Увідповідніть твердження (1–3) та функцію (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Доберіть до задачі (1–3) правильний розв’язок (А – Д).

Яка система рівнянь є математичною моделлю такої задачі?

З Одеси й Черкас, відстань між якими \(420\) км, одночасно назустріч один одному виїхали пасажирський автобус й автомобіль відповідно. Через три години вони зустрілися та, не зупиняючись, продовжили рух із тими самими швидкостями. Визначте швидкість автобуса й швидкість автомобіля, якщо автобус прибув до Черкас на \(1\) год \(45\) хв пізніше, ніж автомобіль до Одеси. Уважайте, що автобус рухався зі швидкістю \(x\) км/год, а автомобіль – \(y\) км/год.

Обчисліть значення виразу \(\cos^2 \alpha-\cos^4 \alpha+\sin^4 \alpha\), якщо \(4\sin^2 \frac{\alpha}{2}=1.\)

Яке твердження є істинним?

Скільки всього розв'язків має система рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} y+x^2=3,\\ x+y^2=2? \end{array}\right. \end{gather*}

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями \(y=(x-2)^2\), \(y=x-5\), \(x=2\), \(x=5.\)

До кола із центром у точці \(O\) й радіусом \(4\) см проведено дві дотичні \(MA\) та \(MB\) (\(A\) та \(B\) – точки дотику). Визначте градусну міру кута між цими дотичними, якщо \(AB=4\sqrt{3}\) см.

Обчисліть значення похідної функції \(f(x)=x^3e^{3x}\) у точці \(x_0=1.\)

Визначте проміжок, якому належить найменше ціле значення змінної \(k\) за умови, що \(|3k+8|\lt 6-k.\)

Визначте многокутник, який є перерізом куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) площиною, що проходить через точки \(B_1\), \(C\), \(Q\) (див. рисунок).

Визначте вираз, тотожно рівний виразу \begin{gather*} \frac{2x^2-11x+15}{x^2-6x+9}. \end{gather*}

Які твердження є істинними?

I.   Діагоналі будь-якого чотирикутника перетинаються.

II.  Градусною мірою дуги кола є градусна міра вписаного кута, який спирається на цю дугу.

III. Пряма, перпендикулярна до бісектриси нерозгорнутого кута, відтинає на його сторонах рівні відрізки.

Упорядкуйте числа \(a=\sqrt[4]{8}-\sqrt[3]{5}\); \(b=\sqrt[3]{17}\); \(c=2{,}5\) за спаданням.