Електродинаміка – Закони постійного струму

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля ‒ Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Джоуля ‒ Ленца, поняття потужності й співвідношення фізичних величин під час послідовного з’єднання провідників.

Визначити кількість теплоти, яка виділяється в провіднику зі струмом, можна за законом Джоуля ‒ Ленца: кількість теплоти \(Q\) прямо пропорційна квадрату сили струму \(I,\) опору \(R\) провідника та часу \(t\) проходження струму: $$ Q=I^2Rt. $$

Оскільки лампи з’єднані послідовно (за умовою), то сила струму в них буде однакова: $$ I_1=I_2=I. $$

Запишімо формули для визначення кількості теплоти в кожній лампі відповідно за однаковий проміжок часу:

Виразімо опір лампи через потужність \(P\) й напругу \(U,\) скориставшись законом Ома для ділянки кола:

Використавши за умовою однаковість напруг ламп \((U_1=U_2=U),\) запишімо формули для визначення опору ламп:

Підставімо вирази для опорів у формули для кількості теплоти і визначимо відношення кількостей теплоти:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність плоского конденсатора.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу дії фотоелемента і конденсатора, а також вміння аналітично описати процеси, що в них відбуваються.

Сила струму \(I\) ‒ це фізична величина, яка чисельно дорівнює заряду \(q\) фотоелектронів, що вириваються з поверхні фотоелемента за певний час \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Зарядом конденсатора називають модуль заряду \(q\) однієї з його обкладок. Електроємність \(C\) конденсатора визначають за формулою: $$ C=\frac qU $$ де \(U\) ‒ напруга між обкладками.

Визначімо заряд з обох формул і прирівняймо ці вирази: \begin{gather*} q=It,\\[7pt] q=UC,\\[7pt] It=UC,\\[6pt] t=\frac{UC}{I},\\[6pt] t=\frac{6\ \text{В}\cdot 100\cdot 10^{-6}\ \text{Ф}}{10\cdot 10^{-6}\ \text{А}}=60\ \text{с}. \end{gather*}

Коли фотоелемент приєднають до розрядженого конденсатора, він почне заряджатися. Напруга досягне значення \(6\ \text{В}\) за \(60\ \text{с}.\)

Відповідь: 60.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного і паралельного з’єднання провідників, а також уміння читати електричні схеми.

Визначімо силу струму в електричному колі тоді, коли ключ розімкнений, і коли він замкнений.

Якщо ключ розімкнений, то струм протікатиме по трьох послідовно з’єднаних резисторах (див. рисунок в умові).

За законом Ома для повного кола сила струму \(I\) дорівнюватиме: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) ‒ загальний опір навантаження (усіх провідників, які підключені до джерела), \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму.

За умовою \begin{gather*} r=0,\ \text{тоді}\\[6pt] I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R},\\[6pt] \mathbf{\varepsilon}=IR=U, \end{gather*} де \(U\) ‒ напруга в колі (залишиться сталою, якщо ключ замкнути, бо джерело струму те саме).

Визначімо загальний опір трьох послідовно з’єднаних резисторів з однаковим опором: $$ R_\text{заг1}=R_1+R_2+R_3=3R. $$

Отже, силу струму \(I_1\) в разі розімкнутого ключа визначатимуть за формулою $$ I_1=\frac{U}{R_\text{заг1}}=\frac{U}{3R}. $$

Якщо ключ замкнути, то за схемою до одного з трьох резисторів буде паралельно приєднаний ще один резистор (див. схему в умові). Визначімо загальний опір такого змішаного з’єднання резисторів. Спочатку запишімо загальний опір двох паралельно з’єднаних резисторів:

Отже, силу струму \(I_2\) в разі замкненого ключа визначімо за формулою \begin{gather*} I_2=\frac{U}{R_\text{заг2}}=\frac{U\cdot 2}{5R}. \end{gather*}

Визначімо співвідношення \(I_2\) і \(I_1\):

Відповідь: 1,2.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фактичної і номінальної потужності і вміння визначати загальну потужність за будь-якого з’єднання споживачів.

Потужність, яку зазначено в паспорті електричного пристрою (або на пристрої), називають номінальною потужністю. Вимірюючи потужність струму в споживачі, ми визначаємо його фактичну потужність. Тобто значення фактичної і номінальної потужностей споживача можуть різнитися.

Якщо коло складається з кількох споживачів, то, розраховуючи їхню фактичну потужність, треба пам’ятати, що за будь-якого з’єднання споживачів загальна потужність струму в усьому колі дорівнює сумі потужностей окремих споживачів.

Потужність \(P\) струму чисельно дорівнює роботі \(A\) струму за одиницю часу \(t:\) $$ P=\frac At. $$

Узявши до уваги, що \(A=UIt,\) маємо: $$ P=UI, $$ де \(U\) ‒ напруга на ділянці кола, на якій визначають потужність струму; \(I\) ‒ сила струму в ділянці.

Але сила струму невідома, тож із паспортних даних і за допомогою закону Ома для ділянки кола \(\left(I=\frac UR\right)\) зможемо визначити незмінну характеристику кожної лампи ‒ електричний опір \(R:\)

(записувати десятковим дробом не можна, оскільки доведеться округлювати нескінчений десятковий дріб, а цього робити не треба, бо це проміжні результати, а округлення їх приведе до неправильних остаточних результатів).

Лампи з’єднано послідовно. Обчислімо їхній загальний опір:

Визначімо загальну потужність двох ламп: $$ P=\frac{U^2}{R}=\frac{220^2\cdot 40}{220^2}\ \text{Вт}=40\ \text{Вт}. $$

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму. Коефіцієнт корисної дії електронагрівача.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння фізичного змісту коефіцієнта корисної дії електричного нагрівача.

Коефіцієнт корисної дії \(\mathbf{\eta}\) показує, яка частина енергії \(Q_\text{ел. струму}\) електричного струму, що тече в електронагрівачі, становить корисно спожита кількість теплоти \(Q_\text{кор}\) (тут – кількість теплоти, яка пішла на нагрівання води): $$ \mathbf{\eta}=\frac{Q_\text{кор}}{Q_\text{ел. струму}}\cdot 100\ \text{%}. $$

Використаймо формули для розрахунку кількості теплоти, яку поглинає речовина під час нагрівання \(Q_\text{кор},\) і кількість теплоти \(Q_\text{ел. струму},\) яка виділяється в провіднику зі струмом: \begin{gather*} Q_\text{кор}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m\) ‒ маса води, \(t_1\) і \(t_2\) ‒ початкова і кінцева температура води відповідно; $$ Q_\text{ел. струму}=I^2Rt=\frac{U^2t}{R}, $$ де \(I\) ‒ сила струму, \(U\) ‒ напруга, \(R\) ‒ опір, \(t\) ‒ час.

Відповідь: 84.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке діод і як він пропускає електричний струм, а також уміння читати електричні схеми.

Вакуумний діод має однобічну провідність. Буде проходити струм чи ні, залежить від того, як діод підключити в електричне коло:

Зобразімо, як тече струм за початкових умов. Як бачимо, у цьому разі струм проходить через обидва діоди.

Для розуміння, того, як з’єднано резистори, зобразімо альтернативну схему. Оскільки за умовою опір діода вважаємо рівним нулю, то можна сумістити точки \(A\) й \(C\) та точки \(B\) й \(D.\) Матимемо паралельне з’єднання резисторів.

Загальний опір у разі паралельного з’єднання (внутрішнім опором джерела й амперметра нехтуємо відповідно до умови) становитиме:

Тоді напруга на джерелі струму за законом Ома дорівнюватиме:

Така ж напруга буде й коли змінимо полярність джерела. Нарисуймо, як проходитиме електричний струм за таких умов. Як бачимо, тепер резистори з’єднані послідовно, обидва діоди не пропускають струм:

Визначмо загальний опір у разі послідовного з’єднання резисторів:

За законом Ома визначмо силу струму, що покаже амперметр за умови зміни полярності джерела:

Відповідь: А.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Магнітне поле, електромагнітна індукція. Явище самоіндукції.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння явища самоіндукції.

Відразу після замкнення кола сила струму \(I\) в колі збільшується. Усередині котушки виникає змінне магнітне поле, магнітна індукція \(\overrightarrow{B}\) якого теж збільшується. Змінне магнітне поле створює вихрове електричне поле \(\overrightarrow{E},\) яке в цьому разі протидіятиме струму в котушці (правило Ленца).

Саме тому сила струму в колі котушки (а отже, і в лампі \(2\)) зростатиме не відразу, а поступово. Зрозуміло, що в провідниках, які підводять струм до лампи \(1,\) також виникає вихрове електричне поле, але створена ним ЕРС є незначною.

Явище виникнення вихрового електричного поля в провіднику, у якому тече змінний електричний струм, називають самоіндукцією.

Електрорушійну силу індукції, що створюється в провіднику внаслідок зміни його власного магнітного поля, називають електрорушійною силою самоіндукції.

Отже, під час замикання ключа \(K\) лампа \(2\) загоряється пізніше, ніж лампа \(1,\) тому що в котушці виникає електрорушійна сила самоіндукції, що перешкоджає зростанню струму в ній.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для ділянки кола. Послідовне та паралельне з᾽єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння паралельного і послідовного з’єднання провідників, а також уміння застосовувати закон Ома для ділянки кола й формули, що описують ці з’єднання.

Визначмо напругу \(U_3\) на резисторі \(3\) за законом Ома для ділянки кола: \begin{gather*} U_3=I_3R_3,\\[7pt] U_3=20\cdot 10^{-3}\ \text{А}\cdot 30\ \text{Ом}=0\mathord{,}6\ \text{В}. \end{gather*}

Це і є напруга на клемах джерела струму, оскільки за паралельного з’єднання на обидві вітки електричного кола ‒ там, де резистори \(1, 2, 4,\) і на вітку, де резистор \(3,\) ‒ буде подано однакову напругу від джерела струму: \begin{gather*} U=U_3=U_{124}. \end{gather*}

Розгляньмо тепер з’єднання резисторів \(1, 2\) й \(4.\) Резистори \(1\) і \(2\) з’єднано між собою паралельно, а резистор \(4\) приєднано до них послідовно. Визначивши загальний опір цієї ділянки кола, зможемо обчислити силу струму, який проходить через цю вітку кола:

Це й буде сила струму \(I_4=I_{124},\) що проходитиме крізь резистор \(4,\) оскільки його послідовно з’єднано з резисторами \(1\) і \(2\) (сила струму \(I_{124}=0\mathord{,}01\ \text{А}\) між якими пропорційно поділиться).

Отже, знаючи з умови опір резистора \(4,\) і визначивши силу струму в ньому, можемо обчислити напругу на цьому резисторі:

Відповідь: \(0\mathord{,}4.\)

Пояснення

ТЕМА: Фізичні величини. Вимірювання фізичних величин.

Завдання скеровано на перевірку розуміння побудови шкали приладів і вміння визначати за показами шкали приладів певні фізичні величини.

Поділка ‒ це відстань між рисками (позначками, лініями) на вимірювальній шкалі.

Ціна поділки шкали вимірювального приладу ‒ це значення фізичної величини, що відповідає найменшій поділці шкали цього приладу.

Щоб визначити ціну поділки шкали вимірювального приладу, треба:

1) вибрати два найближчі значення величини, які подано на шкалі, та обчислити їхню різницю;

2) визначити кількість поділок між рисками, поряд із якими вказано ці значення;

3) отриману різницю поділити на кількість поділок:

Візьмемо, наприклад, сусідні підписані поділки \(4\) і \(5\) В. Між ними порахуємо кількість поділок ‒ їх \(5.\)

Визначімо ціну поділки шкали вольтметра:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Енергія електричного поля.

Завдання скеровано на перевірку вміння читати схеми електричних кіл і визначати їхні параметри, зваживши на закони постійного струму ‒ закони Ома для ділянки й для повного кола, співвідношення фізичних величин за паралельного й послідовного з’єднання.

Заряджений конденсатор, як і будь-яка інша система заряджених тіл, має енергію. Цю енергію точніше було б назвати енергією електростатичного поля, яке існує між обкладками зарядженого конденсатора, оскільки енергія будь-яких заряджених тіл зосереджена в електричному полі, створюваному цими тілами.

Енергія \(W\) зарядженого до напруги \(U\) конденсатора, який має електроємність \(C\) і заряд \(q\), дорівнює:

За даними, наведеними в умові завдання, треба скористатися формулою:

оскільки електроємність відома, а напругу на конденсаторі визначмо за допомогою закону Ома для повного кола (тобто кола, у якому є джерело струму й навантаження). Про заряд конденсатора нічого невідомо.

Проаналізуймо електричне коло: гілкою з конденсатором електричний струм не проходитиме, бо це коло постійного струму й після заряджання конденсатора струм не проходитиме гілкою, де крім конденсатора є також резистори \(4R\) і \(5R\) (якщо струм проходитиме, то конденсатор несправний).

Гілка з конденсатором і названими резисторами під’єднана паралельно до резистора \(2R\), тобто напруга на конденсаторі й на резисторі \(2R\) буде однаковою

і саме її треба визначити, щоб обчислити енергію конденсатора.

Для цього скористаймося законом Ома для повного кола:

де \(I\) ‒ сила струму, \(\varepsilon\) ‒ електрорушійна сила джерела, \(R_\text{заг}\) ‒ активний опір (загальний опір усіх споживачів, приєднаних до джерела ‒ опір навантаження), \(r\) ‒ внутрішній опір джерела ‒ (суму \((R_\text{заг}+r)\) активного і внутрішнього опору джерела називають повним опором кола).

Визначмо загальний опір послідовно з’єднаних резисторів \(R\), \(2R\) і \(3R{:}\)

Обчислімо загальний струм у колі:

Якщо відомі сила струму й опір, можна визначити напругу на резисторі \(2R\), а отже й на конденсаторі:

Нарешті зможемо визначити енергію конденсатора:

Відповідь: \(2{,}56\).

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне й паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння залежності фізичних величин від різних з’єднань провідників.

Розгляньмо схему ділянки кола. За послідовного з’єднання крізь три резистори пройде струм

Далі ділянка електричного кола розгалужується на дві паралельно з’єднані гілки з однаковими (як зазначено на рисунку) резисторами. Опір амперметра не впливає на загальний опір. Тож струм ділиться між гілками порівну. І тоді амперметр покаже:

Відповідь: \(5.\)

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Джерела струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови та принципу дії гальванічного елемента.

Гальванічний елемент – це хімічне джерело живлення, у якому використовують різницю електродних потенціалів двох металів (варіант В неправильний), занурених в електроліт.

Гальванічний елемент з лимона й двох дротів ‒ це простий пристрій, у якому використовують хімічну реакцію між металами та лимонною кислотою для створення електричного струму.

Хімічна реакція розпочинається не відразу, тож є змога виміряти і напругу, і силу струму. Тому цей гальванічний елемент миттєво не розрядиться.

З експериментів відомо, що такий саморобний гальванічний елемент дає дуже малу силу струму, \(\sim 10^{-3}\ \text{А}.\)

За умовою лампа не засвітилася, тобто сила струму була замалою для роботи лампи розжарювання.

Із запису закону Ома для повного кола $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r} $$ випливає, що сила струму \(I\) в такому джерелі невелика, бо дуже великий внутрішній опір \(r\) лимона.

Через великий внутрішній опір джерела живлення напруга, тобто електрорушійна сила ε не могла бути настільки високою, щоб перегоріла лампа розжарювання. Треба ще долати досить великий внутрішній опір лимона, тому лампа навіть не засвітилася.

Отже, єдиною причиною того, що лампа не засвітилася, є завеликий внутрішній опір гальванічного елемента.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких параметрів провідника залежить його електричний опір, а також застосування правил визначення характеристик електричного струму під час послідовного і паралельного з’єднання провідників.

Опір \(R\) провідника (дротини), який має незмінний поперечний переріз, можна обчислити за формулою $$ R=\frac{\mathbf{\rho}l}{S}, $$ де \(\mathbf{\rho}\) − питомий опір речовини, з якої виготовлений провідник; \(l\) − довжина провідника; \(S\) − площа поперечного перерізу провідника.

Виразімо питомий опір: $$ \mathbf{\rho}=\frac{RS}{l}. $$

Визначімо з умови опір \(R\) і площу поперечного перерізу \(S\) дротини (довжину \(l\) дротини дано в умові).

Покази вольтметра, що паралельно підключений до дротини (див. рисунок), становлять \(1\ \text{В}.\) Сила струму в колі дорівнює \(0,5\ \text{А}.\) Оскільки дротина й реостат з’єднані послідовно, сила струму, яку показує амперметр у колі, буде така сама і в дротині – \(0,5\ \text{А}.\)

Отже, можна визначити електричний опір дротини за законом Ома для ділянки кола: $$ R=\frac UI=\frac{1\ \text{В}}{0,5\ \text{А}}=2\ \text{Ом}. $$

Щоб визначити площу поперечного перерізу дротини, скористаймося методом рядів. На рисунку праворуч є ряд, утворений витками дротини. Довжина цього ряду \(L=12\ \text{мм}.\) Кількість витків у ряді \(N=24.\) Обчислімо діаметр \(d\) дротини: $$ d=\frac LN=\frac{12\ \text{мм}}{24}=0,5\ \text{мм}. $$

Ми свідомо не виразили значення діаметра дротини в метрах, оскільки вимога завдання – подати відповідь в \(\text{Ом}\cdot \text{мм}^2/\text{м}.\)

Тоді площу поперечного перерізу визначімо за формулою площі круга: $$ S=\mathbf{\pi}R^2=\frac{\mathbf{\pi}d^2}{4}. $$

Підставімо цей вираз для площі у формулу для питомого опору й обчислімо його:

Відповідь: 1,25.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Електроємність. Конденсатори.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння будови конденсатора та його технічних характеристик.

Годинник зможе працювати від цього конденсатора, поки напруга на ньому буде не нижчою за \(1,3\ \text{В}.\) На початку конденсатор був заряджений до напруги \(1,5\ \text{В}.\) Електроємність \(C\) конденсатора визначають за формулою \begin{gather*} C=\frac qU, \end{gather*} де \(q\) – заряд конденсатора, \(U\) − напруга між обкладками.

Отже, за певний час заряд конденсатора зменшиться на \(\Delta q:\)

Сила струму \(I\) зможе підтримуватися незмінною, як зазначено в умові, лише певний час \(\Delta t,\) поки зміна заряду конденсатора не приведе до падіння напруги від \(1,5\ \text{В}\) до \(1,3\ \text{В}:\) $$ I=\frac{\Delta q}{\Delta t} $$

За нижчої напруги годинник не працюватиме.

Визначімо проміжок часу, у який працюватиме годинник:

Відповідь: 25.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Коефіцієнт корисної дії.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння змісту коефіцієнта корисної дії та вміння визначати його для різних пристроїв.

Коефіцієнт корисної дії \(\mathbf{\eta}\) пристрою дорівнює відношенню роботи \(A,\) виконуваної пристроєм, до кількості теплоти \(Q,\) отриманої під час згоряння палива: $$ \mathbf{\eta}=\frac AQ\cdot 100\ \text{%}. $$

Роботу струму визначімо як добуток потужності \(P\) струму й часу \(t\) роботи генератора: \begin{gather*} A=Pt. \end{gather*}

Кількість теплоти під час згоряння палива визначімо як добуток питомої теплоти згоряння \(q\) і маси палива \(m:\) $$ Q=qm. $$

Підставімо вирази для роботи і кількості теплоти у формулу для коефіцієнта корисної дії та обчислімо його:

Відповідь: 16.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння потужності струму й параметрів, від яких вона залежить.

Потужність струму \(P\) ‒ фізична величина, яка чисельно дорівнює роботі струму \(A\) за одиницю часу \(t:\) $$ P=\frac At. $$

Узявши до уваги, що $$ A=UIt, $$ маємо $$ P=UI, $$ де \(U\) ‒ напруга на ділянці кола, на якій визначають потужність струму; \(I\) ‒ сила струму в ділянці.

Фізична величина, що характеризує саме провідник (спіраль електричного нагрівника) ‒ це електричний опір. За допомогою закону Ома для ділянки кола покажемо, як залежить потужність від опору й, відповідно, від параметрів спіралі: \begin{gather*} I=\frac UR,\\[6pt] P=UI=U\cdot \frac UR=\frac{U^2}{R}. \end{gather*}

Опір провідника, який має незмінний поперечний переріз: $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) ‒ питомий опір речовини, з якої виготовлено провідник; \(l\) ‒ довжина провідника; \(S\) ‒ площа поперечного перерізу провідника: $$ P=\frac{U^2}{R}=\frac{U^2\cdot S}{\mathbf{\rho}l}. $$

За умовою напруга в мережі стала, залежністю електричного опору від температури можна знехтувати. Отже, потужність нагрівача буде обернено пропорційна до його довжини: $$ P\sim \frac 1l. $$

Визначімо відношення потужності нагрівача після вкорочення його вдвічі до початкової його потужності: $$ \frac{P_2}{P_1}=\frac{1}{l_2}:\frac{1}{l_1}=\frac{l_1}{l_2}=\frac{l_1}{\frac 12 l_1}=2. $$

Отже, потужність \(P_2\) нагрівника збільшилася вдвічі.

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля ‒ Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону, що визначає кількість теплоти, яка виділяється в провіднику зі струмом і яку він віддає довкіллю ‒ закону Джоуля ‒ Ленца.

Кількість теплоти \(Q,\) яка виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму \(I,\) опору \(R\) провідника й часу \(t\) проходження струму: $$ Q=I^2Rt. $$

Цією формулою описують закон Джоуля ‒ Ленца. Запишімо його до і після змін параметрів (за умовою \(I_1=I_2,\) \(R_2=2R_1,\) \(t_2=2t_1\)):

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Квантова фізика. Елементи теорії відносності. Світлові кванти. Застосування фотоефекту в техніці.

Завдання скеровано на перевірку розуміння суті фотоефекту й уміння застосовувати знання про це явище.

Супроводжувану випромінюванням (емісією) електронів взаємодію світла з речовиною називають фотоефектом.

Розрізняють зовнішній фотоефект, за якого фотоелектрони вилітають за межі тіла, і внутрішній фотоефект, за якого електрони, «вирвані» світлом із молекул й атомів, залишаються всередині тіла.

Фотоефект широко застосовують у пристроях для перетворення світлових сигналів на електричні або для безпосереднього перетворення світлової енергії на електричну.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння того, від яких параметрів залежить електричний опір провідника.

Опір провідника, який має незмінний поперечний переріз, обчислюють за формулою $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) ‒ питомий опір речовини, з якої виготовлено провідник; \(l\) ‒ довжина провідника; \(S\) ‒ площа поперечного перерізу провідника.

1. Неізольований металевий дріт склали вдвоє ‒ це означає, що довжина дроту зменшилася \((l_2=\frac 12 l_1),\) а площа поперечного перерізу збільшилася вдвічі \((S_2=2S_1).\)

Визначімо, як змінився опір дроту після змін:

Отже, опір провідника зменшився вчетверо ‒ варіант відповіді Г.

2. Неізольований металевий дріт протягли через волочильний верстат: довжина дроту збільшилася вдвічі, а маса не змінилася: \(l_2=2l_1,\) а якщо маса \(m\) не змінилася, то змінилася площа поперечного перерізу:

Визначимо, як змінився опір дроту після змін:

Отже, опір провідника збільшився в \(4\) рази ‒ Б.

3. На неізольованому металевому дроті нарізали різьбу, унаслідок чого площа його поперечного перерізу зменшилася вдвічі по всій довжині: тобто довжина залишилася тією самою \(l_2=l_1,\) а \(S_2=\frac 12 S_1.\)

Визначимо, як змінився опір дроту після змін:

Отже, опір провідника збільшився у \(2\) рази ‒ B.

4. Неізольований металевий дріт укрили ізоляцією: довжина і площа поперечного перерізу залишилися ті самі, і матеріал дроту не змінився (питомий опір той самий).

Отже, ізоляція ніяк не впливає на опір дроту, його опір не змінився ‒ А.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3В, 4А.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння потужності електричного струму.

Потужність електричного струму ‒ фізична величина, що характеризує швидкість виконання струмом роботи й дорівнює відношенню роботи струму до часу, за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At, $$ де \(P\) ‒ потужність електричного струму; \(A\) ‒ робота струму за час \(t.\)

Оскільки

З умови відомі загальна напруга, на яку розрахований нагрівач, й опір кожної спіралі. Скориставшись законом Ома для ділянки кола, маємо формулу для визначення потужності відповідно до умови завдання:

Оскільки в умові завдання не вказано, як з’єднані спіралі ‒ послідовно чи паралельно, але треба виготовити нагрівач мінімальної потужності, то визначімо потужність для обох способів з’єднання і порівняємо.

Обчислімо загальний опір спіралей:
1) під час послідовного з’єднання:

2) під час паралельного з’єднання:

Тепер визначімо потужність:
1) під час послідовного з’єднання:

2) під час паралельного з’єднання:

Отже, порівнявши значення потужностей \((P_\text{пар}\gt P_\text{посл}),\) ми бачимо, що під час послідовного з’єднання отримаємо нагрівач мінімальної потужності: $$ P_\text{посл}=100\ \text{Вт}. $$

Відповідь: 100.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Залежність опору металів від температури.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння температурного коефіцієнта електричного опору й уміння застосовувати його у відповідних випадках.

Потужність електричного струму ‒ фізична величина, що характеризує швидкість виконання струмом роботи й дорівнює відношенню роботи струму до часу, за який цю роботу виконано: $$ P=\frac At, $$ де \(P\) ‒ потужність електричного струму; \(A\) ‒ робота струму за час \(t.\)

Оскільки \begin{gather*} A=UIt\\[6pt] \text{то}\ P=\frac At=\frac{UIt}{t}=UI. \end{gather*}

З умови відома напруга на джерелі струму й опір вольфрамового дроту, який залежить від температури. Скориставшись законом Ома для ділянки кола, маємо формулу для визначення потужності відповідно до даних умови:

Температурний коефіцієнт електричного опору ‒ це фізична величина, яка характеризує залежність опору (питомого опору) речовини від температури: \begin{gather*} R=R_0(1+\mathbf{\alpha}t), \end{gather*} де \(R_0\) ‒ опір провідника за температури \(0\ ^\circ\mathrm{C};\) \(R\) ‒ опір провідника за температури \(t;\) \(\mathbf{\alpha}\) ‒ температурний коефіцієнт електричного опору. Температура \(t\) у формулі ‒ це фактично різниця температур \(\Delta t=t-0\ ^\circ\mathrm{C}=t.\) А зміна температури за шкалою Цельсія дорівнює зміні температури за шкалою Кельвіна: $$ \Delta t=\Delta T, $$ тобто ціна поділки шкали Кельвіна дорівнює ціні поділки шкали Цельсія: $$ 1\ ^\circ\mathrm{C}=1\ \text{К}. $$

Отже, цей вираз для опору, який визначає залежність опору від температури, підставімо у формулу для обчислення потужності:

Відповідь: 1,25.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку розуміння послідовного і паралельного з’єднань провідників і відповідних їм фізичних величин, уміння описувати аналітично схеми (ділянки схем) електричного кола й застосовувати закон Ома для ділянки кола.

Напруга на кінцях зображеної на рисунку ділянки електричного кола складається з напруги на першому резисторі й напруги на ділянці паралельно з’єднаних резисторів \(2\) і \(3,\) тому що резистор \(1\) і ділянка кола з резисторами \(2\) і \(3\) з’єднані послідовно. Обчислімо зазначені напруги, і тоді зможемо визначити загальну напругу на зображеній ділянці.

Почнімо з резистора \(3:\) відомий його опір і сила струму, яку показує амперметр. За законом Ома для ділянки кола зможемо обчислити напругу на цьому резисторі:

Напруга на кожному з паралельно з’єднаних провідників є однаковою: $$ U_3=U_2=4\ \text{В}. $$

За значеннями напруги на резисторі \(2\) та його опору зможемо обчислити силу струму, що проходить крізь резистор \(2:\) $$ I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{4\ \text{В}}{5\ \text{Ом}}=0\mathord{,}8\ \text{А}. $$

(Дійсно, опори резисторів \(2\) і \(3\) відрізняються вчетверо, отже, і сили струму відрізнятимуться вчетверо ‒ обернена залежність).

Отже, загальний струм у ділянці кола \(I_1,\) тобто струм, що проходитиме крізь резистор \(1,\) дорівнюватиме сумі струмів \(I_2\) і \(I_3\) після розгалуження:

Визначмо напругу на резисторі \(1:\)

Обчислімо загальну напругу на зображеній ділянці електричного кола:

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електровимірювальні прилади.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння, що таке вольтметр і як його правильно підключати в електричне коло.

Вольтметр ‒ це прилад для вимірювання напруги. Його приєднують до електричного кола паралельно ділянці, на якій вимірюють напругу, щоб забезпечити мінімальний вплив високого опору вольтметра на вимірювані величини.

Отже, щоб виміряти напругу на джерелі струму, треба вольтметр підключити до точок \(A\) та \(E.\) Оскільки такої пари точок немає серед варіантів відповіді, то є варіант підключення вольтметра до точок \(B\) і \(E,\) це, власне, те саме.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Коливання і хвилі. Оптика. Електромагнітні коливання і хвилі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння принципу будови коливального контуру, і вміння проаналізувати перетворення енергії в цьому контурі.

Після замикання ключа конденсатор заряджатиметься. У той момент, коли його заряд стане максимальним, струм на цій ділянці припиниться. Отже, коли ключ замкнуто, то електричний струм тече через котушку й резистор, а на конденсаторі буде тільки спад напруги (струм крізь нього не тече). На котушці не буде спаду напруги, а струм, що тече через котушку, дорівнюватиме струму, що тече через резистор. Обчислімо силу струму \(I\) в колі з резистором і котушкою до розмикання ключа: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) ‒ опір резистора, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму. $$ I=\frac{10\mathord{,}01\ \text{В}}{1000\ \text{Ом}+1\ \text{Ом}}=0\mathord{,}01\ \text{А}. $$

Обчислімо спад напруги на конденсаторі до розмикання ключа: $$ U_C=U_R+U_L\approx U_R, $$ тому що в котушці протікає постійний струм. А тому індуктивний опір \(X_L\) її дорівнює: $$ X_L=\mathbf{\omega}L=0\cdot L=0, $$ де \(\mathbf{\omega}\) ‒ циклічна частота змінного струму, \(L\) ‒ індуктивність котушки.

Отже,

Після розмикання ключа конденсатор розряджатиметься на котушці й резисторі. Тобто виникнуть згасні (бо є резистор) електромагнітні коливання.

У початковий момент, після розмикання ключа, енергія коливань ‒ це накопичена енергія конденсатором і котушкою. Із закону збереження енергії очевидно, що вся енергія, яку має коливальний контур до розмикання ключа, перетвориться на тепло.

Визначмо кількість теплоти, яка виділяється на резисторі за час існування змінного струму в колі \(C-L-R\) (доки не згаснуть електромагнітні коливання в цьому коливальному контурі). У кінцевому випадку конденсатор після кількох заряджань і розряджань буде розрядженим, а в котушці струм зникне: \begin{gather*} W_\text{ел}+W_\text{маг}=Q,\\[6pt] Q=\frac{CU_C^2}{2}+\frac{LI^2}{2}. \end{gather*}

Обчислімо шукану кількість теплоти:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання й розуміння, що таке шунт, уміння розрахувати необхідний опір шунта для збільшення верхньої межі вимірювання амперметра.

Розгляньмо можливу ділянку електричного кола, що задовольняє умову завдання: зліва направо ‒ послідовно з’єднані нагрівальний елемент й амперметр, паралельно до амперметра приєднано резистор (шунт).

Шунт ‒ резистор, який паралельно приєднують до амперметра, щоб збільшити верхню межу вимірювання амперметра (найбільше значення фізичної величини, яку можна виміряти цим приладом).

Унаслідок застосування шунта струм у колі розділяється на дві частини: одна частина йде на амперметр, друга ‒ на шунт:

Дізнаймося, який шунт необхідно приєднати паралельно амперметру, щоб збільшити верхню межу вимірювання амперметра в \(n\) разів:

Оскільки \(I=I_\text{A}+I_\text{ш}\), то \(nI_\text{A}=I_\text{A}+I_\text{ш}\), або \(I_\text{ш}=I_\text{A}(n-1).\)

Напруга на шунті й амперметрі однакова, тому, відповідно до закону Ома, маємо:

отже, необхідний опір шунта обчислімо за формулою:

Звернімо увагу на те, що в скільки разів зростає верхня межа вимірювання приладу, у стільки разів зростає ціна поділки його шкали.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати загальний опір послідовного, паралельного й мішаного з’єднання провідників.

Загальний опір послідовно з’єднаних провідників \(R_\text{посл}\) дорівнює сумі опорів цих провідників (варіант відповіді В):

Це значення загального опору ділянки електричного кола набагато більше за \(6\ \text{Ом},\) таке з’єднання резисторів не задовольняє умову завдання.

Коли всі резистори з’єднано паралельно (варіант відповіді Г), загальний опір \(R_\text{пар}\) визначаємо так: величина, обернена до загального опору розгалуженої ділянки кола, дорівнює сумі величин, кожна з яких обернена до опору відповідної вітки цього розгалуження: $$ \frac{1}{R_\text{пар}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}. $$

У разі однакового опору резисторів (як в умові завдання) формулу можна спростити:

Це значення загального опору ділянки електричного кола набагато менше за \(6\ \text{Ом},\) таке з’єднання резисторів теж не задовольняє умову завдання.

Розгляньмо мішане з’єднання резисторів (варіанти відповіді А і Б).

У варіанті А два резистори з’єднано послідовно:

Паралельно до цих двох резисторів приєднано третій такий самий резистор опором \(R,\) отже, загальний опір \(R_\text{заг}\) такого мішаного з’єднання резисторів

У варіанті Б два резистори з’єднано паралельно: $$ R_\text{пар}=\frac R2=\frac 42\ \text{Ом}=2\ \text{Ом}. $$

Послідовно до цих двох резисторів приєднано третій такий самий резистор опором \(R,\) отже, загальний опір \(R_\text{заг}\) такого мішаного з’єднання резисторів

Отже, щоб отримати ділянку електричного кола з опором 6 Ом, потрібно з’єднати два резистори паралельно, а третій приєднати послідовно до них (за умови, що всі резистори однакові).

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння закону Ома для повного кола і послідовного з’єднання гальванічних елементів.

Запишімо закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(I\) ‒ сила струму, \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила, \(R+r\) ‒ повний опір кола: \(R\) ‒ опір зовнішньої ділянки кола, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела.

Джерелом струму в колі є батарея з трьох з’єднаних послідовно гальванічних елементів опором \(r_1\) кожний. Визначимо загальний внутрішній опір \(r\) батареї елементів: $$ r=r_1+r_1+r_1=3r_1. $$

Електричний опір \(R\) лампи розжарювання виразімо з формули для потужності \(P:\) \begin{gather*} P=I^2R,\\[6pt] R=\frac{P}{I^2}. \end{gather*}

Гальванічні елементи однакові й з’єднані послідовно, то ж електрорушійну силу \(\mathbf{\varepsilon}\) батареї елементів обчислюють так: $$ \mathbf{\varepsilon}=\mathbf{\varepsilon}_1+\mathbf{\varepsilon}_1+\mathbf{\varepsilon}_1=3\mathbf{\varepsilon}_1. $$

Підставимо вирази для внутрішнього опору, електрорушійної сили батареї елементів й опору лампи у формулу, що відображає закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}=\frac{3\mathbf{\varepsilon}_1}{\frac{P}{I^2}+3r_1}. $$

Виразімо звідси силу струму:

Помножмо ліву і праву частини рівняння на \(I:\)

Підставимо числові значення відомих в умові величин:

Ми отримали квадратне рівняння \((ax^2+bx+c=0),\) де змінною є сила струму. Розв’яжімо його й визначимо найменшу силу струму. Обчислимо дискримінант:

Обчислимо корені рівняння:

Меншим є значення сили струму \(0,5\ \text{А}.\)

Відповідь: 0,5.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля ‒ Ленца.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон Джоуля ‒ Ленца й тлумачити показання приладів за певної послідовності підключення їх.

Кількість теплоти \(Q,\) що виділятиметься в резисторі опором \(R\) за час \(t\) протікання в ньому електричного струму силою \(I\) від фотоелемента, визначмо за законом Джоуля ‒ Ленца: $$ Q=I^2Rt. $$

Електричний опір резистора і час протікання струму відомі, а силу струму в резисторі можна визначити за законом Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}. $$

Фотоелемент є джерелом струму. Коли до полюсів фотоелемента приєднали вольтметр (ще без навантаження ‒ резистора), вольтметр показав електрорушійну силу \(\mathbf{\varepsilon}\) фотоелемента.

Коли ж до полюсів приєднали замість вольтметра амперметр, який за умовою є ідеальним, тобто його опір \(R_A\) майже дорівнює нулю, то фактично замкнули фотоелемент сам на себе (закоротили). За такого з’єднання амперметр показав силу струму \(I_\text{к.з.}\) короткого замикання:

Звідси визначмо внутрішній опір фотоелемента, необхідний для визначення сили струму в резисторі: $$ r=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{I_\text{к.з.}}=\frac{5\ \text{В}}{0,1\ \text{А}}=50\ \text{Ом}. $$

Обчислімо силу струму в резисторі:

Визначимо кількість теплоти, яка виділиться в резисторі:

Відповідь: 125.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння тлумачити електричну схему, еквівалентно її перетворювати й застосовувати відношення фізичних величин, що характеризують послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Перебудуємо еквівалентно ділянку електричного кола, про яку йдеться в умові.

Вольтметр показує напругу на резисторах \(1\) і \(2,\) які з’єднано послідовно, отже, напруга \(U_V\) на них дорівнюватиме сумі напруг \(U_1\) і \(U_2:\) $$ U_V=U_1+U_2. $$

Обчислімо напругу на першому резисторі: $$ U_1=I_1R=IR, $$ де \(I\) – загальний струм у ділянці кола, \(R\) – опір резистора.

Напруга на другому резисторі становитиме: $$ U_2=I_2R. $$

Опір усіх резисторів за умовою однаковий. Сила струму у вітці, де резистори \(2\) і \(3\) з’єднані послідовно, буде у \(2\) рази меншою за силу струму в резисторі \(4,\) що приєднаний до них паралельно, тому що загальний опір резисторів \(2\) і \(3\) вдвічі більший за опір резистора \(4.\)

Силу струму \(I_2\) визначімо зі співвідношення: $$ I_2=I_3:I_4=1:2. $$

Отже,

Тоді $$ U_2=I_2R=\frac 13IR, $$

А сумарна напруга на резисторах \(1\) і \(2\) $$ U_V=U_1+U_2=IR+\frac 13 IR=\frac 43 IR. $$

Виразімо добуток \(IR\) через напругу на ділянці кола: $$ U=IR_\text{заг}. $$

Визначімо загальний опір ділянки кола:

Підставімо цей вираз для загального опору у формулу для напруги на ділянці кола: $$ U=IR_\text{заг}=I\cdot\frac 53R=\frac 53 IR. $$

Звідси $$ IR=\frac 35U. $$

Отже, дізнаймося значення напруги, яке показує вольтметр: \begin{gather*} U_V=\frac 43IR=\frac 43\cdot \frac 35U=\frac 45U,\\[6pt] U_V=\frac 45\cdot 100\ \text{В}=80\ \text{В}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати закон Ома для повного кола.

Запишімо закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(I\) ‒ сила струму, \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) – опір резистора, \(r\) – внутрішній опір джерела струму.

Коли вимикач розімкнутий, то вольтметр показує значення електрорушійної сили джерела струму: $$ \mathbf{\varepsilon}=12\ \text{В}. $$

Перетворімо цю формулу закону й визначмо внутрішній опір джерела струму: \begin{gather*} \mathbf{\varepsilon}=IR+Ir. \end{gather*}

За законом Ома для ділянки кола $$ IR=U, $$ це напруга на резисторі.

Отже, $$ \mathbf{\varepsilon}=IR+Ir=U+Ir, $$ звідки

Відповідь: 2,5.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля‒Ленца.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння залежності кількості теплоти від характеристик електричного струму і часу.

Закон Джоуля ‒ Ленца: кількість теплоти \(Q,\) яка виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму \(I,\) опору \(R\) провідника та часу \(t\) проходження струму: $$ Q=I^2Rt. $$

До зміни сили струму кількість теплоти становила: $$ Q_1=I^2_1Rt. $$

Після збільшення сили струму в \(4\) рази кількість теплоти становитиме:

Визначмо, у скільки разів змінилася кількість теплоти: $$ \frac{Q_2}{Q_1}=\frac{16Q^2_1Rt}{I^2_1Rt}=16. $$

Отже, після збільшення сили струму в \(4\) рази кількість теплоти збільшиться в \(16\) разів: $$ Q_2\gt Q_1\ \text{у 16 разів.} $$

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне і послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного і паралельного з’єднання провідників і відповідно змінювання фізичних величин, які характеризують електричний струм під час цих з’єднань.

У разі застосування шунта струм \(I\) у колі розділяється на дві частини: одна частина йде на амперметр \(I_\text{A},\) друга ‒ на шунт \(I_\text{ш}:\) $$ I=I_\text{A}+I_\text{ш}. $$

Дізнаймося, який шунт треба приєднати паралельно амперметру, щоб збільшити верхню межу вимірювання амперметра в \(n\) разів: $$ I=nI_\text{A}. $$

Оскільки $$ I=I_\text{A}+I_\text{ш}, $$ то \begin{gather*} nI_\text{A}=I_\text{A}+I_\text{ш},\\[6pt] \text{або}\ I_\text{ш}=I_\text{A}(n-1). \end{gather*}

Напруга на шунті й амперметрі однакова, тому відповідно до закону Ома маємо:

Отже, необхідний опір шунта визначаємо за формулою: $$ R_\text{ш}=\frac{R_\text{A}}{n-1}. $$

Визначмо, у скільки разів може збільшитися верхня межа вимірювання сили струму, якщо

Обчислімо опір шунта:

Відповідь: 101.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку знання і застосування закону Ома для повного кола.

Скористаймося законом Ома для повного кола: сила струму \(I\) в повному електричному колі дорівнює відношенню електрорушійної сили \(\mathbf{\varepsilon}\) (ЕРС) джерела струму до повного опору кола \((R+r):\) $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(R\) ‒ активний опір зовнішнього кола (опір резистора), \(r\) ‒ внутрішній опір джерела.

Виразімо з формули шукану величину й обчислімо її:

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Електричний струм у різних середовищах. Електричний струм у металах.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння середньої швидкості поступального руху електронів.

За інтервал часу \(t\) через переріз площею \(S\) провідника проходить \(N\) електронів: $$ N=nS\overline{v}t, $$ де \(n\) ‒ концентрація вільних електронів у провіднику.

де \(V\) ‒ об’єм провідника довжиною \(l\) (\(l=\overline{v}t\) під час рівномірного руху електронів по провіднику, де \(\overline{v}\) - середня швидкість поступального руху електронів).

При цьому переноситься заряд \(q:\) \begin{gather*} q=N|e|, \end{gather*} де \(e\) ‒ електричний заряд одного електрона.

За означенням сила струму \(I\) в провіднику дорівнює заряду \(q,\) що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Отже, маємо:

Обчислімо шукану величину ‒ середню швидкість поступального руху електронів:

Відповідь: 0,25.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння читати електричні схеми й визначати за їхньою допомогою потрібні величини.

Запишімо закон Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(I\) ‒ сила струму в колі, \(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму, \(R\) ‒ активний опір зовнішнього кола, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму.

За умовою внутрішнім опором джерела струму можна знехтувати, тож формула матиме вигляд: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R}. $$

Запишімо, чому дорівнюватиме сила струму до замикання ключа \(I_1\) і після замикання \(I_2:\) $$ I_1=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R_\text{заг1}}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{3R}, $$ де загальний опір \(R_\text{заг1}=3R,\ R\) ‒ опір кожного з трьох послідовно з’єднаних резисторів.

$$ I_2=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R_\text{заг2}}. $$ Якщо замкнути ключ, то до двох послідовно з’єднаних резисторів паралельно буде приєднаний ще один резистор.

Опір двох послідовно з’єднаних резисторів \(R_\text{посл}\) дорівнюватиме $$ R_\text{посл}=R+R=2R. $$

Опір розгалуженої ділянки \(R_\text{д}\) дорівнюватиме:

Визначімо загальний опір \(R_\text{заг2}:\) $$ R_\text{заг2}=R+\frac{2R}{3}=\frac{3R}{3}+\frac{2R}{3}=\frac{5R}{3}. $$

Тоді сила струму за замкненого ключа дорівнюватиме: $$ I_2=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{5R/3}=\frac{3\mathbf{\varepsilon}}{5R}. $$

Визначімо, у скільки разів сила струму \(I_2\) більша за силу струму \(I_1:\) $$ \frac{I_2}{I_1}=\frac{3\mathbf{\varepsilon}\cdot 3R}{5R\cdot \mathbf{\varepsilon}}=\frac 95=1,8. $$

Відповідь: 1,8.

Пояснення

ТЕМА: Молярна фізика і термодинаміка. Властивості газів, рідин і твердих тіл. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати кількість теплоти, що віддають і поглинають тіла, а також уміння складати рівняння теплового балансу.

Кількість теплоти \(Q_\text{к},\) яку віддасть кип’ятильник, становитиме: \begin{gather*} Q_\text{к}=I^2R\mathbf{\tau} - \text{закон Джоуля ‒ Ленца}, \end{gather*} де \(I\) ‒ сила струму, \(R\) ‒ опір кип’ятильника, \(\mathbf{\tau}\) ‒ час.

Оскільки в умові дано напругу, а не силу струму, то, скориставшись законом Ома для ділянки кола $$ I=\frac UR, $$ отримаємо формулу для кількості теплоти кип’ятильника: $$ Q_\text{к}=\frac{U^2}{R^2}\cdot R\mathbf{\tau}=\frac{U^2\mathbf{\tau}}{R}. $$

Кількість теплоти \(Q_\text{в},\) необхідну для кип’ятіння води, визначімо за формулою \begin{gather*} Q_\text{в}=cm(t_2-t_1), \end{gather*} де \(c\) ‒ питома теплоємність води, \(m\) ‒ маса води, \((t_2-t_1)\) ‒ різниця температур води.

Тоді кількість теплоти, що витрачається під час цього на теплообмін із навколишнім середовищем, є різницею енергії, яку дає кип’ятильник, й енергії, потрібної для того, щоб закип’ятити воду: \begin{gather*} \Delta Q=Q_\text{к}-Q_\text{в}. \end{gather*}

Виконаймо розрахунки:

де \(m=\mathbf{\rho}\cdot V\) (\(\mathbf{\rho}\) ‒ густина води, \(V\) ‒ об’єм води в одиницях SI).

Відповідь: 390.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного і паралельного з’єднання провідників, а також уміння читати електричні схеми.

Перерисуймо цю ділянку кола й пронумеруймо резистори:

Коли вимикач \(K\) було замкнено, резистор 1 був послідовно з’єднаний із резисторами 2, 3 й 4, які між собою з’єднані паралельно. Загальний опір за такого підключення становив за умовою \(16\ \text{Ом.}\) Знайдімо опір одного резистора, оскільки за умовою вони всі однакові: \begin{gather*} R_\text{заг1}=R_1+R_{234},\\[6pt] R_{234}=\frac R3, \end{gather*} де \(R\) ‒ опір одного резистора. \begin{gather*} R_\text{заг1}=R+\frac R3=\frac{4R}{3},\\[6pt] 16\ \text{Ом}=\frac{4R}{3},\\[6pt] R=\frac{16\ \text{Ом}\cdot 3}{4}=12\ \text{Ом}. \end{gather*}

Після розмикання вимикача \(K\) струм іде крізь резистори 1 і 2. Крізь розгалуження ділянки кола, де підключені резистори 3 і 4, струм не піде (див. рисунок).

Якщо резистори 1 і 2 з’єднано послідовно, загальний опір \(R_\text{заг2}\) дорівнюватиме сумі опорів резисторів 1 і 2:

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Сила струму.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння поняття сили струму.

Сила струму \(I\) в провіднику ‒ фізична величина, яка характеризує електричний струм і чисельно дорівнює заряду \(q,\) що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу \(t:\) $$ I=\frac qt. $$

Відповідно до системи SI виразімо час у секундах: $$ t=1\ \text{хв}=60\ \text{с}. $$

Загальний заряд усіх електронів, що проходять через поперечний переріз провідника, дорівнює \(q=N\cdot e,\) де \(N\) ‒ кількість електронів, \(e\) ‒ елементарний електричний заряд, заряд електрона за модулем дорівнює елементарному заряду.

Отже, визначімо шукану силу струму:

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для ділянки кола. Послідовне і паралельне з’єднання провідників. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння послідовного з’єднання провідників, а також уміння визначати характеристики елементів електричного кола.

Для визначення опору \(R_\text{р}\) резистора необхідно використати формулу закону Ома для ділянки кола: \begin{gather*} I_\text{p}=\frac{U_\text{p}}{R_\text{p}},\\[6pt] \text{звідки}\ R_\text{p}=\frac{U_\text{p}}{I_\text{p}}, \end{gather*} де \(I_\text{p}\) ‒ сила струму, що проходить крізь резистор, \(U_\text{p}\) ‒ напруга на резисторі.

Крізь резистор проходитиме така сама сила струму, як і крізь світлодіоди, оскільки вони за схемою з’єднані послідовно, тобто $$ I_\text{p}=20\ \text{мА}=20\cdot 10^{-3}\ \text{А}. $$

Для визначення спаду напруги на резисторі скористаймося законом Ома для повного кола: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}. $$

Сила струму \(I\) в повному електричному колі дорівнює відношенню електрорушійної сили \(\mathbf{\varepsilon}\) (ЕРС) джерела струму до повного опору кола \((R+r),\) де \(R\) ‒ загальний опір навантаження, підключеного до джерела струму, \(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму (тут – батареї гальванічних елементів).

За умовою внутрішнім опором батареї можна знехтувати, а резистор і світлодіоди з’єднані послідовно (їхні напруги додають). Тому електрорушійна сила дорівнюватиме сумі спадів напруги на резисторі \(U_\text{p}\) і світлодіодах \((U_1=U_2=U_3\ -\ \text{за умовою):}\)

Звідси обчислімо напругу на резисторі:

Отже, тепер можна визначити опір резистора:

Відповідь: 30.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Умови існування електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку розуміння існування і протікання електричного струму в колі.

Для виникнення та існування електричного струму необхідні дві умови:

1) вільні заряджені частинки ‒ носії струму;

2) електричне поле, дія якого створює і підтримує напрямлений рух вільних заряджених частинок.

За створення електричного поля «відповідають» джерела струму ‒ пристрої, які перетворюють різні види енергії на електричну енергію. У джерелах струму виконується робота з розділення різнойменних електричних зарядів, у результаті чого один полюс джерела набуває позитивного заряду, а другий ‒ негативного; у такий спосіб створюється електричне поле.

За напрямок струму в електричному колі прийнято напрямок, у якому рухалися б цим колом позитивно заряджені частинки, тобто напрямок від позитивного полюса джерела струму до негативного. В умовному позначенні гальванічного елемента довга риска позначає позитивний, а коротка ‒ негативний полюс джерела.

На схемі ж в умові завдання гальванічні елементи або акумулятори підключені між собою однойменними полюсами, позитивними, тому струму за такого підключення в колі не буде.

Щоб амперметр показав наявність струму в колі, треба підключити додатковий опір паралельно до одного із джерел струму, щоб заряджені частинки змогли в обхід одного джерела дістатися від позитивного полюса до негативного полюса другого джерела струму.

Із запропонованих пар точок умову завдання задовольняє пара 2 та 3.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Джоуля – Ленца.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосувати закон Джоуля – Ленца.

За законом Джоуля – Ленца визначають кількість теплоти \(Q,\) яка виділяється в провіднику зі струмом. Вона прямо пропорційна квадрату сили струму \(I,\) опору \(R\) провідника та часу \(t\) проходження струму: $$ Q=I^2Rt. $$

Запишімо закон Джоуля – Ленца для зовнішнього і для повного кіл:

Обчислімо частку кількості теплоти, що виділилася на резисторі, від загальної кількості теплоти, що виділилася в електричному колі: $$ \frac{Q_\text{зовн}}{Q_\text{повн}}=\frac{I^24rt}{I^25rt}=\frac 45=0{,}8\ \text{або}\ 80\ \text{%}. $$

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння еквівалентно перетворювати схеми й розв’язувати розрахункові задачі, у яких ідеться про послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Спочатку еквівалентно перебудуємо електричну схему з умови завдання, щоб було чітко видно, які з резисторів з’єднані паралельно, які ‒ послідовно, на яких саме резисторах вольтметром вимірюють напругу.

Вольтметр покаже суму напруг на послідовно з’єднаних резисторах 1 і 2. Визначмо їх.

Запишімо вирази для напруги \(U\) на ділянці кола: $$ U=U_1+U_{23}\ \text{або}\ U=U_1+U_4, $$ оскільки за паралельного з’єднання провідників \(U_{23}=U_4.\)

Резистори 2 та 3 з’єднано послідовно, тому $$ U_{23}=U_2+U_3. $$

Визначмо загальну силу струму на ділянці кола: $$ I=I_1=\frac{U_1}{R}\Rightarrow U_1=IR. $$

Резистор 4 приєднаний паралельно до резисторів 2 та 3. Тому струм розділиться на частини \(I_{23}\) і \(I_4\) так: загальний опір вітки з резисторами 2 та 3 вдвічі перевищуватиме опір резистора 4 (за послідовного з’єднання о́пори додають: \(R_{23}=R+R=2R,\ R_4=R;\) пам’ятаймо, що за умовою всі резистори однакові, тобто з однаковим опором).

Віткою 23 пройде струм удвічі менший за струм, який пройде через резистор 4 (із закону Ома для ділянки кола \(I=\frac UR\) сила струму обернено пропорційна опору провідника).

Запишімо, з огляду на це й закон Ома для ділянки кола, вирази для напруги на резисторах 2, 3 й 4: \begin{gather*} U_{23}=U_2+U_3=\frac 13 IR+\frac 13 IR=\frac 23 IR,\\[6pt] U_4=\frac 23 IR. \end{gather*}

Підставивши вирази для напруг на окремих резисторах у формулу для напруги на ділянці кола, маємо: $$ U=U_1+U_{23}=IR+\frac 23 IR=\frac 53 IR. $$

Розв’яжімо системи рівнянь:

Поділімо ліві і праві частини рівнянь:

Визначмо із цих відношень величини \(U_1\) і \(U_2:\) \begin{gather*} U_1=\frac{3U}{5}=\frac{3\cdot 100\ \text{В}}{5}=60\ \text{В},\\[6pt] U_2=\frac U5=\frac{100\ \text{В}}{5}=20\ \text{В}. \end{gather*}

Отже, вольтметр покаже напругу на резисторах 1 і 2: $$ U_{12}=U_1+U_2=60\ \text{В}+20\ \text{В}=80\ \text{В}. $$

Відповідь: 80.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з᾽єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання і розуміння особливостей з᾽єднання провідників і їхніх характеристик.

Під час послідовного з᾽єднання електричної лампи і резистора сила струму в них буде однаковою. Зваживши на характеристики лампи, обчислімо силу струму, який можна пропускати крізь неї: $$ P=UI, $$ де \(P\) ‒ потужність струму, \(U\) ‒ напруга, \(I\) ‒ сила струму; $$ I=\frac PU=\frac{75\ \text{Вт}}{36\ \text{В}}\approx 2\ \text{А}. $$

Щоб лампа працювала в нормальному режимі, треба крізь неї пропускати струм силою близько \(2\ \text{А}.\) Тоді із запропонованих резисторів підійде лише той, на якому є напис \(5\ \text{А},\ 50\ \text{Ом}.\) Інші резистори, про які йдеться в умові, можуть згоріти, тому що зазначена на них допустима сила струму менша за \(2\ \text{А}.\)

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку розуміння, що є корисною, а що – повною кількістю теплоти під час роботи електронагрівача.

Запишімо формулу для визначення коефіцієнта корисної дії \(\mathbf{\eta}\) нагрівача електрочайника: \begin{gather*} \mathbf{\eta}=\frac{Q_\text{к}}{Q_\text{п}}\cdot 100\ \text{%}, \end{gather*} де \(Q_\text{к}\) ‒ корисна кількість теплоти, яка потрібна, щоб довести воду за температури \(34\ ^\circ \text{C}\) до кипіння \((100\ ^\circ \text{C}),\) \(Q_\text{п}\) ‒ повна кількість теплоти, що може виділитися під час проходження електричного струму через нагрівач електрочайника.

У формулі $$ Q_\text{к}=cm(t_\text{к}-t_\text{в})=c\mathbf{\rho}V(t_\text{к}-t_\text{в}) $$ \(c\) ‒ питома теплоємність, \(m\) ‒ маса, \(t_\text{к}\) ‒ температура кипіння, \(t_\text{в}\) ‒ температура, \(\mathbf{\rho}\) ‒ густина, \(V\) ‒ об᾽єм води.

Повну кількість теплоти можна визначити за законом Джоуля ‒ Ленца:

Або ж за формулою для визначення роботи \(A\) електричного струму: \begin{gather*} Q_\text{п}=A=UI\mathbf{\tau} \end{gather*} де \(U\) ‒ напруга в мережі, \(I\) ‒ сила струму, \(\mathbf{\tau}\) ‒ час, протягом якого нагрівали воду.

Підставмо вирази для корисної і повної кількості теплоти у формулу для коефіцієнта корисної дії і визначимо силу струму:

Відповідь: 6,25.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на перевірку застосування закону Ома для повного кола.

Запишімо закон Ома для повного кола для обох ситуацій: \begin{gather*} I_1=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R_1+r},\\[6pt] I_2=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R_2+r}, \end{gather*} де \(I_1\) ‒ сила струму, коли підключили зовнішній опір \(R_1,\)
\(I_2\) ‒ сила струму, коли підключили зовнішній опір \(R_2,\)
\(\mathbf{\varepsilon}\) ‒ електрорушійна сила джерела струму,
\(r\) ‒ внутрішній опір джерела струму.

Електрорушійна сила і внутрішній опір джерела струму є його сталими характеристиками, який би зовнішній опір не підключали. Тому виразімо електрорушійну силу з обох формул і прирівняємо ці вирази: \begin{gather*} \mathbf{\varepsilon}=I_1R_1+I_1r=U_1+\frac{U_1}{R_1}\cdot r,\\[6pt] \mathbf{\varepsilon}=I_2R_2+I_2r=U_2+\frac{U_2}{R_2}\cdot r,\\[6pt] U_1+\frac{U_1}{R_1}\cdot r=U_2+\frac{U_2}{R_2}\cdot r. \end{gather*}

Виведімо формулу для обчислення внутрішнього опору джерела струму:

Відповідь: 4.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики. Паралельне і послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного і послідовного з’єднання провідників.

Закони послідовного і паралельного з’єднання провідників схематично зображено на рисунках 1 і 2 відповідно.

Рис. 1. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2

Рис. 2. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2

З кількох резисторів номіналом \(12\ \text{кОм}\) не можна отримати систему з опором \(16\ \text{кОм}\) за допомогою послідовного з’єднання. До резистора з опором \(12\ \text{кОм}\) треба підключити систему резисторів з опором \(4\ \text{кОм}\).

Щоб отримати необхідні додаткові \(4\ \text{кОм}\), резистори мають бути з’єднані паралельно. Оскільки резистори однакові, то $$ \frac 1R=\frac{n}{R_n}, $$ де \(n\) – кількість резисторів, \(R=4\ \text{кОм}=4\ 000\ \text{Ом}\), а \(R_n=12\ \text{кОм}=12\ 000\ \text{Ом}\).

Відповідно $$ n=\frac{R_n}{R}=\frac{12000\ \text{Ом}}{4000\ \text{Ом}}=3. $$

Для заміни резистора опором \(16\ \text{кОм}\) потрібно \(3\) резистори, з’єднані паралельно, й один, підключений до них послідовно.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скероване на перевірку вміння розв’язувати розрахункові задачі, що стосуються впливу змін напруги на потужність електричного струму.

Потужність струму в лампочках можна визначити за формулою: $$ P=UI, $$ де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

Оскільки опір ламп не змінюється, то потужність доцільно виразити через напругу й опір. Сила струму, напруга й опір пов’язані між собою законом Ома: $$ I=\frac UR. $$

Тож

Тоді

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електровимірювальні прилади.

Завдання скеровано на перевірку розуміння деяких правил складання електричних кіл і підключення до них різних приладів.

Ні амперметр, ні вольтметр не мають впливати на значення вимірюваної величини, як будь-який вимірювальний прилад. До того ж в умові зазначено, що прилади та провідники є ідеальними. Це означає, що опором провідників можна знехтувати, а опір ідеального амперметра вважати рівним нулю. За цих умов послідовно підключений в електричне коло амперметр без утрат покаже значення тієї сили струму, що проходить через споживач (тут – резистор).

На відміну від амперметра опір ідеального вольтметра нескінченно великий. Такий опір не дає змоги струму проходити через вольтметр. Тому вольтметр показує точне значення напруги на ділянці кола, до якої він приєднаний паралельно. Тож підключення в електричному колі амперметра паралельно, а вольтметра послідовно зі споживачем є неправильним.

Якщо підключити вольтметр паралельно до споживача або до ділянки кола, де послідовно з’єднано амперметр і споживач, то вольтметр покаже падіння напруги на споживачі (амперметр ідеальний, тому не впливатиме на значення напруги).

Якщо підключити вольтметр паралельно лише до амперметра, за законом Ома для ділянки кола напруга на амперметрі дорівнюватиме нулю, оскільки опір амперметра вважаємо рівним нулю: $$ U=IR\rightarrow 0, $$ де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму, \(R\) – опір.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. Електродинаміка.

Завдання скеровано на перевірку знань і розуміння принципів дії пристроїв і механізмів із різних розділів фізики.

Гальмівні механізми (дискові або барабанні) не дають обертатися колесам, унаслідок чого автомобіль зменшує швидкість. Принцип дії гальмівного механізму заснований на використанні сили тертя. Під час гальмування кінетична енергія переходить у внутрішню.

Тепловий двигун – це машина, яка працює циклічно й перетворює енергію палива на механічну роботу. Робоче тіло (газ, який виконує роботу під час свого розширення) отримує певну кількість теплоти від нагрівника. Ця теплота частково перетворюється на механічну енергію (робоче тіло виконує роботу), а частково передається холодильнику.

Індукційні генератори струму перетворюють механічну енергію на електричний струм. Складені з металевого осердя, у пази якого поміщено обмотку. Кінці обмотки з’єднані з кільцями, до кожного з яких притиснуто щітку для відведення напруги до споживача. Осердя з обмоткою (ротор) обертається в магнітному полі нерухомого постійного магніту або електромагніту.

Електричний двигун є пристроєм для перетворення електричної енергії на механічну та приведення до руху машин і механізмів. Робота електродвигуна основана на втягуванні або виштовхуванні провідника з електричним струмом у магнітному полі й дії на провідник зі струмом сили Ампера. Під час роботи двигуна рух ротора (рухомої частини двигуна) передається валу, а з нього – безпосередньо до споживача.

Відповідь: 1А, 2Б, 3В, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне і паралельне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі із застосування закону Ома для ділянки кола за різних з’єднань провідників.

Загальна напруга \(U\) на ділянці кола й напруга на кожному з паралельно з’єднаних провідників є однаковими: $$ U=U_1=U_2=\dots=U_n. $$

За паралельного з’єднання провідників сила струму \(I\) в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі сил струмів у відгалуженнях (окремих вітках): $$ I=I_1+I_2+\dots+I_n. $$

Загальний опір \(R\) паралельно з’єднаних провідників опором \(R_0\) кожний обчислюють за формулою $$ R=\frac{R_0}{n}, $$ де \(n\) ‒ кількість провідників.

За законом Ома для ділянки кола $$ I=\frac UR=\frac{U}{R_0/n}=\frac{Un}{R_0}. $$

Звідси формула для обчислення \(n:\)

Отже, максимально можлива кількість резисторів у цьому колі може бути \(15\), щоб значення сили струму не перевищувало встановлене в умові.

Відповідь: 15.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння принципів підключення вимірювальних приладів в електричне коло.

Зазвичай у коло амперметр підключають послідовно, а вольтметр – паралельно (рис. 1).

Рис. 1. Підключення в коло амперметра (а), вольтметра (б)

Нитка в лампі нагрівається за законом Джоуля: $$ Q=I^2Rt, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику, \(R\) – опір провідника, \(t\) – час проходження струму, \(Q\) – кількість виділеної теплоти.

Отже, що більша сила струму на лампочці, то більше розжарення її нитки.

Для розв’язання завдання потрібно зважити на закони послідовного (рис. 2) і паралельного (рис. 3) з’єднання провідників.

Рис. 2. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2.

За послідовного з’єднання

Тож, щоб амперметр, уключений у коло послідовно, мало впливав на струм в колі, його опір має бути суттєво меншим за опір активних елементів (лампочки).

Рис. 3. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2.

За паралельного з’єднання

За законом Ома $$ I=\frac UR. $$

Тож, що більший опір провідника в паралельному підключенні, то менша сила струму через нього проходить. Для того, щоби вольтметр, підключений в коло паралельно, мало впливав на струм у колі, його опір повинен бути дуже великим.

Якщо замість вольтметра з великим опором підключити амперметр, опір якого дуже малий, то сила струму, що тече через прилад, буде більшою від очікуваної.

Сила струму в колі для паралельно підключених елементів дорівнює сумі сили струму в кожній гілці: $$ I=I_1+I_2. $$

Тож, якщо силу струму в одній гілці збільшилася, то в іншій вона зменшиться. У результаті зменшення сили струму в лампочці зменшиться розжарення її нитки.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне та послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного та послідовного з’єднання провідників.

Схему з умови завдання доцільно перемалювати в зручнішому вигляді. \(\text{Л}_2, \text{Л}_3\) та \(\text{Л}_4\) з’єднані послідовно, адже кінець попереднього провідника приєднано до початку наступного.

Точки контакту між двома провідниками можна рухати, тож варто перемістити вертикальний контакт, що підключає \(\text{Л}_2\) в коло між \(\text{Л}_4\) і \(\text{Л}_5\) (рис. 1).

Рис. 1. Модифікована (1) схема умови задачі

Лампи \(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) підключені одна до одної послідовно (вихідний провідник \(\text{Л}_4\) є вхідним провідником лампи \(\text{Л}_3\)). Лампа \(\text{Л}_5\) підключена до \(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) паралельно. \(\text{Л}_2\) підключена паралельно до провідника, а \(\text{Л}_1\) підключена послідовно до всіх наступних елементів (рис. 2).

Рис. 2. Модифікована (2) схема умови задачі

Для розв’язання задачі потрібно взяти до уваги закони послідовного і паралельного з’єднання провідників.

За послідовного з’єднання (рис. 3)

\begin{gather*} U=U_1+U_2;\\[7pt] R=R_1+R_2;\\[7pt] I=I_1=I_2. \end{gather*}

Рис. 3. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2

За паралельного з’єднання (рис. 4)

\begin{gather*} U=U_1=U_2;\\[7pt] \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2};\\[7pt] I=I_1+I_2. \end{gather*}

Рис. 4. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2

Опір дротів між елементами настільки малий, що ним можна знехтувати під час розрахунків. Тож опір лампи \(\text{Л}_2\) набагато більший за опір провідника, до якого її паралельно підключено.

За законом Ома $$ I=\frac UR. $$

Тож що більший опір провідника в паралельному підключенні, то менша сила струму через нього проходить. З огляду на різницю в опорі дротів і лампи струм через лампу \(\text{Л}_2\) не тектиме \((I_2=0)\).

Рис. 5. Схема умови задачі

Яскравість лампи прямо пропорційна силі струму, що протікає крізь неї, тож для порівняння яскравості ламп досить порівняти силу струму, що протікає крізь них.

Нехай сила струму в колі дорівнює \(I\), напруга в колі дорівнює \(U\), а опір однакових лампочок – \(R\).

\(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) підключено послідовно, тож

\begin{gather*} I_3=I_4=I_{3-4};\\[7pt] U_3+U_4=U_{3-4};\\[7pt] R_{3-4}=R+R=2R. \end{gather*}

\(\text{Л}_5\) підключена до групи \(\text{Л}_3 - \text{Л}_4\) паралельно, тому

\begin{gather*} I_5=I_{3-4}=I_{3-4-5};\\[7pt] U_5=U_{3-4}=U_{3-4-5};\\[7pt] \frac{1}{R_{3-4-5}}=\frac{1}{R_5}+\frac{1}{R_{3-4}};\\[7pt] R_{3-4-5}=\frac{R_5R_{3-4}}{R_5+R_{3-4}}=\frac{R\cdot 2R}{3R}=\frac 23 R. \end{gather*}

\(\text{Л}_1\) підключена до групи \(\text{Л}_3 - \text{Л}_4 - \text{Л}_5\) послідовно, тому

\begin{gather*} I_1=I_{3-4-5}=I;\\[7pt] U_1+U_{3-4-5}=U. \end{gather*}

За законом Ома $$ I_1=\frac{U_1}{R}=I. $$

Тож

Усі лампи однакові, лампи \(\text{Л}_3\) й \(\text{Л}_4\) підключені послідовно, тому

Тобто сили струму, що протікають крізь лампи, дорівнюють

\begin{gather*} I_1=I;\\[7pt] I_2=0;\\[6pt] I_3=\frac 13 I;\\[6pt] I_4=\frac 13 I;\\[6pt] I_5=\frac 23 I;\\[6pt] I_1\gt I_5\gt I_3=I_4\gt I_2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Робота та потужність електричного струму.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, що стосуються роботи й потужності електричного двигуна.

Дано:
\(I=15\ \text{А}\)
\(U=200\ \text{В}\)
\(t=20\ \text{с}\)
\(m=2,4\ \text{т}\)
\(h=2\ \text{м}\)

1. Знайти:
\(A\ (\text{кДж})\ -\ ?\)

Потужність пов’язана з роботою формулою $$ P=\frac At, $$ де \(A\) – виконувана робота, а \(t\) – час її виконання.

Потужність електричного двигуна можна визначити за формулою $$ P=UI, $$ де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

Тож:

2. Знайти:
\(\text{ККД}\ (\text{%})\ -\ ?\)

ККД двигуна визначають як відношення корисної роботи, виконаної ним, до повної роботи: $$ \text{ККД}=\frac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{пов}}}\ \cdot\ 100\ \text{%}. $$

Корисна робота – це робота, що необхідна для підйому вантажу на висоту 2 м.

Роботу сили можна визначити за формулою $$ A=Fs\cos\mathbf{\beta}, $$ де \(F\) – сила, що діє на тіло, \(s\) – переміщення тіла, \(\mathbf{\beta}\) – кут між напрямками векторів сили й переміщення.

Вважатимемо, що кут між напрямком сили й переміщенням вантажу дорівнює нулю, а переміщення тіла дорівнює висоті його підйому, тож \begin{gather*} A_{\text{кор}}=Fh. \end{gather*}

Вантаж втримується на землі завдяки силі тяжіння, тож піднімальна сила має за модулем дорівнювати їй:

Повна робота – це робота, виконана електричним двигуном, що була розрахована в попередньому пункті. Тоді:

Відповідь: 1. 60. 2. 80.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Робота й потужність електричного струму.

Завдання скеровано на перевірку розуміння поняття втрати напруги.

Дано:
\(U_1=10\ \text{кВ}\)
\(P=5\ \text{МВт}\)
\(\Delta U=500\ \text{В}\)
\(S=14\ \cdot\ 10^{-5}\ \text{м}^2\)
\(\mathbf{\rho}=2{,}8\ \cdot\ 10^{-8}\ \text{Ом}\ \cdot\ \text{м}\)

Знайти:
\(l\ (\text{км})\ -\ ?\)

Втрата напруги – це різниця між напругою на кінцях лінії: $$ \Delta U=U_2-U_1. $$

Втрату напруги можна розрахувати за формулою $$ \Delta U=IR, $$ де \(I\) – сила струму в провіднику, \(R\) – опір провідника.

Опір провідника залежить від його геометричних характеристик: $$ F=\frac{\mathbf{\rho}l}{S}, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – питомий опір провідника, \(l\) – довжина провідника, \(S\) – площа перерізу провідника.

Тоді $$ \Delta U=I\frac{\mathbf{\rho}l}{S}. $$

Потужність джерела пов’язана з напругою і силою струму: $$ P=UI. $$

Тоді, виразивши силу струму через потужність і напругу джерела, можна перетворити формулу для втрати напруги: $$ \Delta U=\frac{P}{U_1}\frac{\mathbf{\rho}l}{S}. $$

Тоді довжина провідника

Лінія електропередач має два кабелі, тому довжина одного з них дорівнюватиме половині загальної довжини провідника: 2,5 км.

Відповідь: 2,5.

Пояснення

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електричний струм у різних середовищах.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння впливу струму на середовища, у яких він протікає.

Теплова дія струму полягає в тому, що будь-який провідник нагрівається під час проходження ним струму. Електрони, що рухаються під дією поля, зіштовхуються із частинками у кристалічній ґратці провідника. У результаті таких зіткнень частинки поглинають кінетичну енергію електронів, внутрішня енергія провідника росте, а отже збільшується і температура.

Електроплита працює саме завдяки цьому ефекту: металеві конфорки або спіралі нагріваються, коли по них тече струм, що й дає змогу готувати на них їжу.

У випадку Б ілюстровано йонну провідність електролітів, а у випадках В і Г – появу магнітного поля у провідниках зі струмом.

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття сторонніх сил і принципів роботи основних елементів електричного кола.

Сторонні сили – це будь-які не кулонівські сили, що діють на електрично заряджені частинки.

Джерела електричного струму повинні виштовхувати електрони в електричне коло. Вони мають позитивно й негативно заряджені полюси. Електрони рухаються від негативного полюса до позитивного по провідниках у колі. Проте відстань між двома полюсами джерела набагато менша, ніж довжина будь-якого кола. Частинки, що притягуються, завжди рухаються за найкоротшим шляхом. Тож чому електрони взагалі покидають джерело струму й опиняються в колі, а не просто рухаються в межах джерела?

В усіх джерелах діють сторонні сили, що змушують електрони рухатися до негативно зарядженого полюса. Сторонні сили протидіють кулонівським у джерелі, що прагнуть перемістити електрони до позитивно зарядженого полюса. Схематично дію сторонніх і кулонівських сил у джерелі струму зображено на рисунку 1. Стрілками синього кольору позначено кулонівські сили, а червоного – сторонні.

Тож джерело струму не може працювати без дії сторонніх сил всередині.

Рис. 1. Схематичне зображення дій сторонніх та кулонівських сил у джерелі струму

Відповідь: В.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Опір провідників. Робота і потужність електричного струму.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі, що стосуються залежності опору провідника від його геометричних параметрів і впливу змін опору провідника на потужність електричного струму.

Дано:
\(\triangle l=20\ \text{%}\)
\(U\) – стала

1. Знайти:
\(\frac{R_{\text{до}}}{R_{\text{після}}}\ -\ ?\)

Опір провідника залежить від його геометричних параметрів і матеріалу: $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – питомий опір матеріалу, \(l\) – довжина провідника, \(S\) – площа перерізу провідника.

Якщо \(\triangle l\ –\ 20\ \text{%}\), то довжина після вкорочення становить \(80\ \text{%}\): $$ \frac{l_{\text{після}}}{l_{\text{до}}}=0,8. $$

Тоді можна обчислити зменшення опору після вкорочення: $$ \frac{R_{\text{до}}}{R_{\text{після}}}=\frac{\mathbf{\rho}\frac{l_{\text{до}}}{S}}{\mathbf{\rho}\frac{l_{\text{після}}}{S}}=\frac{l_{\text{до}}}{l_{\text{після}}}=\frac{1}{0,8}=1,25. $$

2. Знайти:
\(\triangle P\ (\text{%})\ -\ ?\)

Потужність нагрівника можна обчислити за формулою: \begin{gather*} P=UI, \end{gather*} де \(U\) – напруга, \(I\) – сила струму.

За законом Ома напруга, сила струму й опір ділянки кола пов’язані між собою: $$ I=\frac UR. $$

Тоді, зважаючи на те, що ніяких відомостей про силу струму умові не дано, можна підставити вираз закону Ома у вираз для потужності: \begin{gather*} P=\frac{U^2}{R}. \end{gather*}

Тоді, зважаючи на те, що напруга залишилась сталою, можна обчислити, на скільки відсотків збільшилася потужність після вкорочення спіралі: $$ \frac{P_{\text{після}}}{P_{\text{до}}}=\frac{\frac{U^2}{R_{\text{після}}}}{\frac{U^2}{R_{\text{до}}}}=\frac{R_{\text{до}}}{R_{\text{після}}}=1,25. $$

Тоді

Тобто потужність збільшилася на 25 %.

Відповідь: 1. 1,25. 2. 25.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне і послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного і послідовного з’єднання провідників.

Знайти:
\(\frac{U}{U_5}\ -\ ?\)

Спочатку потрібно позначити напругу джерела як \(U\) й розглянути підключення елементів в електричному колі. У коло послідовно підключено резистор 1 і групу резисторів 2–5. Група резисторів – це дві паралельно підключені пари послідовно з’єднаних резисторів.

Правила послідовного і паралельного підключення такі:

Рис. 1. Послідовне з’єднання провідників 1 і 2

\begin{gather*} U=U_1+U_2,\\[7pt] R=R_1+R_2,\\[7pt] I=I_1+I_2. \end{gather*}

Тому сила струму, яку вимірює амперметр – це сила струму на реостаті й на системі паралельно підключених провідників. За показниками на фотографії вона дорівнює 1,5 A.

Для паралельно підключених провідників правила такі:

Рис. 2. Паралельне з’єднання провідників 1 і 2

\begin{gather*} U=U_1=U_2,\\[1pt] \frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\\[1pt] I=I_1+I_2. \end{gather*}

Нехай \(I\) – сила струму, що проходить у колі, \(U\) – напруга в ньому, а \(R\) – опір кожного з однакових резисторів.

Оскільки резистор 1 і групу резисторів 2–5 підключено послідовно, можна записати: \begin{gather*} I_1=I_{2-5}=I,\\[7pt] U=U_1+U_{2-5},\\[7pt] R_{\text{заг}}=R+R_{2-5}. \end{gather*}

Напруга на групі резисторів 2–5 дорівнює напрузі на кожній парі резисторів, а сила струму на групі резисторів – це сума сил струму на кожній із пар: \begin{gather*} U_{2-5}=U_{2-3}=U_{4-5},\\[7pt] I_{2-5}=I_{2-3}+I_{4-5},\\[1pt] \frac{1}{R_{2-5}}=\frac{1}{R_{2-3}}+\frac{1}{R_{4-5}},\\[1pt] R_{2-5}=\frac{R_{2-3}R_{4-5}}{R_{2-3}+R_{4-5}}. \end{gather*}

Усередині кожної пари з’єднання послідовне, тому для цих резисторів також можна записати відношення для напруги й сили струму: \begin{gather*} I_{2-3}=I_{2}=I_3,\\[7pt] I_{4-5}=I_{4}=I_5,\\[7pt] U_{2-3}=U_2+U_{3},\\[7pt] U_{4-5}=U_4+U_{5},\\[7pt] R_{2-3}=R_{4-5}=R+R=2R. \end{gather*}

Напруга, сила струму й опору пов’язані між собою законом Ома: $$ I=\frac UR. $$

Можна обчислити загальний опір усіх резисторів:

Тоді можна записати співвідношення між силою струму в колі, напругою на обкладинках джерела й загальним опором резисторів у колі: $$ U=IR_{\text{заг}}=2IR. $$

Можна також записати аналогічне співвідношення для п’ятого резистора: $$ U_5=I_5R=I_{4-5}R. $$

Опір в обох парах резисторів дорівнює \(2R\) і напруга на них рівна, тому \begin{gather*} I_{2-3}=\frac{U_{2-3}}{2R}=\frac{U_{2-5}}{2R},\\[6pt] I_{4-5}=\frac{U_{4-5}}{2R}=\frac{U_{2-5}}{2R},\\[6pt] I_{2-3}=I_{4-5},\\[7pt] I_{2-5}=I_{2-3}+I_{4-5}=2I_{4-5}. \end{gather*}

Тож вираз для напруги п’ятого резистора теж спроститься: $$ U_5=I_5R=I_{4-5}R=\frac{I_{2-5}}{2}R=\frac I2 R. $$

Тоді $$ \frac{U}{U_5}=\frac{2IR}{\frac I2 R}=4. $$

Відповідь: 4.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Основи електростатики.

Завдання скероване на оцінку розуміння принципу роботи джерела струму.

Джерела електричного струму повинні виштовхувати електрони в електричне коло. Вони мають позитивно й негативно заряджені полюси. Електрони рухаються він негативного полюса до позитивного по провідниках у колі. Проте відстань між двома полюсами джерела набагато менша за довжину будь-якого кола. Частинки, що притягуються, завжди рухаються найкоротшим шляхом. Тож чому електрони взагалі покидають джерело струму й опиняються в колі, а не просто рухаються в межах джерела?

В усіх джерелах діють сторонні сили, що змушують електрони рухатись до негативно зарядженого полюса. Сторонні сили протидіють кулонівським у джерелі, які прагнуть перемістити електрони до позитивно зарядженого полюса. Схематично дію сторонніх і кулонівських сил у джерелі струму зображено на рисунку 1. Синім кольором позначено кулонівські сили, а червоним – сторонні.

Тож джерело струму не може працювати без дії сторонніх сил усередині.

Рис. 1. Схематичне зображення дій сторонніх і кулонівських сил у джерелі струму

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електординаміка. Електричний струм у різних середовищах. Діод.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на розрахунок електричних кіл і вольт-амперну характеристику діода.

За умовою діоди ідеальні, тобто коли діод має пряме підключення \(I\gt 0\) якщо \(U=0\), як за короткога замикання. Коли ідеальний діод підключено обернено, то \(I=0\), якщо \(U\gt 0\), як за розімкненого кола.

На схемі діоди \(\text{Д}_1,\ \text{Д}_3,\ \text{Д}_4\) підключено прямо й напруга на них нуль, а струм проходить. А ось у паралельно підключених лампах \(\text{Л}_1,\ \text{Л}_2,\ \text{Л}_3\ U=0\) і струму не буде.

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Сила струму. Опір провідників. Закон Ома для ділянки кола.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати математичні вирази законів електродинаміки i формули для визначення фізичних величин.

1. Сила струму за означенням \(I=\frac{\triangle q}{\triangle t}\), отже, 1 – A.

2. Опір за озаченням \(R=\frac{pl}{S}\), отже, 2 – Б.

3. Питомий опір (з попередньої формули) \(\mathbf{\rho}=\frac{R\cdot S}{\triangle l}\), отже, 3 – Д.

4. Електрична напруга за законом Ома \(U=IR\).
Але і силу струму, і опір описано формулами за означенням, тому \(U=\frac{\triangle qpl}{\triangle tS}\), отже, 4 – Г.

Відповідь: 1A, 2Б, 3Д, 4Г.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Послідовне з'єднання провідників.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі на розрахунок електричних кіл.

Дано:
\(R_1=2\ \text{Ом}\)
\(R_2=3\ \text{Ом}\)
\(R_3=3\ \text{Ом}\)
\(V_2=9\ \text{В}\)

1. Знайти:
\(I_{\text{загальна}}\ -\ ?\)

З'єднання послідовне, тому сила струму однакова на всій ділянці кола.

Із закону Ома для ділянки кола $$ I=\frac VR $$

Розрахуємо \begin{gather*} I_2=\frac{V_2}{R_2}\\[6pt] I_2=\frac{9\ \text{В}}{3\ \text{Ом}}=3\ \text{А}=I_{\text{загальна}}. \end{gather*}

2. Знайти:
\(V_{\text{загальна}}\ -\ ?\)

\begin{gather*} R_{\text{загальна}}=R_1+R_2+R_3\\[7pt] R_{\text{загальна}}=(2+3+3)\ \text{Ом}=8\ \text{Ом}\\[7pt] V_{\text{загальна}}=I_{\text{загальна}}\cdot R_{\text{загальна}}\\[7pt] V_{\text{загальна}}=3\ \text{А}\cdot 8\ \text{Ом}=24\ \text{В}. \end{gather*}

Відповідь: 1. 3. 2. 24.

Пояснення

ТЕМА: Електричне коло.

Завдання скеровано на оцінювання знання умовних позначень для створення схем електричних кіл:

A – котушка індуктивності, соленоїд

Б – конденсатор

B – напівпровідниковий діод

Г – батарея гальванічних елементів

або

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Паралельне й послідовне з’єднання провідників.

Завдання скеровано на оцінювання знання закону Ома й розуміння особливостей паралельного й послідовного з’єднання провідників.

Нехай \(I\) – сила струму, що проходить у колі, а \(U\) – напруга в ньому. Коло складено з двох послідовно з’єднаних пар резисторів, що підключено паралельно. Оскільки пари резисторів з’єднано послідовно, то в кожній із них сила струму дорівнюватиме силі струму в колі: $$ I_{\text{пара 1}}=I_{\text{пара 2}}=I. $$

Напругу в колі можна обчислити як суму напруг на кожній із пар: $$ U=U_{\text{пара 1}}+U_{\text{пара 2}}. $$

Усередині кожної пари резистори з’єднано послідовно, тому сила струму в парі дорівнюватиме сумі сил струму на кожному з резисторів: \begin{gather*} I_{\text{пара 1}}=I_{R=6\ \text{Ом}}+I_{R=3\ \text{Ом}};\\[7pt] I_{\text{пара 2}}=I_{R=24\ \text{Ом}}+I_{R=8\ \text{Ом}}. \end{gather*}

Напруга на кожному резисторі дорівнює напрузі на всій парі: \begin{gather*} U_{\text{пара 1}}=U_{R=6\ \text{Ом}}=U_{R=3\ \text{Ом}};\\[7pt] U_{\text{пара 2}}=U_{R=24\ \text{Ом}}=U_{R=8\ \text{Ом}}. \end{gather*}

Опір кожної пари резисторів розраховують за правилами паралельного з’єднання провідників: \begin{gather*} \frac{1}{R_{\text{пара 1}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2};\\[6pt] \frac{1}{R_{\text{пара 2}}}=\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4};\\[6pt] R_{\text{пара 1}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{6\ \text{Ом}\cdot 3\ \text{Ом}}{6\ \text{Ом}+3\ \text{Ом}}=2\ \text{Ом};\\[6pt] R_{\text{пара 2}}=\frac{R_3R_4}{R_3+R_4}=\frac{24\ \text{Ом}\cdot 8\ \text{Ом}}{24\ \text{Ом}+8\ \text{Ом}}=6\ \text{Ом}. \end{gather*}

Тоді можна розрахувати напругу на кожній парі за законом Ома: \begin{gather*} I=\frac UR;\\[6pt] U_{\text{пара 1}}=I_{\text{пара 1}}R_{\text{пара 1}}=IR_{\text{пара 1}}=2I\ (\text{В});\\[7pt] U_{\text{пара 2}}=I_{\text{пара 2}}R_{\text{пара 2}}=IR_{\text{пара 2}}=6I\ (\text{В}). \end{gather*}

Тоді за законом Ома можна обчислити силу струму на кожному з резисторів: \begin{gather*} I_{R=6\ \text{Ом}}=\frac{U_{R=6\ \text{Ом}}}{R_1}=\frac{U_{\text{пара 1}}}{R_1}=\frac{2I}{6}=\frac 13 I;\\[6pt] I_{R=3\ \text{Ом}}=\frac{U_{R=3\ \text{Ом}}}{R_2}=\frac{U_{\text{пара 1}}}{R_2}=\frac{2I}{3}=\frac 23 I;\\[6pt] I_{R=24\ \text{Ом}}=\frac{U_{R=24\ \text{Ом}}}{R_2}=\frac{U_{\text{пара 2}}}{R_3}=\frac{6I}{24}=\frac 14 I;\\[6pt] I_{R=8\ \text{Ом}}=\frac{U_{R=8\ \text{Ом}}}{R_4}=\frac{U_{\text{пара 2}}}{R_4}=\frac{6I}{8}=\frac 34 I. \end{gather*}

Відповідь: B.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Електрорушійна сила.

Завдання скеровано на оцінювання розуміння поняття електрорушійної сили.

Електрорушійна сила \(E\) джерела струму – скалярна фізична величина, яка характеризує енергетичні властивості джерела струму й дорівнює відношенню роботи сторонніх сил із переміщення позитивного заряду \(q\) всередині джерела до значення цього заряду.

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Електродинаміка. Закони постійного струму. Закон Ома для повного кола.

Завдання скеровано на оцінювання вміння розв’язувати розрахункові задачі на закон Ома для повного кола, а також уміння читати схеми електричного кола.

Дано:
\(r=1\ \text{Ом}\)

1. Знайти:
\(R_{\text{рис. 2}}\ -\ ?\)

Реостат – це елемент кола зі змінним опором. Зазвичай реостат – це довгий провідник, повзунок якого дає змогу включити в коло його частину будь-якої довжини. Чим меншу частину реостата включено в коло, тим менший його опір. Опір провідника можна визначити за його геометричними параметрами: $$ R=\mathbf{\rho}\frac lS, $$ де \(\mathbf{\rho}\) – питомий опір провідника, \(l\) – його довжина, \(S\) – площа його перерізу.

Фізичну будову реостата відображено й у його символі для схематичного зображення електричного кола. Стрілка в позначенні реостата показує, яку саме його частину включено в коло.

За умовою завдання максимальний опір реостата відповідає крайньому правому положенню. За рисунком 1 можна визначити, що довжина провідника в цьому разі становить 6 клітинок. Масштаб рисунка не зазначено, тому можна вважати, що довжина реостата – 6 умовних одиниць довжини \(у. о. д\).. На рисунку 2 в коло включено половину реостата. Ні питомий опір провідника, ні його поперечний переріз при цьому не відрізняються від ситуації, коли опір максимальний. Лише довжина провідника вдвічі менша, тож можна обчислити опір реостата в положенні на рисунку 2:

2. Знайти:
\(\frac{l_{\text{рис. 2}}}{l_{\text{рис. 1}}}\ -\ ?\)

Аналогічно можна розрахувати опір реостата для положення на рис. 1: \begin{gather*} R_{\text{рис. 2}}=\mathbf{\rho}\frac{l_{\text{рис. 1}}}{S}=\mathbf{\rho}\frac{1\ \text{у. о. д.}}{S}=1\ \text{у. о. д.};\\[6pt] 1\ \frac{\text{Ом}}{\text{у. о. д.}}=1\ \text{Ом}. \end{gather*}

За законом Ома для повного кола можна визначити силу струму: $$ I=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R+r}, $$ де \(\mathbf{\varepsilon}\) – електрорушійна сила джерела, \(r\) – внутрішній опір джерела, \(R\) – опір зовнішньої ділянки кола.

Тоді для рисунків 1 і 2: \begin{gather*} I_{\text{рис. 1}}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R_{\text{рис. 1}}+r}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{1\ \text{Ом}+1\ \text{Ом}}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{2\ \text{Ом}};\\[6pt] I_{\text{рис. 2}}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{R_{\text{рис. 2}}+r}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{3\ \text{Ом}+1\ \text{Ом}}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{4\ \text{Ом}};\\[6pt] I_{\text{рис. 2}}/I_{\text{рис. 1}}=\frac{\mathbf{\varepsilon}}{4\ \text{Ом}}/\frac{\mathbf{\varepsilon}}{2\ \text{Ом}}=0,5. \end{gather*}

Відповідь: 1. 3. 2. 0,5.