ЗНО для вчителів математики 2025 року – основна сесія

Проаналізуйте інформацію і дайте відповідь на запитання.

Структура уроку узагальнення і систематизації знань

Який із наведених етапів є зайвим для структури уроку цього типу?

I. Перевірка домашнього завдання.

II. Мотивація навчальної діяльності.

III. Повторення, узагальнення ї систематизація вивченого.

IV Осмислення нових знань під час практичної діяльності.

V. Узагальнення i порівняння системи понять.

VI Виконання творчих вправ різних видів.

VII. Домашнє завдання творчого характеру.

VIII. Підсумок уроку.

Проаналізуйте інформацію і дайте відповідь на запитання.

У Санітарному регламенті для закладів загальної середньої освіти зазначено, що вивчення нового матеріалу, виконання завдань для підсумкового оцінювання найкраще проводити на 2-4 навчальному занятті посеред тижня.

Яку вимогу до організації навчально-пізнавальної діяльності учнів схарактеризовано?

Яка з наведених функцій оцінювання навчальних досягнень учнів виявляється в бажанні та потребі самовдосконалюватися, здійснювати рефлексію, самоконтроль і самооцінювання, вибудовувати індивідуальну навчальну траєкторію?

Проаналізуйте інформацію і дайте відповідь на запитання.

Узагальнюючи результати педагогічної діагностики, учителька сформулювала висновки: «Назару властива довготривала працездатність, терплячість і стриманість. Він важко пристосовується до змін у навколишньому середовищі, повільно включається в нову роботу. Йому властива інертність і негнучкість поведінки, неквапливість, але водночас наполегливість у досягненні мети, стійкість у прагненнях і настроях».

Який тип темпераменту учня схарактеризовано?

Проаналізуйте й доповніть речення, щоб воно стало правильним твердженням.

Утворення неадекватних механізмів пристосування дитини до школи, виявами яких є певні порушення поведінки, конфліктні стосунки з однокласниками / однокласницями й дорослими, підвищений рівень тривожності, порушення особистісного розвитку, – це

Що з наведеного свідчить про наявність у дитини диспраксії?

Який з наведених чинників перешкоджає реалізації педагогіки партнерства?

У якій з наведених ситуацій ідеться про булінг?

Яка діяльність асистента вчителя в умовах використання технологій дистанційного навчання НЕ є обов'язковою?

Проаналізуйте інформацію і дайте відповідь на запитання.

Під час дослідження мікроклімату в навчальному приміщенні з'ясували, що за низької температури повітря його підвищена рухливість створює відчуття ще більшого холоду. Тому рухливість повітря має бути мінімальною. Ознайомтесь із твердженнями стосовно оптимізації мікроклімату в навчальному приміщенні за цих умов.

І. Робити вологе прибирання двічі на день.

ІІ. Провітрювати приміщення відповідно до сезону.

Чи правильні наведені твердження?

Проаналізуйте інформацію і дайте відповідь на запитання.

У Санітарному регламенті для закладів загальної середньої освіти зазначено, що вчитель має не менш як двічі на рік пересаджувати учнів на інші ряди, не порушуючи відповідності групи меблів їхньому зросту та беручи до уваги гостроту зору й слуху.

Яка мета таких дій учителя?

Яка дія буде помилковою в разі загоряння електричного приладу в навчальному приміщенні?

Проаналізуйте інформацію і дайте відповідь на запитання.

Під дією несприятливих чинників зовнішнього середовища учень дістав переохолодження. Унаслідок цього в дитини з'явилися такі симптоми: зниження температури тіла нижче за 35° С, тремтіння, повільне дихання, бліда й холодна шкіра.

Яка з наведених дій буде помилковою в такій ситуації?

Яка дія буде помилковою в разі потрапляння на шкіру кислоти?

Яке з тверджень відповідає Закону «Про забезпечення функціонування української мови як державної»?

Проаналізуйте й доповніть речення, щоб воно стало правильним твердженням.

Процес ототожнення (уподібнення) себе з іншим індивідом або групою, основою якого є емоційний зв'язок; набуття, засвоєння цінностей, ролей, моральних якостей іншої людини, особливо батьків; копіювання суб'єктом думок, почуттів, дій іншої людини, яка є моделлю, – це

Прочитайте речення (цифрою позначено наступне слово).

(1)Кидати навчальний курс (2)посередині навіть через брак (3)часу – вельми погане рішення, адже ви не просто втрачаєте інтерес до (4)пізнання нового, а (5)йдете (6)наздогад помилковим (7)шляхом.

НЕПРАВИЛЬНО виділено букви на позначення наголошених голосних у ВСІХ словах, позначених цифрами

Яке речення потребує редагування?

Конструювання і дизайн в освіті – це створення навчального середовища, яке відповідає запитам учнівства. Це передбачає продумане планування уроку. Учитель / учителька як дизайнер / дизайнерка (1)________ заняття, добирає навчальні матеріали й активності, щоб вони були зрозумілими й цікавими для учнівства. Важливо, що ефективне конструювання і дизайн уроків допоможуть (2)________ якість навчання та зберегти кожну хвилину на уроці.

На місці пропуску (1) потрібно вставити

Конструювання і дизайн в освіті – це створення навчального середовища, яке відповідає запитам учнівства. Це передбачає продумане планування уроку. Учитель / учителька як дизайнер / дизайнерка (1)________ заняття, добирає навчальні матеріали й активності, щоб вони були зрозумілими й цікавими для учнівства. Важливо, що ефективне конструювання і дизайн уроків допоможуть (2)________ якість навчання та зберегти кожну хвилину на уроці.

На місці пропуску (2) потрібно вставити

Яке з наведених висловлювань учителя містить некоректне формулювання пропозиції до учнів щодо роботи в групі?

Проаналізуйте інформацію і дайте відповідь на запитання.

Сім'я – це той простір, де формується ставлення до роботи, до професійної діяльності. Якщо батьки ставляться до роботи як до значущої частини власного життя, розглядають її як засіб самореалізації та самовираження, то дитина з раннього віку засвоює, що задоволеність життям безпосередньо пов'язана з роботою, і навпаки.

У якому варіанті найточніше визначено мету повідомлення?

Який з наведених паролів до особистого облікового запису Google є надійним?

У якому рядку наведено лише назви пристроїв для введення інформації в комп'ютер?

Якою піктограмою позначено програму Microsoft, для проєктування i макетування сторінок; створення візитівок, запрошень, почесних грамот, оголошень, вітальних листівок тощо?

Проаналізуйте інформацію i дайте відповідь на запитання. Для оформлення покупки в інтернет-магазині вас просять заповнити форму:

Чому НЕ можна оформлювати таке замовлення?

Що таке Google Keep?

Що з наведеного НЕ належить до ідей дитиноцентризму, актуальних для Нової української школи?

У якому варіанті описано спосіб взаємодії вчителя й учнів під час застосування дослідницького методу навчання?

Яка мета не відповідає темі уроку «Функція \(y=\frac kx,\) її графік i властивості»?

Проаналізуйте фрагмент учнівської роботи з виконання завдання й дайте відповідь на запитання.

«Визначте різницю многочленів \(15y^2-x^2y+3\ \text{i}\ 6x^3y^2+7x^2y-25y^2-5\text{»}.\) \begin{gather*} (15y^2-x^2y+3)-(6x^3y^2+7x^2y-25y^2-5)=\\[7pt] =15y^2-x^2y+3-6x^3y^2+7x^2y-25y^2-5=\\[7pt] =-10y^2+6x^2y-2-6x^3y^2=-6x^3y^2+6x^2y-10y^2-2 \end{gather*}

Під час виконання якої операції допущено помилку?

Який із наведених записів розв'язання відповідає вимогам до письмового математичного мовлення учнів?

Твердження і його заперечення наведено в рядку таблиці

Яке з наведених завдань є компетентнісним?

Яке з наведених понять є неозначуваним (первісним) поняттям у шкільному курсі математики?

Який метод розвитку критичного мислення передбачає створення такої схеми?

Яке з наведених умінь НЕ потрібно актуалізувати в учнів перед ознайомленням із поняттям «відсоток»?

Проаналізуйте задачу й дайте відповідь на запитання.

У бак, що має форму прямокутного паралелепіпеда, через першу трубу щосекунди наливається \(0,8\ \text{л}\) води. Водночас через другу трубу з нього щосекунди виливається \(0,75\ \text{л}\) води. Довжина бака дорівнює \(2,025\ \text{м},\) ширина – \(120\ \text{см},\) висота – \(150\ \text{см}.\) За скільки годин наповниться бак?

Яке з наведених умінь учню НЕ потрібно застосовувати для розв'язання цієї задачі?

Яке з наведених завдань спрямовано на формування в учнів уміння застосовувати ознаки подібності трикутників для розв'язування задач?

Яку з наведених текстових задач НЕ можна розв'язати арифметичним способом?

Під час розв'язування якого з наведених рівнянь доцільно застосувати метод заміни змінної?

Яке з наведених завдань містить помилку?

Визначте число, яке НЕ є дільником числа, записаного у вигляді \(7\cdot 100\ 000+5\cdot 10\ 000+4\cdot 100+6\cdot 10+2.\)

Сума внутрішніх кутів правильного многокутника дорівнює \(2340^\circ.\) Визначте довжину однієї сторони цього многокутника, якщо його периметр дорівнює \(300\ \text{см}.\)

Визначте правильну подвійну нерівність, якщо \(a=\sqrt[5]{10},\) \(b=\left(\frac 14\right)^{-\frac 13},\) \(c=\log_{\frac 13}\frac{1}{\sqrt[3]{3}}.\)

Які з наведених тверджень є істинними?

І. Центри всіх кіл, що дотикаються до обох сторін кута, лежать на бісектрисі цього кута.

ІІ. Кожна сторона трикутника менша за його півпериметр.

ІІІ. Точка перетину діагоналей ромба є центром кола, описаного навколо цього ромба.

Визначте вираз, тотожно рівний виразу $$ \frac{a^3-8}{2a^2-3a-2}. $$

Визначте площу найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми, якщо кожна її бічна грань є квадратом із площею \(36\ \text{см}^2.\)

Визначте проміжок, якому належить найменше ціле значення змінної \(p\) за умови, що \(5-2p\ge |4+5p|.\)

Визначте область значень функції \(y=4x-x^4.\)

У коло із центром у точці \(O\) вписано гострокутний трикутник \(ABC.\) Пряма \(a\) дотикається до кола в точці \(C\) й утворює зі стороною \(BC\) кут \(45^\circ.\) Визначте довжину (см) сторони \(AC,\) якщо \(BC=6\ \text{см},\) \(\angle ABC=60^\circ.\)

Визначте первісну\(F(x)\) функції \(f(x)=1+\mathrm{sin}\ 2x+\mathrm{tg}^2\ 2x.\)

Яка система нерівностей визначає зафарбовану частину площини (див. рисунок)?

На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду \(SABCD,\) бічні ребра якої утворюють із площиною основи кут \(60^\circ,\) \(SO\) – висота піраміди, точка \(K\) – середина висоти, точка \(M\) – середина ребра \(SD.\)

Яке з наведених тверджень є хибним?

Обчисліть значення виразу $$\frac{\log_ab+\log_ba}{\log_ab-\log_ba},$$ якщо \(\log_2a=6, \log_2b=3.\)

Яке рівняння є математичною моделлю такої задачі?

Від пристані \(A\) о \(8\ \text{год} 30\ \text{хв}\) за течією річки вирушив пліт. Об \(11\ \text{год} 10\ \text{ хв}\) від пристані В назустріч плоту вирушив катер, власна швидкість якого дорівнює \(18\ \text{км/год}.\) Відстань між пристанями становить \(32\ \text{км}.\) Визначте швидкість течії річки, якщо пліт і катер зустрілися на відстані \(12\ \text{км}\) від пристані \(A.\) Уважайте, що швидкість течії річки становить \(x\ \text{км/год}.\)

Увідповідніть твердження (1-3) та функцію (А – Д), для якої це твердження є правильним.

У шкільній олімпіаді з математики учні дев'ятих класів отримали такі бали: \(5, 7, 7, 9, 10,\) \(12, 15, 15, 9, 7,\) \(15, 16, 18, 10, 12, 15.\) Увідповідніть характеристику цього ряду даних (1-3) та її числове значення (А – Д).

На координатній площині задано точки \(A(-5; 3),\) \(B(-5; -3)\) i \(C(-5; 9).\) До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Під час сушіння інжиру вміст води в ньому знижується з \(80\ \text{%}\) до \(30\ \text{%}.\) Господиня придбала свіжі фрукти за ціною \(90\ \text{грн}\) за \(1\ \text{кг}\) і виготовила \(6\ \text{кг}\) сушеного інжиру. Після продажу виготовленого продукту господиня отримала на \(30\ \text{%}\) більше грошей, ніж витратила на закупівлю свіжих фруктів.

1. Визначте масу (кг) свіжого інжиру, який придбала господиня.

2. Визначте ціну (грн) одного кілограма сушеного інжиру, за якою господиня його продала.

Основою прямого паралелепіпеда є ромб \(ABCD\) з гострим кутом \(A.\) Більша діагональ основи ділить висоту \(BF\) ромба на відрізки \(BE=10\ \text{см},\) \(EF=6\ \text{см}.\) Об'єм паралелепіпеда дорівнює \(6720\ \text{см}^3.\)

1. Обчисліть периметр (см) основи паралелепіпеда.

2. Обчисліть площу (\(\text{см}^2\)) повної поверхні паралелепіпеда.

У понеділок до крамниці завезли мінеральні питні води «Берізка» й «Лелека», розлиті в пляшки по \(1\ \text{л}, 2\ \text{л}, 3\ \text{л}, 5\ \text{л}, 10\ \text{л}.\) У таблиці наведено дані про кількість пляшок води, проданих у крамниці протягом тижня. Зауважте, що деякі поля таблиці не заповнено.

1. Скільки літрів води «Берізка» в середньому реалізовувала крамниця щодня протягом тижня, якщо відомо, що пляшок цієї води місткістю \(3\ \text{л}\) продали вдвічі менше, ніж пляшок місткістю \(2\ \text{л}?\)

2. На основі даних таблиці побудовано кругову діаграму, сектори якої відповідають об'єму (л) води «Лелека», проданої протягом тижня в пляшках місткістю \(1\ \text{л}, 2\ \text{л}, 3\ \text{л}, 5\ \text{л}, 10\ \text{л}.\) Визначте числове значення градусної міри сектора, що відповідає об'єму (л) води «Лелека», проданої в пляшках місткістю \(3\ \text{л},\) якщо їх продали на \(8\) менше, ніж пляшок місткістю \(2\ \text{л},\) і щодня в середньому протягом тижня продавали на \(3\ \text{л}\) води «Лелека» менше, ніж води «Берізка».

У прямокутній системі координат \(xy\) задано трикутник \(ABC\) з вершинами в точках \(A(2; 1),\ B(3; 4),\ C(x; 3).\) Скалярний добуток векторів \(\overrightarrow{BA}\ \text{i}\ \overrightarrow{BC}\) дорівнює \(1.\)

1. Визначте координати вектора \(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}.\) У відповіді запишіть їхню суму.

2. Обчисліть площу трикутника \(ABC.\)

Наталя і Тарас разом виготовляли листівки до свята протягом певного часу. Наталя на виготовлення однієї листівки витрачала \(15\ \text{хв},\) а Тарас – \(20\ \text{хв}.\) Скільки листівок виготовила Наталя, якщо вони разом виготовили \(28\) листівок?

Обчисліть значення виразу $$ \frac{\sqrt{3}\mathrm{tg}^{-1}(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}+\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi})-1}{1+\sqrt{3}\mathrm{ctg}^{-1}\left(\frac{7\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}-\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\right)}, $$ якщо \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{6}.\)

У трапеції \(ABCD\ (BC\ ||\ AD, BC\lt AD)\) довжина більшої основи дорівнює \(21\ \text{см},\) точка \(M\) – середина діагоналі \(BD.\) Площа трикутника \(ABM\) дорівнює \(63\ \text{см}^2.\) Визначте висоту (см) трапеції.

Знаменник геометричної прогресії дорівнює \(-2,\) а четвертий член дорівнює кількості всіх трицифрових натуральних чисел, кратних \(14.\) Визначте суму шести перших членів цієї прогресії.

Визначте всі значення параметра \(a,\) за яких рівняння $$ \frac{x^2+10x-20}{x-2a}=\frac{x^2-7x}{2a-x} $$ має єдиний корінь. Якщо таке значення \(a\) одне, то запишіть його у відповіді. Якщо таких значень параметра \(a\) кілька, то у відповіді запишіть їхню суму.

У циліндр, об'єм якого дорівнює \(54\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \text{дм}^3,\) уписано кулю. Визначте площу \(S\ (\text{м}^2)\) поверхні кулі. У відповіді запишіть значення \(\frac{S}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}.\)