Квантова фізика. Елементи теорії відносності – Світлові кванти

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гіпотези Планка й формули для визначення енергії фотона.

За гіпотезою Планка випромінювання електромагнітних хвиль атомами й молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія \(E\) кожної з яких прямо пропорційна частоті \(\mathbf{\nu}\) випромінювання: $$ E=h\mathbf{\nu}=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}}, $$ де \(h\) ‒ стала Планка, \(\mathbf{\lambda}\) ‒ довжина хвилі фотона, \(c\) ‒ швидкість руху фотона, що дорівнює швидкості поширення світла у вакуумі. Згодом порції енергії стали називати квантами енергії, а потім фотонами.

Визначімо співвідношення енергій \(E_1\) і \(E_2\) фотонів з різними довжинами хвиль

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку знання досягнень фізичної науки й авторів цих відкриттів.

1. Вимірювання тиску світла ‒ Лебедєв П. (А).

Тиском світла називається тиск, який чинять електромагнітні світлові хвилі, які падають на поверхню будь-якого тіла. Гіпотезу про існування тиску висунув Дж. Максвел у своїй електромагнітній теорії світла.

Експериментально існування світлового тиску вперше встановив 1900 р. фізик П.М. Лебедєв. Для вимірювання світлового тиску він спрямував інтенсивний світловий потік на легкі металеві пластинки, підвішені на тонкій нитці в балоні, з якого було викачано повітря. Пластинки лівого ряду підвісу були чорними, а пластинки правого ‒ блискучими. Тому тиск світла на пластинки лівого ряду був меншим, ніж на пластинки правого ряду. Унаслідок цього під впливом світла підвіс повертався на певний кут, за значенням якого можна було визначити силу закручування і, отже, світловий тиск.

2. Створення планетарної моделі атома ‒ Резерфорд Е. (Б).

У 1908–1911 рр. під керівництвом Ернеста Резерфорда науковці досліджували будову атома. Вони спрямовували на тонку золоту фольгу вузький пучок \(\mathbf{\alpha}\text{-частинок}\) зі свинцевого контейнера. Виявили, що переважна більшість \(\mathbf{\alpha}\text{-частинок}\) проходить крізь фольгу, не змінюючи напрямку руху, лише деякі відхиляються від початкової траєкторії. Приблизно одна з \(20 000\) частинок відскакувала від фольги, начебто натикаючись на якусь перешкоду. І Резерфорд висунув гіпотезу про існування ядра в атомі. За результатами дослідів Резерфорд запропонував ядерну (планетарну) модель будови атома:

• в атомі позитивно заряджене ядро оточене негативно зарядженими частинками ‒ електронами, які обертаються навколо ядра, як планети навколо Сонця;
• саме в ядрі зосереджена мало не вся маса атома.

3. Створення теорії фотоефекту ‒ Ейнштейн А. (В).

Зовнішній фотоефект відкрив 1887 року німецький фізик Генріх Герц. Детальніше це явище дослідив Олександр Столєтов. У досліді він використав вакуумну камеру з двома електродами (катод і анод) усередині, на які подається напруга від джерела постійного струму. Під дією світла, яке потрапляє в камеру через спеціальне віконце, катод випромінює електрони. Рухаючись від катода до анода в електричному полі, електрони створюють фотострум. Якщо збільшувати напругу на електродах, сила фотоструму теж зросте. Змінюючи почергово інтенсивність і частоту світла, що падає на катод, а також матеріал катода, О. Столєтов сформулював три закони зовнішнього фотоефекту. Але лише більш як через \(20\) років завдяки своєму рівнянню для зовнішнього фотоефекту А. Ейнштейн зміг пояснити всі закони фотоефекту. Саме ідею М. Планка про кванти використав Ейнштейн для пояснення законів фотоефекту. За пояснення явища фотоефекту А. Ейнштейн одержав найвищу наукову нагороду ‒ Нобелівську премію (1921 р.).

4. Створення першого ядерного реактора ‒ Фермі Е. (Г).

Фермі 1938 року одержав Нобелівську премію за «демонстрацію існування нових радіоактивних елементів, утворених під час опромінення нейтронами, і за пов’язані відкриття ядерних реакцій, викликані повільними нейтронами». До весни 1941 року розробляв теорію ланцюгової реакції в урано-графітовій системі, а вже влітку розпочав серію експериментів, головним завданням яких було вимірювання нейтронного потоку. Разом з Г. Андерсоном провів близько тридцяти дослідів. У червні 1942 року було досягнуто значення коефіцієнта розмноження нейтронів, більшого за одиницю. Це означало можливість отримання ланцюгової реакції у достатньо великій ґратці з урану й графіту й послужило початком розроблення конструкції водно-графітового реактора. Фермі також спроєктував гігантський намет із тканини для оболонок аеростатів навколо конструкції реактора. Так з’явилася можливість підтримувати відповідний склад середовища, що оточувало реактор. Будівництво реактора розпочалося в Металургійній лабораторії Чиказького університету в жовтні, а завершилося 2 грудня 1942 року. У лабораторії під стадіоном англ. Stagg Field Stadium на цьому реакторі під назвою англ. Chicago Pile-1 (CP-1) було проведено експеримент, що продемонстрував першу самопідтримну ланцюгову ядерну реакцію.

Відповідь: 1А, 2Б, 3В, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу дії фотоелемента і конденсатора, а також вміння аналітично описати процеси, що в них відбуваються.

Сила струму \(I\) ‒ це фізична величина, яка чисельно дорівнює заряду \(q\) фотоелектронів, що вириваються з поверхні фотоелемента за певний час \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Зарядом конденсатора називають модуль заряду \(q\) однієї з його обкладок. Електроємність \(C\) конденсатора визначають за формулою: $$ C=\frac qU $$ де \(U\) ‒ напруга між обкладками.

Визначімо заряд з обох формул і прирівняймо ці вирази: \begin{gather*} q=It,\\[7pt] q=UC,\\[7pt] It=UC,\\[6pt] t=\frac{UC}{I},\\[6pt] t=\frac{6\ \text{В}\cdot 100\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}}{10\cdot 10^{-6}\ \text{А}}=60\ \text{с}. \end{gather*}

Коли фотоелемент приєднають до розрядженого конденсатора, він почне заряджатися. Напруга досягне значення \(6\ \text{В}\) за \(60\ \text{с}.\)

Відповідь: 60.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Фотоефект. Радіоактивність. Методи реєстрації йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння відкриттів (винаходів).

Відкриття явища радіоактивності ‒ А. Беккерель (Д)

Історія відкриття радіоактивності почалася з відкриття рентгенівського випромінювання. Поштовхом до досліджень стало припущення, що рентгенівське випромінювання може виникати внаслідок флуоресценції деяких речовин, опромінених сонячним світлом. Такою речовиною і скористався французький фізик Анрі Антуан Беккерель (1852–1908) у лютому 1896 р. Для досліджень він випадково вибрав здатну до флуоресценції маловідому сіль Урану. Було з’ясовано, що уранова сіль дійсно висилає випромінювання, яке має велику проникну здатність. Сіль Урану сама, без впливу зовнішніх чинників, висилає невидиме випромінювання. Пізніше таке випромінювання назвуть радіоактивним випромінюванням; здатність речовин до радіоактивного випромінювання ‒ радіоактивністю; а нукліди, ядра яких мають таку здатність, ‒ радіонуклідами.

Відкриття трьох видів радіоактивного випромінювання ‒ Е. Резерфорд (В)

Ернест Резерфорд експериментально встановив (1899), що солі Урану випромінюють три типи променів, які по-різному відхиляються в магнітному полі:
– промені першого типу відхиляються так само, як потік додатно заряджених частинок; їх назвали альфа-променями;
– промені другого типу відхиляються в магнітному полі так само, як потік негативно заряджених частинок (у протилежну сторону); їх назвали бета-променями;
– промені третього типу, які не відхиляються магнітним полем, назвали гамма-променями.

Створення приладу, за допомогою якого можна спостерігати траєкторію руху зарядженої частинки ‒ Ч. Вільсон (Г)

Загальний принцип реєстрації йонізувального випромінювання полягає в реєстрації дії, яку чинить це випромінювання.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор. Вона являє собою ємність, заповнену парою спирту або ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари ‒ отримані йони стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують.

Створення теорії фотоефекту ‒ А. Ейнштейн (Б)

Зовнішній фотоефект відкрив 1887 року німецький фізик Генріх Герц. Детальніше це явище дослідив Олександр Столєтов. У досліді він використав вакуумну камеру з двома електродами (катод і анод) усередині, на які подають напругу від джерела постійного струму. Під дією світла, яке потрапляє в камеру через спеціальне віконце, катод випромінює електрони. Рухаючись від катода до анода в електричному полі, електрони створюють фотострум. Якщо збільшувати напругу на електродах, сила фотоструму теж зросте. Змінюючи почергово інтенсивність і частоту світла, що падає на катод, а також матеріал катода, О. Столєтов сформулював три закони зовнішнього фотоефекту. Але лише більш як через 20 років завдяки своєму рівнянню для зовнішнього фотоефекту А. Ейнштейн зміг пояснити всі закони фотоефекту. Саме ідею М. Планка про кванти використав Ейнштейн для пояснення законів фотоефекту. За пояснення явища фотоефекту А. Ейнштейн одержав найвищу наукову нагороду ‒ Нобелівську премію (1921 р.).

Відповідь: 1Д, 2В, 3Г, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Лазер.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння енергії фотона й уміння визначати потужність випромінювання лазера.

Потужність \(P\) випромінювання лазера визначають за формулою: $$ P=\frac{E_\text{ф}}{t}, $$ де \(E_\text{ф}\) ‒ енергія світлового потоку, що випромінює лазер, \(t\) ‒ час випромінювання.

Енергія \(E_1\) одного фотона становить: $$ E_1=h\mathbf{\nu}=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}}, $$ де \(h\) ‒ стала Планка, \(\mathbf{\nu}\) ‒ частота випромінювання, \(c\) ‒ швидкість поширення світла у вакуумі, \(\mathbf{\lambda}\) ‒ довжина хвилі.

Тоді енергія всіх \(N\) фотонів, що випускає лазер щосекунди, дорівнюватиме: $$ E_\text{ф}=E_1\cdot N=\frac{hc\cdot N}{\mathbf{\lambda}}. $$

Обчислімо потужність випромінювання лазера:

Відповідь: 2,2.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичних величин, що описують фотоефект.

Фотоефектом називають явище взаємодії світла з речовиною, яке супроводжується випромінюванням (емісією) електронів.

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі $$ \mathbf{\lambda}_\text{max}=\mathbf{\lambda}_\text{черв} $$ (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект. Опромінення речовини світловими хвилями, які мають більшу довжину, фотоефекту не викликає.

Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона: якщо $$ h\mathbf{\nu}\lt A_\text{вих}, $$ то електрони не вилітатимуть із речовини. Умова $$ h\mathbf{\nu}_\text{min}=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}_\text{max}}=A_\text{вих} $$ визначає червону межу фотоефекту. Це значення найчастіше лежить у червоній частині видимого спектру.

Термін «червона межа» увів А. Столєтов, який усебічно дослідив фотоефект наприкінці XIX ст. Третій закон Столєтова стверджує, що для кожної речовини є деяка мінімальна частота фотонів, нижче якої фотоефект зникає.

Саме червоною межею фотоефекту визначено використання червоного освітлення під час друкування фотографій у першій половині XX ст. і раніше. Червона межа фотоефекту матеріалів того часу лежала в жовтій області видимого світла.

Тому фотопластинки проявляли за червоного освітлення. Згодом почали використовувати матеріали з меншою роботою виходу, червона межа фотоефекту для них перемістилася в інфрачервону область, і проявляли їх у повній темряві.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття імпульсу фотона.

Імпульс \(p\) фотона дорівнює відношенню його енергії \(E\) до швидкості руху \(c\) й обернено пропорційний довжині хвилі \(\mathbf{\lambda}\) фотона: $$ p=\frac{E}{c}=\frac{h\mathbf{\nu}}{c}=\frac{h}{\mathbf{\lambda}}, $$ де \(\mathbf{\nu}\) ‒ частота випромінювання, \(h\) ‒ стала Планка.

Модуль імпульсу фотона видимого світла $$ p_1=\frac{h}{\mathbf{\lambda}_1}. $$

Модуль імпульсу фотона рентгенівського випромінювання $$ p_2=\frac{h}{\mathbf{\lambda}_2}. $$

Визначімо співвідношення \(p_1\) і \(p_2:\)

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння дослідів або спостережень, що сприяли відкриттям із розділів «Елементи теорії відносності», «Світлові кванти» й «Атом та атомне ядро».

1. Явище радіоактивності – засвічення фотопластинки солями Урану (Г).

Анрі Антуан Беккерель (1852–1908) − французький фізик, знаючи, що рентгенівські промені, на відміну від світлових, проходять крізь чорний папір, узяв загорнуту в чорний папір фотопластинку, поклав на неї крупинки уранової солі й на кілька годин виніс фотопластинку на яскраве сонячне світло. Після проявлення на фотопластинці виявилися темні плями саме в тих місцях, де лежала уранова сіль. Таким чином було з’ясовано, що уранова сіль дійсно випускає випромінювання, яке має велику проникну здатність і діє на фотопластинку. Беккерель вирішив продовжити дослідження і підготував дослід, який дещо відрізнявся від попереднього. Проте науковцю завадила похмура погода, і він із жалем поклав готову до досліду фотопластинку з урановою сіллю та мідним хрестом між ними в шухляду стола. Через кілька днів, так і не дочекавшись появи сонця, Беккерель вирішив про всяк випадок проявити фотопластинку. Результат був несподіваним: на пластинці з’явився контур хреста. Тож сонячне світло тут ні до чого, і сіль Урану сама, без впливу зовнішніх чинників, випускає невидиме випромінювання, якому не є перешкодою навіть шар міді! Пізніше таке випромінювання назвали радіоактивним випромінюванням (від латин. radio − випромінюю, activus − дієвий); здатність речовин до радіоактивного випромінювання – радіоактивністю. Це був 1896 рік.

2. Планетарна модель атома − бомбардування альфа-частинками золотої фольги (А).

Вузький пучок \(\mathbf{\alpha}\text{-частинок}\) зі свинцевого контейнера спрямовувався на тонку золоту фольгу, а далі потрапляв в екран, покритий шаром кристалів цинк сульфіду. Якщо в такий екран улучала \(\mathbf{\alpha}\text{-частинка},\) то в місці її влучання відбувався слабкий спалах світла. Переважна більшість \(\mathbf{\alpha}\text{-частинок}\) проходила крізь золоту фольгу, не змінюючи напрямку руху, деякі відхиляються від початкової траєкторії. Приблизно одна з \(20000\) частинок відскакувала від фольги, начебто натикаючись на якусь перешкоду. Після зазначених дослідів Ернест Резерфорд (1871–1937), видатний англійський фізик, у 1911 р. запропонував ядерну модель будови атома: атом складається з позитивно зарядженого ядра, оточеного негативно зарядженими частинками − електронами; саме в ядрі зосереджена мало не вся маса атома.

Ядерна (планетарна) модель атома, запропонована Резерфордом, була розвинена в роботах видатного данського фізика Нільса Бора (1885–1962). Саме на ядерній моделі ґрунтується сучасне уявлення про будову атома.

3. Закони фотоефекту – опромінювання металів світлом (В).

Розрізняють зовнішній фотоефект, за якого фотоелектрони вилітають за межі тіла, і внутрішній фотоефект, за якого електрони, «вирвані» світлом із молекул і атомів, залишаються всередині тіла.

Зовнішній фотоефект відкрив німецький фізик Г. Герц 1887 р., а детально дослідив О. Столєтов (1839–1896) у 1888–1890 рр. Для вивчення фотоефекту О. Столєтов використав пристрій, сучасне зображення якого схематично наведено на рисунку. Усередині камери, з якої викачано повітря, розташовані два електроди (катод К і анод А), на які подається напруга від джерела постійного струму.

4. Три типи радіоактивних променів – дія магнітного поля на випромінювання урану (Б).

Досліди з вивчення природи радіоактивного випромінювання показали, що радіоактивні речовини можуть випромінювати промені трьох видів: позитивно заряджені частинки (\(\mathbf{\alpha}\) (альфа)-випромінювання), негативно заряджені частинки (\(\mathbf{\beta}\) (бета)-випромінювання) і нейтральні промені (\(\mathbf{\gamma}\) (гамма)-випромінювання). На рисунку зображено схему одного з таких дослідів: пучок радіоактивного випромінювання потрапляє спочатку в сильне магнітне поле постійного магніту, а потім на фотопластинку. Після проявлення фотопластинки на ній чітко видно три темні плями. Найбільший внесок у вивчення \(\mathbf{\alpha}\text{-випромінювання}\) зробив Е. Резерфорд. Він одним із перших з’ясував, що \(\mathbf{\alpha}\text{-випромінювання}\) − це потік ядер атомів Гелію. \(\mathbf{\beta}\text{-випромінювання},\) як і \(\mathbf{\alpha}\text{-випромінювання},\) відхиляється магнітним полем, але в протилежний бік. Виявлено, що \(\mathbf{\beta}\text{-випромінювання}\) − це потік електронів, які летять із величезною швидкістю (наближеною до швидкості поширення світла). Вивчення \(\mathbf{\gamma}\text{-випромінювання}\) показало, що це електромагнітні хвилі надзвичайно високої частоти (понад \(10^{18}\) Гц).

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Тиск світла.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття тиску, законів відбивання світлового потоку від різних поверхонь.

Дзеркальна поверхня відбиває все електромагнітне випромінювання. Отже, світло, падаючи на дзеркальну поверхню, створюватиме на неї максимальний тиск.

Чорна поверхня поглинає все електромагнітне випромінювання, тому світло на неї чинить мінімальний тиск.

Тиск − це фізична величина, яка характеризує результат дії сили і дорівнює відношенню сили, яка діє перпендикулярно до поверхні, до площі цієї поверхні: $$ p=\frac FS, $$ де \(p\) − тиск; \(F\) − сила тиску − сила, що діє на поверхню перпендикулярно до неї; \(S\) − площа цієї поверхні.

Тиск світла на поверхню \(p_\text{пов}\) залежить від зміни імпульсу фотонів \(\Delta p_\text{ф},\) яку вони передають поверхні: $$ p_\text{пов}\sim N\cdot |\Delta p_\text{ф}|. $$

Помножмо чисельник і знаменник на час \(t:\) $$ p=\frac{Ft}{St}. $$

Величину \(\overrightarrow{F}t\) називають імпульсом сили. Отже, імпульс сили дорівнює зміні імпульсу тіла: $$ \overrightarrow{F}t=\Delta\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}_2-\overrightarrow{p}_1. $$

Щоб визначити модулі імпульсів початкового і кінцевого, виберімо уявну вісь \(Ox,\) напрямлену у бік відбитих від поверхні фотонів: $$ Ft=p_2-(-p_1). $$

Для дзеркальної поверхні

де \(N_\text{дз}=\frac 12 N_0\) (за умовою від дзеркальної поверхні відбилася половина світлового потоку) ‒ кількість відбитих фотонів, \(p_\text{ф}\) ‒ імпульс одного фотона, \(N_0\) ‒ загальна кількість фотонів, що впали на поверхню.

Для чорної (вкритої сажею) поверхні

де \(N_\text{ч}=0\) (як ми зазначили вище, чорна поверхня поглинає весь світловий потік, усі фотони) ‒ кількість відбитих фотонів, \(p_\text{ф}\) ‒ імпульс одного фотона, \(N_0\) ‒ загальна кількість фотонів, що впали на поверхню.

Порівняймо тиски:

Отже, світловий потік створює в \(1,5\) раза менший тиск на чорну поверхню, ніж на дзеркальну.

Відповідь: 1,5.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Застосування фотоефекту в техніці.

Завдання скеровано на перевірку розуміння суті фотоефекту й уміння застосовувати знання про це явище.

Супроводжувану випромінюванням (емісією) електронів взаємодію світла з речовиною називають фотоефектом.

Розрізняють зовнішній фотоефект, за якого фотоелектрони вилітають за межі тіла, і внутрішній фотоефект, за якого електрони, «вирвані» світлом із молекул й атомів, залишаються всередині тіла.

Фотоефект широко застосовують у пристроях для перетворення світлових сигналів на електричні або для безпосереднього перетворення світлової енергії на електричну.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння роботи виходу електрона.

Робота виходу \(A_\text{вих}\) ‒ це фізична величина, що характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, що втримують його на поверхні цього металу.

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі

за якої починається фотоефект. Опромінення речовини світловими хвилями, які мають більшу довжину, фотоефекту не викликає. Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона: якщо $$ h\mathbf{\nu}\lt A_\text{вих}, $$ то електрони не вилітатимуть із речовини. Умова $$ A_\text{вих}=h\mathbf{\nu}_\text{min}=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}_\text{max}} $$ визначає червону межу фотоефекту.

Обчислімо роботу виходу електрона з деякого металу за даними завдання:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Рівняння Ейнштейна для фотоефекта.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння явища фотоефекту, і вміння описати його відповідними фізичними характеристиками.

Світло, що опромінюватиме кульку, «вириватиме» електрони (явище фотоефекту), а кулька набуватиме позитивного заряду доти, доки її потенціал не зможе втримувати найшвидші електрони.

Опишімо цю ситуацію рівнянням Ейнштейна ‒ енергія \(E_\text{ф}\) фотона світла, що падає на поверхню тіла, витрачається на роботу виходу \(A_\text{вих}\) електрона і на надання йому кінетичної енергії \(E_{k\ max}{:}\)

Фотоелектрони мають певну початкову швидкість, тому ті з них, що вилетіли з поверхні кульки, можуть продовжувати рухатися. Тому максимальний потенціал \(\varphi\) кульки має дорівнювати умовно такій затримувальній напрузі \(U_\text{з}\), за якої найшвидші електрони не зможуть віддалитися від поверхні кульки:

де \(e\) ‒ модуль заряду електрона.

Обчислімо потенціал, до якого зарядиться кулька. Значення заряду електрона в умові не наведено, адже під час обчислень воно скорочується внаслідок переведення електрон-вольтів (еВ) у джоулі (Дж):

Відповідь: \(0{,}36.\)

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект і його експериментально встановлені закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування фізичних характеристик, рівняння Ейнштейна для фотоефекту, його законів.

Унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона \(h\mathbf{\nu}\) може бути повністю передана електрону й витратитися на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) й надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}.\)

Запишімо рівняння Ейнштейна для фотоефекту за початкових умов (до зміни довжини хвилі \(\mathbf{\lambda}\)): \begin{gather*} h\mathbf{\nu}_1=A_\text{вих}+E_{kmax},\\[6pt] \text{де}\ E_{kmax}=eU_3,\\[6pt] \mathbf{\nu}_1=\frac{c}{\mathbf{\lambda}_1}. \end{gather*}

Тоді рівняння для фотоефекту таке: \begin{gather*} h\frac{c}{\mathbf{\lambda}_1}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}1}, \end{gather*} де \(h\) ‒ стала Планка, \(\mathbf{\nu}\) ‒ частота світла, \(c\) ‒ швидкість світла у вакуумі, \(E_{kmax}\) ‒ максимальна кінетична енергія фотоелектрона, \(eU_{\text{з}}\) ‒ робота електростатичного поля (\(e\) ‒ модуль заряду електрона, \(U_\text{з}\) ‒ затримувальна (запірна) різниця потенціалів ‒ затримувальна напруга, з досягненням якої навіть найшвидші електрони не дістануться анода, а отже, фотострум припиниться).

Запишімо рівняння Ейнштейна для фотоефекту, якщо довжина хвилі світла збільшиться у \(2\) рази. Робота виходу \(A_\text{вих}\) характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, які утримують його на поверхні металу, отже, робота виходу електрона з металу не зміниться. А затримувальна напруга \(а отже, й початкова швидкість фотоелектронів\) зменшиться внаслідок збільшення довжини світлової хвилі, яка падає на катод: \begin{gather*} h\mathbf{\nu}_2=A_\text{вих}+eU_{\text{з}2},\\[6pt] h\frac{c}{\mathbf{\lambda}_2}=A_\text{вих}+eU_{\text{з}2}. \end{gather*}

За умовою завдання $$ \mathbf{\lambda}_2=2\mathbf{\lambda}_1. $$

Розв’яжімо систему рівнянь, поділивши рівняння одне на одне:

Підставимо числові значення й обчислимо затримувальну різницю потенціалів, зваживши на те, що $$ A_\text{вих}=4\ \text{еВ}=4\ \text{еВ}\cdot e\ \text{Дж}. $$ де \(e\) ‒ модуль заряду електрона: $$ U_{\text{з}2}=\frac{e\cdot 5\ \text{В}-4\ \text{еВ}\cdot e}{2e}=0,5\ \text{В}. $$

Відповідь: 0,5.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке фотострум, і фізичного змісту сили струму.

Фотоефектом називають явище взаємодії світла з речовиною, яке супроводжується випромінюванням (емісією) електронів.

Запишімо формулу для визначення сили струму \(I:\) \begin{gather*} I=\frac Qt=\frac{e\cdot N_S}{t}, \end{gather*} де \(Q\) ‒ загальний заряд електронів, що вилетіли з поверхні за час \(t,\ e\) ‒ елементарний заряд, \(N_S\) ‒ кількість електронів, що вилетіли з поверхні площею \(S.\)

Обчислімо кількість електронів, що вилетіли з поверхні площею \(S=1\ \text{м}^2:\) \begin{gather*} N_S=\frac{It}{e},\\[6pt] N_S=\frac{2\cdot 10^{-5}\ \text{А}\cdot 1\ \text{с}}{1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}}=1,25\cdot 10^{14}. \end{gather*}

В \(1\ \text{м}^2\) міститься \(10^{6}\ \text{мм}^2.\) Отже, поділімо кількість електронів \(N_S\) на кількість міліметрів квадратних і визначмо кількість електронів, що вилітають з поверхні площею \(1\ \text{мм}^2:\)

Відповідь: 125.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Гіпотеза Планка. Стала Планка. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння гіпотези Планка.

Гіпотеза Планка: випромінювання електромагнітних хвиль атомами і молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія \(E\) кожної з яких прямо пропорційна частоті \(\mathbf{\nu}\) випромінювання: $$ E=h\mathbf{\nu}, $$ де \(h\) ‒ стала величина.

Згодом порції енергії стали називати квантами енергії, а сталу \(h\) ‒ сталою Планка.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Для описання фотоефекту скористаймося рівнянням Ейнштейна: $$ h\mathbf{\nu}=A_\text{вих}+E_{kmax}. $$

Унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона $$ E_\text{ф}=h\mathbf{\nu}, $$ де \(h\) ‒ стала Планка, \(\mathbf{\nu}\) ‒ частота випромінювання може бути повністю передана електрону й витратитися на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) й надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}.\)

Запишімо рівняння до підвищення частоти за умови, що \(E_{k1max}=\frac 12A_\text{вих}:\)

Після підвищення частоти випромінювання максимальна кінетична енергія фотоелектронів збільшилася в \(7\) разів:

Визначімо, у скільки разів збільшилася частота випромінювання:

Отже, частота випромінювання збільшилася в \(3\) рази.

Відповідь: 3.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фотоефекту й застосування щодо нього рівняння Ейнштейна.

Запишімо рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту: $$ E_\text{Ф}=A_\text{вих}+E_{kmax}. $$

Унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона \(E_\text{Ф}\) може бути повністю передана електрону й витрачена на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) та надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}.\)

Обчислімо роботу виходу електрона з металу: \begin{gather*} A_\text{вих}=E_\text{Ф}-E_{kmax},\\[6pt] A_\text{вих}=4{,}5\ \text{еВ}-1{,}5\ \text{еВ}=3\ \text{еВ}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку розуміння явища фотоефекту.

Робота виходу \(A_\text{вих}\) ‒ це фізична величина, що характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, які утримують його на поверхні цього металу.

Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту: унаслідок поглинання фотона металом енергія фотона \((E_\text{ф}=hν)\) може бути повністю передана електрону й витрачена на здійснення роботи виходу \(A_\text{вих}\) та надання електрону кінетичної енергії \(E_{kmax}:\) \begin{gather*} E_\text{ф}=A_\text{вих}+E_{kmax},\\[7pt] hν=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}_{max}}+E_{kmax}. \end{gather*}

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі \(\mathbf{\lambda}_{max}=\mathbf{\lambda}_{черв}\) (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект.

Опромінення речовини світловими хвилями більшої довжини фотоефекту не викликає.

Максимальна довжина світлової хвилі (мінімальна частота) відповідає мінімальній енергії фотона: якщо \(hν\lt A_\text{вих},\) то електрони не вилітатимуть із речовини.

Умова $$ hν_{min}=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}_{max}}=A_\text{вих} $$ визначає червону межу фотоефекту.

Обчислімо значення енергії, які відповідають тим довжинам хвиль, даним в умові:

Варіант відповіді Г неправильний, оскільки вже за довжини хвилі \(750\ \text{нм}\) не виникає струм у фотоелементі, а енергія \(1,5\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\) ще менша, ніж та, яку дає випромінювання з довжиною хвилі \(750\ \text{нм}.\)

За умовою випромінювання з довжиною хвилі \(600\ \text{нм}\) викликає фотострум, тобто енергії, яку дає це випромінювання, вистачає на роботу виходу і на кінетичну енергію, щоб утворювався фотострум.

Єдине менше значення енергії, ніж дає випромінювання з довжиною хвилі \(600\ \text{нм},\) це \(3\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\) ‒ варіант відповіді A ‒ це може бути робота виходу електронів з катода фотоелемента.

У варіантах відповіді Б і В значення енергії ще більші, отже, збільшується швидкість руху фотоелектронів.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Методи реєстрації йонізувального випромінювання.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння методів реєстрування йонізувального випромінювання.

Газорозрядний лічильник (лічильник Гейгера ‒ Мюллера) працює за таким принципом: робоче тіло ‒ газ ‒ розміщено в електричному полі з високою напругою; заряджена частинка, що пролітає крізь газ, йонізує його й у пристрої виникає газовий розряд: 1‒Д.

Камера Вільсона ‒ це трековий детектор. Камеру заповнено парою спирту або медичного ефіру. Коли поршень різко опускають, то внаслідок адіабатного розширення пара охолоджується і стає перенасиченою. Коли в перенасичену пару потрапляє заряджена частинка, на своєму шляху вона йонізує молекули пари. Йони, що утворилися, стають центрами конденсації. Ланцюжок крапель cконденсованої пари, який утворюється вздовж траєкторії руху частинки (трек частинки), знімають на камеру або фотографують: 3‒Г.

Бульбашкова камера також є трековим детектором. Принцип її роботи подібний до камери Вільсона, а відмінність у тому, що робочим тілом у бульбашковій камері є перегріта рідина: йони, які виникають уздовж траєкторії руху частинки, стають центрами кипіння ‒ утворюється ланцюжок бульбашок: 2‒А.

Фотоемульсійний лічильник. Швидка заряджена частинка, рухаючись у шарі фотоемульсії, що містить кристали аргентум броміду \((\mathrm{AgBr}),\) на своєму шляху вириває електрони з деяких йонів Брому. Під час проявлення в змінених кристалах утворюються зерна срібла ‒ у шарі фотоемульсії проступають сліди (треки) первинної частинки й усіх заряджених частинок, що виникли внаслідок ядерних взаємодій. За товщиною і довжиною треків можна визначити заряди частинок та їхню енергію: 4‒В.

Відповідь: 1Д, 2А, 3Г, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи формули, що описують кванти світла (фотони).

За умовою завдання імпульс електрона \(p_\text{е}\) дорівнює імпульсу фотона \(p_\text{ф}\) світла, від якого електрон отримує енергію: $$ p_\text{е}=p_\text{ф}. $$

Імпульс фотона дорівнює відношенню сталої Планка \(h\) до довжині хвилі \(\mathbf{\lambda}\) фотона: $$ p_\text{ф}=\frac{h}{\mathbf{\lambda}}. $$

Імпульс електрона дорівнює добутку маси \(m_\text{е}\) електрона і швидкості \(v_\text{е}\) його руху: $$ p_\text{е}=m_\text{е}\cdot v_\text{е}. $$

Обчислімо швидкість руху електрона:

Відповідь: 1,1.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Електромагнітні хвилі. Кванти світла.

Завдання скеровано на перевірку розуміння зв’язку між характеристиками квантів світла й електромагнітних хвиль.

Дано:
\(\mathbf{\lambda}=0,55\ \text{мкм}\)
\(E_\text{min}=2,16\cdot 10^{-17}\ \text{Дж}\)
\(q=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

1. Знайти:
\(E\ (\text{еВ})\ -\ ?\)

Енергію фотона можна обчислити за формулою: $$ E=h\mathbf{\nu}, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(\mathbf{\nu}\) – частота випромінювання, \(h\) – стала Планка.

Частота пов’язана з довжиною хвилі формулою \begin{gather*} \mathbf{\nu}=\frac{c}{\mathbf{\lambda}}, \end{gather*} де \(c\) – швидкість світла, \(\mathbf{\lambda}\) – довжина хвилі, \(\mathbf{\nu}\) – частота хвилі.

Тоді \begin{gather*} E=h\mathbf{\nu};\\[6pt] E=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}};\\[6pt] E=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с}\ \frac{3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{0,55\ \text{мкм}};\\[6pt] E=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \ \text{с}\ \frac{3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{0,55\cdot 10^{-6}\ \text{м}};\\[6pt] E=36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}. \end{gather*}

Отриманий результат можна перевести в еВ за формулою

2. Знайти:
\(N\ -\ ?\)

Для того, щоб око сприймало світло, на цій довжині хвилі сумарна енергія всіх фотонів, що потрапляють на сітківку, має дорівнювати мінімальній енергії: $$ E_\text{min}=NE. $$

Тоді кількість фотонів можна обчислити за формулою \begin{gather*} N=\frac{E_\text{min}}{E};\\[6pt] N=\frac{2,16\cdot 10^{-17}\ \text{Дж}}{36\cdot 10^{-20}\ \text{Дж}};\\[6pt] N=0,06\cdot 10^3;\\[7pt] N=60. \end{gather*}

Відповідь: 1. 2,25. 2. 60.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Атом та атомне ядро. Випромінювання і поглинання світла атомом. Оптика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння природи світла.

Природу світла пояснюють двома різними теоріями – корпускулярною і хвильовою.

Згідно з корпускулярною теорією світло – це потік корпускул (частинок), випромінюваних світними тілами, а рух світлових корпускул підпорядкований законам механіки.

За хвильовою теорією світло – це поздовжні механічні хвилі, що поширюються у світовому ефірі – гіпотетичному пружному середовищі, яке заповнює весь світовий простір.

Отже, першою теорією можна пояснити деякі властивості світла, а ті властивості, які нею пояснити неможливо, пояснюють другою теорією.

Розкладання світла у спектр – дисперсію світла – пояснюють залежністю абсолютного показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі, а не корпускулярною природою.

Інтерференція – накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Фотоефектом називають взаємодію світла з речовиною, супроводжувану випромінюванням (емісією) електронів (частинок). Тому все, що стосується фотоефекту, пояснюють корпускулярною теорією.

Відповідно до теорії Бора атоми випромінюють світло квантами. Це правильне твердження. Квант ‒ це елементарна дискретна неподільна частка, порція світлової енергії. Для опису їхніх корпускулярних властивостей використовують закони не класичної, а квантової механіки.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Закони фотоефекту

1. Кількість фотоелектронів, яку випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

2. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів збільшується зі збільшенням частоти падного світла й не залежить від інтенсивності світла.

3. Для кожної речовини є максимальна довжина світлової хвилі \(\mathbf{\lambda}_{\text{черв.}}\) (червона межа фотоефекту), за якої спостерігають фотоефект.

За зіткнення фотона й електрона в катоді електрон поглинає енергію фотона, яку можна визначити за формулою $$ E_{\text{ф}}=hv. $$

Ця енергія має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \((A_{\text{вих}})\), а та частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_{\text{ф}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Що менша частота випромінювання і, відповідно, що більша його довжина хвилі, то меншу енергію \(E_{\text{ф}}\) отримує електрон. Робота виходу залежить лише від матеріалу, тож зі зміною частоти випромінювання вона залишається сталою.

Якщо \(E_{\text{ф}}\) зменшується та \(A_{\text{вих}}\) залишається сталою, кінетична енергія електронів \(E_{\text{кін}}\) зменшується.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі з використанням формули імпульсу фотона.

Дано:
\(p_{max}=2\ \cdot\ 10^{-27}\ \text{кг}\ \cdot\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(h=6{,}6\ \cdot\ 10^{-34}\ \text{Дж}\ \cdot\ \text{с}\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}\ (\text{нм})\ -\ ?\)

Пригадаймо зв’язок імпульсу фотона та його довжини хвилі: $$ p=\frac{h}{\mathbf{\lambda}}, $$ де \(p\) – імпульс, \(\mathbf{\lambda}\) – довжина хвилі фотона, \(h\) – стала Планка.

Коли фотон відбивається від ідеального дзеркала, то напрямок його руху змінюється на протилежний. За законом збереження імпульсу

Після удару фотон віддає дзеркалу імпульс p_max, до удару вважатимемо імпульс дзеркала нульовим: $$ p_{\text{фотона до}}=p_{\text{фотона після}}+p_{max}. $$

Оскільки фотон повністю відбивається від дзеркала, то його імпульс змінює знак, але не модуль, тому:

Тоді довжина хвилі фотона

Відповідь: 660.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

За першим законом фотоефекту кількість фотоелектронів, що їх випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

За умовою завдання потужність джерела зменшилася вдвічі, а отже й інтенсивність випромінювання змінилася так само. Тоді за першим законом фотоефекту кількість випромінених електронів також зменшиться вдвічі.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку розуміння механізму фотоефекту.

Енергію, отриману від фотона, електрон витрачає на те, щоби вирватися з поверхні металу (робота виходу \(A_{\text{вих}}\)) і на його рух після цього (кінетична енергія \(E_{\text{кін}}\): $$ E=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Якщо фотони з енергією \(E=1,5\ \text{еВ}\) зумовлюють вилітання електронів із поверхні, то $$ E=1,5\ \text{еВ}\gt A_{\text{вих}}. $$

З тих самих міркувань, якщо енергія фотона \(E=1\ \text{еВ}\) і він не зумовлює вилітання електрона з поверхні, то \(E=1\ \text{еВ}\gt A_{\text{вих}}\).

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Оптіка. Спектральній аналіз.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі, які передбачають оброблення й аналіз результатів експерименту, поданих на фото або схематичному рисунку.

Усі спектральні лінії \(\mathrm{Na}\) є у спектрі суміші.

Спектральні лінії \(\mathrm{H}\) теж є у спектрі суміші (рис. Б).

Натомість ліній із довжинами хвиль як у \(\mathrm{He}\) в суміші немає.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізики. Тиск світла.

Завдання скеровано на перевірку знання про тиск світла.

$$ \mathbf{\eta}=\frac{F}{S}=\frac{p\triangle t}{S},\ \text{де} $$ \(\mathbf{\eta}\) – тиск
\(F\) – сила
\(S\) – площа поверхні
\(p\) – імпульс фотона
\(\triangle t\) – час.

Імпульс фотона, який відбивається, у два рази більший від імпульсу поглиненого фотона, тому тиск збільшиться, якщо поверхню пофарбувати білою фарбою.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Фотоефект і його закони.

Завдання скеровано на перевірку знання понять «фотоефект», «червона межа фотоефекту».

Існує мінімальна частота падного випромінення, за якої фотоефект відбувається. Нижче цієї «червоної межі» фотоефект неможливий.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект і його закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати основні поняття теорії фотоефекту й уміння розв'язувати розрахункові задічі на застосування рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Дано:
\(\mathbf{\lambda}=450\ \text{нМ}=450\cdot 10^{-9}\ \text{м}\)
\(h=4,14\cdot 10^{-15}\ \text{еВ}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^{8}\ \text{м/с}\)
\(A_{\text{вих}}=2,4\cdot \text{еВ}\)

1. Знайти:
\(\mathbf{\varphi}\ -\ ?\)

Кулька заряджається позитивно завдяки фотоефекту.

Рівняння Ейнштейна $$ hv=A_{\text{вих}}+U_{\text{з}}\cdot e $$

Після того як кулька зарядиться максимально завдяки різниці потенціалу, електрони почнуть повертатися назад на кульку, тому максимальний потенціал дорівнює запірній напрузі \(U_{\text{з}}\).

Відповідь: 0,36.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Закони відбивання заломлення і поглинання світла. Лінза. Дифракційна ґратка.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати знання про дифракцію і закони геометричної оптики під час аналізу прикладів із життя.

Дифракція – це явище огинання хвилями перешкод.

У разі проходження крізь лінзу фотоапарата електромагнітна хвиля заломлюється, тобто всі процеси відбуваються за законами геометричної оптики. Натомість дифракція – це явище хвильової оптики.

Світлофільтр поглинає частину електромагнітних хвиль, які потрапляють на нього, у результаті чого він пропускає частоти лише певного діапазону. Огинання перешкод у цьому процесі не відбувається.

Під час рентгеноструктурного аналізу рентгенівський промінь падає на кристалічну ґратку. Її можна розглядати як природну дифракційну ґратку, у якій відстані між атомами є прозорими ділянками, а самі атоми – непрозорими. У цьому разі відбувається дифракція, і за утвореною дифракційною картиною аналізують досліджувану поверхню.

Під час перегляду стереофільмів одночасно транслюють дві версії фільму, зняті під невеликим кутом одна до одної. За допомогою окулярів зі спеціальними фільтрами зображення, зняте для лівого ока, блокують на правому й навпаки. Після чого мозок обробляє два різних зображення, отримані з двох очей, і збирає об’ємну картину. Дифракція при цьому не відбувається.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння застосовувати знання про фотоефект і його особливості під час аналізування роботи приладів, на ньому заснованих (фоторезисторів).

Фоторезистор – це прилад для вимірювання освітленості. Принцип його роботи ґрунтується на залежності провідності напівпровідників від освітленості.

Опір напівпровідників зменшується зі збільшенням освітленості, тому фоторезистор у темряві матиме більший опір, ніж освітлений.

Опір фоторезисторів а і б можна визначити за законом Ома: $$ I=\frac{U}{R}. $$

Значення сили струму \(I\) й напруги \(U\) можна дізнатися з графіка. На графіку, наведеному в умові завдання, не зазначено одиниці вимірювання напруги й сили струму, тому можна вважати, що їх вимірюють в умовних одиниця (у.о. \(I\)
й у.о. \(U\) відповідно).

Для зручності потрібно визначити сили струму для напруги 3 у.о. \(U\) \begin{gather*} U_a=U_b=3\ \text{у.о.}U;\\[7pt] I_a=3\ \text{у.о.}I;\\[7pt] I_b=1\ \text{у.о.}I.\\[7pt] \end{gather*}

Тоді можна розрахувати опір, одиницею якого є умовна одиниця опору (у.о. \(R\)): \begin{gather*} R_a=\frac{U_a}{I_a}=\frac{3\ \text{у.о.}U}{3\ \text{у.о.}I}=1\ \text{у.о.}R;\\[6pt] R_b=\frac{U_b}{I_b}=\frac{3\ \text{у.о.}U}{1\ \text{у.о.}I}=3\ \text{у.о.}R;\\[6pt] R_b=3R_a. \end{gather*}

Тому \(b\) – це фоторезистор у темряві, а \(a\) – освітлений.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння фізичних засад фотоефекту.

Заряджена цинкова пластинка розряджається внаслідок поглинання квантів світла: електрони на її поверхні отримують достатньо енергії, щоб покинути пластинку. Тож це прояв зовнішнього фотоефекту.

Пластинка розряджатиметься швидше, якщо більше електронів вилітатиме з її поверхні за одиницю часу. Що більше квантів світла потрапляє на поверхню, то більше електронів зможуть її покинути. Тобто для того, щоби збільшити швидкість розрядження пластинки, треба збільшити світловий потік.

Світло поширюється від джерела в усіх напрямках, утворюючи сферу. Тому що ближче до джерела світла знаходиться тіло, то більше фотонів потрапляє на його поверхню. Наприклад, що ближче до стіни ліхтарик, то яскравішою виглядає його світлова пляма.

Тож унаслідок зменшення відстані між ліхтарем і пластиною вона розряджатиметься швидше.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на знаходження затримної напруги у фотоефекті.

За законами фотоефекту енергія, отримана від фотона, має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \(A_{\text{вих}}\)), а частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_{\text{ф}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}} $$

Тоді, з огляду на те, що \begin{gather*} E_{\text{ф}}=3A_{\text{вих}},\\[7pt] 3A_{\text{вих}}=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}},\\[7pt] 2A_{\text{вих}}=E_{\text{кін}}. \end{gather*}

Під час вимірювання швидкості фотоелектронів, анод підключають до негативного полюса джерела, а катод – до позитивного. Тоді поле затримує утворені фотоелектрони. Струм не проходитиме через фотоелемент, коли робота поля дорівнюватиме кінетичній енергії найшвидших фотоелектронів: $$ A_{\text{поля}}=\mathrm{e}U_{\text{зат}}=E_{\text{кін}}, $$ де \(\mathrm{e}\) – заряд електрона, а \(U_{\text{зат}}\) – затримна напруга.

Тоді $$ U_{\text{зат}}=\frac{E_{\text{кін}}}{\mathrm{e}}=\frac{2A_{\text{вих}}}{\mathrm{e}}. $$

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння зв’язку між корпускулярними і хвильовими властивостями світла.

Зв’язок імпульсу фотона і його довжини хвилі описують формулою $$ p=\frac{h}{\mathbf{\lambda}}, $$ де \(p\) – імпульс, \(\mathbf{\lambda}\) – довжина хвилі фотона, \(h\) – стала Планка.

Тоді можна розрахувати модулі імпульсів обох фотонів: \begin{gather*} p_1=\frac{h}{600\cdot 10^{-9}\ \text{м}}=\frac{h}{6\cdot 10^{-7}\ \text{м}};\\[6pt] p_2=\frac{h}{60\cdot 10^{-12}\ \text{м}}=\frac{h}{6\cdot 10^{-11}\ \text{м}}=\frac{p_1}{10^{-4}};\\[6pt] p_1=10^{-4}p_2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Шкала електромагнітних коливань.

Завдання скеровано на оцінювання знання галузей застосування електромагнітних коливань певного типу.

За результатами аналізування описаних у завданні ситуацій можна дійти таких висновків:

1 У ядерному реакторі відбувається радіоактивний розпад, нестабільні ядра розпадаються на стабільніші, цей розпад супроводжуваний гамма-випромінюванням.

2 Тепло, яке відчуваємо від тіл навколо – це інфрачервоне випромінювання, і саме його фіксують тепловізори.

3 Супутники зв’язку використовують радіохвилі, бо земна атмосфера найпрозоріша в цьому діапазоні, а отже інформацію можна передавати на довші відстані.

4 Люмінофор – це речовина, що випромінює видиме світло за збудження.

Відповідь: 1В, 2А, 3Г, 4Д.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Атом й атомне ядро. Випромінювання і поглинання світла атомом.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на енергію зв’язку атомних ядер.

Дано:
\(W_k=0,2\ \text{МеВ}\)
\(\mathbf{\lambda}=0,495\ \text{пм}\)

Знайти:
\(E_{\text{зв}}\ (\text{МеВ})\ -\ ?\)

Атом поглинає квант, отримує від нього додаткову енергію. Ця енергія витрачається на подолання енергії зв’язку й на кінетичну енергію частинок, що утворилися після розпаду: $$ E=W_k+E_{\text{зв}}. $$

Отриману від кванта випромінювання енергію можна знайти з наступного виразу, перевівши попередньо пікометри в метри:

Оскільки сумарну кінетичну енергія в завданні зазначено в МеВ, отриманий результат також потрібно перевести в МеВ:

Тоді енергія зв’язку $$ E_{\text{зв}}=2,5\ \text{МеВ}-0,2\ \text{МеВ}=2,3\ \text{МеВ}. $$

Відповідь: 2,3.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння корпускулярно-хвильової природи світла і явищ інтерференції, дифракції, дисперсії і фотоефекту.

Інтерференція – явище накладання хвиль, унаслідок якого в деяких точках простору спостерігають стійке в часі посилення (або послаблення) результувальних коливань.

Дифракція – явище огинання хвилями перешкод або будь-яке інше відхилення поширення хвилі від законів геометричної оптики.

Дисперсія світла – явище розкладання світла у спектр, зумовлене залежністю абсолютного показника заломлення середовища (а отже, і швидкості поширення світла в цьому середовищі) від частоти світлової хвилі.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Тобто інтерференція, дифракція і дисперсія – це явища, пов’язані з хвильовою природою світла.

Корпускулярна природа світла виявляється у фотоефекті, закони якого потрібно знати для правильного розв’язання завдання.

1. Кількість фотоелектронів, яку випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

Цей закон фотоефекту можна пояснити й хвильовою теорією світла, адже чим більша інтенсивність світла, тим більше його частинок (фотонів) потрапляє на катод і може брати участь у взаємодії.

2. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів збільшується зі збільшенням частоти падного світла й не залежить від його інтенсивності.

Цей закон можна пояснити, якщо розглядати фотоефект лише як явище «вибивання» фотонами електронів із поверхні катода.

Під час зіткнення у катоді з фотоном електрон поглинає енергію фотона, яку визначають за формулою \(E_ф=hv\).

Ця енергія має бути витрачена на те, щоби вирвати електрон із поверхні катода (цю частку енергії називають роботою виходу \(A_{\text{вих}}\), а та частина енергії, яка залишається після цього, переходить у кінетичну енергію фотоелектрона \((E_{\text{кін}})\): $$ E_ф=A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$ Оскільки робота виходу залежить лише від матеріалу катода, то максимальна початкова швидкість фотоелектрона залежить від переданої фотоном енергії.
А вона залежить від частоти світла, а не від кількості фотонів, які потрапляють на катод (тобто інтенсивності).

3. Для кожної речовини є максимальна довжина світлової хвилі \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\lambda_{\text{черв}}}\) (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект.

Цей закон також пояснюють лише корпускулярною природою світла. Якщо \(hv\lt A_{\text{вих}}\), то електрони не зможуть вирватись із поверхні катода, отже існує \(ν_{min},\) за якої \(E_ф=hv_{min}=A_{\text{вих}}\), і саме це є червоною межею фотоефекту.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння законів фотоефекту.

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

За першим законом фотоефекту кількість фотоелектронів, випромінюваних катодом за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

За умовою завдання потужність джерела зменшилася вдвічі, а отже й інтенсивність випромінювання змінилася так само. Тоді за першим законом фотоефекту кількість випромінених електронів також зменшилася вдвічі.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на обчислення червоної межі фотоефекту.

Дано:
\(A_{\text{вих}}=4,5\ \text{еВ}\)
\(1\ \text{еВ}=1,6\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}\)

Знайти:
\(\mathbf{\lambda}_{\text{гранична}}\ (\text{м})-?\)

Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів.

Частинки світла (фотони) під час зустрічі з катодом передають енергію електронам на його поверхні. Енергію рухомого фотона визначають за формулою \(E=hv,\) де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання.

Енергію \(E\), отриману від фотона, електрон витрачає на те, щоби вирватися з поверхні металу (робота виходу \(A_{\text{вих}}\)) і на його рух після цього (кінетична енергія \(E_{\text{кін}}\): $$ E = A_{\text{вих}}+E_{\text{кін}}. $$

Мінімальна енергія, яку потрібно передати електронам, щоби фотоефект відбувався дорівнює роботі виходу: $$ E = A_{\text{вих}}+hv_{\text{гранична}}. $$

Між частотою випромінювання і довжиною хвилі випромінювання є зв’язок: $$ v=\frac{c}{\mathbf{\lambda}} $$

Тому

Відповідь: 275.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння зв’язку між корпускулярними і хвильовими властивостями світла.

Енергія фотона пов’язана з його довжиною хвилі: $$ E=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}}, $$ де \(h\) – стала Планка, \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(\mathbf{\lambda}\) – довжина хвилі випромінювання.

Тож довжину хвилі випромінювання можна визначити за формулою:

Світло видимого діапазону має довжину хвилі від \(380\ \text{нм}\) до \(740\ \text{нм}\). Ультрафіолетове випромінювання має меншу довжину хвилі, ніж видиме \((10\ \text{нм}\ –\ 380\ \text{нм})\), рентгенівське випромінювання – меншу, ніж ультрафіолетове \((5\ \text{пм}\ –\ 10\ \text{нм})\). Інфрачервоне випромінювання має більшу довжину хвилі, ніж видиме \((740\ \text{нм}\ –\ 1\ \text{мм})\).

Тож електромагнітне випромінювання, про яке йдеться в завданні, – видиме.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Атом і атомне ядро.

Завдання скероване на перевірку розуміння історично важливих фізичних експериментів і вміння пов’язувати їх із фізичними відкриттями.

1. Анрі Беккерель проводив дослідження із використанням солей Урану й випадково поклав породу разом із фотопластинкою в темну шухляду. Наступного разу, коли він повернувся до фотопластинок, вони виявилися засвіченими, хоча ніяких джерел світла в шухляді не було. Так у нього виникла ідея про те, що саме Уран був джерелом якогось випромінювання. Це випромінювання і було радіоактивним випромінюванням, що утворювалось під час розпаду нестабільних ядер Урану.

2. Планетарну модель атома розробив Ернест Резерфорд після того, як експеримент із перевірки пудингової моделі Томсона мав неочікувані результати. За уявленнями Томсона позитивний заряд в атомі займав увесь його об’єм, як тісто в пудингу чи кексі, а негативно заряджені електрони застрягали в цьому позитивному заряді (як родзинки). Якщо атом і справді мав таку будову, то під час зустрічі з ним інші (менші) частинки мали би пролітати наскрізь. Адже самі електрони мали би занадто малу масу, щоби викликати якусь серйозну зміну траєкторії, а хмара позитивного заряду могла спричинити відхилення лише на невеликі кути. Щоби перевірити це експериментально, Резерфорд бомбардував альфа-частинками тонку фольгу золота, товщина якої становила лише кілька атомів. Деякі альфа-частинки відбивалися від фольги майже у протилежному напрямку. Таке відбивання було можливе лише за умови, що в атомі існувала велика важка частинка. Тож Резерфорд припустив, що атом більше схожий на Сонячну систему, ніж на пудинг: у його центрі є велика позитивна частинка – ядро, навколо якого обертаються електрони, як планети навколо Сонця.

3. Фотоефект – це явище взаємодії світла з речовиною, супроводжуване випромінюванням (емісією) електронів. Закони фотоефекту були відкриті під час опромінення металів світлом.

4. α-промені – це потік позитивно заряджених частинок, що складаються із двох протонів і двох нейтронів (ядра атомів Гелію), β-промені – це потік негативно заряджених електронів, γ-промені – це електромагнітне випромінювання надзвичайно високої частоти, що утворюється під час ядерних реакцій. Ернест Резерфорд виявив, що під дією магнітного поля пучок радіоактивного випромінювання ділиться на три частини. Поділ відбувається тому, що під дією магнітного поля заряджені частинки відхиляються від своєї початкової прямолінійної траєкторії. Нейтральний γ-промінь не відхилявся під дією магнітного поля, а позитивно заряджені α-частинки й негативно заряджені β-частинки відхилялися й утворювали два пучки по обидва боки від пучка γ-променів. Адже різнойменно заряджені частинки в магнітному полі відхиляються у протилежні боки.

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Оптика. Електромагнітні хвилі. Кванти світла.

Завдання скероване на перевірку розуміння зв’язку між характеристиками квантів світла та електромагнітних хвиль.

Енергію фотона можна обчислити за формулою: $$ E=hv, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(v\) – частота випромінювання, \(h\approx 6,62\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\) – стала Планка.

Тож, що більша частота випромінювання, то вища його енергія.

Частота видимого випромінювання збільшується від червоного \((\approx 480\ \text{ТГц})\) до фіолетового \((\approx 790\ \text{ТГц})\), тож й енергія збільшуватиметься так само.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти. Рівняння теплового балансу.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комплексні задачі із застосуванням рівняння теплового балансу, зокрема із джерелом теплоти, що пов’язане з квантами світла.

Дано:
\(m=0,5\ \text{г}\)
\(N=2,1\cdot 10^{18}\ \frac{1}{\text{с}}\)
\(\mathbf{\lambda}=600\ \text{нм}\)
\(t=1\ \text{хв}\)
\(c_{\text{води}}=4200\ \frac{Дж}{\text{кг}\ \cdot\ \text{К}}\)
\(c=3,8\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(h=6,63\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)

Знайти:
\(\Delta T\ (\text{К})\ -\ ?\)

Кількість отриманої теплоти й зміна температури пов’язані формулою $$ Q=cm\Delta T, $$ де \(c\) – питома теплоємність речовини, що віддає тепло, \(m\) – її маса, \(\Delta t\) – зміна температури під час охолодження.

Теплоту крапля отримує від поглинання енергії фотонів, яку для одного фотона визначають за формулою $$ E=h\mathbf{\nu}, $$ де \(E\) – енергія фотона, \(\mathbf{\nu}\) – частота випромінювання, \(h\) – стала Планка.

Частота й довжина хвилі пов’язані виразом $$ \mathbf{\nu}=\frac{c}{\mathbf{\lambda}}. $$

Якщо за одну секунду крапля отримує \(N\) фотонів, то за одну хвилину вона отримає \(tN\) фотонів. Тоді можна розрахувати всю енергію, отриману від них за формулою $$ Q=NtE=Nth\mathbf{\nu}=Nth\frac{c}{\mathbf{\lambda}}. $$ Тоді можна доповнити рівняння теплового балансу: $$ Nth\frac{c}{\mathbf{\lambda}}=c_{\text{води}}m\Delta T. $$ І з цього виразу можна обчислити різницю температур \(\Delta T\):

Відповідь: 20.

Пояснення

ТЕМА: Молекулярна фізика і термодинаміка. Квантова фізика.

Завдання скеровано на перевірку розуміння фізичного змісту фізичних сталих.

Розв’язання завдання потребує знання визначень фізичних величин і вміння аналізувати розмірності.

Розмірність сталої Авогадро – \(\frac{1}{\text{моль}}\), що відповідає діленню кількості молекул на кількість речовини.

Стала Авогадро – це число, що відповідає кількості атомів (молекул) у будь-якій речовині кількістю \(1\ \text{моль}\).

Розмірність сталої Больцмана \(\frac{\text{Дж}}{\text{К}}\), що відповідає діленню енергії на температуру.

Сталу Больцмана використовують для встановлення зв’язку між середньою кінетичною енергією руху молекул і температурою ідеального газу: $$ \overline{E_k}=\frac 32 kT. $$

Якщо температура змінюється, то змінюється і середня кінетична енергія молекул: $$ \Delta\overline{E_k}=\frac 32 k\Delta T. $$

Звідси можна виразити сталу Больцмана: $$ k=\frac 23 \frac{\Delta \overline{E_k}}{\Delta T}. $$ Експериментально сталу Больцмана визначають саме за цією формулою.

Розмірність сталої Планка – \(\text{Дж}\cdot \text{с}\), що відповідає енергії, поділеній на частоту.

За гіпотезою Планка молекули випромінюють енергію порційно, і кількість цієї енергії пропорційна до частоти випромінювання: $$ E=hv. $$

Відповідно стала Планка $$ h=\frac Ev. $$

Гравітаційна стала фігурує в законі Всесвітнього тяжіння: $$ F=G\frac{m_1m_2}{r_2}. $$

Якщо маса обох тіл становить 1 кг, відстань між ними – 1 м, то $$ F_0=G\frac{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}=G\frac{\text{кг}^2}{\text{м}^2}. $$

Тож сила взаємодії таких тіл за модулем дорівнює гравітаційній сталій.

До того ж сила має розмірність \(H\), і єдина величина з невідомою розмірністю – це \(G\), тобто: $$ [G]=\frac{1\ \text{Н}}{\frac{1\ \text{кг}\ \cdot\ 1\ \text{кг}}{1\ \text{м}^2}}=\frac{1\ \text{Н}\cdot 1\ \text{м}^2}{1\ \text{кг}\cdot 1\ \text{кг}}=1\frac{\text{Н}\cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}. $$

Відповідь: 1Б, 2А, 3Г, 4В.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Світлові кванти.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати комбіновані задачі з використанням співвідношень квантової фізики та виразів для визначення потужності.

Дано:
\(N=5\cdot 10^{15}\ \text{с}^{-1}\)
\(\mathbf{\lambda}=450\ \text{нм}\)
\(h=6,6\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\)
\(c=3\cdot 10^{8}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)

Знайти:
\(P\ (\text{мВт})\ -\ ?\)

Потужність лазера можна визначити як відношення випроміненої енергії \(E\) до часу \(t\): $$ P=\frac Et. $$

Випромінену енергію можна знайти як суму енергії всіх випромінених фотонів за проміжок часу \(t\): $$ E=NE_0t, $$ де \(E_0\) – енергія одного випроміненого фотона, \(N\) – кількість випромінених фотонів.

Енергія фотона пов’язана з його довжиною хвилі: $$ E_0=\frac{hc}{\mathbf{\lambda}}, $$ де \(h\) – стала Планка, \(c\) – швидкість світла у вакуумі, \(\mathbf{\lambda}\) – довжина хвилі випромінювання.

Тоді маємо рівняння для потужності:

Відповідь: 2,2.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Застосування фотоефекту в техніці.

Завдання скеровано на перевірку розуміння суті фотоефекту й уміння застосовувати знання про це явище.

Супроводжувану випромінюванням (емісією) електронів взаємодію світла з речовиною називають фотоефектом.

Розрізняють зовнішній фотоефект, за якого фотоелектрони вилітають за межі тіла, і внутрішній фотоефект, за якого електрони, «вирвані» світлом із молекул й атомів, залишаються всередині тіла.

Фотоефект широко застосовують у пристроях для перетворення світлових сигналів на електричні або для безпосереднього перетворення світлової енергії на електричну.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Атом та атомне ядро.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння важливих фізичних відкриттів.

1. Явище радіоактивності випадково відкрив 1896 року Анрі Антуан Беккерель. Він виявив, що сіль Урану самочинно випускає невидимі промені, які засвічують світлочутливі матеріали (фотопластинки) навіть у повній темряві. Згодом таке випромінювання назвали радіоактивним (Г).

2. У 1908–1911 рр. під керівництвом Ернеста Резерфорда науковці досліджували будову атома. Вони спрямовували на тонку золоту фольгу вузький пучок \(\mathbf{\alpha}-\text{частинок}\) зі свинцевого контейнера. Виявили, що переважна більшість \(\mathbf{\alpha}-\text{частинок}\) проходить крізь фольгу, не змінюючи напрямку руху, лише деякі відхиляються від початкової траєкторії. Приблизно одна з \(20\ 000\) частинок відскакувала від фольги, начебто натикаючись на якусь перешкоду. За результатами дослідів Резерфорд запропонував ядерну (планетарну) модель будови атома:

• в атомі позитивно заряджене ядро оточене негативно зарядженими частинками ‒ електронами, які обертаються навколо ядра, як планети навколо Сонця;
• саме в ядрі зосереджена мало не вся маса атома (A).

3. Зовнішній фотоефект відкрив 1887 року німецький фізик Генріх Герц. Детальніше це явище дослідив Олександр Столєтов. У досліді він використав вакуумну камеру з двома електродами (катод і анод) усередині, на які подається напруга від джерела постійного струму. Під дією світла, яке потрапляє в камеру через спеціальне віконце, катод випромінює електрони. Рухаючись від катода до анода в електричному полі, електрони створюють фотострум. Якщо збільшувати напругу на електродах, сила фотоструму теж зросте. Змінюючи почергово інтенсивність і частоту світла, що падає на катод, а також матеріал катода, О. Столєтов сформулював три закони зовнішнього фотоефекту (В).

4. Досліди з вивчення природи радіоактивного випромінювання показали, що різні радіонукліди можуть випромінювати промені трьох видів:
1) \(\mathbf{\alpha}-\text{випромінювання}\) ‒ позитивно заряджені важкі частинки (ядра атомів Гелію);
2) \(\mathbf{\beta}-\text{випромінювання}\) ‒ негативно заряджені легкі частинки (швидкі електрони) й позитивно заряджені легкі частинки (швидкі позитрони);
3) \(\mathbf{\gamma}-\text{випромінювання}\) ‒ високочастотні електромагнітні хвилі.

Один із таких дослідів полягає в тому, що пучок радіоактивного випромінювання потрапляє спочатку в сильне магнітне поле постійного магніту, а потім – на фотопластинку. Після проявлення фотопластинки на ній чітко видно три темні плями, які свідчать про те, що урановий зразок висилає промені трьох видів. Магнітне поле по-різному діє на частинки різних знаків, або \((\mathbf{\gamma}-\text{випромінювання})\) не діє взагалі (Б).

Відповідь: 1Г, 2А, 3В, 4Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект та експериментально встановлені його закони.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту та його законів.

Доберімо до початку твердження його продовження відповідно до законів зовнішнього фотоефекту.

1 Кількість електронів, що вилітають із поверхні металу під дією електромагнітного випромінювання, пропорційна інтенсивності опромінювання (В).

Більша інтенсивність світла означає більшу кількість фотонів, які падають на катод. Поглинаючись електронами речовини, фотони сприяють випромінюванню електронів.

2 Максимальна кінетична енергія фотоелектронів –залежить від частоти опромінювання і не залежить від його інтенсивності (Б).

Електрон може поглинути тільки один фотон (більше − лише за дуже великої інтенсивності світла), тому максимальна кінетична енергія електрона визначається тільки енергією фотона, а отже, частотою світла і не залежить від кількості фотонів.

3 Мінімальна частота або максимальна довжина світлової хвилі, за якої ще можливий фотоефект – визначена речовиною освітленого катода (Д).

Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі \(\mathbf{\lambda}_\text{max} = \mathbf{\lambda}_\text{черв}\) (червона межа фотоефекту) або мінімальна частота, за якої починається фотоефект. Опромінення речовини світловими хвилями, які мають більшу довжину (або меншу частоту), фотоефекту не викликає.

4 Енергія кванта світла, яка спричиняє фотоефект, − дорівнює сумі роботи виходу електрона з металу й кінетичної енергії фотоелектрона (Г).

Це вербально описане рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

Відповідь: 1В, 2Б, 3Д, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Фотоефект й експериментально встановлені його закони. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Завдання скеровано на перевірку знання, розуміння і застосування фізичних характеристик, рівняння Ейнштейна для фотоефекту, його законів.

1. Енергія \(E_\text{ф}\) фотона прямо пропорційна частоті \(\mathbf{\nu}\) електромагнітного випромінювання, квантом якого і є цей фотон. У разі поглинання світла речовиною фотон передає всю енергію частинкам речовини: $$ E_\text{ф}=h\mathbf{\nu}\ (h - \text{стала Планка}). $$

Якщо за умовою частоту світла, яке падає на поверхню металу, збільшили в \(1,5\) раза, то енергія фотона теж збільшиться в \(1,5\) раза (Б): $$ E_{\text{ф}1}=h\cdot 1,5\mathbf{\nu}=1,5E_\text{ф}. $$

2. Довжину \(\mathbf{\lambda}\) хвилі світла обчислюють за формулою:

Після збільшення частоти світла в \(1,5\) раза довжина хвилі зменшиться в 1,5 раза (А), тому що залежність між величинами обернена:

3. Робота виходу \(A_\text{вих}\) ‒ це фізична величина, що характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, які утримують його на поверхні металу. Для кожної речовини існує мінімальна частота \(\mathbf{\nu}_{min}\) світлової хвилі (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект: $$ A_\text{вих}=h\mathbf{\nu}_{min}. $$

Якщо ще збільшувати частоту світла, то збільшуватиметься не робота виходу (яка є конкретною для кожного металу), а максимальна початкова швидкість й кінетична енергія фотоелектронів.

Отже, робота виходу електрона з металу не зміниться (Д).

4. Запишімо рівняння Ейнштейна для фотоефекту за початкових умов (до зміни частоти): $$ h\mathbf{\nu}_1=A_\text{вих}+E_{kmax1}, $$ де \(E_{kmax}=eU_\text{з}\).

Тоді рівняння для фотоефекту таке: $$ h\mathbf{\nu}_1=A_\text{вих}+eU_\text{з1}, $$ де \(E_{kmax}\) ‒ максимальна кінетична енергія фотоелектрона, \(eU_\text{з}\) ‒ робота електростатичного поля (\(e\) ‒ модуль заряду електрона, \(U_\text{з}\) ‒ затримувальна (запірна) напруга, з досягненням якої навіть найшвидші електрони не дістануться анода, а отже, фотострум припиниться).

Запишімо рівняння Ейнштейна для фотоефекту, якщо частота світла збільшилася в \(1,5\) раза. Як показав дослід, затримувальна напруга (а отже, й початкова швидкість фотоелектронів) збільшиться внаслідок збільшення частоти світлової хвилі, яка падає на катод: $$ h\mathbf{\nu}_2=A_\text{вих}+eU_\text{з2}. $$

Перевіримо аналітично:
1) чи дійсно затримувальна напруга збільшиться;
2) якщо так, то в скільки разів \(k:\)

Поділимо рівняння одне на одне:

Отже, математично ми довели, що \(k\gt 1,5,\) тобто затримувальна напруга збільшиться більш ніж в \(1,5\) раза (Г).

Відповідь: 1Б, 2А, 3Д, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Гіпотеза Планка. Стала Планка. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння шкали електромагнітних хвиль.

Гіпотеза Планка: випромінювання електромагнітних хвиль атомами і молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія \(E\) кожної з яких прямо пропорційна частоті \(\mathbf{\nu}\) випромінювання: \begin{gather*} E=h\mathbf{\nu}, \end{gather*} де \(h\) ‒ стала Планка.

Визначімо, до якого діапазону електромагнітної шкали належить це випромінювання, обчисливши його довжину хвилі \(\mathbf{\lambda}:\) $$ \mathbf{\lambda}=\frac{c}{\mathbf{\nu}}, $$ де \(c\) ‒ швидкість світла у вакуумі.

Отримаємо формулу для обчислення довжини хвилі світла:

\(\mathbf{\lambda}=600\ \text{нм}\) ‒ це довжина електромагнітних хвиль оптичного діапазону, а саме видиме світло (довжина хвилі ‒ \(400–780\) нм) електромагнітної шкали:

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності енергії фотона від частоти й довжини хвилі.

Енергія \(E\) фотона прямо пропорційна частоті \(\mathbf{\nu}\) електромагнітного випромінювання, квантом якого і є цей фотон (\(h\) ‒ стала Планка): $$ E=h\mathbf{\nu}. $$

Скористаймося формулою зв’язку довжини \(\mathbf{\lambda}\), частоти \(\mathbf{\nu}\) та швидкості \(c\) поширення хвилі ‒ формулою хвилі:

За умовою треба визначити колір променів (визначмо це за довжинами хвиль відповідно до таблиці), щоб їхні фотони мали енергію більшу, ніж фотони променів блакитного кольору. Тож цій умові відповідатимуть промені з коротшою довжиною хвилі ‒ оскільки \(\mathbf{\lambda}\) в знаменнику, то що вона менша, то енергія буде більша. Отже, варіанти відповіді В і Г неправильні. Перевірмо варіанти відповіді А і Б:

Поділімо ліві і праві частини цих рівностей:

Отримане значення довжини хвилі згідно з таблицею відповідає діапазону хвиль синього кольору.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Застосування фотоефекту в техніці.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фотоефекту, уміння застосовувати його закони до конкретної ситуації.

Рентгенівське випромінювання (\(\mathrm{X}\)-випромінювання) – електромагнітні хвилі довжиною від \(0{,}001\) нм до \(100\) нм. Рентгенівське випромінювання виникає внаслідок взаємодії швидких електронів з атомами катода в рентгенівській трубці – вакуумній скляній колбі з двома електродами – анодом А й катодом К (див. рисунок).

Між електродами створюється висока напруга (\(10\)–\(500\) кВ), а катодом пропускають електричний струм; коли катод нагрівається, то з його поверхні починають вилітати (емітувати) електрони.

Застосуймо формулу зв’язку енергії фотона з напругою, за якої прискорюються електрони в рентгенівській трубці:

\begin{gather*}eU_\mathrm{min}=h\nu_\mathrm{max}=\dfrac{hc}{\lambda_\mathrm{min}},\end{gather*}

де \(e\) – заряд електрона, \(U_\mathrm{min}\) – мінімальна напруга, \(h\) – стала Планка, \(\nu_\mathrm{max}\) – максимальна частота, \(c\) – швидкість світла, \(\lambda_\mathrm{min}\) – мінімальна довжина хвилі.

Обчислімо невідому величину:

\begin{gather*}U_\mathrm{min}=\dfrac{hc}{\lambda_\mathrm{min}\cdot e},\\[7pt]U_\mathrm{min}=\dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot с\cdot3\cdot10^8\ \text{м/с}}{\dfrac58\cdot10^{-9}\ \text{м}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}}=19{,}8\cdot\dfrac{10^{-26}}{10^{-28}}\ \text{В}=1{,}98\cdot10^3\ \text{В}=1{,}98\ \text{кВ}.\end{gather*}

Правильна відповідь: 1,98.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Кванти світла (фотони).

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння імпульсу фотона, а також застосування закону збереження імпульсу.

Імпульс \(p\) фотона визначають за формулою:

\begin{gather*}p=\dfrac Ec=\dfrac{h\nu}{c}=\dfrac h\lambda,\\[7pt](E=h\nu),\\[7pt](c=\lambda\nu),\end{gather*}

де \(E\) – енергія фотона, \(c\) – швидкість фотона (швидкість світла у вакуумі), \(h\) – стала Планка, \(\lambda\) – довжина хвилі, \(\nu\) – частота випромінювання.

До відбивання фотон рухається до дзеркала, тому умовно:

\begin{gather*}p_1=\dfrac h\lambda.\end{gather*}

Після відбивання він рухається в протилежному напрямку, тому його імпульс:

\begin{gather*}p_2=-\dfrac h\lambda.\end{gather*}

Тоді зміна імпульсу:

\begin{gather*}\Delta p=p_1-p_2=\dfrac h\lambda-\left(-\dfrac h\lambda\right)=\dfrac{2h}{\lambda}.\end{gather*}

Правильна відповідь: Г.