Яка система рівнянь є математичною моделлю такої задачі?

З Одеси й Черкас, відстань між якими \(420\) км, одночасно назустріч один одному виїхали пасажирський автобус й автомобіль відповідно. Через три години вони зустрілися та, не зупиняючись, продовжили рух із тими самими швидкостями. Визначте швидкість автобуса й швидкість автомобіля, якщо автобус прибув до Черкас на \(1\) год \(45\) хв пізніше, ніж автомобіль до Одеси. Уважайте, що автобус рухався зі швидкістю \(x\) км/год, а автомобіль – \(y\) км/год.

Доберіть до задачі (1–3) правильний розв’язок (А – Д).

Увідповідніть твердження (1–3) та функцію (А – Д), для якої це твердження є правильним.

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Господар у березні використав \(200\ \text{кВт}\cdot \text{год}\) електроенергії і заплатив за неї за тарифом \(5\ \text{грн}\ 20\ \text{к}.\) за \(1\ \text{кВт}\cdot \text{год}.\) У перший день квітня він замінив старий лічильник на новий, який рахує кількість використаної електроенергії окремо в денний (з \(7{:}00\) до \(23{:}00\)) і нічний (з \(23{:}00\) до \(7{:}00\)) час. Тариф за електроенергію, використану в нічний час, є вдвічі меншим за денний тариф і становить \(2\ \text{грн}\ 60\ \text{к}.\) за \(1\ \text{кВт}\cdot \text{год}.\) За спожиту в квітні електроенергію господар заплатив на \(15\ \%\) менше, ніж за спожиту в березні, хоча використав таку саму кількість електроенергії \((\text{кВт}\cdot \text{год}).\)

1. Яку кількість електроенергії \((\text{кВт}\cdot \text{год})\) використав господар у денний час у квітні?

2. Яку суму (грн) заплатив би господар за використані \(200\ \text{кВт}\cdot \text{год}\) у квітні, якщо би збільшив на \(40\ \%\) використання електроенергії в нічний час?

У трикутнику \(ABC\) сторона \(AB\) дорівнює \(17\) см, сторона \(AC\) – \(11\) см. Пряма, що паралельна стороні \(BC\), перетинає сторони \(AB\) й \(AC\) в точках \(M\) і \(N\) відповідно, а довжина відрізка \(AM\) утричі менша за довжину \(MB.\) Довжина відрізка \(MN\) дорівнює \(3\) см.

1. Обчисліть периметр (см) трикутника \(ABC.\)

2. Обчисліть довжину (см) медіани, проведеної до сторони \(BC.\)

На діаграмі наведено інформацію про кількість смартфонів і ноутбуків, проданих однією з торговельних мереж протягом липня – жовтня \(2024\) року. Невідомою є кількість ноутбуків, проданих у вересні.

1. Обчисліть кількість ноутбуків, проданих у вересні, якщо відношення кількості смартфонів, проданих протягом липня – жовтня, до кількості ноутбуків, проданих за той же період, дорівнює \(\frac 56.\)

2. На основі даних діаграми про кількість ноутбуків, проданих протягом липня – жовтня, побудовано кругову діаграму. Визначте числове значення градусної міри сектора, що позначає кількість ноутбуків, проданих у жовтні.

У прямокутній системі координат на площині задано вектори \(\overrightarrow{a}\) і \(\overrightarrow{b}\) (див. рисунок).

1. Визначте координати вектора \(\overrightarrow{c}=\frac 12(3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}).\) У відповіді запишіть їхній добуток.

2. Обчисліть скалярний добуток \(\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}).\)

Пані Марія купила в магазині три шматки сиру різних видів. Інформацію про ціну сиру (за \(1\) кг) і масу кожного шматка відображено в таблиці.

Визначте масу (г) шматка сиру «Пікантний», який придбала пані Марія, якщо середня ціна придбаного сиру дорівнює \(300\) грн за \(1\) кг.