину, яка є перпендикуляром до головної оптичної осі. На перетині додаткової оптичної осі і фокальної площини отримаємо побічний фокус \(F_1\) (див. рисунок).

Після проходження крізь лінзу промінь пройде через побічний фокус \(F_1.\) На перетині з другим, необхідним для побудови зображення точки, променем, який проходить без заломлення крізь оптичний центр лінзи й у цій ситуації збігається з головною оптичною віссю, отримаємо зображення точки \(A\) ‒ точку \(A_1.\)

На рисунку в умові завдання зображено саме цей випадок побудови. Отже, відстань від лінзи до точок перетину променів з головною оптичною віссю ‒ це подвійна фокусна відстань \(2F:\)

Оптична сила лінзи ‒ це фізична величина, яка характеризує лінзу та є оберненою до фокусної відстані лінзи:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування законів заломлення геометричної оптики.

Закони заломлення світла:

1. Промінь, що падає, промінь заломлений і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, установлений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення для двох даних середовищ є величиною незмінною: $$ n_{21}=\frac{\sin\mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\gamma}}, $$ де \(n_{21}\) ‒ фізична величина, яку називають відносним показником заломлення середовища \(2\) (середовища, у якому світло поширюється після заломлення ‒ рідина) відносно середовища \(1\) (середовища, із якого світло падає ‒ повітря).

Повне коло становить \(360^\circ.\) Поділок усього ‒ \(36.\) Отже, ціна поділки становить \(10^\circ.\) Тоді кут падіння \(\sin\mathbf{\alpha}\) і кут заломлення \(\sin\mathbf{\gamma}\) дорівнюватимуть відповідно:

Показнику заломлення рідини дорівнюватиме значення виразу $$ \frac{\sin 60^\circ}{\sin 40^\circ}. $$

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння законів відбивання світла й уміння будувати промені, які падають і відбиваються від плоского дзеркала.

Закони відбивання світла:

1. Промінь, що падає, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині.

2. Кут відбивання дорівнює куту падіння.

Зробімо додаткові побудови ‒ перпендикуляри в точках падіння променів на обох дзеркалах.

Перенесемо паралельним переносом горизонтальну поверхню в точки падіння променів \(О_1\) і \(О_2.\) Тоді перше дзеркало розташоване під \(\angle АО_1Б=50^\circ.\) \(\angle АО_1В=\angle ВО_1Д=90^\circ\) за умовою, бо промінь \(О_1Б\) напрямлений вертикально вниз.

Тоді \(\angle БО_1В=40^\circ.\) Відповідно \(\angle ВО_1Г=90^\circ‒40^\circ=50^\circ.\) Це кут падіння променя на перше дзеркало. Отже, кут відбивання буде таким самим: \(\angle ВО_1Г=\angle ГО_1О_2=50^\circ.\)

Розгляньмо дві паралельні прямі \(АД\) і \(ЕК\) й січну \(О_1О_2.\)

Тоді й \(\angle О_1О_2Е=10^\circ\) як внутрішній різносторонній до \(\angle ДО_1О_2.\)

Перейдімо до другого дзеркала й розгляньмо кут падіння \(О_1О_2Н\) і кут відбивання \(НО_2М:\)

Тоді обчислімо кут \(МО_2Л:\) $$ \angle МО_2Л=90^\circ-40^\circ=50^\circ. $$

Промінь \(О_2М\) відбився вертикально вгору від другого дзеркала, отже, $$ \angle МО_2К=90^\circ. $$

Тоді

Тобто друге дзеркало розташоване до поверхні столу під кутом \(40^\circ.\)

Відповідь: 40.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки й використання їх для визначення довжини світлової хвилі.

Завдання скеровано на перевірку розуміння будови дифракційної ґратки.

Скористаймося формулою дифракційної ґратки (\(d\) ‒ період дифракційної ґратки, \(\mathbf{\lambda}\) ‒ довжина хвилі світла): $$ d\sin\mathbf{\varphi}=k\mathbf{\lambda}, $$ де \(k\) ‒ ціле число: \(k=0\) ‒ відповідає центральному (нульовому) максимуму, \(k=\pm 1\) ‒ відповідає максимумам першого порядку тощо. Максимуми одного порядку розташовані симетрично з обох боків від центрального максимуму.

Скористаймося малокутовим наближенням (апроксимація малих кутів), яке зазначено в умові: \begin{gather*} \sin\mathbf{\varphi}=\operatorname{tg}\mathbf{\varphi}=\frac xL, \end{gather*} де \(x\) ‒ відстань від центрального максимуму до максимуму \(k\text{-го}\) порядку.

Отримаємо формулу для визначення \(d:\)

Відповідь: 30.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування правил побудови зображень, які дає розсіювальна і збиральна лінзи.

Уявне зображення ‒ це оптичне зображення, утворене променями, які насправді не перетинаються, а перетинаються тільки їхні уявні продовження.

Розсіювальна лінза завжди дає уявне, зменшене, пряме зображення предмета.

А збиральна лінза дає уявне зображення лише в разі розміщення предмета між лінзою і фокусом.

Приклад побудови зображення в розсіювальній лінзі

Приклад побудови уявного зображення в збиральній лінзі

Отже, обидві лінзи, і розсіювальна, і збиральна, можуть давати уявне зображення.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Інтерференція світла, її практичне застосування.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явища інтерференції.

Хвилі, які відповідають умовам когерентності, називають когерентними хвилями.

Умови когерентності хвиль:
1) хвилі повинні мати однакову частоту (відповідно й довжину);
2) різниця \(\Delta \mathbf{\varphi}\) початкових фаз хвиль має бути незмінною (хвилі, що накладаються, повинні мати незмінний у часі зсув фаз).

Ідеальними джерелами когерентних світлових хвиль є лазери ‒ оптичні квантові генератори.

Коли хвилі надходять у точку \(P\) в протилежних фазах, вони гаситимуть одна одну (див. рисунок) ‒ у точці \(P\) спостерігають інтерференційний мінімум.

Це відбудеться за умови, що на відрізку \(\Delta d\) укладатиметься непарна кількість півхвиль. Умова інтерференційного мінімуму: у точці простору відбувається послаблення результувальних світлових коливань, якщо різниця ходу двох світлових хвиль, що надходять у цю точку, дорівнює непарному числу півхвиль: \begin{gather*} \Delta d=d_2-d_1=(2k+1)\frac{\mathbf{\lambda}}{2}\\[6pt] \text{або}\\[6pt] \Delta d=k\mathbf{\lambda}+\frac{\mathbf{\lambda}}{2}, \end{gather*} де \(\mathbf{\lambda}\) ‒ довжина хвилі; \(k\) ‒ ціле число.

За умовою довжина хвилі випромінювання \(\mathbf{\lambda}=600\ \text{нм.}\) Розгляньмо кожен із запропонованих варіантів відповіді.

A \(\Delta d=400\ \text{нм}=\frac 23\mathbf{\lambda}=\frac 16\mathbf{\lambda}+\frac{\mathbf{\lambda}}{2}\) – за умовою \(k\) ‒ ціле число, а за такої різниці ходу \(k=\frac 16;\)

Б \(\Delta d=600\ \text{нм}=\mathbf{\lambda}=\frac 12\mathbf{\lambda}+\frac{\mathbf{\lambda}}{2}\) – знову отримали \(k=\frac 12\) ‒ дробове число;

B \(\Delta d=1200\ \text{нм}=2\mathbf{\lambda}=\frac 32\mathbf{\lambda}+\frac{\mathbf{\lambda}}{2}-k=\frac 32\) – дробове число;

Г \(\Delta d=1500\ \text{нм}=2\mathbf{\lambda}+\frac{\mathbf{\lambda}}{2}-k=2\) – ціле число, що задовольняє умову інтерференційного мінімуму.

Отже, правильна відповідь Г ‒ \(1500\ \text{нм:}\) це дві цілі довжини хвилі і ще пів хвилі ‒ непарне число півхвиль ‒ п᾽ять.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формули тонкої лінзи й побудови зображень у тонкій лінзі.

Оптичну силу \(D\) лінзи (об’єктива) ‒ фізичну величину, яка характеризує заломні властивості лінзи й обернена до її фокусної відстані \(F\) можна визначити за формулою: $$ D=\frac 1F. $$

Математична залежність між відстанню d від предмета до лінзи, відстанню f від зображення предмета до лінзи і фокусною відстанню F лінзи представлена формулою тонкої лінзи: \begin{gather*} \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f. \end{gather*}

Розгляньмо схематичну побудову зображення \(A_1B_1\) дерева \(AB\) в збиральній лінзі об’єктива фотоапарата: дерево \(AB\) розташоване за подвійним фокусом об’єктива, тому зображення \(A_1B_1\) виходить дійсним, зменшеним, перевернутим.

За умовою об᾽єктив фотоапарата дає зображення дерева, зменшене в \(600\) разів, тобто (див. рисунок) $$ \frac{A_1B_1}{AB}=\frac Hh=\frac{1}{600}. $$

Відношення лінійного розміру \(H\) зображення предмета до розміру \(h\) самого предмета називають лінійним збільшенням \(\text{Г}\) лінзи: $$ \text{Г}=\frac Hh=\frac fd $$ (це співвідношення можна отримати з подібних трикутників \(OAB\) і \(OA_1B_1).\)

Відстань \(d\) від дерева до лінзи дано в умові ‒ \(15\ \text{м.}\) А відстань \(f\) від зображення дерева до лінзи можна визначити із співвідношення

Тепер можна визначити оптичну силу об᾽єктива фотоапарата:

Відповідь треба округлити до цілого числа (до одиниць), отже, $$ D=40,0(6)\ \text{м}\approx 40\ \text{м}. $$

Відповідь: 40.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати зображення в тонкій лінзі.

На рисунку зображено розсіювальну лінзу (зверніть увагу на позначення її кінців). Через оптичний центр лінзи точку \(O\) горизонтально проходить головна оптична вісь. За правилами побудови промінь, що падає на лінзу паралельно головній оптичній осі, після проходження крізь лінзу розсіюється, а його уявне продовження повинно обов’язково пройти через фокус \(F\) лінзи з того ж боку, із якого падає промінь (див. рисунок):

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і застосування механічних й електромагнітних явищ.

Виникнення вихрового електричного поля або електричної поляризації провідника під час зміни магнітного поля або під час руху провідника в магнітному полі називають електромагнітною індукцією. Важливим наслідком електромагнітної індукції для генерування електричного струму є виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється.

Період \(T\) коливань математичного маятника не залежить від маси маятника, а лише від довжини \(l\) нитки та прискорення \(g\) вільного падіння в тому місці, де розташований цей маятник: $$ T=2\mathbf{\pi}=\sqrt{\frac lg}. $$

Тому, вимірявши довжину нитки й період коливань маятника, можна визначити прискорення вільного падіння в певній місцевості.

У радіолокації використовують ультракороткі електромагнітні хвилі частотою від \(100\) до \(1000\ \text{МГц}.\) У радіолокаційному пристрої радарі є передавальна та приймальна частини. Імпульс гостронапрямленої радіохвилі від потужного радіопередавача пересилають за допомогою параболічної антени. Досягнувши цілі, радіохвиля відбивається від неї та повертається назад. Відбиту хвилю, уловлену тією самою антеною, реєструє приймач.

Просвітлення оптики ‒ збільшення прозорості деталей оптичних систем (лінз, оптичних призм) нанесенням на їхні поверхні тонкого шару діелектрика (або кількох шарів) із показником заломлення, меншим, ніж у матеріалу оптичної деталі. Просвітлення оптики ‒ результат інтерференції світла, яке відбивається від передньої та задньої границь цього шару (просвітлювальної плівки). За належного добору речовини й товщини плівки для певного кута падіння відбиті світлові хвилі певної довжини можуть повністю погасити одна одну.

Відповідь: 1В, 2Б, 3Д, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Лінза. Оптична сила лінзи. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розрахувати оптичну силу лінзи, виконавши необхідні геометричні побудови.

Оберненою до фокусної відстані лінзи фізичну величину, якою характеризують лінзу, називають оптичною силою лінзи. Оптичну силу лінзи позначають символом \(D\) й обчислюють за формулою $$ D=\frac 1F, $$ де \(F\) ‒ фокусна відстань.

Отримане зображення (див. рисунок в умові) дійсне, зменшене й перевернуте. Таке зображення могла дати лише збиральна лінза. Оптична сила збиральної лінзи є додатною. Тому формула тонкої лінзи така: $$ D=\frac 1F=\frac 1d+\frac 1f, $$ де \(d\) ‒ відстань від предмета до лінзи, \(f\) ‒ відстань від лінзи до зображення.

Отже, потрібно дізнатися місцеположення лінзи. За правилами побудови зображень у тонкій лінзі з’єднаймо точку \(A\) з її зображенням – точкою \(A_1.\) Промінь \(AA_1\) проходить без заломлення через оптичний центр лінзи.

З’єднаймо точку \(B\) з її зображенням точку \(B_1.\) Промінь \(BB_1\) є горизонтальним, теж без заломлення проходить через оптичний центр лінзи й збігається з головною оптичною віссю лінзи.

Отже, на перетині променів \(AA_1\) і \(BB_1\) лежить оптичний центр лінзи – точка \(O\) (див. рисунок).

За рисунком можна визначити відстань \(d\) від предмета до лінзи:

Визначмо відстань \(f\) від лінзи до зображення:

Обчислімо оптичну силу лінзи:

Відповідь: 6,25.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування законів відбивання і заломлення світла.

Як зображено на рисунках А і Б, частина пучка зазнає дзеркального відбивання на верхній або нижній поверхні пластинки. У точках, де світло відбивається, уявно будуємо перпендикуляр до межі середовищ, і тоді за законами відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання.

Також на рисунках Б і В заломлення показано правильно. Оскільки оптична густина скла більша за оптичну густину повітря, кут заломлення світла у склі має бути меншим від кута падіння світла з повітря.

На рисунку В на поверхнях плоскопаралельної пластинки світло двічі зазнає заломлення (після цього пучок поширюється в тому самому напрямку, але зміщується). Це правильно.

На рисунку Г не показано заломлення внаслідок перетинання світлом нижньої грані пластинки. Це неправильно.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння понять абсолютний і відносний показники заломлення світла.

Фізичну величину, яка характеризує оптичну густину середовища й показує, у скільки разів швидкість \(v\) поширення світла в середовищі менша, ніж у вакуумі, називають абсолютним показником \(n\) заломлення середовища: $$ n=\frac cv. $$

Звідси виразімо швидкість \(v\) поширення світла в середовищі: $$ v=\frac cn. $$

Також показник заломлення можна визначити як відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення: $$ n=\frac{\sin\ 45^\circ}{\sin\ 30^\circ}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac 12}=\frac{\sqrt{2}\cdot 2}{2\cdot 1}=\sqrt{2}. $$

Підставімо значення показника заломлення у формулу для швидкості: $$ v=\frac cn=\frac{c}{\sqrt{2}}. $$

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку знання і вміння будувати зображення в тонкій лінзі і плоскому дзеркалі.

Побудуймо хід променів відповідно до умови завдання: після проходження крізь лінзу (один промінь паралельно головній оптичній осі і далі уявно через фокус лінзи, а другий промінь ‒ через оптичний центр лінзи не заломлюючись) промені за законами відбивання відбиваються від плоского дзеркала під тими самими кутами, що й упали на дзеркало, і знову проходять крізь лінзу (див. рисунок).

1. Розгляньмо прямокутні \(\Delta COF\) і \(\Delta EDF:\) вони подібні за гострим кутом, отже, \(\frac{OF}{OD}=\frac{10}{5}=2,\) відповідно \(\frac{CO}{ED}=2,\) звідки \(ED=\frac 12 CO,\) і відповідно \(ED=\frac 12 AB,\) тобто дорівнюватиме половині висоти \(AB\) предмета.

Розгляньмо прямокутні \(\Delta ABO\) і \(\Delta OMK:\) вони рівні за катетом і прилеглим гострим кутом. Також \(\Delta OMK = \Delta NMK\) (за побудовою):

\(A'B'ON\) ‒ прямокутник (за побудовою), \(ON = A'B'.\)

Розгляньмо прямокутні \(\Delta CDO\) і \(\Delta A'B'O:\) вони подібні за гострим кутом, отже, $$ \frac{ED}{A'B'}=\frac{OD}{B'O}=\frac 14. $$

Отже, $$ B'O=OD\cdot 4=20\ \text{см}, $$ де \(B'O\) ‒ відстань від лінзи до зображення \(A'B'\) предмета \(AB.\)

Відповідь: 20.

2. Як уже було доведено в пункті 1, $$ AB=\frac 12 ON,\ \text{а}\ ON=A'B', $$ отже, $$ AB=\frac 12 A'B'. $$ А це означає, що така система дає збільшення у \(2\) рази.

Відповідь: 2.

Відповідь: 1. 20. 2. 2.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Дифракційні ґратки й використання їх для визначення довжини світлової хвилі.

Завдання скеровано на перевірку знання принципу дії дифракційної ґратки й розуміння формули, що описує її.

Запишімо формулу дифракційної ґратки: $$ d\cdot \sin\mathbf{\varphi}=k\mathbf{\lambda}, $$ де \(d\) ‒ період або стала ґратки ‒ загальна ширина непрозорої і прозорої ділянок, кут \(\mathbf{\varphi}\) ‒ шуканий кут, під яким спостерігають дифракційний максимум другого порядку, \(k\) ‒ ціле число, відповідає максимуму певного порядку (тут \(k=2\)), \(\mathbf{\lambda}\) ‒ довжина світлової хвилі.

Обчислімо спочатку синус кута \(\mathbf{\varphi}\), а потім градусну міру кута: \begin{gather*} $1\mathbf{\varphi}=\frac{k\mathbf{\lambda}}{2},\\[6pt] $1\mathbf{\varphi}=\frac{2\cdot 500\cdot 10^{-9}\ \text{м}}{2\cdot 10^{-6}\ \text{м}}=0,5,\\[6pt] \mathbf{\varphi}=30^\circ. \end{gather*}

Відповідь: 30.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови зображень у плоскому дзеркалі.

Загальні характеристики зображень у плоских дзеркалах

1. Плоске дзеркало дає уявне зображення предмета: частина відбитих від дзеркала променів потрапляє до вашого ока і вам здається, що відбиті за законом відбивання промені виходять із точки \(S_1,\) хоча насправді джерела світла в точці \(S_1\) немає. У ній перетинаються уявні продовження відбитих променів ‒ \(AA_1,\) \(BB_1,\) \(CC_1.\) Точку \(S_1\) називають уявним зображенням точки \(S\) (див. рисунок).

2. Зображення предмета в плоскому дзеркалі та власне предмет є симетричними відносно поверхні дзеркала:
1) зображення предмета дорівнює за розміром самому предмету;
2) зображення предмета розташоване на тій самій відстані від поверхні дзеркала, що й предмет;
3) відрізок, який сполучає точку на предметі з відповідною їй точкою на зображенні, є перпендикулярним до поверхні дзеркала.

Тому зображенням точки \(A\) в плоскому дзеркалі є точка \(\boldsymbol 3\) ‒ відрізок, який з’єднує точку \(A\) і точку \(\boldsymbol 3\) перпендикулярний до площини дзеркала, і точка \(A\) і точка \(\boldsymbol 3\) лежать на однаковій відстані від дзеркала по різні його боки. Точка \(\boldsymbol 1\) не може бути зображенням, тому що лежить з того ж боку дзеркала, що й точка \(A,\) тож це дійсне зображення. Точки \(\boldsymbol 2\) й \(\boldsymbol 4\) є уявними, але відрізки, що сполучають точку \(A\) з точками \(\boldsymbol 2\) й \(\boldsymbol 4,\) не є перпендикулярними до площини дзеркала й розташовані не на тій самій відстані від нього, що й точка \(A.\)

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явищ геометричної і хвильової оптики.

Заломлення ‒ це явище зміни напрямку поширення хвилі під час її проходження через плоску межу двох однорідних середовищ.

Дифракція ‒ це явище потрапляння світлових хвиль в область геометричної тіні, тобто відхилення їх від прямолінійного поширення.

Дисперсія ‒ це явище залежності показника заломлення середовища від довжини електромагнітної хвилі.

Інтерференція ‒ це явище накладання когерентних хвиль, унаслідок якого спостерігається стійка в часі картина посилення їх та послаблення в різних точках простору.

Відповідь: 1Б, 2Д, 3А, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Абсолютний і відносний показники заломлення.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поширення світла в різних середовищах.

Фізичну величину, якою характеризують оптичну густину середовища, і яка показує, у скільки разів швидкість \(v\) поширення світла в середовищі менша, ніж швидкість \(c\) поширення світла у вакуумі, називають абсолютним показником заломлення середовища \(n:\) $$ n=\frac cv. $$

Звідси $$ v=\frac cn. $$

За умовою завдання час \(t_\text{в}\) поширення світла у вакуумі той самий, що й у склі \(t_\text{ск}:\) \begin{gather*} t_\text{ск}=t_\text{в},\\[6pt] t_\text{ск}=\frac{l_\text{ск}}{v},\\[6pt] t_\text{в}=\frac{l_\text{в}}{c}, \end{gather*} де \(l_\text{ск}\) ‒ відстань, яку пройшло світло у склі, \(l_\text{в}\) ‒ відстань, яку пройшло світло у вакуумі.

\begin{gather*} \frac{l_\text{ск}}{v}=\frac{l_\text{в}}{c},\\[6pt] l_\text{в}=\frac{l_\text{ск}c}{v}=\frac{l_\text{ск}cn}{c}=l_\text{ск}n,\\[6pt] l_\text{в}=10\ \text{м}\cdot 1,6=16\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 16.

Пояснення

ТЕМА: Природні явища.

Завдання скеровано на перевірку вміння поєднувати фізичні явища з їхніми проявами в природі й використанням у техніці.

Явище, коли заломлення світла немає, тобто світло повністю відбивається від межі поділу із середовищем меншої оптичної густини, називають явищем повного внутрішнього відбивання.

А Сонячне затемнення – це явище, під час якого Місяць відкидає повну тінь на поверхню Землі.

Б Крила метелика складені з хітинових лусочок, які утворюють дифракційну ґратку.

В Веселка – це наслідок дисперсії сонячного світла на краплинках води в повітрі.

Г Світло поширюється у світловоді завдяки повному внутрішньому відбиванню, адже оптична густина скла більша за оптичну густину повітря зовні.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Лінза. Оптична сила лінзи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з оптики на основі аналізу оптичних схем.

Рис. 1. Умова завдання

Промені, паралельні головній оптичній осі, збираються у фокусі збиральної лінзи. За рисунком 1 фокусна відстань \(F\) становить п’ять клітинок. Оскільки відстань між лініями сітки дорівнює \(2\ \text{см}\), то $$ F=2\cdot 5\ \text{см}=10\ \text{см}=0,1\ \text{м}. $$

Оптичну силу лінзи можна визначити за формулою $$ D=\frac 1F=\frac{1}{0,1\ \text{м}}=10\ \text{дптр} . $$

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Повне відбивання.

Завдання скеровано на перевірку розуміння явища повного відбивання і вміння бачити (виявляти) це явище в реальних прикладах.

Повне відбивання світла спостерігають, коли заломлення світла немає, тобто світло повністю відбивається від межі поділу із середовищем меншої оптичної густини.

Світловод – це волокно зі скла чи штучного матеріалу, а також трубка або плівка для передавання світла навіть на дуже великі відстані завдяки ефекту багаторазового повного внутрішнього відбивання. Світловоди використовують у телетрансляції, у медичних приладах для спостереження органів ізсередини (ендоскопія) тощо.

Коли світло поширюється в тумані, то воно розсіюється – багато разів невпорядковано змінює напрямок, відбиваючись від великої кількості маленьких крапельок води.

Якщо розмір отвору, крізь який проходить світло, такого ж порядку, як довжина світлової хвилі, то спостерігають дифракцію – огинання країв вузького отвору та проникнення світла в ділянку геометричної тіні. Наприклад, під час світіння ліхтаря промені відбиваються від його обмежувальної поверхні й на краях напрямленого пучка світла можна побачити дифракцію.

Отже, повне відбивання спостерігають під час поширення світла у світловоді.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закони відбивання світла для розв’язування задач із геометричної оптики.

За законом відбивання світла падний промінь, відбитий промінь і перпендикуляр до поверхні відбивання, проведений із точки падіння променя, лежать в одній площині. А також кут відбивання \(\beta\) дорівнює куту падіння \(\alpha .\)

Зобразімо це на рисунку.

За умовою кут \(\alpha\) падіння сонячних променів дорівнює \(45^\circ.\) За законом відбивання кут відбивання також дорівнює \(45^\circ.\) Тоді \(\angle AOB=45^\circ\) за побудовою, оскільки в точці падіння променя встановлено перпендикуляр.

Найкоротшою відстанню від точки падіння променя на калюжу до стіни школи є перпендикуляр, проведений від цієї точки до стіни школи. Тоді \(\Delta ABO\) – прямокутний і рівнобедрений. Один із гострих його кутів \(AOB\) дорівнює \(45^\circ.\) Відповідно й кут \(OAB\) теж дорівнює \(45^\circ.\) Оскільки трикутник рівнобедрений, його бічні сторони (катети в цому разі) рівні, тобто $$ OB=AB=10\ \text{м}. $$

Відповідь: 10.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Побудова зображень, які дає плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів побудови зображень у дзеркалі.

Рис. 1. Схема побудови зображення в дзеркалі

Відстань між дзеркалом й об’єктом дорівнює відстані між дзеркалом і зображенням.

Якщо тіло перебувало на відстані 15 см від дзеркала, то після того, як його відсунули, воно опинилося на відстані 30 см від дзеркала. На такій самій відстані буде і його зображення.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Прямолінійність поширення світла в однорідному середовищі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів прямолінійного поширення світла і їхнього зв’язку з фазами Місяця.

Повний місяць спостерігають тоді, коли освітлену частину Місяця повністю видима на неосвітленій частині Землі. Освітлена частина Місяця на рисунку позначена світло-сірим, а неосвітлену – темно-сірим.

У випадках А і В лише половина освітленої частини Місяця видима на Землі. Це перша й остання чверть місячної фази відповідно. У випадку Б освітлену частину видно повністю – це повний місяць. У випадку Г видно менше половини освітленої частини Місяця – це також остання чверть місячної фази.

Рис. 1. Місячні фази залежно від положення Місяця (біло-синє коло) відносно Землі (жовто-синє коло) і Сонця (сонячні промені позначено жовтими лініями)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Інтерференція світла. Дисперсія світла. Поляризація світла.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розпізнавати оптичні явища у природних явищах і сучасній техніці.

1. Бензин на асфальті утворює тонку прозору плівку, коефіцієнт заломлення у якої відрізняється від коефіцієнту заломлення повітря. Тож частина сонячних променів відбивається на межі бензин – повітря, а частина заломлюється і відбивається вже від поверхні бензин – асфальт (рисунок 1). Так між цими частинами проміння утворюється різниця ходу. Обидві частини мають одне джерело, тож вони є когерентними й відбувається інтерференція.

Рис. 1. Схема ходу променів під час інтерференції у плівці бензину

2. Туман виникає тоді, коли водяна пара в повітрі конденсується й утворюється багато водяних крапель. На кожній із них світло розсіюється й утворюється ореол.

3. Біле (сонячне) світло складається із хвиль із різними частотами. Показник заломлення для кожної з таких хвиль трохи відрізняється, тож кут заломлення після проходження крізь поверхню призми для них теж відрізнятимуться. У такий спосіб утворюється кольоровий спектр, як це зображено на рисунку 2.

Рис. 2. Утворення дисперсійного спектра

4. Під час перегляду стереофільмів одночасно транслюють дві версії фільму, зняті під невеликим кутом одна до одної. Версії для кожного ока мають різну поляризацію, тому окуляри з поляризаторами дають змогу блокувати зображення, зняте для лівого ока на правому, і навпаки. Після цього, мозок обробляє два різнi зображення, отримані з двох очей, і «збирає» об’ємну картину.

Відповідь: 1В, 2А, 3Д, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Лінза. Оптична сила лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати графічні задачі на зображення ходу світлових променів у системах із лінзами.

Оптична сила лінзи \(D\) пов’язана з фокусною відстанню лінзи \(F\) так: $$ D=\frac 1F. $$

Тобто $$ F=\frac 1D. $$

За формулою тонкої лінзи відстань \(d\) від об’єкта до лінзи, відстань \(f\) від лінзи до зображення і фокусна відстань пов’язані таким співвідношенням: $$ \frac 1F=\frac 1d+\frac 1f. $$

Уважатимемо, що світло рухається зліва направо. Оскільки зображення уявне, то і зображення, і предмет будуть розташовані зліва від лінзи. У такому разі відстань від предмета до лінзи у формулі буде додатною, бо напрямок переміщення від предмета до лінзи збігається із напрямком ходу променів. Відстань від лінзи до зображення у формулі тонкої лінзи буде від’ємною, адже переміщення від лінзи до зображення в цьому разі протилежно направлене до напрямку ходу променю.

Тоді можемо обчислити відстань від лінзи до зображення:

Відповідь: 20.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Лінза. Плоске дзеркало.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів роботи основних оптичних елементів.

Плоске дзеркало може створити зображення тіла, що має такий самий розмір, як і сам об’єкт.

Перископ, що складений із кількох дзеркал і дає змогу перенаправити промені від об’єкта до спостерігача, так само може створити лише зображення такого ж розміру, як і об’єкт.

Розсіювальна лінза завжди створює зменшене уявне зображення, а збиральна лінза може створити уявне збільшене зображення, якщо відстань від лінзи до тіла менша за її фокусну відстань.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Інтерференція світла. Дисперсія світла. Поляризація світла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння застосовності оптичних явищ у техніці.

А Рідкі кристали в дисплеї пропускають лише світло певної поляризації. Під час проходження струму, рідкий кристал змінює свою форму / положення, у результаті чого змінюється і поляризація, яку він пропускає. Саме так формується зображення.

Б Для виготовлення дзеркал скло високої якості вкривають тонким шаром металу, що відбиває світло.

В Для того, щоби зменшити вплив відбивання світла на границях лінз, на їхні поверхні наносять тонкі плівки. У результаті інтерференції для певних довжин хвиль відбиті промені накладаються та гасять одне одного.

Г Лазер є основним джерелом енергії, яка руйнує шар металу під час різання. Усю ця енергію поглинає метал, унаслідок чого підвищується температура в опроміненій ділянці, що й приводить до руйнування.

Д Світловий промінь залишається всередині довгого оптичного волокна завдяки тому, що він падає на стінки волокна під кутом повного внутрішнього відбивання (або більшим кутом), тож замість того, щоби заломлюватися на межі скла й повітря, промінь відбивається і продовжує свій рух усередині.

Відповідь: 1А, 2В, 3Г, 4Д.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі із застосуванням законів заломлення світла.

Дано:
\(\mathbf{\beta}=20\ ^\circ\text{С}\)

Знайти:
\(\mathbf{\alpha}\ -\ ?\)

Рис. 1. Умова освітлення дна колодязя

Для того, щоби промінь міг освітити дно вузького колодязя, він має бути паралельним до його стінок, тобто перпендикулярним до горизонтальної поверхні \(див. рисунок 1\).

Рис. 2. Позначення кута \(\mathbf{\gamma}\)

Чорним пунктиром позначено горизонтальний напрямок. Горизонтальна поверхня паралельна до горизонту. Тож можна розглядати поверхню і чорний пунктир як дві паралельні прямі, а дзеркало як їхню січну. Тоді \(\mathbf{\alpha}=\mathbf{\gamma}\) \(як відповідні кути при паралельних прямих і січній на рисунку 2\).

Рис. 3. Позначення кута \(\mathbf{\delta}\)

Тоді кут між падним променем і поверхнею дзеркала \(\mathbf{\delta}\) \(рис. 3\) дорівнює різниці кутів \(\mathbf{\alpha}\) та \(\mathbf{\beta}\): $$ \mathbf{\delta}=\mathbf{\alpha}-\mathbf{\beta}. $$

За умовою відбивання кут падіння дорівнює куту відбивання. Тому кути між падним променем і поверхнею відбивання та відбитим променем і поверхнею відбивання також рівні.

Тож маємо прямокутний трикутник із гострими кутами \(\mathbf{\alpha}\) та \(\mathbf{\delta}\):

Відповідь: 55.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розпізнавати прояви хвильових явищ, зокрема, явище дзеркального відбивання світла.

Металева поверхня не прозора, не чорна, тому заломлення і повне поглинання неможливі.

За умовою поверхня полірована, тому відбивання саме дзеркальне.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Лінза. Побудова зображень, які дає тонка лінза.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на зображення ходу світлових променів через тонку лінзу.

З рисунків зрозуміло, що йдеться про збиральну лінзу. Тож після заломлення світловий промінь повинен перетнутися зі своєю пібічною віссю у фокальній площині.

Тому потрібно доповнити рисунок, накресливши побічну вісь і фокальну площину.

A
Б
B
Г

Заданій умові відповідає тільки останній рисунок.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла. Абсолютний і відносний показники заломлення світла.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі, які передбачають оброблення й аналізування результатів експерименту, поданих на схематичному рисунку.

Прямокутники \(ABCD\) i \(DEKL\) рівні, що можна визначити, якщо порахувати клітинки (6 · 4). Тому діагоналі \(AD=DL=c\).

Промінь падає з повітря, абсолютний показник заломлення якого \(n=1\), відносний показник заломлення \(n_{21}\). $$ n_{21}=\frac{n_2}{n_1}\rightarrow n_2=n_{21}=\frac{\sin\angle ADB}{\sin\angle KDL} $$

Нехай сторона однієї клітинки зошита дорівнює \(a\), тоді \(AB=6a,\ KL=4a\). \begin{gather*} \sin(\angle ADB)=\frac{AB}{c}\\[6pt] \sin(\angle KDL)=\frac{KL}{c}\\[6pt] n_2=\frac{AB}{c}\cdot \frac{c}{KL}=\frac{6a}{4a}=1,5. \end{gather*}

Відповідь: 1,5.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Прямолінійність поширення світла в однорідному середовищі.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів освітлення точковими і протяжними джерелами.

Півтінь – це область простору, освітлена деякими з наявних точкових джерел світла або частиною протяжного джерела.

Якщо джерело світла точкове й випромінює в усіх напрямках, то та частина променів, що потрапляє на непрозоре тіло, ніяк не може потрапити у простір за ним (рис. 1).

Рис. 1. Утворення повної тіні під час освітлювання точковим джерелом

Якщо тіло освічують кілька точкових джерел, то для кожного з них відбувається те саме. Але оскільки джерела розташовані на певній відстані одне від одного, то кути, під якими утворюватимуться конуси їхніх тіней, трохи відрізнятимуться. Там, де всі конуси перекриваються, утворюється тінь, а в усіх інших областях (де перекривається лише частина конусів або й узагалі лише один) утворюється півтінь (рис. 2).

Рис. 2. Утворення півтіні під час освітлення кількома точковими джерелами

Коли джерело протяжне, то можна вважати кожну точку його площі окремим точковим джерелом, тому за такого освітлення також утворюватиметься півтінь (рис. 3).

Рис. 3. Утворення півтіні під час освітлення протяжним джерелом

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання заломлення і поглинання світла. Лінза. Дифракційна ґратка.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати знання про дифракцію і закони геометричної оптики під час аналізу прикладів із життя.

Дифракція – це явище огинання хвилями перешкод.

У разі проходження крізь лінзу фотоапарата електромагнітна хвиля заломлюється, тобто всі процеси відбуваються за законами геометричної оптики. Натомість дифракція – це явище хвильової оптики.

Світлофільтр поглинає частину електромагнітних хвиль, які потрапляють на нього, у результаті чого він пропускає частоти лише певного діапазону. Огинання перешкод у цьому процесі не відбувається.

Під час рентгеноструктурного аналізу рентгенівський промінь падає на кристалічну ґратку. Її можна розглядати як природну дифракційну ґратку, у якій відстані між атомами є прозорими ділянками, а самі атоми – непрозорими. У цьому разі відбувається дифракція, і за утвореною дифракційною картиною аналізують досліджувану поверхню.

Під час перегляду стереофільмів одночасно транслюють дві версії фільму, зняті під невеликим кутом одна до одної. За допомогою окулярів зі спеціальними фільтрами зображення, зняте для лівого ока, блокують на правому й навпаки. Після чого мозок обробляє два різних зображення, отримані з двох очей, і збирає об’ємну картину. Дифракція при цьому не відбувається.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Світло, як електромагнітна хвиля.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння принципів поширення світла крізь різні середовища й оптичні прилади.

1 Природне світло складається з багатьох хвиль, випромінених різними атомами. Через це в пучку природного світла існує безліч напрямків коливання вектора напруженості електричного поля. Під час поляризації замість хаотичного розподілу напрямків у пучку світла залишається лише той напрямок (або напрямки), які потрібні. Для поляризації використовують спеціальні фільтри – поляроїди (або поляризатори, рис. 1).

Рис. 1. Принцип роботи поляризатора

Поляризатор працює як щілина, що пропускає лише коливання певного напрямку. Якби електромагнітні хвилі були поздовжніми, то поляризатор не вносив би ніяких змін, але зафіксовано зміни в інтенсивності в експериментах (адже велика частина променів відбивається поляризатором). Тому світло може бути лише поперечною хвилею.

2 Світло, що падає на більшість предметів навколо, відбивається від них. Відбиті промені потрапляють на око, фокусуються кришталиком на сітківку, звідки сигнали через зоровий нерв передаються на обробку в мозок.

3 Принцип роботи лінзи полягає в заломленні променів на двох вигнутих поверхнях. Залежно від типу лінзи й початкової форми променя після проходження лінзи пучок може сфокусуватися в певній точці, розсіятися чи навіть стати паралельним. На рисунку 2 схематично зображено принцип роботи збиральної лінзи, на яку падає паралельний пучок.

Рис. 2. Принцип роботи збиральної лінзи

4 Сонце – це одне з найбільш широкочастотних джерел випромінювання. Воно випромінює всі електромагнітні хвилі – від радіохвиль і до γ-випромінювання. Через це спектр сонця неперервний. Проте деякі гази поглинають кванти світла з дуже специфічними частотами. Тоді в неперервному спектрі утворюються темні смуги на місці цих поглинутих квантів (рис. 3).

Рис. 3. Вигляд лінійчастих спектрів поглинання

Відповідь: 1В, 2Г, 3Д, 4Б.

Пояснення

ТЕМА:. Оптика. Лінза. Плоске дзеркало.

Завдання скеровано на оцінювання вміння складати схеми ходу променів для розв’язання оптичних задач.

A – збиральна лінза

Б – розсіювальна лінза

В – плоске дзеркало

Г – світловод

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Фізичні явища й фізичні величини.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття фізичного явища й фізичної величини.

Фізичне явище – це зміни в природі, які можна описати за допомогою відповідних фізичних законів.

Фізична величина – це кількісно виражена характеристика тіла або фізичного явища.

Проаналізуймо поняття, наведені в кожному варіанті відповіді.

У варіанті А теплопровідність, остигання і горіння – це фізичні явища, а площа – це фізична величина.

У варіанті Б падіння, електроліз і нагрівання – це фізичні явища, а ньютон – це одиниця вимірювання сили.

У варіанті В гальмування – це фізичне явище, кілограм і діоптрія – це одиниці вимірювання маси й оптичної сили лінзи відповідно, а густина – це фізична величина.

У варіанті Г всі поняття є фізичними явищами.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння явища заломлення світла.

Око бачить межі різних матеріалів через те, що світло заломлюється на межі поділу середовищ.

Це одна з причин того, чому іноді складно зрозуміти чи є перед вами скло, якщо ваш погляд падає на нього перпендикулярно. Коли промінь падає на межу поділу перпендикулярно, його напрямок не змінюється.

Коли в більшій склянці стоїть менша, то промінь заломлюватиметься на межі повітря ззовні й скла зовнішньої склянки, на межі скла зовнішньої склянки й повітря між склянками, на межі повітря між склянками й скла внутрішньої склянки та на межі скла зовнішньої склянки й повітря всередині.

Коли олива заповнює порожнину меншої склянки, а згодом і порожнину між склянками, то промінь світла повинен заломлюватися стільки само разів, скільки й до заповнення. Єдине, що може «стерти» межі між склянками й оливою – це близькість їхніх показників заломлення. Якщо показники заломлення оливи й скла близькі між собою, то для світла всі ці матеріали еквівалентні еквівалентні одному суцільному шару речовини.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Лінза. Формула тонкої лінзи.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на закони геометричної оптики й формулу тонкої лінзи.

Дано:
\(d_{\text{пад}}=2\ \text{см}\)
\(r_{\text{кін}}=5\ \text{см}\)
\(f=20\ \text{см}\)

Знайти:
\(F\ (\text{см})\ -\ ?\)

Спочатку потрібно намалювати схему ходу променів із завдання \(рис. 1\).

Рис. 1. Схема ходу променів

Затим необхідно перевести всі відстані з умови в одиниці СІ (метр): \begin{gather*} d_{\text{пад}}=0,02\ \text{м};\\[7pt] r_{\text{кін}}=0,05\ \text{м};\\[7pt] f=0,2\ \text{м}. \end{gather*}

Фокусну відстань можна визначити із співвідношень подібності для трикутників \(AKP\) й \(AQB:\) $$ \frac{PK}{BQ}=\frac{AK}{AQ} $$

Ці відрізки можна виразити через фізичні величини, пов’язані з ними:

Тепер можна зробити підстановку $$ \frac{d_{\text{пад}}}{2r_{\text{кін}}}=\frac{F}{F+f}=\frac{0,02\ \text{м}}{2\cdot 0,05\ \text{м}}=0,2 $$ й виразити фокусну відстань \(F\):

\begin{gather*} F=0,2(F+0,2);\\[7pt] F=0,005\ \text{м}=5\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 5.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Закони заломлення світла. Відносний показник заломлення.

Завдання скеровано на оцінювання вміння визначати відносний показник заломлення речовини.

Для правильного розв’язання завдання потрібно визначити кут падіння \(\mathbf{\alpha}\) й кут заломлення \(\mathbf{\beta}\) \(див. рисунок 1\): \(\mathbf{\alpha}=40^{\circ},\ \mathbf{\beta}=20^{\circ}\).

Рис. 1. Кут падіння і кут заломлення за проходження променю через межу повітря і рідини

За законом заломлення: \(n_{\text{повітря}}\sin(\mathbf{\alpha})=n_{\text{рідини}}\sin(\mathbf{\beta})\), де \(n_{\text{повітря}}\) і \(n_{\text{рідини}}\) – це відповідні абсолютні показники заломлення речовин.

Абсолютний показник заломлення \(n\) – це фізична величина, яка показує, у скільки разів швидкість поширення світла в середовищі менша порівняно з вакуумом. Його обчислюють за формулою \(n=\frac cv\), де \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(v\) – швидкість світла в середовищі.

За визначенням відносний показник заломлення показує, у скільки разів швидкість поширення світла в середовищі 1 більша (або менша) за швидкість поширення світла в середовищі 2.

У завданні необхідно визначити відносний показник заломлення рідини відносно повітря, тобто обчислити, у скільки разів швидкість світла в рідині менша за швидкість світла в повітрі:

За законом заломлення можна обчислити відносний показник заломлення:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння корпускулярно-хвильової природи світла і явищ інтерференції, дифракції, дисперсії і фотоефекту.

Інтерференція – явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Дифракція – явище огинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики.

Дисперсія світла – явище розкладання світла у спектр, зумовлене залежністю абсолютного показника заломлення середовища (а отже, і швидкості поширення світла в цьому середовищі) від частоти світлової хвилі.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Тобто інтерференція, дифракція і дисперсія – це явища, пов’язані з хвильовою природою світла.

Корпускулярна природа світла виявляється у фотоефекті, закони якого потрібно знати для правильного розв’язання завдання.

1. Кількість фотоелектронів, яку випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

Цей закон фотоефекту можна пояснити й хвильовою теорією світла, адже чим більша інтенсивність світла, тим більше його частинок (фотонів) потрапляє на катод і може брати участь у взаємодії.

2. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів збільшується зі збільшенням частоти падного світла й не залежить від його інтенсивності.

Цей закон можна пояснити, якщо розглядати фотоефект лише як явище «вибивання» фотонами електронів із поверхні катода.

Під час зіткнення у катоді з фотоном електрон поглинає енергію фотона, яку визначають за формулою \(E_ф=hv\).

Ця енергія має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \(A_{\text{вих}}\), а та частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_ф=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$ Оскільки робота виходу залежить лише від матеріалу катода, то максимальна початкова швидкість фотоелектрона залежить від переданої фотоном енергії.
А вона залежить від частоти світла, а не від кількості фотонів, які потрапляють на катод (тобто інтенсивності).

3. Для кожної речовини є максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda_{\text{черв}}}\) (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект.