Визначте найменше ціле значення \(a,\) за якого всі корені рівняння \(2x^2–(2a–1)x=1–a\) належать проміжку \((–12;\ 12).\)

Добуток двадцяти п’яти перших членів геометричної прогресії \((b_n)\) дорівнює \(6^k.\) Визначте \(k,\) якщо \(b_1=1,\) а знаменник прогресії \(q=6.\)

У трапеції \(ABCD\) \((BC\ ||\ AD,\ BC\lt AD)\) довжини основ дорівнюють \(7\ \text{см}\) і \(4\ \text{см},\) а точки \(M\) і \(N\) є серединами сторін \(AB\) і \(CD\) відповідно. Укажіть відношення площ чотирикутників \(MBCN\) і \(AMND.\)

Обчисліть значення виразу $$ \sqrt{|2\sqrt{3}-4|}-\sqrt{|2\sqrt{3}+4|}. $$

У координатній площині задано точки \(A(x_1;\ y_1)\) та \(B(x_2;\ y_2),\) координати яких задовольняють рівняння \(x^2+x+y^2–4y–2=0.\) Визначте найбільше можливе значення довжини відрізка \(AB.\)

Вершини \(A,\ B\) i \(C\) прямокутника \(ABCD\) є центрами кіл, які дотикаються ззовні в точках \(K\) й \(L,\) вершина \(D\) належить більшому колу (див. рисунок). \(AD=10,\ AB=6.\)

1. Обчисліть радіус кола з центром у точці \(B.\)

2. Обчисліть площу п’ятикутника \(AKLCD.\)

На діаграмі наведено дані щодо кількості підручників, які мають надійти найближчим часом до міської бібліотеки.

1. На основі цих даних побудовано кругову діаграму. Яку градусну міру має сектор, що позначає кількість підручників з історії?

2. Скільки відсотків від загальної кількості підручників, які мають надійти до бібліотеки, становлять підручники з мистецтва? (Відповідь округліть до десятих.)

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює \(25\ \text{см},\) а висота, проведена до неї – \(24\ \text{см}.\)

1. Обчисліть довжину відрізка (см), який сполучає основи висот, проведених до бічних сторін цього трикутника.

2. Обчисліть відстань між центрами вписаного й описаного кіл (см) цього трикутника. Відповідь округліть до сотих.

Із \(100\) учнів 7-х класів гурток з малювання відвідують \(50\ \text{осіб,}\) хореографічну студію – \(60\ \text{осіб,}\) театральний гурток – \(40\ \text{осіб,}\) осіб, гурток з малювання й хореографічну студію – \(30\ \text{осіб,}\) гурток з малювання й театральний гурток – \(15\ \text{осіб,}\) хореографічну студію і театральний гурток – \(25\ \text{осіб,}\) \(5\ \text{осіб}\) відвідують усі три гуртки, а частина учнів не відвідує жодного.

1. Скільки учнів не відвідують жодного гуртка?

2. Яка ймовірність того, що навмання вибраний один учень відвідує принаймні два гуртки?