Завдання за темою з фізики

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Для описання фотоефекту скористаймося рівнянням Ейнштейна: $$ h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=A_\text{вих}+E_{kmax}. $$

Унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона $$ E_\text{ф}=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(h\) ‒ стала Планка, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) ‒ частота випромінювання може бути повністю передана електрону й витратитися на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) й надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}.\)

Запишімо рівняння до підвищення частоти за умови, що \(E_{k1max}=\frac 12A_\text{вих}:\)

Після підвищення частоти випромінювання максимальна кінетична енергія фотоелектронів збільшилася в \(7\) разів:

Визначімо, у скільки разів збільшилася частота випромінювання:

Отже, частота випромінювання збільшилася в \(3\) рази.

Відповідь: 3.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фотоефекту й застосування щодо нього рівняння Ейнштейна.

Запишімо рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту: $$ E_\text{Ф}=A_\text{вих}+E_{kmax}. $$

Унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона \(E_\text{Ф}\) може бути повністю передана електрону й витрачена на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) та надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}.\)

Обчислімо роботу виходу електрона з металу: \begin{gather*} A_\text{вих}=E_\text{Ф}-E_{kmax},\\[6pt] A_\text{вих}=4,5\ \text{еВ}-1,5\ \text{еВ}=3\ \text{еВ}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку розуміння явища фотоефекту.

Робота виходу \(A_\text{вих}\) ‒ це фізична величина, що характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, які утримують його на поверхні цього металу.

Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту: унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона \((E_\text{ф}=hν)\) може бути повністю передана електрону й витрачена на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) та надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}:\) \begin{gather*} E_\text{ф}=A_\text{вих}+E_{kmax},\\[7pt] hν=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_{max}}+E_{kmax}. \end{gather*}

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_{max}=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_{черв}\) (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект.

Опромінення речовини світловими хвилями більшої довжини фотоефекту не викликає.

Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона: якщо \(hν\lt A_\text{вих},\) то електрони не вилітатимуть із речовини.

Умова $$ hν_{min}=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_{max}}=A_\text{вих} $$ визначає червону межу фотоефекту.

Обчислімо значення енергії, які відповідають тим довжинам хвиль, даним в умові:

Варіант відповіді Г неправильний, оскільки вже за довжини хвилі \(750\ \text{нм}\) не виникає струм у фотоелементі, а енергія \(1,5\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\) ще менша, ніж та, яку дає випромінювання з довжиною хвилі \(750\ \text{нм}.\)

За умовою випромінювання з довжиною хвилі \(600\ \text{нм}\) викликає фотострум, тобто енергії, яку дає це випромінювання, вистачає на роботу виходу і на кінетичну енергію, щоб утворювався фотострум.

Єдине менше значення енергії, ніж дає випромінювання з довжиною хвилі \(600\ \text{нм},\) це \(3\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\) ‒ варіант відповіді A ‒ це може бути робота виходу електронів з катода фотоелемента.

У варіантах відповіді Б і В значення енергії ще більші, отже, збільшується швидкість руху фотоелектронів.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Методи реєстрації йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння методів реєстрування йонізувального випромінювання.

Газорозрядний лічильник (лічильник Гейгера ‒ Мюллера) працює за таким принципом: робоче тіло ‒ газ ‒ розміщено в електричному полі з високою напругою; заряджена частинка, що пролітає крізь газ, йонізує його й у пристрої виникає газовий розряд: 1‒Д.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор. Камеру заповнено парою спирту або медичного ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари. Йони, що утворилися, стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують: 3‒Г.

Бульбашкова камера також є трековим детектором. Принцип її роботи подібний до камери Вільсона, а відмінність у тому, що робочим тілом у бульбашковій камері є перегріта рідина: йони, які виникають уздовж траєкторії руху частинки, стають центрами кипіння ‒ утворюється ланцюжок бульбашок: 2‒А.

Фотоемульсійний лічильник. Швидка заряджена частинка, рухаючись у шарі фотоемульсії, що містить кристали аргентум броміду \((\mathrm{AgBr}),\) на своєму шляху вириває електрони з деяких йонів Брому. Під час проявлення в змінених кристалах утворюються зерна срібла ‒ у шарі фотоемульсії проступають сліди (треки) первинної частинки й усіх заряджених частинок, що виникли внаслідок ядерних взаємодій. За товщиною і довжиною треків можна визначити заряди частинок та їхню енергію: 4‒В.

Відповідь: 1Д, 2А, 3Г, 4В.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи формули, що описують кванти світла (фотони).

За умовою завдання імпульс електрона \(p_\text{е}\) дорівнює імпульсу фотона \(p_\text{ф}\) світла, від якого електрон отримує енергію: $$ p_\text{е}=p_\text{ф}. $$

Імпульс фотона дорівнює відношенню сталої Планка \(h\) до довжині хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) фотона: $$ p_\text{ф}=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$

Імпульс електрона дорівнює добутку маси \(m_\text{е}\) електрона і швидкості \(v_\text{е}\) його руху: $$ p_\text{е}=m_\text{е}\cdot v_\text{е}. $$

Обчислімо швидкість руху електрона:

Відповідь: 1,1.

ТЕМА: Оптика. Електромагнітні хвилі. Кванти світла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між характеристиками квантів світла й електромагнітних хвиль.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=0,55\ \text{мкм}\)
\(E_\text{min}=2,16\cdot 10^{-17}\ \text{Дж}\)
\(q=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(E\ (\text{еВ})\ -\ ?\)

Енергію фотона можна обчислити за формулою: $$ E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – частота випромінювання, \(h\) – стала Планка.

Частота пов’язана з довжиною хвилі формулою \begin{gather*} \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, \end{gather*} де \(c\) – швидкість світла, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – частота хвилі.

Тоді \begin{gather*} E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu};\\[6pt] E=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}};\\[6pt] E=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с}\ \frac{3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{0,55\ \text{мкм}};\\[6pt] E=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с}\ \frac{3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{0,55\cdot 10^{-6}\ \text{м}};\\[6pt] E=36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}. \end{gather*}

Отриманий результат можна перевести в еВ за формулою

2. Знайти:
\(N\ -\ ?\)

Для того, щоб око сприймало світло, на цій довжині хвилі сумарна енергія всіх фотонів, що потрапляють на сітківку, має дорівнювати мінімальній енергії: $$ E_\text{min}=NE. $$

Тоді кількість фотонів можна обчислити за формулою \begin{gather*} N=\frac{E_\text{min}}{E};\\[6pt] N=\frac{2,16\cdot 10^{-17}\ \text{Дж}}{36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}};\\[6pt] N=0,06\cdot 10^3;\\[7pt] N=60. \end{gather*}

Відповідь: 1. 2,25. 2. 60.

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Випромінювання і поглинання світла атомом. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи світла.

Природу світла пояснюють двома різними теоріями – корпускулярною і хвильовою.

Згідно з корпускулярною теорією світло – це потік корпускул (частинок), випромінюваних світними тілами, а рух світлових корпускул підпорядкований законам механіки.

За хвильовою теорією світло – це поздовжні механічні хвилі, що поширюються у світовому ефірі – гіпотетичному пружному середовищі, яке заповнює весь світовий простір.

Отже, першою теорією можна пояснити деякі властивості світла, а ті властивості, які нею пояснити неможливо, пояснюють другою теорією.

Розкладання світла у спектр – дисперсію світла – пояснюють залежністю абсолютного показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі, а не корпускулярною природою.

Інтерференція – накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Фотоефектом називають взаємодію світла з речовиною, супроводжувану випромінюванням (емісією) електронів (частинок). Тому все, що стосується фотоефекту, пояснюють корпускулярною теорією.

Відповідно до теорії Бора атоми випромінюють світло квантами. Це правильне твердження. Квант ‒ це елементарна дискретна неподільна частка, порція світлової енергії. Для опису їхніх корпускулярних властивостей використовують закони не класичної, а квантової механіки.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Закони фотоефекту

1. Кількість фотоелектронів, яку випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

2. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів збільшується зі збільшенням частоти падного світла й не залежить від інтенсивності світла.

3. Для кожної речовини є максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_{\text{черв.}}\) (червона межа фотоефекту), за якої спостерігають фотоефект.

За зіткнення фотона й електрона в катоді електрон поглинає енергію фотона, яку можна визначити за формулою $$ E_{\text{ф}}=hv. $$

Ця енергія має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \((A_{\text{вих}})\), а та частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_{\text{ф}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Що менша частота випромінювання і, відповідно, що більша його довжина хвилі, то меншу енергію \(E_{\text{ф}}\) отримує електрон. Робота виходу залежить лише від матеріалу, тож зі зміною частоти випромінювання вона залишається сталою.

Якщо \(E_{\text{ф}}\) зменшується та \(A_{\text{вих}}\) залишається сталою, кінетична енергія електронів \(E_{\text{кін}}\) зменшується.

Відповідь: A.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням формули імпульсу фотона.

Дано:
\(p_{max}=2\ \cdot\ 10^{-27}\ \text{кг}\ \cdot\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(h=6,6\ \cdot\ 10^{-34}\ \text{Дж}\ \cdot\ \text{с}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\ (\text{нм})\ -\ ?\)

Пригадаймо зв’язок імпульсу фотона та його довжини хвилі: $$ p=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(p\) – імпульс, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі фотона, \(h\) – стала Планка.

Коли фотон відбивається від ідеального дзеркала, то напрямок його руху змінюється на протилежний. За законом збереження імпульсу

Після удару фотон віддає дзеркалу імпульс p_max, до удару вважатимемо імпульс дзеркала нульовим: $$ p_{\text{фотона до}}=p_{\text{фотона після}}+p_{max}. $$

Оскільки фотон повністю відбивається від дзеркала, то його імпульс змінює знак, але не модуль, тому:

Тоді довжина хвилі фотона

Відповідь: 660.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

За першим законом фотоефекту кількість фотоелектронів, що їх випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

За умовою завдання потужність джерела зменшилася вдвічі, а отже й інтенсивність випромінювання змінилася так само. Тоді за першим законом фотоефекту кількість випромінених електронів також зменшиться вдвічі.

Відповідь: B.

ТЕМА: Оптика. Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізму фотоефекту.

Енергію, отриману від фотона, електрон витрачає на те, щоби вирватися з поверхні металу (робота виходу \(A_{\text{вих}}\)) і на його рух після цього (кінетична енергія \(E_{\text{кін}}\): $$ E=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Якщо фотони з енергією \(E=1,5\ \text{еВ}\) зумовлюють вилітання електронів із поверхні, то $$ E=1,5\ \text{еВ}\gt A_{\text{вих}}. $$

З тих самих міркувань, якщо енергія фотона \(E=1\ \text{еВ}\) і він не зумовлює вилітання електрона з поверхні, то \(E=1\ \text{еВ}\gt A_{\text{вих}}\).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Оптіка. Спектральній аналіз.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі, які передбачають оброблення й аналіз результатів експерименту, поданих на фото або схематичному рисунку.

Усі спектральні лінії \(\mathrm{Na}\) є у спектрі суміші.

Спектральні лінії \(\mathrm{H}\) теж є у спектрі суміші (рис. Б).

Натомість ліній із довжинами хвиль як у \(\mathrm{He}\) в суміші немає.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізики. Тиск світла.

Завдання скеровано на перевірку знання про тиск світла.

$$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}=\frac{F}{S}=\frac{p\triangle t}{S},\ \text{де} $$ \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\eta}\) – тиск
\(F\) – сила
\(S\) – площа поверхні
\(p\) – імпульс фотона
\(\triangle t\) – час.

Імпульс фотона, який відбивається, у два рази більший від імпульсу поглиненого фотона, тому тиск збільшиться, якщо поверхню пофарбувати білою фарбою.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Фотоефект і його закони.

Завдання скеровано на перевірку знання понять «фотоефект», «червона межа фотоефекту».

Існує мінімальна частота падного випромінення, за якої фотоефект відбувається. Нижче цієї «червоної межі» фотоефект неможливий.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект і його закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати основні поняття теорії фотоефекту й уміння розв'язувати розрахункові задічі на застосування рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Дано:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=450\ \text{нМ}=450\cdot 10^{-9}\ \text{м}\)
\(h=4,14\cdot 10^{-15}\ \text{еВ}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^{8}\ \text{м/с}\)
\(A_{\text{вих}}=2,4\cdot \text{еВ}\)

1. Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\varphi}\ -\ ?\)

Кулька заряджається позитивно завдяки фотоефекту.

Рівняння Ейнштейна $$ hv=A_{\text{вих}}+U_{\text{з}}\cdot e $$

Після того як кулька зарядиться максимально завдяки різниці потенціалу, електрони почнуть повертатися назад на кульку, тому максимальний потенціал дорівнює запірній напрузі \(U_{\text{з}}\).

Відповідь: 0,36.

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання заломлення і поглинання світла. Лінза. Дифракційна ґратка.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати знання про дифракцію і закони геометричної оптики під час аналізу прикладів із життя.

Дифракція – це явище огинання хвилями перешкод.

У разі проходження крізь лінзу фотоапарата електромагнітна хвиля заломлюється, тобто всі процеси відбуваються за законами геометричної оптики. Натомість дифракція – це явище хвильової оптики.

Світлофільтр поглинає частину електромагнітних хвиль, які потрапляють на нього, у результаті чого він пропускає частоти лише певного діапазону. Огинання перешкод у цьому процесі не відбувається.

Під час рентгеноструктурного аналізу рентгенівський промінь падає на кристалічну ґратку. Її можна розглядати як природну дифракційну ґратку, у якій відстані між атомами є прозорими ділянками, а самі атоми – непрозорими. У цьому разі відбувається дифракція, і за утвореною дифракційною картиною аналізують досліджувану поверхню.

Під час перегляду стереофільмів одночасно транслюють дві версії фільму, зняті під невеликим кутом одна до одної. За допомогою окулярів зі спеціальними фільтрами зображення, зняте для лівого ока, блокують на правому й навпаки. Після чого мозок обробляє два різних зображення, отримані з двох очей, і збирає об’ємну картину. Дифракція при цьому не відбувається.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати знання про фотоефект і його особливості під час аналізування роботи приладів, на ньому заснованих (фоторезисторів).

Фоторезистор – це прилад для вимірювання освітленості. Принцип його роботи ґрунтується на залежності провідності напівпровідників від освітленості.

Опір напівпровідників зменшується зі збільшенням освітленості, тому фоторезистор у темряві матиме більший опір, ніж освітлений.

Опір фоторезисторів а і б можна визначити за законом Ома: $$ I=\frac{U}{R}. $$

Значення сили струму \(I\) й напруги \(U\) можна дізнатися з графіка. На графіку, наведеному в умові завдання, не зазначено одиниці вимірювання напруги й сили струму, тому можна вважати, що їх вимірюють в умовних одиниця (у.о. \(I\)
й у.о. \(U\) відповідно).

Для зручності потрібно визначити сили струму для напруги 3 у.о. \(U\) \begin{gather*} U_a=U_b=3\ \text{у.о.}U;\\[7pt] I_a=3\ \text{у.о.}I;\\[7pt] I_b=1\ \text{у.о.}I.\\[7pt] \end{gather*}

Тоді можна розрахувати опір, одиницею якого є умовна одиниця опору (у.о. \(R\)): \begin{gather*} R_a=\frac{U_a}{I_a}=\frac{3\ \text{у.о.}U}{3\ \text{у.о.}I}=1\ \text{у.о.}R;\\[6pt] R_b=\frac{U_b}{I_b}=\frac{3\ \text{у.о.}U}{1\ \text{у.о.}I}=3\ \text{у.о.}R;\\[6pt] R_b=3R_a. \end{gather*}

Тому \(b\) – це фоторезистор у темряві, а \(a\) – освітлений.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних засад фотоефекту.

Заряджена цинкова пластинка розряджається внаслідок поглинання квантів світла: електрони на її поверхні отримують достатньо енергії, щоб покинути пластинку. Тож це прояв зовнішнього фотоефекту.

Пластинка розряджатиметься швидше, якщо більше електронів вилітатиме з її поверхні за одиницю часу. Що більше квантів світла потрапляє на поверхню, то більше електронів зможуть її покинути. Тобто для того, щоби збільшити швидкість розрядження пластинки, треба збільшити світловий потік.

Світло поширюється від джерела в усіх напрямках, утворюючи сферу. Тому що ближче до джерела світла знаходиться тіло, то більше фотонів потрапляє на його поверхню. Наприклад, що ближче до стіни ліхтарик, то яскравішою виглядає його світлова пляма.

Тож унаслідок зменшення відстані між ліхтарем і пластиною вона розряджатиметься швидше.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження затримної напруги у фотоефекті.

За законами фотоефекту енергія, отримана від фотона, має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \(A_{\text{вих}}\)), а частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_{\text{ф}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}} $$

Тоді, з огляду на те, що \begin{gather*} E_{\text{ф}}=3A_{\text{вих}},\\[7pt] 3A_{\text{вих}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}},\\[7pt] 2A_{\text{вих}}=E_{\text{кін}}. \end{gather*}

Під час вимірювання швидкості фотоелектронів, анод підключають до негативного полюса джерела, а катод – до позитивного. Тоді поле затримує утворені фотоелектрони. Струм не проходитиме через фотоелемент, коли робота поля дорівнюватиме кінетичній енергії найшвидших фотоелектронів: $$ A_{\text{поля}}=\style{font-style:normal;font-size:1.1em}{e}U_{\text{зат}}=E_{\text{кін}}, $$ де \(\style{font-style:normal;font-size:1.1em}{e}\) – заряд електрона, а \(U_{\text{зат}}\) – затримна напруга.

Тоді $$ U_{\text{зат}}=\frac{E_{\text{кін}}}{\style{font-style:normal;font-size:1.1em}{e}}=\frac{2A_{\text{вих}}}{\style{font-style:normal;font-size:1.1em}{e}}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння зв’язку між корпускулярними і хвильовими властивостями світла.

Зв’язок імпульсу фотона і його довжини хвилі описують формулою $$ p=\frac{h}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(p\) – імпульс, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі фотона, \(h\) – стала Планка.

Тоді можна розрахувати модулі імпульсів обох фотонів: \begin{gather*} p_1=\frac{h}{600\cdot 10^{-9}\ \text{м}}=\frac{h}{6\cdot 10^{-7}\ \text{м}};\\[6pt] p_2=\frac{h}{60\cdot 10^{-12}\ \text{м}}=\frac{h}{6\cdot 10^{-11}\ \text{м}}=\frac{p_1}{10^{-4}};\\[6pt] p_1=10^{-4}p_2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Шкала електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання знання галузей застосування електромагнітних коливань певного типу.

За результатами аналізування описаних у завданні ситуацій можна дійти таких висновків:

1 У ядерному реакторі відбувається радіоактивний розпад, нестабільні ядра розпадаються на стабільніші, цей розпад супроводжуваний гамма-випромінюванням.

2 Тепло, яке відчуваємо від тіл навколо – це інфрачервоне випромінювання, і саме його фіксують тепловізори.

3 Супутники зв’язку використовують радіохвилі, бо земна атмосфера найпрозоріша в цьому діапазоні, а отже інформацію можна передавати на довші відстані.

4 Люмінофор – це речовина, що випромінює видиме світло за збудження.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Д.

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Випромінювання і поглинання світла атомом.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на енергію зв’язку атомних ядер.

Дано:
\(W_k=0,2\ \text{МеВ}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=0,495\ \text{пм}\)

Знайти:
\(E_{\text{зв}}\ (\text{МеВ})\ -\ ?\)

Атом поглинає квант, отримує від нього додаткову енергію. Ця енергія витрачається на подолання енергії зв’язку й на кінетичну енергію частинок, що утворилися після розпаду: $$ E=W_k+E_{\text{зв}}. $$

Отриману від кванта випромінювання енергію можна знайти з наступного виразу, перевівши попередньо пікометри в метри:

Оскільки сумарну кінетичну енергія в завданні зазначено в МеВ, отриманий результат також потрібно перевести в МеВ:

Тоді енергія зв’язку $$ E_{\text{зв}}=2,5\ \text{МеВ}-0,2\ \text{МеВ}=2,3\ \text{МеВ}. $$

Відповідь: 2,3.

ТЕМА: Оптика. Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння корпускулярно-хвильової природи світла і явищ інтерференції, дифракції, дисперсії і фотоефекту.

Інтерференція – явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Дифракція – явище огинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики.

Дисперсія світла – явище розкладання світла у спектр, зумовлене залежністю абсолютного показника заломлення середовища (а отже, і швидкості поширення світла в цьому середовищі) від частоти світлової хвилі.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Тобто інтерференція, дифракція і дисперсія – це явища, пов’язані з хвильовою природою світла.

Корпускулярна природа світла виявляється у фотоефекті, закони якого потрібно знати для правильного розв’язання завдання.

1. Кількість фотоелектронів, яку випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

Цей закон фотоефекту можна пояснити й хвильовою теорією світла, адже чим більша інтенсивність світла, тим більше його частинок (фотонів) потрапляє на катод і може брати участь у взаємодії.

2. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів збільшується зі збільшенням частоти падного світла й не залежить від його інтенсивності.

Цей закон можна пояснити, якщо розглядати фотоефект лише як явище «вибивання» фотонами електронів із поверхні катода.

Під час зіткнення у катоді з фотоном електрон поглинає енергію фотона, яку визначають за формулою \(E_ф=hv\).

Ця енергія має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \(A_{\text{вих}}\), а та частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_ф=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$ Оскільки робота виходу залежить лише від матеріалу катода, то максимальна початкова швидкість фотоелектрона залежить від переданої фотоном енергії.
А вона залежить від частоти світла, а не від кількості фотонів, які потрапляють на катод (тобто інтенсивності).

3. Для кожної речовини є максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda_{\text{черв}}}\) (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект.

Цей закон також пояснюють лише корпускулярною природою світла. Якщо \(hv\lt A_{\text{вих}}\), то електрони не зможуть вирватись із поверхні катода, отже існує \(ν_{min},\) за якої \(E_ф=hv_{min}=A_{\text{вих}}\), і саме це є червоною межею фотоефекту.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

За першим законом фотоефекту кількість фотоелектронів, випромінюваних катодом за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

За умовою завдання потужність джерела зменшилася вдвічі, а отже й інтенсивність випромінювання змінилася так само. Тоді за першим законом фотоефекту кількість випромінених електронів також зменшилася вдвічі.

Відповідь: B.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на обчислення червоної межі фотоефекту.

Дано:
\(A_{\text{вих}}=4,5\ \text{еВ}\)
\(1\ \text{еВ}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}_{\text{гранична}}\ (\text{м})-?\)

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Частинки світла (фотони) під час зустрічі з катодом передають енергію електронам на його поверхні. Енергію рухомого фотона визначають за формулою \(E=hv,\) де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання.

Енергію \(E\), отриману від фотона, електрон витрачає на те, щоби вирватися з поверхні металу (робота виходу \(A_{\text{вих}}\)) і на його рух після цього (кінетична енергія \(E_{\text{кін}}\): $$ E = A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Мінімальна енергія, яку потрібно передати електронам, щоби фотоефект відбувався дорівнює роботі виходу: $$ E = A_{\text{вих}}+hv_{\text{гранична}}. $$

Між частотою випромінювання і довжиною хвилі випромінювання є зв’язок: $$ v=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}} $$

Тому

Відповідь: 275.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння зв’язку між корпускулярними і хвильовими властивостями світла.

Енергія фотона пов’язана з його довжиною хвилі: $$ E=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(h\) – стала Планка, \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі випромінювання.

Тож довжину хвилі випромінювання можна визначити за формулою:

Світло видимого діапазону має довжину хвилі від \(380\ \text{нм}\) до \(740\ \text{нм}\). Ультрафіолетове випромінювання має меншу довжину хвилі, ніж видиме \((10\ \text{нм}\ –\ 380\ \text{нм})\), рентгенівське випромінювання – меншу, ніж ультрафіолетове \((5\ \text{пм}\ –\ 10\ \text{нм})\). Інфрачервоне випромінювання має більшу довжину хвилі, ніж видиме \((740\ \text{нм}\ –\ 1\ \text{мм})\).

Тож електромагнітне випромінювання, про яке йдеться в завданні, – видиме.

Відповідь: B.

ТЕМА: Атом і атомне ядро.

Завдання скероване на перевірку розуміння історично важливих фізичних експериментів і вміння пов’язувати їх із фізичними відкриттями.

1. Анрі Беккерель проводив дослідження із використанням солей Урану й випадково поклав породу разом із фотопластинкою в темну шухляду. Наступного разу, коли він повернувся до фотопластинок, вони виявилися засвіченими, хоча ніяких джерел світла в шухляді не було. Так у нього виникла ідея про те, що саме Уран був джерелом якогось випромінювання. Це випромінювання і було радіоактивним випромінюванням, що утворювалось під час розпаду нестабільних ядер Урану.

2. Планетарну модель атома розробив Ернест Резерфорд після того, як експеримент із перевірки пудингової моделі Томсона мав неочікувані результати. За уявленнями Томсона позитивний заряд в атомі займав увесь його об’єм, як тісто в пудингу чи кексі, а негативно заряджені електрони застрягали в цьому позитивному заряді (як родзинки). Якщо атом і справді мав таку будову, то під час зустрічі з ним інші (менші) частинки мали би пролітати наскрізь. Адже самі електрони мали би занадто малу масу, щоби викликати якусь серйозну зміну траєкторії, а хмара позитивного заряду могла спричинити відхилення лише на невеликі кути. Щоби перевірити це експериментально, Резерфорд бомбардував альфа-частинками тонку фольгу золота, товщина якої становила лише кілька атомів. Деякі альфа-частинки відбивалися від фольги майже у протилежному напрямку. Таке відбивання було можливе лише за умови, що в атомі існувала велика важка частинка. Тож Резерфорд припустив, що атом більше схожий на Сонячну систему, ніж на пудинг: у його центрі є велика позитивна частинка – ядро, навколо якого обертаються електрони, як планети навколо Сонця.

3. Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів. Закони фотоефекту були відкриті під час опромінення металів світлом.

4. α-промені – це потік позитивно заряджених частинок, що складаються із двох протонів і двох нейтронів (ядра атомів Гелію), β-промені – це потік негативно заряджених електронів, γ-промені – це електромагнітне випромінювання надзвичайно високої частоти, що утворюється під час ядерних реакцій. Ернест Резерфорд виявив, що під дією магнітного поля пучок радіоактивного випромінювання ділиться на три частини. Поділ відбувається тому, що під дією магнітного поля заряджені частинки відхиляються від своєї початкової прямолінійної траєкторії. Нейтральний γ-промінь не відхилявся під дією магнітного поля, а позитивно заряджені α-частинки й негативно заряджені β-частинки відхилялися й утворювали два пучки по обидва боки від пучка γ-променів. Адже різнойменно заряджені частинки в магнітному полі відхиляються у протилежні боки.

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Б.

ТЕМА: Оптика. Електромагнітні хвилі. Кванти світла.

Завдання скероване на перевірку розуміння зв’язку між характеристиками квантів світла та електромагнітних хвиль.

Енергію фотона можна обчислити за формулою: $$ E=hv, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання, \(h\approx 6,62\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\) – стала Планка.

Тож, що більша частота випромінювання, то вища його енергія.

Частота видимого випромінювання збільшується від червоного \((\approx 480\ \text{ТГц})\) до фіолетового \((\approx 790\ \text{ТГц})\), тож й енергія збільшуватиметься так само.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комплексні задачі із застосуванням рівняння теплового балансу, зокрема із джерелом теплоти, що пов’язане з квантами світла.

Дано:
\(m=0,5\ \text{г}\)
\(N=2,1\cdot 10^{18}\ \frac{1}{\text{с}}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=600\ \text{нм}\)
\(t=1\ \text{хв}\)
\(c_{\text{води}}=4200\ \frac{Дж}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)
\(c=3,8\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(h=6,63\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)

Знайти:
\(\Delta T\ (\text{К})\ -\ ?\)

Кількість отриманої теплоти й зміна температури пов’язані формулою $$ Q=cm\Delta T, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\Delta t\) – зміна температури під час охолодження.

Теплоту крапля отримує від поглинання енергії фотонів, яку для одного фотона визначають за формулою $$ E=h\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}\) – частота випромінювання, \(h\) – стала Планка.

Частота й довжина хвилі пов’язані виразом $$ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$

Якщо за одну секунду крапля отримує \(N\) фотонів, то за одну хвилину вона отримає \(tN\) фотонів. Тоді можна розрахувати всю енергію, отриману від них за формулою $$ Q=NtE=Nth\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\nu}=Nth\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}. $$ Тоді можна доповнити рівняння теплового балансу: $$ Nth\frac{c}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}=c_{\text{води}}m\Delta T. $$ І з цього виразу можна обчислити різницю температур \(\Delta T\):

Відповідь: 20.

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Квантова фізика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичного змісту фізичних сталих.

Розв’язання завдання потребує знання визначень фізичних величин і вміння аналізувати розмірності.

Розмірність сталої Авогадро – \(\frac{1}{\text{моль}}\), що відповідає діленню кількості молекул на кількість речовини.

Стала Авогадро – це число, що відповідає кількості атомів (молекул) у будь-якій речовині кількістю \(1\ \text{моль}\).

Розмірність сталої Больцмана \(\frac{\text{Дж}}{\text{К}}\), що відповідає діленню енергії на температуру.

Сталу Больцмана використовують для встановлення зв’язку між середньою кінетичною енергією руху молекул і температурою ідеального газу: $$ \overline{E_k}=\frac 32 kT. $$

Якщо температура змінюється, то змінюється і середня кінетична енергія молекул: $$ \Delta\overline{E_k}=\frac 32 k\Delta T. $$

Звідси можна виразити сталу Больцмана: $$ k=\frac 23 \frac{\Delta \overline{E_k}}{\Delta T}. $$ Експериментально сталу Больцмана визначають саме за цією формулою.

Розмірність сталої Планка – \(\text{Дж}\cdot \text{с}\), що відповідає енергії, поділеній на частоту.

За гіпотезою Планка молекули випромінюють енергію порційно, і кількість цієї енергії пропорційна до частоти випромінювання: $$ E=hv. $$

Відповідно стала Планка $$ h=\frac Ev. $$

Гравітаційна стала фігурує в законі Всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r_2}. $$

Якщо маса обох тіл становить 1 кг, відстань між ними – 1 м, то $$ F_0=G\frac{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}=G\frac{\text{кг}^2}{\text{м}^2}. $$

Тож сила взаємодії таких тіл за модулем дорівнює гравітаційній сталій.

До того ж сила має розмірність \(H\), і єдина величина з невідомою розмірністю – це \(G\), тобто: $$ [G]=\frac{1\ \text{Н}}{\frac{1\ \text{кг}\ \cdot\ 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}}=\frac{1\ \text{Н}\cdot 1\ \text{м}^2}{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}=1\frac{\text{Н}\cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}. $$

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4В.

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням співвідношень квантової фізики та виразів для визначення потужності.

Дано:
\(N=5\cdot 10^{15}\ \text{с}^{-1}\)
\(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}=450\ \text{нм}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)

Знайти:
\(P\ (\text{мВт})\ -\ ?\)

Потужність лазера можна визначити як відношення випроміненої енергії \(E\) до часу \(t\): $$ P=\frac Et. $$

Випромінену енергію можна знайти як суму енергії всіх випромінених фотонів за проміжок часу \(t\): $$ E=NE_0t, $$ де \(E_0\) – енергія одного випроміненого фотона, \(N\) – кількість випромінених фотонів.

Енергія фотона пов’язана з його довжиною хвилі: $$ E_0=\frac{hc}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}}, $$ де \(h\) – стала Планка, \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda}\) – довжина хвилі випромінювання.

Тоді маємо рівняння для потужності:

Відповідь: 2,2.