ЗНО для вчителів математики 2026 року – основна сесія

Проаналізуйте інформацію і дайте відповідь на запитання.

На занятті вчителька організувала роботу так: об'єднала учнів із приблизно однаковими навчальними можливостями в гомогенні групи із чотирьох осіб; кожна група опрацьовувала індивідуальну добірку завдань відповідної складності.

Який спосіб організації групової навчальної діяльності учнів передбачає таку роботу?

Яким документом визначено загальний обсяг (у годинах) навчального навантаження на відповідному рівні (циклі) повної загальної середньої освіти, його рекомендований розподіл за роками навчання між навчальними предметами (інтегрованими курсами), обов'язковими для вивчення, послідовність вивчення їх, кількість годин на вивчення навчальних предметів (інтегрованих курсів) за вибором та який затверджує центральний орган виконавчої влади у сфері освіти й науки?

Яка функція оцінювання навчальних досягнень учнів дає вчителеві змогу ефективно адаптувати освітній процес і спрямовує зусилля учнів на подолання труднощів, що виникли й гальмують процес навчання?

Доповніть речення, щоб воно стало правильним твердженням.

Дослідження конкретних перспектив і тенденцій розвитку освітньої сфери, особливостей навчання і виховання, формування соціально-педагогічних результатів й особистісних якостей – це

Що є виявом зовнішньої мотивації дитини до навчання?

Про які порушення можуть свідчити ознаки I–IV?

І. Ускладненість контролю дрібної моторики й загальної координації рухів.

II. Труднощі з формуванням навичок планування.

III. Чутливість до світла, звуків і зміни температури.

IV. Труднощі із запам'ятовуванням і відтворенням рухових послідовностей.

Яка порада вчителя батькам дитини, у якої знизилась успішність, є коректною?

Що НЕ є принципом інклюзивної освіти в Україні?

Що НЕ вважають формою булінгу?

Який показник НЕ враховують під час визначення мікрокліматичних характеристик внутрішнього середовища в закладах загальної середньої освіти?

Яка інформація щодо впливу комп'ютерної техніки на учнів є хибною?

Який засіб НЕ є доцільним для оповіщення людей про пожежу в закладі загальної середньої освіти?

Проаналізуйте інформацію і дайте відповідь на запитання.

Під час пожежі потерпілий обпік руку металевою дверною ручкою. Ділянка опіку незначна, але є почервоніння шкіри й утворюється пухир.

Яка дія буде помилковою в такій ситуації?

Доповніть речення, щоб воно стало правильним твердженням.

Патологічний стан, що загрожує життю, зумовлений нестачею кисню в крові та накопиченням вуглекислого газу в організмі, може бути спричинений різноманітними чинниками, що призводять до тривалої непрохідності дихальних шляхів, – це

Яке твердження відповідно до Закону України «Про забезпечення функціонування української мови як державної» є хибним?

Доповніть речення, щоб воно стало правильним твердженням.

Інтелектуальні або практичні дії людини, спрямовані на видобування з різних видів пам'яті раніше засвоєного досвіду для його подальшого використання, – це

Прочитайте речення (цифрою позначено наступне слово).

У нашому (1)довіднику ви (2)знайдете відповіді на такі (3)запитання: (4)вимоги до оформлення (5)рукопису статті, поради з надання (6)експертних висновків, (7)розбір складних (8)випадків слововживання.

НЕПРАВИЛЬНО виділено букви на позначення наголошених голосних у ВСІХ словах, позначених цифрами

Яке речення НЕ потребує редагування?

Доцільно запропонувати учнівству створювати власні відео, записувати відеочеленджі, інтерв'ю, спробувати себе в блогерстві й самостійно добирати цікаві для цього теми. Таке завдання допоможе (1)________ учнів та учениць до взаємодії, (2)________ виокремлювати потрібну інформацію з різних джерел, зокрема медіатекстів. Така форма роботи також дасть кожній дитині змогу висловлювати власні погляди, добирати аргументи для підтвердження їх, зважаючи на думки інших осіб.

На місці пропуску (1) потрібно вставити

Доцільно запропонувати учнівству створювати власні відео, записувати відеочеленджі, інтерв'ю, спробувати себе в блогерстві й самостійно добирати цікаві для цього теми. Таке завдання допоможе (1)________ учнів та учениць до взаємодії, (2)________ виокремлювати потрібну інформацію з різних джерел, зокрема медіатекстів. Така форма роботи також дасть кожній дитині змогу висловлювати власні погляди, добирати аргументи для підтвердження їх, зважаючи на думки інших осіб.

На місці пропуску (2) потрібно вставити

Яке запитання до учнів містить зразок неконструктивної комунікації?

Проаналізуйте інформацію і дайте відповідь на запитання.

Попри невисокі статистичні показники використання освітніх платформ / курсів із вивчення або вдосконалення знань з української мови, 94 %, учителів і 88 % батьків учнів уважають, що треба й надалі розвивати таку мережу освітніх платформ / курсів, оскільки ресурси мають великий потенціал для збагачення словникового запасу, поліпшення граматичних навичок і розвитку мовленнєвих умінь старшокласників.

У якому варіанті найточніше визначено мету повідомлення?

Яка порада НЕ є доцільною для створення надійного пароля, щоб захистити свій обліковий запис, особисту інформацію, листи, файли та інші дані в інтернеті?

Позначте, що НЕ належить до ускладнень, через які не запускається комп'ютер.

Яку дію під час набору тексту виконують клавішею Enter?

Яке призначення має кнопка, розташована на панелі інструментів вікна поштової скриньки й позначена на рисунку кружечком?

Що НЕ є ознакою того, що сайт належить до шахрайських?

Особистісно зорієнтована модель освіти визначає всі наведені ідеї щодо дитиноцентризму в Новій українській школі, ОКРІМ

Проаналізуйте інформацію і дайте відповідь на запитання.

Під час уроку вчителька запропонувала учням інтерактивну вправу та правила до неї:

1. Намагатися згенерувати якомога більше ідей.

2. «Увімкнути» свою уяву: не відкидати жодної ідеї лише тому, що вона суперечить загальній думці.

3. Можна розвивати ідеї інших учасників.

4. Не можна критикувати висловлювання інших й оцінювати запропоновані ідеї.

Виконання якої інтерактивної вправи регламентують ці правила?

Яка тема уроку математики НЕ містить фактичних помилок?

Проаналізуйте фрагмент учнівської роботи з розв'язання рівняння і дайте відповідь на запитання.

Під час виконання якої операції допущено помилку?

Прочитайте умови задач і розгляньте рисунки до них. У якій задачі рисунок виконано ПРАВИЛЬНО?

А У трикутнику \(ABC\) сторона \(AB\) дорівнює \(15\) см, а висота \(BD\) ділить сторону \(AC\) на відрізки \(AD=9\) см i \(DC=4\) см. Обчисліть площу трикутника.

Б У паралелограмі \(ABCD\) бісектриса тупого кута перетинає сторону \(CD\) в точці \(K\) й утворює із цією стороною кути, градусні міри яких відносяться як \(1:2.\) Визначте градусні міри кутів паралелограма.

В У ромбі \(ABCD\) градусна міра гострого кута дорівнює \(30^\circ\), а довжина висоти \(BH\) дорівнює \(6\) см. Обчисліть площу ромба.

Г У трикутник \(ABC\) вписано коло із центром у точці \(O.\) Визначте градусні міри кутів \(ABO\) i \(CAO\), якщо \(\angle A=\angle C=36^\circ.\)

Яке твердження є протилежним до твердження «Якщо функція \(f(x)\) неперервна на проміжку \([a;\ b]\), то вона набуває всіх значень між \(f(a)\) i \(f(b)\)»?

Яке завдання є компетентнісним?

Проаналізуйте означення й визначте його вид:

«Натуральні числа, протилежні їм числа й число \(0\) називають цілими числами».

Яке завдання відповідає когнітивному рівню застосування за таксономією Блума?

Яке вміння НЕ потрібно актуалізувати в учнів перед ознайомленням із поняттям «масштаб»?

Проаналізуйте задачу й дайте відповідь на запитання.

Загальна вартість акцій підприємства становить \(5\) млн грн. З усіх акцій \(30\ \%\) розподілили між працівниками, а решту продали трьом компаніям. Вартості акцій, придбаних компаніями А, Б і В, відносяться як \(1:2:4.\) Яка з компаній А чи В витратила більше грошей на купівлю акцій і на скільки? Зауважте, що ціна всіх акцій однакова.

Яке вміння учню НЕ потрібно застосовувати для розв'язання цієї задачі?

Яку задачу спрямовано на формування в учнів уміння застосовувати теорему синусів та її наслідок?

Яку задачу НЕ можна розв'язати арифметичним способом?

Який спосіб використали для розв'язання тригонометричного рівняння:

Яка задача містить помилку?

Позначте число, яке кратне \(12.\)

Вершини шестикутника \(KLMNOP\) є серединами сторін правильного шестикутника \(ABCDEF\) зі стороною \(a.\) Визначте вираз для обчислення радіуса кола, уписаного в шестикутник \(KLMNOP.\)

Упорядкуйте числа \(a=\sqrt[4]{8}-\sqrt[3]{5}\); \(b=\sqrt[3]{17}\); \(c=2{,}5\) за спаданням.

Які твердження є істинними?

I.   Діагоналі будь-якого чотирикутника перетинаються.

II.  Градусною мірою дуги кола є градусна міра вписаного кута, який спирається на цю дугу.

III. Пряма, перпендикулярна до бісектриси нерозгорнутого кута, відтинає на його сторонах рівні відрізки.

Визначте вираз, тотожно рівний виразу \begin{gather*} \frac{2x^2-11x+15}{x^2-6x+9}. \end{gather*}

Визначте многокутник, який є перерізом куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) площиною, що проходить через точки \(B_1\), \(C\), \(Q\) (див. рисунок).

Визначте проміжок, якому належить найменше ціле значення змінної \(k\) за умови, що \(|3k+8|\lt 6-k.\)

Обчисліть значення похідної функції \(f(x)=x^3e^{3x}\) у точці \(x_0=1.\)

До кола із центром у точці \(O\) й радіусом \(4\) см проведено дві дотичні \(MA\) та \(MB\) (\(A\) та \(B\) – точки дотику). Визначте градусну міру кута між цими дотичними, якщо \(AB=4\sqrt{3}\) см.

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями \(y=(x-2)^2\), \(y=x-5\), \(x=2\), \(x=5.\)

Скільки всього розв'язків має система рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} y+x^2=3,\\ x+y^2=2? \end{array}\right. \end{gather*}

Яке твердження є істинним?

Обчисліть значення виразу \(\cos^2 \alpha-\cos^4 \alpha+\sin^4 \alpha\), якщо \(4\sin^2 \frac{\alpha}{2}=1.\)

Яка система рівнянь є математичною моделлю такої задачі?

З Одеси й Черкас, відстань між якими \(420\) км, одночасно назустріч один одному виїхали пасажирський автобус й автомобіль відповідно. Через три години вони зустрілися та, не зупиняючись, продовжили рух із тими самими швидкостями. Визначте швидкість автобуса й швидкість автомобіля, якщо автобус прибув до Черкас на \(1\) год \(45\) хв пізніше, ніж автомобіль до Одеси. Уважайте, що автобус рухався зі швидкістю \(x\) км/год, а автомобіль – \(y\) км/год.

Доберіть до задачі (1–3) правильний розв’язок (А – Д).

Увідповідніть твердження (1–3) та функцію (А – Д), для якої це твердження є правильним.

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Господар у березні використав \(200\ \text{кВт}\cdot \text{год}\) електроенергії і заплатив за неї за тарифом \(5\ \text{грн}\ 20\ \text{к}.\) за \(1\ \text{кВт}\cdot \text{год}.\) У перший день квітня він замінив старий лічильник на новий, який рахує кількість використаної електроенергії окремо в денний (з \(7{:}00\) до \(23{:}00\)) і нічний (з \(23{:}00\) до \(7{:}00\)) час. Тариф за електроенергію, використану в нічний час, є вдвічі меншим за денний тариф і становить \(2\ \text{грн}\ 60\ \text{к}.\) за \(1\ \text{кВт}\cdot \text{год}.\) За спожиту в квітні електроенергію господар заплатив на \(15\ \%\) менше, ніж за спожиту в березні, хоча використав таку саму кількість електроенергії \((\text{кВт}\cdot \text{год}).\)

1. Яку кількість електроенергії \((\text{кВт}\cdot \text{год})\) використав господар у денний час у квітні?

2. Яку суму (грн) заплатив би господар за використані \(200\ \text{кВт}\cdot \text{год}\) у квітні, якщо би збільшив на \(40\ \%\) використання електроенергії в нічний час?

У трикутнику \(ABC\) сторона \(AB\) дорівнює \(17\) см, сторона \(AC\) – \(11\) см. Пряма, що паралельна стороні \(BC\), перетинає сторони \(AB\) й \(AC\) в точках \(M\) і \(N\) відповідно, а довжина відрізка \(AM\) утричі менша за довжину \(MB.\) Довжина відрізка \(MN\) дорівнює \(3\) см.

1. Обчисліть периметр (см) трикутника \(ABC.\)

2. Обчисліть довжину (см) медіани, проведеної до сторони \(BC.\)

На діаграмі наведено інформацію про кількість смартфонів і ноутбуків, проданих однією з торговельних мереж протягом липня – жовтня \(2024\) року. Невідомою є кількість ноутбуків, проданих у вересні.

1. Обчисліть кількість ноутбуків, проданих у вересні, якщо відношення кількості смартфонів, проданих протягом липня – жовтня, до кількості ноутбуків, проданих за той же період, дорівнює \(\frac 56.\)

2. На основі даних діаграми про кількість ноутбуків, проданих протягом липня – жовтня, побудовано кругову діаграму. Визначте числове значення градусної міри сектора, що позначає кількість ноутбуків, проданих у жовтні.

У прямокутній системі координат на площині задано вектори \(\overrightarrow{a}\) і \(\overrightarrow{b}\) (див. рисунок).

1. Визначте координати вектора \(\overrightarrow{c}=\frac 12(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}).\) У відповіді запишіть їхній добуток.

2. Обчисліть скалярний добуток \(\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}).\)

Пані Марія купила в магазині три шматки сиру різних видів. Інформацію про ціну сиру (за \(1\) кг) і масу кожного шматка відображено в таблиці.

Визначте масу (г) шматка сиру «Пікантний», який придбала пані Марія, якщо середня ціна придбаного сиру дорівнює \(300\) грн за \(1\) кг.

Обчисліть значення виразу

якщо \(x=1024.\)

У паралелограмі \(ABCD\) бісектриса кута \(B\) ділить сторону \(AD\) на відрізки \(AM\) і \(MD.\) Визначте відношення площі чотирикутника \(MBCD\) до площі трикутника \(ABM\), якщо периметр паралелограма дорівнює \(56\) см, а відрізок \(MD\) на \(4\) см менший за \(AD.\)

Обчисліть суму нескінченної геометричної прогресії \((b_n)\), якщо сума її другого й четвертого членів дорівнює \(1040\), а знаменник \(q\) дорівнює різниці арифметичної прогресії \((a_n)\), заданої формулою \(n\text{-го}\) члена \(a_n=\frac{2n+3}{10}.\)

Визначте найбільше ціле значення параметра \(a\), за якого всі корені рівняння \(9^x-(3a-1)3^x=2-3a\) належать проміжку \((-2;\ 3).\)

Основою піраміди є ромб зі стороною \(15\) см і меншою діагоналлю \(18\) см. У піраміду вписано конус, твірна якого дорівнює \(7{,}8\) см. Обчисліть висоту (см) конуса.