Рівняння теплового балансу – тести ЗНО/НМТ – завдання з фізики

Завдання 1 з 40

Відкриту посудину з водою, температура якої дорівнює $20$ °C, поставили на електроплиту. Через $8$ хв вода закипіла. Скільки ще часу потрібно, щоб уся вода перетворилася на пару? Питома теплоємність води дорівнює $4200$ Дж/(кг $\cdot$ К), питома теплота пароутворення води становить $2{,}1$ МДж/кг. Витратами енергії на нагрівання посудини та навколишнього середовища знехтуйте.

Відповідь запишіть у хвилинах.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Кількість теплоти. Пароутворення (випаровування і кипіння).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фазових переходів речовини.

Спочатку вода нагріється до температури кипіння $100\ ^\circ\mathrm{C}.$ Для цього потрібна буде кількість теплоти $Q_1:$ $$ Q_1=cm_\text{в}\Delta t, $$ де $c$ ‒ питома теплоємність води, $m_\text{в}$ ‒ маса води, $\Delta t$ ‒ зміна температури води.

Потім для перетворення усієї води на пару необхідна буде кількість теплоти $Q_2:$ $$ Q_2=Lm_\text{в}, $$ де $L$ ‒ питома теплота пароутворення води.

Під час процесу пароутворення температура води і пари не змінюватиметься, залишатиметься рівною $100\ ^\circ\mathrm{C},$ уся кількість теплоти піде на подолання сил притягання між молекулами води.

Оскільки електроплитка буде та сама, коли вода нагріватиметься до кипіння, а потім випаровуватиметься, зможемо записати формули для потужності електроплитки під час обох процесів:

\begin{gather*} P=\frac{Q_1}{\mathbf{\tau}_1}=\frac{cm_\text{в}\Delta t}{\mathbf{\tau}_1},\\[6pt] P=\frac{Q_2}{\mathbf{\tau}_2}=\frac{cm_\text{в}\Delta t}{\mathbf{\tau}_2} \end{gather*}

Прирівняймо праві частини цих рівностей, де $\mathbf{\tau}_1$ і $\mathbf{\tau}_2$ ‒ проміжки часу для доведення води до кипіння і для її випаровування відповідно: $$ \frac{cm_\text{в}\Delta t}{\mathbf{\tau}_1}=\frac{Lm_\text{в}}{\mathbf{\tau}_2}. $$

Скоротімо масу води, яка невідома, і визначімо час випаровування води:

\begin{gather*} \mathbf{\tau}_2=\frac{L\cdot \mathbf{\tau}_1}{c\cdot \Delta t},\\[6pt] \mathbf{\tau}_2=\frac{2,1\cdot 10^6\ \text{Дж/кг}\cdot 8\ \text{хв}}{4200 \ \text{Дж/(кг}\cdot \text{К)}\cdot (100-20)\ ^\circ\mathrm{C}}=50\ \text{хв}. \end{gather*}

Значення часу ми не переводили в систему SI, оскільки в умові є вимога подати відповідь у хвилинах. А значення температури не подали в системі SI, оскільки зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: $\Delta T=\Delta t,$ тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $1\ ^\circ\mathrm{C}=1\ \text{К}.$

Відповідь: 50.

Завдання 2 з 40

Ha скільки зміниться внутрішня енергія льоду масою $3$ кг у процесі його танення за нормальних умов (тиск $p_0$ дорівнює $101$ кПа, температура $T$ становить $273$ К); питома теплота плавлення льоду дорівнює $3{,}3\cdot10^5$ Дж/кг.

Азменшиться нa $9{,}9\cdot10^5$ Дж

Бзменшиться нa $3{,}3\cdot10^5$ Дж

Взбільшиться нa $9{,}9\cdot10^5$ Дж

Гзбільшиться нa $3{,}3\cdot10^5$ Дж

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 3 з 40

На рисунку зображено графік залежності абсолютної температури $T$ води масою $m$ від часу $t$ при здійсненні теплопередачі з постійною потужністю $P$. У момент часу $t=0$ с вода була у твердому стані. За допомогою якого із зазначених виразів можна визначити питому теплоємність води в рідкому стані за результатами цього досліду?

А$\dfrac{P\Delta t_5}{m\Delta T_3}$

Б$\dfrac{P\Delta t_2}{m}$

В$\dfrac{P\Delta t_3}{m\Delta T_2}$

Г$\dfrac{P\Delta t_4}{m}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Основи термодинаміки. Питома теплоємність речовини.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння питомої теплоємності речовини, а також зміни стану речовини.

Питома теплоємність речовини – це фізична величина, що характеризує речовину й чисельно дорівнює кількості теплоти, яку треба передати речовині масою $1\ \text{кг},$ щоб нагріти її на $1\ ^\circ\mathrm{С}.$ Питому теплоємність позначають символом $c$ й визначають за формулою: $$ c=\frac{Q}{m\Delta T}, $$ де $Q$ – кількість теплоти; $m$ – маса речовини; $\Delta T$ – зміна температури.

За умовою постійна потужність теплопередачі $P,$ тож кількість теплоти, яку отримувала вода, визначмо за формулою $$ Q=A=P\Delta t, $$ де $A$ – робота, виконана за проміжок часу $\Delta t.$

З’ясуймо, яка ділянка графіка відповідає рідкому стану води, тому що за умовою саме в цьому стані треба визначити питому теплоємність. Проаналізуймо графік. В умові зазначено, що в момент часу $t=0$ с вода була у твердому стані (лід). Протягом проміжку часу $\Delta t_1$ температура підвищувалася – лід нагрівався.

Потім протягом $\Delta t_2$ температура залишалася незмінною. Це означає, що змінився агрегатний стан – після досягнення температури $0\ ^\circ\mathrm{C}$ лід починає плавитися, а його температура не змінюється (горизонтальна ділянка графіка протягом $\Delta t_2$) незважаючи на те, що нагрівач продовжує працювати й передавати льоду певну кількість теплоти. Уся енергія, що надходить від нагрівника, іде на руйнування кристалічної ґратки льоду. У цей інтервал часу внутрішня енергія льоду продовжує збільшуватися.

Після перетворення всього льоду на воду (права крайня точка горизонтальної ділянки графіка протягом $\Delta t_2$), температура води починає зростати (ділянка графіка протягом $\Delta t_3$) і підвищується на $\Delta T_2,$ тобто починає зростати кінетична енергія руху молекул. Саме для цієї ділянки обчислюватимемо питому теплоємність (наступна горизонтальна ділянка графіка протягом $\Delta t_4$ відповідає фазовому переходу з рідкого стану в газуватий, а далі протягом $\Delta t_5$ гріється утворена пара).

Отже, дістанемо вираз для визначення питомої теплоємності води в рідкому стані: $$ c=\frac{Q}{m\Delta T}=\frac{P\Delta t_3}{m\Delta T_2}. $$

Відповідь: B.

Завдання 4 з 40

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння термодинамічних величин і виразів, за якими їх визначають.

1 ‒ В Питома теплоємність речовини ‒ це фізична величина, що характеризує речовину й чисельно дорівнює кількості теплоти $Q$, яку треба передати речовині масою $m=1$ кг, щоб нагріти її на $\Delta t=1\ ^\circ\mathrm{C}.$

Питому теплоємність позначають символом $c$ і визначають за формулою:

\begin{gather*} Q=cm\cdot \Delta t,\\[6pt] c=\frac{Q}{m\cdot \Delta t}. \end{gather*}

Відповідно до формули одиниця питомої теплоємності ‒ джоуль на кілограм-градус Цельсія:

\begin{gather*} [c]=\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \mathrm{^\circ C}}. \end{gather*}

2 ‒ А Питома теплота плавлення ‒ фізична величина, що характеризує кристалічну речовину й дорівнює кількості теплоти $Q$, яку необхідно передати цій речовині масою $1$ кг у твердому стані, щоб за температури плавлення повністю перетворити її на рідину.

Питому теплоту плавлення позначають символом $\lambda$ («лямбда») і визначають за формулою:

\begin{gather*} Q=\lambda m,\\[6pt] \lambda=\frac Qm. \end{gather*}

Відповідно до формули, одиниця питомої теплоти плавлення ‒ джоуль на кілограм:

\begin{gather*} [\lambda]=\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}. \end{gather*}

Питома теплота плавлення показує, на скільки за температури плавлення внутрішня енергія речовини масою $1$ кг у рідкому стані більша, ніж внутрішня енергія цієї речовини масою $1$ кг у твердому стані. У цьому полягає фізичний зміст питомої теплоти плавлення.

3 ‒ Г Кількість теплоти $Q$, яку поглинає тіло (на яку змінюється його внутрішня енергія) під час нагрівання або виділяє під час охолодження, прямо пропорційна масі $m$ цього тіла, зміні його температури $\Delta t$, питомій теплоємності $c$ речовини (коефіцієнт пропорційності):

\begin{gather*} Q=cm\cdot \Delta t. \end{gather*}

Відповідно до формули, одиниця кількості теплоти ‒ джоуль:

\begin{gather*} [Q]=\text{Дж}. \end{gather*}

4 ‒ Д Згідно з першим законом термодинаміки, газ виконує за цикл роботу

\begin{gather*} A=Q_\text{н}-Q_\text{х}, \end{gather*}

де $Q_\text{н}$ ‒ кількість теплоти, одержана від нагрівача; $Q_\text{х}$ ‒ кількість теплоти, віддана холодильнику. Що менше тепла віддано холодильнику (втрачено), то більший коефіцієнт корисної дії (ККД) $\eta$ теплового двигуна:

\begin{gather*} \eta=\frac{A}{Q_\text{н}}\cdot 100\ \%=\frac{Q_\text{н}-Q_\text{х}}{Q_\text{н}}\cdot 100\ \%,\\[6pt] \eta=1-\frac{Q_\text{х}}{Q_\text{н}}. \end{gather*}

Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д.

Завдання 5 з 40

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння й уміння застосовувати рівняння теплового балансу.

У системі тіл, яка не одержує та не віддає енергії, а внутрішня енергія тіл системи змінюється лише внаслідок теплопередачі, загальна кількість теплоти, віддана одними тілами системи $(Q^-)$, дорівнює загальній кількості теплоти, одержаної іншими тілами цієї системи $(Q^+)$ ‒ рівняння теплового балансу:

\begin{gather*} Q_1^-+Q_2^-+\text{...}+Q_n^-=Q_1^++Q_2^++\text{...}+Q_k^+, \end{gather*}

де $n$ ‒ кількість тіл, що віддають енергію; $k$ ‒ кількість тіл, що одержують енергію.

Згідно з умовою, посудина $Q_\text{п}^-$ з водою $Q_\text{в}^-$ віддаватиме тепло, а лід у цій посудині від цього нагріватиметься. Частину цього тепла буде витрачено на плавлення льоду $Q_\text{пл}^+$, бо він до опускання у воду вже перебував за температури плавлення $0\ \mathrm{^\circ C}$, тобто одержить кількість теплоти $Q_\text{пл}^+.$ Другу частину тепла буде витрачено на нагрівання води, що утвориться після плавлення льоду, ‒ $Q_\text{в}^+.$ Кінцевим станом теплообміну є теплова рівновага – стан з однаковою температурою всіх частин системи. Запишімо рівняння теплового балансу відповідно до умови завдання:

\begin{gather*} Q_\text{п}^-+Q_\text{в}^-=Q_\text{л}^++Q_\text{в}^+,\\[7pt] c_\text{п}m_\text{п}(25-5)+c_\text{в}m_\text{в}(25-5)=\lambda m_\text{л}+c_\text{в}m_\text{л}(5-0),\\[7pt] 20(c_\text{п}m_\text{п}+c_\text{в}m_\text{в})=m_\text{л}(\lambda +5c_\text{в}),\\[6pt] m_\text{л}=\frac{20(c_\text{п}m_\text{п}+c_\text{в}m_\text{в})}{\lambda +5c_\text{в}},\\[6pt] m_\text{л}=\frac{20\left(410\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\cdot 0{,}2\ \text{кг}+4200\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\cdot 0{,}15\ \text{кг}\right)}{\lambda +5c_\text{в}}, \end{gather*}

де $c_\text{п}$, $c_\text{в}$, $c_\text{л}$ ‒ питомі теплоємності посудини, води, льоду; $m_\text{п}$, $m_\text{в}$, $m_\text{л}$ ‒ маси посудини, води, льоду відповідно. У дужках зазначено різницю температур відповідно до умови.

Обчислімо масу льоду:

\begin{gather*} m_\text{л}=\frac{20\left(410\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\cdot 0{,}2\ \text{кг}+4200\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\cdot 0{,}15\ \text{кг}\right)}{335000\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}+5\ \text{К}\cdot 4200\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}},\\[6pt] m_\text{л}=\frac{20(82+630)}{335000+21000}\ \text{кг},\\[6pt] m_\text{л}=\frac{14240}{356000}\ \text{кг},\\[6pt] m_\text{л}=0{,}04\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: $0{,}04.$

Завдання 6 з 40

Температура мідної кульки зменшилася від $20$ до $18$ °С. Уявіть, що $1\, \%$ утраченої кулькою внутрішньої енергії вдалося перетворити в механічну енергію кульки. На яку висоту можна було б тоді підняти цю кульку? Питома теплоємність міді дорівнює $380$ Дж/(кг $\cdot$ К), прискорення вільного падіння $10$ м/с$^2$ .

А$0{,}76$ м

Б$7{,}6$ м

В$76$ м

Г$760$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 7 з 40

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 8 з 40

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Конденсація. Питома теплота пароутворення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння процесу фазового переходу з газуватого стану в рідкий, а також уміння визначати кількість теплоти під час фазового переходу й під час охолодження.

Для того щоб перетворити водяну пару на воду, треба спочатку її сконденсувати (за умовою водяна пара є за температури конденсації), а після фазового переходу пари в рідину потрібно рідину охолодити до температури $50\ ^\circ\mathrm{C}.$

Отже, кількість теплоти $Q,$ яка під час цього виділиться, складатиметься з двох порцій ‒ кількість теплоти $Q_1,$ що виділиться під час конденсації пари й кількість теплоти $Q_2,$ що виділиться під час охолодження води: \begin{gather*} Q=Q_1+Q_2,\\[7pt] Q_1=Lm_\text{пари}. \end{gather*} де $L$ ‒ питома теплота пароутворення (вона ж виділиться під час конденсації), $m_\text{пари}$ ‒ маса водяної пари. $$ Q_2=cm_\text{води}(t_1-t_2), $$ де $c$ ‒ питома теплоємність води, $m_\text{води}$ ‒ маса води, $t_1=100\ ^\circ\mathrm{C}$ ‒ початкова температура води, $t_2=50\ ^\circ\mathrm{C}$ ‒ кінцева температура води.

\begin{gather*} Q=Lm_\text{пари}+cm_\text{води}(t_1-t_2),\\[7pt] m_\text{пари}=m_\text{води}=m\\[7pt] Q=m(L+c(t_1-t_2)),\\[6pt] Q=10\cdot 10^{-3}\ \text{кг}\cdot (2300\cdot 10^3\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}+4,2\cdot 10^3\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\ ^\circ\mathrm{C}}\cdot (100\ ^\circ\mathrm{C}-50\ ^\circ\mathrm{C}))=\\[6pt] =10\cdot 10^{-3}\cdot 10^3(2300+4,2\cdot 50)\ \text{Дж}=10\cdot 2510\ \text{Дж}=25100\ \text{Дж}=25,1\ \text{кДж}. \end{gather*}

Відповідь: 25,1.

Завдання 9 з 40

Нагрівають три тіла однакової маси. На рисунку зображено графіки залежності температури T для цих трьох тіл (1, 2, 3) від часу t. Вважаючи, що кожному з тіл щосекунди передавалася одна й та сама кількість теплоти, укажіть співвідношення між питомими теплоємностями c₁, c₂, c₃ цих тіл.

Аc₃ < c₂ < c₁

Бc₁ < c₂ < c₃

Вc₁ < c₃ < c₂

Гc₂ < c₃ < c₁

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 10 з 40

Щоб отримати воду при температурі 40 ^∘С, змішують воду масою m₁ при температурі 80 ^∘С і воду масою m₂ при температурі 20 ^∘С. Визначте відношення мас m₂/m₁.

А0,5

Б1

В2

Г4

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння переходу кількості теплоти під час теплових процесів.

Запишімо рівняння теплового балансу для процесу, описаного в умові завдання:

\begin{gather*} Q_1=Q_2, \end{gather*}

де $Q_1$ ‒ це кількість теплоти, яку гарячіша вода віддасть, $Q_2$ ‒ кількість теплоти, яку холодніша вода отримає.

Запишімо відповідні формули:

\begin{gather*} Q_1=c_\text{в}m_1(t_1-t_\text{к}), \end{gather*}

де $c_\text{в}$ ‒ питома теплоємність води, $m_1$ ‒ маса гарячішої води, $t_1$ ‒ початкова температура гарячішої води, $t_\text{к}$ ‒ кінцева температура суміші;

\begin{gather*} Q_2=c_\text{в}m_2(t_\text{к}-t_2), \end{gather*}

де $m_2$ ‒ маса холоднішої води, $t_2$ ‒ початкова температура холоднішої води.

Підставмо всі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу й визначмо відношення мас води $\dfrac{m_2}{m_1}{:}$

\begin{gather*} c_\text{в}m_1(t_1-t_\text{к})=c_\text{в}m_2(t_\text{к}-t_2);\\[7pt] m_1(t_1-t_\text{к})=m_2(t_\text{к}-t_2);\\[6pt] \frac{m_2}{m_1}=\frac{t_1-t_\text{к}}{t_\text{к}-t_2}. \end{gather*}

Зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія:

\begin{gather*} \Delta T=\Delta t, \end{gather*}

де $T$ ‒ абсолютна температура за шкалою Кельвіна, тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія:

\begin{gather*} 1\ ^\circ\mathrm{C}=1\ \mathrm{K}. \end{gather*}

Обчислімо відношення мас води $\dfrac{m_2}{m_1}{:}$

\begin{gather*} \frac{m_2}{m_1}=\frac{(80-40)\ ^\circ\mathrm{C}}{(40-20)\ ^\circ\mathrm{C}}=2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Завдання 11 з 40

Ідеальна теплова машина має як нагрівач резервуар з водою, що кипить (373 К), а холодильником — ємність з льодом, що тане (273 К). Яка маса цього льоду розтане у результаті виконання машиною корисної роботи 110 кДж, якщо питома теплота плавлення льоду дорівнює 330 кДж/кг? Відповідь запишіть у грамах.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії і його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння принципу дії теплових машин.

Принцип роботи теплових машин: робоче тіло, одержуючи певну кількість теплоти $Q$ від нагрівача (резервуару з водою), виконує корисну механічну роботу $A$ й передає деяку кількість теплоти $\Delta Q$ холодильнику (ємність із льодом):

\begin{gather*} Q=A+\Delta Q. \end{gather*}

Отже, лід отримає кількість теплоти $\Delta Q{:}$

\begin{gather*} \Delta Q=Q-A. \end{gather*}

Коефіцієнт корисної дії (ККД) $\eta$ теплової машини − це фізична величина, яка показує частку повної енергії $Q$, що виділяється внаслідок згоряння палива (або надходить від нагрівача) чи перетворюється на корисну механічну роботу $A{:}$

\begin{gather*} \eta=\frac AQ\cdot 100\ \%. \end{gather*}

Коефіцієнт корисної дії (ККД) $\eta$ ідеальної теплової машини залежить від температури нагрівача $T_\text{Н}$ і холодильника $T_\text{Х}.$ ККД обчислюють за формулою:

\begin{gather*} \eta=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}}\cdot 100\ \%. \end{gather*}

Прирівнявши праві частини цих формул, обчислімо повну енергію $Q$ від нагрівача:

\begin{gather*} \frac AQ=\frac{T_\text{Н}-T_\text{Х}}{T_\text{Н}};\\[6pt] Q=\frac{A\cdot T_\text{Н}}{T_\text{Н}-T_\text{Х}};\\[6pt] Q=\frac{110\cdot 10^3\ \text{Дж}\cdot 373\ \text{К}}{(373-273)\ \text{К}}=410300\ \text{Дж}. \end{gather*}

Тоді кількість теплоти, яку отримає лід, дорівнюватиме:

\begin{gather*} \Delta Q=Q-A=410300\ \text{Дж}-110000\ \text{Дж}=300300\ \text{Дж}. \end{gather*}

Тепер визначмо масу $m$ льоду, який розтане, отримавши цю кількість теплоти:

\begin{gather*} \Delta Q=qm, \end{gather*}

де $q$ – питома теплота плавлення льоду.

\begin{gather*} m=\frac{\Delta Q}{q};\\[6pt] m=\frac{300300\ \text{Дж}}{110000\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}}=0{,}91\ \text{кг}=910\ \text{г}. \end{gather*}

Відповідь: $910.$

Завдання 12 з 40

Учень досліджував залежність температури води від кількості теплоти, отриманої від нагрівника, для двох порцій води, маси яких $m_1$ і $m_2$ відповідно. На рисунку зображено графіки цих залежностей. Обчисліть відношення маси $m_2$ до маси $m_1$.

А$2$

Б$4$

В$3$

Г$5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Кількість теплоти.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття кількості теплоти, а також вміння здобувати інформацію з графіків.

Кількість теплоти, яка поглинається внаслідок нагрівання речовини (або виділяється внаслідок її охолодження), обчислюють за формулою $$ Q=cm\Delta T=cm\Delta t, $$ де $c$ ‒ питома теплоємність речовини; $m$ ‒ маса речовини; $\Delta T=\Delta t=T-T_0=t-t_0$ ‒ зміна температури за шкалами Кельвіна і Цельсія відповідно (зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія $\Delta T=\Delta t,$ тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $1\ ^\circ\mathrm{C}=1\ \mathrm{K}).$

Скористаймося графіками з умови завдання, щоб визначити відношення мас двох порцій води.

Загальна формула для визначення маси така: $$ m=\frac{Q}{c\Delta t}. $$

Питома теплоємність води однакова в обох її порціях. Зручно взяти також однакову кількість теплоти ‒ $8\ \text{кДж},$ отриману обома порціями води. А різниця температур буде різна.

Графік 1: зважаючи на те, що одиничний відрізок по вертикальній осі температур становить $10\ ^\circ\mathrm{C},$ визначимо, що початкова температура $$ t_{01}=10\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Після отримання теплоти $8\ \text{кДж}$ кінцева температура $$ t_1=40\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Тоді різниця температур $$ \Delta t_1=30\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Графік 2: початкова температура $$ t_{02}=10\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Після отримання теплоти $8\ \text{кДж}$ кінцева температура $$ t_2=20\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Тоді різниця температур $$ \Delta t_2=10\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Запишімо формули для визначення мас й обчислімо відношення їх:

\begin{gather*} m_1=\frac{Q}{c\Delta t_1},\\[6pt] m_2=\frac{Q}{c\Delta t_2},\\[6pt] \frac{m_2}{m_1}=\frac{Qc\Delta t_1}{c\Delta t_2Q}=\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2},\\[6pt] \frac{m_2}{m_1}=\frac{30\ ^\circ\mathrm{C}}{10\ ^\circ\mathrm{C}}=3. \end{gather*}

Отже, маса порції води $m_2$ більша за масу порції води $m_1$ утричі.

Відповідь: B.

Завдання 13 з 40

В електричному чайнику потужністю $2$ кВт за $10$ хвилин можна довести до кипіння воду масою $2$ кг, взяту за температури $20$ °С. Уважайте, що тиск дорівнює $1$ атм, питома теплоємність води – $4{,}2$ кДж/(кг $\cdot$ °С).

1. Обчисліть кількість теплоти (у кДж), яка необхідна для нагрівання цієї порції води до кипіння.

2. Визначте ККД (коефіцієнт корисної дії) нагрівника у відсотках.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	672			56

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Кількість теплоти. Коефіцієнт корисної дії нагрівника.

Завдання скеровано на перевірку розуміння того, що є корисною, а що – повною кількістю теплоти, уміння застосовувати формули для обчислення кількості теплоти під час нагрівання речовини і коефіцієнта корисної дії нагрівника.

1. Кількість теплоти $Q,$ яка поглинається під час нагрівання речовини (або виділяється внаслідок її охолодження), обчислюють за формулою $$ Q=cm(t_2-t_1), $$ де $c$ ‒ питома теплоємність речовини; $m$ ‒ маса речовини; $t_2$ і $t_1$ ‒ кінцева і початкова температури.

Обчислимо кількість теплоти, необхідної для нагрівання порції води до кипіння відповідно до умови завдання:

$$ Q=4200\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\ ^\circ\mathrm{C}}\cdot 2\ \text{кг}\cdot (100-20)^\circ\mathrm{C}=672\cdot 10^3\ \text{Дж}=672\ \text{кДж}. $$

Відповідь: 672.

2. Коефіцієнт корисної дії $\mathbf{\eta}$ нагрівника ‒ це фізична величина, яка характеризує ефективність нагрівника й дорівнює відношенню корисно спожитої теплоти $Q_\text{кор}$ до всієї теплоти $Q_\text{повна},$ яка може бути виділена під час повного згоряння палива (або це може бути кількість теплоти, яка виділяється в провіднику зі струмом): $$ \mathbf{\eta}=\frac{Q_\text{кор}}{Q_\text{повна}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Відповідно до умови завдання корисно спожита кількість теплоти ‒ це та кількість теплоти, яку поглинула вода під час нагрівання її до кипіння: $$ Q_\text{кор}=Q=672\ \text{кДж}. $$

Під час проходження струму в електричному чайнику протягом $10\ \text{хв}$ виділиться повна кількість теплоти, частина якої піде безпосередньо на нагрівання води до кипіння ‒ $Q_\text{кор},$ а частина буде витрачена на нагрівання самого чайника і навколишнього середовища: $$ Q_\text{повна}=Pt, $$ де $P$ ‒ потужність нагрівника (чайника), $t$ ‒ час нагрівання.

Обчислімо коефіцієнт корисної дії чайника:

$$ \mathbf{\eta}=\frac{672\cdot 10^3\ \text{Дж}}{2\cdot 10^3\ \text{Вт}\cdot (10\cdot 60)\ \text{с}}\cdot 100\ \text{%}=56\ \text{%}. $$

Відповідь: 1. 672. 2. 56.

Завдання 14 з 40

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна та його максимальне значення.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння формул для визначення коефіцієнта корисної дії теплового двигуна.

Коефіцієнт корисної дії $\mathbf{\eta}$ теплового двигуна (теплової машини) можна визначити за формулою \begin{gather*} \mathbf{\eta}=\frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}\cdot 100\ \text{%}, \end{gather*} де $T_\text{н}$ - температура нагрівника; $T_\text{х}$ ‒ температура холодильника.

За умовою нагрівником є резервуар із водою, яка кипить. Температура кипіння дорівнює $100\ ^\circ\mathrm{C},$ тобто $$ T_\text{н}=100\ ^\circ\mathrm{C}=373\ \text{К}. $$

Холодильником є ємність із льодом, який тане. Температура танення льоду $0\ ^\circ\mathrm{C},$ тобто \begin{gather*} T_\text{х}=0\ ^\circ\mathrm{C}=273\ \text{К}. \end{gather*}

З іншого боку коефіцієнт корисної дії теплової машини дорівнює відношенню корисної роботи $A,$ виконуваної машиною, до кількості теплоти $Q_\text{н},$ одержуваної від нагрівника: \begin{gather*} \mathbf{\eta}=\frac{A}{Q_\text{н}}\cdot 100\ \text{%}. \end{gather*}

Частина теплоти $Q_\text{н}$ від нагрівника піде на виконання корисної роботи $A,$ а залишок буде переданий холодильнику $Q_\text{х},$ унаслідок чого розтане лід: $$ Q_\text{н}=A+Q_\text{х}. $$

Прирівняймо ці два вирази для визначення коефіцієнта корисної дії:

\begin{gather*} \frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}\cdot 100\ \text{%}=\frac{A}{Q_\text{н}}\cdot 100\ \text{%},\\[6pt] \frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}=\frac{A}{A+Q_\text{х}}. \end{gather*}

Порція теплоти, яка буде передана холодильнику, може розплавити лід масою $m_\text{л}:$ $$ Q_\text{х}=\mathbf{\lambda}m_\text{л}, $$ де $\mathbf{\lambda}$ ‒ питома теплота плавлення льоду.

Тобто \begin{gather*} \frac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{н}}=\frac{A}{A+\mathbf{\lambda}m_\text{л}}. \end{gather*}

Підставимо числові значення величин з умови завдання і визначимо масу льоду:

\begin{gather*} \frac{373\ \text{К}-273\ \text{К}}{373\ \text{К}}=\frac{110\cdot 10^3\ \text{Дж}}{110\cdot 10^3\ \text{Дж}+330\cdot 10^3\ \text{Дж/кг}\cdot m_\text{л}},\\[6pt] 100\cdot 110\cdot 10^3(1+3\cdot m_\text{л})=373\cdot 110\cdot 10^3,\\[6pt] 100+300m_\text{л}=373,\\[7pt] m_\text{л}=\frac{373-100}{300}=\frac{273}{300}=0,91\ \text{кг}=910\ \text{г}. \end{gather*}

Відповідь: 910.

Завдання 15 з 40

У посудині знаходиться колотий лід масою $2$ кг, його температура становить $-10$ °С. Обчисліть масу води, температура якої $+20$ °С, яку потрібно долити в посудину, щоб увесь лід розтанув. Теплоємністю посудини і тепловим обміном із навколишнім середовищем знехтуйте. У відповіді запишіть найменшу необхідну масу (кг) води. Уважайте, що питома теплоємність льоду $2100$ Дж/(кг $\cdot$ К), води – $4200$ Дж/(кг $\cdot$ К), а питома теплота плавлення льоду дорівнює $336$ кДж/кг.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Тема: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння і вміння застосовувати рівняння теплового балансу.

Запишімо рівняння теплового балансу: з одного боку льоду треба надати кількість теплоти $Q_\text{л},$ щоб він нагрівся до температури плавлення, і ще порцію кількості теплоти $Q_\text{пл},$ щоб лід повністю розтанув, з іншого боку ця кількість теплоти $Q_\text{в}$ буде передаватися льоду від теплої води, яку доливатимуть у посудину: \begin{gather*} Q_\text{л}+Q_\text{пл}=Q_\text{в},\\[7pt] Q_\text{л}=c_\text{л}m_\text{л}(t_\text{пл}-t_\text{л}), \end{gather*} де $c_\text{л}$ ‒ питома теплоємність льоду, $m_\text{л}$ ‒ маса льоду, $t_\text{пл}=0\ ^\circ\mathrm{C}$ ‒ температура плавлення льоду, $t_\text{л}$ ‒ початкова температура льоду. $$ Q_\text{пл}=\mathbf{\lambda}m_\text{л}, $$ де $\mathbf{\lambda}$ ‒ питома теплота плавлення льоду (під час плавлення ‒ зміни агрегатного стану льоду з твердого на рідкий ‒ температура залишиться сталою, уся енергія ітиме на руйнування кристалічних ґраток). $$ Q_\text{в}=c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-t_\text{пл}), $$ де $c_\text{в}$ ‒ питома теплоємність води, $m_\text{в}$ ‒ маса води, $t_\text{в}$ ‒ початкова температура води, $t_\text{пл}=0\ ^\circ\mathrm{C}$ ‒ температура, до якої охолоне вода.

Підставімо усі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу:

\begin{gather*} c_\text{л}m_\text{л}(t_\text{л}-t_\text{пл})+\mathbf{\lambda}m_\text{л}=c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-t_\text{пл}). \end{gather*}

Виразімо і обчислімо масу води:

\begin{gather*} m_\text{в}=\frac{c_\text{л}m_\text{л}(t_\text{л}-t_\text{пл})+\mathbf{\lambda}m_\text{л}}{c_\text{в}(t_\text{в}-t_\text{пл})},\\[6pt] m_\text{в}=\frac{2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}\cdot 2\ \text{кг}\cdot (0-(-10))\ ^\circ\mathrm{C}+336\cdot 10^3\ \text{Дж/кг}\cdot 2\ \text{кг}}{4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}\cdot(20-0)\ ^\circ\mathrm{C}},\\[6pt] m_\text{в}=\frac{42000\ \text{Дж}+672000\ \text{Дж}}{84000\ \text{Дж/кг}}=\frac{714}{84}\ \text{кг}=8,5\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: 8,5.

Завдання 16 з 40

Кип’ятильник, опір якого $40$ Ом, за $10$ хвилин нагріває воду об’ємом $1$ л від $20$ °С до кипіння. Визначте, яка кількість теплоти внаслідок цього витрачається на теплообмін із навколишнім середовищем. Уважайте, що напруга в мережі становить $220$ В, питома теплоємність води $4200$ Дж/(кг $\cdot$ К), тиск є нормальним.

Відповідь запишіть у кДж.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати кількість теплоти, що віддають і поглинають тіла, а також уміння складати рівняння теплового балансу.

Кількість теплоти $Q_\text{к},$ яку віддасть кип’ятильник, становитиме: \begin{gather*} Q_\text{к}=I^2R\mathbf{\tau} - \text{закон Джоуля ‒ Ленца}, \end{gather*} де $I$ ‒ сила струму, $R$ ‒ опір кип’ятильника, $\mathbf{\tau}$ ‒ час.

Оскільки в умові дано напругу, а не силу струму, то, скориставшись законом Ома для ділянки кола $$ I=\frac UR, $$ отримаємо формулу для кількості теплоти кип’ятильника: $$ Q_\text{к}=\frac{U^2}{R^2}\cdot R\mathbf{\tau}=\frac{U^2\mathbf{\tau}}{R}. $$

Кількість теплоти $Q_\text{в},$ необхідну для кип’ятіння води, визначімо за формулою \begin{gather*} Q_\text{в}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де $c$ ‒ питома теплоємність води, $m$ ‒ маса води, $(t_2-t_1)$ ‒ різниця температур води.

Тоді кількість теплоти, що витрачається під час цього на теплообмін із навколишнім середовищем, є різницею енергії, яку дає кип’ятильник, й енергії, потрібної для того, щоб закип’ятити воду: \begin{gather*} \Delta Q=Q_\text{к}-Q_\text{в}. \end{gather*}

Виконаймо розрахунки:

\begin{gather*} Q_\text{к}=\frac{U^2\mathbf{\tau}}{R}=\frac{220^2\ \text{В}^2\cdot 600\ \text{с}}{40\ \text{Ом}}=726000\ \text{Дж},\\[6pt] Q_\text{в}=cm(t_2-t_1)=4200\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}\cdot 1000\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 0,001\ \text{м}^3(100-20)\ ^\circ\mathrm{C},\\[6pt] Q_\text{в}=336000\ \text{Дж}, \end{gather*}

де $m=\mathbf{\rho}\cdot V$ ($\mathbf{\rho}$ ‒ густина води, $V$ ‒ об’єм води в одиницях SI).

$$ \Delta Q=726000\ \text{Дж}-336000\ \text{Дж}=390000\ \text{Дж}=390\ \text{кДж}. $$

Відповідь: 390.

Завдання 17 з 40

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь

Продовжити пізніше

Завдання 18 з 40

Щоб отримати воду температури $40$ °С, змішують воду масою $m_1$, температура якої $80$ °С, і воду масою $m_2$, температура якої $20$ °С. Обчисліть відношення мас $m_2/m_1$. Втратами теплоти знехтуйте.

А$0{,}5$

Б$1$

В$2$

Г$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння переходу кількості теплоти під час теплових процесів.

Запишімо рівняння теплового балансу для процесу, описаного в умові завдання: $$ Q_1=Q_2, $$ де $Q_1$ ‒ це кількість теплоти, яку гарячіша вода віддасть, $Q_2$ ‒ кількість теплоти, яку холодніша вода отримає.

Запишімо відповідні формули: $$ Q_1=c_\text{в}m_1(t_1-t_\text{к}), $$ де $c_\text{в}$ ‒ питома теплоємність води, $m_1$ ‒ маса гарячішої води, $t_1$ ‒ початкова температура гарячішої води, $t_\text{к}$ ‒ кінцева температура суміші; $$ Q_2=c_\text{в}m_2(t_\text{к}-t_2), $$ де $m_2$ ‒ маса холоднішої води, $t_2$ ‒ початкова температура холоднішої води.

Підставімо всі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу й визначімо відношення мас води $\frac{m_2}{m_1}:$

\begin{gather*} c_\text{в}m_1(t_1-t_\text{к})=c_\text{в}m_2(t_\text{к}-t_2),\\[7pt] m_1(t_1-t_\text{к})=m_2(t_\text{к}-t_2),\\[6pt] \frac{m_2}{m_1}=\frac{t_1-t_\text{к}}{t_\text{к}-t_2}. \end{gather*}

Зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: $$ \Delta T=\Delta t, $$ де $T$ ‒ абсолютна температура за шкалою Кельвіна, тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $$ 1\ ^\circ{\mathrm{C}}=1\ \text{K}. $$

Обчислімо відношення мас води $\frac{m_2}{m_1}:$ $$ \frac{m_2}{m_1}=\frac{(80-40)\ ^\circ{\mathrm{C}}}{(40-20)\ ^\circ{\mathrm{C}}}=2. $$

Відповідь: B.

Завдання 19 з 40

В автомобільному газовому балоні із метаном ($\mathrm{CH_4}$) місткістю $83$ л тиск дорівнює $150$ атм, температура становить $27$ °С. Визначте кількість теплоти, що виділиться внаслідок згоряння всього метану, якщо питома теплота його згоряння $50$ МДж/кг. Уважайте, що універсальна газова стала дорівнює $8{,}3$ Дж/(моль $\cdot$ К), а одна атмосфера становить $10^5$ Па. Молярна маса метану ($\mathrm{CH_4}$) дорівнює $16$ г/моль.

Відповідь запишіть у мегаджоулях.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи молекулярно-кінетичної теорії (рівняння стану ідеального газу). Властивості газів, рідин і твердих тіл (теплота згоряння палива).

Завдання скеровано на перевірку вміння описувати стан газу за допомогою рівняння стану ідеального газу, визначати кількість теплоти згоряння палива.

Кількість теплоти $Q,$ що виділиться внаслідок згоряння всього метану, який міститься в автомобільному газовому балоні, можна обчислити за формулою $$ Q=\mathbf{\lambda}m, $$ де $\mathbf{\lambda}$ ‒ питома теплота згоряння палива, $m$ ‒ маса метану.

Визначімо масу метану в балоні. Для цього опишімо за допомогою рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва ‒ Клапейрона) стан метану в балоні: $$ pV=\frac mMRT, $$ де $p$ ‒ тиск газу в балоні, $V$ ‒ об’єм метану в балоні (а це і є об’єм балона), $m$ ‒ маса метану, $M$ ‒ молярна маса метану, $R$ ‒ універсальна газова стала, $T$ ‒ температура метану в балоні.

Виразімо з рівняння стану масу: $$ m=\frac{pVM}{RT}. $$

Переведімо значення всіх величин у систему SI:

\begin{gather*} p=150\ \text{атм},\ 1\ \text{атм}=10^5\ \text{Па},\\[7pt] p=10^5\ \text{Па}\cdot 150=15\cdot 10^6\ \text{Па},\\[7pt] V=83\ \text{л}=83\cdot 10^{-3} \ \text{м}^3,\\[7pt] T=27\ ^\circ\mathrm{C}=(27+273)\ \text{К}=300\ \text{К},\\[7pt] M=16\ \text{г/моль}=16\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}. \end{gather*}

Підставимо ці значення у формулу для обчислення маси:

\begin{gather*} m=\frac{15\cdot 10^6\ \text{Па}\cdot 83\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3\cdot 16\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}}{8,3\ \text{Дж/(моль)}\cdot \ \text{К)}\cdot 300\ \text{К}}=8\ \text{кг}. \end{gather*}

Підставимо значення маси у формулу для визначення кількості теплоти згоряння метану:

\begin{gather*} Q=\mathbf{\lambda}m=50\cdot 10^6\ \text{Дж/кг}\cdot 8\ \text{кг}=400\cdot 10^6\ \text{Дж}=400\ \text{МДж}. \end{gather*}

Відповідь: 400.

Завдання 20 з 40

Визначте масу палива з питомою теплотою згоряння $34$ МДж/кг, яка потрібна, щоб розтопити лід масою $2$ кг за початкової температури $0$ °С. Питома теплота плавлення льоду становить $340$ кДж/кг.

А$10$ г

Б$20$ г

В$100$ г

Г$200$ г

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння теплових процесів і вміння складати рівняння теплового балансу.

Під час згоряння паливо віддаватиме тепло, яке потрібне, щоб розтопити лід.

В ізольованій системі тіл, у якій внутрішня енергія тіл змінюється лише внаслідок теплопередачі, загальна кількість теплоти, віддана одними тілами системи, дорівнює загальній кількості теплоти, одержаної іншими тілами цієї системи.

Загальний вигляд рівняння теплового балансу такий:

$$ Q^-_1+Q^-_2+\cdots +Q^-_n=Q^+_1+Q^+_2+\cdots +Q^+_k, $$ де $n$ – кількість тіл, що віддають енергію; $k$ — кількість тіл, що отримують енергію.

Запишімо рівняння теплового балансу відповідно до умови завдання: \begin{gather*} Q^-_\text{згоряння}=Q^+_\text{плавлення};\\[7pt] qm_\text{п}=\mathbf{\lambda}m_\text{л}, \end{gather*} де $q$ ‒ питома теплота згоряння палива, $m_\text{п}$ ‒ маса палива, $\mathbf{\lambda}$ ‒ питома теплота плавлення льоду, $m_\text{л}$ ‒ маса льоду.

В умові йдеться про лід за температури його плавлення – $0\ ^\circ \mathrm{C}.$ Тож уся отримана від згоряння палива кількість теплоти буде витрачена на зміну агрегатного стану льоду з твердого на рідкий.

Обчислімо необхідну масу палива:

\begin{gather*} m_\text{п}=\frac{\mathbf{\lambda}m_\text{л}}{q},\\[6pt] m_\text{п}=\frac{340\cdot 10^3\ \text{Дж/кг}\cdot 2\ \text{кг}}{34\cdot 10^6\ \text{Дж/кг}}=0{,}02\ \text{кг}=20\ \text{г}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Завдання 21 з 40

У посудині міститься колотий лід масою $2$ кг за температури $-10$ °C. Скільки води за температури $+20$ °С слід долити в посудину, щоб увесь лід розтанув? Теплоємністю посудини і тепловим обміном із навколишнім середовищем знехтуйте. У відповіді запишіть найменшу необхідну масу води. Питома теплоємність льоду та води дорівнює відповідно $2100$ Дж/(кг $\cdot$ K) і $4200$ Дж/(кг $\cdot$ K). Питома теплота плавлення льоду становить $336$ кДж/кг.

Відповідь запишіть у кілограмах (кг).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку розуміння переходу кількості теплоти під час теплових процесів.

Запишімо рівняння теплового балансу для процесу, описаного в умові завдання: $$ Q_1=Q_2+Q_3, $$ де $Q_1$ ‒ це кількість теплоти, що віддасть вода льоду, $Q_2$ ‒ кількість теплоти, необхідна, щоб нагріти лід від температури $‒10\ ^\circ \mathrm{C}$ до температури плавлення $0 ^\circ \mathrm{C},$ $Q_3$ ‒ кількість теплоти, потрібна для плавлення льоду.

Під час плавлення температура льоду не змінюватиметься, оскільки вся кількість теплоти піде на руйнування кристалічних ґраток льоду і перехід його з твердого стану в рідкий.

Отже, кінцевою температурою води, яку доливатимемо в посудину, і води, яку отримаємо після плавлення (танення) льоду, буде температура $0 ^\circ \mathrm{C}.$ \begin{gather*} Q_1=c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-0), \end{gather*} де $c_\text{в}$ ‒ питома теплоємність води, $m_\text{в}$ ‒ шукана маса води, $t_\text{в}$ ‒ початкова температура води; $$ Q_2=c_\text{л}m_\text{л}(0-t_\text{л}), $$ де $c_\text{л}$ ‒ питома теплоємність льоду, $m_\text{л}$ ‒ маса льоду, $t_\text{л}$ ‒ початкова температура льоду; $$ Q_3=\mathbf{\lambda}m_\text{л}, $$ де $\mathbf{\lambda}$ ‒ питома теплоємність плавлення льоду.

Підставімо всі вирази для кількості теплоти в рівняння теплового балансу й визначімо необхідну масу води: \begin{gather*} c_\text{в}m_\text{в}(t_\text{в}-0)=c_\text{л}m_\text{л}(0-t_\text{л})+\mathbf{\lambda}m_\text{л},\\[6pt] m_\text{в}=\frac{m_\text{л}(c_\text{л}(0-t_\text{л})+\mathbf{\lambda})}{c_\text{в}(t_\text{в}-0)}. \end{gather*}

Зміна температури за шкалою Кельвіна дорівнює зміні температури за шкалою Цельсія: $$ \Delta T=\Delta t, $$ де $T$ ‒ абсолютна температура за шкалою Кельвіна, тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $$ 1\ ^\circ \mathrm{C}=1\ \text{K}. $$

Відповідно

\begin{gather*} m_\text{в}=\frac{2\ \text{кг}\cdot(2100\ \text{Дж}(\text{кг}\cdot \ \text{К})\cdot 10\ \text{К}+336000\ \text{Дж})}{4200\ \text{Дж}(\text{кг}\cdot \ \text{К})\cdot 20\ \text{К}}=\frac{21+336}{42}\ \text{кг}=8,5\ \text{кг}. \end{gather*}

Відповідь: 8,5.

Завдання 22 з 40

Визначте силу струму, який проходить через нагрівник електрочайника, якщо вода об'ємом $1{,}5$ л за температури $34$ °C закипає у ньому за $6$ хв. Уважайте, що коефіцієнт корисної дії чайника дорівнює $84\, \%$. Напруга в мережі $220$ B. Питома теплоємність води $4200$ Дж/(кг $\cdot$ К), її густина $10^3$ кг/м$^3$.

Відповідь запишіть в амперах (А).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку розуміння, що є корисною, а що – повною кількістю теплоти під час роботи електронагрівача.

Запишімо формулу для визначення коефіцієнта корисної дії $\mathbf{\eta}$ нагрівача електрочайника: \begin{gather*} \mathbf{\eta}=\frac{Q_\text{к}}{Q_\text{п}}\cdot 100\ \text{%}, \end{gather*} де $Q_\text{к}$ ‒ корисна кількість теплоти, яка потрібна, щоб довести воду за температури $34\ ^\circ \text{C}$ до кипіння $(100\ ^\circ \text{C}),$ $Q_\text{п}$ ‒ повна кількість теплоти, що може виділитися під час проходження електричного струму через нагрівач електрочайника.

У формулі $$ Q_\text{к}=cm(t_\text{к}-t_\text{в})=c\mathbf{\rho}V(t_\text{к}-t_\text{в}) $$ $c$ ‒ питома теплоємність, $m$ ‒ маса, $t_\text{к}$ ‒ температура кипіння, $t_\text{в}$ ‒ температура, $\mathbf{\rho}$ ‒ густина, $V$ ‒ об᾽єм води.

Повну кількість теплоти можна визначити за законом Джоуля ‒ Ленца:

\begin{gather*} Q_\text{п}=I^2R\mathbf{\tau}=UI\mathbf{\tau}\ (\text{за законом Ома}\ R=\frac UI). \end{gather*}

Або ж за формулою для визначення роботи $A$ електричного струму: \begin{gather*} Q_\text{п}=A=UI\mathbf{\tau} \end{gather*} де $U$ ‒ напруга в мережі, $I$ ‒ сила струму, $\mathbf{\tau}$ ‒ час, протягом якого нагрівали воду.

Підставмо вирази для корисної і повної кількості теплоти у формулу для коефіцієнта корисної дії і визначимо силу струму:

\begin{gather*} \mathbf{\eta}=\frac{c\mathbf{\rho}V(t_\text{к}-t_\text{в})}{UI\mathbf{\tau}}\cdot 100\ \text{%},\\[6pt] I=\frac{c\mathbf{\rho}V(t_\text{к}-t_\text{в})}{\mathbf{\eta}U\mathbf{\tau}}\cdot 100\ \text{%},\\[6pt] I=\frac{4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot\ \text{К})\cdot 10^3\ \text{кг/м}^3\cdot 1,5\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3(100\ ^\circ\text{C}-34\ ^\circ\text{C})}{84\ \text{%}\cdot 220\ \text{В}\cdot 360\ \text{с}}\cdot 100\ \text{%},\\[6pt] I=6,25\ A. \end{gather*}

Відповідь: 6,25.

Завдання 23 з 40

Гарячу воду за температури $90$ °C долили в калориметр, що містив $220$ г холодної води, температура якої дорівнює $19$ °C. У калориметрі встановилася кінцева температура $35$ °C. Визначте масу гарячої води. Теплоємність калориметра та теплообмін з навколишнім середовищем не враховуйте.

Відповідь запишіть у грамах (г).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння складати рівняння теплового балансу.

Запишімо в загальному вигляді рівняння теплового балансу:

$$ Q^-_1+Q^-_2+\cdots +Q^-_n=Q^+_1+Q^+_2+\cdots + Q^+_k, $$

де $n$ – кількість тіл, що віддають енергію; $k$ – кількість тіл, що отримують енергію. Формулюють його так: в ізольованій системі тіл, у якій внутрішня енергія тіл змінюється лише внаслідок теплопередачі, загальна кількість теплоти, віддана одними тілами системи, дорівнює загальній кількості теплоти, отриманої іншими тілами цієї системи.

Запишімо рівняння теплового балансу відповідно до умови завдання, де гаряча вода віддає певну кількість теплоти $Q_\text{г}$ холодній воді, відповідно холодна вода таку саму кількість теплоти $Q_\text{х}$ отримає: \begin{gather*} Q_\text{г}^-=Q_\text{х}^+,\\[7pt] Q_\text{г}=cm_\text{г}(t_\text{г}-t_\text{к}), \end{gather*} де $c$ ‒ питома теплоємність води, $m_\text{г}$ ‒ маса гарячої води, $t_\text{г}$ ‒ початкова температура гарячої води, $t_\text{к}$ ‒ кінцева температура води, що встановилася в калориметрі: $$ Q_\text{х}=cm_\text{х}(t_\text{к}-t_\text{х}), $$ де $c$ ‒ питома теплоємність води, $m_\text{х}$ ‒ маса холодної води, $t_\text{х}$ ‒ початкова температура холодної води, $t_\text{к}$ ‒ кінцева температура води, що встановилася в калориметрі:

\begin{gather*} cm_\text{г}(t_\text{г}-t_\text{к})=cm_\text{х}(t_\text{к}-t_\text{х}),\\[6pt] m_\text{г}=\frac{m_\text{х}(t_\text{к}-t_\text{х})}{t_\text{г}-t_\text{к}},\\[6pt] m_\text{г}=\frac{0,22\ \text{кг}\cdot (35-19)\ ^\circ\mathrm{C}}{(90-35)\ ^\circ\mathrm{C}}=\frac{0,22\cdot 16}{55}\ \text{кг}=0,064\ \text{кг}=64\ \text{г}. \end{gather*}

Відповідь: 64.

Завдання 24 з 40

Унаслідок повного згоряння в печі дров масою $2$ кг з питомою теплотою згоряння $18{,}9$ МДж/кг довели до кипіння воду об'ємом $10$ літрів. Початкова температура води становила $10$ °C. Уважайте, що питома теплоємність води $4200$ Дж/(кг $\cdot$ К), її густина – $1000$ кг/м$^3$.

1. Визначте кількість теплоти, яку отримала вода.
Відповідь запишіть у мегаджоулях (МДж).

2. Визначте коефіцієнт корисної дії (ККД) печі.
Відповідь запишіть у відсотках ($\%$).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	3.78			10

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Кількість теплоти. Коефіцієнт корисної дії.

Завдання скеровано на перевірку розуміння процесу згоряння палива й уміння обчислити коефіцієнт корисної дії.

1. Піч виконала корисну роботу – вода закипіла. Запишімо формулу для визначення кількості теплоти, яку отримала вода для того, щоб закипіти. Оскільки початкова температура води за умовою була $10\ ^\circ \mathrm{C},$ то воді треба було надати порцію теплоти $Q,$ щоб вона нагрілася до температури кипіння $100\ ^\circ \mathrm{C}:$ $$ Q=cm\cdot \Delta t=c\cdot \rho V\cdot \Delta t, $$ де $c$ ‒ питома теплоємність води, $\rho$ – густина води, $V$ – об'єм води, $\Delta t$ – зміна температури.

Значення об’єму переведімо в одиниці системи СІ: $10\ \text{л}=0,01\ \text{м}^3.$

\begin{gather*} Q=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot ^\circ \mathrm{C}}\cdot 1000\ \text{кг/м}^3\cdot 0,01\ \text{м}^3\cdot (100-10)^\circ \mathrm{C};\\[6pt] Q=3,78\cdot 10^6\ \text{Дж};\\[6pt] Q=3,78\ \text{МДж}. \end{gather*}
Відповідь: 3,78.

2. Запишімо формулу для визначення коефіцієнта корисної дії $\eta :$ $$ \eta=\frac{Q_\text{корисна}}{Q_\text{повна}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Корисно спожиту водою кількість теплоти $Q_\text{корисна}$ для нагрівання води до температури кипіння вже обчислено в першій частині завдання. Обчислімо теплоту, яка виділиться внаслідок повного згоряння дров: $$ Q_\text{повна}=qm, $$ де $q$ – питома теплота згоряння дров, $m$ – маса дров.

Обчислімо значення кількості теплоти, що виділилася: $$ Q_\text{повна}=18,9\ \text{МДж/кг}\cdot 2\ \text{кг}=37,8\ \text{МДж}. $$

Обчислімо коефіцієнт корисної дії печі: $$ \eta=\frac{3,78\ \text{МДж}}{37,8\ \text{МДж}}\cdot 100\ \text{%}=10\ \text{%}. $$

Можна зробити висновок, що коефіцієнт корисної дії печі дуже низький, багато втрат – нагрівається сама піч, навколишнє повітря і предмети.
Відповідь: 10.

Відповідь: 1. 3,78. 2. 10.

Завдання 25 з 40

Ha рисунку зображено графік залежності температури $t$ речовини, що знаходиться в калориметрі, від часу $\tau$. У початковий момент часу речовина перебуває у твердому стані. Визначте її питому теплоємність у рідкому стані, якщо питома теплота плавлення речовини дорівнює $200$ кДж/кг. Уважайте, що потужність, яку споживає калориметр і речовина, стала, а теплоємністю калориметра і втратами тепла знехтуйте.

Відповідь запишіть у кілоджоулях на кілограм-кельвін (кДж/(кг $\cdot$ К)).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Основи термодинаміки. Питома теплоємність речовини.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі про фазові переходи.

Розгляньмо наведений в умові графік. Ділянка, на якій протягом двох хвилин (від 1‑ої до 3‑ої) температура речовини не змінювалася, відповідає плавленню, під час якого вся кількість теплоти $Q_1$ витрачається на руйнування кристалічних ґраток, тобто на зміну агрегатного стану, а не на нагрівання: $$ Q_1=\lambda m, $$ де $\lambda$ ‒ питома теплота плавлення речовини масою $m$.

Потужність $P,$ яку споживає під час плавлення речовина протягом часу $\tau_1=2\ \text{хв}=120\ \text{с},$ обчислюють за формулою $$ P=\frac{Q_1}{\tau_1}. $$

Тепер розгляньмо ділянку графіка від 3‑ої до 4‑ої хвилини. Речовина розплавилася і почала нагріватися. Під час цього вона отримає кількість теплоти $Q_2,$ яка витратиться на підвищення температури від  до $40\ ^\circ \mathrm{C}$ протягом часу $\tau_2=1\ \text{хв}=60\ \text{с}:$ $$ Q_2=cm\Delta t, $$ де $c$ ‒ питома теплоємність речовини в рідкому стані. Під час цього процесу потужність $P$ залишатиметься сталою, її обчислюють за формулою $$ P=\frac{Q_2}{\tau_2}. $$

Прирівняймо ці два вирази для потужності: \begin{gather*} \frac{Q_1}{\tau_1}=\frac{Q_2}{\tau_2},\\[6pt] \frac{\lambda m}{\tau_1}=\frac{cm\Delta t}{\tau_2}. \end{gather*}

Масу можна скоротити й дістати вираз шуканої величини ‒ питомої теплоємності: \begin{gather*} c=\frac{\lambda\cdot \tau_2}{\tau_1\cdot \Delta t}=\frac{200\cdot 10^3\ \text{Дж/кг}\cdot 60\ \text{с}}{120\ \text{с}\cdot 40\ \text{К}}=\\[6pt] =\frac{20\ 000}{8}\ \frac{\ \text{Дж}}{\ \text{кг}\cdot \ \text{К}}=2500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}=2,5\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}. \end{gather*}

Відповідь: 2,5.

Завдання 26 з 40

У посудину об’ємом $0{,}83\ \text{м}^3$ налили воду. Потім посудину герметично закрили та нагріли воду до температури $100$ °С. Уся вода випарувалася й створила тиск $10^5$ Па. Уважайте, що молярна маса води дорівнює $18\cdot10^{-3}$ кг/моль, універсальна газова стала становить $8{,}3$ Дж/(моль $\cdot$ К).

1. Визначте масу води, яку налили в посудину.
Відповідь запишіть у кілограмах (кг) і округліть до сотих.

2. Якою буде відносна вологість повітря в посудині після описаного вище процесу, якщо тиск насиченої пари за температури $100$ °С дорівнює $100$ кПа.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	0.48			100

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика та термодинаміка. Рівняння стану ідеального газу. Відносна вологість.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням рівняння стану ідеального газу й формул, що стосуються вологості повітря.

Дано:
$V=0,83\ \text{м}^3$
$t=100\ ^\circ\text{С}$
$p=10^5\ \text{Па}$
$M=18\cdot 10^{-3}\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

1. Знайти:
$m\ -\ ?$

$$ pV=\frac mM RT, $$ де $p$ – тиск, $V$ – об’єм, $R$ – універсальна газова стала, $T$ – температура, $m$ – маса газу, $M$ – молярна маса речовини.

У рівняння стану ідеального газу треба підставити температуру в кельвінах (К): \begin{gather*} T=t+273=100+273=373\ (\text{К}). \end{gather*}

Тоді з рівняння стану ідеального газу можна виразити масу газу:

\begin{gather*} m=\frac{pVM}{RT}=\frac{10^5\ \text{Па}\ \cdot\ 0,83\ \text{м}^3\ \cdot\ 18\ \cdot\ 10^{-3}\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8,3\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\ \cdot\ \text{К}}\ \cdot\ 373\ \text{К}}=\\[6pt] =\frac{10^5\ \text{Па}\ \cdot\ 8,3\ \cdot\ 10^{-1}\ \text{м}^3\ \cdot\ 18\ \cdot\ 10^{-3}\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8,3\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\ \cdot\ \text{К}}\ \cdot\ 373\ \text{К}}=\\[6pt] =\frac{18\ \cdot\ 10}{373}\ \text{кг}\approx 0,48\ \text{кг}. \end{gather*}

2. Знайти:
$\mathbf{\varphi}\ -\ ?$

Відносну вологість повітря можна визначити за формулою: $$ \mathbf{\varphi}=\frac{p_{\text{а}}}{p_{\text{н. п.}}}\cdot 100\ \text{%}, $$ де $\mathbf{\varphi}$ – відносна вологість повітря, $p_{\text{н. п.}}$ – тиск насиченої пари, $p_{\text{а}}$ – парціальний тиск водяної пари.

За умовою тиск насиченої пари води $p_{\text{н. п.}}=100\ \text{кПа}$, а тиск водяної пари, що утворилась під час нагрівання, $p_{\text{а}}=10^5\ \text{Па}$.

Тож

\begin{gather*} \mathbf{\varphi}=\frac{p_{\text{а}}}{p_{\text{н. п.}}}\cdot 100\ \text{%}=\frac{10^5\ \text{Па}}{100\ \text{кПа}}\ \cdot\ 100\ \text{%}=\\[6pt] =\frac{10^5\ \text{Па}}{100 000\ \text{Па}}\cdot 100\ \text{%}=100\ \text{%}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 0,48. 2. 100.

Завдання 27 з 40

Газовий котел нагріває зa хвилину воду об'ємом $10$ л нa $45$ °C. Потужність котла дорівнює $35$ кВт. Уважайте, що питома теплоємність води становить $4200$ Дж/(кг $\cdot$ К), густина води – $1000$ кг/м$^3$.

1. Визначте кількість теплоти, отриману водою.
Відповідь запишіть у кілоджоулях (кДж).

2. Визначте ККД (коефіцієнт корисної дії) газового котла.
Відповідь запишіть у відсотках ($\%$).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	1890			90

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу. Робота. Потужність. ККД.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі, що поєднують у собі використання понять роботи, потужності й рівняння теплового балансу.

Дано:
$V=10\ \text{л}$
$\triangle t=45\ ^\circ\text{С}$
$P=35\ \text{кВт}$
$c=4\ 200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot \text{К})$
$\mathbf{\rho}=1\ 000\ \text{кг/м}^3$

1. Знайти:
$Q\ -\ ?$

Кількість теплоти, що необхідна для нагрівання цієї порції води, можна обчислити з виразу: $$ Q=cm\triangle t. $$

Масу води можна обчислити за виразом:

$$ m=\mathbf{\rho}V=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 10\ \text{л}=1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 0,01\ \text{м}^3=10\ \text{кг}. $$

Тоді можна обчислити кількість теплоти:

$$ Q=cm\triangle t=4\ 200\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\ ^\circ\text{С}}\cdot 10\ \text{кг}\cdot 45\ ^\circ\text{С}=1\ 890\ 000\ \text{Дж}=1\ 890\ \text{кДж}. $$

2. Знайти:
$\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?$

Коефіцієнт корисної дії (ККД) можна визначити як відношення корисної роботи $A$ до загальної енергії $Q$, виробленої газовим котлом: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}. $$

Корисна робота газового котла в цьому разі – це кількість теплоти, витрачена на нагрівання води.

Загальну енергію, вироблену газовим котлом, можна обчислити з виразу для його потужності: $$ P=\frac{Q}{t}, $$ де $Q$ - вироблена газовим котлом енергія, а $t$ – час роботи газового котла. \begin{gather*} Q=Pt=35\ \text{кВт}\cdot 1\ \text{хв}=35\ 000\ \text{Вт}\cdot 60\ \text{с}=\\[7pt] =2\ 100\ 000\ \text{Дж}=2\ 100\ \text{кДж}. \end{gather*}

Тоді можна визначити ККД газового котла:

$$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}=\frac{1\ 890\ \text{кДж}}{2\ 100\ \text{кДж}}\cdot 100\ \text{%}= 90\ \text{%}. $$

Відповідь: 1. 1890. 2. 90.

Завдання 28 з 40

Для нагрівання води масою $3$ кг використовують природний газ. Початкова температура води дорівнює $40$ °C. Уважайте, що питома теплоємність води становить $4200$ Дж/(кг $\cdot$ К), питома теплота пароутворення дорівнює $2300$ кДж/кг.

1. Який об'єм газу потрібен, щоб закип'ятити цю воду, якщо питома теплота згоряння газу дорівнює $45$ МДж/кг, а його густина – $0{,}8$ кг/м$^3$?
Відповідь запишіть у метрах кубічних (м$^3$).

2. Визначте кількість теплоти, потрібної для нагрівання води масою $3$ кг до температури $100$ °C та повного перетворення її на водяну пару.
Відповідь запишіть у кілоджоулях (кДж).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	0.021			7656

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Теплота згоряння палива. Рівняння теплового балансу палива. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з рівняннями теплового балансу.

Дано:
$m=3\ \text{кг}$
$t_1=40\ ^\circ\text{С}$
$c_{\text{води}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}$
$r=2300\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$
$q=45\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$
$\mathbf{\rho}=0,8\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$t_2=100\ ^\circ\text{С}$

1. Знайти:
$V\ (\text{м}^3)\ -\ ?$

Необхідну для нагрівання води до температури кипіння $(100\ ^\circ\text{С})$ кількість енергії можна визначити за формулою \begin{gather*} Q_{\text{нагр}}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де $c$ – питома теплоємність тіла, $m$ – маса тіла, $t_1$ – початкова температура тіла, $t_2$ – кінцева температура тіла.

Енергію, що виділиться під час спалювання газу, можна визначити за формулою $$ Q_{\text{спал}}=qm, $$ де $q$ – питома теплота згоряння палива, $m$ – маса тіла.

Маса палива пов’язана з його густиною та об’ємом формулою $$ m_{\text{пал}}=\mathbf{\rho}_{\text{пал}}V_{\text{пал}}, $$ де $\mathbf{\rho}$ – густина палива, $V$ – об’єм палива.

Тоді рівняння теплового балансу таке:

\begin{gather*} Q_{\text{спал}}=Q_{\text{нагр}};\\[7pt] q\mathbf{\rho}_{\text{пал}}V_{\text{пал}}=cm(t_2-t_1);\\[6pt] V_{\text{пал}}=\frac{cm(t_2-t_1)}{q\mathbf{\rho}_{\text{пал}}}=\frac{4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\cdot 3\ \text{кг}\cdot(100\ ^\circ\text{С}-40\ ^\circ\text{С})}{45\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}\cdot 0,8\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}=\\[6pt] =\frac{4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\cdot 3\ \text{кг}\cdot(100\ ^\circ\text{С}-40\ ^\circ\text{С})}{45\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\cdot 10^6\cdot 0,8\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}=0,021\text{м}^3. \end{gather*}

2. Знайти:
$Q\ (\text{кДж})\ -\ ?$

Для того, щоби випарувати воду, її необхідно нагріти до температури кипіння $(100\ ^\circ\text{С})$. Необхідну для нагрівання кількість енергії можна визначити за формулою \begin{gather*} Q_{\text{нагр}}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де $c$ – питома теплоємність тіла, $m$ – маса тіла, $t_1$ – початкова температура тіла, $t_2$ – кінцева температура тіла.

Енергію, необхідну для випаровування води, можна визначити за формулою $$ Q_{\text{вип}}=rm, $$ де $r$ – питома теплота пароутворення, $m$ – маса тіла.

Тоді можна обчислити загальну необхідну кількість теплоти:

\begin{gather*} Q=Q_{\text{нагр}}+Q_{\text{вип}}=cm(t_2-t_1)+rm=\\[6pt] =4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\cdot 3\ \text{кг}\cdot(100\ ^\circ\text{С}-40\ ^\circ\text{С})+2300\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\cdot 3\ \text{кг}=\\[6pt] =4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\cdot 3\ \text{кг}\cdot(100\ ^\circ\text{С}-40\ ^\circ\text{С})+2300\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\cdot 10^3\cdot 3\ \text{кг}=\\[6pt] =765000\ \text{Дж}=7656\ \text{кДж}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 0,021. 2. 7656.

Завдання 29 з 40

Напруга на електричному нагрівачі з опором $20$ Ом дорівнює $200$ B. 3a допомогою цього нагрівача воду масою $1$ кг нагріли від $20$ °C до $100$ °C за $200$ c. Питома теплоємність води дорівнює $4200$ Дж/(кг $\cdot$ К).

1. Визначте роботу струму в електричному нагрівачі за $200$ с.
Відповідь запишіть у кілоджоулях (кДж).

2. Визначте коефіцієнт корисної дії (ККД) цієї нагрівальної установки.
Відповідь запишіть у відсотках ($\%$).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	400			84

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу. Робота. Потужність. Коефіцієнт корисної дії (ККД).

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі, пов’язані з електричною потужністю і рівнянням теплового балансу.

Дано:
$R=20\ \text{Ом}$
$U=200\ \text{В}$
$m=1\ \text{кг}$
$t_1=20\ ^\circ\text{С}$
$t_2=100\ ^\circ\text{С}$
$t=200\ \text{с}$
$c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}$

1. Знайти:
$A\ (\text{кДж})\ -\ ?$

Потужність пов’язана з роботою формулою $$ P=\frac At, $$ де $A$ – виконувана робота, а $t$ – час виконання роботи.

Потужність електричного нагрівача можна визначити за формулою $$ P=UI=\frac{U^2}{R}, $$ де $U$ – напруга, $I$ – сила струму.

Тож

\begin{gather*} UI=\frac At;\\[6pt] A=\frac{U^2}{R}t=\frac{(200\ \text{В})^2}{20\ \text{Ом}}\cdot 200\ \text{с}=400000\ \text{Дж}=400\ \text{кДж}. \end{gather*}

2. Знайти:
$\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?$

ККД нагрівача визначають як відношення корисної роботи, виконаної ним, до повної роботи: \begin{gather*} \text{ККД}=\frac{Q}{A_\text{пов}}\cdot 100\ \text{%}, \end{gather*} де $Q$ – це енергія, що необхідна для нагрівання води.

Необхідну для нагрівання води кількість енергії можна визначити за формулою $$ Q=cm(t_2-t_1), $$ де $c$ – питома теплоємність тіла, $m$ – маса тіла, $t_1$ – початкова температура тіла, $t_2$ – кінцева температура тіла.

Повна робота – це робота струму в електричному нагрівачі, тож

\begin{gather*} \text{ККД}=\frac{cm(t_2-t_1)}{A}\cdot 100\ \text{%}=\\[6pt] =\frac{4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\cdot 1\ \text{кг}\cdot (100\ ^\circ\text{С}-20\ ^\circ\text{С})}{400000\ \text{Дж}}\cdot 100\ \text{%}=84\ \text{%}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 400. 2. 84.

Завдання 30 з 40

Щоб отримати воду за температури $40$ °С, змішують воду масою $m_1$ за температури $80$ °С і воду масою $m_2$ за температури $20$ °С. Визначте відношення мас $m_2/m_1$. Теплообмін з навколишнім середовищем не враховуйте.

А$0{,}5$

Б$1$

В$2$

Г$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 31 з 40

Погано змащений механізм токарного верстата приводять у дію двигуном потужністю $4{,}6$ кВт. Під час роботи внаслідок дії сил тертя механізм нагрівається на $10$ °C за $10$ хвилин. Усі деталі механізму, загальна маса яких становить $6$ кг, виготовлено зі сталі. Уважайте, що питома теплоємність сталі дорівнює $460$ Дж/(кг $\cdot$ К). Теплообміном з навколишнім середовищем знехтуйте.

1. Визначте кількість теплоти, що виділилася внаслідок дії сил тертя.
Відповідь запишіть у кілоджоулях (кДж).

2. Визначте максимально можливий коефіцієнт корисної дії (ККД) механізму.
Відповідь запишіть у відсотках $%$.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	27.6			99

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Рівняння теплового балансу. Робота. Потужність. Коефіцієнт корисної дії (ККД).

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати комплексні розрахункові задачі, що поєднують у собі використання понять роботи, потужності й рівняння теплового балансу.

Дано:
$P=4,6\ \text{кВт}$
$\triangle t=10\ ^\circ\text{С}$
$\triangle \tau=10\ \text{хв}$
$m=6\ \text{кг}$
$c=460\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot \text{К})$

1. Знайти:
$Q(\text{кДж})\ -\ ?$

Виділена під час тертя теплота витрачається на нагрівання верстата, тому можна скористатися рівнянням теплового балансу для її визначення: $$ Q=cm\triangle t=460\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}\cdot 6\ \text{кг}\cdot 10\ ^\circ\text{С}=27600\ \text{Дж}=27,6\ \text{кДж}. $$

2. Знайти:
$\text{ККД}_{max}(\text{%})\ -\ ?$

ККД можна визначити як відношення виконаної тепловою машиною роботи $A$ до отриманої нею енергії $Q$: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}. $$

Кількість енергії, що отримує верстат від двигуна, можна обчислити за його потужністю: $$ P=\frac{Q_{\text{вит}}}{\tau}, $$ де $Q_{\text{вит}}$ – витрачена верстатом енергія, а $\tau$ – час роботи верстата.

\begin{gather*} Q_{\text{вит}}=P\tau=4,6\ \text{кВт}\cdot 10\ \text{хв}=4600\ \text{Вт}\cdot 600\ \text{с}=\\[7pt] =2760000\ \text{Дж}=2760\ \text{кДж}. \end{gather*}

На виконання корисної роботи $A$ піде вся енергія, передана верстату двигуном крім тої, що буде витрачена на нагрівання від тертя, тому: $$ A=Q_{\text{вит}}-Q=2760\ \text{кДж}-27,6\ \text{кДж}=2732,4\ \text{кДж}. $$

Тоді ККД дорівнюватиме: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q_{\text{вит}}}\cdot 100\ \text{%}=\frac{2732,4\ \text{кДж}}{2760\ \text{кДж}}\cdot 100\ \text{%}\approx 99\ \text{%}. $$

Відповідь: 1. 27,6. 2. 99.

Завдання 32 з 40

B електричному чайнику потужністю $2$ кBт зa $10$ хвилин можна довести до кипіння воду масою $2$ кг, узяту за температури $20$ °C. Уважайте, що тиск дорівнює $1$ атм, питома теплоємність води – $4{,}2$ кДж/(кг $\cdot$ °C).

1. Обчисліть кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання цієї порції води до кипіння.
Відповідь запишіть у кілоджоулях (кДж).

2. Визначте ККД (коефіцієнт корисної дії) нагрівача.
Відповідь запишіть у відсотках ($\%$).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	672			56

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу й коефіцієнт корисної дії (ККД).

Дано:
$m_{\text{води}}=2\ \text{кг}$
$\mathbf{\tau}=10\ \text{хв}$
$t_1=20\ ^\circ\text{С}$
$t_2=100\ ^\circ\text{С}$
$P=2\ \text{кВт}$
$c_{\text{води}}=4,2\ \text{кДж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})$

1. Знайти:
$Q\ -\ ?$

Кількість теплоти, що необхідна для нагрівання цієї порції води, можемо знайти з виразу: \begin{gather*} Q=cm\triangle t=4,2\ \text{кДж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\cdot 2\ \text{кг}\cdot (100\ ^\circ\text{С}-20\ ^\circ\text{С})=\\[7pt] =4\ 200\ \text{Дж}/(\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{С})\cdot 2\ \text{кг}\cdot 80\ ^\circ\text{С}=672\ 000\ \text{Дж}=672\ \text{кДж}, \end{gather*} де $c$ – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, $m$ – її маса, $\triangle t$ – зміна температури під час охолодження.

2. Знайти:
$\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?$

ККД можна визначити як відношення виконаної роботи $A$ до загальної енергії $Q$, виробленої чайником: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}. $$

Загальну енергію, вироблену чайником, можна обчислити за формулою для його потужності: $$ P=\frac{Q}{\mathbf{\tau}}, $$ де $Q_{\text{вит}}$ – вироблена чайником енергія, а $\mathbf{\tau}$ – час роботи чайника.

\begin{gather*} Q_{\text{вит}}=P\mathbf{\tau}=2\ \text{кВт}\cdot 10\ \text{хв}=2\ 000\ \text{Вт}\cdot 600\ \text{с}=\\[7pt] =1\ 200\ 000\ \text{Дж}=1\ 200\ \text{кДж}. \end{gather*}

Тоді можна визначити ККД чайника: $$ \text{ККД}=\frac{A}{Q}\cdot 100\ \text{%}=\frac{672\ \text{кДж}}{1\ 200\ \text{кДж}}\cdot 100\ \text{%}=56\ \text{%}. $$

Відповідь: 1. 672. 2. 56.

Завдання 33 з 40

У змішувач щосекунди надходить холодна вода об'ємом $100$ мл, температура якої становить $10$ °C, і гаряча вода об'ємом $300$ мл, температура якої – $90$ °C. Укажіть температуру води на виході зі змішувача. Теплообмін з навколишнім середовищем не враховуйте.

Відповідь запишіть у градусах Цельсія (°C).

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу.

Дано:
$t_{\text{холодна}}=10\ ^\circ \mathrm{C}$
$V_{\text{холодна}}=100\ \text{мл}=0,0001\ \text{м}^3$
$t_{\text{гаряча}}=90\ ^\circ \mathrm{C}$
$V_{\text{гаряча}}=300\ \text{мл}=0,0003\ \text{м}^3$

Знайти:
$t_{\text{суміш}}-?$

Для правильного розв’язання завдання потрібно записати вираз для суміші рідин різної температури:

$$ t_{\text{холодна}}m_{\text{холодна}}+t_{\text{гаряча}}m_{\text{гаряча}}=t_{\text{суміш}}m_{\text{суміш}}\ \boldsymbol (1). $$

Масу води обчислюють за її об’ємом і густиною: $$ m=\mathbf{\rho}V\ \boldsymbol (2). $$ Потім потрібно підставити (2) в (1) і скоротити:

$$ t_{\text{холодна}}V_{\text{холодна}}+t_{\text{гаряча}}V_{\text{гаряча}}=t_{\text{суміш}}V_{\text{суміш}}\ \boldsymbol (3). $$

Тоді

\begin{gather*} t_{\text{суміш}}=\frac{t_{\text{холодна}}V_{\text{холодна}}+t_{\text{гаряча}}V_{\text{гаряча}}}{V_{\text{суміш}}} = \\[1pt] =\frac{10\ ^\circ \mathrm{C}\cdot 0,0001\ \text{м}^3+90\ ^\circ \mathrm{C}\cdot 0,0003\ \text{м}^3}{0,0004\ \text{м}^3}=70\ ^\circ \mathrm{C}. \end{gather*}

Відповідь: 70.

Завдання 34 з 40

У калориметр із водою, маса якої $1$ кг, а температура $20$ °C, поклали лід масою $1$ кг за температури $-30$ °C. Уважайте, що питома теплоємність води дорівнює $4200$ Дж/(кг $\cdot$ K), питома теплоємність льоду $2100$ Дж/(кг $\cdot$ K), питома теплота плавлення льоду становить $330$ кДж/кг, температура плавлення льоду $0$ °C. Теплоємність калориметра та теплообмін із навколишнім середовищем не враховуйте. Після встановлення теплової рівноваги в калориметрі

Ачастина води замерзне

Бчастина льоду розтане

Ввесь лід розтане

Гвся вода замерзне

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика й термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу й стану теплової рівноваги.

У калорифері вода й лід обмінюються теплотою, щоби досягти стану теплової рівноваги. Передусім потрібно оцінити, яка кількість теплоти потрібна для охолодження всієї води до температури замерзання $(0\ ^{\circ}\text{С})$:

$$ Q_{\text{охолодження}}=c_{\text{води}}m(t_{0 \text{води}}-0\ ^{\circ}\text{С})=\ 4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\ ^{\circ}\text{С}}\cdot 1\ \text{кг}\cdot 20\ ^{\circ}\text{С}\ =\ 84000\ \text{Дж}. $$

Затим треба розрахувати кількість теплоти, необхідної дня нагрівання льоду до температури плавлення $(0\ ^{\circ}\text{С})$:

$$ Q_{\text{нагрівання}}=c_{\text{льоду}}m(0\ ^{\circ}\text{С}\ -\ t_{\text{0 льоду}})=2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\ ^{\circ}\text{С}}\cdot 1\ \text{кг}\cdot 30\ ^{\circ}\text{С}\ =\ 63000\ \text{Дж}. $$

Оскільки $Q_{\text{нагрівання}}\lt Q_{\text{охолодження}}$, то навіть після того весь лід буде нагріто до температури $0\ ^{\circ}\text{С}$, вода все ще не охолодиться до цієї температури й віддасть льоду решту теплоти, що витратиться на процес його танення:

$$ Q_{\text{охолодження}}-Q_{\text{нагрівання}}=84000\ \text{Дж}-63000\ \text{Дж}= 21000\ \text{Дж}. $$

Наступний крок розв’язання полягає в обчисленні кількості теплоти, потрібної для того, щоби лід повністю розтанув:

$$ Q_{\text{танення}}=\mathbf{\lambda} m=330\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}\cdot 1\ \text{кг}=330000\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}. $$

$Q_{\text{танення}}\gt Q_{\text{охолодження}}-Q_{\text{нагрівання}},$ тому лише частина льоду розтане, після чого система прийде до стану теплової рівноваги за температури $0\ ^{\circ}\text{С}.$

Відповідь: Б.

Завдання 35 з 40

Виберіть метал (див. таблицю), який можна розплавити в алюмінієвій посудині.

Речовина	Питома теплоємність, $$ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot ^\circ\text{C}} $$	Температура плавлення, $^\circ\text{C}$	Питома теплота плавлення, $$ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} $$
Алюміній	0,92	660	390
Срібло	0,25	962	87
Свинець	0,14	327	25
Залізо	0,46	1535	270
Мідь	0,40	1087	210

Асрібло

Бсвинець

Взалізо

Гмідь

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 36 з 40

Природний газ є супутником видобування й перероблення нафти. Щодня в газових факелах згоряє природний газ об’ємом 4·10⁸ м³. Уважайте, що густина природного газу становить 1 кг/м³, питома теплота його згоряння – 40 МДж/кг.

1. Яка кількість теплоти може щодня потрапляти в атмосферу під час згоряння цього газу?
Відповідь запишіть у петаджоулях (ПДж).

2. Оцініть, на скільки градусів щодня в результаті згоряння цього природного газу може змінюватися температура повітря, якщо б уся кількість теплоти передавалася лише тропосфері Землі. Уважайте, що загальна маса повітря в тропосфері становить 8·10¹³ кг, питома теплоємність повітря – 1000 Дж/(кг· °С).
Відповідь запишіть у градусах Цельсія (°С).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	16			0.2

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Теплота згоряння палива. Рівняння теплового балансу палива. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, пов’язані з рівняннями теплового балансу.

1. Дано:
$V=4\cdot 10^8\ \text{м}^3$
$\mathbf{\rho}=1\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$q=40\ \text{МДж/кг}$

1. Знайти:
$Q\ (\text{Дж})\ -\ ?$

Кількість теплоти, що виділяється під час згоряння палива, можна розрахувати за формулою: $$ Q=qm, $$ де $q$ – питома теплота згорання палива, $m$ – маса палива.

Маса палива пов’язана з його об’ємом $V$ й густиною $\mathbf{\rho}$: $$ m=\mathbf{\rho}V. $$

Тож можна розрахувати виділену кількість теплоти:

$$ Q=q\mathbf{\rho}V=40\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}\cdot 1\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 4\cdot 10^8\ \text{м}^3=40\cdot 10^6\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\cdot 1\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot 4\cdot 10^8\ \text{м}^3=16\cdot 10^{15}\ \text{Дж}=16\ \text{ПДж}. $$

2. Дано:
$m_{\text{пов}}=8\cdot 10^{13}\ \text{кг}$
$c_{\text{пов}}=1000\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\mathrm{C}}$
$q=40\ \text{МДж/кг}$

2. Знайти:
$\triangle t\ (^\circ\mathrm{C})\ -\ ?$

Для того, щоб оцінити, як зміниться температура тропосфери, потрібно записати рівняння теплового балансу $$ Q=cm\triangle t, $$ де $Q$ – отримана (або віддана) кількість теплоти, $c$ – питома теплоємність тіла, $m$ – маса тіла. $\triangle t$ – зміна температури тіла.

Якщо кількість теплоти $Q=16\ \text{ПДж}$ повністю передається тропосфері, то саме ця $Q$ є отриманою кількість теплоти в лівій частині рівняння теплового балансу. Тож можна розрахувати зміну температури:

$$ \triangle t=\frac{Q}{c_{\text{пов}}m_{\text{пов}}} =\frac{16\cdot 10^{15}\text{Дж}}{1000\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\mathrm{C}}\cdot 8\cdot 10^{13}\ \text{кг}}=\frac{16\cdot 10^{15}}{8\cdot 10^{16}}\ ^\circ\mathrm{C}=0,2\ ^\circ\mathrm{C}. $$

Відповідь: 1. 16. 2. 0,2.

Завдання 37 з 40

Крапля води масою 0,5 г щосекунди поглинає 2,1 · 10¹⁸ фотонів випромінювання з довжиною хвилі 600 нм. На скільки підвищиться температура краплі за 1 хвилину? Питома теплоємність води – 4200 Дж/(кг · К), швидкість світла – 3 · 10⁸ м/с, стала Планка – 6,63 · 10^-34 Дж · с. Утратами енергії краплею знехтуйте.

Відповідь запишіть у кельвінах (К) й округліть до одиниць.

Впишіть відповідь:

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комплексні задачі із застосуванням рівняння теплового балансу, зокрема із джерелом теплоти, що пов’язане з квантами світла.

Дано:
$m=0,5\ \text{г}$
$N=2,1\cdot 10^{18}\ \frac{1}{\text{с}}$
$\mathbf{\lambda}=600\ \text{нм}$
$t=1\ \text{хв}$
$c_{\text{води}}=4200\ \frac{Дж}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}$
$c=3,8\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$h=6,63\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}$

Знайти:
$\Delta T\ (\text{К})\ -\ ?$

Кількість отриманої теплоти й зміна температури пов’язані формулою $$ Q=cm\Delta T, $$ де $c$ – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, $m$ – її маса, $\Delta t$ – зміна температури під час охолодження.

Теплоту крапля отримує від поглинання енергії фотонів, яку для одного фотона визначають за формулою $$ E=h\mathbf{\nu}, $$ де $E$ – енергія фотона, $\mathbf{\nu}$ – частота випромінювання, $h$ – стала Планка.

Частота й довжина хвилі пов’язані виразом $$ \mathbf{\nu}=\frac{c}{\mathbf{\lambda}}. $$

Якщо за одну секунду крапля отримує $N$ фотонів, то за одну хвилину вона отримає $tN$ фотонів. Тоді можна розрахувати всю енергію, отриману від них за формулою $$ Q=NtE=Nth\mathbf{\nu}=Nth\frac{c}{\mathbf{\lambda}}. $$ Тоді можна доповнити рівняння теплового балансу: $$ Nth\frac{c}{\mathbf{\lambda}}=c_{\text{води}}m\Delta T. $$ І з цього виразу можна обчислити різницю температур $\Delta T$:

\begin{gather*} \Delta T=\frac{Nthc}{\mathbf{\lambda}c_{\text{води}}m} =\frac{2,1\cdot 10^{18}\ \frac{1}{\text{с}}\cdot 1\ \text{хв}\cdot 6,63\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с}\cdot 3\cdot 10^8\frac{\text{м}}{\text{с}}}{600\ \text{нм}\cdot 4200\ \frac{Дж}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\cdot 0,5\ \text{г}}= \\[6pt] =\frac{2,1\cdot 10^{18}\ \frac{1}{\text{с}}\cdot 60\ \text{с}\cdot 6,63\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с} \cdot 3\cdot 10^8\ \frac{\text{м}}{\text{с}}}{600\cdot 10^{-9}\ \text{м}\cdot 4200\ \frac{Дж}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\cdot 5\cdot 10^{-4}\ \text{кг}}\approx 19,89\ \text{К}\approx 20\ \text{К}. \end{gather*}

Відповідь: 20.

Завдання 38 з 40

Установіть відповідність між математичним виразом (1-4) і величиною, яку він описує (А – Д). Позначення: $L$ – індуктивність, $I$ – сила струму, $R$ – опір, $t$ – час, $q$ – питома теплота згоряння палива, $C$ – електроємність, $U$ – напруга, $m$ – маса.

1$\frac{LI^2}{2}$

2$I^2Rt$

3$qm$

4$\frac{CU^2}{2}$

Акількість теплоти, що виділяється в провіднику під час проходження електричного струму

Бенергія зв'язку ядра

Венергія магнітного поля струму

Гкількість теплоти, що виділяється внаслідок горіння палива (повне окиснення)

Денергія зарядженого конденсатора

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Завдання 39 з 40

Калориметр містить воду масою 200 г за температури 24 °C. До нього поклали сталеву кулю масою 2,1 кг. Після встановлення теплової рівноваги температура в калориметрі дорівнює 74 °С. Питомі теплоємності води й сталі дорівнюють 4200 i 500 Дж/(кг · К) відповідно.

1. Яку кількість теплоти отримала вода в калориметрі під час нагрівання до температури 74 °С?
Відповідь запишіть у кілоджоулях (кДж).

2. Визначте початкову температуру сталевої кулі без урахування втрат енергії.
Відповідь запишіть у градусах Цельсія (°С).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	42			114

Пропустити Відповісти Наступне Показати відповідь Читати пояснення

Продовжити пізніше

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Рівняння теплового балансу

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі на рівняння теплового балансу.

1. Дано:
$m_\text{води}=200\ \text{г}$
$t_\text{води}=24\ ^\circ\text{C}$
$m_\text{сталі}=2,1\ \text{кг}$
$t_\text{рівноваги}=74\ ^\circ\text{C}$
$c_\text{води}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{C}}$
$c_\text{сталі}=500\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ ^\circ\text{C}}$

1. Знайти:
$Q\ (\text{кДж})\ -\ ?$

Необхідну для нагрівання енергію можна визначити за формулою: $$ Q=cm\Delta t, $$ де $c$ – питома теплоємність речовини, $m$ – маса речовини, $\Delta t=(t_2-t_1)$ – різниця температур.

Маса води в одиницях СІ становить: $200\ \text{г}=0,2\ \text{кг}$.

Тоді енергію, необхідну для нагрівання води від $24$ до $74\ ^\circ\text{C}$ можна визначити за формулою:

\begin{gather*} Q=c_\text{води}m_\text{води}\Delta t=c_\text{води}m_\text{води}(t_\text{рівноваги}-t_\text{води})=\\[6pt] =4200\ \frac{\text{Дж}\ \cdot\ ^\circ\text{C}}{\text{кг}}\cdot 0,2\ \text{кг}\cdot (74\ ^\circ\text{C}-24\ ^\circ\text{C})=\\[6pt] =4200\cdot 0,2\cdot 50\ \text{Дж}=42000\ \text{Дж}=42\ \text{кДж} \end{gather*}

2. Знайти:
$t_\text{сталі}\ (^\circ\text{C})\ -\ ?$

Енергія, необхідна для нагрівання води, не могла взятися нізвідки. У системі немає зовнішнього джерела тепла (нагрівач, пічка, тощо). Єдиним джерелом додаткової енергії могла стати сталева кулька, що мала температуру вищу, за початкову температуру води. Енергія, що виділилась під час ї охолодження якраз і пішла на нагрівання води.

Енергію, що виділилась від час охолодження також можемо визначити за формулою: $$ Q=cm\Delta t, $$ де $c$ – питома теплоємність речовини, $m$ – маса речовини, $\Delta t=(t_2-t_1)$ – різниця температур.

Варто пам’ятати, що енергію, яку тіло втратило, позначають як від’ємну. Тож маємо рівняння:

\begin{gather*} Q=c_\text{сталі}m_\text{сталі}\Delta t=c_\text{сталі}m_\text{сталі}(t_\text{рівноваги}-t_\text{сталі});\\[6pt] 500\ \frac{\text{Дж}\cdot ^\circ\text{C}}{\text{кг}}\cdot 2,1\ \text{кг}\cdot (74\ ^\circ\text{C}-t_\text{сталі})=-42000\ \text{Дж};\\[6pt] 74\ ^\circ\text{C}-t_\text{сталі}=\frac{-42000\ \text{Дж}}{500\ \frac{\text{Дж}\ \cdot\ ^\circ\text{C}}{\text{кг}}\cdot 2,1\ \text{кг}};\\[6pt] t_\text{сталі}=74\ ^\circ\text{C}-\frac{-42000\ \text{Дж}}{500\ \frac{\text{Дж}\ \cdot\ ^\circ\text{C}}{\text{кг}}\cdot 2,1\ \text{кг}}= 74\ ^\circ\text{C}+\frac{42000\ \text{Дж}}{500\ \frac{\text{Дж}\ \cdot\ ^\circ\text{C}}{\text{кг}}\cdot 2,1\ \text{кг}}=\\[6pt] =74\ ^\circ\text{C}+40\ ^\circ\text{C}=114\ ^\circ\text{C}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 42. 2. 114.

Завдання 40 з 40

Температура мідної кульки знизилася від 20 °С до 18 °С. Уявіть, що 1 % утраченої кулькою внутрішньої енергії вдалося перетворити на механічну енергію кульки. На яку висоту можна було б тоді підняти цю кульку? Уважайте, що питома теплоємність міді - 380 Дж/(кг · К), прискорення вільного падіння - 10 м/с².

Відповідь запишіть у метрах (м).

Впишіть відповідь:

Показати відповідь Читати пояснення

Завершити тест

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння теплового балансу. Потенціальна енергія.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі на рівняння теплового балансу й потенціальну енергію тіла.

Дано:
$t_1=20\ ^\circ\text{С}$
$t_2=18\ ^\circ\text{С}$
$\Delta =1\ \text{%}$
$c=380\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}$
$g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Знайти:
$h\ (\text{м})\ -\ ?$

Утрачену під час охолодження кульки енергію можна розрахувати за формулою $$ Q=cm\Delta t, $$ де $c$ – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, $m$ – її маса, $\Delta t$ – зміна температури під час охолодження.

\begin{gather*} Q=cm\Delta t=cm(t_2-t_1)=380\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}\cdot m\cdot (18\ ^\circ\text{С}-20\ ^\circ\text{С})=-760m\ \text{Дж}. \end{gather*}

Енергію тіло втрачає, тому отримане число – від’ємне, тож знак «мінус» тут позначає лише напрямок руху енергії. У подальших розрахунках використовуватимемо значення $Q=760m\ \text{Дж}$.

Коли тіло піднімається на певну висоту, то збільшується його потенціальна енергія. Її можна розрахувати за формулою: $$ U=mgh, $$ де $m$ – маса тіла, $g$ – прискорення вільного падіння, $h$ – висота підйому.

Саме на збільшення потенціальної енергії буде витрачено $1\ \text{%}$ енергії охолодження:

\begin{gather*} U=0,01Q;\\[7pt] mgh=0,01Q;\\[6pt] h=\frac{0,01Q}{mg}=\frac{0,01\cdot 760m\ \text{Дж}}{m\cdot 10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}=0,76\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: 0,76.

Молекулярна фізика і термодинаміка – Рівняння теплового балансу