Скільки всього розв'язків має система рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} y+x^2=3,\\ x+y^2=2? \end{array}\right. \end{gather*}

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями \(y=(x-2)^2\), \(y=x-5\), \(x=2\), \(x=5.\)

До кола із центром у точці \(O\) й радіусом \(4\) см проведено дві дотичні \(MA\) та \(MB\) (\(A\) та \(B\) – точки дотику). Визначте градусну міру кута між цими дотичними, якщо \(AB=4\sqrt{3}\) см.

Обчисліть значення похідної функції \(f(x)=x^3e^{3x}\) у точці \(x_0=1.\)

Визначте проміжок, якому належить найменше ціле значення змінної \(k\) за умови, що \(|3k+8|\lt 6-k.\)

Визначте многокутник, який є перерізом куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) площиною, що проходить через точки \(B_1\), \(C\), \(Q\) (див. рисунок).

Визначте вираз, тотожно рівний виразу \begin{gather*} \frac{2x^2-11x+15}{x^2-6x+9}. \end{gather*}

Які твердження є істинними?

I.   Діагоналі будь-якого чотирикутника перетинаються.

II.  Градусною мірою дуги кола є градусна міра вписаного кута, який спирається на цю дугу.

III. Пряма, перпендикулярна до бісектриси нерозгорнутого кута, відтинає на його сторонах рівні відрізки.

Упорядкуйте числа \(a=\sqrt[4]{8}-\sqrt[3]{5}\); \(b=\sqrt[3]{17}\); \(c=2{,}5\) за спаданням.

Вершини шестикутника \(KLMNOP\) є серединами сторін правильного шестикутника \(ABCDEF\) зі стороною \(a.\) Визначте вираз для обчислення радіуса кола, уписаного в шестикутник \(KLMNOP.\)

Позначте число, яке кратне \(12.\)

Яка задача містить помилку?

Який спосіб використали для розв'язання тригонометричного рівняння:

Яку задачу НЕ можна розв'язати арифметичним способом?